2019年天津市红桥区中考数学三模试卷【含答案及解析】
2019年天津市红桥区中考数学三模试卷【含答案及解
析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、单选题
1. 计算﹣2+6等于（）
A. 4
B. 8
C. ﹣4
D. ﹣8
2. sin60°的值为（）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
4. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）
A. 44×108
B. 4.4×108
C. 4.4×109
D. 4.4×1010
5. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）
A. B. C. D.
6. 实数n、m是连续整数，如果，那么m+n的值是（）
A. 7
B. 9
C. 11
D. 13
7. 化简的结果是（）
A. a+b
B. a
C. a﹣b
D. b
8. 方程x2=2x的解是（）
A. x=2
B. x1=2，x2=0
C. x1=，x2=0
D. x=0
9. 有理数a在数轴上的位置如图所示，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（）
A. a＜1＜﹣a
B. a＜﹣a＜1
C. 1＜﹣a＜a
D. ﹣a＜a＜1
10. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形
AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（）
A. B. C. +1 D. 2
11. 如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过另一条直
角边AC的中点D，S△AOC=3，则k=（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 3
12. 如图，点E（x1，y1），F（x2，y2）在抛物线y=ax2+bx+c上，且在该抛物线对称轴
的同侧（点E在点F的左侧），过点E、F分别作x轴的垂线，分别交x轴于点B、D，交
直线y=2ax+b于点A、C．设S为四边形ABDC的面积．则下列关系正确的是（）
A. S=y2+y1
B. S=y2+2y1
C. S=y2﹣y1
D. S=y2﹣2y1
二、填空题
13. 计算4x2y•（﹣x）=_____．
14. 计算：+=_____．
15. 一个盒子中装有2个白球，5个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为_____．
三、单选题
16. 已知一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），则m=_____．
四、填空题
17. 如图所示，ABCD是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN 的面积为_____．
18. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，点C均落在格点上，点B为中点．（Ⅰ）计算AB的长等于_____；
（Ⅱ）若点P，Q分别为线段BC，AC上的动点，且BP=CQ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出当PQ最短时，点P，Q的位置，并简要说明画图方法（不要求证明）_____．
五、解答题
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为．
20. 某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数（每人投10次）进行整理，作出如下统计图表．
21. 进球数（个）876543人数214782td
22. 已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．
（1）如图①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大小；
（Ⅱ）如图②，过点B作BD∥MA，交AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．
23. 如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：，）
24. 已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，A（0，5），C（，0），AOCD为矩形，
AE垂直于对角线OD于E，点F是点E关于y轴的对称点，连AF、OF．
（1）求AF和OF的长；
（2）如图②，将△OAF绕点O顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的
△OAF为△OA′F′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与线段AD交于点P，与线段OD 交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时点P坐标；若不存在，请说明理由．
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交
于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．
（1）求m的值及抛物线的函数表达式；
（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标
及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；
（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】。
天津市红桥区2019-2020学年中考三诊数学试题含解析
天津市红桥区2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，则劣弧»AC的长是（）A．12πB．13πC．23πD．43π2．下列计算，正确的是（）A．222()-=-B．(2)(2)2-⨯-=C．3223-=D．8210+=3．（2011•雅安）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，4）4．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）A．160米B．（3C．3米D．360米5．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A．120100x x10=-B．120100x x10=+C．120100x10x=-D．120100x10x=+6．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100 1000 5000 10000 50000 100000摸出黑球次数46 487 2506 5008 24996 50007根据列表，可以估计出 m 的值是（ ） A ．5B ．10C ．15D ．207．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为 （ ） A ．±3B ．3C ．5D ．98．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系中，P 是反比例函数ky x=的图像上一点，过点P 做PQ x ⊥轴于点Q ，若OPQ △的面积为2，则k 的值是( )A ．-2B ．2C ．-4D ．410．若代数式2x 2+3x ﹣1的值为1，则代数式4x 2+6x ﹣1的值为（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．311．我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x 人合买，这件物品y 元，则根据题意列出的二元一次方程组为（ ）A ．8374x y x y =-⎧⎨=+⎩B ．8+473x y x y =⎧⎨=-⎩C ．3+847x y x y =⎧⎨=-⎩D ．8+374x y x y =⎧⎨=-⎩12．如图，平行四边形ABCD 的周长为12，∠A=60°，设边AB 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．14．今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,该数据用科学记数法表示为________人. 15．已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50 cm，能从这块钢板上截得得最大圆得半径为________cm16．若关于x的一元二次方程240x x m+﹣＝有两个不相等的实数根，则m的取值范围为__________. 17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADC=4，反比例函数y=kx（x＞0）的图像经过点E，则k=_______ 。
天津市红桥区2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
天津市红桥区2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，▱ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝3，AB＝5，在AB延长线上取一点E，使BE＝25 AB，连接OE交BC于F，则BF的长为()A．23B．34C．56D．12．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为()A．(3，2) B．(4，1) C．(4，3) D．(4，23)3．如图，AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（）A．512B．1213C．513D．13125．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠2．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE 的长是()A．5 B．6 C．7 D．88．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数（）A．40°B．50°C．60°D．90°9．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④B．②和③C．③和④D．②和④10．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-11．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y 的最大值是（ ） A ．0 B ．3 C ．﹣3 D ．﹣7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C ＝∠F ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，则∠α+∠β等于_____．14．钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为______．15．某学校要购买电脑，A 型电脑每台5000元，B 型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元.设购买A 型电脑x 台，购买B 型电脑y 台，则根据题意可列方程组为______． 16．若﹣4x a y+x 2y b ＝﹣3x 2y ，则a+b ＝_____． 17．在中，,，点分别是边的中点，则的周长是__________． 18．方程21x -=1的解是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝1:，AB ＝10米，AE ＝15米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．求m的取值范围；如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．21．（6分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90(n)(x)时间（第x天） 1 2 3 10 …日销售量（n件）198 196 194 ? …②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90销售价格（元/件）x+60 100(1)求出第10天日销售量；(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)）(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.22．（8分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次抽样调查了个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？23．（8分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？24．（10分）计算：33.14 3.1412cos452π⎛⎫-+÷+-⎪⎪⎝⎭o()()12009211-+-+-.25．（10分）先化简，后求值：22321113x x xx x-++⋅---，其中21x=+．26．（12分）如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线PA，使得其与⊙O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）27．（12分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】首先作辅助线：取AB的中点M，连接OM，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：△EFB∽△EOM与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值．【详解】取AB的中点M，连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∴OM∥AD∥BC，OM=12AD=12×3=32，∴△EFB∽△EOM，∴BF BE OM EM=，∵AB=5，BE=25 AB，∴BE=2，BM=52，∴EM=52+2=92，∴2 39 22 BF＝，∴BF=23，故选A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．2．D【解析】【分析】由已知条件得到AD′=AD=4，AO=12AB=2，根据勾股定理得到22AD OA'-3，于是得到结论．【详解】解：∵AD′=AD=4，AO=12AB=1，∴，∵C′D′=4，C′D′∥AB ，∴C′（4，）， 故选：D ． 【点睛】本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键． 3．C 【解析】试题分析：∵FE ⊥DB ，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB ∥CD ，∴∠2=∠D=40°．故选C ．考点：平行线的性质． 4．A 【解析】试题解析：∵一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，=10m ， ∴这个斜坡的坡度为：50：10=5：1． 故选A ．点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i 表示，常写成i=1：m 的形式． 5．A 【解析】 【分析】①正确．只要证明∠EAC=∠ACB ，∠ABC=∠AFE=90°即可； ②正确．由AD ∥BC ，推出△AEF ∽△CBF ，推出AE BC =AF CF ，由AE=12AD=12BC ，推出AF CF =12，即CF=2AF ；③正确．只要证明DM 垂直平分CF ，即可证明；④正确．设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ，由△BAE ∽△ADC ，有b a =2ab，即a ，可得tan ∠CAD=CD AD =2b a =2．【详解】如图，过D作DM∥BE交AC于N．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∴∠EAC=∠ACB．∵BE⊥AC于点F，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AEBC=AFCF．∵AE=12AD=12BC，∴AFCF=12，∴CF=2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12BC，∴BM=CM，∴CN=NF．∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有ba=2ab，即b=2a，∴tan∠CAD=CDAD=2ba=22．故④正确．故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．6．C【解析】【分析】根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.【详解】解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C.【点睛】考查下三视图的概念; 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形; 7．B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=12AB=7在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(7)2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键8．B【解析】分析：根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.详解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵点B在直线b上，∴∠1+∠ABC+∠3=180°，∴∠3=180°-∠1-90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°.故选B.点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键. 9．D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②与④不一定成立，∵当四边形是菱形时，②和④成立．故选D.10．D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，33∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯3S扇形BAC=2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣2×3﹣3，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．11．B【解析】简单几何体的三视图．【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B．12．B【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y 随x的增大而减小．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．210°【解析】【分析】根据三角形内角和定理得到∠B＝45°，∠E＝60°，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：如图：∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，∴∠B＝45°，∠E＝60°，∴∠2+∠3＝120°，∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，故答案为：210°．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．14．51.710⨯【解析】解：将170000用科学记数法表示为：1.7×1．故答案为1.7×1．15．10 5000300034000 x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】试题解析：根据题意得：10 5000300034000. x yx y+=⎧⎨+=⎩故答案为10 5000300034000. x yx y+=⎧⎨+=⎩16．1【解析】【分析】两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．【详解】解：由同类项的定义可知,a=2，b=1，∴a+b=1．故答案为:1.【点睛】本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的．17．【解析】【分析】首先利用勾股定理求得斜边长，然后利用三角形中位线定理求得答案即可．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，∴C△DEF=DE+DF+EF=BC +AC +AB =(BC+AC+AB)=(4+3+5)=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.18．x=3【解析】去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为3.【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．2.7米【解析】解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G在Rt△ADE中∵tan∠ADE=,∴DE="AE" ·tan∠ADE=15∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10∴BG=5，AG=，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15∵∠CBF=45°∴CF=BF=+15∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．20．（1）m≤1；（2）3≤m≤1．【解析】试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-6）2-1（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．试题解析：（1）根据题意得△＝（－6）2－1（2m＋1）≥0，解得m≤1；（2）根据题意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1，而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2（2m＋1）＋6≥20，解得m≥3，而m≤1，所以m的范围为3≤m≤1．21．（1）1件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天【解析】试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．试题解析：解：（1）∵n与x成一次函数，∴设n=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：198 3194 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：2200 kb=-⎧⎨=⎩，所以n关于x的一次函数表达式为n=-2x+200；当x=10时，n=-2×10+200=1．（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：221604000150120120005090y x x xy x x⎧=-++≤⎨=-+≤≤⎩（＜）（）当1≤x＜50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，∵-2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y=-120x+12000，∵-120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述：当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．22．(1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【解析】【分析】（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．【详解】解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30÷54360＝200(个)； 故答案为200；(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×108360＝60(个)， 学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20(个)，补图如下：(3)学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×20200＝36°； 故答案为36；(4)根据题意得：3000×903020200++＝2100(个)． 答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．23．（1）该校对50名学生进行了抽样调查；（2）最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%；（3）全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为720人．【解析】【分析】（1）根据条形统计图，求个部分数量的和即可；（2）根据部分除以总体求得百分比；（3）根据扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，求出百分比即可求解.【详解】（1）4+8+10+18+10=50（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）最喜欢足球活动的有10人，10=20%50， ∴最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）=400÷20%=2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×1850=720（人）． 【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反应部分占全体的百分比的大小.24．π【解析】【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后，再合并即可【详解】原式()3.14 3.141π=--+÷ ()212-⨯+-13.14 3.14121π=-+--11π=-π=.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．25．21x - 【解析】 分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=21x -，然后把x 的值代入计算即可．详解：原式=311x x x -+-（）（）•213x x （）+-﹣1 =11x x +-﹣11x x -- =21x - 当x=2+1时，原式=211+-=2． 点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 26．答案见解析【解析】【分析】连接OP ，作线段OP 的垂直平分线MN 交OP 于点K ，以点K 为圆心OK 为半径作⊙K 交⊙O 于点A ，A′，作直线PA ，PA′，直线PA ，PA′即为所求．【详解】解：连接OP ，作线段OP 的垂直平分线MN 交OP 于点K ，以点K 为圆心OK 为半径作⊙K 交⊙O 于点A ，A′，作直线PA ，PA′，直线PA ，PA′即为所求．【点睛】本题考查作图−复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．27．（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元．【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为 x ，（1﹣x ）2 为两次降价后的百分率，40元 降至 32.4元 就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解：（1）设每次降价的百分率为 x ．40×（1﹣x ）2＝32.4x ＝10%或 190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元，两次下降的百分率为10%； （2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由题意，得()4030y (448)5100.5y --⨯+= 解得：1y ＝1.1，2y ＝2.1，∵有利于减少库存，∴y ＝2.1．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 110 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.1 元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．。
天津市红桥区2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷含解析
天津市红桥区2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=kx（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．122．已知：如图是y＝ax2+2x﹣1的图象，那么ax2+2x﹣1＝0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（）A．B．C．D．3．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是( )A．B．C．D．4．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°6．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．8.1×106B ．8.1×105C ．81×105D ．81×1047．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF 的值是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.58．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．9．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为( )A ．B ．C ．D ．10．下列运算正确的是（ ） A ．3a 2﹣2a 2=1B ．a 2•a 3=a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 211．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米. 数据0.000000007用科学计数法表示为（ ） A ．9710-⨯B ．10710-⨯C ．11710-⨯D ．12710-⨯12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（）A．（2017，0）B．（2017，12）C．（2018，3）D．（2018，0）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，则PC的长为_____．14．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．15．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，随机闭合开关1K，2K，3K中的两个，能让两盏灯泡1l和2l同时发光的概率为___________．17．如果a ，b 分别是2016的两个平方根，那么a+b ﹣ab=___．18．如图，在正方形ABCD 中，AD=5，点E ，F 是正方形ABCD 内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF 的长为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，连接AP ，交CD 于点M ，若∠ACD=110°，求∠CMA 的度数______．20．（6分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？ 21．（6分）计算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）22．（8分）如图，抛物线y=ax 2﹣2ax+c （a≠0）与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为N ，在x 轴上找一点K ，使CK+KN 最小，并求出点K 的坐标；（3）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ ．当△CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；（4）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.求证：BDE CAD ∆∆∽；若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.24．（10分）小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B 、C 两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m ，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）25．（10分）如图1，二次函数y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a （a ＜0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ． （1）求顶点D 的坐标（用含a 的代数式表示）； （2）若以AD 为直径的圆经过点C ． ①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E 是y 轴负半轴上一点，连接BE ，将△OBE 绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN （点P 、M 、N 分别和点O 、B 、E 对应），并且点M 、N 都在抛物线上，作MF ⊥x 轴于点F ，若线段MF ：BF ＝1：2，求点M 、N 的坐标；③点Q 在抛物线的对称轴上，以Q 为圆心的圆过A 、B 两点，并且和直线CD 相切，如图3，求点Q 的坐标．26．（12分）在围棋盒中有 x 颗黑色棋子和 y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是38；如果往盒中再放进 10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为12．求 x 和 y 的值．27．（12分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，且∠ECF ＝45°，CF 的延长线交BA 的延长线于点G ，CE 的延长线交DA 的延长线于点H ，连接AC ，EF ．，GH ．填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据勾股定理得到2234+，根据菱形的性质得到AB=OA=5，AB∥x轴，求得B（-8，-4），得到E（-4，-2），于是得到结论．【详解】∵点A的坐标为（﹣3，﹣4），∴22+，34∵四边形AOCB是菱形，∴AB=OA=5，AB∥x轴，∴B（﹣8，﹣4），∵点E是菱形AOCB的中心，∴E（﹣4，﹣2），∴k=﹣4×（﹣2）=8，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．2．C【分析】由原抛物线与x轴的交点位于y轴的两端，可排除A、D选项；B、方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，B不符合题意；C、抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点，即交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根，C符合题意．此题得解．【详解】∵抛物线y=ax2+2x﹣1与x轴的交点位于y轴的两端，∴A、D选项不符合题意；B、∵方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，∴B选项不符合题意；C、图中交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根(抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点)，∴C选项符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象与位置变化，逐一分析四个选项中的图形是解题的关键．3．D【解析】【分析】找到从左面看到的图形即可.【详解】从左面上看是D项的图形.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.4．B【解析】【分析】利用多边形的内角和公式求出n即可.【详解】由题意得：(n-2)×180°=360°，解得n=4;故答案为：B.本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.5．B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．6．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】810 000=8.1×1．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．B试题分析：根据平行线分线段成比例可得AC BDCE DF，然后根据AC=1，CE=6，BD=3，可代入求解DF=1．2．故选B考点：平行线分线段成比例8．D【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x＞-4，系数化为1，得：x＜2，故选D．【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．9．C【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C10．D【解析】【分析】根据合并同类项法则，可知3a2﹣2a2= a2，故不正确；根据同底数幂相乘，可知a2•a3=a5，故不正确；根据完全平方公式，可知（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故不正确；根据完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正确.故选D.【详解】请在此输入详解！11．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1．故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．C【解析】【分析】本题是规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转，正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为2017÷6=336余1，点F滚动1次时的横坐标为2F滚动7次时的横坐标为8，纵坐F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，由此即可解决问题．【详解】．解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；∴2017÷6=336余1，∴点F滚动1次时的横坐标为2，点F滚动7次时的横坐标为8，∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018∴点F滚动2107次时的坐标为（2018），故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题关键是学会从特殊到一般的探究方法，是中考常考题型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13【解析】【分析】在AB上取BN=BE，连接EN，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△ANE≌△ECP，从而得到NE=CP，在等腰直角三角形BNE中，由勾股定理即可解决问题．【详解】在AB 上取BN=BE ，连接EN ，作PM ⊥BC 于M ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠B=∠DCB=∠DCM=90°．∵BE=BN ，∠B=90°，∴∠BNE=45°，∠ANE=135°．∵PC 平分∠DCM ，∴∠PCM=45°，∴∠ECP=135°．∵AB=BC ，BN=BE ，∴AN=EC ．∵∠AEP=90°，∴∠AEB+∠PEC=90°．∵∠AEB+∠NAE=90°，∴∠NAE=∠PEC ，∴△ANE ≌△ECP （ASA ），∴NE=CP ．∵BC=3，EC=2，∴NB=BE=1，∴2211+22 2．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．14．1【解析】【分析】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据总价=单价⨯购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【详解】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据题意得：()80x 5050x 3000+-≤， 解得：50x 3≤． x Q 为整数，x ∴最大值为1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15．142π-． 【解析】【分析】连接CD ，根据题意可得△DCE ≌△BDF ，阴影部分的面积等于扇形的面积减去△BCD 的面积．【详解】 解：连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ．∵CA=CB ，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN 是正方形，2． 则扇形FDE 的面积是：2901=3604ππ⨯． ∵CA=CB ，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，∴CD 平分∠BCA ，又∵DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，∴DM=DN ，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN ，则在△DMG 和△DNH 中，DMG DNH GDM HDN DM DN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG ≌△DNH （AAS ），∴S 四边形DGCH =S 四边形DMCN =12． 则阴影部分的面积是：142π-． 故答案为：142π-． 【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG ≌△DNH ，得到S 四边形DGCH =S 四边形DMCN 是关键．16．13【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：由树状图得：共有6种结果，且每种结果的可能性相同，其中能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关为：K 1、K 3与K 3、K 1共两种结果，∴能让两盏灯泡同时发光的概率21==63， 故答案为：13． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．1【解析】【分析】先由平方根的应用得出a ，b 的值，进而得出a+b=0，代入即可得出结论．【详解】∵a ，b 分别是1的两个平方根，∴20162016a b ==-，， ∵a ，b 分别是1的两个平方根，∴a+b=0，∴ab=a×（﹣a）=﹣a2=﹣1，∴a+b﹣ab=0﹣（﹣1）=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质．18．2【解析】分析：延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长．详解：延长AE交DF于G，如图，∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE．在△AGD和△BAE中，∵EAB GDAAD ABABE DAG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AGD≌△BAE（ASA），∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，∴EF=22112+=．故答案为2．点睛：本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．∠CMA =35°．【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得出70CAB∠=︒，再根据AM是CAB∠的平分线，即可得出MAB∠的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得出结论．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，AM 是CAB ∠的平分线，∴1352MAB CAB ∠=∠=︒． 又∵AB ∥CD ，∴∠CMA=∠BAM=35°．【点睛】本题考查了角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题．解题时注意：两直线平行，内错角相等．20．12【解析】【分析】设矩形的长为x 步，则宽为（60﹣x ）步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设矩形的长为x 步，则宽为（60﹣x ）步，依题意得：x （60﹣x ）＝864，整理得：x 2﹣60x+864＝0，解得：x ＝36或x ＝24（不合题意，舍去），∴60﹣x ＝60﹣36＝24（步），∴36﹣24＝12（步），则该矩形的长比宽多12步．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．21．-17.1【解析】【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【详解】解：原式＝﹣8+（﹣3）×18﹣9÷（﹣2），＝﹣8﹣14﹣9÷（﹣2），＝﹣62+4.1，＝﹣17.1．【点睛】此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．22．（1）y=﹣2142x x ++；（1）点K 的坐标为（817，0）；（2）点P 的坐标为：（1+5，1）或（1﹣5，1）或（1+3，2）或（1﹣3，2）．【解析】试题分析：（1）把A 、C 两点坐标代入抛物线解析式可求得a 、c 的值，可求得抛物线解析；（1）可求得点C 关于x 轴的对称点C′的坐标，连接C′N 交x 轴于点K ，再求得直线C′K 的解析式，可求得K 点坐标；（2）过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，设Q （m ，0），可表示出AB 、BQ ，再证明△BQE ≌△BAC ，可表示出EG ，可得出△CQE 关于m 的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q 点的坐标；（4）分DO=DF 、FO=FD 和OD=OF 三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F 点的坐标，进一步求得P 点坐标即可．试题解析：（1）∵抛物线经过点C （0，4），A （4，0），∴416840c a a =⎧⎨-+=⎩，解得124a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ， ∴抛物线解析式为y=﹣12x 1+x+4； （1）由（1）可求得抛物线顶点为N （1，92 ）， 如图1，作点C 关于x 轴的对称点C′（0，﹣4），连接C′N 交x 轴于点K ，则K 点即为所求，设直线C′N 的解析式为y=kx+b ，把C′、N 点坐标代入可得924k b b ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩ ，解得1724k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ，∴直线C′N 的解析式为y=172x-4 ， 令y=0，解得x=817， ∴点K 的坐标为（817，0）； （2）设点Q （m ，0），过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，如图1，由﹣12 x 1+x+4=0，得x 1=﹣1，x 1=4， ∴点B 的坐标为（﹣1，0），AB=6，BQ=m+1，又∵QE ∥AC ，∴△BQE ≌△BAC ，∴EG BQ CO BA = ，即246EG m += ，解得EG=243m + ； ∴S △CQE =S △CBQ ﹣S △EBQ =12（CO-EG ）·BQ=12（m+1）（4-243m +） =2128-333m m ++ =-13（m-1）1+2 ． 又∵﹣1≤m≤4，∴当m=1时，S △CQE 有最大值2，此时Q （1，0）；（4）存在．在△ODF 中，（ⅰ）若DO=DF ，∵A （4，0），D （1，0），∴AD=OD=DF=1．又在Rt △AOC 中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°．∴∠DFA=∠OAC=45°．∴∠ADF=90°．此时，点F 的坐标为（1，1）．由﹣12x 1+x+4=1，得x 1=1+5 ，x 1=1﹣5． 此时，点P 的坐标为：P 1（1+5，1）或P 1（1﹣5，1）；（ⅱ）若FO=FD ，过点F 作FM ⊥x 轴于点M ．由等腰三角形的性质得：OM=12OD=1， ∴AM=2． ∴在等腰直角△AMF 中，MF=AM=2．∴F （1，2）．由﹣12x 1+x+4=2，得x 1x 1=1．此时，点P 的坐标为：P 2（2）或P 4（1，2）；（ⅲ）若OD=OF ，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°．∴．∴点O 到AC 的距离为．而OF=OD=1＜矛盾．∴在AC 上不存在点使得OF=OD=1．此时，不存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形．综上所述，存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形．所求点P 的坐标为：（1）或（11）或（，2）或（1，2）．点睛：本题是二次函数综合题，主要考查待定系数法、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质等，能正确地利用数形结合思想、分类讨论思想等进行解题是关键.23．（1）见解析；（2）6013DE =. 【解析】【分析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C ，△ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD ⊥BC ，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠.又∵AD 为BC 边上的中线，∴AD BC ⊥.∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=，∴BDE CAD ∆∆∽.(2)∵10BC =，∴5BD =.在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得2212AD AB BD =-=. 由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DE CA AD=， 即51312DE =， ∴6013DE =. 【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.24．热气球离地面的高度约为1米．【解析】【分析】作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，表示出DB 和DC ，根据正切的概念求出x 的值即可．【详解】解：作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt △ADB 中，∠ABD=45°，∴DB=x ，在Rt △ADC 中，∠ACD=35°，∴tan ∠ACD=AD CD， ∴ 100x x + = 710 ， 解得，x≈1．答：热气球离地面的高度约为1米．【点睛】考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．25．（1）（1，﹣4a ）；（2）①y=﹣x 2+2x+3；②M （52，74）、N （32，154）；③点Q 的坐标为（1，﹣）或（1，﹣4﹣）．【解析】分析: （1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D 的坐标．（2）①以AD 为直径的圆经过点C ，即点C 在以AD 为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出△ACD 是个直角三角形，且∠ACD ＝90°，A 点坐标可得，而C 、D 的坐标可由a 表达出来，在得出AC 、CD 、AD 的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a 的值．②将△OBE 绕平面内某一点旋转180°得到△PMN ，说明了PM 正好和x 轴平行，且PM ＝OB ＝1，所以求M 、N 的坐标关键是求出点M 的坐标；首先根据①的函数解析式设出M 点的坐标，然后根据题干条件：BF ＝2MF 作为等量关系进行解答即可．③设⊙Q 与直线CD 的切点为G ，连接QG ，由C 、D 两点的坐标不难判断出∠CDQ ＝45°，那么△QGD 为等腰直角三角形，即QD ²＝2QG ²＝2QB ²，设出点Q 的坐标，然后用Q 点纵坐标表达出QD 、QB 的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q 的坐标．详解:（1）∵y=ax 2﹣2ax ﹣3a=a （x ﹣1）2﹣4a ，∴D （1，﹣4a ）．（2）①∵以AD 为直径的圆经过点C ，∴△ACD 为直角三角形，且∠ACD=90°；由y=ax 2﹣2ax ﹣3a=a （x ﹣3）（x+1）知，A （3，0）、B （﹣1，0）、C （0，﹣3a ），则：AC 2=9a 2+9、CD 2=a 2+1、AD 2=16a 2+4由勾股定理得：AC 2+CD 2=AD 2，即：9a 2+9+a 2+1=16a 2+4，化简，得：a 2=1，由a ＜0，得：a=﹣1，②∵a=﹣1，∴抛物线的解析式：y=﹣x 2+2x+3，D （1，4）．∵将△OBE 绕平面内某一点旋转180°得到△PMN ，∴PM ∥x 轴，且PM=OB=1；设M （x ，﹣x 2+2x+3），则OF=x ，MF=﹣x 2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；∵BF=2MF ，∴x+1=2（﹣x 2+2x+3），化简，得：2x 2﹣3x ﹣5=0解得：x 1=﹣1（舍去）、x 2=52.∴M（5 2，74）、N（32，154）．③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如下图：∵C（0，3）、D（1，4），∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形，∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；设Q（1，b），则QD=4﹣b，QG2=QB2=b2+4；得：（4﹣b）2=2（b2+4），化简，得：b2+8b﹣8=0，解得：b=﹣4±6；即点Q的坐标为（1，426-+1，426--．点睛: 此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD和⊙Q半径间的数量关系是解题题目的关键．26．x=15,y=1【解析】【分析】根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是38，有38xx y+＝成立．化简可得y与x的函数关系式；（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为12，结合（1）的条件，可得38101102xx yxx y⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪++⎩＝＝，解可得x=15，y=1．【详解】依题意得，38101102xx yxx y⎧=⎪+⎪⎨+⎪=⎪++⎩，化简得，53010x y x y -=⎧⎨-=-⎩， 解得，1525x y =⎧⎨=⎩.， 检验当x=15,y=1时，0x y +≠，100x y ++≠，∴x=15,y=1是原方程的解，经检验，符合题意.答：x=15,y=1.【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 27．（1）=；（2）结论：AC 2＝AG•AH ．理由见解析；（3）①△AGH 的面积不变．②m 的值为83或2或8﹣．.【解析】【分析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG ；（2）结论：AC 2=AG•AH ．只要证明△AHC ∽△ACG 即可解决问题；（3）①△AGH 的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ＝CD ＝DA ＝4，∠D ＝∠DAB ＝90°∠DAC ＝∠BAC ＝43°，∴AC∵∠DAC ＝∠AHC+∠ACH ＝43°，∠ACH+∠ACG ＝43°，∴∠AHC ＝∠ACG ．故答案为＝．（2）结论：AC 2＝AG•AH ．理由：∵∠AHC ＝∠ACG ，∠CAH ＝∠CAG ＝133°，∴△AHC ∽△ACG ， ∴AH AC AC AG=， ∴AC 2＝AG•AH ．（3）①△AGH 的面积不变．理由：∵S△AGH＝12•AH•AG＝12AC2＝12×（42）2＝1．∴△AGH的面积为1．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴12 BC BEAH AE==,∴AE＝23AB＝83．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴BE BCAE AH=＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.3．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝43°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝EM2m，∴m+2m＝4，∴m＝4（2﹣1），∴AE＝4﹣4（2﹣1）＝8﹣42，综上所述，满足条件的m的值为83或2或8﹣2．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．。
初中红桥三模数学试卷答案
---红桥区初中数学三模试卷一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $-\frac{1}{3}$D. $i$答案：C解析：有理数包括整数和分数，$\sqrt{2}$ 和 $\pi$ 都是实数，但不是有理数，$i$ 是虚数。
只有 $-\frac{1}{3}$ 是有理数。
2. 若 $a^2 + b^2 = 10$，$ab = 4$，则 $a^3 + b^3$ 的值为（）A. 10B. 12C. 14D. 16答案：B解析：由立方和公式 $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$，代入已知条件得$a^3 + b^3 = (a + b)(10 - 4) = 6(a + b)$。
由于 $a^2 + b^2 = 10$，则 $a + b$ 的取值范围为 $[-\sqrt{10}, \sqrt{10}]$，$a^3 + b^3$ 的取值范围为 $[-6\sqrt{10}, 6\sqrt{10}]$。
选项中只有 B 符合这个范围。
3. 若 $x^2 - 4x + 4 = 0$，则 $x$ 的值为（）A. 2B. 1C. 3D. -2答案：A解析：这是一个完全平方公式，$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 = 0$，所以 $x = 2$。
4. 若 $\angle A$ 和 $\angle B$ 是等腰三角形的底角，且 $\angle A + \angleB = 80^\circ$，则 $\angle C$ 的度数为（）A. $40^\circ$B. $60^\circ$C. $80^\circ$D. $100^\circ$答案：D解析：等腰三角形的底角相等，所以 $\angle A = \angle B$。
根据题意，$\angle A + \angle B = 80^\circ$，所以每个底角为 $40^\circ$。
天津市红桥区2019-2020学年中考数学三模试卷含解析
天津市红桥区2019-2020学年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知x 2+mx+25是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．10B ．±10C ．20D ．±202．如图，正方形ABCD 的顶点C 在正方形AEFG 的边AE 上，AB ＝2，AE ＝42，则点G 到BE 的距离是（ ）A ．1655B ．3625C ．3225D ．18553．如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是（ ）A ．183π-B ．39πC ．9932πD ．1833π5．下列说法正确的是( )A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形6．4的算术平方根为（ ） A ．2± B ．2C ．2±D ．2 7．已知252a a -=，代数式()()2221a a -++的值为（ ）A ．－11B ．－1C ．1D ．11 8．化简221121211x x x x ÷+--++的结果是（ ） A ．1 B ．12 C ．11x x -+ D ．222(1)x x -+ 9．小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若关于x 、y 的方程组4xy k x y =⎧⎨+=⎩有实数解，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞4 B ．k ＜4 C ．k≤4 D ．k≥411．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．32π C ．2π D ．3π 12．已知二次函数2()1y x h =-+(h 为常数)，当13x ≤≤时，函数的最小值为5，则h 的值为( )A ．－1或5B ．－1或3C ．1或5D ．1或3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的正弦值为__．14．一元二次方程()21210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________． 15．若x=2-1， 则x 2+2x+1=__________. 16．若关于x 的方程230x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值是_________．17．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．18．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D （如图(1)），则sinB=AD c，sinC=AD b ，即AD ＝csinB ，AD ＝bsinC ，于是csinB ＝bsinC ，即sin sin b c B C =，同理有：sin sin c a C A =，sin sin a b A B=，所以sin sin sin a b c A B C ==． 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．(1)如图(2)，△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝75°，BC ＝60，则∠A ＝ ；AC ＝ ；(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C 处测得A 在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得钓鱼岛A 在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A 的距离AB ．（结果精确到0.01，6≈2.449）20．（6分）讲授“轴对称”时，八年级教师设计了如下：四种教学方法：① 教师讲，学生听② 教师让学生自己做③ 教师引导学生画图发现规律④ 教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图为调查教学效果，八年级教师将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种．他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图(1) 请将条形统计图补充完整；(2) 计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是 ；(3) 八年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？21．（6分）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ．求证：△ABM ∽△EFA ；若AB=12，BM=5，求DE 的长．22．（8分）先化简，再求值：22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中a 是方程a （a+1）＝0的解． 23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()30y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线()0m y m x=≠的一个交点为B （－1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线m y x =上，且△PAC 的面积为4，求点P 的坐标.24．（10分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？25．（10分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.A B C D四个选项.26．（12分）一道选择题有,,,（1）若正确答案是A，从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案A的概率；（2）若正确答案是,A B，从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案,A B的概率.27．（12分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE 平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x 和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．2．A【解析】【分析】根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与△AEG的关系，根据根据勾股定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离．【详解】连接GB、GE，由已知可知∠BAE=45°．又∵GE为正方形AEFG的对角线，∴∠AEG=45°．∴AB∥GE．∵2，AB与GE间的距离相等，∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝12S AEFG＝1．过点B作BH⊥AE于点H，∵AB=2，∴BH＝AH2∴HE＝2．∴BE＝25．设点G到BE的距离为h．∴S△BEG＝12•BE•h＝12×25×h＝1．∴h＝1655．即点G到BE的距离为1655．故选A．【点睛】本题主要考查了几何变换综合题．涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合性强．解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解．3．B【解析】【分析】俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．【详解】由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，得拿掉第一排的小正方形，拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是，故选B．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形．4．B【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×9π．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．5．D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．6．B【解析】=2，而2，，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．7．D【解析】【分析】根据整式的运算法则，先利用已知求出a的值，再将a的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案. 【详解】解：由题意可知：252a a -=，原式24422a a a =-+++226a a =-+56=+11=故选：D ．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值8．A【解析】原式=()()111x x +-•（x –1）2+21x +=11x x -++21x +=11x x ++=1，故选A ． 9．C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；B 、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；C 、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D 、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．故选C【点睛】考核知识点：正方体的表面展开图.10．C【解析】【分析】利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x ，y 的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式≥0来确定k 的取值范围．【详解】解：∵xy ＝k ，x+y ＝4，∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m 的新方程，设x ，y 为方程240m m k -+=的实数根．241640b ac k =-=-≥V ，解不等式1640k -≥得4k ≤．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系．解题的关键是了解方程组有实数根的意义．11．D【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积= 21203360π⨯=3π． 故选D ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．12．A【解析】【分析】由解析式可知该函数在x=h 时取得最小值1，x>h 时，y 随x 的增大而增大；当x<h 时，y 随x 的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h<1，可得x=1时，y 取得最小值5；②若h>3，可得当x=3时，y 取得最小值5，分别列出关于h 的方程求解即可．【详解】解：∵x>h 时，y 随x 的增大而增大，当x<h 时，y 随x 的增大而减小，∴①若h<1，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而增大，∴当x=1时，y 取得最小值5，。
天津市红桥区2019年中考数学模拟(3月)试卷(含解析)
一、选择题1．sin30°的值等于（）A．B．C．D．2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，小伟掷一次骰子，观察向上的一面的点数，下列属必然事件的是（）A．出现的点数是7 B．出现的点数为奇数C．出现的点数是2 D．出现的点数大于05．下列命题中正确的是（）A．若两个多边形相似，则对应边的比相等B．若两个多边形相似，则对应角的比等于对应边的比C．若两个多边形的对应角相等，则这两个多边形相似D．若两个多边形的对应边的比相等，则这两个多边形相似6．在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF＝（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：57．从0、1、2、﹣3四个数中，随机抽取两个数相乘，积是负数的概率为（）A．B．C．D．8．关于x的一元二次方程x2+x+n＝0（m≠0）有两个相等的实数根，则的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．9．已知一个正六边形的边心距为，则它的外接圆的面积为（）A．πB．3πC．4πD．12π10．若点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x2＜x1 C．x2＜x3＜x1 D．x2＜x1＜x311．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（）A．（﹣，） B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣1，）12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1）、B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：①b＜1；②c＞2；③0＜m＜；④n≤1，则所有正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．不透明的袋子中装有8个球，其中有3个红球，2个黑球，3个黄球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为．14．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为．15．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的最大值是．16．如图，AB为斜靠在墙壁AC上的长梯，梯脚B距墙1.5m，梯上一点D距墙1.2m，BD长0.5m，则梯长AB为m．17．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE ⊥AC，垂足分别为D，E．若DE＝1，则扇形OAB的面积为．18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边AC上两点，且∠DAE＝45°，若BE＝4，CD＝3，则AB的长为．三、解答题19．（8分）解方程：x﹣＝1．20．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）若tanA＝，b＝8，求a和c；（2）若tanA＝2，c＝2，求b和sinB．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．22．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，∠BPC＝42°．（1）如图①，连接OD，若D为弧AB的中点，求∠ODC的大小；（2）如图②，连接BD，若DE＝DB，求∠PBD的大小．23．（10分）小明上学途中要经过A、B两地，由于A、B两地之间有一池塘，所以需要走路线AC、CB．如图，在△ABC中，AB＝63m，∠A＝45°，∠B＝37°，求AC、CB的长（结果保留小数点后一位，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414）．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣6，0）、点C（0，6），若正方形OABC绕点O顺时针旋转，得正方形OA′B′C′，记旋转角为α：（1）如图①，当α＝45°时，求BC与A′B′的交点D的坐标；（2）如图②，当α＝60°时，求点B′的坐标；（3）若P为线段BC′的中点，求AP长的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．（1）当抛物线经过点P（4，﹣6）时，求抛物线的顶点坐标；（2）若该抛物线开口向上，当﹣1≤x≤5时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为，求点M和点N的横坐标；（3）点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线上的两点，设t≤x1≤t+1，当x≥3时，均有y1≥y2，求t的取值范围．2019年天津市红桥区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin30°＝，故选：A．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．2．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，故选：B．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握主视图是从正面看到的平面图形．4．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A．出现的点数是7是不可能事件；B．出现的点数为奇数是随机事件；C．出现的点数是2是随机事件；D．出现的点数大于0是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．【分析】根据相似多边形的性质与判定解答即可．【解答】解：A、若两个多边形相似，则对应边的比相等，是真命题；B、若两个多边形相似，则对应角的比不等于对应边的比，是假命题；C、若两个多边形的对应角相等，这两个多边形不一定相似，是假命题；D、两个多边形的对应边的比相等，则这两个多边形不一定相似，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相似多边形的性质与判定，难度不大．6．【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，求证△AEF∽△BCF，然后利用其对应边成比例即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴△AEF∽△BCF，∴＝，∵点E为AD的中点，∴＝＝，故选：A．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识点，难度不大，属于基础题．7．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为负数的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中积是负数的有4种结果，所以积是负数的概率为＝，故选：B．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．8．【分析】根据根的判别式得出△＝0，求出m＝4n，代入求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+n＝0（m≠0）有两个相等的实数根，∴△＝（）2﹣4n＝0，解得：m＝4n，∴＝，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，能根据根的判别式的内容求出m＝4n是解此题的关键．9．【分析】如图，六边形ABCDEF为正六边形，作OH⊥AB于H，连接OA，利用正六边形的性质得到OA为正六边形ABCDEF的外接圆的半径，OH为正六边形ABCDEF的边心距，即OH＝，然后利用三角函数求出OA即可得到它的外接圆的面积．【解答】解：如图，六边形ABCDEF为正六边形，作OH⊥AB于H，连接OA，则OA为正六边形ABCDEF的外接圆的半径，OH为正六边形ABCDEF的边心距，即OH＝，∵∠OAB＝×120°＝60°，∴sin∠OAH＝，∴OA＝＝2，∴它的外接圆的面积＝π•22＝4π．故选：C．【点评】本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．理解正多边形的有关概念．10．【分析】根据反比例函数的性质，结合“点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数的图象上”，根据各个点纵坐标的正负，即可判断横坐标的正负，当x＞0时，根据反比例函数y＝的增减性，即可判断两个正数横坐标的大小，综上，可得到答案．【解答】解：∵点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数的图象上，又∵y＞0时，x＞0，y＜0时，x＜0，即x1＞0，x3＞0，x2＜0，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴x1＜x3，综上可知：x2＜x1＜x3，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数的增减性是解题的关键．11．【分析】先利用切线AC求出OC＝2＝OA，从而∠BOD＝∠AOC＝60°，则B点的坐标即可求出．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），即OC＝2，∴AC是圆的切线．∵点A的坐标为（2，2），∴OA＝＝4，∵BO＝2，AO＝4，∠ABO＝90°，∴∠AOB＝60°，∵OA＝4，OC＝2，∴sin∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠AOC＝60°，∠AOB＝∠AOC＝60°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝60°，∴OD＝1，BD＝，即B点的坐标为（﹣1，）．故选D．【点评】本题综合考查了圆的切线长定理和坐标的确定，是综合性较强的综合题，关键是根据切线长定理求出相关的线段，并求出相对应的角度，利用直角三角形的性质求解．12．【分析】根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出b＝﹣a+1、c＝﹣2a+2，结合a＞0，可得出b＜1、c＜2，即结论①正确②错误；由抛物线顶点的横坐标m＝﹣，可得出m＝﹣，即m＜，结论③不正确；由抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），可得出n≤1，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：∵抛物线过点A（﹣1，1），B（2，4），∴，∴b＝﹣a+1，c＝﹣2a+2．∵a＞0，∴b＜1，c＜2，∴结论①正确，②错误；∵抛物线的顶点坐标为（m，n），∴m＝﹣＝﹣＝﹣，∴m＜，结论③不正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），顶点坐标为（m，n），∴n≤1，结论④正确．综上所述：正确的结论有①④．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及待定系数法求二次函数解析式，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．二、填空题13．【分析】用黄球的个数除以总球的个数即可得出取出黄球的概率．【解答】解：∵不透明的袋子中装有8个球，其中有3个红球，2个黑球，3个黄球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一）【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：1．故答案为：1．【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．15．【分析】将抛物线解析式配方成顶点式后，利用二次函数的性质即可得．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝y＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴当x＝﹣1时，y取得最大值4，故答案为：4．【点评】本题主要考查二次函数的最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．16．【分析】易得DE∥BC，那么可得△ADE∽△ABC，利用对应边成比例可得AB的长．【解答】解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即：＝，∴AB＝2.5m．故答案为：2.5．【点评】本题考查相似三角形的应用；用到的知识点为：平行于三角形一边的直线与三角形另两边相交，截得的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．17．【分析】连接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC的中点，即ED为三角形ABC的中位线，即可求出AB的长．利用勾股定理、OA＝OB，且∠AOB＝90°，可以求得该扇形的半径．【解答】解：连接AB，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D、E分别为BC、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴AB＝2DE＝2．又∵在△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，∴OA＝OB＝AB＝，∴扇形OAB的面积为：＝．故答案是：．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，扇形面积的计算以及三角形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键．18．【分析】题目中有长度等于3和长度等于4的线段，那么通过点B作边BC的垂线截取BF＝DC＝3，即可构造出两直角边分别为3和4，斜边为5的直角三角形，连接AF易证明△AFB≌△ADC，连接FE易证明△AFE≌△ADE，从而求得DE＝BF＝5，进而求得BC的长，再根据△ABC是等腰直角三角形，利用其斜边与直角边的边比关系易求得AB的长．【解答】解：如图过B作BC的垂线，垂足为B，并截取BF＝CD，连接FE，AF．∵∠FBE＝90°，FB＝3，BE＝4∴在Rt△FBE中FE2＝FB2+BE2＝32+42＝52∴FE＝5又∵AB＝AC，∠BAC＝90°∴Rt△ABC是等腰直角三角形∴∠ABC＝∠ACB＝45°∴∠FBA＝∠FBC﹣∠ABC＝90°﹣45°＝45°∴在△AFB与△ADC中∴△AFB≌△ADC（SAS）∴∠2＝∠3，AF＝AD又∵∠1+∠EAD+∠2＝90°∴∠1+∠2＝45°∴∠FAE＝∠1+∠3＝45°∴∠FAE＝∠DAE∴在△AFE与△ADE中∴△△AFE≌△ADE（SAS）∴FE＝DE＝5∴BC＝BE+ED+DC＝4+5+3＝12又∵在Rt△ABC中AB＝cos∠ABC•BC即AB＝cos45°×12＝•12＝6【点评】该题考察了全等三角形证明的基本方法和构造三角形找到对应角和对应边是突破点以及等腰直角三角形直角边和斜边的特性．三、解答题19．【分析】先移项，再两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，最后进行检验即可．【解答】解：移项得：＝x﹣1，两边平方得：2x+1＝（x﹣1）2，x2﹣4x＝0，解得：x1＝0，x2＝4，经检验x＝0不是原方程的解，x＝4是原方程的解，即原方程的解是x＝4．【点评】本题考查了解无理方程的应用，解此题的关键是能把无理方程转化成有理方程，注意：解无理方程一定要进行检验．20．【分析】（1）利用锐角三角形函数的定义求得a，然后结合勾股定理求得c．（2）由锐角三角函数的定义和勾股定理求得b，然后再由锐角三角形函数的定义来求sinB．【解答】解：（1）由tanA＝，b＝8得到：＝＝，a＝6．根据勾股定理得到：c＝＝＝10．（2）由tanA＝＝2得到：a＝2b．由勾股定理得到：c2＝a2+b2，即（2）2＝5b2，b＝2．所以sinB＝＝＝．【点评】考查了锐角三角函数定义和勾股定理，利用锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系．在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边．21．【分析】（1）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）先求出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得．【解答】解：（1）∵∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，DC＝4，∴D（6，4），∵OD的中点为点A，∴A（3，2）；设反比例函数解析式为y＝，那么k＝3×2＝6，∴该反比例函数的解析式为y＝；（2）在y＝中，当x＝6时，y＝1，则点B（6，1），设直线AB解析式为y＝mx+n，则，解得，∴直线AB解析式为y＝﹣x+3．【点评】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式及中点坐标公式．22．【分析】（1）连接OC，由切线条件可得OC⊥PC，因为∠BPC＝42°，得∠COP＝48°，因为D为弧AB的中点，所以OD⊥AB，可得∠COD＝138°，因为OC＝OD，得∠ODC＝∠OCD，进而得出∠ODC 的度数；（2）连接AC，OC，因为DE＝DB，可设∠DBE＝∠DEB＝x，因为∠ACE＝∠DBE＝x，∠CEA＝∠DEB ＝x，可得∠CAE＝180°﹣2x，因为OA＝OC，可得∠OCA＝∠CAE，进而得出∠AOC＝4x﹣180°＝48°，解方程可得出∠PBD的度数．【解答】解：（1）如图①，连接OC，∵过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，∴OC⊥PC，∵∠BPC＝42°，∴∠COP＝90°﹣42°＝48°，∵D为弧AB的中点，∴OD⊥AB，∴∠COD＝90°+48°＝138°，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD＝（180°﹣138°）＝21°；（2）如图②，连接AC，OC，∵DE＝DB，∴∠DBE＝∠DEB＝x，∵∠ACE＝∠DBE＝x，∠CEA＝∠DEB＝x，∴∠CAE＝180°﹣2x，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAE＝180°﹣2x，∴∠AOC＝180°﹣（∠OCA+∠CAE）＝4x﹣180°＝48°，解得x＝57°，∴∠PBD ＝57°．【点评】本题考查圆的切线的性质，圆的基本性质，等腰三角形性质，第（2）问通过设未知数建立方程是解题的关键．23．【分析】根据锐角三角函数，可用CD 表示AD ，BD ，AC ，BC ，根据线段的和差，可得关于CD 的方程，根据解方程，可得CD 的长，根据AC ＝CD ，CB ＝，可得答案．【解答】解：过点C 作CD ⊥AB 垂足为D， 在Rt △ACD 中，tanA ＝tan45°＝＝1，CD ＝AD ，sinA ＝sin45°＝，AC ＝CD ．在Rt △BCD 中，tanB ＝tan37°＝≈0.75，BD ＝；sinB ＝sin37°＝≈0.60，CB ＝． ∵AD+BD ＝AB ＝63，∴CD+＝63，解得CD ≈27，AC＝CD≈1.414×27＝38.178≈38.2，CB＝＝45.0，答：AC的长约为38.2m，CB的长约等于45.0m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，利用线段的和差得出关于CD的方程是解题关键．24．【分析】（1）当α＝45°时，延长OA′经过点B，在Rt△BA′D中，∠OBC＝45°，A′B＝，可求得BD的长，进而求得CD的长，即可得出点D的坐标；（2）过点C′作x轴垂线MN，交x轴于点M，过点B′作MN的垂线，垂足为N，证明△OMC′≌△C′NB′，可得C′N＝OM＝，B′N＝C′M＝3，即可得出点B′的坐标；（3）连接OB，AC相交于点K，则K是OB的中点，因为P为线段BC′的中点，所以PK＝OC′＝3，即点P在以K为圆心，3为半径的圆上运动，即可得出AP长的取值范围．【解答】解：（1）∵A（﹣6，0）、C（0，6），O（0，0），∴四边形OABC是边长为6的正方形，当α＝45°时，如图①，延长OA′经过点B，∵OB＝6，OA′＝OA＝6，∠OBC＝45°，∴A′B＝，∴BD＝，∴CD＝6﹣，∴BC与A′B′的交点D的坐标为（，6）；（2）如图②，过点C′作x轴垂线MN，交x轴于点M，过点B′作MN的垂线，垂足为N，∵∠OC′B′＝90°，∴∠OC′M＝90°﹣∠B′C′N＝∠C′B′N，∵OC′＝B′C′，∠OMC′＝∠C′NB′＝90°，∴△OMC′≌△C′NB′（AAS），当α＝60°时，∵∠A′OC′＝90°，OC′＝6，∴∠C′OM＝30°，∴C′N＝OM＝，B′N＝C′M＝3，∴点B′的坐标为（，）；（3）如图③，连接OB，AC相交于点K，则K是OB的中点，∵P为线段BC′的中点，∴PK＝OC′＝3，∴P在以K为圆心，3为半径的圆上运动，∵AK＝3，∴AP最大值为，AP的最小值为，∴AP长的取值范围为≤AP≤．【点评】本题考查正方形性质，全等三角形判定与性质，三角形中位线定理．（3）问解题的关键是利用中位线定理得出点P的轨迹．25．【分析】（1）抛物线经过点P（4，﹣6），代入抛物线即可求出顶点坐标（2）根据图象的开口和增减性，可以求出抛物线的解析式．即可求出点M，点N的横坐标（3）根据二次函数的开口的情况进行分类讨论即可．【解答】解：（1）该二次函数图象的对称轴是x＝＝1；（2）∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，﹣1≤x≤5，∴当x＝5时，y的值最大，即M（5，）．把M（5，）代入y＝ax2﹣2ax﹣2，解得a＝，∴该二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣2，当x＝1时，y＝，∴N（1，﹣）；（3）当a＞0时，该函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，∵t≤x1≤t+1，当x2≥3时，具有y1≥y2，点A（x1，y1）B（x2，y2）在该函数图象上，∴t≥3或t+1≤1﹣（3﹣1），解得，t≥3或t≤﹣2；当a＜0时，该函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，∵t≤x1≤t+1，当x2≥3时，具有y1≥y2，点A（x1，y1）B（x2，y2）在该函数图象上，∴，∴﹣1≤t≤2．t的取值范围﹣1≤t≤2．【点评】本题考查二次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
红桥中考三模数学试卷答案
---红桥中考三模数学试卷答案一、选择题（每题5分，共50分）1. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 0D. 2答案：A. 4解答：因为2的平方是4，所以这个数是4。
2. 下列函数中，自变量x的取值范围是所有实数的是：A. y = x^2B. y = √(x+1)C. y = log2(x-1)D. y = 1/x答案：A. y = x^2解答：选项A中，x可以取任何实数；选项B中，x+1必须大于等于0，所以x≥-1；选项C中，x-1必须大于0，所以x>1；选项D中，x不能为0，所以x≠0。
3. 下列各数中，属于无理数的是：A. √9B. √16C. √25D. √-1答案：D. √-1解答：选项A、B、C都是整数，属于有理数；选项D是虚数，属于无理数。
二、填空题（每题5分，共50分）4. 若a + b = 7，ab = 12，则a^2 + b^2 = __________。
答案：49解答：利用公式(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，得到a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 7^2 - 212 = 49 - 24 = 25。
5. 直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是__________。
答案：5解答：根据勾股定理，斜边长度c = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。
6. 若等差数列的首项是2，公差是3，那么第10项是__________。
答案：29解答：等差数列的第n项公式是an = a1 + (n-1)d，所以第10项a10 = 2 + (10-1)3 = 2 + 27 = 29。
三、解答题（每题20分，共80分）7. 解方程：2x^2 - 5x - 3 = 0。
答案：x1 = 3，x2 = -1/2解答：使用求根公式x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a，其中 a = 2，b = -5，c = -3。
天津市红桥区2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
天津市红桥区2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．不等式组1240x x >⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．2．将抛物线y=12x 2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ） A ．y=12（x ﹣8）2+5 B ．y=12（x ﹣4）2+5 C ．y=12（x ﹣8）2+3 D ．y=12（x ﹣4）2+33．如图，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ）．A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定4．已知5a =，27b =，且a b a b +=+，则-a b 的值为（ ） A ．2或12B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或12-5．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒则∠2的度数为( )A ．50°B ．110°C ．130°D ．150°6．6的相反数为( ) A ．-6B ．6C ．16-D ．167．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=2，以点A 为圆心，AD 的长为半径的圆交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2213π--B ．2212π--C ．2222π--D ．2214π--8．若点M （﹣3，y 1），N （﹣4，y 2）都在正比例函数y=﹣k 2x （k≠0）的图象上，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1=y 2D ．不能确定9．射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为 2s 0.51=甲，2s 0.62=乙，2s 0.48=丙，2s 0.45=丁，则四人中成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．二次函数ｙ＝（2x －1）2＋2的顶点的坐标是（ ） A ．（1，2）B ．（1，－2）C ．（12，2） D ．（－12，－2） 11．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A ．3.4×10-9mB ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m12．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A ．12B ．14C ．16D ．112二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，四边形ABCD 为矩形，H 、F 分别为AD 、BC 边的中点，四边形EFGH 为矩形，E 、G 分别在AB 、CD 边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH 的面积之比为_____．14．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，E 是BC 的中点，AE ⊥BD 于点F ，则CF 的长是_________．15．若关于x 的一元二次方程()2k 1x 4x 10-++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．16．如图（a ），有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切,将矩17．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （32，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为_____．18．如图①，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动，到达点B 时停止，设点P 所走的路程为x ，线段OP 的长为y ，若y 与x 之间的函数图象如图②所示，则矩形ABCD 的周长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件．考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案7（3）若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元．在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？ 20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线16y k x =+与函数()20k y x x=>的图象的两个交点分别为A （1，5），B ． （1）求1k ，2k 的值；k21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=2x ﹣2与双曲线y 2=kx交于A 、C 两点，AB ⊥OA 交x 轴于点B ，且OA=AB ． （1）求双曲线的解析式；（2）求点C 的坐标，并直接写出y 1＜y 2时x 的取值范围．22．（8分） 某品牌牛奶供应商提供A ，B ，C ，D 四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：本次调查的学生有多少人？补全上面的条形统计图；扇形统计图中C 对应的中心角度数是 ；若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A ，B 口味的牛奶共约多少盒？23．（8分）计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭.24．（10分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A 的仰角为30°，底端B 的俯角为10°，请你根据以上数据，求3≈1.73）25．（10分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．26．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE 上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．27．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx(a＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=1．求抛物线的函数表达式．当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解：1 240xx>⎧⎨-≤⎩①②∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.2．D【解析】【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【详解】y=12x2﹣6x+21=12（x2﹣12x）+21=12[（x﹣6）2﹣16]+21 1故y=12（x ﹣6）2+1，向左平移2个单位后， 得到新抛物线的解析式为：y=12（x ﹣4）2+1．故选D ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键． 3．C 【解析】 【分析】因为R 不动，所以AR 不变．根据三角形中位线定理可得EF= 12AR ，因此线段EF 的长不变． 【详解】 如图，连接AR ，∵E 、F 分别是AP 、RP 的中点， ∴EF 为△APR 的中位线， ∴EF=12AR ，为定值． ∴线段EF 的长不改变． 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR 不变，则对应的中位线的长度就不变． 4．D 【解析】 【分析】 【详解】根据a =5，2b =7，得a 5,b 7=±=±，因为a b a b +=+，则a 5,b 7=±=，则-a b =5-7=-2或-5-7=-12. 故选D. 5．C 【解析】【详解】∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键．6．A【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解.【详解】1的相反数为：﹣1．故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.7．B【解析】【分析】先利用三角函数求出∠BAE=45°，则2，∠DAE=45°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD进行计算即可．【详解】解：∵AE=AD=2，而2，∴cos∠BAE=ABAE=22，∴∠BAE=45°，∴2，∠BEA=45°．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA=45°，∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD=2×21 2×2×2﹣2452360π⋅⋅21﹣2π．本题考查了扇形面积的计算．阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．8．A【解析】【分析】根据正比例函数的增减性解答即可.【详解】∵正比例函数y=﹣k2x（k≠0），﹣k2＜0，∴该函数的图象中y随x的增大而减小，∵点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，﹣4＜﹣3，∴y2＞y1，故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时，y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小. 9．D【解析】【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．【详解】∵0.45＜0.51＜0.62，∴丁成绩最稳定，故选D．【点睛】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．10．C【解析】试题分析：二次函数ｙ＝（2ｘ－1）＋2即21222y x⎛⎫=-+⎪⎝⎭的顶点坐标为（，2）考点：二次函数【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10na⨯的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示103.410-⨯，故选C．考点：科学记数法12．C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126=．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1：1【解析】【分析】根据矩形性质得出AD=BC，AD∥BC，∠D=90°，求出四边形HFCD是矩形，得出△HFG的面积是1 2CD×DH=12S矩形HFCD，推出S△HFG=S△DHG+S△CFG，同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，即可得出答案．【详解】连接HF，∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∠D=90°∵H 、F 分别为AD 、BC 边的中点，∴DH=CF ，DH ∥CF ，∵∠D=90°，∴四边形HFCD 是矩形，∴△HFG 的面积是12CD×DH=12S 矩形HFCD ， 即S △HFG =S △DHG +S △CFG ，同理S △HEF =S △BEF +S △AEH ，∴图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH 的面积之比是1：1， 故答案为1：1．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，主要考查学生的推理能力．14．2【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，90ABE BAD ∴∠=∠=o ，∵AE ⊥BD ， 90AFB ∴∠=o ，90BAF ABD ABD ADB ∴∠+∠=∠+∠=o ，BAE ADB ∴∠=∠，∴△ABE ∽△ADB ， AD AB AB BE，∴= ∵E 是BC 的中点， 2AD BE ∴=， 2222BE AB ∴==， 12BE BC ∴=∴=，，22223,6AE AB BE BD BC CD ∴=+==+=，6.AB BE BF AE ⋅∴== 过F 作FG ⊥BC 于G ，FG CD ∴P ， BFG BDC V V ∽，∴ FG BF BG CD BD BC ∴==，22,33FG BG ∴==，43CG ∴=， 22 2.CF FG CG ∴=+=故答案为 2.15．k ＜5且k≠1．【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根， ()2104410.k k -≠⎧∴⎨∆=-->⎩解得：5k <且1k ≠．故答案为5k <且1k ≠．16．2933cm 4π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】【详解】解：如图，作OH ⊥DK 于H ，连接OK ，∵以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，∴AD=2CD ．∴根据折叠对称的性质，A'D=2CD ．∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°．∴∠ODH=30°．∴∠DOH=60°．∴∠DOK=120°．∴扇形ODK 的面积为()2212033cm 360ππ⨯⨯=． ∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm ，∴333OH cm,DH 2==．∴DK 3cm =． ∴△ODK 的面积为)2139333cm 22⨯=． ∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：2933cm 4π⎛- ⎝⎭．故答案为：23cm π⎛- ⎝⎭． 17．（6054，2）【解析】分析：分析题意和图形可知，点B 1、B 3、B 5、……在x 轴上，点B 2、B 4、B 6、……在第一象限内，由已知易得AB=52，结合旋转的性质可得OA+AB 1+B 1C 2=6，从而可得点B 2的坐标为（6，2），同理可得点B 4的坐标为（12，2），即点B 2相当于是由点B 向右平移6个单位得到的，点B 4相当于是由点B 2向右平移6个单位得到的，由此即可推导得到点B 2018的坐标.详解：∵在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=32，OB=2， ∴AB=52， ∴由旋转的性质可得：OA+AB 1+B 1C 2=OA+AB+OB=6，C 2B 2=OB=2，∴点B 2的坐标为（6，2），同理可得点B 4的坐标为（12，2），由此可得点B 2相当于是由点B 向右平移6个单位得到的，点B 4相当于是由点B 2向右平移6个单位得到，∴点B 2018相当于是由点B 向右平移了：2018660542⨯=个单位得到的， ∴点B 2018的坐标为（6054，2）.故答案为：（6054，2）.点睛：读懂题意，结合旋转的性质求出点B 2和点B 4的坐标，分析找到其中点B 的坐标的变化规律，是正确解答本题的关键.18．1【解析】分析：根据点P 的移动规律，当OP ⊥BC 时取最小值2，根据矩形的性质求得矩形的长与宽，易得该矩形的周长．详解：∵当OP ⊥AB 时，OP 最小，且此时AP=4，OP=2，∴AB=2AP=8，AD=2OP=6，∴C 矩形ABCD =2（AB+AD ）=2×（8+6）=1．故答案为1．点睛：本题考查了动点问题的函数图象，关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出AP=4，OP=2．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．（2）有三种进货方案．方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件．（3）若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．【解析】分析：（1）设购进甲种纪念品每件价格为x 元，乙种纪念币每件价格为y 元，根据题意得出关于x 和y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购进甲种纪念品a 件，根据题意列出关于x 的一元一次不等式，解不等式得出a 的取值范围，即可得出结论；（3）找出总利润关于购买甲种纪念品a 件的函数关系式，由函数的增减性确定总利润取最值时a 的值，从而得出结论．详解：（1）设购进甲种纪念品每件需x 元，购进乙种纪念品每件需y 元． 由题意得：， 解得： 答：购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．（2）设购进甲种纪念品a （a≥60）件，则购进乙种纪念品（80﹣a ）件．由题意得：100a+50（80﹣a ）≤7100解得a≤1又a≥60所以a 可取60、61、1．即有三种进货方案．方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件．（3）设利润为W ，则W=20a+30（80﹣a ）=﹣10a+2400所以W 是a 的一次函数，﹣10＜0，W 随a 的增大而减小．所以当a 最小时，W 最大．此时W=﹣10×60+2400=1800 答：若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，找到相应的数量关系是解决问题的关键，注意第二问应求整数解，要求学生能够运用所学知识解决实际问题.20．（1）11k =-，25k =；（2）0＜n ＜1或者n ＞1．【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)利用图象法即可解决问题；【详解】解：（1）∵A （1，1）在直线16y k x =+上，∴11k =-，∵A （1，1）在()20k y x x=>的图象上， ∴25k =．（2）观察图象可知，满足条件的n 的值为：0＜n ＜1或者n ＞1．【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题关键在于利用数形结合的思想求解. 21．（1）24y x =；（1）C （﹣1，﹣4），x 的取值范围是x ＜﹣1或0＜x ＜1． 【解析】【分析】（1）作高线AC ，根据等腰直角三角形的性质和点A 的坐标的特点得：x=1x ﹣1，可得A 的坐标，从而得双曲线的解析式；（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C 的坐标，根据图象可得结论．【详解】（1）∵点A 在直线y 1=1x ﹣1上， ∴设A （x ，1x ﹣1），过A 作AC ⊥OB 于C ，∵AB ⊥OA ，且OA=AB ，∴OC=BC ，∴AC=12OB=OC ， ∴x=1x ﹣1，x=1，∴A （1，1），∴k=1×1=4，∴24yx =；（1）∵224y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1122xy=⎧⎨=⎩，2214xy=-⎧⎨=-⎩，∴C（﹣1，﹣4），由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．22．（1）150人；（2）补图见解析；（3）144°；（4）300盒．【解析】【分析】(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.（2）用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.【详解】解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.23．823-【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值化简进而得出答案．【详解】原式=9﹣2+1﹣23=823-．【点睛】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．24．30.3米．【解析】试题分析：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，求出AE的长，在Rt△DEB中，求出BE的长即可得.试题解析：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=AEDE，∠1=30°，∴AE=DE× tan∠1=40×tan30°=40×33≈40×1.73×13≈23.1在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=BEDE，∠2=10°，∴BE=DE× tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．25．（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=1．【解析】【分析】（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积；（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．【详解】（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y．故答案为x，y；（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=2．故答案为2；（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为2，∴12AB•BC=2，即12×AB×4=2，解得：AB=8；由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=12×BC×（DC+AB）=12×4×（5+8）=1．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．26．（1）说明见解析；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由见解析．【解析】试题分析：（1）证明△AEC≌△EAF，即可得到EF=CA，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC，根据菱形的定义即可判断．（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°，∴EF∥CA，∴∠FEA=∠CAE，∵AF=CE=AE，∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA．在△AEC和△EAF中，∵∴△EAF≌△AEC（AAS），∴EF=CA，∴四边形ACEF是平行四边形．（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=AB ，∵DE 垂直平分BC ，∴∠BDE=90°∴∠BDE=∠ACB∴ED ∥AC又∵BD=DC∴DE 是△ABC 的中位线，∴E 是AB 的中点，∴BE=CE=AE ，又∵AE=CE ，∴AE=CE=AB ，又∵AC=AB ，∴AC=CE ，∴四边形ACEF 是菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定． 27．（1）21542y x x =-+；（2）当t=1时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412；（3）抛物线向右平移的距离是1个单位．【解析】【分析】（1）由点E 的坐标设抛物线的交点式，再把点D 的坐标（2，1）代入计算可得；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t ，据此知AB=10-2t ，再由x=t 时AD=21542t t -+，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；（3）由t=2得出点A 、B 、C 、D 及对角线交点P 的坐标，由直线GH 平分矩形的面积知直线GH 必过点P ，根据AB ∥CD 知线段OD 平移后得到的线段是GH ，由线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P 知PQ 是△OBD 中位线，据此可得．【详解】（1）设抛物线解析式为()10y ax x =-，Q 当2t =时，4AD =，∴点D 的坐标为()2,4，∴将点D 坐标代入解析式得164a -=， 解得：14a =-， 抛物线的函数表达式为21542y x x =-+； （2）由抛物线的对称性得BE OA t ==， 102AB t ∴=-，当x t =时，21542AD t t =-+， ∴矩形ABCD 的周长()2AB AD =+()215210242t t t ⎡⎤⎛⎫=-+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 21202t t =-++， ()2141122t =--+， 102-<Q ， ∴当1t =时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412； （3）如图，当2t =时，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为()2,0、()8,0、()8,4、()2,4， ∴矩形ABCD 对角线的交点P 的坐标为()5,2， Q 直线GH 平分矩形的面积，∴点P 是GH 和BD 的中点，DP PB ∴=，由平移知，//PQ OBPQ ∴是ODB ∆的中位线，142PQ OB ∴==， 所以抛物线向右平移的距离是1个单位．【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．。
天津市红桥区中考第三次模拟考试数学试题含答案
九年级三模数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．（1）A（2）D （3）A （4）C （5）A （6）B （7）B （8）D （9）B （10）C （11）D （12）C二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．（13）5x（14）25 （15）2 （16）1 （17）4b -≥ （18）（Ⅰ）32；（Ⅱ）如图，取格点D ，E ，连接CD ，BE ；取格点F ，G ，交CD 于点J ．取格点H ，I ，交BE 于点K ．连接CJ ，JK ，KB ．则四边形BCJK 即为所求．三、解答题：本大题共7个小题，共66分．（19）（本小题满分8分）解：（Ⅰ）2x ≥-； …………………………………………………………… 2分 （Ⅱ）2x ≤； …………………………………………………………… 4分 （Ⅲ） …………………… 6分 （Ⅳ）22x -≤≤． …………………………………………………… 8分（20）（本小题满分8分）解：（Ⅰ）80，20． ……………………………………………………………… 2分 （Ⅱ）∵ 在这组样本数据中，5出现了28次，出现的次数最多，A B C D EG H F I J K∴ 这组样本数据的众数为5． ………………………………………… 3分∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有6662+=， ∴ 这组样本数据的中位数为6． ……………………………………… 4分 观察条形统计图，5286167208898 6.480x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， ∴ 这组数据的平均数是6.4． ………………………………………… 6分（Ⅲ）∵ 在80名学生中，参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例为20%， ∴ 由样本数据，估计该区3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例约为20%，于是，有300020%600⨯=．∴ 该区3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数约为600人． … 8分（21）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）如图，连接OA ．∵ PA 与⊙O 与相切，∴ 90PAO ∠=︒．∴ 90P POA ∠+∠=︒． …………………… 1分 ∵ OA OC =，∴ OAC OCA ∠=∠． ……… 2分 ∴ 2POA OCA OAC OCA ∠=∠+∠=∠． …… 3分 ∵ AP AC =，∴ P OCA ∠=∠． ………… 4分 ∴ 30OCA ∠=︒． ………………………… 5分 ∴ 120AOC ∠=︒．∴ 1602B AOC ∠=∠=︒． … 6分（Ⅱ）如图，连接AD ．∵ DC 为⊙O 的直径，∴ 90DAC ∠=︒． …… 7分 ∵ //AP BC ，∴ 42PCB P ∠=∠=︒． ……… 8分 ∵ DB DB =，∴ 42DAB DCB ∠=∠=︒． …… 9分 ∴ 48BAC DAC DAB ∠=∠-∠=︒． ………… 10分 （22）（本小题满分10分）解： 如图，过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ．根据题意，35BAD ∠=︒，61CAD ∠=︒，300BC =． …… 2分∵ 在Rt ABD △中，tan BDBAD AD∠=，∴ tan 35BD AD =⋅︒． … 4分∵ 在Rt ACD △中，tan CDCAD AD∠=，∴ tan 61CD AD =⋅︒． … 6分又 BC BD CD =+，∴ 300tan35tan61AD =︒+︒． ………… 8分∴300tan61300 1.80tan61216tan35tan610.70 1.80CD AD ⋅︒⨯=⋅︒=≈=︒+︒+．………………… 9分 答：热气球所在位置距地面的距离约为图①图②BCA35︒61︒D216m ． ……………………… 10分（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）560，0.8x ；410，0.760x +． …………………………………………6分（Ⅱ）根据题意，有0.80.760x x =+，解得600x =，∴ 当600x =时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同． …………………… 8分（Ⅲ）由0.80.760x x <+，解得600x <．由0.80.760x x >+，解得600x >．∴ 当小红累计购物的金额超过600元时，在乙商场购物更省钱；当小红累计购物的金额不超过600元时，在甲商场购物更省钱． ………… 10分 （24）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）如图，过C 作OH OA ⊥，垂足为H ．∵ 4OA =，OAB △为等边三角形，∴ 60BAO ∠=︒，4OB =． …………… 1分 ∵ C 为OB 的中点，∴ 2OC =，90OCA ∠=︒． ∴ 1OH =，CH =．∴ 点C的坐标为(1． …………… 3分 （Ⅱ）① ∵DEF△是OCA △平移得到的，∴AF OD m ==． ……………… 4分当02m <≤时，如图，设AB 与EF 交于点G ， 过点A 作AI EF ⊥，垂足为I ．∵ 120BAF ∠=︒，30DFE ∠=︒，∴ 30AGF ∠=︒．∴ 12AI m =，2GF FI =． ……… 5分∴2DEF AGF S S S =-=△△． …… 6分 当24m <<时，如图，设AB 与DE 交于点K ， ∵ 60KDA KAD ∠=∠=︒，∴ KAD △为等边三角形． ∵ 4DA m =-，∴2)KAD S S m ==-△． 综上所述，22)02)24m m S m m -<=-<<，≤，，． …………………………………… 8分 ②7(3． ………………………………………………………………… 10分（25）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵ 点A ，B 在抛物线上，∴ 131640b c b c -++=⎧⎨-++=⎩，． 解得40b c =⎧⎨=⎩，．∴ 抛物线的解析式为24y x x =-+． …………………………………………… 2分∵ 点A ，B 在直线上， ∴ 340k m k m +=⎧⎨+=⎩，． 解得14k m =-⎧⎨=⎩，．∴ 抛物线的解析式为4y x =-+． …………………………………………… 4分（Ⅱ）根据题意，点C 的坐标为53()22，． ……………………………………… 5分由23 42x x-+=，解得2x=（舍去），或2x=+………………6分∴522PC=+=………………………………………………7分（Ⅲ）设点P的坐标为00()x y，，有20004y x x=-+．根据题意，以点P C D E，，，为顶点的四边形为矩形，如图，由已知得()C s y，，()D x t，，∴4y s=-+，4t x=-+．…………………8分∴24(4)4(4)s t t-+=--+-．∴244s t t=-+（03t<<）．…………………9分其对称轴为2t=．当02t<<时，s随t的增大而减小；当23t<<时，s随t的增大而增大．又当2t=时，0s=；当0t=时，4s=，∴s的取值范围是04s<≤．……………………………………………10分。
2019年天津市红桥区中考数学三模试卷【含答案及解析】
析】
姓名 ___________ 班级 ____________ 分数 __________
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、单选题
1. 计算﹣ 2+6 等于（ ）
A. 4 B. 8 C.
﹣4 D. ﹣8
2. sin60 °的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
4. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带
一路”地区覆盖总人口为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（
）
A. 44 ×108 B. 4.4 ×108 C. 4.4 ×109 D. 4.4 ×1010
5. 如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（
23. 如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在 A 处测得某无名小岛 C在北偏东 60 °方向上，前 进 2 海里到达 B 点，此时测得无名小岛 C 在东北方向上．已知无名小岛周围 2.5 海里内有
暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：
，
）
24. 已知：如图①，在平面直角坐标系 xOy 中， A（ 0，5）， C（ ， 0）， AOCD为矩形，
）
A.
B.
C.
D.
6. 实数 n、m是连续整数，如果 A. 7 B. 9 C. 11 D. 13
，那么 m+n的值是（
）
7. 化简
的结果是（