正弦三角函数
简单易懂的三角函数正弦余弦和正切
简单易懂的三角函数正弦余弦和正切三角函数是数学中重要的概念之一，它们在几何学和三角测量中发挥着至关重要的作用。
本文将详细介绍三角函数中的正弦、余弦和正切，并解释它们的定义、性质和应用。
一、正弦函数（sin）正弦函数是以圆的弧长和半径的比值定义的。
给定一个角度θ（单位为弧度），我们可以通过以下公式来计算它的正弦值：sin(θ) = 对边 / 斜边其中，对边表示角θ对应的直角三角形中与θ相对的边的长度，斜边表示直角三角形中斜边的长度。
正弦函数的定义域是所有实数，其值域在-1到1之间。
正弦函数的图像是一个周期性的波形，它在0到2π之间重复。
正弦函数在数学和物理学中有广泛的应用，比如描绘波动、震动和周期性现象等。
二、余弦函数（cos）余弦函数也是以圆的弧长和半径的比值定义的。
给定一个角度θ，我们可以通过以下公式来计算它的余弦值：cos(θ) = 邻边 / 斜边其中，邻边表示角θ对应的直角三角形中与θ相邻的边的长度。
余弦函数的定义域是所有实数，其值域也在-1到1之间。
余弦函数的图像与正弦函数非常相似，它在0到2π之间同样重复。
余弦函数同样在数学和物理学中有广泛的应用，比如计算力的分解、描述周期性变化等。
三、正切函数（tan）正切函数是以正弦和余弦的比值定义的。
给定一个角度θ，我们可以通过以下公式来计算它的正切值：tan(θ) = 正弦 / 余弦 = 对边 / 邻边正切函数的定义域是所有不等于(2n + 1)π/2的实数，其中n是任意整数。
其值域是所有实数。
正切函数的图像有一些特殊的性质，比如在某些角度上取无穷大的值。
正切函数在解决直角三角形问题、物体运动中的速度和加速度等方面有着重要的应用。
综上所述，三角函数中的正弦、余弦和正切是数学中重要的概念，它们不仅在几何学和三角测量中起到关键作用，而且在物理学、工程学以及其他科学领域中有着广泛的应用。
通过理解和熟练运用这些函数，我们可以更好地理解和解决与角度有关的各种问题。
三角函数公式大全
三角函数公式大全三角函数是数学中非常重要的一个分支，广泛应用于物理学、工程学、计算机科学等多个领域。
下面为大家带来一份三角函数公式大全。
一、基本三角函数1、正弦函数（sin）：在直角三角形中，一个锐角的正弦是它的对边与斜边的比值。
即 sinA ＝ a ／ c （其中 A 为锐角，a 为 A 的对边，c 为斜边）。
2、余弦函数（cos）：一个锐角的余弦是它的邻边与斜边的比值。
即 cosA ＝ b ／ c （其中 b 为 A 的邻边）。
3、正切函数（tan）：一个锐角的正切是它的对边与邻边的比值。
即 tanA ＝ a ／ b 。
二、同角三角函数基本关系1、平方关系：sin²A ＋ cos²A ＝ 1 。
2、商数关系：tanA ＝ sinA ／ cosA 。
三、诱导公式1、终边相同的角的三角函数值相等：sin(2kπ ＋ A) ＝ sinA ，cos(2kπ ＋ A) ＝ cosA ，tan(2kπ ＋ A) ＝ tanA （k ∈ Z）。
2、关于 x 轴对称：sin(A) ＝ sinA ，cos(A) ＝ cosA ，tan(A) ＝tanA 。
3、关于 y 轴对称：sin(π A) ＝ sinA ，cos(π A) ＝ cosA ，tan(π A) ＝ tanA 。
4、关于原点对称：sin(π ＋ A) ＝ sinA ，cos(π ＋ A) ＝ cosA ，tan(π ＋ A) ＝ tanA 。
5、 90°相关：sin(π/2 A) ＝ cosA ，cos(π/2 A) ＝ sinA 。
四、两角和与差的三角函数公式1、两角和的正弦：sin(A ＋ B) ＝ sinAcosB ＋ cosAsinB 。
2、两角差的正弦：sin(A B) ＝ sinAcosB cosAsinB 。
3、两角和的余弦：cos(A ＋ B) ＝ cosAcosB sinAsinB 。
4、两角差的余弦：cos(A B) ＝ cosAcosB ＋ sinAsinB 。
三角函数正弦余弦正切
三角函数正弦余弦正切三角函数是数学中的重要概念，包括正弦、余弦和正切。
它们在数学、物理和工程等领域有广泛的应用。
本文将对三角函数的定义、性质和应用进行详细论述。
一、正弦函数正弦函数是三角函数中的一种，表示为sin(x)，其中x为角度。
正弦函数的定义域是实数集，值域为[-1, 1]。
正弦函数具有以下性质：1. 周期性：正弦函数是周期函数，其最小正周期是2π，即sin(x) = sin(x+2πk)，其中k为整数。
2. 对称性：正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)，表示在原点处关于y轴对称。
3. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)，表示在原点处关于原点对称。
4. 单调性：在定义域内，正弦函数在每个周期内都是单调递增或单调递减的。
5. 正弦函数的图像是一个周期为2π的连续波形，以y轴为中心对称。
正弦函数在几何、物理、电路等领域有广泛的应用，如波动、振动、交流电等的描述和计算中都会用到。
二、余弦函数余弦函数是三角函数中的另一种，表示为cos(x)，其中x为角度。
余弦函数的定义域是实数集，值域为[-1, 1]。
余弦函数具有以下性质：1. 周期性：余弦函数是周期函数，其最小正周期是2π，即cos(x) = cos(x+2πk)，其中k为整数。
2. 对称性：余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)，表示在原点处关于y轴对称。
3. 奇偶性：余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)，表示在原点处关于原点对称。
4. 单调性：在定义域内，余弦函数在每个周期内都是单调递减的。
5. 余弦函数的图像是一个周期为2π的连续波形，以y轴为中心对称。
余弦函数在几何、物理、信号处理等领域有广泛的应用，如描述分析力学中的运动规律、计算交流电路中的电流和电压等。
三、正切函数正切函数是三角函数中的另一种，表示为tan(x)，其中x为角度。
正切函数的定义域是实数集，值域为整个实数集。
数学中的三角函数和正弦定理
数学中的三角函数和正弦定理三角函数是数学中重要的概念之一，它们在几何、物理、工程等领域有着广泛的应用。
本文将介绍三角函数的定义和性质，以及正弦定理的应用。
一、三角函数的定义和性质1. 正弦函数（sin）：正弦函数是一个周期为2π的周期函数，它的图像在[-π/2，π/2]的区间上单调递增，并在x=0时取得最小值0. 正弦函数可以表示为y = sin x。
2. 余弦函数（cos）：余弦函数也是一个周期为2π的周期函数，它的图像在[0，π]的区间上单调递减，并在x=π/2时取得最小值0. 余弦函数可以表示为y = cos x。
3. 正切函数（tan）：正切函数是正弦函数和余弦函数的比值，即tan x = sin x / cos x。
正切函数在[-π/2，π/2]的区间上连续，且在x=±π/2时有正负无穷的间断点。
4. 余切函数（cot）：余切函数是正切函数的倒数，即cot x = 1 / tan x。
余切函数在(0，π)和(-π, 0)的区间上连续，且在x=0时有正负无穷的间断点。
5. 正割函数（sec）：正割函数是余弦函数的倒数，即sec x = 1 / cos x。
正割函数在(0，π/2)和(π/2，π)的区间上连续，且在x=±π/2时有正负无穷的间断点。
6. 余割函数（csc）：余割函数是正弦函数的倒数，即csc x = 1 / sin x。
余割函数在(-π/2，0)和(0，π/2)的区间上连续，且在x=0时有正负无穷的间断点。
三角函数具有许多重要的性质，例如：sin^2 x + cos^2 x = 1（三角恒等式），tan x = sin x / cos x，cot x = 1 / tan x，以及sec x = 1 / cos x，csc x = 1 / sin x等等。
二、正弦定理的应用正弦定理是解三角形问题时常用的重要定理。
它可以表示为：a/sin A = b/sin B = c/sin C其中，a、b、c分别为三角形三边的长度，A、B、C分别为对应的内角。
数学三角函数公式大全
数学三角函数公式大全数学三角函数是数学中的重要分支之一，涉及到许多重要的公式和定理。
下面是一个全面的三角函数公式大全，包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。
正文:1. 正弦函数和余弦函数正弦函数 sin(x) 表示的是直角三角形中对边长度与斜边长度的比值，余弦函数 cos(x) 表示的是直角三角形中邻边长度与斜边长度的比值。
下面是它们的公式:sin(x) = 2 / (2 + x^2)cos(x) = 1 - sin^2(x)2. 正切函数和余切函数正切函数 tan(x) 表示的是直角三角形中对边长度与邻边长度的比值，余切函数 cot(x) 表示的是直角三角形中邻边长度与对边长度的比值。
下面是它们的公式:tan(x) = 2 / (1 + x^2)cot(x) = 1 / (1 + x^2)3. 正割函数和余割函数正割函数 sech(x) 表示的是直角三角形中对边长度与斜边长度的比值，余割函数 csch(x) 表示的是直角三角形中邻边长度与斜边长度的比值。
下面是它们的公式:sech(x) = 1 / (1 + x^2)csch(x) = x / (1 + x^2)4. 其他三角函数其他常见的三角函数包括正弦余弦函数、余弦正弦函数、正切余切函数、余切正切函数、正割余割函数和余割正割函数。
这些函数在三角学和物理学中都扮演着重要的角色。
下面是它们的公式:sin^2(x) + cos^2(x) = 1cos(2x) = - sin(2x)tan(2x) = 2 sin(x) / (1 - cos(2x))sech^2(x) + csch^2(x) = 1csch(2x) = - sech(2x)拓展:三角函数是数学中的重要分支之一，在各个领域都有着广泛的应用，包括物理学、工程学、经济学等等。
三角函数的公式和定理对于数学和物理学的学习都是至关重要的。
除了上面提到的公式和定理，还有许多其他的三角函数公式和定理，例如正弦定理、余弦定理、余切定理、正割定理和余割定理等等。
三角函数最全知识点总结
三角函数最全知识点总结三角函数是高中数学中的重要内容，主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
下面将对这些三角函数的定义、性质以及常用的解题方法进行总结。
一、正弦函数（sin）：1. 定义：在单位圆上，任选一点P与x轴正方向的夹角为θ，P点的纵坐标y即为θ的正弦值，记作sinθ。
正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
2. 周期性：sin(θ+2π)=sinθ，sin(θ+π)=-sinθ。
其中π为圆周率。
3. 奇偶性：sin(-θ)=-sinθ，即正弦函数关于原点对称。
4. 正负性：当θ为锐角时，sinθ>0；当θ为钝角时，sinθ<0。
5. 值域变化：当θ从0增加到π/2时，sinθ从0增加到1，然后再从1减小到0。
二、余弦函数（cos）：1. 定义：在单位圆上，任选一点P与x轴正方向的夹角为θ，P点的横坐标x即为θ的余弦值，记作cosθ。
余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
2. 周期性：cos(θ+2π)=cosθ，cos(θ+π)=-cosθ。
3. 奇偶性：cos(-θ)=cosθ，即余弦函数关于y轴对称。
4. 正负性：当θ为锐角时，cosθ>0；当θ为钝角时，cosθ<0。
5. 值域变化：当θ从0增加到π/2时，cosθ从1减小到0。
三、正切函数（tan）：1. 定义：正切值tanθ等于θ的正弦值除以θ的余弦值，即tanθ=sinθ/cosθ。
正切函数的定义域为实数集，值域为实数集。
2. 周期性：tan(θ+π)=tanθ。
3. 奇偶性：tan(-θ)=-tanθ，即正切函数关于原点对称。
4. 正负性：当θ为锐角时，tanθ>0；当θ为钝角时，tanθ<0。
四、反三角函数：1. 反正弦函数：定义域为[-1,1]，值域为[-π/2，π/2]。
记作arcsin x或sin⁻¹x。
2. 反余弦函数：定义域为[-1,1]，值域为[0,π]。
正弦三角函数的图像与性质
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
2.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？
问题提出
1.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？
P（x，y）
O
x
y
M
sinα=MP
cosα=OM
4.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？
思考4：由诱导公式可知，y=cosx与 是同一个函数，如何作函数 在[0，2π]内的图象？
x
y
O
2π
π
1
y=sinx
-1
思考5：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？
x
y
O
2π
π
1
-1
思考6：函数y=cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么特点？
正切函数是周期函数，周期是π.
思考3：函数 的周期为多少？一般地，函数 的周期是什么？
思考4：根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？
正切函数是奇函数
思考5：观察下图中的正切线，当角x 在 内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？
小结作业
1.函数的周期性是函数的一个基本性质，判断一个函数是否为周期函数，一般以定义为依据，即存在非零常数T，使f(x＋T)=f(x)恒成立.
2.周期函数的周期与函数的定义域有关，周期函数不一定存在最小正周期.
3.周期函数的周期有许多个，若T为周期函数f(x)的周期，则T的整数倍也是f(x)的周期.
思考4：函数y=3sin(2x＋4)的最小正周期是多少？
最常用的三角函数
最常用的三角函数一、正弦函数正弦函数是最常见的三角函数之一，记作sin，其中sinθ表示角度为θ的正弦值。
在直角三角形中，正弦值被定义为对边与斜边的比值。
正弦函数在数学和物理领域都有着广泛的应用，例如在振动问题和波动理论中常常出现。
正弦函数的图像是一条连续且周期性的曲线，其周期为360度或2π弧度。
正弦函数的值域在[-1, 1]之间波动，具有对称性，即sin(θ) = -sin(-θ)。
二、余弦函数余弦函数是另一个常用的三角函数，记作cos，其中cosθ表示角度为θ的余弦值。
在直角三角形中，余弦值被定义为邻边与斜边的比值。
余弦函数也被广泛应用于数学和物理领域，特别是在几何学和力学中。
余弦函数的图像同样是一条连续且周期性的曲线，其周期为360度或2π弧度。
余弦函数的图像在数轴上是一条钟摆形状的曲线，具有对称性，即cos(θ) = cos(-θ)。
三、正切函数正切函数是常用的三角函数之一，记作tan，其中tanθ表示角度为θ的正切值。
在直角三角形中，正切值被定义为对边与邻边的比值。
正切函数在解决角度相关问题和几何学中有着重要的作用。
正切函数的图像是一条具有周期性并且在一些点上呈现无穷趋势的曲线。
正切函数的值域为全体实数，不存在周期性，但有许多特殊性质，如tan(θ) = -tan(θ + π)。
以上便是最常用的三角函数，它们在数学和物理学中有着重要的地位，并在各个领域有着广泛应用。
通过对三角函数的认识和理解，我们可以更好地解决各种复杂问题，探索数学世界的奥秘。
愿读者在学习三角函数的过程中获得启发和收获！。
三角函数公式大全
三角函数公式大全一、基本定义及性质1. 正弦函数（sin）：sin A = 对边 / 斜边cos A = 临边 / 斜边tan A = 对边 / 临边余切函数（cot）：cot A = 临边 / 对边2.零度三角函数：sin 0° = 0, cos 0° = 1, tan 0° = 0, cot 0° = ∞3.π/6弧度三角函数：sin (π/6) = 1/2, cos (π/6) = √3/2, tan (π/6) = 1/√3, cot (π/6) = √34.π/4弧度三角函数：sin (π/4) = √2/2, cos (π/4) = √2/2, tan (π/4) = 1, cot (π/4) = 15.π/3弧度三角函数：sin (π/3) = √3/2, cos (π/3) = 1/2, tan (π/3) = √3, cot (π/3) = 1/√36.相反角关系：sin (-A) = -sin A, cos (-A) = cos A, tan (-A) = -tan A, cot (-A) = -cot A7.90°三角函数：sin 90° = 1, cos 90° = 0, tan 90° = ∞, cot 90° = 08.π/2弧度三角函数：sin (π/2) = 1, cos (π/2) = 0, tan (π/2) = ∞, cot (π/2) = 09.倒数关系：sin (π - A) = sin A, cos (π - A) = -cos A, tan (π - A) = -tan A, cot (π - A) = -cot A10.余角关系：sin (π/2 - A) = cos A, cos (π/2 - A) = sin A, tan (π/2 -A) = cot A, cot (π/2 - A) = tan A二、和差与倍角公式1.和差公式：sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin Bcos (A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin Btan (A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓ tan A tan B)2.二倍角公式：sin 2A = 2 sin A cos Acos 2A = cos^2 A - sin^2 A = 2 cos^2 A - 1 = 1 - 2 sin^2 A tan 2A = (2 tan A) / (1 - tan^2 A)三、万能角公式（三角函数的倒数、减角公式、二倍角公式的推广形式）1.正弦函数倒数公式：csc A = 1 / sin A2.余弦函数倒数公式：sec A = 1 / cos A3.正切函数倒数公式：cot A = 1 / tan A4.减角公式：sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin Bcos (A - B) = cos A cos B + sin A sin Btan (A - B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A tan B)5.二倍角公式推广形式：sin 2A = 2 sin A cos Acos 2A = cos^2 A - sin^2 A = 2 cos^2 A - 1 = 1 - 2 sin^2 A tan 2A = (2 tan A) / (1 - tan^2 A)四、积和差公式1.积公式：sin A sin B = (1/2)[cos(A-B) - cos(A+B)]cos A cos B = (1/2)[cos(A-B) + cos(A+B)]sin A cos B = (1/2)[sin(A-B) + sin(A+B)]2.差公式：sin A - sin B = 2 cos[(A+B)/2] sin[(A-B)/2]cos A - cos B = -2 sin[(A+B)/2] sin[(A-B)/2]sin A + sin B = 2 sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]cos A + cos B = 2 cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]五、其他重要性质1. 正弦函数的周期：2π，即sin (x + 2π) = sin x余弦函数的周期：2π，即cos (x + 2π) = cos x2.正弦函数的奇偶性：sin (-x) = -sin x，即 sin 函数是奇函数sin (π + x) = -sin x，即 sin 函数是周期为2π的周期函数3.余弦函数的奇偶性：cos (-x) = cos x，即 cos 函数是偶函数cos (π + x) = -cos x，即 cos 函数是周期为2π的周期函数4.正弦函数和余弦函数的间接关系：sin^2 x + cos^2 x = 1。
正弦三角函数公式
正弦三角函数公式正弦是一个常见的三角函数，常用于数学和物理学中。
正弦函数通常用符号sin(x)表示，其中x是一个角度。
正弦函数的值可以用下面的公式计算：sin(x) = opposite / hypotenuse其中，opposite表示对边的长度，hypotenuse表示斜边的长度。
下面是关于正弦函数的一些重要性质和公式：1. 周期性：sin(x + 2π) = sin(x)这意味着在一个完整的周期内，sin(x)的值将重复。
周期的长度是2π。
2. 对称性：sin(-x) = -sin(x)这意味着，当x为正时，sin(x)是正的，而当x为负时，sin(x)是负的。
3. 奇偶性：sin(-x) = -sin(x)这意味着，sin(x)是一个奇函数，即当x取相反数时，函数值取负。
4. 反函数：sin-1(x)反函数sin-1(x)被定义为，当sin(y) = x时，y是sin-1(x)。
5. 三角恒等式：sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)这意味着，当两个角度x和y相加时，可以用这个公式来计算它们的正弦值。
其他三角恒等式还包括：cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)tan(x + y) = (tan(x) + tan(y)) / (1 - tan(x)tan(y))6. 利用幂级数来计算：sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...幂级数是用无限项的和来表示一个函数的技术。
这个公式表示，当x 趋近于零时，可以用无限的项数来计算正弦函数的值。
正弦函数是数学和物理学中的重要工具，它有许多应用，包括计算三角形的角度和物体在振动中的位置。
通过深入学习正弦函数的定义、性质和公式，可以更好地理解和应用它。
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∠ A的 邻 边 b C
B
∠B的邻边a ∠ B的 对 边 b C
定义 在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正 弦 AB
A
C
a c
AC b AB c
c
a
B
如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°,AB ＝c, AC ＝b, BC ＝a.
D
C
)
F B
∴
AB BC DE EF
BC EF AB DE
于是AB· EF＝BC·DE ． ∴
猜想得到了证实：
在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的 对边与斜边的比值为一个 常数 ．
预备知识
∠C（直角）的对边
AB(c)
B
∠A的对边a
∠A的对边 BC(a) ∠A的邻边 AC(b) ∠B的对边 AC(b) ∠B的邻边 BC(a)
猜想:若把65º 角换成任意的一个锐角α, 那这个角的对边与斜边的比值也是一 个常数吗?
已知：任意两个直角三角形△ABC和△DEF， 结论证明 ∠A=∠D =α，∠C=∠F= 90º BC EF 求证： AB DE E ， 证： ∵ ∠C =∠F= 90º ∠A =∠D =α， ∴ △ABC ∽ △DEF ． A
2
AC=4
AC 4 ∴ sin B = AB 5
例2、在直角三角形ABC中，∠C= 90º ，BC=5，
AC=12 。 ( 1 ) 求∠A的正弦 sin A ；
（２）求∠B的正弦 sin B ． 解 (1) ∠A的对边BC=5,AC=12 由勾股定理，得
2 2 2
B 5 C
2
12
2
A
AB AC BC 12 5
新建中学
何晓华
复 习 的直角三角 探 究 1、在纸上画有一个角为30º
形, 思考30º 角的对边与斜边的比值有什 么规律？
A
在直角三角形△ABC中，∠C=90º 如果∠A=30ºBC=3 那么AB= 6 ，
C B
斜边AB=10 那么BC= 5 0.5 结论：30º 角的对边斜边的比值是____
做一做
则
BC a sinA ＝ AB c
sinB ＝
理解概念 正弦符号表示法：
sin A
sin ABC
sin
sin 30
0
sin 1
注意:(1).“ sin ”是一个完整的符号，不要误解为sin× ,
今后所学的其他的三角函数符号也是这样。 (2).“ sin ”的值与Rt△ABC的三边的大小无关， 只与锐角的大小有关，如果锐角的大小固定，则这个 比值固定；不同的锐角对应不同的比值。
如果锐角的大小固定，则这个比值固定；不同的锐角对应不同的比值。
布置作业 1、完成 学法大视野70页的当堂测评 和111页练习题。
1．在直角三角形ABC中， ∠C= 90º ， BC=3，AB=5． 例 （１）求∠A的正弦 sin A； B 题 （２）求∠B的正弦 sin B ． 5 3
解 (1) ∠A的对边BC=3,斜边=5
∴
sin A
2
BC 3 = AB 5
2 2 2
C
A
(2)∠B的对边是AC,由勾股定理，得
AC
AB BC 5 3 =16
2、在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的
正弦，记作:
sin
即:
注意:(1).“
角的对边 BC sin 斜边 AB
sin
a c
A
C
c
今后所学的其他的三角函数符号也是这样。
”是一个完整的符号，不要误解为sin× ,
a
B
(2).“
sin
”的值与Rt△ABC的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，
每位同学画一个直角三角形，其中一个锐 角为65º ，量出65º 角的对边长度和斜边长 度，计算：
65角的对边 斜边
的值，
与同桌和邻近桌的同学交流，计算出 的比值是否相等（精确到0.01）？
结论：在有一个锐角为65º 的所有直角三角形中， 65º 角的对边与 斜边的比值是一个常数，它约等于0.91．
sin A sin B
的值； 的值．
6
10 A
3、在平面直角体系第一象限内有一点 P（3，4），连接0P，求OP与X轴正方
向所夹锐角α的正弦值。
知识拓展:
小刚说：对于任意锐角α，都有 0 ＜ sin ＜1
你认为他说得对吗？为什么？
课堂小结
1 、在有一个锐角等于α的所有直角三角形中， 角α的对边与斜边的比值为一个常数．
169
AB=13
∴ (2)
BC 5 sin A = AB 13
AC 12 ∴ sin B = AB 13
练习
练 习 1．在直角三角形ABC中， ∠C= 90º ， BC=6， AB=10． B （１）求 （２）求
C 2、在直角三角形ABC中，若三边长都 扩大二倍，则锐角A的正弦值（ B ) A、扩大2倍 C、缩小2倍 B、不变 D、无法确定。