(完整word版)奥数试题：还原法解应用题试卷与答案
(完整word版)小学奥数三年级还原问题练习题
第十三章复原问题练习题1.黄老师说：“把我的年纪减去 2，除以 5，加上 8，乘上 6，正好是 72.”同学们，你能计算出黄老师今年多大吗？2.一个数加上 6，除以 2，再减去 9，最后得 8，求这个数。
3.一根电线，电工第一次用去了全长的一半，第二次用去了剩下的一半，这时还剩下 16 米，这根电线本来长多少米？4.修路队计划 4 天修完一段公路。
第一天修了全长的一半，次日修了余下的一半，第三天又修了余下的一半，第四天修了 62 米正好达成任务。
这条公路全长多少米？5.库房里有一批粮食，第一天运出所有粮食的一半多18 吨，次日运出余下的一半少5 吨，这时库房里还剩下30 吨粮食没有运。
求库房里原有粮食多少吨？6.修路队修一条路，第一天修了全长的一半多 30 米，次日修了余下的一半少 20米，第三天将剩下的 180 米所有修完。
求这条路全长多少米？7.小明去买笔录本，用掉了所带钱的一半。
以后碰到了妹妹，给了妹妹50 元。
小明用剩下的钱的一半买了圆珠笔，最后还剩5 元，那么小明出门时，带了多少钱？8.姐姐去新华书店买书，买学惯用书用掉了所带钱的一半。
妈妈怕姐姐带的钱不够，又给了她两百元。
姐姐用剩下的钱又买了世界名著也用掉了一半。
那么姐姐自己本来带了多少钱去买书？9.甲乙丙三人各有连环画若干本。
假如甲给乙5 本，乙给丙 10 本，丙给甲 15本，那么三人所有的连环画都是35 本，他们本来有多少本连环画？10.甲乙丙三个组共有图书 90 本。
假如乙组向甲组借 3 本后，又送给丙组 5 本。
结果三个组所有图书恰好相等，问甲乙丙三个组原有图书多少本？。
(完整版)小学奥数-还原问题(教师版)
还原问题还原问题是逆解应用题，还原问题先提出一个未知量，经过一系列的运算，最后给出另一个已知量，要求求出原来的未知数量。
解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆推性运算，即原来是加的，运算时就减；原来是减的，运算时就加；原来是乘的，运算时就除；原来是除的，运算时就乘。
列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用括号。
如小莉要把一个包装精美的盒子打开。
她先拆开最外层的彩纸；接着打开纸盒，纸盒里有一个绒布盒；再打开绒布盒一看，里面是两支“派克”金笔。
妈妈说，这礼物是送给大学老师的，要小莉把它重新包装起来。
小莉是按这样的顺序做的：先把两支笔放入绒布盒→盖上绒布盒，并把它放进纸盒→盖上纸盒，并用彩纸封好。
小莉重新包装的步骤（顺序）恰好与她打开这盒礼物的顺序相反。
这是生活中常会遇到的“还原问题”。
在数学中，还原问题也很多。
【例1】★小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁？【解析】从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。
所以，小刚的奶奶今年是79岁。
【小试牛刀】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。
这个商场原来有洗衣机多少台？【解析】从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。
而230台和10台合起来，即230＋10=240台又正好是总数的一半。
那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。
小学奥数趣味学习《还原问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《还原问题》典型例题及解答还原问题是典型应用题之一，指已知某数经过四则运算的结果，要求出某数的应用题。
解题思路和方法：解这类问题应按题目所述顺序的逆序，施行所述运算的逆运算，就可列出算式。
简言之就是反其道而行之就能算出结果。
例题1：将一个数先加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，结果还是6，那么这个数是多少？解：1、本题考查的是一个量多次变换还原，关键是从最后的结果出发，根据加减乘除的逆运算进行解答。
2、由最后的结果出发，除以6商是6，那么之前就是6×6=36；减去6是36，那么之前是36+6=42；乘6是42，那么之前是42÷6=7；加上6是7，那么之前数7-6=1。
例题2：修路队修一条路，第一天修了全长的一半多20米，第二天修了余下的一半少15米，第三天修了50米，还剩30米没有修，这条路全长多少米？解：1、本题考查的是一半与整体关系还原，关键是抓住最后的数量，从后往前推理。
2、根据题意，如果第二天正好修了余下的一半，则剩下（30+50-15）=65（米），用65×2=130（米）就是第一天修完余下的长度；又因为第一天修了全长的一半多20米，如果第一天正好修了全长的一半时，则剩下的是130+20=150（米），这样得出剩下的长度的2倍就是全长，即150×2=300（米）。
例题3：甲、乙、丙三人各有连环画若干本，如果甲给乙、丙各5本，乙给甲、丙各10本，丙给甲、乙各15本后，那么三人所拥有的连环画一样多，都是35本，原来甲、乙、丙各有连环画多少本？解：1、本题考查的是多个量之间的还原关系，我们通常采用列表的方式倒推解决此类问题。
2、根据题意我们可以列表如下：3、最后每人都有35本，因为丙给甲、乙各15本，所以丙给甲、乙前，丙有35+15×2=65（本），甲、乙各有35-15=20（本）。
4、因为乙给甲、丙各10本，所以乙给甲、丙前，乙有20+10×2=40（本），甲有20-10=10（本），丙有65-10=55（本）。
奥数应用题-还原问题
(一)还原问题
1、某数加上7，乘以7，减去7，除以7，其结果等于7，某数是多少？
2、铅笔若干支,分给甲、乙、丙三个学生.最初甲得到的最多,乙较少,丙最少,
因此重新分.第一次把甲的部分给乙和丙,各比乙,丙的所有数多4支；第二次把乙的部分给甲和丙,各比甲丙所有数多4；第三次把丙的部分给甲和乙,各比他们俩的所有数多4.这时每人各有44支.问开始各有多少支？
3、有甲、乙两数，甲数减乙数的结果等于7，乙数加上甲数，乘以甲数，
减去甲数，除以甲数，其结果等于甲数，求甲、乙两数是多少？。
(完整word版)二年级奥数：还原问题
(完整word 版)二年级奥数：还原问题1 / 1小学数学二年级：复原问题姓名： 班别： 成绩：复原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求本来的数的问题。
解答这一类的问题时，要依据题意，从所给的结果出发，抓住逆运算关系，由后向前一步步逆推（倒推法、复原法） ，做相反的运算，逐渐聚拢已知条件，直到问题获得解决。
1、（ ）减去 5 等于 13 （ ）加上 10 等于 30 （ ）乘以 5 等于 20 （）除以 10 等于 3 （ ） +5-3=4----- 能够这样想： 4+3-5=（ ） （ ） -10+20=25--- 能够这样想： 25-20+10=（ ） 2、（1）15+25+40=80 （ ） - （ ）- （ ）=15（4）2×5×4=40 （ ）÷（ ）÷（ ）=2(5)100 ÷5=20 （ ）×（ ）=100(6)200 ÷2÷10=10 （ ）×（ ）×（）=2003、小勇拿了妈妈给的零花费去买东西 . 他先用 10 元钱买了玩具，以后又买了 1 元 5 角钱的小人书，最后还剩下 3 角钱 . 你知道妈妈给小勇多少钱吗？4、三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半，第 2 天又借出 43 本，还剩 32 本。
小图书箱原有图书多少本？5、某数加上 5，乘以 5，减去 5，除以 5，其结果等于 5。
求这个数。
7、小明在做一道加法算式题，因为马虎，将个位上的5 看作9，把十位上的 8 看作3，结果所得的和是 123。
正确的结果应是多少？10、小亮拿着 1 包糖，遇到好朋友 A ，分给了他一半；过一会又遇到好朋友 B ，把剩下的糖的一半分给了他；以后又碰到了好朋友 C ，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了 C ，这时他自己手里只有一块了 . 问在没有分给 A 从前，小亮那包糖有几块？11、库房里有一批大米。
三年级下册数学试题-奥数：还原问题(练习含答案)全国通用
还原问题笨笨要把一个包装精美的盒子打开。
它先拆开最外层的彩纸；接着打开纸盒，纸盒里有一个绒布盒；再打开绒布盒一看，里面是两支“派克”金笔。
妈妈说，这礼物是送给哥哥的，要笨笨把它重新包装起来。
笨笨是按这样的顺序做的：先把两支笔放入绒布盒→盖上绒布盒，并把它放进纸盒→盖上纸盒，并用彩纸封好。
还原问题⑴单还原——方框箭头法、线段法⑵多还原——列表法结果例1爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半少1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个。
问爸爸买了多少个橘子？例2有一筐苹果，把它们三等分后还剩两个苹果；取出其中两份，将它们三等分后还剩两个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩两个。
问：这筐苹果至少有几个？例3甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。
如果他们三人共有81元，那么三人原来的钱分别是多少元？例4两只猴子拿26个桃，甲猴眼疾手快，抢先得到，乙猴看甲猴拿的太多，就去抢了一半，甲猴不服，又从乙猴那里抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还给了乙猴5个，这时乙猴比甲猴多2个，问甲猴最初拿多少个？例5兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数。
如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同。
问：兄弟三人的年龄各多少岁？测试题1．桃园里来了第一群猴子，吃去桃子总数的一半又一个；第二群猴子又来吃掉剩下桃子的一半又一个；第三群猴子又来吃掉剩下桃子数的一半又一个。
这时桃园里还只有100个桃了。
那么园中原有多少桃？A.8 14B. 816C. 818D. 8202．有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。
小学奥数：还原问题(一).专项练习及答案解析
6-1-2,还原问题（一）教学目标本讲主要学习还原问题. 通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题.1 .掌握用倒推法解单个变量的还原问题.2 , 了解用倒推法解多个变量的还原问题.3 .培养学生“倒推”的思想.削磔卑知识点拨一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反.方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数.关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘.列式时还要注意运算顺序，正确使用括号刖值作例题精讲模块一、计算中的还原问题【例1】一个数的四分之一减去5,结果等于5,则这个数等于。
【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第3题【解析】方法一：倒推计算知道，一个数的四分之一是10,所以这个数是10 4=40。
1万法二：令这个数为x,则1x 5 5,所以x 40。
4【例2】某数先加上3,再乘以3,然后除以2,最后减去2,结果是10,问：原数是多少？【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。
如果没减去2,此数是：10 2 12 ,如果没除以2,此数是：12 2 24 ,如果没乘以3,此数是：24 3 8 ,如果没加上3,此数是：8 3 5,综合算式10 22 3 3 5,原数是5.【答案】5【巩固】（2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛）有一个数，如果用它加上6,然后乘以6,再减去6,最后除以6,所得的商还是6,那么这个数是。
三年级奥数拓展还原问题例题解析+练习
还原问题还原问题，指的是给出一个数的运算过程及结果，再求这个数的问题 例一、按要求填数。
例二、例二、某数加上 5, 乘以 5, 减去 5, 除以 5, 其结果等于 5。
求这个数练习1、某数加上 6, 乘以 6, 减去 6,除以 6, 2、一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分。
于昆说：“用我得的分数 减去 8加上 10，再除以 7，最后乘以 4，得52。
”小朋友，你知道于昆得多少分 吗？例三、贝贝、欢欢和迎迎三人各有一些连环画，贝贝给欢欢 3 本，欢欢给迎迎 5 本后，三人的本数都是 10 本。
那么贝贝、欢欢和迎迎原来各有多少本？最后结果等于 6。
问这个数是几？＋15 432练＋6 －10 8840练习1、小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10 个，小明给小航 6个后，三人的个数都是25 个，三人原来各有玻璃球多少个？2、甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组13 本后，乙组又送给丙组 6 本，这时三个组的图书本数同样多，都是45 本。
原来乙组和丙组哪组的图书多，多几本？例四、甲乙丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23 张，丙给甲 3 张，那么他们每人各有30 张。
原来 3 人各有年历卡多少张？例五、练习1、甲、乙、丙三人各有一些连环画，如果甲给乙9 本，乙给丙11 本，丙给甲16 本，那么这时三人各有连环画25 本。
他们原来各有连环画多少本？2、甲、乙、丙三辆载重量不同的货车拉运一批货物，如果甲车拉的货物给乙车6 吨，乙车拉的货物给丙车11 吨，丙车拉的货物给甲车7 吨，则三辆车所拉的货物都是20 吨。
问：甲、乙、丙三辆货车的载重量分别是多少吨？例六、小红、小青、小宁都喜爱画片。
如果小红给小青11 张画片，小青给小宁20 张画片，小宁给小红 5 张画片，那么他们三人的画片张数同样多。
已知他们三人共有画片150 张，他们三人原来各有画片多少张？例七、练习1、三年级三个班共有学生156人，若从一班调 5 人到二班，从二班调8 人到三班，从三班调4人到一班，这时每个班的人数正好相同。
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还原法解应用题
一、单项选择题
（每小题2分，共20分）
1、一个数减24加上15，再乘以8得432，那么这个数是多少。
（）
A、65
B、63
C、62
D、60
2、一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3。
这个数是？（）
A、1
B、2
C、3
D、6
3、一个数的4倍加上6减去10，再乘以2得88。
求这个数是多少？（）
A、10
B、11
C、12
D、13
4、三（2）班学生问老师的年龄，老师说：“把我的年龄加上4，被4除，再减去10，然后
用9乘，恰好是你今年的岁数。
”已知学生今年9岁。
老师今年多大？（）
A、30
B、50
C、20
D、40
5、一个袋子里有若干个土豆，第一天炒菜用了一半多20个，第二天炒菜用了余下的一半多
20个，最后还剩下60个土豆，求原来袋子里有多少个土豆？（）
A、400
B、360
C、280
D、180
6、一个数减去2487，由于粗心，玲玲错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得8439，
正确的结果是多少？（）
A、10926
B、1809
C、10296
D、7809
7、芳芳买了一些苹果，第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5
个。
芳芳买了多少个苹果？（）
A、16
B、8
C、20
D、10
8、哥哥和弟弟都有一些玻璃球，哥哥给弟弟3颗后，哥哥还比弟弟多3颗，原来哥哥比弟
弟多几颗玻璃珠？（）
A、4
B、5
C、6
D、9
9、奶奶养了40只鸡，养的鸭比鸡多16只，养的鹅比鸡多26只。
那么鹅比鸭多几只？（）
A、8
B、10
C、11
D、12
10、一个数加上3再乘以6，由于粗心，将这个数算成了先乘以3再加上6，结果得42，问
正确的答案应该是多少？（）
A、80
B、12
C、90
D、6
二、填空题（每小题3分，共30分）
1、一个数缩小3倍，再缩小2倍得60.这个数是______。
2、某数的3倍与60的和除以2，把这个商减去200，再乘以4，结果是100，那么这个数
是______。
3、一个菜农卖西红柿，上午卖出总数的一半多3个，下午又卖出剩下的一半多3个，最后
还剩20个没卖出，这位菜农原来有西红柿______个。
4、妹妹有12本漫画书，姐姐给 4本后，两人的漫画书就同样多了，原来姐姐有______本
漫画书。
5、小张到商店给儿子买书用去了他所带钱的一半，买练习本用去了剩余钱的一半少10元，
这时他钱包里还剩35元。
小张一共带了______元钱。
6、甲、乙、丙三人都喜欢画片，如果甲给乙5张画片，乙给丙10张画片，丙给甲15张画
片，那么他们三人的画片都是35张，那么乙原来比甲多_____张画片。
7、一本科幻书，第一天读了全书的一半多20页，第二天读了余下的一半多20页，还剩下
60页没有读完。
这本科幻书一共有______页。
8、有二个粮仓，从第一个粮仓运走6吨粮食到第二个粮仓后，第一个粮仓还比第二个粮仓
多2吨粮食，原来第一个粮仓比第二个粮仓多_____吨粮食。
9、一桶油，第一次倒出一半，然后倒回桶中80斤，第二次倒出桶中剩下油的一半，第三
次倒出360斤，桶中还剩下120斤，原来桶中有油______斤。
10、运送一批水果，第一车运了50箱，第二车比第一车少运9箱，第三车比第二车多运4
箱。
第三车运了______箱。
三、判断题（每小题2分，共10分）
1、甲比乙小4岁，丙比甲大2岁，那么乙和丙相差2岁。
（）
2、今年弟弟8岁，哥哥14岁，当两人的年龄和是30岁时，哥哥18岁，弟弟13岁。
（）
3、有三块木板共长60米，其中一根比最短的一根长3米，比最长的一根短3米，那么最长
的一根长是23米。
（）
4、将一堆糖果分给8个小朋友，每人分到7颗还余4颗，至少再添上4颗糖果，每个小朋
友又可多分到1颗。
（）
5、一个大号袋子里装有5个中号袋子，每个中号袋子里又有10个小号袋子，一共有50个袋子。
（）
四、应用题（每小题5分，共40分）
1、某数加上5，乘以5，减去5，除以5，最后结果还是等于5，求这个数是多少？
2、月底单位给小李发工资了，他从工资中拿出一半多400元存入银行卡里，又拿出余下的
一半多100元买生活用品，最后手里还剩下80元。
求小李的工资是多少元？
3、体育课上，三（1）班和三（2）班玩踢毽子比赛，两班共有140只毽子，如果三（1）
班先给三（2）班5只，三（2）班又给三（1）8只，这时两班的毽子一样多，问两班原来各有多少只毽子？
4、明明在做一道加法算式题时，把个位上的5看作了9，把十位上的8看作了3，结果所
得的和是123.正确的结果应该是多少？
5、甲、乙两组共有图书300本，甲组的图书数比乙组图书数的3倍少16本。
求甲、乙两
组各有图书多少本？
6、爸爸和儿子在玩拼图游戏，爸爸手中有三张卡片写着A、B、C，于是想考考儿子，对儿
子说：“假设我手上的这三张卡片A代表15，B代表16，C代表17，现在你闭着眼睛从这三张卡片中任意抽出一张卡片，把代表这张卡片的数字先乘以3，再加上6，然后除以2，最后减去4把最后的结果算出来。
”儿子抽出一张卡片后依次算好告诉爸爸答案是23。
请问儿子抽到的是哪一张卡片？
7、一个书架有二层，第一层有50本书，是第二层的2倍少10本，第现在又买来48本书，
全部放到书架上，那么应该放多少本书到第二层，两层的书才一样多？
8、过年了，玲玲帮妈妈包饺子，包完之后，妈妈说：“如果你把你包的饺子给我一个，我
包的饺子就是你包的饺子的2倍，如果我把我的饺子给你一个，咱俩就一样多了。
”请你算算妈妈和玲玲各包了多少个饺子？
参考答案
还原法解应用题
一、1.B 2.A 3.C 4.D 5.B 6.D 7.A 8.D 9.B 10.C
二、1.360 2.130 3.98 4.20 5.180 6.15 7.360 8.14 9.1760 10.45
三、1. √ 2. × 3. √ 4. √ 5. ×
四、1.1 分析：利用还原法(5×5＋5)÷5－5=1
2.（100+80）×2＝360（元）﹙360＋400﹚×2＝1520（元）
3.三（1）班：140÷2－8＋5＝67（只）三（2）班：140－67＝73（只）
4.9-5=4 80-30=50 123+50-4=169
5. 乙：（300+16）÷（3+1）=79（本）；甲：79×3-16=221（本）。
6.[（23+4）×2－6 ] ÷3＝16，B代表16，所以抽到的是B卡片。
7.第二层原来有书（50+10）÷2＝30本，又买来48本那么总共有书50+30+48=128本，
要使两层书一样多，那么每层保证有64本书，所以第二层要放64-30=34本。
8.妈妈比玲玲多1×2=2（个）。
如果玲玲给妈妈1个饺子，那么妈妈比玲玲多
2+1×2=4(个)，这时玲玲有饺子4÷（2-1）=4(个）。
原来玲玲有饺子4+1=5(个)，原来妈妈有饺子5+2=7(个).。