18-19 第2章 2.1 2.1.1 简单随机抽样
2.1.1简单随机抽样课件
三、简单随机抽样的方法 2、随机数法：
利用随机数表、随机数骰子或计算 机产生的随机数进行抽样。（这里仅介 绍随机数表） 随机数表法步骤：
总体编号 选定起始数 沿方向取数 进行抽取
例：要考察某公司生产的500克袋装牛奶 的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取 60袋进行检验。
第一步，将800袋牛奶编号，000，001，…，799
第二步，在随机数表（课本103页）中任选一数， 例如第8行第7列的数7。 第三步，从7开始往右读（方向随意），得到第一 个三位数785<编号799，将对应编号的牛 奶取出；继续向右读，得到916>编号799 舍弃；如此继续下去直至抽出60袋牛奶。
从0开始对总体编号的好处？
练习 1、下列抽取样本的方式是属于简单随
4、从无限多个个体中，抽取100个个体作为样本。
不是
三、简单随机抽样的方法
1、抽签法
抽签法就是把总体中的 N （抓阄法）： 个个体编号，把号码写在号签 上，将号签放在一个容器中， 搅拌均匀后，每次从中抽取一 个号签，连续抽取n次，就得 到一个容量为n的样本。 步骤：
总体编号 制成号签 搅拌均匀 进行抽取
机抽样的是（C ） ①从无限多个个体中抽取100个个体作样本； ②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行 质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个 零件进行质量检验后，再把它放回盒子里； ③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量 检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽 取）
A.①
B.②
C.③
D.以上都不对
候选人 预测结果（%）选举结果（%） Landon 57 38 Roosevelt 43 62
假设你作为一名食品卫生工作 人员，要对某食品店内的一批小包 装饼干进行卫生达标验检，你会怎 么做呢？ 显然，你只能从中抽取一定数量的 饼干作为验检的样本，（为什么？） 那么，应当怎样获取样本呢？
第2章简单随机抽样
称简单随机抽样，所得的样本称为不放回的
简单随机样本，简称简单随机样本
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2
简单随机抽样的实施方法：将总体中的单元 依次从1到N进行编号，然后利用抽签法或随 机数法来进行简单随机抽样
抽签法：一般用于总体所含单元不多的情况， 首先做N个签并依次写上1至N的号码，然后 将签充分混合均匀，再一次抽取其中的n个 签或逐个不放回地抽取n个签，则编号为这n 个签上的号码的单元就构成一个简单随机样 本
注3： V(y),V(Yˆ) 中的 S
2 Y
一般是未知的，因此需要通
过样本进行估计
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14
定理2.2.3
在简单随机抽样中，样本方差
s
2 y
是总体方差
S
2 Y
的无偏估计量，样本协方差 s y x
是总体协方差 S Y X 的无偏估计量
推论2.2.1 在简单随机抽样中，
Vˆ(y) ˆ 1 f n
在一定条件下，利用辅助指标的信息可以提 高对主要指标的估计的精度
一般地，辅助指标可以是主要指标的前期资 料，也可以是表示单元规模的量，或者是单 元的某个易测指标，等等
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31
如果主要指标Y与辅助指标X之间有正相关关 系，就可以构造比估计量
在简单随机抽样中，称 YˆR ˆ yR ˆ RˆX 为总体均 值 Y 的比估计量，称 YˆRˆ NyRRˆX为总体总 值 Y 的比估计量，其中 X 或 X 必须已知
sy2
是
V
(
y
) 的无偏估计量
Vˆ(Yˆ)ˆ N21f n
sy2 是 V
( Yˆ )
的无偏估计量
注：把 Vˆ(y), Vˆ(Yˆ) 分别作为 V(y), V(Yˆ) 的估计 量，都称为标准差估计量
课件1：2.1.1 简单随机抽样
知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想 思考：
3. 一般地，从 N 个个体中随机抽取 n 个个体作为 样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？
4. 食品卫生工作人员，要对校园食品店的一批小 包装饼干进行卫生达标检验，打算从中抽取一定 数量的饼干作为检验的样本.其抽样方法是，将这 批小包装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀，然后逐 个不放回抽取若干包，这种抽样方法就是简单随 机抽样.那么简单随机抽样的含义如何？
简单随机抽样的含义:
一般地,设一个总体有 N 个个体, 从中逐个不 放回地抽取 n 个个体作为样本（n≤N）, 如果每 次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相 等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.
知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想 思考： 5. 根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？
个个体； （3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；
（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公 平性.
知识探究（二）：简单随机抽样的方法
例: 在一小卖部的“50袋袋装牛奶中抽取5袋进行 检查细菌含量是否超标?”如何抽取呢？
知识探究（二）：简单随机抽样的方法
开始
5０袋牛奶从1到5０编号
抽
制作1到5０个号签
2、某车间工人加工一种轴 100 件，为了了解这种 轴的直径，要从中抽取 10 件轴在同一条件下测量， 如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
再见
（5）将总体中与抽到的号签编 号一致的k个个体取出。
开始 编号 制签 搅匀 抽签 取出个体 结束
知识探究（二）：简单随机抽样的方法 思考：
你认为抽签法有哪些优点和缺点？
优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀 很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样 本的代表性.
第二章 简单随机抽样-2.1-2.2-1
3 估计量的性质
（3）比例估计量的性质
性质8
ˆ E ( P) E ( p) P
N n P(1 P) 性质9 样本比例p的方差为 V ( p) N 1 n
性质10 V（p）的无偏估计为
1 f v( p ) p(1 p) n 1
作业
设总体单元为N=6,单元的取值分别为3、4、
第二章 简单随机抽样
第一节 第二节 第三节 第四节 引言 估计量及其性质 样本量的确定 子总体的估计
第一节 引言
1 简单随机抽样的定义 2 简单随机样本的性质 3 简单随机样本的实现方法
1 简单随机抽样的定义 定义： 每次都是从剩下的总体单元中随机抽 取1个单元，相继依次抽取n次，得到n个单 元组成的样本，叫做不放回简单随机样本。
1
1 简单随机抽样的几个重要结论
（1）单元入样概率的一个重要结论
定理1 ：对总体 U {Y1 ,, YN } 的一个样本量为n的无重 复样本，有
(1) k n
k 1 N
(2) kj (n 1) j , 对固定的j
k 1 k j
N
1 简单随机抽样的几个重要结论
(2) 简单估计量
设 y1 ,, yn 是总体{Y1 , ,YN }的一个简单随机样本，则
ˆ （1） Y
y
ˆ (2)Y Ny ˆ (3)P p
3 估计量的性质
（1）均值估计量的性质
性质1
设y1 ,, yn 是总体{Y1 , ,YN }的一个简单随机样本，则
ˆ ) E( y ) Y E (Y
3 简单随机样本的实现方法
首先将N个总体单元编号为：1，2，，N，每一单元对应 一个号码，若抽到某号，则相应单元入样。
第二章 简单随机抽样
2.1 定义与符号
总体：（ ）具体总体；（ ；（2）有限总体； 总体：（1）具体总体；（ ）有限总体； ：（ （3）与样本框存在一一对应关系的所谓实查总体或被称为 ） 抽样总体的样本框本身。 抽样总体的样本框本身。 单元：总是指构成抽样总体的样本单元（样品、样本点） 单元：总是指构成抽样总体的样本单元（样品、样本点） 抽样单元并不总是等同于个体， 抽样单元并不总是等同于个体，有时抽样单元甚至包含几个或 多个个体 个体：最小的不可再分的单元 个体： 设抽样总体由N个抽样单元组成 个抽样单元组成， 是已知整数 表示总体规模 是已知整数， 总体规模； 设抽样总体由 个抽样单元组成，N是已知整数，表示总体规模； 欲在其中抽取n个抽样单元构成样本 个抽样单元构成样本。 欲在其中抽取 个抽样单元构成样本。 n是一个事先人为确定的不大于 ，不小于 的正整数，称为样本容 是一个事先人为确定的不大于N，不小于1的正整数 称为样本容 的正整数， 是一个事先人为确定的不大于 简称样本量或样品数，表示样本规模。 量，简称样本量或样品数，表示样本规模。 样本容量相对于总体规模的比例f=n/N，称为抽样比 样本容量相对于总体规模的比例 ，称为抽样比
n CN
简单随机抽样的三个等价定义： 简单随机抽样的三个等价定义：
定义2.1 从总体的 个单元中，一次整批抽取 个单元，使任何一个 从总体的N个单元中 一次整批抽取n个单元 个单元中， 个单元， 定义 单元被抽中的概率都相等，任何n个不同单元组成的组合被抽中的概 单元被抽中的概率都相等，任何 个不同单元组成的组合被抽中的概 率也相等，这种抽样称为简单随机抽样。 率也相等，这种抽样称为简单随机抽样。 定义2.2从总体的 个单元中，逐个不放回地抽取单元，每次抽取到 从总体的N个单元中 定义 从总体的 个单元中，逐个不放回地抽取单元， 尚未入样的任何一个单元的概率都相等，直到抽足n个单元为止 个单元为止， 尚未入样的任何一个单元的概率都相等，直到抽足 个单元为止，这 样所得的n个单元组成一个简单随机样本 个单元组成一个简单随机样本。 样所得的 个单元组成一个简单随机样本。 定义2.3 按照从总体的 个单元中抽取 个单元的所有可能不同的组 按照从总体的N个单元中抽取 个单元中抽取n个单元的所有可能不同的组 定义 n n 个样本数， 个样本随机抽取一个样本， 合构造所有可能的 CN个样本数，从 CN 个样本随机抽取一个样本，使 n 这种抽样称为简单随机抽样。 每个样本被抽中的概率都等于1/ CN ，这种抽样称为简单随机抽样。 n N
2.1.1 简单随机抽样
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简单随机抽样的概念 【例1】 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本； (2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进 行质量检查； (3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵 赶赴青海参加抗震救灾工作；
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2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样
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目标定位
重点难点
1.理解随机抽样的必要性和重 要性． 2.会用简单随机抽样方法从总 体中抽取样本.
重点：理解随机抽样的必要性 和重要性，用抽签法和随机数 法抽取样本． 难点：抽签法和随机数法的实 施步骤.
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第二步，从“7”开始向右每次读取三位，凡在600～999中 且不与已读出的数重复的数保留，否则跳过去不读，依次得 753,724,688,770,721,763,676,630,785,916.
第三步，以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象．
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利用随机数表法抽样时应注意的问题 1．编号要求位数相同，若不相同，需先调整到一致再进 行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择 从00开始编号，那么所有个体的号码都用两位数字表示即可， 从00～99号．如果选择从1开始编号那么所有个体的号码都必 须用三位数字表示，从001～100.很明显每次读两个数字要比 读三个数字节省读取随机数的时间． 2．第一个数字的抽取是随机的． 3．当随机数选定，开始读数时，读数的方向可左，可 右，可上，可下，但应是事先定好的．
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D．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000 亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
原创2：2.1.1简单随机抽样
2.1.1 简单随机抽样
抽样在现实生活中是必要的！
几个统计术语
总体
为了检验某食品店内1每0一0 袋小包装饼干
个体
卫生是否达标，从中抽取30袋3小0袋包小装包饼装干饼干
进行抽样调查。
样本 容量
样本
得到饼干样本的一个方法是，将这批小包装饼干放入一 个不透明的袋子中搅拌均匀，然后不放回地摸取，这样 我们就可以得到一个简单随机样本，相应的抽样方法就 是简单随机抽样。
④某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项 活动
A.① B.② C.③
D.以上都不对
2、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽 取40名学生进行测量，下列说法正确的是（D ）
A.总体是240 B.个体是每个学生 C.样本是40名学生 D.样本容量是40
课后小结
1.简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通
（2）随机数法
例2 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量 是否达标，准备从800袋牛奶中抽取60袋进行检 验，请设计一个抽取的方法。
要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，准备 从800袋800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799；
过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽 取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽 样为简单随机抽样。 特点是：有限性，逐个性，不回性，等率性
2.简单随机抽样的方法：
抽签法
随机数表法
这样我们就得到了一个容量为60的样本.
抽样步骤：
（1）将这600件产品编号为1，2，3，…，600.
（2）将总体平均分成60部分，每一部分含10 个个体.
（3）在第一部分中用简单随机抽样抽取一个 号码（如8号）.
课件3：2.1.1 简单随机抽样
题型 2 简单随机抽样的实际操作
【例 2】 某车间工人加工一种轴 100 件，为了了解这种轴的直径， 要从中抽取 10 件轴在同一条件下进行测量，如何用简单随机抽样 的随机数表法抽取样本？
解：将 100 件轴编号为 00,01，…，99，在随机数表中选定一个起始 位置和读取方向，如取第 21 行第 1 个数开始，则选取的10 个数分 别为 68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这 10 个数对应 的轴即为所要抽取的样本.
取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08
B.07
C.02
D.01
解析：从随机数表第1 行的第5 列和第6 列数字开始由左到 右一次选取两个数字开始向右读，第 1 个数为65，不符合 条件，第2 个数为72，不符合条件，第 3 个数为08，符合 条件，以下符合条件的数字依次为：02，14，07，01.故第 5 个数为 01. 答案：D
[方法·规律·小结] 1.简单随机抽样的特点. (1)要求被抽取样本的总体的个数有限. (2)它是一种不放回抽样.由于抽样实践多采用不放回抽样， 使其具有较广泛的实用性，而且所抽取的样本中没有被重 复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算. (3)它是一种等可能抽样.不仅在每次从总体中抽取一个个 体时，每个个体被抽到的可能性相等，而且在整个抽样过 程中，每个个体被抽到的可能性也相等，从而保证了这种 抽样方法的公平性.
（2）随机数法： 随机数法是利用随机数表或计算机产生的随机数进行抽样， 其步骤如下： ①编号：将总体的 N 个个体进行编号； ②选定初始数：为保证所选数字的随机性，在面对随机数表 之前就应该指出开始数字的纵横位置及_读__取__方__向_； ③选号：从选定的数字开始，按照选定的方向读下去.若得到 的号码不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满 n 个号码 为止； ④确定样本：按步骤③选出的号码从总体中找出与其对应的 个体，组成样本.
2.1.1简单随机抽样(教案)
2.1.1简单随机抽样（教案）【教学目标】： 1.正确理解随机抽样的概念，会描述抽签法、随机数表法的一般步骤.2.能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样.【教学重难点】：教学重点：正确理解简单随机抽样的概念，会描述抽签法及随机数法的步骤，能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.教学难点：简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤.【教学过程】：情境导入：1. 总体、个体、样本、样本容量的定义总体 :在统计中所有考察对象的全体叫总体。
个体：每一个考察的对象叫 个体。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目叫样本的容量。
如：从50000多名考生中随机抽取500名考生的成绩，用他们的平均成绩估计所有考生的平均成绩。
总体：50000多名考生的成绩的全体。
个体:每名考生的成绩。
样本：抽取的500名考生的成绩是总体的一个样本。
样本容量：5002.课本55P 阅读你认为在该故事中预测结果出错的原因是什么？(答：用于推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民观点。
)3.假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。
（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？新知探究：一、简单随机抽样的概念：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n ≤N ），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N 是有限的。
（2）简单随机样本数n 小于等于样本总体的个数N 。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N 。
二、抽签法和随机数法：1、抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
18-19 第1章 2.1 2.1.1 简单随机抽样
2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样学习目标：1.理解简单随机抽样的定义、特点及适用范围．(重点).2.掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本．(难点)．[自主预习·探新知]1．简单随机抽样的定义一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本．2．简单随机抽样的方法(1)抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．(2)随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．3．抽签法和随机数法的特点下是行之有效的方便快捷1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)抽签时，先抽的比较幸运．( )(2)抽签法中，“搅拌均匀”是没有必要的． ( )(3)随机数表法比抽签法好．( )[答案] (1)× (2)× (3)×2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性( )A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D．每个个体被抽中的可能性无法确定B [在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．]3．新华中学为了了解全校302名高一学生的身高情况，从中抽取30名学生进行测量，下列说法正确的是( )A．总体是302名学生 B．个体是每1名学生C．样本是30名学生 D．样本容量是30D [本题是研究学生的身高，故总体、个体、样本数据均为学生身高，而不是学生．]4．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________.【导学号：49672143】④①③②⑤ [抽签法的步骤：编号、制签、摇匀、抽签、取样．][合作探究·攻重难]简单随机抽样的概念 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩，玩后放回，再拿出一件，连续拿出四件；(4)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区参加救灾工作；(5)一福彩彩民买30选7彩票时，从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球，作为购买彩票的号码；[解] (1)总体数目不确定、不是简单随机抽样．(2)简单随机抽样要求的是“逐个抽取”本题是一次性抽取，不是简单随机抽样．(3)简单随机抽样是不放回抽样，这里的玩具玩以后又放回，再抽下一件，不是简单随机抽样．(4)从中挑出的50名官兵，是200名中最优秀的，每个个体被抽的可能性不同，不是简单随机抽样．(5)符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样．1．判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样，并说明理由．(1)某班45名同学，指定个子最矮的5名同学参加学校组织的某项活动．(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查.【导学号：49672144】[解](1)不是简单随机抽样．因为指定个子最矮的5名同学，是在45名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．(2)不是简单随机抽样．因为一次性抽取3个不是逐个抽取，不符合简单随机抽样的特征．抽签法及应用 某单位对于支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年，请用抽签法设计抽样方案．[思路探究] 抽签法的步骤流程：―→―→―→―→[解] 方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为：01,02,03， (18)第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀．第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号．第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．[规律方法] 1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法.2.应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)要逐一不放回的抽取.2．上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，则是抽签法的序号为________.【导学号：49672145】(1)将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；(2)将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员．(1) [(1)满足抽签法的特征，是抽签法；(2)不是抽签法，因为抽签法中所有的号签编号是互不相同的，而其中39个白球无法相互区分．][1．什么情况下使用随机数表法抽样？它比抽签法的优势体现在哪里？提示：当总体中个体数较多时适合用随机数表法，与抽签法相比，可以节约大量的人力和制号签的成本．2．随机数表法和抽签法都要对个体进行编号，它们的编号方法有何不同点？提示：抽签法和随机数法对个体的编号是不同的，抽签法可以利用个体已有的编号，如学生的学籍号、产品的记数编号等，也可以重新编号，例如总体个数为100，编号可以为1,2,3，…，100.随机数表法编号要看总体的个数，且所编号码数位必须相同，如总体数为100，通常为00,01，…，99.总体数大于100小于1 000，从000开始编起，然后是001,002，…. 为了检验某种药品的副作用，从编号为1,2,3，…，120的服药者中用随机数表法抽取10人作为样本，写出抽样过程．[思路探究] (1)使用药品服用者的已有编号还是再重新编号？(2)使用随机数表时，第一个数字怎样确定？[解] 第一步，将120名服药者重新进行编号，分别为001,002,003，…，120；第二步，在随机数表(教材P103)中任选一数作为初始数，如选第9行第7列的数3；第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在001～120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象．母题探究：1.(变条件)如果本例改为“从编号1,2,3，…，100的服药者中用随机数表法抽取10人作为样本”．请写出抽样过程．[解] 第一步，将100名服药者重新编号，分别为00,01,02， (99)第二步，在随机数表(教材P103)中任选一数作为初始数，如选第9行第7列的数3.第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取两位数，凡在00～99中的读取出来，前面已读数字跳过不读，依次可得，34,29,78,64,56,07,82,52,42,44.第四步，以上10个号码对应的服药者即是要抽取的对象．2．(设问)本题其他条件不变，若要用抽签法取样，则：(1)要不要对服药者进行重新编号？(2)所选出的10人是不是相同的？[解] (1)若运用抽签法取样，对已有编号的个体不用再重新进行编号．(2)用抽签法选出的10人与用随机数表法选出的10人不一定相同，其实既使用相同的方法抽样，不同两次的抽取结果也不一定完全相同.1．抽签法中确保样本代表性的关键是( )【导学号：49672146】A．抽签 B．搅拌均匀C．逐一抽取 D．抽取后不放回B [逐一抽取，抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保样本代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，抽签也一样．]2．某班50名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为( )A．0.4 B．0.5C．0.6 D.A [在简单随机抽样中，每个个体被抽到机会相等，即＝0.4.]3．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向．这些步骤的先后顺序应为( )【导学号：49672147】A．①②③④ B．①③④②C．③②①④ D．④③①②B [由随机数表法的步骤知选B.]4．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本A [5 000名居民的阅读时间的全体是总体，每位居民的阅读时间是个体，200是样本容量．]5．某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人抽查学习负担情况．用抽签法设计一个抽样方案．【导学号：49672148】[解] 第一步：编号，把43名运动员编号为1～43；第二步：制签，做好大小、形状相同的号签，分别写上这43个数；第三步：搅拌，将这些号签放在暗箱中，进行均匀搅拌；第四步：抽签入样，每次从中抽取一个，连续抽取5次(不放回抽取)，从而得到容量为5的入选样本．。
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参加某项ห้องสมุดไป่ตู้动，则抽到女生的可能性为( )
A．0.4
B．0.5
C．0.6
D．23
A [在简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等，故可能性为2500＝0.4.]
4．一个总体的 60 个个体编号为 00,01，…，59，现需从中抽取一容量为 8 的样 本，请从随机数表的倒数第 5 行(下表为随机数表的最后 5 行)第 11 列开始，向 右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________． 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35
[解] (1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数 是有限的． (2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取样本． (3)不是简单随机抽样，因为这 10 名跳水队员是挑选出来的最优秀的，每个个 体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求． (4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行 抽取的，是不放回、等可能的抽样．
1 6
[每个个体抽到的可能性是一样的．]
[合 作 探 究·攻 重 难]
简单随机抽样的概念 (1)关于简单随机抽样，下列说法正确的是( ) ①它要求被抽取样本的总体的个数有限； ②它是从总体中逐个地进行抽取； ③它是一种不放回抽样；
④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽
18-19 第2章 2.1 2.1.1 简单随机抽样
学习目标：1.理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围．(重点)2.掌握 两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本．(重点、难点)3. 对样本随机性的理解．(难点)
[自 主 预 习·探 新 知]
1．统计的相关概念 (1)总体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合全体叫做总体． (2)个体：总体中的每每一个元素 叫做个体． (3)样本：从总体中抽出的若若干干个个体组成的集合叫做样本． (4)样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量． (5)随机抽样：满足每一个个体都可能被抽抽到到且被抽到的机会是均等的抽样．
母题探究：1.(变条件)总体由编号为 01,02，…，19,20 的 20 个个体组成，利用
下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6
列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
[思路探究] 根据简单随机抽样的概念及特征去判断．
(1)D (2)③④ [(1)由随机抽样的特征可知． (2)①中样本总体数目不确定，不是简单随机抽样；②中样本不是从总体中逐个 抽取，不是简单随机抽样；③④符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样．]
[规律方法] 判断一个抽样是否是简单随机抽样，一定要看它是否满足简单随 机抽样的特点，这是判断的唯一标准. 1简单随机抽样的总体个数有限； 2简单随机抽样的样本是从总体中逐个抽取； 3简单随机抽样是一种不放回抽样； 4简单随机抽样的每个个体入样机会均等.
[跟踪训练] 2．下列抽样试验中，用抽签法方便的是( ) A．从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 D．从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验
[当 堂 达 标·固 双 基]
1．抽签法中确保样本代表性的关键是( )
A．制签
B．搅拌均匀
C．逐一抽取
D．抽取不放回
B [逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键， 一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样，故选 B.]
2．为了了解全校 240 名高一学生的身高情况，从中抽取 40 名学生进行测量．下
[跟踪训练] 1．下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取 50 个个体作为样本； (2)质量监督部门从 180 种儿童玩具中选出 18 种玩具进行质量检验，在抽样操 作过程中，从中任取一种玩具检验后再放回； (3)国家跳水队挑出最优秀的 10 名跳水队员，备战 2020 年东京奥运会； (4)一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出 6 个号签．
取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，
从而保证了这种抽样方法的公平性．
A．①②
B．③④
C．①②③
D．①②③④
(2)下面的抽样方法是简单随机抽样的是________． ①从无数张高考试卷中抽取 50 张试卷作为样本； ②从 80 台笔记本电脑中一次性抽取 6 台电脑进行质量检查； ③一福彩彩民买 30 选 7 彩票时，从装有 30 个大小、形状都相同的乒乓球的盒 子(不透明)中逐个无放回地摸出 7 个有标号的乒乓球，作为购买彩票的号码； ④用抽签法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验．
思考：从高一(2)班 60 名学生中，抽取 8 名学生，调查视力状况，其中样本为 “8 名学生”，是吗？ [提示] 不对，样本应为“8 名学生的视力状况”．
2．简单随机抽样 (1)简单随机抽样的定义： 从元素个数为 N 的总体中不放回地抽取容量为 n 的样本，如果每一次抽取时总 体中的各个个体有相相同同的的可能性 被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．
列说法正确的是( )
A．总体是 240 名学生
B．个体是每一个学生
C．样本是 40 名学生
D．样本容量是 40
D [在这个问题中，总体是 240 名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本
是 40 名学生的身高，样本容量是 40，因此选 D.]
3．某班 50 名学生中有 30 名男生，20 名女生，用简单随机抽样抽取 1 名学生
[规律方法] 1．在利用随机数表法抽样的过程中应注意： (1)编号要求位数相同； (2)第一个数字的抽取是随机的； (3)读数的方向是任意的，且要事先定好．读数时结合编号的位数读取．
2．随机数表法的特点： 优点：简单易行．它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签法制签难的 问题． 缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取 样本容易重号．
抽签法的方案设计 要从某汽车厂生产的 30 辆汽车中随机抽取 3 辆进行测试，请选择合适的 抽样方法，并写出抽样过程.
【导学号：31892000】 [思路探究] 已知 N＝30，n＝3，抽签法抽样时编号 01,02，…，30，抽取 3 个 编号，对应的汽车组成样本．
[解] 应使用抽签法，步骤如下： ①将 30 辆汽车编号，号码是 01,02,03，…，30； ②将 01～30 这 30 个编号写在大小、形状都相同的号签上； ③将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀； ④从容器中每次抽取一个号签，连续抽取 3 次，并记录上面的编号； ⑤所得号码对应的 3 辆汽车就是要抽取的对象．
3．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：
①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的
方向．这些步骤的先后顺序应为( )
A．①②③④
B．①③④②
C．③②①④
D．④③①②
B [由随机数表法的步骤知选 B.]
4．采用简单随机抽样，从 6 个标有序号 A，B，C，D，E，F 的球中抽取 1 个 球，则每个球被抽到的可能性是________．
2．使用随机数表法抽样时，对编号有何要求？ [提示] 编号时必须保证所编号码的位数一致，不允许出现不同位数的号码．
3．使用随机数表法抽取个体时，若随机数表上的读数不在编号内或随机数表上 的读数重复，该怎么办？ [提示] 跳过．
现有 120 台机器，请用随机数表法抽取 10 台机器，写出抽样过程． [思路探究] 已知 N＝120，n＝10，用随机数表法抽样时编号 000,001,002，…， 119，抽取 10 个编号(都是三位数)，对应的机器组成样本． [解] 第一步，先将 120 台机器编号，可以编为 000,001,002，…，119； 第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，例 如选出第 9 行第 7 列的数 6，向右读；
B [A 总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B 总体容量较小，样 本容量也较小可用抽签法；C 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能 用抽签法；D 总体容量较大，不适宜用抽签法．]
随机数表法的方案设计 [探究问题] 1．在什么条件下使用随机数表法？ [提示] 总体中个体数目较多，样本容量较小．
3204 9234
A.08
B．07
4935 8200 3623
C．02
D．01
4869
6938
7481
D [由随机数表法的随机抽样的过程可知，选出的 5 个个体是 08,02,14,07,01，
所以第 5 个个体的编号是 01.]
2．(变结论)现有 120 台机器，用随机数表法抽取 10 台机器，甲、乙、丙、丁 四位同学分别对这 120 台机器编号如下： 甲：001,002,003，…，120 乙：01,02,03，…，120 丙：1,2,3，…，120 丁：000,001,002，…，119. 其中编号正确的是________． 甲、丁 [使用随机数表法抽样对个体编号时，要求编号的位数相同，故甲、丁 同学编号正确．]
第三步，从选定的数 6 开始向右读，每次读取三位，凡不在 000～119 中的数跳 过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到 040,047,054,077,090,060,087,056,033,072. 第四步，以上这 10 个号码 040,047,054,077,090,060,087,056,033,072 所对应的 10 台机器就是要抽取的对象．