反比例函数综合

反比例函数综合
【典例剖析】
考点题型1：面积问题
例1、（四川成都）如图，在平面直角坐标中，正比例函数kx y =的图象与反比例函数x m y =的图象都经过点()2,2-A ．
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及ABC ∆的面积．
变式训练：
1、（锦江）如图,在ABC Rt ∆中,︒=∠90ABC ,点B 在x 轴上,且()0,1-B ,A 点的横坐标是2,BC AB 3=,双曲线()04>=m x m y 经过A 点,双曲线x m y -=经过C 点,则ABC Rt ∆的面积为 .
考点题型2：等腰三角形存在性问题
例2、如图，一次函数b ax y +=的图象与反比例函数x
k y =的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，AE 垂直x 轴于E 点，已知10=OA ，AE OE 3=，点B 的坐标为()2,-m .
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）在y 轴上存在一点P ，使得CDO PDC ∆∆∽，请你求出P 点的坐标.
变式训练：
1、（成外）已知:如图,一次函数2+=x y 的图象与反比例函数x k y =
的图象交于A 、B 两点,且点A 的坐标为()m ,1.
（1）求反比例函数的表达式;
（2）点()1,n C 在反比例函数x
k y =的图象上,求AOC ∆的面积; （3）在x 轴上找出点P ,使ABP ∆是以AB 为斜边的直角三角形,请直接写出所有符合条件的点P 的坐标.
考点题型3：K 的几何意义
例3、如图，直线l 分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，交双曲线()0>=k x
k y 于点C ，若3:1:=AC AB ，且8
3=
∆AOB S ，则k 的值为 .
变式训练： 1、如图，直线()0>=t t x 与反比例函数x y 2=，x
y 1-=的图象分别交于B ，C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则ABC ∆的面积为 .
2、如图，A 、B 两点在反比例函数x k y 1=
的图像上，C 、D 两点在反比例函数x
k y 2=的图像上，x AC ⊥轴于点E ，x BD ⊥轴于点F ，2=AC ，3=BD ，310=EF ，则 =-12k k .
例4、（山东菏泽）如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ADB ACO ，反比例函数x
y 6=在第一象限的图象经过点B ，则OAC ∆与BAD ∆的面积之差=-∆∆BAD OAC S S .
变式训练：
1、（广东深圳）如图，已知点A 在反比例函数()0<=x x
k y 上，作ABC Rt ∆，点D 为斜边AC 的中点，连DB 并延长交y 轴于点E ，若BCE ∆的面积为8，则=k .
2、（金堂）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 与反比例函数()0>=k x
k y 在第一象限的图象交于点E ，F ，过点E 作y EM ⊥轴于M ，过点F 作x FN ⊥轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ，若
5
2=BF BE ，则=∆∆OEF CEF S S .
考点题型4：斜化垂
例5、（武侯区二诊）如图，直线b x y +-=3与y 轴交于点A ，与双曲线x k y =
在第一象限交于B 、C 两点，且2=⋅AC AB ，则k 的值为 ．
变式训练：
1、（锦江区二诊）如图，直线x y -=6交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数()0>=x x
k y ）图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F ，且8=⋅BE AF ，则=k ．
2、（成华区二诊）如图，直线83-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 是反比例函数()0>=x x
k y 的图象上位于直线AB 上方的一点，x CD //轴交AB 于点D ，CD CE ⊥交AB 于点E ，若4=⋅BE AD ，则k 的值为 ．
考点题型5：矩形图
例6、（金牛）如图，一次函数()02>+-=m m x y 的图象，与反比例函数()0>=m x
m y 的图象交于点M 、N ，与x 、y 轴交于点B 、A ，y ME ⊥轴垂足为E ，x NF ⊥轴垂足为F ，下列结论：①MN EF //；②NF ME =；③111=+OF
ME ；④AEM ∆与BFN ∆面积相等．其中正确的是 .（填写结论的序号）
变式训练：
1、（七中万达）如图，矩形AOBC 的点点坐标分别为()3,0A ，()0,0O ，()0,4B ，()3,4C ，动点F 在边上BC 上（不与B 、C 重合），过点F 的反比例函数x
k y =的图象与边AC 交于点E ，直线EF 分别与y 轴和x 轴相交于点D 和G ，给出下列命题：
①若4=k ，则OEF ∆的面积为
38． ②若8
21=k ，则点C 关于直线EF 的对称点在x 轴上． ③满足题设的k 的取值范围是120≤<k ． ④若1225=
⋅EG DE ，则1=k ． ⑤连结AB ，则直线EF AB //．
其中正确的命题序号是 .（写出所有正确命题的序号）．
2、（成华）如图，已知点A ，B 在反比例函数()0<=x x
k y 的图象上，x AC ⊥轴于点C ，y BD ⊥轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，且P 为AC 的中点，若ABP ∆的面积为2，则=k .
【自我检测】
学生姓名： .教师评价： .
1、如图，双曲线()0>=
x x k y 经过OAB ∆的顶点A 和OB 的中点C ，x AB //轴，点A 的坐标为()3,2．
（1）确定k 的值；
（2）若点()m D ,3在双曲线上，求直线AD 的解析式；
（3）计算OAB ∆的面积．
2、（2016七中育才）如图，A 为反比例函数x
k y =图象上一点，x AB ⊥轴于点B ，若 3=∆AOB S ，则k 值为 .
3、（2016树德）如图，P 是函数()023>=x x
y 的图象上的一点，直线1+-=x y 分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，过点P 分别作x PM ⊥轴于点M ，交AB 于点E ，作y PN ⊥轴于点N ，交AB 于点F ，则BE AF ⋅的值为 ．。