人教版七级上册 解一元一次方程(一)
人教版七年级数学上册解一元一次方程(去分母)
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数， 如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使 解方程中的计算更方便些。
仔细视察、积极思考
解方程：
3x+1 2
-2=
3x-2 10
-
2x+3 5
思考: (1)这个方程中各分母的最小公倍数 是多少?
(2)你认为方程两边应该同时乘以多少?
(3)方程两边同乘上这个数以后分别变成了 什么?
归纳、总结
通过解方程
3x+1 -2= 2
3x-2 10
-
2x+3 5
解一元一次方程的一般步骤为：
(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合 并;(5)系数化为1.
用去分母解下列方程
1.
3 x+
X-1 2
=3-
2X-1 3
.
2.
5x-1 4
=
3x+1 2
-
2-x 3
;
3.
3x+2 2
-1=
2x-1 4
=1
2x+3x-3=1
5x=4
x=
4 5
(2)
1 2
-
x+3 3
=0
3-2x+6=0
-2x=-9
x=
9 2
6.小明在做解方程作业时,不谨慎将方程中
的一个常数污染了看不清楚,被污染的方
程是2y-
1 2
=
1 2
y-■,怎么办呢?小明想了
一想,便翻看了书后的答案,此方程的解是
y=-
5 3
.很快补好了这个常数,这个常数应
是_____.
能力提高
当m为什么整数时,关于x的方程
数学人教版七年级上册一元一次方程解法
3.2.1解一元一次方程（一）----合并同类项与移项[学习目标]1、让学生正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程的三个基本步骤：“移项”与“合并同类项”、“将未知数的系数化为1”；2、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。
[重点难点]怎样将方程变形既是重点也是难点。
[学习过程]一 课前准备1.写出下列单项式的系数2.解下列方程总结：解)0(≠=a b ax 型的方程的解是3.合并下列同类项[问题1]南村侨联中学三年来共购买计算机210台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的4倍，前年学校购买了多少台计算机？解：设前年购买计算机x 台，则去年购买 台，今年购买 台，依题意得要解这个方程，可以先把方程左边合并同类项，再用等式的性质解出x 的值，解法如下： 76,,32,2a y a x ---1472)6(514)5(721)4(531)3(93)2(62)1(=--=-=--=-==-x x x x x x a b x ==-+-=--=-+=--x x x x x x x x x x x 31213)4(432)3(108.43)2(5,15.2)1(**思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？[例1] 解下列方程：（1）9x —5 x =8 ； （2）4x －6x －x =－15；（3）364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x x解：（1）合并同类项得： =两边 ，得，∴=x ；(2) 合并同类项得： =x 的系数化为1，得=x ；（3）[练习一] 解下列方程：（1）6x —x = 4 ；（2） ； （3）463127.253.13⨯-⨯-=-+-x x x x .（4）;2327x x += 练习2.某长方形的长是宽的1.5倍，周长为60cm ，求长方形的上和宽。
练习3三个连续奇数之和为81，求这三个连续奇数。
[小结]1，本节学习的解一元一次方程，主要步骤有①移项,②合并同类项, ③将未知数的系数化为1,最后得到a x =的形式。
人教版(2024数学七年级上册5.2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程
解方程：
6x - 20＝3x + 10
两边加 20，得 6x - 20 + 20＝3x + 10 + 20
合并同类项，得
6x＝3x + 30
两边减 3x，得
6x - 3x＝3x - 3x + 30
合并同类项，得
3x＝30
系数化为 1，得
x＝10.
知识点：用移项解一元一次方程
解：该小组有学生 x 人.
根据树苗的数量一定，列得方程
2x＋3＝3x－12.
移项，得
2x－3x＝－12－3.
合并同类项，得 －x＝－15.
系数化为 1，得
x＝15.
树苗：2×15＋3＝33 (棵).
答：该小组有学生 15 人，共有 33 棵树苗.
x＝100.
所以 2x＝200，5x＝500.
答：采用新、旧工艺的废水排水量分别为 200 t 和 500 t.
1.《九章算术》是世界上最早系统叙述分数运算的著作， 其中“盈不足”的算法更是一项令人惊叹的创造.请用方 程解决《九章算术》第 7 章中的一个问题：今有共买物， 人出八，盈三；人出七，不足四.问人数物价各几何，其 意是：有若干人共同买东西，若每人出 8 块钱，则余 3 块钱；若每人出 7 块钱，则还少 4 块钱.问一起买东西的 人数和所买东西的价格各是多少.
解：(3) 移项，得 3x＋4x－6x＝－2＋7.
合并同类项，得 x＝5.
(4) 6－8x＝3x＋3－5x.
(4) 移项，得 －8x－3x＋5x＝3－6.
合并同类项，得 －6x＝－3.
系数化为1，得
3.在植树节活动中，七(1)班某小组的学生积极参加植树 活动，老师为大家提前准备了一定数量的树苗.如果每 人种 2 棵，那么还余 3 棵树苗；如果每人种 3 棵，那么 还少 12 棵树苗.该小组有学生多少人?共有多少棵树苗?
5.2解一元一次方程课件2024-2025学年人教版七年级数学上册+
解：（1）移项，得 3x + 2x = 32 - 7
合并同类项，得
5x = 25
系数化为 1，得
x =5
例 题 【教材P123】
例 3 解下列方程：
（1）3x + 7 = 32–2x； （2）x-3＝ 3 x＋1 .
2
（2）移项，得
x- 3 x ＝1＋3. 2
合并同类项，得
- 1 x ＝ 4. 2
6x + 6(x - 2 000) = 150 000
怎样解这个方程？
这个方程与我们前面研究 过的方程有什么不同？
6x + 6(x - 2 000) = 150 000
方程左边去括号，得 6x + 6x-12 000 = 150 000
移项，得 6x + 6x = 150 000 + 12 000 合并同类项，得 12x = 162 000 系数化为 1，得 x = 13 500
根据这一相等关系列得方程
“表示同一个量的两个
3x + 20 = 4x－25 .
不同的式子相等”，是一
个基本的相等关系.
思考：方程 3x + 20 = 4x－25 的两边都有含 x 的项（3x 与 4x）和不含字母的常数项（20 与 -25），怎样才能把它转化为 x = m（常数）的 形式呢？
利用等式的基本性质
解：去括号，得 2x–x -10 = 5x + 2x - 2.
移项，得 2x–x - 5x - 2x = -2 + 10.
合并同类项，得 -6x = 8. 系数化为 1，得 x = - 4 .
3
例 题 【教材P125】
（2）3x – 7(x – 1) = 3 – 2(x + 3) . 去括号，得 3x–7x + 7 = 3 - 2x - 6. 移项，得 3x–7x + 2x = 3 -6 -7. 合并同类项，得 -2x = -10. 系数化为 1，得 x = 5.
解一元一次方程课件(共20张PPT)人教版初中数学七年级上册
x＝20
（四）例题规范，巩固新知
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8 2
解：合并同类项，得－ 1 x＝－2 2
系数化为1，得 x＝4
（三）例题规范，巩固新知
2.解方程：7x－2.5x＋3x－1.5x＝－154－6 3. 解：合并同类项，得 6x＝ 78.
系数化为1，得 x＝ 13.
（四）基础训练，学以致用
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：
方法三：
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
（三）合作探究，归纳方法
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?
x＋2x＋4x＝140
合并同类项
7 x＝140
系数化为1
等式性质2 理论依据？
1. 什么是同类项？
2.计算：（1）3x-x （2）10x+0.5x （3）7xy-3xy+8ab-2xy-5ab
3.等式的基本性质有哪些？
二．新授
（一）介绍数学史，创设情境
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花 拉子米写了一本代数书，重点论述怎样 解方程.这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与“还原”是 什么意思呢？
1.解下列方程：
（1）5 x－2 x＝9 （2）x ＋ 3x ＝7
22 （3）－3 x＋0.5 x＝10
（4）7x－4.5x＝2.5 3－5
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27
81，-243，…。其中某三个相邻数的和-1701，这
三个数各是多少？
解：设所求三个数分别是x,-3x,9x. 由三个数的和是-1701，得
一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张)
2024/9/9
学习赢得智慧人生
20
14
数学是思维的体操
方程的解：能够使方程左右两边成立的未知数的值
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立。 对于方程 60（t+1）=70t，你知道 t 等于什么时，等式成立 吗？我们来试试.
t
１２ 3 ４５ 6 7…
60（t+1） 120 180 240 300 360 420 480 ..
B．1 3(1 2x) 2(5 3x) C．x D1. 1
x
y 2 2y7 3
2024/9/9
学习赢得智慧人生
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数学是思维的体操
2、已知方程
是关于x的一元一次方程，则a= 1 。
3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结 果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
2024/9/9
学习赢得智慧人生
1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
2024/9/9
学习赢得智慧人生
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数学是思维的体操
等量关系分析 （1）：正方形边长×4=周长， （2）：已用时间+再用时间=检修时间， （3）: x支铅笔的售价+(60－x)支圆珠笔的售价=87
人教版七年级上册解一元一次方程——合并同类项与移项(第1课时)课件x
2 7 − 2.5 + 3 − 1.5 = −15 × 4 − 6 × 3
1
2
解：（1）合并同类项，得− = −2,系数化为1，得 = 4
（2）合并同类项，得6 = －78.系数化为1，得 = －13
教学新知
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……
课堂练习
解：设原两位数十位上数为
则原两位数为10 + 2 = 12，新两位数为10 × 2 + = 21.
根据题意知21 − 12＝36.合并同类项，得9 = 36.
系数化为1，得 = 4.12 × 4 = 48.
答：原两位数为48.
3.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车平均每分钟550米，乙练习
3.2 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）
2 4 = 140
课题引入
问题1：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米
写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本
取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.
10
180吨
量为1800吨，那么1月份的产量为_________________.
6.某超市的收银员在记帐时发现现金少了153．9元，查帐后得知是一
笔支出款的小数点被看错了一位，则她查出这笔看错了的支出款实际
17.1
是_______元.
知识拓展
如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个长方形框
白皮块数目比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色
人教版七年级数学上册《合并同类项解一元一次方程(一)》教学设计
解一元一次方程（一）——合并同类项一、内容及内容解析人教版义务教育课程标准实验教科书，七年级上册《3.2一元一次方程——合并同类项与移项》第1课时.方程是应用广泛的数学工具，生活中，很多问题借助于方程来解决.一元一次方程是最简单的方程，也是所有代数方程的基础.二元一次方程组（七年级下）和一元二次方程（九年级上）都是将其化归为一元一次方程来解决.因此它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。
而本节课用合并同类项解一元一次方程是解一元一次方程的基本步骤之一，为后面解一元一次方程奠定基础.在解方程的过程中，渗透转化的数学思想。
经历用方程解决实际问题，体会方程的应用价值.二、目标及目标解析1.目标：（1）掌握利用合并同类项解一元一次方程.（2）应用一元一次方程解决实际问题.2.目标解析：目标（1）是通过观察、类比、自主探究出利用合并同类项解一元一次方程的方法，渗透转化的数学思想，培养学生归纳、概括的能力.目标（2）是进一步让学生感受并尝试多角度解决问题的方法，初步体会方程的应用价值.通过学生之间相互交流，培养他们的合作意识.三、教学问题诊断分析在之前，学生已经学习了合并同类项和利用等式的性质解方程，这两个知识点综合到一起，就是本节用合并同类项解一元一次方程，故学生容易掌握.但学生在小学阶段习惯于列算式解决实际问题，用方程的思想来解决问题比较陌生，因此是本节的难点.由上确定本节课的重、难点如下：教学重点：1 合并同类项解一元一次方程.2列方程解决实际问题的思想方法.教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法.四、教学支持条件分析利用多媒体展示教学的部分环节，如创设情境等，支持课堂教学.五、教学方法：引导发现法，合作学习与自主探究相结合.教学流程：六、教学过程：（一） 创设情境，提出问题活动一练习： 1将下列各式合并同类项（1）5x —2x=_____（２）-x+23 x+21x ＝______ 2一个正方形的周长为24cm ，问：边长是多少？【设计意图】：由练习1复习合并同类项，为进一步学习利用合并同类项解一元一次方程做铺垫.利用练习2引出用方程解决问题，为问题1做准备.播放2015年阅兵视频【设计意图】：对学生进行爱国主义教育，同时借助阅兵式中，空中梯队、文艺表演方队、群众游行方队之间的数量间的关系，编写应用题，引入新知.（二）自主探索，获取新知问题1 阅兵式中，空中梯队的个数是文艺表演方队个数的2倍，而群众游行方队的个数是空中梯队个数的3倍。
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人教版七级上册 解一元一次方程（一）
左边的框图表 示了解这个方 程的流程.
人教版七级上册 解一元一次方程（一）
3x ＋ 20 ＝ 4x － 25
移项
3 x － 4 x ＝ － 2 5 － 2 0
合并同类项
－x＝－45
系数化为1
x＝ 4 5
基
本
原
则
解：设这个班学生有x人,
（1）每人分3本，共分出书__3_x__本，加上 剩余20本，这批书共有（___3_x_+_2__0_）____本. （2）如果每人分4本，需要__4_x____本，减 去缺的25本，这批书共有__（__4_x__-2__5_）__本.
因为，这批书的总数是一个定值，表示它
的两个式子应相等，根据这一相等关系列
得方程：_3_x_+__2_0_=__4_x_-_2_5_
如何求方程3x+20=4x-25的解？
根据等式的性质1，方程两边先同时 减去4x,再同时减去20，得到： ___3_x_-4__x_=_-2_5__-2_0______ 上面的方程的变形，相当于把原方 程左边的20变为-20移到右边，把右 边的4x变为-4x移到左边.
合并同类项与移项 （二）
解方程：9x-5x =8 解：合并同类项,得：
4x =_8____ 系数化为1，得: x=_2___
认真阅读课本第88到90页的内容，完成
下面练习，并体验知识点的形成过程. 移
项
问题2：把一些图书分给某班学
变
生阅读，如果每人分3本，则剩
号
余20本；如果每人分4本，则还
的
缺25本，这个班学生有多少人？
人教版七级上册 解一元一次方程（一）
把不等式一边的某项变号 后移到另一边，叫做_移__项___
人教版七级上册 解一元一次方程（一）
人教版七级上册 解一元一次方程（一）
1、2直、接解下写列出方下程列.方程的解.
(1（)x1-2）=2x( x5=4 1 )
((32))-33xx=解=26x：(-1xx(==x65=x+-=21-1) )
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3、解用：方（程1）解5x答+2下=3列x-问4 题： （1）x的55倍x-与3x2=的-4和-2等于x 的3倍与4的差2，x=求-6x
x=-3
； 和（，2）求yy（与2-）-55的-y-65-yyy积===55y等+5于y与5的 . y= 5 6
人教版七级上册 解一元一次方程（一）
人教版七级上册 解一元一次方程（一）
人教版七级上册 解一元一次方程（一）
天平的左边放2枚硬币和13克砝码，右边放6枚硬 币和5克砝码，此时天平恰好平衡.每枚硬币的质 量是多少克？
解：设每枚硬币的质量是 x 克.
2x＋ 13＝ 6x＋ 5
解得
x 2.
答：每枚硬币的质量是2克.
人教版七级上册 解一元一次方程（一）
人教版七级上册 解一元一次方程（一）
（1）解方程：3x+20=4x-25 解：移项，_3_x_-4_x_=_-_2_5_-2_0_ 合并同类项，得__-x_=_-_4_5____ 系数化为1,得_x_=_4_5_________
人教版七级上册 解一元一次方程（一）
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人教版七级上册 解一元一次方程（一）
成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。
——— 爱因斯坦
人教版七级上册 解一元一次方程（一）
(2 ) 3 x 2
2
3
解： x 2 2 4 33 9
人教版七级上册 解一元一次方程（一）
人教版七级上册 解一元一次方程（一）
（3）1 x6 3 x
2
4
（ 4 ） -x12x
解： 1 x 3 x 6 24
1x6 4
x 24
解： -x2x 1 x 1
人教版七级上册 解一元一次方程（一）
例3 解下列方程： （1）3x+7=32-2x 解：移项得：
3x+2x=32-7 合并同类项，得：
5x=25 系数化为1，得：x=5
人教版七级上册 解一元一次方程（一）
人教版七级上册 解一元一次方程（一）
（2）x3 3x1
2
解：移项，
得并同类项， 得：- 1 x 4
2
系数化为1，得：x 8