第五章习题课选讲例题

v
x A
A
0
0
m
x
T
t 0 x0 v0

A
T 2
t

0
Ax
π 2
第五章 机械振动
机械振动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
A
0 0
x
7 .5
例 一简谐运动的运动 曲线如图所示，求振动周 期.
A 2
t (s )
A
v
t0


0
A t0 x v0 2
t 7.5s x 0 v 0 5π 6
2 A1 A2 cos
加强 减弱
2k π
(k 0 ， 1， 2,)
2 两个同方向不同频率简谐运动合成
频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的 合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.
2 1
第五章 机械振动
拍频（振幅变化的频率）
3 相互垂直的两个频率简谐运动，合运动轨迹一般为 椭圆，其具体形状等决定于两分振动的相差和振幅.
第五章 机械振动
π t a 0,2 π,4 π 3
A A cos(ta π 3)
机械振动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
x v a
A
A2
0
解法二 用旋转矢量法求初相位
* b *
t
x A cos(t )
A t 0, x , v 0 2
矢量位于
A
相位在 0 ~ 2π 内变化，质点无相同的运动状态；
相差 2nπ (n 为整数 )质点运动状态全同.（周期性） 3 初相位 (t 0) 描述质点初始时刻的运动状态. ( 取 [ π π] 或 [0 2π] )
4 三 对于两个同频率简谐运动相位差
2 1
简谐运动旋转矢量表示法 方法简单、直观, 用于判断简谐运动的初相及相位, 分析振动的合成问题.
x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大
（1）T/4 （2）T/12
位移处这段路程所需要的时间为
（3）T/6
（4）T/8
π 3 t 2π 2π T
A
0
A 2 Ab A
Aa
x

t T 6
第五章 机械振动
机械振动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 已知一谐振动曲线如图所示，由图确定：
A2
A3
O
2π 3
A 1
x
A1 A2 A3
2π 3
N 3
求： x1
x2 x3
N 2π A 0
x x1 x2 x3 0
第五章 机械振动
机械振动习题课选讲例题 火车的危险速率与轨长
物理学教程 （第二版）
例 车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次撞击，使 车厢受迫振动． 当车速达某一速率时（使撞击频率与车 厢固有频率相同）发生激烈颠簸，这一速率即为危险速 率．设车厢总负荷为 m = 5.5×104 kg，车厢弹簧每受力
x v a
A
A2
0
机械振动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
* b *
π x A cos(t ) 3
t
A π A (t a ) 2 π A cos(tb π 3) 3 2 T 2π π π π 5π 7 π t b , , t a 0 t a T 3 3 3 3 3 6 π 2π π π (tb ) 2 π tb tb T 3 3 T 3 3
Ax
t 7 . 5 2π T T
A
A2
t 7.5s
第五章 机械振动
T 18s
机械振动习题课选讲例题 例 已知谐振动的 A 、T ，求 1）如图简谐运动方 程， 2）到达 a、b 点运动状态的时间 . 解法一 xa x A cos(t ) A * b * A2 从图上可知
ta 2π T 6
第五章 机械振动
π x A cos(t ) 3
t0
π π 2π ( ) 3 3 3
T tb T 2π 3
机械振动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 求两个同方向同频率的简谐振动的合振幅
x1 (3 10 m) cos(t π 6) 2 x2 (4 10 m) cos(t π 3)
机械振动习题课选讲例题 一 简谐运动的描述和特征 1 物体受线性回复力作用
物理学教程 （第二版）
F kx 平衡位置 x 0
2
d x 2 2 简谐运动的动力学描述 x 2 dt 3 简谐运动的运动学描述 x A cos(t )
v A sin(t )
A
0 A/2 A
x
π 3 π x A cos(t ) 3
x 轴下方时 v 0
第五章 机械振动
x v a
A
A2
0
机械振动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
t tb
* b *
t
A
A
A/2 t ta A x 0

π π 0 ( ) 3 3 T
长轨有利于高速行车，无缝轨能避免受迫振动．
物理学教程 （第二版）
v
0
t
A
π π 5π 或 ( , ) 3 3 3
v0 0, sin 0
π 5π 或 3 3
第五章 机械振动
A t 0, x , v 0 2 A A cos 2 1 cos 2 π x A cos(t ) 3
π π π 2 1 ( ) 3 6 2
2 1 2 2
2
A
A A 2 A1 A2 cos( 2 1 )
2 1 2 2
A A A
2
A2
5 10 m
第五章 机械振动
0
2
A
1
A1
x
机械振动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
则（1） （2）
2kπ π / 3 x1 x2 为最大时， 为______________
x1 x2
2kπ 4π / 3 为最小时， 为_____________
第五章 机械振动
机械振动习题课选讲例题 例 用旋转矢量法求初相位
物理学教程 （第二版）
x A cos(t )
x x1 x2 A cos( t )
2 1 2 2
第五章 机械振动
A A A 2 A1 A2 cos( 2 1 )
机械振动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
A
A A1 A2 (2k 1) π A A1 A2
2 A1

2 A2
k+1/2 k （1）在_______s时速度为零 （2）在___s时动能最大
2k+1/2 （3）在_______s时加速度取正的最大值 x(cm)
o
1
2
t（s）
第五章 机械振动
机械振动习题课选讲例题 例 已知两个同方向的简谐振动：
物理学教程 （第二版）
x1 0.04 cos(10 t π ), 3 x2 0.03 cos( t ) 10
例 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振 动，求合振动的振幅和初相位。
x1 (4 10 m) cos(2s t π 6) 2 1 x2 (3 10 m) cos(2s t 5 π 6)
2
0
2
1
A
1
A1
π
A2
x
x (110 m) cos(2s t π 6)
F = 9.8× 103 N 被压缩 x = 0.8 mm，铁轨长 L = 12.6 m，
求 危险速率．
第五章 机械振动
机械振动习题课选讲例题 压缩 x = 0.8 mm；铁轨长 L = 12.6 m，
物理学教程 （第二版）
已知：m = 5.5×104 kg；受力F = 9.8× 103 N，
机械振动习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线. 若这 两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为
（1） 3π / 2 （2） （3）
x
A/2 O -A
π
π/2
t
（4）0
第五章 机械振动
机械振动习题课选讲例题 例 向
物理学教程 （第二版）
一质点作谐振动，周期为T，当它由平衡位置
第五章 机械振动
机械振动习题课选讲例题 四 简谐运动能量图 1 2 能量 E Ek E p kA
物理学教程 （第二版）2oFra bibliotekT 4
T 2
3T 4
T
t
1 2 Ep kA cos2 t 2 1 2 2 2 Ek m A sin t 2
五 两个同方向同频率简谐运动的合成 1 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动
第五章 机械振动
π 2 A 110 m 1 6 2 1
机械振动习题课选讲例题 例 已知如下的三个简谐振动，求合振动.
物理学教程 （第二版）
x1 A1 cost
2π x2 A2 cos( t ) 3 4π x3 A3 cos( t ) 3
已知
2π 3
4 加速度与位移成正比而方向相反
a x
2
5 三个特征量：振幅 A 决定于振动的能量； 角频率 决定于振动系统的性质； 初相 决定于起始时刻的选择.