1622分式的加减(一)
初中数学八年级下册《16.2.2 分式的加减-》PPT课件
习1 1回6a2c 顾
找分式的最简公分母是:
与1 12abc2
48a2bc 2
1
与1
x2 2x 1 x2 x
x(x 1)(x 1)2
观察、思考:
12
1
分式的加减法与 5 5
5
分数的加减法实 质相同，类比分
12 3 55 5
数的加减法，你 a b a b
x2
y2
x y
yx
解：原式 x2 y2 xy xy
x2 y2 xy
(x y)(x y) xy
xy
11 32 5 23 66 6
11 32 1
23 66 6
a c ad bc ad bc
b d bd bd
bd
(2) 异分母分式相加减，先通 分，变为同分母的分式再加减。
x2
1
x 1 x 1
x2 1
x 1 (x 1)(x 1)
x 1
x 1
方 法
(1)
12
2
m2 9
3 m
(2)a b a2 b2 1 ab ba
（3） ( x x2
2 2x
x2
x 1 4x
) 4
4 x2
x 2x
（4）(a2 b2 a b )
a b
a b
a2 b2 a2 b2
a b
分母看 为“1”
2b2
a b
计算： a2 a b a b
解：原式 a2 (a b ) a b
1622分式加减法(一)(二)
16.2.2分式的加减（一）学习目标 1.理解并掌握同分母和异分母的分式的加减法法则。
2.会运用分式的加减法法则进行分式的加减法运算。
学习重点 运用分式的加减法法则进行分式的加减法运算。
学习难点 异分母的分式加减法运算。
学习过程活动一 温故知新1. 通分：（1）ab 65，ac 32，abc 43； （2）422-a a ，21-a ；（3）31-x ，962-x ，xx 261+-2.计算：（1）51+53 （2）43-41（3）21+31 （4）21-31分数的加减法法则是（1） ；（2） 活动二 自主探究1.类比分数的加减法法则，你能猜想出分式的加减法法则吗？分式的加减法法则是（1） ；（2） 这个法则用式子表示为： （1） ；（2） 。
例1 计算（1）223y x y x -+-222y x y x -++2232yx y x -- （2）m n n m -+2+n m n --m n m -2小结例2 计算（1）ab 65－ac 32+abc 43；（2）422-a a －21-a ；（3）31-x －962-x －x x 261+-（4）a+2－a -24小结活动三 巩固练习1. 计算（1）1+b a +12+b a －13+b a（2）b a a -2－b a b -2（1）ab 65－ac 32+abc 43 （2）9122-m +m-32(3)ab a b - +22ab ab b ab -- (4)abb a +－a －b活动四 课堂小结1. （1）同分母分式相加减， ；（2）异分母分式相加减， ；（3）对于分式与整式之间的运算， ；（4）作为最后结果，如果是分式则应该是 。
2.你还有什么收获与疑惑？活动五 布置作业一、必做题：书23页4、5题二、选做题：1.计算（1）ab b a 22-22a ab b ab -- （2）11-x －11+x －122+x +144+x 2.已知)12)(1(45---x x x =1-x A +12-x B ，求A ，B 的值。
16.2.2 分式的加减(1)
（2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 : 3 1 如何计算？ a 4a
分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
分式的加减法法则：
加法法则：a b a b cc c
(1) x 1 1 xx
(2) a 2a 3a b1 b1 b1
自我发展的平台
计算： (1) 1 1 3 2 1 23 66 6
(2) a a ab ba
分母不同怎么进行加减?
和小学做分数加减一样，通分呗！
解：原式
a
a
b
a
a
b
2a ab
.
（1）异分母的分式加减法要遵守什么法则呢?
分 式 的 加 减 （一）
问题一
甲工程队完成一项工程需 n天，乙工程队
要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共 同工作一天完成这项工程的几分之几？
甲工程队一天完成这项工程的 1 ，
n
乙工程队一天完成这项工程的 1 ， n3
两队共同工作一天完成这项工程的（ 1 ＋ 1 ） n n3
问题二
2001年、2002年、2003年某地的森林面积
（单位：公顷）分别是 S1，S2 ，S3 ，2003年和 2002年相比，森林面积增长率提高了多少？
2003年森林面积增长率是 S3 S2 S2
2002年森林面积增长率是 S2 S1
2003年与2002年相比，森林面S1积增长率提高Байду номын сангаас：
S3 S2 － S2 S1
初中数学八年级下册《16.2.2 分式的加减》PPT课件1
知识点归纳
【注意事项】： 1.异分母分式相加减先确定各分母的最简公分母， 若有一个式子是整式，可看成其分母为1 处理； 2.分子相加减时注意加上括号，以免符号错误； 3.分母互为相反数时，应先通过变号，化为同分母 分式，再运算； 4.分式加减运算所得结果不是最简分式，应该通过 约分进行化简，一般结果应化成最简分式或整式；
初显身手
计算：
1. x2 y 2 x y x y
3. x 1 y 1
x
y
2. x2 y 2 2xy x y x y
4. 4xy x y x2 y2 x y
合作探究
计算:
1. 1 a -1 a 1ຫໍສະໝຸດ 2.x x 1
x 1 x2 -1
达标练习
计算:
x
y
x2 2.
y2
2 xy
x y x y
4 xy 4. x2 y 2
x x
y y
学习目标
1．理解分式加减法的运算法则。 2．会进行分式的加减运算。
重点:分式的加减运算。 难点:异分母分式的加减运算。
学习指导
自学范围：课本第8、9页 自学时间：3分钟 自学方法：独立看书，独立思考 自学要求：
1、同分母分式如何加减运算? 2、异分母分式如何加减运算?
自学检测
一、分式的加减法法则
1.同分母分式相加减 分母不变，分子相加减。
先通分，变为同分母的分
2.异分母分式相加减 式，然后再加减。
最简分式或整式
3.如果所得结果不是最简分式，应该通过约分
二、动手做一做：
1. x y 2x - y
x
x
2. a 2 b2 ab ab
湘教版解读-1622分式的加减
第十六章 分式 ** 分式的运算** 分式的加减 Ⅰ．核心知识扫描1．同分母分式相加减：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．2．异分母分式相加减：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，后再加减．3．分式的加、减、乘、除、乘方混合运算也是先乘方，再乘、除，最后加、减；如有括号，先完成括号内的运算．Ⅱ．知识点全面突破知识点1：同分母分式相加减（重点）定义：同分母的分式的加减法，只要把分子相加减，而分母不变.用字母表示为：b a ±c a =b c a±.例：计算： （1）22222333a b a b a ba b a b a b+--++； （2）2253a b ab +－2235a b ab -－228a b ab+. （3）22m n n mn m m n n m++----． 解：（1）原式＝2(2)(2)()3a b a b a b a b ++-+-＝223aa b ＝23ab；（2）2253a b ab +－2235a b ab -－228a bab +＝()()()222253358a b a b a b ab +---+＝222253358a b a b a b ab +-+--＝22a b ab ＝a b.（3）方法一：原式＝22m n n mn m n m n m+-+---- ＝22m n n mn m+---○C 同分母分式的加减的一般步骤是：一是分母不变，分子相加减，如果分子是多项式，则注意括号的添加；二是分子去括号时应按照去括号的法则进行；三是分子合并同类项；四是约分，将结果化成最简分式或整式.＝n mn m--＝1． 或，方法二：原式＝(2)2m n n mm n m n m n -+-+---- ＝(2)2m n n mm n-+++-＝1．点拨：（1）（2）按照同分母分式加减法的法则进行运算，分子是一个多项式，相减时需要添加括号.（3）尽管本题的分母不相同，但我们注意到n －m 和m －n 互为相反数，所以我们可以将异分母化为同分母计算，．知识点2：异分母分式相加减（重点）定义：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减.即用字母表示为：b a ±dc =bc adac±.例：计算：（1）2312224xx x x+-+--；（2）211a a a --- 解：（1）原式＝2223(2)22444x x xx x x ---++--- ＝23(2)224x x x x ---+-＝2484x x --＝42x + （2）原式＝2111a a a +--＝22111a a a a ----＝11a - 点拨：（1）我们先将各分母通分，然后运用同分母分式加减法则进行计算.（2）本题可看作21a a -与1a --的和或看作21a a -与1a +的差，可将整式部分看作分母为1的一个分式，然后再通分，运用同分母分式相加减法则进行计算.○C 异分母分式的加减的关键是通分.最简公分母的确定，当分母是纯单项式时，最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数，字母取各分母中所有字母的最高次幂，当分母中含有多项式时，应先分解因式，再取各分母中所有多项式所含因式的最高次幂 ○C 同分母分数相加减法则适用于同分母分式相加减，当几个分式分母互为相反数时，我们也可以将异分母化为同分母，然后再使用同分母分数相加减法则．知识点3：分式混合运算（难点）分式的运算主要包括分式的计算、化简与求值．这些需要应用较多的基础知识，解题方法多样，有的变形极易混淆，故特别要注意每步运算的根据，选择合理的运算途径，严格依据运算法则、顺序即先乘方，再乘、除，最后加、减；如有括号，先完成括号内的运算和运算性质进行．例1：计算：（2010，云南玉溪）（1）222161816416x x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++--⎝⎭（2）1)11(22-÷+-+a aa a a 解： （1）原式4(4)(4)44x x x x x x -⎛⎫=++-⎪+-⎝⎭＝2(4)(4)x x x -++＝22416x x -+2(1)(1)(1)(1)11a a a a a a a a ⎡⎤-++-=-⋅⎢⎥++⎣⎦(2)原式 221(1)(1)1aa a a a a -++-=⋅+ 1.a a -=点拨：（1）括号内是两个异分母分式相加，我们先将所有分子、分母因式分解，然后计算括号内的加法运算，最后再做除法运算；（2）小括号内的运算，在通分时，要注意添加小括号，即变为：-（a-1）的形式例2：（2010，河南）已知.2,42,212+=-=-=x xC x B x A 将它们组合成C B A ÷-)(或C B A ÷-的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ．○C 不管是乘除运算，还是加减运算，如果分子、分母是多项式且可以因式分解，我们应该先约分，然后再计算，这样可以简化计算，计算的结果也要化简到最后．○C 异分母分式相加减，为了减少错误，应先把分母按字母降幂排列，并且使最高次项系数为正，再将分母因式分解．【易错警示】（2）中211a a a ---通分时容易错误的认为是2111a a a ---解：选一：C B A ÷-)(＝2)4221(2+÷---x xx x ＝x x x x x 2)2)(2(+⨯-+＝21-x ． 当3=x 时，原式＝1231=-． 选二：C B A ÷-＝242212+÷---x xx x ＝x x x x x 2)2)(2(221+⨯-+-- ＝)2(221---x x x ＝xx x x 1)2(2=--．当3=x 时，原式＝31． 点拨：本题主要考查分式的混合运算，在运算时，一定要按照先乘除，后加减的顺序进行，若有括号还应先算括号内的部分．Ⅲ．提升点全面突破提升点1：化简求值，未知数的取值要使分式有意义例1：(2010，吉林省)先化简121x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，再任选一个适当．．的x 值代入求值． 解：原式=2121x x x x x x ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭=2121x x x x x --+÷ 211.(1)1x x x x x -==--·当2x =时，原式=11.21=-点拨：化简求值的步骤是：一、先化简，化简的运算顺序是：先算括号里面的，再算乘除，最后算加减，结果要求最简．二、将数值代入化简的式子，求出结果；【易错警示】○C 特别注意x 只要不取0和1都可以． 提升点2：利用分式的运算巧求值例2：已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，则所有符合条件的x 的值之和为（ ） A ．20 B ．18 C ．15 D ．12答案：原式＝222218339x x x x +-++-- ＝()()22232321899x x x x x --+++--＝2269x x +-＝()()()2333x x x ++-＝23x -． 因为23x -是整数，x －3也是整数，所以x －3可取±1，±2， 所以x ＝1，2，4，5，所有符合条件的x 的值之和为12，所以本题答案为D ． 点拨：由于222218339x x x x ++++--是整数，而这个式子显然没有经过化简，我们应该首先考虑将这个式子进行化简，然后再考虑其它问题． 方法总结：在本题中，由于222218339x x x x ++++--可以化简，这时我们一般先考虑化简，然后再考虑它的值是整数． 例3：已知21(2)(2)22x A Bx x x x +=++-+-，试求A 、B 的值.解：将右边两个分式相加，得21(2)(2)(2)(2)(2)(2)x A x B x x x x x +-++=+-+-因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，即2x ＋1＝(2)(2)A x B x -++所以2x ＋1＝()(22)A B x A B ++-+，对应系数比较，得2221A B A B +=⎧⎨-+=⎩，解得：3454A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴A ＝34，B ＝54． 点拨：这里A 和B 都是待定系数,本题是根据恒等式的概念，利用对应项的系数相等求解，这种解题方法叫做待定系数法.待定系数法在求函数解析式的时候应用得特别多.提升点3：分式加减的实际应用例4：甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？分析：由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m 元/千克，第二次购买的饲料的单价为n 元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价. 解：（1）设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克（m ，n 是正数，且m ≠n ）甲两次购买饲料的平均单价为1000100010002m n +⨯＝2nm +（元/千克），乙两次购买饲料的平均单价为nm 8008002800+⨯＝nm mn +2（元/千克）.（2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是：2n m +－n m mn+2＝)(2)(2n m m m ++－)(24n m mn + ＝)(24222n m mn n mn m +-++＝)(2)(2n m n m +-，由于m 、n 是正数，因为m ≠n 时，)(2)(2n m n m +-也是正数，即2n m +－nm mn+2＞0，因此乙的购买方式更合算.点拨：及时地用字母表示出相应的代数式并运用分式的加减运算是解决问题的关键.Ⅳ．综合能力养成例1．（2010，肇庆市，探究题）计算：)5)(4(1)4)(3(1)3)(2(1)2)(1(1+++++++++++x x x x x x x x解：原式5141413131212111+-+++-+++-+++-+=x x x x x x x x 564)5)(1(4)5)(1()1(551112++=++=+++-+=+-+=x x x x x x x x x x点拨：注意观察分式之间的关系：()11111n n n n =-++例2：（2010·广东·湛江市，开放型题）已知P ＝a 2＋b 2a 2－b 2，Q ＝2aba 2－b 2，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种形式进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.解：P ＋Q ＝a 2＋b 2a 2－b 2＋2aba 2－b 2＝a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2＝(a ＋b )2 (a ＋b ) (a －b )＝a ＋b a －b， 当a ＝3，b ＝2时，P ＋Q ＝3＋23－2＝5； P －Q ＝a 2＋b 2a 2－b 2－2aba 2－b 2＝a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2＝(a －b )2 (a ＋b ) (a －b )＝a －b a ＋b ，当a ＝3，b ＝2时，P －Q ＝3－23＋2＝15； Q －P ＝－(P －Q )＝－(a 2＋b 2a 2－b 2－2aba 2－b 2)＝－a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2＝－(a －b )2 (a ＋b ) (a －b )＝－a －b a ＋b ，当a ＝3，b ＝2时，Q －P ＝－3－23＋2＝－15；点拨：现在的中考数学试卷对分式的考查越来越灵活，已不在拘泥于以前的简单知识考查了，好多地方都以开放性试题的形式出现，大家要注意这一变化.例3：（2010，改编，图文信息题）已知224(4)4A Bx Cx x x x +=+++，则A ＝_______，B＝_______，C ＝_______.思路一：这个式子是一个恒等式，等式右边的分式分母的积等于左边分式的分母，如果将等式右边相加，则左、右分母相同，分子也应相同，从而可求出A 、B 、C 的值.解：22222(4)()()44(4)(4)A Bx C A x x Bx C AB x Cx Ax x x x x x ++++++++==+++ 因为左右两边恒等且分母相同，故分子也应恒等，即：2()4A B x Cx A +++＝4，且x 的对应项的系数相等，从而有0044A B C A +=⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得：110A B C =⎧⎪=-⎨⎪=⎩思路二：我们要求三个未知数的值，我们取三个x 的值代入恒等式即可列出三个关于A 、B 、C 的方程组成一个三元一次方程组，从而求出A 、B 、C 的值. 解：对于等式224(4)4A Bx C x x x x +=+++来说，当x ＝1时，可得：455B CA +=+，当x ＝－1时，可得：455BC A -+-=-+，当x ＝2时，可得：12428A B C+=+，解这三个方程组成的三元一次方程组可得：A ＝1，B ＝－1，C ＝0.点拨：这里A 和B 都是待定系数,本题是根据恒等式的概念，利用对应项的系数相等求解，这种解题方法叫做待定系数法.Ⅴ．分层实战训练1．（2010·河北省）化简22a b a b a b---的结果是（ ）（知识点1） A ．22a b - B ．a b + C ．a b - D ．1 2．（2010·淄博市）下列运算正确的是（ ）（知识点1、2）A.1=---a b b b a aB.b a nm b n a m --=- C.a ab a b 11=+- D.ba b a b a b a -=-+--1222 3．计算211x x x ---的结果是（ ）（知识点1、2） A ．211x x -- B ．11x - C ．11x -- D ．211x x x ---4．计算234310224x x x x ++-+--的结果是 （ ）（知识点1、2） A ．42x + B ．42x - C ．22x + D ．22x - 5．若2m n +=-，1mn =，则2211m n+的值为（ ）（知识点3） A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．当a ＝－2时，222212212a a a a a a a --+-+--的值为（ ）（知识点1、2）A ．－13 B ．－73 C ．1 D ．－53二、填空题（每小题5分，共30分） 7．计算：2b a c b ca b c b a c b c a+-+--+----＝________________.（知识点1） 8．已知271x x x =-+，则1x x+等于__________.（知识点1、2） 9．化简：（1）244222x x x x x -+--- （2）221(2).1a a a a -+--- （3）22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭（知识点3） 10．先化简，再求值：311111x x x x ⎛⎫-÷⎪+-+⎝⎭，其中5x =．（知识点3）1．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x x x x +-++-” （提升点1）小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（ ）．A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的2．a 、b 为实数，且ab =1，设P ＝1a a ++1b b +，Q =11a ++11b +，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．（提升点2）3．已知3a bb a+=，则222225a ab b a ab b -+++＝__________________．（提升点2） 4．（2010云南红河州）先化简再求值：.25624322+-+-÷+-a a a a a 选一个使原代数式有意义的数代入求值．（提升点1）○C 5．若25452310A B x x x x x -+=-+--，试求A 、B 的值. （提升点2） 6．已知：221A x =-，11(1)11B x x x=+≠±+-，下面三个结论：①A ，B 相等；②A ，B 互为相反数；③A ，B 互为倒数.请问哪个正确?为什么? （提升点2，探究题） 7．工程队计划修建一条长1200米的公路，采取新的施工方式后，实际每天修建公路的长度比原计划增加15米，从而缩短了工期，设原计划每天修建公路x 米，那么 （1）原计划修建这段公路需要多少天？实际修建这段公路用了多少天？ （2）实际修建这段公路的工期比原计划缩短了几天？（提升点3，图文信息题）第十六章 分式 ** 分式的运算** 分式的加减A 组．基础训练1．B ，点拨：原式＝2222()()a b a b a b a b a b a b a b a b a b-+--===+----,故此题选B ．2．D ，点拨：按照分式的加减运算法则进行计算，可以得出（A ）（B ）（C ）三个选项的计算结果都是错误的，出错的原因多数是符号错误，只有（D ）是正确的．3．B ，点拨：把1x --看作11x +-，然后通分化简 4．A ，点拨：先通分，最简公分母是24x -，后计算5．C ，点拨：2211m n+＝222()2m n mn m n +-＝2 6．D ，点拨：先化简，在代入求值7．－2，点拨：先化为同分母分式，然后再进行加减运算. 8．87，点拨：将271x x x =-+分子、分母同时除以x ，得到1711x x=-+9．解 （1）原式＝2442x x x -+-＝2(2)2x x --＝2x -.（2）原式=2(1)(2)1211a a a a a ---=--+=- （3）原式＝()()()22222222x x x x x x x x x +----⨯-⨯+-＝()()2222x x x x x -+-+ ＝()()()22222x x x x +--+＝82x +． 点拨：考查整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算，要注意运算顺序。
八年级数学下册162分式的运算1622分式的加减法教案华东师大版
回忆：如何计算5251+、6141+，从中可以得到什么启示？16.2.2 分式的加减法教学目标：1、知识与技能：使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。
2、过程与方法：通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。
3、情感态度与价值观：渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。
教学重点：让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。
教学难点：分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。
教学过程：一、实践与探索1、回忆：同分母的分数的加减法法则： 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。
2、试一试：计算：（1）a a b 2+；（2）ab a 322- 3、总结一下怎样进行分式的加减法？ 概括：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.二、例题1、例3计算：xy yx xy y x 22)()(--+2、例4 计算：1624432---x x .分析．． 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母.注意到162-x =)4)(4(-+x x ,所以最简公分母是)4)(4(-+x x解 1624432---x x＝)4)(4(2443-+--x x x ＝)4)(4(24)4)(4()4(3-+--++x x x x x ＝)4)(4(24)4(3-+-+x x x＝)4)(4(123-+-x x x ＝)4)(4()4(3-+-x x x ＝43+x三、练习：P9第1题（1）（3）、第2题（1）（3）四、作业：P9习题17.2第2、3、4题五、教学反思：1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法；2、异分母分式的加减法步骤：①. 正确地找出各分式的最简公分母。
求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。
初中数学八年级下册《16.2.2 分式的加减》课件
计算：
12 55
【同分母的分数加减法的法则】
同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。
问题1：猜一猜, 同分母的分式应该如何加减？ 【如同：分a1 母的a2分式?加a3减法的法则】
同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减
法的法则类似
探究合作
a2
2、对每一步变形，均应为后边运算打好 基础，并为后边运算的简捷合理提供条 件．可以说，这是运算能力的一种体
延伸拓展
链接一：甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到 乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/ 链时接的二速：度若行驶m，n可n ，提则前43 多的少值小mn等时于到（达？）
A. 7 4
2 x2
1; x2
(9)
12 m2
9
2 3 m
;
(10) a 2 b2 ab
ab ab
b2 a2
;
(11)1 1 ; x 1
(12) x 2 x2 . x2
4
2、计算：a 2
4
2
1
a
，并求当a＝－３时原式
3、的阅值读。下面的计算过程。
=
式a 2的b2相 b2分计如交讨小
分同母算何流论组
（6）
探究归纳
同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变，把分子相加减 （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号 （2）如果是分子式单项式，可以不加括号 2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项
探究活动
问题2：想一想，异分母的分数如何加减？
1(1、) 计1 算x：;
(整理)初中八年级下册第十六章《1622分式的加减》.
新课标人教版初中八年级下册第十六章《16.2.2分式的加减》精品教案一、教学过程(一)复习提问1．什么叫通分？2．通分的关键是什么？3．什么叫最简公分母？4．通分的作用是什么？(引出新课)(二)新课1．同分母的分式加减法．由学生类比同分母分数加减法小结同分母分式加减法法则，训练学生使用数学语言．文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．2．由学生小结异分母的分式加减法法则．文字叙述：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．例1 计算：小结：(1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．(2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分．例2 计算：请学生分析：(1)分母是否相同？(2)如何把分母化为相同的？小结：注意符号问题．例3 计算：由学生分析解法：①通分；②加减．请学生观察题目特点，通过讨论，得到最简洁的解法．(三)课堂小结1．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．2．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分．3．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化．4．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．(四)课堂练习教材P.83．1、2、3(1)、(3)、(5)．学生板演，并相互纠错．二、作业三、板书设计16.2.2分式的加减（2）一、教学过程(一)复习提问分式加减法法则．(二)新课分式混合运算．例1 计算：解：小结：1．对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分配律，有时可简化运算，而合理简捷的运算途径是我们始终提倡和追求的．2．对每一步变形，均应为后边运算打好基础，并为后边运算的简捷合理提供条件．可以说，这是运算能力的一种体现．3．当通分熟练之后，有些步骤可以同时进行．4．注意约分时的符号问题．例2 计算：由学生板演．解：=-a-1．解：解：(三)练习教材P.22中1、2．二、作业三、板书设计。
1622分式的加减第二课时
1）
A x 1
B，
x 1
求常数A, பைடு நூலகம்的值。
练一练:计算
(1)( x 2 y ). xy (1 1 ) x y x y x2y x y
(2)(
a
a
3
6 a2
9
a
2
) 3
a a
3 3
a c ac b d bd
1、分式的乘除： a c a d ad b d b c bc
2、分式的乘方：
(a )n an
b
bn
a c ac bb b
3、分式的加减法则： a c ad bc ad bc b d bd bd bd
例1：
2a b
2
•
a
1
b
a b
b 4
温馨提示
（1）分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后 加减； （2）同级运算从左到右依次运算； （3）有括号的先算小括号，再算中括号，最后 算大括号； （4）能用运算律进行简便运算的，可简便运算。
例2： 计算 （1） ( x x ) 4x
x2 x2 2x
（2） 1 1 ( x2 1 x 1)
混合运算的特点：是整式运算、 因式分解、分式运算的综合运用， 综合性强。
先化简，后求值
1（) x 1 15 ) x 4 ,其中x 3 4 x 1 x 1
b a3 ab2 2a2b a2 b2
2) • ab
b3
ab b2 ,
其中a 2 ,b 3. 3
例3：
若 （x
x3 1）（ x
x x 1 x
（1） ( x )2 • y x 2 y2
2y 2x y2 x
（2） (1
湖北省武汉市陆家街中学八年级数学下册 16.2.2分式的
116．2．2分式的加减(1)一、自学导航： ★ 温故与知新我们已经非常熟悉分数的加减运算：91＋92＝ ；52＋34＝ ；现在，能回忆出分数的加减法法则吗？试着对自己说一说。
在前面的学习中，我们已经发现，关于分式的很多性质和法则都和分数类似，这一次也不例外。
所以，你应该很容易类比出分式的加减法法则：同分母的分式相加减， 这一法则可以用式子表示为： 异分母的分式相加减， 这一法则可以用式子表示为： 将异分母化成同分母的过程其实就是 的过程，你发现了吗？ 认真学习课本15页至16页的内容，完善以上内容，并试着回答以下问题： 对于问题3和问题4，你能理解算式的由来吗？和同伴交流一下。
（如果有疑问，导学提示区或许对你有所帮助。
）请尝试将问题3和问题4解答完整：问题3 问题4n 1＋31+n ＝？ 223s s s -＋112s s s -＝？正确答案——问题3：nn n 3322++ ，问题4：212122312s s s s s s s -+ ——你算对了吗？★ 小试牛刀 计算： （1）2222223223yx yx y x y x y x y x --+-+--+ (2)96261312--+-+-x x x x想一想：分式的加减运算中，分子需要因式分解吗？二、航标评估：自我评价：三、交流探索：1、和同学交流你在自学中的收获和困惑，集体的智慧会帮你更上一层楼。
2、你觉得在分式的加减运算中需要注意哪些问题？和同伴交流一下。
四、重点推介：写下你认为本节学习中最重要、最值得回顾、最具应用潜力的知识内容，并和他人分享。
教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）二、重难点解读：教学重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 教学难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 三、导学提示区：关于问题3：1、 你是否想到本题就是要求甲、乙两个工程队一天的工作效率之和？（继续提示请看2）2、 你是否记得“工作效率＝工作总量÷工作时间”？ （继续提示请看3）3、 你是否知道本题将工作总量看作单位1？ ——现在你理解了吗？ 关于问题4： 1、 你是否知道“森林面积增长率＝森林增加的面积÷森林原来的面积？（继续提示请看2） 2、 2002年是在2001年的基础上增长，所以森林增加的面积是指2002年比2001年多的，而原有的面积当然是指2001年的面积（也就是单位1）. ——现在你理解了吗？今日目标关注：我希望你能熟记分式的加减法法则，会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减。
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16．2．2分式的加减（一）一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析1． P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的311++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2． P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P20例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R 1, R 2, …, R n 的关系为nR R R R 111121+⋅⋅⋅++=.若知道这个公式，就比较容易地用含有R 1的式子表示R 2，列出5011111++=R R R ，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到)50(5021111++=R R R R ，再利用倒数的概念得到R 的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂堂引入1.出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出2243291,31,21xyy x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？五、例题讲解（P20）例6.计算[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算（1）2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. 解：2222223223yx y x y x y x y x y x --+-+--+ =22)32()2()3(yx y x y x y x --++-+ =2222yx y x -- =))(()(2y x y x y x +-- =yx +2 (2)96261312--+-+-x x x x [分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x =)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 六、随堂练习计算 (1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n m n m n m n n m -+---+22（3）96312-++a a （4）ba b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563七、课后练习计算 (1) 22233343365cba b a c ba a b bc a b a +--++ (2) 2222224323ab b a b a b a b a a b ----+--- (3) 122+++-+-b a a b a b a b (4) 22643461461x y x y x y x ----- 八、答案：四.（1）ba b a 2525+ （2）m n n m -+33 （3）31-a （4）1 五.(1)b a 22 (2) 223b a b a -- （3）1 （4）y x 231-课后反思：16．2．2分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析1． P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解（P21）例8.计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 =)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x x x x x x x x x x =)4()2(4222--⋅-+--x x x x x x x =4412+--x x （2）2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅-[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2xy x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((yx y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +-- =y x xy +-六、随堂练习计算 (1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a七、课后练习1．计算 (1) )1)(1(y x x y x y +--+(2) 22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3) zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值. 八、答案： 六、（1）2x （2）b a ab - （3）3 七、1.(1)22yx xy - (2)21-a （3）z 1 2.422--a a ,-31课后反思：16．2．3整数指数幂一、教学目标：1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、例、习题的意图分析1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅，这条性质适用于m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.四、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m,n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m aa =)((m,n 是正整数)； （3）积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a .。