最新整理历年理数高考试题分类汇编

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第1章集合与常用逻辑用语

第1讲集合的概念与运算

一、选择题

1．［2020?全国Ⅰ，2］已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则?R A＝( )

A．{x|－1

C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}

答案 B

解析解不等式x2－x－2>0得x<－1或x>2，所以A＝{x|x<－1或x>2}，所以?R A＝{x|－1≤x≤2}，故选B.

2．［2020?全国Ⅱ，2］已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )

A．9 B．8 C．5 D．4

答案 A

解析∵x2＋y2≤3，∴x2≤3，∵x∈Z，∴x＝－1,0,1，

当x＝－1时，y＝－1,0,1；当x＝0时，y＝－1,0,1；当x＝1时，y＝－1,0,1，所以A中元素共有9个，故选A.

3．［2020?全国Ⅲ，1］已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝( ) A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}

答案 C

解析因为集合A＝{x|x≥1}，所以A∩B＝{1,2}，故选C.

4.［2017?全国Ⅰ，1］已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，则( )

A．A∩B＝{x|x<0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x>1} D．A∩B＝

答案 A

解析∵B＝{x|3x＜1}，∴B＝{x|x＜0}．

又A＝{x|x＜1}，∴A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＜1}．故选A.

5.［2017?全国Ⅱ，2］设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B ＝( )

A．{1，－3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}

答案 C

解析∵A∩B＝{1}，∴1∈B.∴1－4＋m＝0，即m＝3.

∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}．故选C.

6.［2017?全国Ⅲ，1］已知集合A＝{(x，y)│x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)│y＝x}，则A∩B 中元素的个数为( )

A．3 B．2 C．1 D．0

答案 B

解析集合A表示以原点O为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合，

集合B表示直线y＝x上的所有点的集合．

由图形可知，直线与圆有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.故选B.

7.［2017?北京卷，1］若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，则A∩B＝( ) A．{x|－2＜x＜－1} B．{x|－2＜x＜3}

C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}

答案 A

解析 ∵A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞3}，∴A ∩B ＝{x |－2＜x ＜－1}．故选A.

8.［2017?天津卷，1］设集合A ＝{1，2，6}，B ＝{2，4}，C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝( )

A ．{2}

B ．{1，2，4}

C ．{1，2，4，6}

D ．{x ∈R |－1≤x ≤5}

答案 B

解析 A ∪B ＝{1，2，4，6}．

又C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝{1，2，4}．故选B.

9.［2017?浙江卷，1］已知集合P ＝{x |－1

A ．(－1，2)

B ．(0，1)

C ．(－1，0)

D ．(1，2)

答案 A

解析 ∵P ＝{x |－1

10.［2016?全国Ⅰ，1］设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，则A ∩B ＝( )

A.? ????－3，－32

B.?

????－3，32 C.? ????1，32 D.? ??

??32，3 答案 D 解析 易知A ＝(1，3)，B ＝? ????32，＋∞，∴A ∩B ＝? ??

??32，3.故选D. 11.［2016?全国Ⅱ，2］已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( )

A ．{1}

B ．{1，2}

C ．{0，1，2，3}

D ．{－1，0，1，2，3}

答案 C

解析 由(x ＋1)(x －2)<0－1

∴B ＝{0，1}，∴A ∪B ＝{0，1，2，3}．故选C.

12.［2016?北京卷，1］已知集合A ＝{x ||x |<2}，B ＝{－1，0，1，2，3}，则 A ∩B ＝( )

A ．{0，1}

B ．{0，1，2}

C ．{－1，0，1}

D ．{－1，0，1，2}

答案 C

解析 由题意得A ＝(－2，2)，A ∩B ＝{－1，0，1}，选C.

13.［2016?全国Ⅲ，1］设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则S ∩T ＝( )

A ．[2，3]

B ．(－∞，2]∪[3，＋∞)

C ．[3，＋∞)

D ．(0，2]∪[3，＋∞)

答案 D

解析 S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}＝{x |x ≤2或x ≥3}，在数轴上表示出集合S ，T ，如图所示：

由图可知S∩T＝(0，2]∪[3，＋∞)，故选D.

14.［2016?天津卷，1］已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝( )

A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}

答案 D

解析由题易知B＝{1，4，7，10}，所以A∩B＝{1，4}，故选D.

15.［2016?浙江卷，1］已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪()＝( )

A．[2，3] B．(－2，3]

C．[1，2) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)

答案 B

解析∵Q＝(－∞，－2]∪[2，＋∞)，∴＝(－2，2)，∴P∪()＝(－2，3]，故选

B.

16.［2016?四川卷，1］设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是( )

A．3 B．4 C．5 D．6

答案 C

解析A中包含的整数元素有－2，－1，0，1，2，共5个，所以A∩Z中的元素个数为5.

17.［2016?山东卷，2］设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝( ) A．(－1，1) B．(0，1) C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)

答案 C

解析∵A＝(0，＋∞)，B＝(－1，1)，∴A∪B＝(－1，＋∞)．故选C.

18.［2015?全国Ⅱ，1］已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝( )

A．{－1，0} B．{0，1} C．{－1，0，1} D．{0，1，2}

答案 A

解析由于B＝{x|－2

19.［2015?天津卷，1］已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，

集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩?U B＝( )

A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 答案 A

解析先求得集合B的补集?U B＝{2，5，8}，A∩?U B＝{2，3，5，6}∩{2，5，8}＝{2，5} 20.［2015?重庆卷，1］．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则( )

A．A＝B B．A∩B＝?C．A ?

≠B D．B

?

≠A

答案 D

解析根据集合的关系判断．∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A

但1?B，∴B ?

≠A.

21.［2015?浙江卷，1］已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1

答案 C

解析?R P＝{x|0

22.［2015?浙江卷，6］设A，B是有限集，定义：d(A，B)＝card(A∪B)－card(A∩B)，其中card(A)表示有限集A中元素的个数．

命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d(A，B)>0”的充分必要条件；

命题②：对任意有限集A，B，C，d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)．( )

A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立

C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立

答案 A

解析由题意，d(A，B)＝card(A)＋card(B)－2card(A∩B)≥0，对于命题①，A＝B card(A ∪B)＝card(A∩B)d(A，B)＝0，∴A≠B d(A，B)>0，命题①成立．对于命题②，由韦恩图易知命题②成立，下面给出严格证明：d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)card(A)＋card(C)－2card(A∩C)≤card(A)＋card(B)－2card(A∩B)＋card(B)＋card(C)－2card(B∩C) card(A∩C)≥card(A∩B)＋card(B∩C)－card(B)card(A∩C)≥card[(A∪C)∩B]－card(A∩B∩C)－card(B)．因为card(A∩C)≥0且card[(A∪C)∩B]－card(A∩B∩C)－card(B)≤0，故命题②成立．

23.［2015?陕西卷，1］设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝( ) A．[0，1] B．(0，1] C．[0，1) D．(－∞，1]

答案 A

解析∵M＝{x|x2＝x}＝{0，1}，N＝{x|lg x≤0}＝{x|0

24.［2014?全国Ⅰ，1］已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B＝( ) A．[－2，－1] B．[－1，2) C．[－1，1] D．[1，2)

答案 A

解析由不等式x2－2x－3≥0解得x≥3或x≤－1，因此集合A＝{x|x≤－1或x≥3}，又集合B＝{x|－2≤x<2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤－1}，故选A.

25.［2014?全国Ⅱ，1］设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝( ) A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}

答案 D

解析由已知得N＝{x|1≤x≤2}，∵M＝{0，1，2}，∴M∩N＝{1，2}，故选D.