26.3_二次函数的应用
26.3实际问题与二次函数(1)
= − 20 x + 100 x + 6000 (0≤x≤20)
2
当x = −
1 所以降价时,定价为 所以降价时 定价为 57 2 6125元. 元
b 5 5 5 = 时， y 最大 = − 20 × + 100 × + 6000 = 6125 2a 2 2 2
2
元，利润最大，最大利润为 利润最大，
S＝－ 2 +30l ＝－l ＝－ 因此， 因此，当 l = −
( 0 < l < 30 )
b 30 时 =− = 15 ， 2a 2× (−1)
4ac − b2 − 302 = = 225， S有最大值 有最大值 4a 4×(−1)
也就是说， 最大（ ＝ 也就是说， 当l是15m时，场地的面积 最大（S＝ 是 时 场地的面积S最大 225m2）.
6 4 2 0
x 2
-4 -2
探究
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 随矩形一边 用总长为 的篱笆围成矩形场地 的变化而变化， 是多少时，场地的面积S最大 最大？ 长 l 的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积 最大？
分析： 的函数关系式， 分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l值． s 矩形场地的周长是60m，一边长为 ， 矩形场地的周长是 ，一边长为l， 60 则另一边长为 − l m ，场地的面积 2 200 S＝l ( 30－l ) ＝ － 即 S＝－ +30l ＝－l ＝－
请大家带着以下几个问题读题
（1）题目中有几种调整价格的方法？ ）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些量之间的关系？ ）题目涉及到哪些量之间的关系？ (3)哪一个量是自变量？哪些量随之发生 哪一个量是自变量？ 哪一个量是自变量 了变化？ 了变化？
二次函数的应用课件ppt课件ppt课件ppt
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点，解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积，解决与面积相关的实际 问题。
THANKS
感谢观看
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时，函数图像开口向上；当$a < 0$ 时，函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定，而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中，经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质，可以快速找到最优解，为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性，解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域， 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型，可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点，解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中，经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积，可以 简化计算过程，提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式： $y=ax^2+bx+c$， 其中$a neq 0$。
26.3.3实际问题与二次函数应用3
1、有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最 大高度为16m,跨度为40m.现将它的图形放在坐标 系里(如图所示),若在离跨度中心M点5m处各垂直 竖立一铁柱支撑拱顶,这铁柱应取多长?
y
D A F
16 m
O C ME
O
40 m
B
x
2、 你知道吗，平时我们在跳大绳时，绳甩到 最高处的形状可以看为抛物线。如图所示，正在 甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地 面均为1米，学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水 平距离1米2.5米处，绳子到最高处时刚好通过他 们的头顶。已知学生丙的身高是1.5米，求学生 丁的身高？
不知道并不可怕 和有害,任何人都不 可能什么都知道,可 怕的和有害的是不知 道而伪装知道.
跳水运动员进行10米跳台跳水 训练时，身体看成一点）在空中 的运动路线是一条抛物线。
在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在 空中的最高处距水面32/3米，入水处距池边的距 离为4米，同时，运动员在距水面 (?,2/3) 高度为5米以前，必须完成规 (0,0) 定的翻腾动作，并调整好入 水姿势，否则就会出现失误。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）在某次试跳中，测得 运动员在空中的运动路线是 （1）中的抛物线，且运动 员在空中调整好入水姿势时， (2,-10) 距池边的水平距离为18/5米， 问此次跳水会不会失误？并
26.3 实际问题与二 次函数的应用（三）
如图，是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离 水面2米，水面宽4米。水面下降1米，水面宽度 增加多少？
解函数应用题的步骤:
设自变量和函数(或建立坐标系); 列出函数关系式(或用待定系数法 求出解析式:①设②代③解④回代); 求自变量取值范围； 利用函数知识，解决问题； 写出结论。
2022春九年级数学下册第26章二次函数26.3实践与探索1用二次函数解决实际中抛物线型的最值应用习
(1)求该抛物线对应的函数表达式，并计算出拱顶D到地
面OA的距离； 解：根据题意得 B(0，4)，C3，127. 把 B(0，4)，C3，127的坐标分别代入 y＝－16x2＋bx＋c，得
c－＝164×，32＋3b＋c＝127.解得bc＝＝42.， 所以该抛物线对应的函数表达式为 y＝－16x2＋2x＋4，
即 y＝－16(x－6)2＋10.所以 D(6，10)． 所以拱顶 D 到地面 OA 的距离为 10 m.
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m， 如果隧道内设双向行车道，那么这辆货运汽车能否安 全通过？ 解：当 x＝122－4＝2 或 x＝122＋4＝10 时，y＝232＞6， 所以这辆货运汽车能安全通过．
为( ) A．10 m B．15 m C．20 m D．22.5 m 【点拨】根据题意，可知抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
经过点(0，54.0)，(40，46.2)，(20，57.9)，则 c1＝60504a.0＋，40b＋c＝46.2， 400a＋20b＋c＝57.9，
a＝－0.019 5， 解得b＝0.585，
(2)在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分 别为a、b，要使两孔射出水的射程相同，求a、b之间 的关系式； 解：要使两孔射出水的射程相同，则有： 4a(20－a)＝4b(20－b)，∴20a－a2＝20b－b2， ∴a2－b2＝20a－20b，∴(a＋b)(a－b)＝20(a－b)， ∴(a－b)(a＋b－20)＝0，∴a－b＝0或a＋b－20＝0， ∴a＝b或a＋b＝20.
HS版九年级下
第26章 二次函数
26．3 实践与探索
第1课时 用二次函数解决实际中
“抛物线”型的最值应用
数学：26.3实际问题与二次函数(3课时)教案(人教新课标九年级下)
课题：26.3实际问题与二次函数（1）教学目标：1、知识与技能：经历数学建模的基本过程.2、方法与技能：会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.3、情感、态度与价值观：体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值. 教学重点和难点：重点：二次函数在最优化问题中的应用.难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解.教学方法：学生学法：教学设计：一、创设情境、提出问题给你长8m的铝合金条，设问：①你能用它制成一矩形窗框吗？②怎样设计，窗框的透光面积最大？③如何验证？二、观察分析，研究问题演示动画，引导学生观察、思考、发现：当矩形的一边变化时，另一边和面积也随之改变.深入探究如设矩形的一边长为x 米，则另一边长为(4-x)米，再设面积为ym 2,则它们的函数关系式为x x y 42+-=，并当x =2时，即当设计为正方形时，面积最大=4(m 2)引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决.步骤：第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）.三、例练应用，解决问题在上面的矩形中加上一条与宽平行的线段，出示图形设问：用长为8m 的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 引导学生分析，板书解题过程.变式（即课本例1）：现在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面积最大？（结果精确到0.01米）四、知识整理，形成系统1、这节课学习了用什么知识解决哪类问题？2、解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？3、学到了哪些思考问题的方法？三、布置作业：1、必做题：2、选做题：课题：26.3实际问题与二次函数(2)教学目标：1、知识与技能：继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程.2、方法与技能：会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题.3、情感、态度与价值观：发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值.教学重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题.教学难点：例2将现实问题数学化，情景比较复杂.教学方法：学生学法：教学过程：一、复习：1、利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值.2、上节课我们讨论了用二次函数的性质求面积的最值问题.出示上节课的引例的动态图形（在周长为8米的矩形中）（多媒体动态显示）设问：（1）对角线（L）与边长（x）有什何关系？（2）对角线（L）是否也有最值？如果有怎样求？L与x 并不是二次函数关系，而被开方数却可看成是关于x 的二次函数，并且有最小值.引导学生回忆算术平方根的性质：被开方数越大（小）则它的算术平方根也越大（小）.指出：当被开方数取最小值时，对角线也为最小值.二、例题讲解例题2：B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出发，A船发每小时12km的速度朝正北方向行驶，B船发每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？多媒体动态演示，提出思考问题：（1）两船的距离随着什么的变化而变化？(2)经过t小时后，两船的行程是多少？两船的距离如何用t来表示？设经过t小时后AB两船分别到达A’，B’，两船之间距离为A’B’=AB'2+AA'2 =(26-5t)2+(12t)2=169t2-260t+676 .（这里估计学生会联想刚才解决类似的问题）因此只要求出被开方式169t2-260t+676的最小值，就可以求出两船之间的距离s 的最小值.解:设经过t时后，A，B AB两船分别到达A’，B’，两船之间距离为S=A ’B ’=AB'2+AA'2 =(26-5t)2+(12t)2 =169t 2-260t+676 = 169（t-1013 ）2+576 （t>0） 当t=1013 时，被开方式169（t-1013）2+576有最小值576. 所以当t=1013 时，S 最小值=576 =24（km ）答：经过1013时，两船之间的距离最近，最近距离为24km 练习：直角三角形的两条直角边的和为2，求斜边的最小值.三、小结应用二次函数解决实际问题的一般步骤四、 布置作业1、必做题：2、选做题：课题：26.3实际问题与二次函数(3)教学目标：1、知识与技能：继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程.2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题.3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值.教学重点和难点：重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题.难点：例3将现实问题数学化，情景比较复杂.教学方法：学生学法：教学过程：一、例题讲解例3某饮料经营部每天的固定成本为200元,某销售的饮料每瓶进价为5元.(1)若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润(毛利润＝售价－进价－固定成本)为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元(精确到0.1元)？最大日均毛利润为多少？二、作业：1、必做题：2、选做题：。
九年级数学下册26.3实践与探索26.3.3二次函数的应用同步跟踪训练(含解析)华东师大版(new)
26.3。
3二次函数的应用一．选择题(共8小题)1．一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米)和运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣5t2+10t+1,那么小球到达最高点时距离地面的高度是（）A．1米B．3米C．5米D．6米2．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆)之间分别满足:y1=﹣x2+10x,y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（)A．30万元B．40万元C．45万元D．46万元3．向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的( ）A．第9。
5秒B．第10秒C．第10.5秒D．第11秒4．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm,BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）A．y=(x+3）2B．y=（x+3）2C．y=（x﹣3)2D．y=（x﹣3）25．烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t(s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为（)A．2s B．4s C．6s D．8s6一小球被抛出后,距离地面的高度h（米)和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5t2+20t﹣14，则小球距离地面的最大高度是（）A．2米B．5米C．6米D．14米7．烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t （s）的关系式是,若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A．3s B．4s C．5s D．6s8．某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s）之间满足二次函数y=（x＞0）,若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（)A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s二．填空题（共6小题）9．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时,水面的宽度为_________ 米．10．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_________ ．11．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30,且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为_________ 元．12．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，1）、(4，2）、（2，6）．如果P （x，y）是△ABC围成的区域(含边界）上的点，那么当w=xy取得最大值时，点P的坐标是_________ ．13．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x（米）的函数解析式,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为_________ 米．14．某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x（元)的函数关系如图．这种工艺品的销售量为_________ 件（用含x的代数式表示）．三．解答题（共8小题）15．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元,调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元,平均每天就少售出4件．(1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少?(2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元,该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？16．在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高5元,销售量相应减少20套．设销售单价为x(x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2)当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润?最大利润是多少？［参考公式:抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是］．17．某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W(元）与销售价x(元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时,每天的销售利润最大？最大利润是多少?（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少?18．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热,并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃,y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b,y B=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示)，当x=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；(2）当A组材料的温度降至120℃时,B组材料的温度是多少?（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？19．“丹棱冻粑"是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元,日销售量将减少2箱．（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高?20．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价,投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少?（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)21．某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40％．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x(元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1)试确定y与x之间的函数关系式；（2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润?最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．22．某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75．其图象如图所示．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元?（2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元?26。
二次函数应用
在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为 指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查 统计，得到如下数据：
销售价 x（元/千克）
销售量 y（千克） … …
25 2000
24 2500
23 3000
22 3500
… …
（1）在如图的直角坐标系内，作出各组 有序数对（x，y）所对应的点．连接各 点并观察所得的图形，判断y与x之间的 函数关系，并求出y与x之间的函 数关系式； （2）若樱桃进价为13元/千克，试求销 售利润P（元）与销售价x (元/千克)之间 的函数关系式，并求出当x取何值时，P 的值最大？
二、究学习
探究1：某商品现在的售价是每件60元，
每星期可卖出300件。市场调查反映：如 调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出 10件; 每降价1元，每星期可多卖出20件。 已知进价为每件40元，如何定价才能使利 润最大？
解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y =(60-40+x)(300-10x) (0≤x≤30) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x）+6000 =-10［(x-5)2-25]+6000 =-10(x-5)2+6250 当x=5时，y的最大值是6250.
练习：
1.用配方法把 y=-x2+4x 化成顶点式.
2.用公式法把 y=3x2+x+6 化成顶点式
26.3 实际问题与二次函数
如何获得最大利润问题
1. 二次函数的一般形式是什么？
y=ax2 +bx+c(a 0)
2.顶点式：
九年级数学下册 26.3《实际问题与二次函数》(第3课时)教案 新人教版
《26.3实际问题与二次函数》讲课教师：学科：数学课时：3 总课时数：教学目标知识与技能1、通过图形之间的关系列出函数解析式。
2、用二次函数的知识分析解决有关抛物线型的实际问题。
过程与方法让学生经历数学建模过程，体会建模思想。
情感态度与价值观通过本节课的教学，使学生能够正确面对困难，迎接挑战的坚强品质。
教材分析教学重点建立平面直角坐标系解决有关抛物线型问题的实际问题。
教学难点建立函数模型。
教学过程教师活动学生活动备注（教学目的、时间分配等）一、设疑启发喷出的水柱，投篮时篮球的运动路线，桥拱等，这些图形有什么共同特点？二、探疑互动互动活动1：抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m。
水面下降1m，水面宽度增加多少？学生自主探究，合作交流，经历构建平面直角坐标系解决抛物线型实际问题的过程。
让学生感到生活中处处有数学。
教师活动学生活动备注（教学目的、时间分配等）思考：1、从题目本身的哪些条件，你能联想到用二次函数解决问题？（形状）2、求水面宽度增加多少，就是求解什么数学问题？（线段长的的关系）在明确上述两个问题后，让学生尝试着建立平面直角坐标系，并求出这条抛物线表示的函数关系式。
学生建立不同的坐标系，得到不同解析式，类比总结：三个解析式间的关系，指出恰当的建立坐标系可以使解答简便。
三、解疑归类解决有关抛物线型的实际问题的步骤。
四、查疑落实1、要修建一个圆形喷水池，池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？学生先独立思考，再在小组内交流，教师巡视，适时点拨，最后以小组汇报形式班内交流。
有三种建立直角坐标系的常用方法：1、以水面所在直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系。
Y=-1/2x2+22、以最下端水面所在直线为x轴，以CD的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系。
8、26.3(6)二次函数的应用
解：（1）M（12，0），P（6，6）．
（2）设这条抛物线的函数解析式为： y=a（x-6）2+6， ∵抛物线过O（0，0），∴a（0-6）2 +6=0，解得a=
1 ∴这条抛物线的函数解析式为y= - （x-6）2+6， 6 1 即y= - x2+2x． 6
1 2 （3）设点A的坐标为（m，- m +2m）， 6 1 2 ∴OB=m，AB=DC=- m +2m 6 根据抛物线的轴对称，可得：OB=CM=m，
解： （1）设y=kx+b由图象可知， 30k b 400 k 20 , 解之得 : 40k b 200 b 1000 ∴y=-20x+1000（30≤x≤50） （2）P=（x-20）y=（x-20）（-20x+1000） =-20x2+1400x-20000． ∵a=-20<0，∴P有最大值．
1. 枇杷是莆田名果之一．某果园有100棵枇杷树，每棵平均产量为40千
克．现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，• 那么树之间的距 离和每一棵树接受的阳光就会减少．根据实践经验，每多种一棵树，• 投产后 果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克．问：增种多少棵枇杷 树，• 投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？
解： （2）w = (x – 20)(– x + 50) ∴ w = –x2 + 70x – 1000
（20≤x≤50）
例3 某产品每千克的成本价为20元，其销售价不 低于成本价.据统计，该产品的日销售量y（千克） 与每件产品的销售价x（元）之间具有一次函数的 关系，当销售价分别定为25元、30元时，相应的 日销售量为25千克和20千克. (3)求出当销售价为20元以及其后依次每增加5元时 相应的日销售利润；并分析产品的销售价定为多少 元时日销售利润最大.
26.3实际问题与二次函数
第十三课时、实际问题与二次函数【教学内容】实际问题与二次函数【教学目标】知识与能力：能根据实际问题列出函数关系式，会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
过程与方法：经历体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
情感与态度：培养学生积极参与的态度、乐于探索增强数形结合的思想意识。
语言积累：实际问题、二次函数。
【教学重点】根据实际问题建立二次函数的数学模型，幵确定二次函数自变量的范围，二次函数在最优化问题中的应用。
【教学难点】从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解数形结合的思想与方法。
【教学用具】课件、学具。
【教学过程】一、创设情境，导入新课：1、通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)y＝6x2＋12x；(2)y＝－4x2＋8x－10方法：课件出示题目；学生独立计算，教师巡视；指名回答，教师小结。
y＝6(x＋1)2－6，抛物线开口向上，对称轴x＝－1，顶点坐标(－1，－6)；y＝－4(x－1)2－6，抛物线开口向下，对称轴x＝1，顶点坐标(1，－6)。
2、以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?方法：课件出示题目；学生独立计算，教师巡视；指名回答，教师小结。
函数y＝6x2＋12x有最小值，最小值y＝－6，函数y＝－4x2＋8x－10有最大值，最大值y＝－6。
二、合作交流，解读探究：1、某商店现有的售价为每件60元，每星期售出300件。
市场调查反映:如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期要多卖出20件. 已知商品的每件进价为40元，如何定价才能使销售利润最大?方法：课件出示题目；学生分组讨论，教师巡视；指名回答，教师小结。
分析:调整价格包括涨价和降价两种情况。
设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随乊变化。
先确定y与x的函数关系式。
涨价x元，每星期要少卖出10x件。
实际卖出(300-10x)，销售额为(60+x) (300-10x)元。
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谢谢
=-10x2+110x+2100 （0＜x ≤15,x为整数 ） (2)每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少 元？ y=-10x2+110x+2100 =-10（x-5.5）2+2402.5
∵x为正整数∴由函数图像可知：x=5或x=6时，y有最大值为2400. ∴每件商品的售价定为55或56元时，每月可获得最大利润为2400元。
解得：k=－1，b＝40。 x40 所以一次函数解析为 y 。 （2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元。则
2 w x 10 x 40 x 50 x 400
x 25 225
2
产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利 润为225元。
y=( 50+x-40 )(210-10x )
(3) 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润等于2200元？并直接回答 售价在什么范围内时，每个月的利润不低于2200元？ 当y=2200时， -10x2+110x+2100=2200，解得： =1 =10 x2 x1 ∴由函数图像可知： 1 ≤ x ≤10时,y≥2200 ∴售价在51～60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元。
0，且为整数）
（2）一件商品所获利润可以表示为 （50+x-40）元
(500-10x) 个
(50+x-40)(500-10x)元
（4）共获利润y可以表示为
2. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x （元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下:
x(元) 15 20 30 …
y(件)
变式一：请直接回答售价定为多少元时，每个月的利润不低于2200元？
某饮料经营部每天的固定成本为200元， 其销售的饮料每瓶进价为 5 元。销售单价与 日均销售量的关系如下：
销售单价（元） 日均销售量（瓶）
6
7
8
9
10
11
12
①若记销售单价比每瓶进价多 X 元，日均毛利 润（毛利润 =日均销售量×单件利润 - 固定成本） 为y元，求y 关于X的函数解析式和自变量的取 值范围； ②若要使日均毛利润达到最大，销售单价应 定为多少元（精确到０.１元）？最大日均毛 利润为多少元？
48 440 400 360 320 280 240 0
：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一 个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨 价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售 价定为多少？最大利润是多少？ 分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售 件数） 设每个涨价x元， 那么 （1）销售价可以表示为 （50+x）元（x≥ （3）销售量可以表示为
25
20பைடு நூலகம்
10
…
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元） 的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品 的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是 多少元？
b （1）设此一次函数解析式为 ykx 。
15 k b 25 则 20 k b 20
九年级《数学》上册
2.4 二次函数的应用（2）
学习的目的在于应用，日常生 活中，工农业生产及商业活动 中，方案的最优化、最值问题， 如盈利最大、用料最省、设计 最佳、距离最近等都与二次函 数有关。
26.3 实际问题与二次函数
如何获得最大利润问题
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如 果每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。 （1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个 月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？