让课堂探索赋予数学思维生长的力量
如何在课堂上培养学生的数学思维能力
如何在课堂上培养学生的数学思维能力数学思维能力是指学生在解决数学问题时所表现出的思维方式和能力。
培养学生的数学思维能力是数学教育的重要任务之一。
本文将从以下几个方面探讨如何在课堂上培养学生的数学思维能力。
一、激发学生的兴趣激发学生对数学的兴趣是培养他们数学思维能力的前提。
教师可以通过生动有趣的教学内容和形式来引起学生的兴趣。
例如，教师可以运用游戏、谜题等活动来让学生在课堂上积极参与。
此外，教师还可以通过与实际生活相关的数学问题来吸引学生的注意力，让他们意识到数学的实用性。
二、注重启发式教学启发式教学是指通过给予学生一定的提示，引导他们独立思考和解决问题的教学方法。
在课堂上，教师可以避免简单地告诉学生答案，而是通过提问和示范的方式引导学生自己找到解决问题的方法。
这样可以培养学生的探究精神和解决问题的能力。
三、强调问题解决过程在数学教学中，问题解决的过程比结论更重要。
教师应该鼓励学生详细描述解题思路和步骤，帮助他们形成完整的思维过程。
同时，教师还可以引导学生进行思维导图、列式计算等组织方式，帮助他们更好地理清思路和解决问题。
四、多样化的教学方法在课堂上，教师可以采用多种教学方法来培养学生的数学思维能力。
例如，可以进行小组合作学习，让学生相互合作解决问题，促进彼此思维的碰撞和交流。
此外，互联网技术的应用也可以为教学提供更多选择，例如使用数学软件进行实践操作和模拟实验，以增加学生的探索和实践能力。
五、鼓励学生提出问题在课堂上，教师应该鼓励学生积极提问，尤其是关于数学概念和解题方法的问题。
教师可以针对学生的问题进行解答和讨论，引导学生深入思考和探究。
通过这种方式，学生不仅能够提高自己的数学思维能力，还能够培养他们对数学的好奇心和主动学习的态度。
六、评价方式的改进传统的数学评价往往侧重于结果和步骤的正确性，对于学生的数学思维能力评价不够全面。
教师可以通过开展探究性和实践性的评价方式，如项目作业、实验报告等，更加准确地评估学生的数学思维能力。
如何培养学生的数学思维能力
如何培养学生的数学思维能力数学思维能力是指学生在解决数学问题时所表现出的思维水平和能力。
培养学生的数学思维能力对于他们的综合素质发展和未来创造力的培养至关重要。
本文将探讨几种方法和策略，用于培养学生的数学思维能力。
一、启发式教学法启发式教学法是一种鼓励学生积极思考和探索的教学方法。
它通过提供有挑战性的问题，让学生自主思考和发现数学规律。
在教学过程中，教师可以提供一系列引导性的问题，帮助学生逐步解决问题。
通过这种方式，学生可以培养抽象思维、逻辑分析和问题解决能力。
二、多种解法探究数学问题往往有多种解法。
鼓励学生探索不同的解题方法可以帮助他们培养灵活的思维能力。
教师可以引导学生思考，鼓励他们寻找不同的角度和方法来解决同一个问题。
通过比较和分析不同解法的优缺点，学生可以更好地理解数学概念和推理过程。
三、实践与应用结合将数学知识与实际应用结合起来，可以激发学生的兴趣，并促使他们将所学知识应用到实际问题中。
教师可以设计一些与日常生活和实际情境相关的数学问题，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
这样的实践活动可以帮助学生发展抽象思维、创造力和实际应用能力。
四、探索性学习探索性学习是一种通过学生自主探索和发现知识的学习方式。
教师可以提供一些探索性的数学活动，让学生在自主学习和合作学习的环境中发现数学规律和概念。
通过主动参与和探索，学生能够培养自己的问题解决能力和探索精神。
五、团队合作学习团队合作学习可以培养学生的合作精神、交流和表达能力。
在数学学习中，教师可以组织学生进行小组合作，让他们通过合作解决问题。
鼓励学生相互交流和互相合作可以帮助他们用不同的角度和方法来理解和解决数学问题，培养他们的数学思维能力。
六、评价与反馈评价与反馈在培养学生数学思维能力方面起着重要的作用。
教师可以给予学生及时和具体的反馈，帮助他们发现解题过程中的错误和不足之处。
同时，教师要注重实际问题解决的过程，而不仅仅关注结果。
通过评价和反馈，学生可以不断改进自己的思维方式和解题方法。
小学数学教学中培养数学思维能力的意义与措施
小学数学教学中培养数学思维能力的意义与措施数学是一门普遍认为抽象、复杂且难以理解的学科，而数学思维能力就是指学生在学习数学时具备的一种解决问题、推理和抽象的能力。
小学阶段是培养学生数学思维能力的关键时期，因为数学思维能力的培养不仅能够提高学生的数学学习能力，还能够培养学生的逻辑思维能力和综合分析能力。
本文将围绕小学数学教学中培养数学思维能力的意义与措施展开探讨。
一、培养数学思维能力的意义1. 提高数学学习能力数学是一门需要逻辑思维和抽象思维的学科，培养数学思维能力能够帮助学生更好地理解数学概念和解决数学问题。
良好的数学思维能力能够使学生更好地应对数学学习中的挑战，提高学习效率，降低学习成本。
2. 培养逻辑思维能力数学思维能力培养的核心是逻辑思维能力，通过数学学习可以锻炼学生的逻辑思维能力。
逻辑思维是一种辨别、推理和判断的能力，能够帮助学生更好地理解问题，找到解决问题的方法，提高解决问题的效率。
3. 增强综合分析能力数学思维能力的培养也能够增强学生的综合分析能力，让学生能够从多个维度和角度去思考问题，找到问题的本质，提高问题分析和解决的效率。
1. 创设情境，培养学生对数学的兴趣在小学数学教学中，老师可以通过创设生活情境和游戏情境，让学生在轻松、愉快的氛围中学习数学知识。
例如可以设计小学生喜欢的动漫角色、游戏元素等，将数学知识注入激发学生对数学的学习兴趣，如此一来，学生对数学的接受度会更高，进而积极主动地去探索数学问题。
2. 进行趣味数学教学3. 注重数学问题的启发式教学启发式教学是一种通过引导学生探索、发现问题解决方法的教学方法，这种教学方法能够激发学生的求知欲和创造力，培养学生的问题解决能力，提高数学思维能力。
老师可以给学生提供一些有挑战性的问题，让学生通过思考和探索去解决问题，从而锻炼学生的数学思维能力。
4. 引导学生进行数学探究在教学中，老师可以引导学生进行数学探究，让学生通过实际操作，发现数学问题的规律和特点，培养学生的实际动手能力和观察能力。
初中数学教学中拓展学生数学思维的方法
初中数学教学中拓展学生数学思维的方法引言：数学是一门需要思维和逻辑能力的学科，而初中阶段正是学生数学思维发展的关键时期。
因此，在初中数学教学中，拓展学生的数学思维至关重要。
本文将探讨几种有效的方法，帮助学生在数学学习中培养创新思维和解决问题的能力。
一、培养学生的探究精神探究精神是拓展学生数学思维的基础。
教师可以通过提出开放性问题，鼓励学生进行自主探究，培养学生主动思考和解决问题的能力。
例如，在教学中引入数学游戏、数学实验等活动，让学生自由探索，发现规律，从而激发他们的求知欲望。
二、引导学生运用多种解题策略解题策略是数学思维的重要组成部分。
教师可以引导学生掌握多种解题方法，如逆向思维、归纳法、类比法等，帮助学生灵活运用不同的策略解决问题。
同时，鼓励学生在解题过程中进行猜想、验证和推理，培养他们的推理能力和创新思维。
三、提供数学问题的实际背景将数学问题与实际背景相结合，可以激发学生的兴趣和思考。
教师可以通过引入实际问题，如生活中的测量、统计、几何等，让学生将抽象的数学概念与实际情境联系起来，培养他们的应用能力和解决实际问题的思维方式。
四、开展数学竞赛和团队合作数学竞赛可以激发学生的竞争意识和求胜欲望，同时也是培养学生数学思维的有效途径。
教师可以组织学生参加各类数学竞赛，提供适当的指导和辅导，让学生在竞赛中锻炼解题能力和创新思维。
此外，教师还可以组织学生进行团队合作，通过合作解决数学问题，培养学生的合作精神和团队意识。
五、引导学生进行数学思维的元认知元认知是指对自己的思维过程和策略进行反思和控制的能力。
教师可以引导学生思考自己的数学学习方式和解题策略，通过让学生自我评价和互相交流，帮助他们发现问题和改进方法，提高数学思维水平。
六、鼓励学生参与数学研究和创新数学研究和创新是培养学生数学思维的重要途径。
教师可以鼓励学生选择感兴趣的数学问题进行深入研究，并引导他们进行创新性的解决方案。
同时，教师还可以组织学生参加数学科研活动，让他们感受到数学的魅力和广阔的发展空间。
提高小学生数学思维能力的教学方法探索
提高小学生数学思维能力的教学方法探索数学是一门重要的学科，它培养了学生的思维逻辑、分析问题和解决问题的能力。
然而，许多小学生对数学抱有恐惧感，往往觉得它乏味难懂。
如何培养小学生的数学思维能力，让他们喜欢数学，成为了教育界亟待解决的问题。
本文将探索几种提高小学生数学思维能力的教学方法。
一、激发学生兴趣学生对数学产生兴趣是提高他们数学思维能力的首要条件。
教师可以通过生动有趣的教学方式激发学生的兴趣。
例如，可以运用一些趣味的数学游戏，如猜数字、数独等，让学生在轻松的氛围中学习数学。
此外，教师还可以借助数学实践活动，如测量物体的长度、重量等，让学生亲身感受数学在日常生活中的应用，从而增加对数学的兴趣。
二、培养逻辑思维逻辑思维是数学思维的核心，教师应该通过培养学生的逻辑思维能力来提高他们的数学思维能力。
一方面，教师可以引导学生进行逻辑推理练习，让他们学会从已知条件出发，通过逻辑推理得出结论。
另一方面，教师还可以设计一些逻辑思维训练的题目，如脑筋急转弯、数学谜题等，激发学生思考和解决问题的能力。
三、启发探究学习传统的教学方式往往是单向灌输，学生只需要记住一些概念和公式即可。
而启发探究学习则是一种让学生主动参与的学习方式，能够更好地培养学生的数学思维能力。
教师可以提供一些具有挑战性的问题，让学生通过自主探究和合作探讨的方式解决问题。
这样不仅激发了学生的思考，还培养了他们的解决问题的能力。
四、多元化评价方式评价对于学生的学习和进步具有重要意义。
为了提高小学生的数学思维能力，教师应该采用多元化的评价方式。
除了传统的笔试和口试外，教师还可以设计一些任务型评价，让学生解决实际问题并呈现解决过程和结果。
这样的评价方式能够更全面地了解学生的数学思维能力和解决问题的能力，激发他们学习数学的积极性。
五、培养问题意识培养学生良好的问题意识是提高他们数学思维能力的关键。
教师可以采用一些启发性的问题，引导学生思考，提出自己的疑惑和问题。
源流式教学：赋予数学知识自然生长的力量
生 ， 终 身 的 。 它 在跳 离 课 堂 、 出 学 校 之 后 ， 能 令 学 是 跳 还 习者 继 续 保 持 强 烈 的 学 习 欲 望 和 优 化 的 学 习 能 力 ， 正 真 具 有 生 命 力 。这 样 的 学 习 是 一 种 “ ” 去 的深 度 学 习 ， 潜 下
这样 的课堂笔者姑且称它为“ 流式 ” 源 数学课堂 ！
天、 有时 ２ ９天？ 为什 么“ 百年不 闰 ， 四百年又 闰” ……其 ？
实 ， 生 的认 知 起 点 是 由 知 识 、 验 和 思 维 等 多 维 度 交 学 经 织 的 ， 确 把 握 它 ， 学 势 必 更 有 针 对 性 ． 真 正 实 现 知 正 教 能
识 生长 ， 更能实现价值最大化 ， 能使 教学 以教其不知 、 释 其所疑 、 长其心智为 目的和最终归宿 。
师 ：长度单位 ” 什么样 的我们 已经知道 ，面积单 “ 是 “
位 ” 是 什 么样 的 呢 ？ 会 生 ： １一 块 一 块 的 ；２ 一 片 一 片 的 ；３ 一 格 一 格 （） （） （）
这里 ． 教师教学设计 的依据 就是课 前利用“ 前测单 ”
对 孩 子 进 行 的调研 。 生 头 脑 中关 于 “ 、 、 的知 识 学 年 月 日”
师 ： 好 ！ 北 京 申办 奥运 成 功 后 ， 海 申办 世 博 会 真 继 上 又 取 得 成 功 ． 中 国人 都 在 期 盼着 ２ ０ 年 和 ２ １ 的 全 ０８ ０ ０年 到来 ， 能把 ２０ 你 ０ ８年 或 ２ １ 的 年 历 卡 提 前 设 计 出来 ０ ０年 吗 ？想 想 看 ，应 注 意 些 什 么 ？ （ 师 提 供 出 ２ ０ 老 ０ ８年 和 ２１ ０ ０年 的元 月 １日是 星 期几 的数 据 ）
思想立意：赋予数学核心素养自然生长的力量
思想立意：赋予数学核心素养自然生长的力量1. 引言1.1 数学核心素养的重要性数学核心素养的重要性在教育领域中备受关注。
数学核心素养不仅是学生学习数学的基础，更是培养学生综合能力和思维品质的关键。
数学核心素养包括数学基本概念的掌握、数学问题的解决能力、数学思维的培养等多个方面，是学生终身受益的重要素养。
数学核心素养能够培养学生的逻辑推理能力和分析问题的能力。
通过学习数学，学生可以培养逻辑思维，提高解决问题的能力。
数学核心素养还可以培养学生的创新意识和实践能力，激发学生挖掘问题本质、灵活运用知识的能力。
数学核心素养的重要性不言而喻。
通过培养数学核心素养，可以为学生未来的发展奠定坚实的基础，提高学生的综合素质和竞争力。
教育者应该重视数学核心素养的培养，为学生提供更广阔的发展空间和更好的未来机遇。
1.2 数学核心素养的培养方式数学核心素养的培养方式主要包括以下几个方面。
培养学生的逻辑思维能力是数学核心素养培养的重点之一。
通过引导学生进行数学推理和证明，可以有效提高他们的逻辑思维能力，帮助他们更好地理解和运用数学知识。
培养学生的数学问题解决能力也是至关重要的。
在解决数学问题的过程中，学生需要运用所学的数学知识，灵活运用各种解题方法，培养问题分析和解决问题的能力。
培养学生的数学建模能力也是数学核心素养培养的一个重要方面。
通过实际问题的建模与解决，学生可以将数学知识应用到实际生活中，培养他们的实践能力和创新思维。
培养学生的数学沟通能力也至关重要。
学生需要能够清晰地表达数学思想，与他人交流讨论数学问题，提高沟通和合作能力。
通过以上几个方面的培养，可以有效提高学生的数学核心素养，帮助他们更好地理解和应用数学，为未来的学习和发展打下坚实的基础。
2. 正文2.1 自然生长的力量是什么自然生长的力量是指让学生在学习数学核心素养的过程中像植物一样自然生长，不受外界强制干预，发展出与日俱增的力量和能力。
这种力量是来源于学生内在的动力和激情，而不是外在的压力和规定。
让数学课堂充满生长的力量
重 咯 Ｉ
Ｉ －讲 坛
提 供 的 材 料 能 否 搭 出 长 方体 ？ （ 提 供 的材 料 中 有缺 接 头 的 ， 也 有缺 小棒 的 ）
抓住 搭不 出 的 ， 说 说 问题在
哪里 ？
学 科 纵 横１
的 、较 高层 次 的信 息 处理 方法 。 数学 策 略 ， 本质 上是 一种 认 知策
发 的过 程 本 身就 是 最 好 的学 习
的重 要 过程 。
果学 习者没 有积极 参与 学 习，
缺 乏 强 烈 的学 习动 机 ，不论 多
启 发 学 生的 思 维 。编 写 课 程 资 过 程 ，也 是培 养 创 新 思 维 能 力
源时 ， 要注意其启发性 ， 要能引
么优秀的教师 、多么好的教学 领学生主动去探究 、发现和总
方法 都 无 法 获得 良好 的学 习效 结 ， 而不是给出现成的结论 。 如 务设 计 ， 考 虑 到任 务 的趣 味性 ，
总 之 ，我 们 要 把课 程 资源 开发 与培 养 学 生 的 创新 思 维 能
果。 因此 ， 要 优化 课 程 资源 的任 我们编写的《 高 中英语语 法》 不 力结合起来 ，让学 生的英语创 是一 般 语 法 书 的翻 版 ，而 是注 新 思 维能 力 在 课程 资源 的利 用 中得 到发 展 和提 高 。 圜
称 ２次。 （ 媒体演 示 ） 生 ２： ９（ ４ ， ４ ， １） ， 先称（ ４ ， ４）
… …
略。而认知 策 略是一种 特殊 的智
慧技 能 ， 它指 向学 生 的 内部 活 动， 是指 导学 生 分析 、 探 寻 问题
解 决 方 法 的 一 种 思 想 理 论 。 因
共 称 ３次 。
高三数学教师如何帮助学生提高数学思维深度
高三数学教师如何帮助学生提高数学思维深度数学思维深度是数学学科中一个非常重要的方面，对于高三学生来说，更是至关重要。
数学思维深度的提高能够帮助学生更好地理解数学概念和方法，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
作为高三数学教师，我们应该积极探索有效的方法和策略，帮助学生提高数学思维深度。
本文将从培养学生的问题意识、激发学生的创新思维以及引导学生的独立思考等方面，探讨高三数学教师如何帮助学生提高数学思维深度。
一、培养学生的问题意识培养学生的问题意识是提高数学思维深度的关键。
数学是一个充满问题的学科，而培养学生的问题意识可以帮助他们主动思考、积极探索。
高三数学教师可以在课堂上提出一些具有挑战性的问题，引导学生思考，让他们从问题中发现规律和解决方法。
同时，教师还可以鼓励学生在学习过程中主动提问，解答学生的疑惑，帮助他们建立起自信和探索的勇气。
通过培养学生的问题意识，可以引导学生深入思考，提高数学思维的深度。
二、激发学生的创新思维创新思维是数学思维深度的重要组成部分。
高三数学教师可以通过设计富有创新性的数学问题或者开展数学探究活动，激发学生的创新思维。
例如，引导学生自己发现和证明数学定理，让他们在解决实际问题的过程中灵活运用数学知识。
此外，教师还可以组织学生进行数学竞赛，提供创新性的数学题目，并鼓励学生展示他们的创新思维。
通过这些活动，可以激发学生的学习兴趣，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
三、引导学生的独立思考独立思考是培养学生数学思维深度的必备能力。
高三数学教师应该注重培养学生的独立思考能力。
在课堂教学中，教师可以引导学生进行课堂讨论，鼓励他们自己思考问题、找出解决方法。
此外，教师还可以组织学生进行小组合作学习，在一些开放性的数学问题中，让学生自主探索解决方法，培养他们的独立思考和合作精神。
同时，教师还可以给予学生必要的指导和反馈，帮助他们提高自主学习和解决问题的能力。
总结起来，高三数学教师在帮助学生提高数学思维深度方面，可以从培养学生的问题意识、激发学生的创新思维以及引导学生的独立思考等方面下功夫。
让数学课堂成为数学思维的课堂
《凸显学生学习数学思维过程的教学策略研究》课题交流论文让数学课堂成为数学思维的课堂宣汉县华景中学蔡利明《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维和创新能力方面不可替代的作用。
”传统的数学课堂充分体现了老师的分析、讲解，学生较好地接受了数学知识，但课堂上学生是被动的接受者。
新的课堂教学要求：课堂教学不仅仅要让学生学会和掌握现有知识和技能，更重要的是让学生在获取前人知识和经验的同时，培养学生的自主获取知识的能力、思维能力、创新能力。
经过几年的新课程改革，教师们的课堂教学行为发生了很大的变化，多数数学课堂一改以往沉闷的气氛，数学课堂教学中已显露出勃勃生机。
但不可否认，在很多数学课堂上，穿新鞋走老路的现象还比较严重：学生仍然是被动接受知识，没有主动思考。
如何培养学生主动思考的习惯，培养学生的思维能力，这是我们所有教师必须认真研究的课题。
本文参考相关文献，结合自身工作实践，谈一点粗浅看法。
一、培养学生思维的习惯数学教育家波利亚说过，学习任何知识的最佳途径，都是由学生自己去发现、探索、研究，因为这样理解更深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。
这样的课堂当然是非常理想的课堂，要能够达成这样的愿望，就必须要充分培养学生主动学习、自觉思考研究的习惯。
1、利用小游戏培养学生的思考研究习惯生活中，有一些小游戏，学生很容易操作，并且学生很多也进行过，但学生就是没有研究过其中的诀窍。
笔者有个习惯，在七年级新生进校后的入学教育时间或课程教学内容较少的自习时间，设计开展小游戏活动，培养学生分析问题的能力，锻炼学生的思维能力，提高学生学习数学的兴趣。
下面列举一二：（1）掰羊角比赛游戏方式：两人各伸出一只手的三根手指轮流掰，拇指胜食指，食指胜小指，小指胜拇指，看剩一根时随胜。
活动方式：学生比赛，看谁赢的多；学生与老师比赛；介绍取胜诀窍。
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让课堂探索赋予数学思维生长的力量
作者：赵厚华
来源：《小学教学参考(数学)》2014年第07期
“分数乘分数”是苏教版小学数学六年级上册的内容，由于学生对分数乘整数的意义及基本方法已经掌握，所以本节课教学的关键是让学生深入理解分数乘分数的算法及意义。
为此，很多教师对这节课的教学常常会偏离教材的编排意图，只注重计算方法的讲解，而忽略算理的教学，导致学生虽然能学会计算两个分数相乘，却不知道其意义何在，这对学生的数学思维发展极为不利。
那么，该如何突破教学困境呢？我从课堂探索入手，放手让学生自主探究。
一、引入情境，提出分类
师：明明切西瓜，先切一半给爸妈吃，然后和弟弟一起各吃了剩下的一半，明明吃的是西瓜的几分之几？
生１：明明吃的是■的■，就是■。
师：你怎么得出■的？
生2：西瓜的一半的一半，就是■×■。
（师板书：■×■）
师：这和我们学过的分数算式的区别在哪里？
生3：之前学过的是整数乘分数，这里是两个分数相乘。
师：你还能列出这样的算式吗？（学生列出如下算式：■×■，■×■，■×■，■×■，■×■，■×■……）
师：先观察这些算式，然后分类比较。
生4：我是将假分数和假分数相乘作为一类，真分数和真分数相乘作为一类。
生5：我将分子是１的分数相乘作为一类，分子不是１的分数相乘作为一类。
生6：我是将同分子的归为一类，不同分子的归为一类。
……
反思：苏霍姆林斯基指出：“儿童的求知需要来自对未知的好奇，只有基于这样的动机，学生才会热情充沛地投入学习之中。
”如上述教学中，我让学生自己观察、分析两个分数相乘
和整数与分数相乘的区别，引导学生初步感知分数乘分数的意义。
在学生的整数乘分数的经验被激活之前，教师要善加引导并充分尊重学生的认知规律，让学生自由探究和思考。
学生在生活实践中对“西瓜吃一半再吃一半”已经有非常直观的经验，通过对“西瓜的一半的一半”的理
解，将分数乘分数与整数乘分数进行区别，从而构建新知。
二、探索算法，猜想验证
师：现在我们来探讨一下分数乘分数的算法。
就以几分之一乘几分之一为例，你想算哪些乘法算式？
生1：我计算的是■×■，分母相乘等于３０，分子不变为１，结果为■。
师：为什么要这样计算？
生1：■×■可以理解为西瓜的■的■，也就是将西瓜先切成５等份，然后在５等份的基础上
再切出各自的６等份，这样就是３０等份西瓜，其中的一份就是■。
（通过小组讨论后，学生一致认为分数乘分数的算法就是将分母相乘，分子不变或是相乘)
师：这样的猜想是否正确？需要进一步的验证。
生2：我们验证的是■×■＝■，这个９就是将一张纸分成了９等份，取出其中的一份就是■。
生3：我们验证的是■×■＝■，将分数化成小数就是０．２５×０．５＝０．１２５＝■。
（通过探究验证猜想，学生从中得到结论，但这只是分子为１的分数相乘，是否所有的分数乘分数都是如此呢？为此学生继续展开探究）
生4（出示右图）：我验证■×■=■，先将单位“１”等分为３份，然后取出其中的2份，并
再将其等分为２份，其中的一份就是■。
……
反思：探索是学生思维生长的过程，在这个过程中，学生的主体性得到了充分发挥，思维也得到了拓展。
如有的学生采用切西瓜的方式来进行验证和计算；有的学生则采用折纸的办法将等分再现，最终理解分数乘分数的算理。
这些方法都是学生自己探究出来的，充分的体验给了他们自主思考的空间，使得探索的过程变得有趣而生动。
教师此时要引领学生深入验证和实践之中，不包办代替。
数学教学中，对于基础知识而言，教师到底是直接给予，还是放手让学生自己去获得呢？对此，我选择了后者。
课堂上，学生自主探究、猜想验证，用自己手中的拐杖，走出独有的探索之路。
显而易见，教师只有给予学生自主探索的空间，才能赋予数学思维生长的力量。
（责编杜华）。