植树问题封闭图形的植树问题.
五年级上册数学植树问题(例3) (封闭图形)人教版课件PPT【精品】
果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
4×10＋2＝42(人)
（选自教材P110练习二十四第11题）
(38－2)÷4＝9(张)
答：10张桌子并成一排可以坐42人，
如果一共有38人，需要并9张桌子才能坐下。
5、一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上 共有多少颗水晶？ （选自教材P110练习二十四第12题）
封闭图形的特点有： （1）无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连
就是封闭图形。
（2）观察封闭图形上棵数与间隔数的关系，我们发现： 只要在封闭路线上植树，棵数总是等于间隔数。
正确解答： 因为圆形池塘是封闭图形，最外层的棵数＝间隔数 所以 120÷10＝12（个）间隔，也就是要栽12棵树。 120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
9．笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2m。现 在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改 为多少米？ (51－1)×2＝100（m） 100÷(26－1)＝4（m） 答：间隔应改为4m。
10．解下列方程。 16+x=71 x=55
18+7x=39 x =3
3（2x- 4）=9
x =3.5
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
6、小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花园四 周栽树，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5m。一共要栽 多少棵树？ （选自教材P110练习二十四第13题） (60÷5＋1)×2＝26(棵) (40÷5－1)×2＝14(棵) 26＋14＝40(棵) 答：一共要栽40棵树。
人教版五年级数学上册第七单元植树问题
第3课时 封闭图形的植树问题 （例3）
1.了解沿封闭图形植树的特征，掌握解决沿封闭图 形植树问题的方法。 （重点）
植树问题(封闭图形)
10×3÷5=6(棵）
答：一共要栽6棵。
两端都栽 只栽一端 两端不栽 封闭图形
植树问题的三种情况
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数 -1 棵数=间隔数
为了保护公园里的一棵千年古树，园林局 决定为它做一个圆形防护栏。如果护栏有 10个间隔，一共需要打（ 10 ）根木桩。
间隔数=木桩数
同学们围绕圆形池塘栽树， 每两棵树之间的距离是3 m， 照这样计算，种15 棵树的距 离是多少米？
150÷15 = 10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
正方形球场每边长10米，现在围绕球场栽树， 每个顶点都栽，每相邻两棵间隔5m，一共要 栽多少棵？
10×4÷5=8(棵）
答：一共要栽8棵。
一个等边三角形的水池，每边长10米， 现在围绕水池种树，每个顶点都栽，每 相邻两棵间隔5m，一共要栽多少棵？
15×3 = 45（m）
答：种15 棵树的距离是45 m。
要在一个水池周围种树，已知这个水池周长 为245米，计划要栽49棵树，相邻两树之间 距离相等。相邻两树之间相距多少米？
245÷49=5（米） 答：相邻两树之间相距5米。
要在正方形的喷水池边上摆上花盆，每一 边摆放5盆花（四个角上都要有一盆花）， 一共要摆多少盆花？
封闭图形
相当于 只栽一端
棵数 = 间隔数 钟面
张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120 m，如 果每隔10 m栽一棵，一共要栽 多少棵树？
120÷10=12（棵）
一共要栽12棵树。
圆形滑冰场的一周全长是 150 m。如果沿着这一圈每隔 15 m安装一盏灯，一共需要 装几盏灯？
书Pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ08
植树问题2(封闭图形)
巩固练习
巩固练习 （3）四（2）共有48名同学，他们也在操场上围成了一个正
方形，每边人数相等，四个顶点都站了人，每边站了几个人？
尝试评价
巩固练习
（1）四（1）班的同学在操场上围成了一个正方形，每边各站 12人，四个顶点都站了人，这个班级一共有多少人？ （2）四（2）共有48名同学，他们也在操场上围成了一个正 方形，每边人数相等，四个顶点都站了人，每边站了几个人？
巩固练习 （1）四（1）班的同学在操场上围成了一个正方形，每边各
站12人，四个顶点都站了人，这个班级一共有多少人？
（1）在每边种2、3、4、5棵这几种情况中选择 几种来研究。 （2）利用小磁贴摆一摆，数一数，并完成表格。 （3）完成表格后想一想，你们发现了什么？
反馈提炼 每边棵数 每边段数 总棵数 总段数
尝试解决 如果要在正方形的植物园四周种上小树， 每边要种19棵树，四个顶点都要种，一共 要种多少棵树？
Hale Waihona Puke 自学提高植树问题准备问题
在100米的小路的一边，每隔5米种一棵柳树， 起点和终点都栽，一共种了多少棵？
尝试问题 如果要在正方形的植物园四周种上小树， 每边要种19棵树，四个顶点都要种，一共 要种多少棵树？
合作交流
如果要在正方形的植物园四周种上小树， 每边要种19棵树，四个顶点都要种，一共 要种多少棵树？ 小组合作要求
数学四年级下册《封闭图形中的植树问题》教案
数学四年级下册《封闭图形中的植树问题》教案数学四年级下册《封闭图形中的植树问题》教案教学目标：（一）利用信息技术平台,提供问题情境，让学生通过生活中的事例探索、掌握解决封闭图形中植树问题的方法。
（二）通过多媒体课件，渗透数形结合思想，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，经历抽取出数学模型的过程。
（三）在解决问题中，培养学生的独立思考、合作探究的能力，体会数学在生活中的广泛应用教学重点、难点：教学重点：让学生掌握解决封闭图形植树问题的思想方法。
教学难点：探索发现封闭图形情况下棵树与间隔数之间的关系。
教学过程：（一）创设情景，引入问题1．问题一：（出示图片）正方形桂花树台一边也要摆花，量一下边长是9米，每一米摆一盆，请大家帮助算一算，要几盆花？反馈：谁来告诉大家要摆多少盆花？预设：生1：91+1=10盆；生2：91=9盆；生3：91-1=8盆师：这里都有91这是什么意思？+1就是求出了什么？不加的就是求出了什么？-1求出了什么？小结：同学们用以前学习的植树问题帮我解决了这个数学问题。
2．问题二：如果桂花树的正方形木台四周都要摆上10盆花，共要多少盆花？［通过展示校园中鲜花盛开的美丽景色，创设情境，引出生活中的数学问题，激发学生探究欲望。
］生1：40盆，生2：36盆，师：到底是36盆还是40盆，要知道哪个答案是对的，怎么办？（让学生互相争论）（听听学生的意见，如果学生说画最好，如果学生说其他，教师可以介入说：老师这儿有个建议。
）小结:看来有些同学认为用画一画的方法比较好是吧，那就请同学们用自己认为好的方法来验证到底是需要多少盆？（二）多元表征，感知模型1．出示学习建议：（1）你可以自己最喜欢的方法来说明你的答案是怎么来的（2）你也可以利用老师提供的材料（材料1），画一画，圈一圈。
并写出算式。
（花盆可以用符号表示）（3）先独立思考，再在小组中说一说你的方法。
［把学习的'主动权交给了学生，放手让学生想一想、画一画、说一说，激活学生已有的生活经验，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作学习的意识。
封闭图形的植树问题-课件
两端都种：
棵数=间隔数 +1 两端都不种：
棵数 = 间隔数 - 1
只种一端：
棵数 = 间隔数
封闭图形的植树问题
学校要在正方形的草地边上种树，使每一边都有3棵树 ，可以怎样种？
要求：想一想，用一个圆圈代表一棵树把它画下来， 再算一算一共种了几棵树？
做一做：
48名学生在操场上做游戏。大家围成一 个正方形，每边人数相等。四个顶点都 有人，每边各有几名学生？
48 ÷4 +1
=12+1
=13（名）
小朋友围成一圈做游戏。 一圈的总长是9米，每 两个人之间的距离是１ 米，一共有几个小朋友？
1.在一个六边形的最外边插彩旗（每个角都要站），
每边插5面，一共要几面彩旗？列式错误的是（ ③ ）。
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
①7
②8
③9
4、学校环形跑道长200米，每隔10米种一棵树，一共
可种几棵树。列式正确的是（② ）。
① 200÷10-1 ② 200÷10 ③ 200÷10 +1
算一算
在 一个5边形上摆花，如果每边摆7盆（每个顶点都 摆一盆），最外层一共可以摆放多少盆花？
方法一： 7×5-5=30（盆）
方法二： 6×5=30（盆）
① （5 – 1) X 6 ② 5 X 6 – 6 ③ 5 X 6
2.学校环形跑道长200米，每隔10米种一棵树，一共
可种（ ① ）棵树。
① 20
第7讲数学广角-植树问题(学生版)(知识梳理典例分析举一反三巩固提升)人教版
第7讲数学广角-植树问题知识点一：两端都栽的植树问题1.植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离。
2.两端都栽：棵数=间隔数＋1。
知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1。
知识点三：封闭图形的植树问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
一端栽一端不栽：棵数=间隔数。
考点一：植树问题【例1】一根绳子长18米，每3米剪成一段，需要剪几次？（1）求这根绳子一共可以剪几段。
（2）画图表示这根绳子被剪成的段数。
从图中可知，需要剪次。
1.在一个正方形的花坛的四周摆放16盆花，怎样摆放可以使每边摆放的花盆数都是5盆？（4分）（1）请画出示意图。
（用O表示花盆）（2）已知花坛的边长是2.4米，平均每盆花之间的距离是多少米？2.史冬鹏是我国著名的男子110米栏运动员，多次代表中国参加奥运会等重要体育赛事。
下面是男子110米栏赛道的示意图。
问：每两栏之间的距离是多少米？3.公路旁每隔2.5米栽一棵树，丽丽从第1棵树跑到第40棵树，妈妈说丽丽跑了100米，丽丽说没有100米。
你认为谁说的对？请说明你的理由。
一．选择题（共5小题）1．小区花园是一个长50米，宽40米的长方形，现在要在花园的四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵间隔5米。
一共要栽（）棵树。
A．18B．36C．37D．402．同学们围着圆桌吃午饭。
每张圆桌的周长是3米，如果每隔50厘米坐一人，一张圆桌一共可以坐（）人。
A．7B．5C．63．在一条环形跑道上，等距离插着8面红旗，这条跑道被平均分成（）段。
A．8B．7C．94．锯一根木头，锯一次需要n分钟，把这根木头锯成7段，需要用（）分钟。
A．7n B．6n C．8n5．在300米长的道路一边种树（两端都种），每20米一棵，一共要种（）棵。
A．15B．16C．17二．填空题（共5小题）6．把6米长的木料锯成每2米一段的短木料，每锯一段需要15分钟，这根木料全部锯完需要分钟。
《封闭图形中的植树问题》课件
人教版新课标四年级数学下册
执教：元马小学 曾 芳
质疑单
预习内容 预习课本120 页例3 利用实物摆一摆，想一想有几种方法可 我会预习 以求出“最外层一共可以摆放多少个棋 子”？ 预习了新课知识后，你有哪些疑惑？提 我会质疑 出1－2个与本节课有关系的数学问题。 1、 2、
学路建议
3 4 5
2 3 4
4 4 4
8 2×4＝8 12 3×4＝12 16 4×4＝16
围棋盘的最外层每边能放19个棋子， 最外层一共可以摆放多少棋子？
18×4＝72
沿正方形花坛四周栽树， 每边栽3棵，至少需要几 棵树？第一类两端都种来自第二类只种一端
第三类
两端不种
A类（基础题）
9个小朋友围成一圈做游戏， 每两个人之间的距离是1米， 这一圈的长度是多少米？
1、摆：在正方形的最外层摆棋子，展示在白板上。 2、填：把探究结果填在活动记录表中。 3、想：棋子数和间隔数有什么关系? 4、算：列式求出最外层一共可以摆多少个棋子？
每边放 的个数
最外层总数与每 每边 最外层 图形边数 边间隔数、图形 总数 间隔数 边数的关系
… … … … … 我发现的规律：每边间隔数＝ 每边棋子数－1 间隔总数 ＝ 棋子总数 最外层总数＝ 每边间隔数×图形边数
9×1= 9（米）
答：这一圈的长度是9米。
A类（基础题）
一个圆形滑冰场，它的周长是150米， 如果沿着这一圈每隔 15 米安装一盏灯， 一共需要装几盏灯？
150 ÷15=10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
B类（拓展题）
有一块长方形的草地，长240米，宽150米， 在它的四周每隔30米种一棵松树，这块草 地四周共种多少棵松树？（顶点处植树）
封闭植树问题公式
封闭植树问题公式
封闭图形的植树问题的公式是棵数=间隔数、棵树=周长÷间距、棵树=长度÷间距+1(两端都栽)、棵树=长度÷间距-1(两端都不栽)、棵树=长度÷间距(一端栽、一端不栽)。
在封闭图形上进行植树，段数等于株数，满足的公式和直线型仅在路的一端植树是一样的：株数=段数=全长÷株距，全长=株距×株数，株距=全长÷株数。
解植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
请注意，在解答具体问题时，应结合题目的实际情况选择合适的公式进行计算。
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方法二: 一张坐6人,其他坐4人
（50－2）÷4 =48÷4 =12（张）
（38－6）÷4＋1 坐4人的张数 1张坐6人 =32÷4＋1 =8＋1 =9（张）
（50－6）÷4＋1 =44÷4＋1 =12（张）
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
云田中学 2016年1月5日
点数是（３），
间隔数是（３）。
点数是（ 4 ），
间隔数是（ 4 ）。
点数是（ 6 ）， 间隔数是（ 6 ）。
点数是（ 8 ）， 间隔数是（ 8 ）。
点数是（8），
间隔数是（8）。 我们发现的规律： （封闭图形）点数 = 间隔数
总长=间隔数×间距 （封闭图形）棵数=间隔数
圆形花坛的一周全长50米，如果沿着这一圈 每隔2米摆放一盘花，一共需要多少盘花？
小朋友围成一圈做游戏。 一圈的总长是9米，每 两个人之间的距离是１ 米，一共有几个小朋友？
圆形体育馆的一周全长是1500米， 如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯， 一共需要装几盏灯？
1500÷15=100（盏）
在正八边形 花坛的每边 摆3盆花。 花坛一圈一 共可以摆多 少盆花？ 3×8=24（盆） 3×8-8=16（盆）
？
√
（3-1）×8=16（盆）
√
围棋盘的最外层每边能放19个 棋子。最外层一共可以摆放多少 个棋子？
方法一：
19×4-4=72（个）
方法二：
（19-1）×4=7பைடு நூலகம்（个）
（1）15－1＝14（个） 14×4＝56（个）
（2）15×15 =225（名）
答：……
两张并起来坐,就坐 1个6人,1个4人. 6＋4=10（人）
三张并起来坐,就坐 1个6人,2个4人.
6＋4×2 =6＋8 =14（人）
10张并起来坐,就是坐1个6人,9个4人.
6＋4×9 =6＋36 =42（人）
或者是坐10个4,再加上2
4×10＋2 =40＋2 =42（人）
50
方法一:
38人减去2人,每张坐4人. （38－2）÷4 =36÷4 =9（张）