高等数学期末复习总结
高等数学期末复习总结
一.函数与极限1.两个重要极限：()()11lim 1lim 111lim 0sin lim11lim 1sin lim1100=+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∞→→→∞→∞→→xx x x xx x xx x x ex x xxe x xx扩展极限：2.等价无穷小公式： 当x→0时，()xlna~121~1x 1x~1x ln x ~121~cosx -1x~arctanx x ~arcsinx x ~tanx x ~sinx 2--++-x xa xe x3.分析技巧:0重要极限,洛必达法则,化简∞∞洛必达法则,同除最高次幂项 ∞⋅0 取倒数 ∞-∞ 通分,0,1∞∞取对数 (∞=∞0)二．导数与微分熟悉函数的可导性与连续性的关系 求高阶导数会运用两边同取对数 隐函数的显化 会求由参数方程确定的函数的导数 ()()x f x F =' 则 ()()dx x f x F d ='导数公式：三.微分中值定理与导数的应用1. 洛必达法则解题中应注意：① 在着手求极限以前，首先要检查是否满足00或∞∞型. ② 洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止. 2. 曲线的凹凸性与拐点：()x f ''>0 上凹， ()x f ''<0 上凸， ()()0,0≠'''=''x f x f 拐点注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间 求极值和最值 利用公式判断在 定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断（注意二阶导数的符号）四.不定积分1.基本积分公式：C x xdx C x xdx C a a dx a C x dx x x x+-=+=+=++=⎰⎰⎰⎰+cot csc tan sec ln 11221ααα Cx dx x C x dx xC x x xdx x dx C x x C xxdx x dx +=++=-++==+-=+==⎰⎰⎰⎰⎰⎰arctan 11arcsin 11|tan sec |ln sec cos |cot csc |ln |2tan |ln csc sin 222.不定积分的性质⑴第一类换元法（凑微分法）xx xx n n da adx a de dx e xd dx x dx ndx x ln 1ln 111====-⑵分部积分法（反，对，幂，指，三）⑶第二类换元法（三角代换 无理代换 倒代换）f(x)中含有 ()()()ta x t a x dx a x x f t a x t a x dx x a x f ta x t a x dx x a x f csc sec ,,cot tan ,,cos sin ,,222222==-==+==-⎰⎰⎰或令或令或令f(x)中含有()xx a t dx a f =⎰令, 五.偏导数1.分段用乘，分叉用加，单路全导，叉路偏导. y x F F dx dy''-= 2.多元函数的极值 ①求驻点 0,0='='y xz z②求二阶偏导 ()0,0y x f A xx''=, ()0,0y x f B xy ''=, ()0,0y x f C yy ''=02B AC - 时,有极值,A>0时极小值,A<0时极大值02 BAC - 时,无极值 02=-BAC 时,不确定六.微分方程1.可分离变量的微分方程()()()()()()C dx x f y g dy dx x f y g dy y g x f dx dy +=−−→−⎰=−−→−⋅=⎰⎰两边分离类型1：⎪⎭⎫⎝⎛=x y f dx dy ①换元 ②分离 ③求∫令u xy= ()()()()()[]()⎰⎰=+⇒+=⇒+=⇒=+⇒=⇒dxxu u f du dxxu x f du u u f dx du x u f dx dux u u f dxxu d 11类型2：()c by ax f dxdy++= 令 0=++c by ax 2.一阶线性微分方程 标准式：()()x Q y x P y =+'齐次()0=+'y x P y()⎰=⇒-dxx P Ce y3.二阶微分方程()x f y ='' 求y y →'()y x f y '='', 令()()()()x p x f dxx dp x p y ,=⇒='()y y f y '='', 令()()()()()y p y f dyy dp y p y p y ,=⇒=' 4.二阶常系数线性其次微分方程特征方程02=++c br ar的根 微分方程0=+'+''cy y b y a 的通解相异实根1r 和2r x r x r e c e c y 2121+=重根21r r = ()x r e x c c y 121+=共轭复根βαβαi r i r -=+=21,()x c x c e y x ββαsin cos 21+=。
高数的期末总结
高数的期末总结一、复习方法1.制定复习计划：根据自己的时间安排和每个章节的重要程度，合理规划每天的学习任务。
2.针对性复习：根据自己的优势和不足，有选择地复习重点难点知识。
3.多做习题：通过大量的练习，提高解题能力和熟练度。
4.合理分配时间：将时间合理分配给每个章节，不要只顾着做一些自己擅长的题目。
二、重点难点知识梳理笛卡尔坐标系：确定点在平面上的位置。
参数方程：以参数的形式表示点的坐标。
向量：具有大小和方向的量。
空间直线：由一点和与直线平行的一向量确定。
空间曲线：由一点和曲线的切向量确定。
一元函数和多元函数的定义：自变量和因变量的关系。
极值和最值：函数的最大值和最小值。
隐函数和参数方程：通过等式关系确定的函数。
微分和导数：函数在一点处的变化率。
泰勒展开：用多项式逼近函数。
不定积分：确定函数的原函数。
定积分：确定曲线下的面积。
负积分：确定曲线上的面积。
三、错题集解析1.对错题与解析1）错题集应该每日总结，并进行详细的解析，排除错误的环节和思维。
2）合理安排时间，充分利用错题集是提高成绩的关键。
3）错题集中应记录自己的思考过程，能够及时纠正错误。
2.常见错题与解析1）概念理解错误：对于高数的一些概念没有理解清楚，导致解题困难。
2）计算错误：粗心大意导致了计算错误，因此在解题过程中要认真检查。
3）题干理解错误：没有读懂题干或者理解错误，导致解题方向错误。
4）公式运用错误：没有掌握公式的正确使用方法，导致解题错误。
四、习题设计和解题技巧1.习题设计1）选择题：选择填空题、判断题等，重点考查对知识点的理解。
2）计算题：重点考察对知识点的应用能力。
3）证明题：考查对知识点的理解和逻辑推理能力。
2.解题技巧1）掌握基本公式和定理：熟记高数的基本公式和定理，能够读懂题目并运用到题目中。
2）采用分步骤解题：将解题过程分为几个步骤，逐步推导和计算，避免中途迷失。
3）准确理解题意：理解题意是解题的关键，不要急于求解，仔细分析题目的要求。
海纳高数期末总结
海纳高数期末总结高等数学是一门综合性的基础课程，对于广大理工科学生来说具有非常重要的学习价值。
在这个学期末，我对高等数学的学习有了更深入的了解和认识，通过系统的学习和积累，我深感高等数学对于提高自身的逻辑思维能力和解决实际问题能力有着重要作用。
下面我将总结一下这个学期我所学到的高等数学的重要知识点和方法。
一、极限与连续极限是高等数学的重要概念之一，也是内涵最丰富、应用最广泛的数学概念之一。
通过学习极限，我们可以更好地理解和掌握函数的性质。
对于常用的函数，我们需要掌握极限的基本运算法则和计算方法，如用等价无穷小代换法、夹逼准则等方法计算复杂的极限问题。
另外，还需要掌握利用泰勒公式进行函数的近似计算和展开式求解问题的方法。
连续是高等数学中的另一个重要概念，它描述了函数在某一点上的性质。
我们需要熟练掌握连续性的定义、常用函数的连续性判定方法以及连续函数的运算法则和性质。
在解决实际问题时，我们可以利用连续性的特点来优化问题的求解过程，例如通过区间套定理证明存在性问题。
二、导数与微分导数是描述函数变化速率的概念，通过学习导数与微分，我们可以更清楚地理解函数的变化规律和性质。
在学习导数时，我们需要掌握导数的定义和计算方法，以及常用函数的导数公式和高阶导数的计算方法。
另外，还需要掌握求解相关问题时的微分中值定理和泰勒公式的应用方法。
在实际问题的应用中，导数与微分也有着重要的作用。
通过求导可以求解极值问题，确定函数的上升下降区间和凸凹区间，并且可以用导数来进行曲线的切线问题的求解，同时也可以通过微分对函数进行近似计算和误差估计等。
三、积分与求和积分是对函数的反操作，求和则是对数列的反操作。
在学习积分与求和时，我们需要掌握基本积分和求和的公式和性质，同时需要掌握换元法、分部积分法和分项求和法的应用方法。
此外，还需要熟悉常用函数的积分和求和公式，掌握定积分的计算方法和常用的积分技巧。
在实际问题中，积分与求和也有着重要的应用。
高数期末必考知识点总结大一
高数期末必考知识点总结大一高数期末必考知识点总结高等数学是大一学生必须学习的一门重要课程，它在培养学生的数学思维、分析问题和解决问题的能力方面起着重要的作用。
期末考试是对学生整个学期所学知识的总结和检验，因此掌握必考的知识点至关重要。
本文将对高数期末必考的知识点进行总结和梳理，以帮助大家更好地备考。
一、函数与极限1. 函数的基本概念和性质：定义域、值域、奇偶性等。
2. 极限的定义与性质：极限存在准则、无穷大与无穷小、夹逼定理等。
3. 重要极限的求解方法：基本初等函数的极限、无穷小的比较、洛必达法则等。
二、导数与微分1. 导数的定义与性质：导数的几何意义、导数的四则运算、高阶导数等。
2. 基本初等函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等。
3. 隐函数与反函数的导数：隐函数求导、反函数的导数等。
4. 微分的定义与性质：微分的几何意义、微分中值定理等。
三、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与基本性质：不定积分的线性性质、换元积分法等。
2. 基本初等函数的不定积分：幂函数的不定积分、三角函数的不定积分等。
3. 定积分的定义与性质：定积分的几何意义、定积分的性质等。
4. 定积分的计算方法：换元法、分部积分法、定积分的性质等。
四、微分方程1. 微分方程的基本概念：微分方程的定义、阶数、解的概念等。
2. 一阶微分方程：可分离变量的微分方程、齐次线性微分方程等。
3. 高阶线性微分方程：齐次线性微分方程、非齐次线性微分方程等。
4. 常微分方程的初值问题：初值问题的存在唯一性、解的连续性。
五、级数1. 数项级数的概念与性质：数项级数的定义、级数的收敛与发散、级数的性质等。
2. 常见级数的判别法：比较判别法、比值判别法、根值判别法等。
3. 幂级数：幂级数的收敛半径、收敛域的判定、幂级数的和函数等。
综上所述，高数期末必考的知识点主要包括函数与极限、导数与微分、不定积分与定积分、微分方程以及级数等。
在备考期末考试时，同学们要重点复习这些知识点，并通过大量的练习题来巩固和提高自己的理论水平和解题能力。
高数期末总结简洁概括
高数期末总结简洁概括高等数学作为大学数学的重要课程之一，涉及到许多重要的数学概念、原理和计算方法。
通过学习高等数学，我们能够培养自己的数学思维能力、逻辑思维能力和问题解决能力。
接下来，我将从几个方面对高等数学进行总结。
一、函数与极限函数是高等数学的基本概念之一，也是其他数学课程的重要基础。
在函数的学习中，我们掌握了平面直角坐标系、函数的定义、函数的性质、函数图象和函数的运算等内容。
通过解决函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等问题，我们能够更深入地了解函数的特性。
此外，极限也是函数研究的一个重要工具，通过极限的运算性质和计算方法，我们可以求解函数的极限值，并应用到其他数学和工程问题中。
二、导数与微分导数是函数研究的重要工具，也是高等数学的一个重要内容。
通过对导数的定义、性质和计算方法的学习，我们能够求解各种函数的导数，并掌握导数的应用技巧。
通过导数的运算法则，我们还可以求解函数的高阶导数，进一步深化对函数的理解。
微分是导数的一个重要概念，通过微分的定义和性质，我们可以计算函数在某一点的微分，并应用到问题的求解中。
三、定积分与不定积分定积分和不定积分是高等数学中的重要概念之一。
通过对定积分和不定积分的定义、性质和计算方法的学习，我们能够求解各种函数的不定积分和定积分，并掌握它们的应用技巧。
通过定积分的定义和性质，我们可以求解曲线下面的面积、曲线的长度、物体的质量等问题。
通过不定积分的定义和性质，我们可以求解函数的原函数，并应用到问题的求解中。
四、微分方程微分方程是高等数学的一个重要内容，也是其他数学和工程课程的基础。
通过对微分方程的分类、解法和应用的学习，我们能够求解各种类型的微分方程，并掌握它们的应用技巧。
线性微分方程、齐次微分方程、非齐次微分方程、变量分离的微分方程等都是我们需要掌握的内容。
通过微分方程的解法，我们可以求解物理、化学、生物等领域的实际问题，提高问题解决能力和创新能力。
总的来说，通过学习高等数学，我们不仅仅掌握了数学的基本概念、原理和计算方法，还培养了自己的数学思维能力、逻辑思维能力和问题解决能力。
大一期末高数知识点总结
大一期末高数知识点总结在大一的高等数学课程中，我们学习了许多重要的数学知识和概念。
在期末考试前夕，对于这些知识点的全面总结是十分关键的。
本文将介绍和浓缩大一期末高数课程中的核心知识点，希望能够帮助各位同学更好地备考。
1. 极限与连续1.1 极限的定义与性质极限是微积分的基石，它描述了函数在某一点的趋近情况。
我们学习了极限的定义，即左极限和右极限的概念，并了解了一些常见的极限性质。
1.2 常见的极限计算在计算极限的过程中，我们需要掌握常见函数的极限和一些常用的极限公式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
1.3 连续与间断点连续是极限的一个重要应用，我们学习了连续函数的定义及其性质，以及间断点的分类和判断方法。
2. 导数与微分2.1 导数的定义与性质导数是描述函数局部变化率的概念，我们学习了导数的定义和计算方法，并了解了导数的性质，如可导与连续的关系、导数的四则运算等。
2.2 常见函数的导数在求导的过程中，我们需要掌握一些基本函数的导数，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，以及这些函数的基本性质。
2.3 微分的应用微分是导数的几何应用，我们学习了微分的定义和一阶微分的计算方法，并了解了微分与函数的近似线性关系，以及曲线的切线方程的求解方法。
3. 不定积分与定积分3.1 不定积分的基本公式我们学习了不定积分的概念和计算方法，以及一些基本的不定积分公式，如幂函数积分、三角函数积分、指数函数积分、分部积分法等。
3.2 定积分的定义与性质定积分是对函数在一定区间上的积分运算，我们学习了定积分的定义和性质，如可积性、线性性质、积分中值定理等。
3.3 定积分的计算方法在求定积分的过程中，我们需要掌握一些基本的定积分计算方法，如换元积分法、分部积分法、对称性定理等，以及一些特殊函数的积分公式。
4. 无穷级数与幂级数4.1 数项级数的概念与性质数项级数描述了无穷多个项的和的概念，我们学习了级数的定义和性质，如收敛性、发散性、部分和与极限的关系等。
期末高数下册知识总结
期末高数下册知识总结本文将对高等数学下册的知识进行总结，主要分为以下几个部分：空间解析几何、多元函数与偏导数、重积分、无穷级数与幂级数、常微分方程五个部分。
一、空间解析几何（平面与直线、空间曲线与曲面、空间直角坐标系下的曲线与曲面）空间解析几何是指在空间情形下分析和研究几何形体、几何运动、数学方程和几何方程之间的联系的一门数学学科。
学习空间解析几何可以帮助我们理解空间形体之间的关系以及其运动规律。
1.平面与直线- 平面方程：点法式、一般式、截距式、两平面交线、平面与平面垂直、平行关系- 直线方程：点向式、两点式、一般式、向量叉乘、直线与直线垂直、平行、斜率、角度的概念与求解2.空间曲线与曲面- 空间曲线的方程：参数方程、一般方程- 空间曲面的方程：二次曲面、旋转曲面、柱面、锥面的方程3.空间直角坐标系下的曲线与曲面- 参数方程下的曲线计算：弧长、速度、加速度、切线、法平面、法线- 参数化的曲面计算：一类曲面的面积、体积、切平面、切向量二、多元函数与偏导数多元函数是指具有多个自变量的函数，偏导数是研究多元函数对其中一个自变量求导数的方法。
学习多元函数与偏导数可以帮助我们更加深入地了解多元函数的性质和变化规律。
1.多元函数的极限- 多元函数极限的定义与性质- 极限存在的条件与计算- 多元函数极限与连续函数2.多元函数的偏导数- 偏导数的定义与性质- 高阶偏导数的计算与应用- 隐函数的偏导数3.多元函数的微分与全微分- 多元函数的微分定义与性质- 链式法则与全微分的计算4.多元函数的方向导数与梯度- 方向导数的概念与计算- 梯度的概念与计算- 梯度的几何意义5.多元函数的极值与最值- 多元函数的极值的判定与求解- 条件极值的求解- 二次型的矩阵表示与规范形三、重积分重积分是对多元函数在给定区域上的积分，通过重积分可以计算出在多元函数定义的区域上的一些量的总和。
1.二重积分- 二重积分的概念与性质- 直角坐标系下的二重积分的计算- 极坐标系下的二重积分的计算2.三重积分- 三重积分的概念与性质- 柱坐标系下的三重积分的计算- 球坐标系下的三重积分的计算3.坐标变换与积分- 坐标变换的概念与方法- 二重积分与三重积分的坐标变换4.重积分的应用- 质量、重心、质心的计算- 总质量与平均密度的计算- 转动惯量与转动半径的计算四、无穷级数与幂级数无穷级数是指所含项的个数为无穷多个的数列之和，幂级数是指形如∑\(a_n(x-a)^n\)的形式的级数。
高数笔记期末总结
高数笔记期末总结高等数学是大学阶段必修的一门课程，它是数学的基础课，也是学习科学的门槛之一。
在这个学期的学习中，我学到了很多新的数学概念和方法，也遇到了不少挑战。
通过总结个人的学习经验和感悟，我希望能够对高数的内容有个更加深入的理解，并且对自己的学习方法进行反思和提升。
在这个学期的高数学习中，我学到了很多基础的数学知识，如导数、积分、微分方程、级数等。
这些知识内容在之后的学习和应用中将起到重要的作用。
对于导数和积分的学习，我了解到了它们的物理意义和几何意义，并且学会了通过公式和性质的运用来求导和积分。
这些方法使得我们可以解决很多实际问题，如速度、加速度、曲线的切线方程等。
在微分方程的学习中，我了解了微分方程的基本概念和分类，并且学会了通过解微分方程来解决一些复杂的实际问题。
在级数的学习中，我了解了级数的概念和性质，并且学会了通过级数来逼近函数和计算无穷和。
除了以上的基础知识外，我还学习了数列和数学归纳法、函数的极限和连续、多元函数的偏导数和方向导数、重积分和曲线积分等内容。
在数列和函数的学习中，我了解了数列的极限的概念和判别法，并且学会了通过数学归纳法来证明不等式和恒等式。
在函数的极限和连续的学习中，我了解了函数的极限和连续的定义和性质，并且学会了通过极限的运算法则来计算函数的极限和判断函数的连续性。
在多元函数的学习中，我了解了多元函数的偏导数和方向导数的概念，并且学会了通过偏导数和方向导数来计算函数的变化率和方向导数。
在重积分和曲线积分的学习中，我了解了重积分和曲线积分的概念和计算方法，并且学会了通过积分来求解曲线的长度、曲线的面积以及物理中的质量、质心等问题。
在高数学习中，我遇到了不少的困难和挑战。
首先，对于一些抽象的概念和定义，我很难理解其背后的几何和物理意义。
如果没有一个直观的理解，就很难把抽象的数学概念与实际问题相联系，也就无法顺利地应用到其他的学科中去。
其次，在计算过程中，我常常会犯错或者忽略一些细节，导致计算结果的错误。
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一.函数与极限
1.两个重要极限：
()()1
1lim 1lim 111lim 0
sin lim
11lim 1
sin lim
11
00=+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛
+==⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=∞
→→→∞→∞→→x
x x x x
x x x
x x x e
x x x
x
e x x
x
扩展极限：
2.等价无穷小公式： 当x→0时，
()xlna
~12
1
~1x 1x
~1x ln x ~12
1
~cosx -1x
~arctanx x ~arcsinx x ~tanx x ~sinx 2
--++-x x
a x
e x
3.分析技巧:0
重要极限,洛必达法则,化简
∞
∞
洛必达法则,同除最高次幂项 ∞⋅0 取倒数 ∞-∞ 通分
,0,1∞∞
取对数 (∞=∞
0)
二．导数与微分
熟悉函数的可导性与连续性的关系 求高阶导数会运用两边同取对数 隐函数的显化 会求由参数方程确定的函数的导数 ()()x f x F =' 则 ()()dx x f x F d ='
导数公式：
三.微分中值定理与导数的应用
1. 洛必达法则解题中应注意：
① 在着手求极限以前，首先要检查是否满足
00或∞
∞
型. ② 洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止. 2. 曲线的凹凸性与拐点：
()x f ''>0 上凹， ()x f ''<0 上凸， ()()0,0≠'''=''x f x f 拐点
注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间 求极值和最值 利用公式判断在 定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断（注意二阶导数的符号）
四.不定积分
1.基本积分公式：
C x xdx C x xdx C a a dx a C x dx x x x
+-=+=+=++=⎰⎰⎰⎰+cot csc tan sec ln 1
122
1ααα C
x dx x C x dx x
C x x xdx x dx C x x C x
xdx x dx +=++=-++==+-=+==⎰⎰⎰⎰⎰⎰arctan 11arcsin 11
|tan sec |ln sec cos |cot csc |ln |2tan |ln csc sin 22
2.不定积分的性质
⑴第一类换元法（凑微分法）
x
x x
x n n da a
dx a de dx e x
d dx x dx n
dx x ln 1
ln 1
1
1====
-
⑵分部积分法（反，对，幂，指，三）
⑶第二类换元法（三角代换 无理代换 倒代换）
f(x)中含有 (
)()()t
a x t a x dx a x x f t a x t a x dx x a x f t
a x t a x dx x a x f csc sec ,,cot tan ,,cos sin ,,2
2
2
2
22==-==+==-⎰⎰
⎰或令或令或令
f(x)中含有()
x
x a t dx a f =⎰令, 五.偏导数
1.分段用乘，分叉用加，单路全导，叉路偏导. y x F F dx dy
'
'-= 2.多元函数的极值 ①求驻点 0,0='='y x
z z
②求二阶偏导 ()0
,0y x f A xx
''=, ()0
,0y x f B xy ''=, ()0
,0y x f C yy ''=
02
B A
C - 时,有极值,A>0时极小值,A<0时极大值
02 B
AC - 时,无极值 02
=-B
AC 时,不确定
六.微分方程
1.可分离变量的微分方程
()()()()()
()C dx x f y g dy dx x f y g dy y g x f dx dy +=−−→−⎰=−−→−⋅=⎰⎰两边分离
类型1：
⎪⎭
⎫
⎝⎛=x y f dx dy ①换元 ②分离 ③求∫
令
u x
y
= ()()()
()()[]()⎰⎰=+⇒+=⇒+=⇒=+⇒=⇒
dx
x
u u f du dx
x
u x f du u u f dx du x u f dx du
x u u f dx
xu d 1
1
类型2：
()c by ax f dx
dy
++= 令 0=++c by ax 2.一阶线性微分方程 标准式：()()x Q y x P y =+'
齐次
()0=+'y x P y
()⎰=⇒-dx
x P Ce y
3.二阶微分方程
()x f y ='' 求y y →'
()y x f y '='', 令()()()()x p x f dx
x dp x p y ,=⇒
='
()y y f y '='', 令()()()()()y p y f dy
y dp y p y p y ,=⇒=' 4.二阶常系数线性其次微分方程
特征方程02
=++c br ar
的根 微分方程0=+'+''cy y b y a 的通解
相异实根1r 和2r x r x r e c e c y 2121+=
重根21
r r = ()x r e x c c y 1
21+=
共轭复根β
αβαi r i r -=+=21,
()x c x c e y x ββαsin cos 21+=。