最新整理历年理数高考试题分类汇编

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第1章集合与常用逻辑用语
第1讲集合的概念与运算
一、选择题
1.[2020?全国Ⅰ,2]已知集合A={x|x2-x-2>0},则?R A=( )
A.{x|-1 C.{x|x<-1}∪{x|x>2} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2} 答案 B 解析解不等式x2-x-2>0得x<-1或x>2,所以A={x|x<-1或x>2},所以?R A={x|-1≤x≤2},故选B. 2.[2020?全国Ⅱ,2]已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为( ) A.9 B.8 C.5 D.4 答案 A 解析∵x2+y2≤3,∴x2≤3,∵x∈Z,∴x=-1,0,1, 当x=-1时,y=-1,0,1;当x=0时,y=-1,0,1;当x=1时,y=-1,0,1,所以A中元素共有9个,故选A. 3.[2020?全国Ⅲ,1]已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=( ) A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2} 答案 C 解析因为集合A={x|x≥1},所以A∩B={1,2},故选C. 4.[2017?全国Ⅰ,1]已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( ) A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=R C.A∪B={x|x>1} D.A∩B= 答案 A 解析∵B={x|3x<1},∴B={x|x<0}. 又A={x|x<1},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.故选A. 5.[2017?全国Ⅱ,2]设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B =( ) A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5} 答案 C 解析∵A∩B={1},∴1∈B.∴1-4+m=0,即m=3. ∴B={x|x2-4x+3=0}={1,3}.故选C. 6.[2017?全国Ⅲ,1]已知集合A={(x,y)│x2+y2=1},B={(x,y)│y=x},则A∩B 中元素的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 答案 B 解析集合A表示以原点O为圆心,半径为1的圆上的所有点的集合, 集合B表示直线y=x上的所有点的集合. 由图形可知,直线与圆有两个交点,所以A∩B中元素的个数为2.故选B. 7.[2017?北京卷,1]若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B=( ) A.{x|-2<x<-1} B.{x|-2<x<3} C.{x|-1<x<1} D.{x|1<x<3} 答案 A 解析 ∵A ={x |-2<x <1},B ={x |x <-1或x >3},∴A ∩B ={x |-2<x <-1}.故选A. 8.[2017?天津卷,1]设集合A ={1,2,6},B ={2,4},C ={x ∈R |-1≤x ≤5},则(A ∪B )∩C =( ) A .{2} B .{1,2,4} C .{1,2,4,6} D .{x ∈R |-1≤x ≤5} 答案 B 解析 A ∪B ={1,2,4,6}. 又C ={x ∈R |-1≤x ≤5},则(A ∪B )∩C ={1,2,4}.故选B. 9.[2017?浙江卷,1]已知集合P ={x |-1 A .(-1,2) B .(0,1) C .(-1,0) D .(1,2) 答案 A 解析 ∵P ={x |-1 10.[2016?全国Ⅰ,1]设集合A ={x |x 2-4x +3<0},B ={x |2x -3>0},则A ∩B =( ) A.? ????-3,-32 B.? ????-3,32 C.? ????1,32 D.? ?? ??32,3 答案 D 解析 易知A =(1,3),B =? ????32,+∞,∴A ∩B =? ?? ??32,3.故选D. 11.[2016?全国Ⅱ,2]已知集合A ={1,2,3},B ={x |(x +1)(x -2)<0,x ∈Z },则A ∪B =( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{-1,0,1,2,3} 答案 C 解析 由(x +1)(x -2)<0-1 ∴B ={0,1},∴A ∪B ={0,1,2,3}.故选C. 12.[2016?北京卷,1]已知集合A ={x ||x |<2},B ={-1,0,1,2,3},则 A ∩B =( ) A .{0,1} B .{0,1,2} C .{-1,0,1} D .{-1,0,1,2} 答案 C 解析 由题意得A =(-2,2),A ∩B ={-1,0,1},选C. 13.[2016?全国Ⅲ,1]设集合S ={x |(x -2)(x -3)≥0},T ={x |x >0},则S ∩T =( ) A .[2,3] B .(-∞,2]∪[3,+∞) C .[3,+∞) D .(0,2]∪[3,+∞) 答案 D 解析 S ={x |(x -2)(x -3)≥0}={x |x ≤2或x ≥3},在数轴上表示出集合S ,T ,如图所示: 由图可知S∩T=(0,2]∪[3,+∞),故选D. 14.[2016?天津卷,1]已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=( ) A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4} 答案 D 解析由题易知B={1,4,7,10},所以A∩B={1,4},故选D. 15.[2016?浙江卷,1]已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪()=( ) A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D.(-∞,-2]∪[1,+∞) 答案 B 解析∵Q=(-∞,-2]∪[2,+∞),∴=(-2,2),∴P∪()=(-2,3],故选 B. 16.[2016?四川卷,1]设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案 C 解析A中包含的整数元素有-2,-1,0,1,2,共5个,所以A∩Z中的元素个数为5. 17.[2016?山东卷,2]设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=( ) A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,+∞) D.(0,+∞) 答案 C 解析∵A=(0,+∞),B=(-1,1),∴A∪B=(-1,+∞).故选C. 18.[2015?全国Ⅱ,1]已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=( ) A.{-1,0} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{0,1,2} 答案 A 解析由于B={x|-2 19.[2015?天津卷,1]已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6}, 集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩?U B=( ) A.{2,5} B.{3,6} C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8} 答案 A 解析先求得集合B的补集?U B={2,5,8},A∩?U B={2,3,5,6}∩{2,5,8}={2,5} 20.[2015?重庆卷,1].已知集合A={1,2,3},B={2,3},则( ) A.A=B B.A∩B=?C.A ? ≠B D.B ? ≠A 答案 D 解析根据集合的关系判断.∵A={1,2,3},B={2,3},∴2,3∈A且2,3∈B,1∈A 但1?B,∴B ? ≠A. 21.[2015?浙江卷,1]已知集合P={x|x2-2x≥0},Q={x|1 答案 C 解析?R P={x|0 22.[2015?浙江卷,6]设A,B是有限集,定义:d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中元素的个数. 命题①:对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件; 命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C).( ) A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立,命题②不成立D.命题①不成立,命题②成立 答案 A 解析由题意,d(A,B)=card(A)+card(B)-2card(A∩B)≥0,对于命题①,A=B card(A ∪B)=card(A∩B)d(A,B)=0,∴A≠B d(A,B)>0,命题①成立.对于命题②,由韦恩图易知命题②成立,下面给出严格证明:d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C)card(A)+card(C)-2card(A∩C)≤card(A)+card(B)-2card(A∩B)+card(B)+card(C)-2card(B∩C) card(A∩C)≥card(A∩B)+card(B∩C)-card(B)card(A∩C)≥card[(A∪C)∩B]-card(A∩B∩C)-card(B).因为card(A∩C)≥0且card[(A∪C)∩B]-card(A∩B∩C)-card(B)≤0,故命题②成立. 23.[2015?陕西卷,1]设集合M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},则M∪N=( ) A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(-∞,1] 答案 A 解析∵M={x|x2=x}={0,1},N={x|lg x≤0}={x|0 24.[2014?全国Ⅰ,1]已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=( ) A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2) 答案 A 解析由不等式x2-2x-3≥0解得x≥3或x≤-1,因此集合A={x|x≤-1或x≥3},又集合B={x|-2≤x<2},所以A∩B={x|-2≤x≤-1},故选A. 25.[2014?全国Ⅱ,1]设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=( ) A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2} 答案 D 解析由已知得N={x|1≤x≤2},∵M={0,1,2},∴M∩N={1,2},故选D.