最新整理历年理数高考试题分类汇编

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第1章集合与常用逻辑用语

第1讲集合的概念与运算

一、选择题

1．［2020•全国Ⅰ，2］已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁R A＝( )

A．{x|－1

C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}

答案 B

解析解不等式x2－x－2>0得x<－1或x>2，所以A＝{x|x<－1或x>2}，所以∁R A＝{x|－1≤x≤2}，故选B.

2．［2020•全国Ⅱ，2］已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )

A．9 B．8 C．5 D．4

答案 A

解析∵x2＋y2≤3，∴x2≤3，∵x∈Z，∴x＝－1,0,1，

当x＝－1时，y＝－1,0,1；当x＝0时，y＝－1,0,1；当x＝1时，y＝－1,0,1，所以A中元素共有9个，故选A.

3．［2020•全国Ⅲ，1］已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝( ) A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}

答案 C

解析因为集合A＝{x|x≥1}，所以A∩B＝{1,2}，故选C.

4.［2017•全国Ⅰ，1］已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，则( )

A．A∩B＝{x|x<0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x>1} D．A∩B＝

答案 A

解析∵B＝{x|3x＜1}，∴B＝{x|x＜0}．

又A＝{x|x＜1}，∴A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＜1}．故选A.

5.［2017•全国Ⅱ，2］设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B ＝( )

A．{1，－3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}

答案 C

解析∵A∩B＝{1}，∴1∈B.∴1－4＋m＝0，即m＝3.

∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}．故选C.

6.［2017•全国Ⅲ，1］已知集合A＝{(x，y)│x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)│y＝x}，则A∩B 中元素的个数为( )

A．3 B．2 C．1 D．0

答案 B

解析集合A表示以原点O为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合，

集合B表示直线y＝x上的所有点的集合．

由图形可知，直线与圆有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.故选B.

7.［2017•北京卷，1］若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，则A∩B＝( ) A．{x|－2＜x＜－1} B．{x|－2＜x＜3}

C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}

答案 A

解析 ∵A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞3}，∴A ∩B ＝{x |－2＜x ＜－1}．故选A.

8.［2017•天津卷，1］设集合A ＝{1，2，6}，B ＝{2，4}，C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝( )

A ．{2}

B ．{1，2，4}

C ．{1，2，4，6}

D ．{x ∈R |－1≤x ≤5}

答案 B

解析 A ∪B ＝{1，2，4，6}．

又C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝{1，2，4}．故选B.

9.［2017•浙江卷，1］已知集合P ＝{x |－1

A ．(－1，2)

B ．(0，1)

C ．(－1，0)

D ．(1，2)

答案 A

解析 ∵P ＝{x |－1

10.［2016•全国Ⅰ，1］设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，则A ∩B ＝( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－32

B.⎝

⎛⎭⎪⎫－3，32 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32 D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫32，3 答案 D 解析 易知A ＝(1，3)，B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞，∴A ∩B ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫32，3.故选D. 11.［2016•全国Ⅱ，2］已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( )

A ．{1}

B ．{1，2}

C ．{0，1，2，3}

D ．{－1，0，1，2，3}

答案 C

解析 由(x ＋1)(x －2)<0－1

∴B ＝{0，1}，∴A ∪B ＝{0，1，2，3}．故选C.

12.［2016•北京卷，1］已知集合A ＝{x ||x |<2}，B ＝{－1，0，1，2，3}，则 A ∩B ＝( )

A ．{0，1}

B ．{0，1，2}

C ．{－1，0，1}

D ．{－1，0，1，2}

答案 C

解析 由题意得A ＝(－2，2)，A ∩B ＝{－1，0，1}，选C.

13.［2016•全国Ⅲ，1］设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则S ∩T ＝( )

A ．[2，3]

B ．(－∞，2]∪[3，＋∞)

C ．[3，＋∞)

D ．(0，2]∪[3，＋∞)

答案 D

解析 S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}＝{x |x ≤2或x ≥3}，在数轴上表示出集合S ，T ，如图所示：