相似三角形应用举例测量河宽导学案
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例测量金字塔高度、河宽问题教学设计
-类似地，介绍如何利用相似三角形测量河宽等问题。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同探讨相似三角形在测量问题中的应用，并分享解题方法。
2.教学过程：
-将学生分成若干小组，每组选择一个测量问题进行讨论，如测量金字塔高度、河宽等。
-帮助学生梳理解决实际问题的步骤和思路。
6.课后作业：
-设计具有实际背景的测量问题，让学生课后独立完成。
-鼓励学生将所学知识运用到生活中，发现生活中的数学问题。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：以埃及金字塔为背景，引导学生思考如何测量金字塔的高度。通过展示图片和实际案例，激发学生对相似三角形应用的好奇心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握相似三角形在测量问题中的应用。
-学会运用相似三角形的性质进行实际问题的计算和分析。
2.教学难点：
-将相似三角形的理论知识与实际问题相结合，解决具体测量问题。
-在实际问题中，正确识别和运用相似三角形的条件，进行有效计算。
（二）教学设想
为了突破重难点，本节课将采用以下教学策略和方法：
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例测量金字塔高度、河宽问题教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课是关于相似三角形的应用举例，通过学习，使学生掌握以下知识与技能：
1.理解并掌握相似三角形的性质及其应用，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.学会使用测量工具（如测高仪、皮尺等）进行实地测量，并能结合相似三角形的知识计算出实际问题的答案。
2.教学过程：
相似三角形的应用导学案
相似三角形应用举例学习目标：能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题． 学习重点：相似三角形的实际运用 学习难点：测量无法到达物体的宽度和高度 导学过程： 一、预习检测案： 测量旗杆的高度操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB 的影长BDa =米，标杆高FDm =米，其影长DE b =米，求AB ：分析：∵太阳光线是平行的∴∠____________＝∠____________ 又∵∠____________＝∠____________＝90° ∴△____________∽△____________ ∴__________________，即AB=__________ 二．合作探究案：探究一：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF 长2 m ，它的影长FD 为3 m ，测得OA 为201 m ，求金字塔的高度BO ．探究二：.如图，我们想要测量河两岸相对应两点A 、B 之间的距离(即河宽) ，你有什么方法 方案一：先从B 点出发与AB 成90°角方向走50m 到O 处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m 到C 处，在C 处转90°，沿CD 方向再走17m 到达D 处，使得A 、O 、在同一条直线上．那么A 、B 之间的距离是多少ABDFDC OBA探究三：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB ＝6cm 和CD ＝12m ，两树的根部的距离BD ＝5m ．一个身高1.6m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F ，画出观察者的水平视线FG ，它交AB 、CD 于点H 、K ．视线FA 、FG 的夹角∠CFK 是观察点C 时的仰角．由于树的遮挡，区域I 和II 都在观察者看不到的区域（盲区）之内．三．达标测评案：1．已知一棵树的影长是30m ，同一时刻一根长的标杆的影长为3m ，则这棵树的高度是( ) 。
相似三角形应用举例导学案
相似三角形应用举例(2)学习目的:1．进一步巩固相似三角形的知识．2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．3、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．重点、难点:1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．一、知识链接1、判断两三角形相似有种方法。
2、相似三角形的对应角，对应边。
二.探索新知1 、例5 ：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD = 12 m，两树根部的距离BD = 5 m．一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？注意：认真体会这一生活实际中常见的场景，借助图形把这一实际中常见的场景，抽象成数学图形，利用相似的性质解决这一实际问题，图形可以滞后给出，先经历这一抽象的过程．如果你们对于如何用数学语言表述有一定的困难，应与老师一起认真板书解答过程．分析：（见教材P49页）解：2、例6（补充）.如图所示，小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？三. 练习巩固1.如图：小明想测量一颗大树AB 的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面CB 上，测得CD=4m,BC=10m ，CD 与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？2 、如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm 的△ABC 铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使点H 在AB 上,点G 在AC 上,点E,F 在BC 上,AD 交HG 于点M,此时有AM/AD=HG/BC(1)设矩形EFGH 的长HG=y,宽HE=X,确定y 与X 的函数关系式(2)当X 为何值时,矩形EFGH 的面积S 最大?3、教材习题27.2第10题；4、教材习题27.2第11题；5、教材习题27.2第16题；ABDD FE CA H BG M。
《相似三角形的应用举例-测量问题》教学设计3
27.2.3相似三角形应用举例学习目标:1． 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度． 一、知识链接判断两三角形相似有哪些方法?相似三角形有什么性质？ 二、.探索新知1、学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？2、据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF 长2 m ，它的影长FD 为3 m ，测得OA 为201 m ，求金字塔的高度BO ．（思考如何测出OA 的长？） 解：2、问题：估算河的宽度，你有什么好办法吗？例2、 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R ．如果测得QS = 45 m ，ST = 90 m ，QR = 60 m ，求河的宽度PQ ． 解：三.新知应用1.在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米，同时测一栋楼的影长为90米，这栋楼的高度是多少？2.如图，测得BD=120 m ，DC=60 m ，EC=50 m ，求河宽AB 。
3.如图，小明站在C 处看甲乙两楼楼顶上的点A 和点E ．C E A ，，三点在同一条直线上，点B D ，分别在点E A ，的正下方且D B C ，，三点在同一条直线上．B C ，相距20米，D C ，相距40米，乙楼高BE 为15米，甲楼高AD 为多少米（小明身高忽略不计）四．常见图形五.课后练习1.如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的A CE甲乙影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为多少米．2、量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底()8.4B 米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得 2.4DE =米，观察者目高 1.6CD =米，则树()AB 的高度约为多少米．（精确到0.1米）3.如图，有一路灯杆AB(底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度。
相似三角形应用举例-测量(金字塔高度、河宽)问题课件
如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m, 求金字塔的高度BO. 解:太阳光是平行的光线,因此:∠BAO=∠EDF. 又 ∠AOB=∠DFE=900.
∴△ABO∽△DEF. ∴
因此金字塔的高为134m.
还可以有其他方法测量吗？
B E
┐
平面镜
F
A
△ABO∽△AEF
OB OA EF = AF
在同一时刻物体的高度与它的影长成正 比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8 米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长 为60米，那么高楼的高度是多少米？
解:设高楼的高度为x米，则
1.8 x 3 60 x 60 1.8
3 x 36
答:楼高36米.
例题
古希腊数学家、天文学 家泰勒斯利用相似三角形的 原理，测量金字塔的高度。
A
B
D
Cபைடு நூலகம்
E
如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸
选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,
使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC
和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60
米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.
解: ∵ ∠ ADB = ∠ EDC
A
∠ ABC =∠ECD =900.
P
Q Rb
a
S
T
测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造 相似三角形求解。
如图:为了估算河的宽度,我们可以
在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的 这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E, 使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此 时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米, 求两岸间的大致距离AB.
新人教版初中九年级数学下《相似三角形应用举例 测量(金字塔高度、河宽)问题》优质课教学设计_6
通过交流展示，培养学生的合作意识，激发学生的学习兴趣和自信心。
重点
同条件下，解决实际问题时，数学活动的操作原理及其方法的选择。
教学过程
问题与情境
师生行为
设计意图
活动一：老师五一去哈尔滨旅游，想去龙塔看看，走到某一处时，我就看见了龙塔，也知道龙塔高336米，老师想估计一下此时离龙塔还有多远？你能帮我解决这个问题吗？
活动三：合作交流展示成果小明想测量校园内旗杆的高度，因为无法直接测量，请你帮他设计一个可行的测量方案.
要求：(1)画出测量示意图。
(2)说明测量方法的数学原理.
(3)试着用尽可能多的方法解决
学生分组展示各自的测量方法，教师点评；对于学生都没有考虑到的方法，教师引导学生实行小组合作，并给予相对应点拨和指导。最后共同对各种方法实行梳理。
通过学以致用，举一反三，使学生的思维水平能在更高的层次中得到发展，使学生体会并感悟数学的真谛,培养学生的应用数学意识.
。
活动五
小结提升知识升华
从以下几个方面引导学生实行小结：
1、本节课我们学习了哪些知识和方法？
2、通过本节课的学习，你有什么收获？
鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收
获和体会，有利于培养学生归纳和总结的习惯和水平，让学生自主构建知识体系，初步学会自我评价学习效果。
布置作业延伸拓展
请你设计一个测量方案,来估算诺敏河的宽度.
巩固课堂所学知识，实现课上、课下的延伸。
活动四
巩固应用深化提升
老师五一去哈尔滨旅游，想去龙塔看看，走到某一处时，我就看见了龙塔，也知道龙塔高336米，老师想估计一下此时离龙塔还有多远？现在你能帮我解决这个问题吗？
学以致用，体验成功的感觉。
相似三角形应用举例一测量金字塔高度河宽问题
解：∵ AB∥CE,
∴△ABD∽△ECD,
BD AB ,
CD
EC
120 AB , 60 50
∴ AB=100m.
答：河宽AB为100m.
A
C
B
D
E
能力提升
3.课堂内外 P29 12
归纳
通过添加辅助线构造相似三角形的数学模型，以 达到将实际问题转化为数学问题来解决的目的。
建模思想 转化思想
类课题后训思练考 4.课堂内外 P29 13、14
解：∵ ∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P， P
∴ △PQR∽△PST．
PQ QR ， PS ST
即 PQ 60， PQ 45 90
PQ×3＝（PQ＋45）×2 解得 PQ＝90.
Q
Rb
S
Ta
答:河宽大约为90m.
类题训练
2. 如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽 AB．（课本P41 2 )
2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：
（1）审题。 （2）构建图形(相似三角形)。 （3）利用相似解决问题。
3.数学思想方法: 建模思想、转化思想 4.课后作业：课堂内外：P28-29
解: AB // DE ,
B
BAO EDF.
AOB DFE 90,
E
∴△ABO∽△DEF．
BO OA ,
EF FD
O
即 BO 201 ,
2
3
BO 201 2 134(m).
答:金字塔的高3为134m．
A(F)
D
一题多解 还可以有其他方法测量吗？
构造相似三角形的数学模型
E
┐ F
△ABO∽△AEF
人教版数学九年级下册《测量(金字塔高度、河宽)问题》教案
人教版数学九年级下册《测量（金字塔高度、河宽）问题》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册《测量（金字塔高度、河宽）问题》这一节主要讲述了利用相似三角形来测量金字塔的高度和河宽。
在学习了相似三角形的性质和判定之后，学生已经具备了初步的数学建模能力，能够解决实际问题。
这一节内容旨在让学生将理论知识应用于实际问题，提高学生的动手实践能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形有一定的了解。
但是，将相似三角形应用于实际问题中，可能还需要一定的引导。
此外，学生可能对测量问题感到陌生，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解相似三角形在实际测量问题中的应用，学会使用相似三角形解决金字塔高度和河宽的测量问题。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的动手实践能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形在实际测量问题中的应用。
2.难点：如何引导学生将相似三角形与实际测量问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动的教学法，引导学生通过实际操作，将相似三角形应用于测量问题中。
在教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生提出问题、分析问题、解决问题。
同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、绳子等测量工具。
2.教学素材：金字塔和河宽的实际例子。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾相似三角形的性质和判定。
例如：“同学们，我们之前学习了相似三角形，那么相似三角形有哪些性质和判定方法呢？”2.呈现（10分钟）呈现金字塔和河宽的实际例子，让学生直观地了解测量问题的背景。
例如：“同学们，你们看看这个金字塔，我们如何才能求出金字塔的高度呢？”3.操练（10分钟）引导学生分组进行实际操作，使用测量工具（如三角板、直尺、绳子等）进行测量。
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相似三角形应用举例测量河宽导学案
一、导学
1.导入课题：
在无法过河的条件下，怎样估算河的宽度？本节课我们研究测量河宽问题.（板书课题）
2.学习目标：
(1)利用相似三角形的知识，解决求实际问题中不能直接测量的物体长度的问题.
(2)体会数学转化的思想，建模的思想．
3.学习重、难点：
重点：利用相似三角形的知识，解决求实际问题中不能直接测量的物体长度的问题.
难点：数学建模.
4.自学指导
（1）自学内容：P40的例5.
为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：完成自学参考提纲.
（4）自学参考提纲：
①你有哪些利用全等三角形的知识测量河宽的方法？
②用相似三角形的知识估算河的宽度：
由QS=45m,ST=90m,QR=60m, 求PQ.需证哪两个三角形相似？
∵∠PQR=∠PST=90°，，
∴∽，∴，
设PQ=x,可列方程，解得x= .
因此河宽约为m.
③如图，测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求河宽AB.
④为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
2.自学：学生参照自学提纲展开自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：明了学生能否通过阅读例题的解题过程弄清实际问题是怎样转化为数学问题的.
②差异指导：根据学情指导学生画图，把实际问题抽象成数学问题.
（2）生助生：小组交流研讨.
4.强化
（1）运用相似三角形来解决实际问题的基本思路是：根据问题的条件和所求问题建立相似三角形模型.解题步骤为：先证三角形相似，再运用相似三角形性质得比例线段，然后列方程或直接计算求值.
（2）点一名学生板演第③题，点一名学生口答第④题，并点评.
三、评价
1.学生自主学习的自我评价：这节课你学到了些什么？还有哪些疑惑？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：从学生对学习的专注程度，小组协作状态等方面进行评价.
（2）纸笔评价（课堂检测题）.
3.教师的自我评价（教学反思）.。