2020年保定市中考数学模拟试卷及答案
2020年河北省保定市中考数学一模试卷含答案
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.-2019的绝对值为（ ）A. B. - C. 2019 D. -20192.下列运算中，不正确的是（ ）A. 3-2=B. （-1）2019=-1C. （2a）3=8a3D. （a2）3=a53.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A.B.C.D.4.下列方程中，没有实数根的是（ ）A. x2-6x+9=0B. x2-2x+3=0C. x2-x=0D. （x+2）（x-1）=05.如图，数轴上点A表示的数最可能是（ ）A.-x B. - C. - D. -6.如图，已知AB∥CD，∠A=110°，∠D=30°，则∠CED的度数为（ ）A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°7.如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，若|b|＜|a|＜|c|，则关于原点O的位置，下列结论正确的是（ ）A. 在A、B之间更接近BB. 在A、B之间更接近AC. 在B、C之间更接近BD. 在B、C之间更接近C8.如果a-b=2，那么代数式（-b）•的值为（ ）A. B.2 C.3 D. 49.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=8，则OB的长为（ ）A.4 B.5 C.6 D.10.某书店分别用2000元和3000元两次购进《流浪地球》小说，两次进价相同，第二次数量比第一次多50套，该书店第一次购进x套，下列方程正确的是（ ）A. =B. =C. =D. =11.如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD（面积记为S1）变形为以点B为圆心，BC为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（ ）A. S1＞S2B. S1=S2C. S1＜S2D. 无法确定12.嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用（-1，1）表示，右下角的圆形棋子用（0，0）表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置可能是（ ）A. （-1，2）B. （-1，-1）C. （0，2）D. （1，3）13.如图，将△ABC沿BC边上的高线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为2，若AA′=4，则AD的长度为（ ）A. 2B. 6C. 4D. 814.对于函数y=，下列说法正确的是（ ）A. y是x的反比例函数B. 它的图象过原点C. 它的图象不经过第三象限D. y随x的增大而减小15.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 716.如图，等边△ABC的边长为2，点O是△ABC的内心，D、E在线段AB、BC上且∠DOE=120°，连接DE，下列四个结论正确的个数为（ ）①OD=OE；②S四边形ODBE=S△ABC；③△BDE周长最小值为3；④S△DOE=S△DBEA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.计算：÷=______．18.用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=______，b=______，c=______．19.已知平面直角坐标系中，点A（4，1），若直线y1=x+b与双曲线y2=（x＞0）交于点B，与y轴交于点C．探究：由双曲线y2=（x＞0）与线段OA、OC、BC围成的区域M内（不含边界）整点的个数．（点的横、纵坐标都是整数的点称为整点）①当b=-1时，如图，区域M内的整点的个数为______个；②若区域M内恰好有4个整点，则b的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了．（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．21.某学校为了解学生的体能情况，组织了体育测试，测试项目有A“立定跳远”、B“掷实心球”、C“耐久跑”、D“快速跑”四个．规定：每名学生测试三项，其中A 、B为必测项目，第三项C、D中随机抽取，每项10分，满分30分．（1）请用列表或树状图，求甲、乙两同学测试的三个项目完全相同的概率；（2）据统计，九（1）班有8名女生抽到了C“耐久跑”项目，她们的成绩如下：7，6，8，9，10，5，8，7①这组成绩的中位数是______，平均数是______；②该班女生丙因病错过了测试，补测抽到了C“耐久跑”项目，加上丙同学的成绩后，发现这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“耐久跑”的成绩为______；（3）九（1）班有50名学生，下表是单项目成绩统计，请计算出该班此次体能测试的平均成绩项目A立定跳远B掷实心球C耐久跑D快速跑测试人数（人）50502030单项平均成绩（分）987822.问题：如图1，五环图案内写有5个正整数a、b、c、d、e，请对5个整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数：①a、b、c是三个连续偶数（a＜b＜c）；②d、e是两个连续奇数（d＜e）；③满足a+b+c=d+e．尝试：取b=4，如图2，2+4+6=5+7，5个正整数满足要求．（1）取b=8，能写出满足条件的5个正整数吗？如果能，写出d、e的值；如果不能，说明理由．（2）取b=10，能写出满足条件的5个正整数吗？如果能，写出d、e的值；如果不能，说明理由．猜想：若5个正整数能满足上述三个要求，偶数b具备怎样的条件？概括：现有5个正整数a、b、c、d、e能满足“问题”中的三个条件，请用含k的代数式表示e．（设k为正整数）23.请先阅读作图方法，再完成证明：（1）如图1，嘉嘉用尺规作∠MON的角平分线，作法如下：①以O为圆心，任意长度为半径作孤，交OM、ON于A、B两点；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧文于C点；③作射线OC．OC即为∠MON的角平分线，连接AC、BC，请证明OC为∠MON的角平分线．（2）如图2，在完成第（1）问作图的基础上，嘉嘉继续如下作图：以A为圆心，AO长为半径作弧交射线OC于点D，连接BD，请判断四边形OADB 的形状并证明．24.甲、乙两人沿同一路线同时同地出发，同向匀速行走，乙行走2分钟后，因故体息2分钟，之后继续按照原速行走，8分钟后两人同时到达终点．两人所走路程S甲（米），S乙（米）与行走时间t（分钟）均满足一次函数关系式，测得部分数据如下表：时间（分钟）路程（米）12345…S甲120300S乙160160160240（1）甲每分钟走______米，乙每分钟走______米；（2）求乙从休息完成之后，直到终点的阶段所走路程S乙与t的关系式，并确定t 的取值范围；（3）当甲、乙两人所走路程和为680米时，求t的值．25.已知抛物线y=-x2+nx+n（n为正整数），对称轴是直线x=1，顶点为B，（1）求n的值及顶点B的坐标；（2）已知A（2，2），点M在对称轴上，且位于顶点上方，设点M的纵坐标为m，连接AM，求tan∠AMB（用含m的代数式表示）；（3）将抛物线上下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，若OP=OQ，求点Q的坐标．26.四边形ABCD是正方形，BC=3，点E在BC上且BE=1，以EF为直径作半圆O，点G是半圆弧的中点探究一：设定EF=4，（1）如图1，当F在BC延长线上时，DG的长______；（2）将图1中的半圆O绕点E逆时针方向旋转，旋转角为a，（0°≤α≤180°）①如图2，当EF经过点D时，求A到EF的距离．②如图3，圆心O落在AB边上，求从图1到图3的旋转过程中G点的运动路径长度；③如图4，半圆O与正方形ABCD的边AD相切，切点为P，求AP的长并直接写出在旋转过程中，半圆O与正方形其它各边相切时，点A到切点的距离．探究二：设定EF=2如图5，图6，将半圆O的直径EF沿线段EC和CD滑动，E、F在EC、CD上对应的点为E′、F′，点E滑动到点C停止，请判断线段CG的取值范围．（直接写出结果）答案和解析1.【答案】C【解析】解：-2019的绝对值是：2019．故选：C．直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、正确；B、正确；C、正确；D、（a2）3=a6，故错误，故选：D．利用幂的有关运算性质运算后即可确定正确的选项．本题考查了幂的有关运算性质，属于基础运算，比较简单．3.【答案】B【解析】解：此几何体的俯视图如图：故选：B．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】B【解析】解：A、△=（-6）2-4×9=0，所以方程有两个相等的实数解，所以A选项错误；B、△=（-2）2-4×3＜0，所以方程没有实数解，所以B选项正确；C、△=（-1）2-4×0＞0，所以方程有两个不相等的实数解，所以C选项错误；D、方程两个的实数解为x1=-2，x2=1，所以D选项错误．故选：B．分别进行判别式的值，再利用判别式的意义对A、B、C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断．本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况．5.【答案】C【解析】解：由数轴可得：点A表示的数大于-3且小于-2，∵＜＜，∴2＜＜3，∴-3＜-＜-2，故选：C．根据数轴上的点表示数的方法得到点A表示的数大于-3且小于-2，然后分别进行判断即可．本题考查了数轴和故算无理数的大小，解决本题的关键是估算无理数的大小．6.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=110°，∴∠C=70°，∵∠D=30°，∴∠CED=180°-30°-70°=80°．故选：C．直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠C的度数是解题关键．7.【答案】A【解析】解：∵|c|＞|a|＞|b|，∴点C到原点的距离最大，点a其次，点b最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点A与B之间，靠近点B．故选：A．根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：原式=•=•=，当a-b=2时，原式=，故选：A．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AD=BC=8，∵OM∥AB∴OM∥CD∴，且AO=AC，OM=3∴CD=6，在Rt△ADC中，AC==10∵点O是斜边AC上的中点，∴BO=AC=5故选：B．由平行线分线段成比例可得CD=6，由勾股定理可得AC=10，由直角三角形的性质可得OB的长．本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本题的关键．10.【答案】A【解析】解：该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，依题意得：．故选：A．该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，根据两次进价相同列出方程．考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11.【答案】B【解析】解：S1=3×3=9，∵l扇形=，n=，∴S2===9，∴S1=S2．故选：B．分别计算正方形与扇形面积，扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=．本题考查了扇形面积，熟练运用扇形面积计算公式是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：故选：A．根据题意构建平面直角坐标系即可解决问题．本题考查坐标与图形变化的性质，坐标确定位置等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】B【解析】解：设AD=x，则A′D=x-4，根据平移性质可知△ABC与阴影部分三角形相似，则，解得x=6．故选：B．由平移性质可知△ABC与阴影部分三角形相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解．本题主要考查了根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题的关键是找到相似比，熟知相似三角形的性质．14.【答案】C【解析】解：对于函数y=，y是x2的反比例函数，故选项A错误；它的图象不经过原点，故选项B错误；它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C正确；第一象限，y随x的增大而减小，第二象限，y随x的增大而增大，故选：C．直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案．此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键．15.【答案】D【解析】解：∵五边形的内角和为（5-2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴10-3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：D．先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．16.【答案】C【解析】解：①连接OB、OC，如图1所示：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O是等边△ABC的内心，∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，∵∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（ASA），∴BD=CE，OD=OE，①正确；②∵△BOD≌△COE∴S△BOD=S△COE，∴S四边形ODBE=S△OBC=S△ABC，②正确；③作OH⊥DE，则DH=EH，如图2所示：∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，∴OH=OE，HE=OH=OE，∴DE=OE，∵BD=CE，∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=2+DE=2+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=BC•tan30°=×2×=，∴△BDE周长的最小值=2+×=3，③正确；④S△ODE=OH•DE=×OE•OE=OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S△ODE≠S△BDE；④错误；故选：C．①连接OB、OC，证明△BOD≌△COE得出BD=CE，OD=OE，①正确；②由全等三角形的性质得出S△BOD=S△COE，得出S四边形ODBE=S△OBC=S△ABC，②正确；③作OH⊥DE，则DH=EH，求出DE=OE，得出△BDE的周长=BD+BE+DE=2+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，求出OE=，得出△BDE周长的最小值=3，③正确；④求出S△ODE=OH•DE=OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，得出S△ODE≠S△BDE；④错误；即可得出结论．本题考查了三角形的内心、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、三角形面积公式等知识；本题综合性强，有一定难度．17.【答案】3【解析】解：÷==3．故答案为：3．直接利用二次根式的除法运算法则得出即可．此题主要考查了二次根式的除法运算，根据二次根式的运算法则得出是解题关键．18.【答案】1；2；-1【解析】解：当a=1，b=2，c=-2时，1＜2，而1×（-1）＞2×（-1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的.故答案为：1；2；-1．根据题意选择a、b、c的值即可．本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．19.【答案】3【解析】解：∵A（4，1），∴直线OA为y=x，∵直线y1=x+b∴直线y1与OA平行，①当b=-1时，直线解析式为y1=x-1，解方程=x-1得x1=2-2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，-1），∴区域M内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个，故答案为3；②直线y1在OA的下方时，当直线y1=x+b过（1，-1）时，b=-，且经过（5，0），∴区域M内恰有4个整点，b的取值范围是-≤b＜-1．直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y2=（x＞0）的图象上，当直线y1=x+b过（1，2）时，b=，当直线y1=x+b过（1，3）时，b=，∴区域M内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域M内恰有4个整点，b的取值范围是-≤b＜-1或＜b≤，故答案为-≤b＜-1或＜b≤．直线OA的解析式为：y=x，可知直线y1与OA平行，①将b=-1时代入可得：直线解析式为y1=x-1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线y1在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．20.【答案】解：（1）根据题意得：（2x2-3x-1）-（x2-2x+3）=2x2-3x-1-x2+2x-3=x2-5x-4，则甲减乙不能使实验成功；（2）根据题意得：丙表示的代数式为2x2-3x-1+x2-2x+3=3x2-5x+2．【解析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并后即可作出判断；（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出丙．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】7.5 7.5 8【解析】解：（1）画树状图如图所示，由图中可知抽取结果共有4种，其中甲、乙两同学测试的项目完全相同的结果有2种，则P（三个项目完全相同的概率）==；（2）①根据题意得：中位数是=7.5，平均数==7.5；故答案为：7.5，7.5；②设丙同学“耐久跑”的成绩为x，则这组成绩为：5，6，7，7，x，8，8，9，10，∵这组成绩的众数与中位数相等，∴x为7或8，∵平均数比①中的平均数大，即x＞7.5，∴x=8，故答案为：8；（3）×（9+8+）=8.3，答：此次体能测试的平均成绩为8.3．（1）找出抽取结果共有种数，以及其中抽到项目完全相同结果的种数，即可求出所求概率；（2）①根据题意确定出这组数据的平均数与中位数即可；②根据众数、中位数、平均数的定义即可得到结论；（3）根据平均数的定义求解即可．此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，中位数，以及众数，概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：∵a、b、c是三个连续偶数，∴a+b+c=3b，∵d、e是两个连续奇数，∴d=e-2，∴d+e=2e-2，（1）当b=8时，3×8=2e-2，∴e=13，∴d=11；（2）当b=10时，3×10=2e-2，∴e=16，不符合题意；若5个正整数能满足上述三个要求，偶数b是4的倍数；∵3b=2e-2，令b=4k（k为正整数），∴e=6k+1；【解析】（1）由已知可得3b=2e-2；（1）当b=8时，3×8=2e-2，即可求b与e；（2）当b=10时，3×10=2e-2，求得e=16，不符合题意；通过计算和观察可知b是4的倍数，进而求出e=6k+1；本题考查探索规律，代数式求值；能够通过计算探索b的规律，再利用b的规律表达出e即可；23.【答案】（1）证明：由作法得OA=OB，AD=BD，而OC=OC，∴△AOC≌△BOC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，∴OC为∠MON的角平分线；（2）解：四边形OADB为菱形．理由如下：由作法得OA=OB=AD，∵∠AOD=∠BOD，而OD=OD，∴△AOD≌△BOD，∴AD=BD，∴OA=AD=BD=OB，∴四边形OADB为菱形．【解析】（1）利用作法得OA=OB，AD=BD，然后根据“SSS”可证明△AOC≌△BOC，从而得到∠AOC=∠BOC；（2）利用作法得OA=OB=AD，则可证明△AOD≌△BOD得到AD=BD，然后根据菱形的判定方法得到四边形OADB为菱形．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．24.【答案】60 80【解析】解：（1）由表格数据得：甲每分钟走：120÷2=60（米），乙每分钟走：160÷2=80（米）；故答案为：60，80；（2）∵乙每分钟走80米，且乙行走2分钟后继续按照原速行走，∴乙从休息完成之后，直到终点的阶段所走路程S乙=160+80（t-4）=80t-160，此时t的范围为：4＜t≤8；（3）∵甲每分钟走60米∴S甲=60t当t=4时S甲=240米，S乙=160米此时甲、乙两人所走路程和为240+160=400米＜680米∴当甲、乙两人所走路程和为680米时，t≥4∴令60t+（80t-160）=680解得：t=6答：当甲、乙两人所走路程和为680米时t为6．（1）由表格数据列式即可求解；（2）由S乙（米）与行走时间t（分钟）均满足一次函数关系式且乙行走2分钟后继续按照原速行走，即可列出函数解析式，并得出t的范围；（3）当t=4时可得甲、乙两人所走路程和为240+160=400米＜680米，进而可得关于x 的一元一次方程60t+（80t-160）=680，解出t值即可．此题主要考查了一次函数应用以及一元一次方程的应用，根据已知得出两人所走路程S （米），S乙（米）与行走时间t（分钟）的关系式是解题关键．甲25.【答案】解：（1）函数对称轴为：x==1，解得：n=2，故点B（1，3），函数的表达式为：y=-x2+2x+2；（2）如图所示，设抛物线与y轴交于点C′，则点C′、A关于函数对称轴对称，设A、C′交对称轴与点H，则tan∠AMB==；（3）将抛物线上下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上，则图象向下平移了3个单位，平移后函数的表达式为：y=-x2+2x-1；即：PQ=3，而OP=OQ，则PQ被x轴垂直平分，则点Q的纵坐标为-，即：y=-x2+2x-1=-，解得：x=1，故点Q的坐标为（1+，-）或（1-，-）．【解析】（1）函数对称轴为：x==1，解得：n=2，即可求解；（2）则tan∠AMB=即可求解；（3）PQ=3，而OP=OQ，则PQ被x轴垂直平分，则点Q的纵坐标为-，即可求解．本题为二次函数综合运用题，涉及到图象的平移、解直角三角形等知识，其中（3），确定点P、Q的位置是解题的关键，本题难度适中．26.【答案】1【解析】解：探究一：（1）如图1中，∵BC=3，BE=1，∴EC=2，∵EF=4，∴EC=CF=2，∴点O与点C重合，∵DC⊥EF，∴=，∴CG=CE=2，∴DG=CD-CG=3-2=1．故答案为1．（2）①如图2中，连接AE，作AH⊥EF于H，EM⊥AD于M，则四边形DCEM是矩形．∴EM=CD=3，在Rt△CDE中，DE===，∵•AD•EM=•DE•AH，∴AH==．②如图3中，在Rt△OBE中，cos∠OEB==，∴∠OEB=60°，∵∠OEG=45°，∴∠EG′=15°，∵CE=CG=2，∴∠GEC=45°，EG=2，∴∠GEG′=180°-15°-45°=120°，∴从图1到图3的旋转过程中G点的运动路径长度==π．③如图4中，当⊙O与AD相切于点P时，延长PO交BBC于M．在Rt△EOM中，OE=2，OM=1，∴EM==，∴AP=BM=1+．如图4-1中，当⊙O与AB相切于点P时，作OM⊥BC于M．∵四边形OMBP是矩形，∴OP=BM=2，∵BE=1，∴EM=1，∴OM==，∴PB=OM=，∴PA=3-．如图4-2中，当⊙O与BC相切于点E时，PA==，综上所述，满足条件的PA的值为1+或3-或．探究二：如图6中，连接OG，OC，CG．∵∠ECF=90°，EF=2，OE=OF，∴OC=EF=1，∵OG=OE=OF=EF=1，∴当OG，OC共线时，CG的值最大，最大值为2，当点E与点C重合时，GC的值最小，最小值为，∴≤CG≤2．探究一：（1）证明点G在线段CD上即可解决问题．（2）①如图2中，连接AE，作AH⊥EF于H，EM⊥AD于M，则四边形DCEM是矩形．利用面积法求解即可．②利用弧长公式即可解决问题．③分三种情形画出图形分别求解即可．探究二：求出CG的最大值以及最小值即可．本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形，正方形的性质，矩形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2020年河北省保定市中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.如图，坐标平面上二次函数y=x2+1的图象经过A、B两点，且坐标分别为A（a，10）、B（b、10），则AB的长度为（）A. 3B. 5C. 6D. 72.在下列各图中，不添加任何辅助线，若每个图所给出的两个三角形都是相似的，则位似图形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43.已知⊙O的半径OA长为，若OB=，则可以得到的正确图形可能是（）A. B.C. D.4.在如图所示的几何体的周围添加一个正方体，添加前后主视图不变化的是（）A. B.C. D.5.如图，已知△ABC内接于⊙O，点P在⊙O内，点O在△PAB内，若∠C=50°，则∠P的度数可以为（）A. 20°B. 50°C. 110°D. 80°6.点A（2，6）与点B（4，6）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，则下列说法正确的是（）A. a＞0B. a＜0C. 6a+b＝0D. a+6b＝07.如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是A. 当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B. 当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C. 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D. 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形8.如图，在4×4的网格图中，A、B、C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC的外心可能是（）A. M点B. N点C. P点D. Q点9.如图，在半径为6的⊙O中，正方形AGDH与正六边形ABCDEF都内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A. 27-9B. 54-18C. 18D. 5410.如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP=，则弦BC的最大值为（）A. 2B. 3C.D. 3二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=13米，则旗杆BC的高度为______米．12.用如图的两个自由转动的转盘做“配紫色”游戏分别转动两个转盘若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，则配成紫色的概率是______．13.小帅家的新房子刚装修完，便遇到罕见的大雨，于是他向爸爸提议给窗户安上遮雨罩．如图1所示的是他了解的一款雨罩．它的侧面如图2所示，其中顶部圆弧AB 的圆心O在整直边缘D上，另一条圆弧BC的圆心O．在水平边缘DC的廷长线上，其圆心角为90°，BE⊥AD于点E，则根据所标示的尺寸（单位：c）可求出弧AB所在圆的半径AO的长度为______cm．14.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，DE=4BE，连接CE，过点E作EF⊥CE交AB的延长线于点F，若AF=8，则正方形ABCD的边长为______．15.如图①，正三角形和正方形内接于同一个圆；如图②，正方形和正五边形内接于同一个圆；如图③，正五边形和正六边形内接于同一个圆；…；则对于图①来说，BD 可以看作是正______边形的边长；若正n边形和正（n+1）边形内接于同一个圆，连接与公共顶点相邻同侧两个不同正多边形的顶点可以看做是______边形的边长．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）16.如图，BD、AC相交于点P，连接AB、BC、CD、DA，∠1=∠2（1）求证：△ADP∽△BCP；（2）若AB=8，CD=4，DP=3，求AP的长．17.如图，在一居民楼AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为38°．从距离楼底B点2米的P处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为28°．已知树高EF=8米，求塔CD的高度．（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）18.某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某种苹果到了收获季节，投入市场销售时，调查市场行情，发现该苹果的销售不会亏本，且该产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如表：销售单价x10152328（元）日销售量y20015070m （千克）日销售利40010501050400润w（元）（注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（要写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：产品的成本单价是______元，当销售单价x=______元时，日销售利润w最大，最大值是______元；（3）某农户今年共采摘苹果4800千克，该品种苹果的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批苹果？请说明理由19.课题学习：矩形折纸中的数学实践操作折纸不仅是一项有趣的活动，也是一项益智的数学活动．数学课上，老师给出这样一道题将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B落在矩形所在平面内，B'C和AD相交于点E，如图1所示．探素发现（1）在图1中，①请猜想并证明AE和EC的数量关系；②连接B'D，请猜想并证明B'D和AC的位置关系；（2）第1小组的同学发现，图1中，将矩形ABCD沿对角线AC翻折所得到的图形是轴对称图形．若沿对称轴EF再次翻折所得到的图形仍是轴对称图形，展开后如图2所示，请你直接写出该矩形纸片的长、宽之比；（3）若将图1中的矩形变为平行四边形时（AB≠BC），如图3所示，（1）中的结论①和结论②是否仍然成立，请直接写出你的判断．拓展应用（4）在图3中，若∠B=30°，AB=2，请您直接写出：当BC的长度为多少时，△AB'D 恰好为直角三角形．20.如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一点A（1，2），AB∥x轴且AB=6，点C在线段AB的垂直平分线上，且AC=5，将抛物线y=ax2（a＞0）的对称轴右侧的图象记作G．（1）若G经过C点，求抛物线的解析式；（2）若G与△ABC有交点．①求a的取值范围；②当0＜y≤8时，双曲线y=经过G上一点，求k的最大值．21.如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部，将半圆O绕点A顺时针旋转a度（0°≤a≤180°）．（1）在旋转过程中，B′C的最小值是______，如图2，当半圆O的直径落在对角线AC上时，设半圆O与AB的交点为M，则AM的长为______．（2）如图3，当半圆O与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，当半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，请直接写出d的取值范围．22.在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点M是△ABC的中线AD上一点，以M为圆心作⊙M．设半径为r（1）如图，当点M与点A重合时，分别过点B，C作⊙M的切线，切点为E，F．求证：BE=CF；（2）如图2，若点M与点D重合，且半圆M恰好落在△ABC的内部，求r的取值范围；（3）当M为△ABC的内心时，求AM的长．23.如图，直线y=-x+4分别交x轴、y轴于A、C两点，抛物线y=-x2+mx+4经过点A，且与x轴的另一个交点为点B．连接BC，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠BCO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点P为第一象限内的抛物线上一点，若以点C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．把y=10代入二次函数解析式求出x的值，确定出A与B的横坐标，即可求出AB的长．【解答】解：把y=10代入二次函数解析式得：x2+1=10，解得：x=3或x=-3，即A（3，10），B（-3，10），则AB的长度为6.故选C．2.【答案】C【解析】解：根据位似图形的定义可知，第1、2、4个图形是位似图形，而第3个图形对应点的连线不能交于一点，故位似图形有3个．故选：C．根据位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．本题考查了位似图形的定义，解题的关键是牢记位似图形的性质：位似图形一定相似，对应点的连线交于一点，对应边互相平行．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是根据数据判断出点到直线的距离和圆的半径的大小关系，难度不大．根据点到直线的距离和圆的半径的大小关系判断点与圆的位置关系即可．【解答】解：∵⊙O的半径OA长为，若OB=，∴OA＜OB，∴点B在圆外，故选A．4.【答案】D【解析】解：选项A的图形的主视图均为：选项B、C的图形的主视图均为：原图和选项D的图形的主视图均为：故选：D．根据从正面观察得到的图形是主视图即可解答．本题考查了简单组合体的三视图的知识，从正面看所得到的图形是主视图．5.【答案】D【解析】解：延长AP交圆O于D，连接BD，则∠ADB=∠C=50°，∴∠APB＞∠ADB＞50°，∵点O在△PAB内，∴∠APB＜90°，∴∠P的度数可以为80°，故选：D．延长AP交圆O于D，连接BD，根据三角形的外角的性质得到∠APB＞∠ADB＞50°，于是得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，三角形的外角的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】根据题意可以得到a、b的关系式，然后根据二次函数的性质即可判断各个选项中的结论是否成立．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．【解答】解：∵点A（2，6）与点B（4，6）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，∴，解得：6a+b=0，故选项C正确，选项D错误，由题目中的条件无法判断a的正负情况，故选项A、B错误.故选：C．7.【答案】D【解析】解：A．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC=BD时，存在EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．如图所示，若EF∥HG，EF=HG，则四边形EFGH为平行四边形，此时E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点，故C正确；D．如图所示，若EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，此时E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点，故D错误；故选：D．连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可．本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：中点四边形的形状与原四边形的对角线有关．8.【答案】D【解析】解：由图可知，△ABC是锐角三角形，∴△ABC的外心只能在其内部，由此排除A选项和B选项，由勾股定理得，BP=CP=≠PA，∴排除C选项，故选：D．由图可知，△ABC是锐角三角形，于是得到△ABC的外心只能在其内部，根据勾股定理得到BP=CP=≠PA，于是得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，熟练掌握三角形的外心的性质是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：设EF交AH于M、交HD于N，连接OF、OE、MN，如图所示：根据题意得：△EFO是等边三角形，△HMN是等腰直角三角形，∴EF=OF=6，∴△EFO的高为：OF•sin60°=6×=3，MN=2（6-3）=12-6，∴FM=（6-12+6）=3-3，∴阴影部分的面积=4S△AFM=4×（3-3）×3=54-18；故选：B．设EF交AH于M、交HD于N，连接OF、OE、MN，根据题意得到△EFO是等边三角形，△HMN是等腰直角三角形，由三角函数求出△EFO的高，由三角形面积公式即可得出阴影部分的面积．本题考查了正多边形和圆，三角形的面积，解题的关键是知道阴影部分的面积等于4个三角形的面积．10.【答案】A【解析】解：过点O作OE⊥AB于E，如图：∵O为圆心，∴AE=BE，∴OE=BC，∵OE≤OP，∴BC≤2OP，∴当E、P重合时，即OP垂直AB时，BC取最大值，最大值为2OP=2．故选：A．过点O作OE⊥AB于E，由垂径定理易知E是AB中点，从而OE是△ABC中位线，即BC=20E，而OE≤OP，故BC≤2OP．本题主要考查了垂径定理的基本应用、三角形三边关系，难度适中；过圆心作弦的垂线是运用垂径定理的常用技巧和手段，要熟练掌握．11.【答案】9.5【解析】解：设CD=2x米，∵斜面AC的坡度为1：2，∴AD=2x，由勾股定理得，CD2+AD2=AC2，即x2+（2x）2=（）2，解得，x=，则CD=，AD=5，在Rt△ABD中，BD2=AB2-AD2=144，解得，BD=12，则BC=12-2.5=9.5，故答案为：9.5．设CD=2x米，根据坡度的概念用x表示出AD，根据勾股定理求出x，根据勾股定理求出BD，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的关键．12.【答案】【解析】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：红（红，红）（蓝，红）（蓝，红）蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（蓝，蓝）黄（红，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）黄（红，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）红蓝蓝上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可以得到紫色，所以可配成紫色的概率是：，故答案为：．根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，分析可能得到紫色的概率，得到结论．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．13.【答案】61【解析】解：连接BO1，易知BE=60cm，AE=50cm．设弧AB的半径为Rcm，则O1B=Rcm，O1E=（R-50）cm．在Rt△O1BE中，由勾股定理得：O1B2=BE2+O1E2，即R2=602+（R-50）2，解得：R=61．故答案为：61连接BO1，设弧AB的半径为Rcm，在直角三角形BO1E中，则O1B=Rcm，O1E=（R-50）cm，BE=60cm，根据勾股定理列出关于R的方程，解方程求出半径R的值即可．本题主要考查了勾股定理，垂径定理，难度适中，关键是求出弧AB所在圆的半径．14.【答案】5【解析】解：如图所示：过点E作EM⊥BC，EN⊥AB，分别交BC、AB于M、N两点，且EF与BC相交于点H．∵EF⊥CE，∠ABC=90°，∠ABC+∠HBF=180°，∴∠CEH=∠FBH=90°，又∵∠EHC=∠BHF，∴△ECH∽△BFH（AA），∴∠ECH=∠BFH，∵EM⊥BC，EN⊥AB，四边形ABCD是正方形，∴四边形ENBM是正方形，∴EM=EN，∠EMC=∠ENF=90°，在△EMC和△ENF中∴△EMC≌△ENF（AAS）∴CM=FN，∵EM∥DC，∴△BEM∽△BDC，∴．又∵DE=4BE，∴=，同理可得：，设BN=a，则AB=5a，CM=AN=NF=4a，∵AF=8，AF=AN+FN，∴8a=8解得：a=1，∴AB=5．故答案为：5．由∠EHC=∠BHF，∠CEH=∠FBH=90°可判定△ECH∽△BFH，从而得到∠ECH=∠BFH；作辅助线可证明四边形ENBM是正方形，根据正方形的性质得EM=EN，由角角边可证明△EMC≌△ENF，得CM=FN；因DE=4BE，△BEM∽△BDC，△BEN∽△BDA和线段的和差可求出正方形ABCD的边长．本题考查了正方形的判定与性质，两个三角形全等的判定与性质，两个似三角形的判定与性质，线段的和差等综合知识，重点是掌握两个三角形相似和全等的判定的方法，难点是作辅助线构建两个三角形全等．15.【答案】十二正n（n+1）【解析】解：如图①，连接OA、OB、OD，∵正三角形ADC和正方形ABCD接于同一个⊙O，∴∠AOD==120°，∠AOB==90°，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=30°，∵=12，∴BD可以看作是正十二边形的边长；若正n边形和正（n+1）边形内接于同一个圆，同理可得∠AOD=，∠AOB=，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=-=，∵=n（n+1），∴BD可以看作是正n（n+1）边形的边长．故答案为十二；正n（n+1）．如图①，连接OA、OB、OD，先计算出∠AOD=120°，∠AOB=90°，则∠BOD=30°，然后计算可判断BD是正十二边形的边长；对于正n边形和正（n+1）边形内接于同一个圆，同样计算出∠BOD=∠AOD-∠AOB=，利用=n（n+1）可判断BD可以看作是正n（n+1）边形的边长．本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．16.【答案】解：（1）证明：∵∠1=∠2，∠DPA=∠CPB∴△ADP∽△BCP（2）∵△ADP∽△BCP，∴=，∵∠APB=∠DPC∴△APB∽△DPC∴==，∴AP=6【解析】（1）由∠1=∠2，∠DPA=∠CPB（对顶角相等），即可得证△ADP∽△BCP（2）由△ADP∽△BCP，可得=，而∠APB与∠DPC为对顶角，则可证△APB∽△DPC，从而得==，即可求AP此题主要考查相似三角形的判定，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．17.【答案】解：由题意知，∠EDF=α=38°，∴FD=≈=10（米）．EH=8-2=6（米）在Rt△PEH中，∵tanβ==．∴≈0.5．∴BF=12（米）PG=BD=BF+FD=12+10=22（米）．在直角△PCG中，∵tanβ=．∴CG=PG•tanβ≈22×0.5=11（米）．∴CD=11+2=13（米）．【解析】根据题意求出∠EDF=38°，通过解直角△EFD求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．18.【答案】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，解：将（10，200）、（15，150）代入，得：，解得：，∴y与x的函数关系式为y=-10x+300（8≤x≤30）；（2）8，19，1210；（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，则每天的销售量为y=-10×19+300=110千克，∵保质期为40天，∴总销售量为40×110=4400，又∵4400＜4800，∴不能销售完这批苹果．【解析】解：（1）见答案；（2）设每天销售获得的利润为w，则w=（x-8）y=（x-8）（-10x+300）=-10（x-19）2+1210，∵8≤x≤30，∴当x=19时，w取得最大值，最大值为1210；故答案为：8，19，1210；（3）见答案．（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值；（3）求出在（2）中情况下，即x=19时的销售量，据此求得40天的总销售量，比较即可得出答案．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质．19.【答案】解：（1）如图1中，①结论：EA=EC．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，由翻折可知：∠ACB=∠ACE，∴∠EAC=∠ECA，∴EA=EC．②连接DB′．结论：DB′∥AC．∵EA=EC，∴∠EAC=∠ECA，∵AD=BC=CB′，∴ED=EB′，∴∠EB′D=∠EDB′，∵∠AEC=∠DEB′，∴∠EB′D=∠EAC，∴DB′∥AC．（2）如图2中，①当AB：AD=1：1时，四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠CAD=∠EAB′=45°，∵AE=AE，∠B′=∠AFE=90°，∴△AEB′≌△AEF（AAS），∴AB′=AF，此时四边形AFEB′是轴对称图形，符合题意．②当AD：AB=时，也符合题意，∵此时∠DAC=30°，∴AC=2CD，∴AF=FC=CD=AB=AB′，∴此时四边形AFEB′是轴对称图形，符合题意．（3）如图3中，当四边形ABCD是平行四边形时，仍然有EA=EC，DB′∥AC．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，由翻折可知：∠ACB=∠ACE，∴∠EAC=∠ECA，∴EA=EC．∵EA=EC，∴∠EAC=∠ECA，∵AD=BC=CB′，∴ED=EB′，∴∠EB′D=∠EDB′，∵∠AEC=∠DEB′，∴∠EB′D=∠EAC，∴DB′∥AC．（4）①如图3-1中，当∠AB′C=90°时，易证∠BAC=90°，BC==．②如图3-2中，当∠ADB′=90°时，易证∠ACB=90°，BC=AB•cos30°=．③如图3-3中，当∠DAB′=90°时，易证∠B=∠ACB=30°，BC=2•AB•cos30°=2．④如图3-4中，当∠DAB′=90°时，易证：∠B=∠CAB=30°，BC==，综上所述，满足条件的BC的长为或或2或【解析】（1）①想办法证明∠EAC=∠ECA即可判断AE=EC．②想办法证明∠ADB′=∠DAC即可证明．（2）①当AB：AD=1：1时，符合题意．②当AD：AB=时，也符合题意，（3）结论仍然成立，证明方法类似（1）．（4）先证得四边形ACB′D是等腰梯形，分四种情形分别讨论求解即可解决问题；本题属于四边形综合题，考查了翻折变换，矩形的性质，平行四边形的性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．20.【答案】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．∵CA=CB=5，CH⊥AB，∴AH=HB=3，在Rt△ACH中，CH==4，∴C（4，6），∵抛物线y=ax2（a＞0）经过C点，∴6=16a，∴a=，∴抛物线的解析式为y=x2．（2）①∵A（1，2），B（7，2），当抛物线经过点A时，a=2，当抛物线经过点B时，2=49a，∴a=，∵若G与△ABC有交点，∴≤a≤2．②由题意当a=时，y=x2，当y=8时，8=x2，∴x＞0，∴x=14，∴当反比例函数y=经过点（14，8）时k的值最大，此时k=112，∴k的最大值为112．【解析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．求出点C坐标即可解决问题；（2）①当抛物线经过点A时，a=2，当抛物线经过点B时，2=49a，可得a=，由此即可解决问题；②由题意当a=时，y=x2，当y=8时，8=x2，因为x＞0，推出x=14，由题意当反比例函数y=经过点（14，8）时k的值最大；本题考查二次函数综合题、待定系数法、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊点解决问题，属于中考压轴题．21.【答案】（1）1 ，；（2）在图3中，连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G．∵半圆与直线CD相切，∴ON⊥DN，∴四边形DGON为矩形，∴DG=ON=2，∴AG=AD-DG=1．在Rt△AGO中，∠AGO=90°，AO=2，AG=1，∴∠AOG=30°，∠OAG=60°．又∵OA=OP，∴△AOP为等边三角形，∴劣弧AP的长==π；（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，∴DN=GO=OA=，∴CN=CD+DN=4+，当点B′在直线CD上时，如图4所示．在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），AB′=4，AD=3，∴B′D==，∴CB′=4-，∵AB′为直径，∴∠ADB′=90°，∴当点B′在点D右边时，半圆交直线CD于点D、B′．∴当半圆弧与直线CD只有一个交点时，4-≤d＜4或d=4+．【解析】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，∴AC=5，在旋转过程中，当点B′落在对角线AC上时，B′C的值最小，最小值为1；在图2中，连接B′M，则∠B′MA=90°．在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∴AC=5．∵∠B=∠B′MA=90°，∠BCA=∠MAB′，∴△ABC∽△AMB′，∴=，即=，∴AM=；故答案为：1，；（2）见答案；（3）见答案．【分析】（1）连接B′M，则∠B′MA=90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′，根据相似三角形的性质可求出AM的长度；（2）连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G，则四边形DGON为矩形，进而可得出DG、AG的长度，在Rt△AGO中，由AO=2、AG=1可得出∠OAG=60°，进而可得出△AOP 为等边三角形，再利用弧长公式即可求出劣弧AP的长；（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OG、DN的长度，进而可得出CN的长度，画出点B′在直线CD上的图形，在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），利用勾股定理可求出B′D的长度进而可得出CB′的长度，再结合图形即可得出：半圆弧与直线CD只有一个交点时d的取值范围．本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出AM的长度；（2）通过解直角三角形找出∠OAG=60°；（3）依照题意画出图形，利用数形结合求出d的取值范围．22.【答案】解：（1）如图1，连接AE，AF，∵BE和CF分别是⊙O的切线，∴∠BEA=∠CFA=90°，∵AB=AC，AE=AF，∴Rt△BAE≌Rt△ACF（HL），∴BE=CF；（2）如图2，过点D作DG⊥AB于点G，∵AB=AC=5，AD是中线，∴AD⊥BC，∴AD==3，∴BD×AD=AB×DG，∴DG=，∴当0＜r＜时，半圆M恰好落在△ABC内部；（3）当M为△ABC的内心时，如图3，过M作MH⊥AB于H，作MP⊥AC于P，则有MH=MP=MD，连接BM、CM，∴AB•MH+BC•MD+AC•MP=AD•BC，∴r===，∴AM=AD-DM=．【解析】（1）连接AE，AF，利用“HL”证Rt△BAE≌Rt△ACF即可得；（2）作DG⊥AB，由AB=AC=5，AD是中线知AD⊥BC且AD==3，依据BD×AD=AB×DG可得DG=，从而得出答案；（3）作MH⊥AB，MP⊥AC，有MH=MP=MD，连接BM、CM，根据AB•MH+BC•MD+AC•MP=AD•BC求出圆M的半径，从而得出答案．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、圆的切线的判定与性质等知识点．23.【答案】解：（1）y=-x+4，令x=0，则y=4，令y=0，则x=4，则点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，4），将点A的坐标代入抛物线的表达式并解得：m=3，故抛物线的表达式为：y=-x2+3x+4…①，令y=0，则x=-1或4，故点B（-1，0）；（2）①当点E在CD上方时，tan∠BCO==，则直线CE的表达式为：y=x+4…②，联立①②并解得：x=0或（舍去0），则点E（，）；②当点E在CD下方时，同理可得：点E′（，）；故点E的坐标为E（，）或（，）；（3）①如图2，当CM为菱形的一条边时，过点P作PQ∥x轴，∵OA=OC=4，∴∠PMQ=∠CAO=45°，设点P（x，-x2+3x+4），则PM=PQ=x，C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，则PM=PN，即：x=-x2+3x+4，解得：x=0或4-（舍去0），故菱形边长为x=4-2；②如图3，当CM为菱形的对角线时，同理可得：菱形边长为2；故：菱形边长为4-2或．【解析】（1）利用直线方程求得点A、C的坐标，根据点A、C坐标求得抛物线解析式；（2）分点E在CD上方、点E在CD下方两种情况，分别求解即可；（3）分CM为菱形的一条边、CM为菱形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、菱形基本性质等，要注意分类求解、避免遗漏．。
2020年河北省保定市中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号 一二三四总分得分一、选择题（本大题共 16 小题，共 42.0 分）1.以下计算结果为 1 的是（ ）3A. （ -1 ） （ ）B. （ -1 ） （ -1 ）C. （ -1） （ ） D. （-1）+ -1 -÷ -12.将数字 0.0000208 用科学记数法可表示为 a ×10n （ 1≤a ＜ 10， n 为整数）的形式，则n 的值为（）A. 4B. -4C. 5D. -53. 以下图形中，能确立 ∠1＞ ∠2 的是（）A.B.C.D.4. 一个点从数轴上表示 -2 的点开始， 向右挪动 7 个单位长度， 再向左挪动 4 个单位长 度．则此时这个点表示的数是（）A.0B.2C.1D.-15.把图中暗影部分的小正方形挪动一个，使它与其他四个暗影部分的正方形构成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的选项是（）A. 6→3B. 7→ 16C. 7→8D.6→ 156. 以下说法中正确的个数是（）① -1 的倒数是 1 ② 4 的平方根是 2 ③ tan45 °=1④ 2a 2?3a -1 =6a⑤一组数据 1，1， 1 的方差为 1A.1个B.2个C.3个D.4个7.一个正方体的六个面上分别标有-1，-2， -3， -4， -5， -6 中的一个数，各个面上所 标数字都不同样，如图是这个正方体的三种搁置方法，则数字 -3 对面的数字是（）A. -1B. -2C. -5D. -68. 已知，则 A=（）A. B. C.2D. x -1 2019201810.如图，将一张正六边形纸片的暗影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为 2a，则纸片的节余部分的面积为（）A. 5aB. 4aC. 3aD. 2a11. 设函数y=（k≠0 x 0 z=，则z ，＞）的图象以下图，若对于 x 的函数图象可能为（）A.B.C.D.12.如图，某边防战士驾驶摩托艇出门巡逻，先从港口 A 点沿北偏东60 °的方向行驶30海里到 B 点，再从 B 点沿北偏西30°方向行驶 30 海里到 C 点，要想从 C 点直接回到港口 A，行驶的方向应是()向 D. 南偏西45°方向13.2 3 6 8 x的独一众数是x，此中x是不等式组的解，则这一组数据；；；；组数据的中位数是（）A. 3B. 4C.D. 614. 为了鼓舞市民节俭用电，某市对居民用电推行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费 +第二阶梯电费）．规定：用电量不超出200 度按第一阶梯电价收费，超出200 度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家 2015 年 9 月和 10 月所交电费的收条，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A. 元、元B. 元、元C. 元、元D. 元、元15.如图，点 E 在边长为 10 的正方形 ABCD 内，知足∠AEB=90 °，则暗影部分的面积的最小值是（）A. 75B. 100-C.D. 2516.四位同学在研究函数y=x2+bx+c（ b， c 是常数）时，甲发现当x=1 时，函数有最小值；乙发现 -1 是方程 x2+bx+c=0 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2 时， y=4 ，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题（本大题共 3 小题，共12.0 分）17.比较大小：______3（填“＞”、“ =”或“＜”）．18.如图，在△ABC 中，∠ABC=2∠C，小明做了以下操作：（Ⅰ）以 A 为圆心， AB 长为半径画弧，交 AC 于点 F；（Ⅱ）以 A 为圆心，随意长为半径画弧，交 AB、AC 于 M、N 两点，分别以M、 N 为圆心，以大于MN 为半径画弧，两弧交于一点P，作射线 AP，交 BC 于点 E；（Ⅲ）作直线EF．依照小明尺规作图的方法，若，，则 AC 的长为 ______；19.如图，点 A1、A2、 A3在直线 y=x 上，点 C1， C2， C3在直线 y=2x 上，以它们为极点挨次结构第一个正方形A1C1A2 B1，三、计算题（本大题共 1 小题，共8.0 分）20.已知： a+b=4（ 1）求代数式（ a+1）（ b+1） -ab 值；2 2（2）若代数式 a -2ab+b +2a+2b 的值等于 17，求 a-b 的值．四、解答题（本大题共 6 小题，共58.0 分）21.某学校为了认识九年级学生寒假的阅读状况，随机抽取了该年级的部分学生进行检查，统计了他们每人的阅读本数，设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当 n＜3 时，为“偏少”；当 3≤n＜ 5 时，为“一般”；当 5≤n＜8 时，为“优异”；当 n≥8时，为“优异”．将检查结果统计后绘制成不完好的统计图表：阅读本数 n（本） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1 请依据以上信息回答以下问题：（ 1）分别求出统计表中的x， y 的值；（2）求扇形统计图中“优异”类所在扇形的圆心角的度数；（3）假如随机去掉一个数据，求众数发生变化的概率，并指出众数变化时，去掉的是哪个数据．22. 在一次聚会上，规定每两个人会面一定握手，且握手 1 次．（1）若参加聚会的人数为 3，则共握手 ______次；若参加聚会的人数为 5，则共握手______次；（2）若参加聚会的人数为 n（ n 为正整数），则共握手 ______次；（ 3）若参加聚会的人共握手28 次，恳求出参加聚会的人数．（ 4）嘉嘉由握手问题想到了一个数学识题：若线段AB上共有m个点（不含端点A，B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．23.如图，在△ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延伸线于点 F ，连结 CF ．（1）求证： AF=DC ；（2）若 AB⊥AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，假如四边形 ADCF 为正方形，在△ABC 中应增添什么条件，请直接把增补条件写在横线上 ______（不需说明原因）．24.如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l 1与 y 轴交于点 A（ 0， 2），与一次函数 y=x-3 的图象 l2交于点 E（ m，-5）．（1）求 m 的值及 l1的表达式；（2）直线 l1与 x 轴交于点 B，直线 l 2与 y 轴交于点 C，求四边形 OBEC 的面积；（3）如图 2，已知矩形 MNPQ ，PQ=2，NP=1， M（ a， 1），矩形 MNPQ 的边 PQ 在 x 轴上平移，若矩形MNPQ 与直线 l1或 l 2有交点，直接写出 a 的取值范围．25.某游玩园有一个直径为 16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰幸亏喷水池中心的装修物处集合．以下图，以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点成立直角坐标系．（ 1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（ 2）王师傅在喷水池内维修设备时期，喷水管不测喷水，为了不被淋湿，身高米的王师傅站即刻一定在离水池中心多少米之内？（3）经检修评估，游玩园决定对喷水设备做以下设计改良：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到 32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保存的原装修物（高度不变）处集合，请研究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．26. 以下图，点 A 为半圆 O 直径 MN 所在直线上一点，射线AB 垂直于 MN ，垂足为A，半圆绕 M 点顺时针转动，转过的角度记作α；设半圆 O 的半径为 R，AM 的长度为 m，回答以下问题：研究：（ 1）若 R=2，m=1，如图 1，当旋转 30°时，圆心 O′到射线 AB 的距离是______；如图 2，当α =______时°，半圆 O 与射线 AB 相切；（ 2）如图 3，在（ 1）的条件下，为了使得半圆O 转动 30°即能与射线 AB 相切，在保持线段 AM 长度不变的条件下，调整半径R 的大小，请你求出知足要求的R，并说明原因．（ 3）发现：（ 3）如图 4，在 0°＜α＜ 90°时，为了对随意旋转角都保证半圆O 与射线 AB 能够相切，小明研究了 cosα与 R、m 两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系； cosα= （用含有 R、m 的代数式表示）拓展：（ 4）如图 5 ，若 R=m，当半圆弧线与射线 AB 有两个交点时，α的取值范围是 ______，并求出在这个变化过程中暗影部分（弓形）面积的最大值（用m 表示）答案和分析1.【答案】C【分析】解：∵（ -1）+（ -1） =-2 ，应选项A 不切合题意，∵（ -1） -（ -1） =0，应选项B不切合题意，∵（ -1）÷（-1） =1，应选项 C 切合题意，3应选： C．依据选项中的式子能够计算出正确的结果，从而能够解答本题．本题考察有理数的混淆运算，解答本题的重点是明确有理数混淆运算的计算方法．2.【答案】D【分析】解： 0.0000208=2.08 ×10-5，故 n=-5 ．应选： D．绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．a×10- n，此中本题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为1≤|a＜ 10，n 为由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．3.【答案】C【分析】解： A、∵∠1 与∠2 是对顶角，∴∠1=∠2 ，故本选项错误；B、若两条直线平行，则∠1= ∠2 ，若所截两条直线不平行，则∠1 与∠2 没法进行判断，故本选项正确；C、∵∠1 是∠2 所在三角形的一个外角，∴∠1＞∠2，故本选项正确；D 、∵已知三角形是直角三角形，∴由直角三角形两锐角互余可判断出∠1=∠2．应选： C．分别依据对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质对四个选项进行逐个判断即可．本题考察的是对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质及直角三角形的性质，熟知以上知识是解答本题的重点．4.【答案】C【分析】解：依据题意得：-2+7-4=1 ，则此时这个点表示的数是1，应选： C．依据平移的路径确立出此时点表示的数即可．本题考察了数轴，列出正确的算式是解本题的重点．5.【答案】D【分析】解：暗影部分的小正方形6→15，能使它与其他四个暗影部分的正方形构成一个既是轴对称又是中心对称的新图形．应选： D．6.【答案】B【分析】解：① -1 的倒数是 -1，② 4 的平方根是±2，③tan45 °=1 ，④ 2a2?3a-1=6 a⑤一组数据1， 1，1 的方差为 0，正确的个数有 2 个；应选： B．依据倒数、单项式乘单项式、负整数指数幂、特别角的三角函数值和方差的意义分别进行解答即可．本题考察了倒数、单项式乘单项式、负整数指数幂、特别角的三角函数值和方差的意义，解题的重点是正确理解各观点的含义．7.【答案】B【分析】解：由图可知，∵与 -2 相邻的面的数字有-1、-4、 -5、 -6，∴-2 的对面数字是-3．应选： B．依据与 -2 相邻的面的数字有-1、 -4、 -5、 -6 判断出 -2 的对面数字是-3，即可求解．本题考察了正方体相对两个面上的文字，依据相邻面上的数字确立出相对面上的数字是解题的重点．8.【答案】B【分析】解：∵，∴A=?（ 1+）=?=，应选： B．依据已知得出 A=?（ 1+ ），先算括号内的加法，再算乘法即可．本题考察了分式的混淆运算，能正确依据分式的运算法例进行化简是解本题的重点．9.【答案】C2019 2018 2018 2018 【分析】解：（ -8） +（ -8） =（ -8）×（ -8+1） =-7 ×（ -8），应选： C．将已知式子提取公因数（-8）2018即可求解；本题考察有理数的乘方；能够将较大数提取公因数是解题的重点．10.【答案】B【分析】解：以下图：将正六边形可分为 6 个全等的三角形，∵暗影部分的面积为2a，∴每一个三角形的面积为a，∵节余部分可切割为 4 个三角形，∴节余部分的面积为4a．应选： B．以下图可将正六边形分为 6 个全等的三角形，暗影部分由两个三角形构成，节余部分由 4 个三角形构成，故此可求得节余部分的面积．本题主要考察的是图形的剪拼，将正六边形切割为六个全等的三角形是解题的重点．11.【答案】D【分析】解：∵y= （ k≠0， x＞ 0），∴z= = = （ k≠0，x＞0）．∵反比率函数y= （ k≠0， x＞ 0）的图象在第一象限，∴k＞ 0，∴＞ 0．∴z 对于 x 的函数图象为第一象限内，且不包含原点的正比率的函数图象．应选： D．依据反比率函数分析式以及z= ，即可找出z 对于 x 的函数分析式，再依据反比率函数图象在第一象限可得出k＞0，联合 x 的取值范围即可得出结论．本题考察了反比率函数的图象以及正比率函数的图象，解题的重点是找出z 对于 x 的函数分析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据分式的变换找出z关于 x 的函数关系式是重点．12.【答案】A【分析】解：如图，由题可得，∠BAF=60°，∠CBE =30°，AF//BE，∴∠ABC=90 °，又∵AB=BC，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BCA=45 °，又∵∠BCD=∠CBE=30°，∴∠ACD=15 °，∴从 C 点直接回到港口A，行驶的方向应是南偏西15 °方向，应选： A．依照∠BAF =60°，∠CBE=30°，AF ∥BE，可得∠ABC=90°，从而得出△ABC 是等腰方向角描绘方向时，往常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描绘方向角时，一般先表达北或南，再表达偏东或偏西．13.【答案】D【分析】解：由不等式组得，3＜x＜7，∵一组数据2； 3； 6；8； x 的独一众数是x，∴x=6，∴这组数据为：2、 3、6、 6、 8，∴这组数据的中位数是6，应选： D．依据不等式组能够求得 x 的取值范围，而后依据一组数据2；3； 6； 8； x 的独一众数是x，能够求得x 的值，从而能够获得这组数据的中位数．本题考察众数、中位数、解一元一次不等式组，解答本题的重点是明确众数、中位数的定义，会解答一元一次不等式组．14.【答案】A【分析】解：设第一阶梯电价每度x 元，第二阶梯电价每度y 元，由题意可得，，解得．即：第一阶梯电价每度0.5 元，第二阶梯电价每度0.6 元．应选： A．设第一阶梯电价每度 x 元，第二阶梯电价每度 y 元，分别依据 9 月份和 10 月份的电费收条，列出方程组，求出 x 和 y 值．本题考察了二元一次方程组的应用，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程组求解．15.【答案】A【分析】【剖析】本题考察正方形的性质，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的重点是学会用转变的思想思虑问题，属于中考常考题型．取 AB 的中点 O，连结 OE，作 EH ⊥AB 于 H．求出△ABE 的面积的最大值即可解决问题．【解答】解：取 AB 的中点 O，连结 OE，作 EH ⊥AB 于 H．∵∠AEB=90 °， OA=OB，∴OE= AB=5，∵S△ABE= ×AB×EH ， EH ≤OE，∴当 EH 与 OE 重合时，△AEB 的面积最大，面积的最大值= ×10 ×5=25 ，∴暗影部分的面积的最小值=10 ×10-25=75.应选 A．16.【答案】B【分析】解：假定甲和丙的结论正确，则，解得：，∴抛物线的分析式为y=x2 -2x+4．当 x=-1 时， y=x2-2x+4=7 ，∴乙的结论不正确；当 x=2 时， y=x2-2x+4=4，∴丁的结论正确．∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的，∴假定成立．应选： B．假定两位同学的结论正确，用其去考证此外两个同学的结论，只需找出一个正确一个错误，即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用极点坐标求出 b、 c 的值，而后利用二次函数图象上点的坐标特点考证乙和丁的结论）．本题考察了抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特点，利用二次函数的性质求出 b、 c 值是解题的重点．17.【答案】＜【分析】解：∵2 =，3=，∴2＜3，故答案为：＜．求出 2 =，3=，再比较即可．本题考察了二次根式的性质，实数的大小比较的应用，主要考察学生的比较能力．18.【答案】【分析】解：依据作图的步骤，可知：△ABE≌△AEF （ SAS）∴AB=AF， BE=EF，∠ABC=∠EFA=2∠C∴∠CEF=∠C∴FE=FC =BE∵，∴，∴依据作图的步骤，可知△ABE 与△AEF 全等，那么AB =AF ，BE=EF，∠ABC=∠EFA ，∠ABC=2∠C，从而推出∠CEF =∠C，得出 FE=FC，最后把 AF 与 FC 相加得出 AC 的长；这题主要考察：圆规作图，三角形全等的性质与判断，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题的打破口是：理解该题的圆规作图能够得出三角形全等，利用三角形的全等的性质来求．19.【答案】 （ 4，2）22n-4【分析】 解： ∵点 A 1、 A 2、 A 3 在直线 y=x 上， A 2 的横坐标是 1， ∴A 2（ 1， 1），∵点 C 1， C 2， C 3 在直线 y=2x 上， ∴C 1（ ， 1）， A 1（ ， ），∴A 1C 1=1- = ， B 1（ 1， ），∴第 1 个正方形的面积为：（） 2；∵C 2（ 1， 2），2（ 2， 1）， A 3（ 2， 2）， A 2 2，B∴ C =2-1=112；∴第 2 个正方形的面积为： ∵C 3（ 2， 4），3（ 4， 2），A 3 3，B∴ C =4-2=222；∴第 3 个正方形的面积为： ，∴第 n 个正方形的面积为：（ 2n-2） 2=22n-4．故答案为（ 4 ， 2）， 22n-4．由 A 2 的横坐标是 1，可得 A 2（ 1， 1），利用两个函数分析式求出点 C 1、 A 1 的坐标，得出 A 1C 1 的长度以及第 1 个正方形的面积，求出 B 1 的坐标；而后再求出 C 2 的坐标，得出第 2 个正方形的面积，求出B 2 的坐标；再求出 B 3、C 3 的坐标，得出第 3 个正方形的面 积；从而得出规律即可获得第n 个正方形的面积．本题考察了一次函数图象上点的坐标特点，正方形的性质以及规律型中图形的变化规律，解题的重点是找出规律．本题难度适中，解决该题型题目时，依据给定的条件求出第 1、 2、3 个正方形的边长，依据数据的变化找出变化规律是重点．20.【答案】 解：（ 1）原式 =ab+a+b+1- ab=a+b+1，当 a+b=4 时，原式 =4+1=5 ；（ 2） ∵a 2-2ab+b 2+2a+2 b=（ a-b ） 2+2（ a+b ），∴（ a-b ） 2+2×4=17，∴（ a-b ） 2=9，则 a-b=3 或 -3．【分析】 （ 1）将原式睁开、归并同类项化简得a+b+1，再代入计算可得；22（ 2）由原式 =（ a-b ） +2（ a+b ）可得（ a-b ） +2×4=17，据此进一步计算可得．本题主要考察代数式的求值， 解题的重点是掌握多项式乘多项式的运算法例、 因式分解的能力及整体思想的运用．21.【答案】解：（ 1）由表可知被检查学生中“一般”品位的有 13 人，所占比率是 26%，所以共检查的学生数是 13÷26%=50 ， ∵12+x+7=50 ×60%， ∴x=11，∵y+1=50- （ 1+2） -（ 6+7） -（12+11+7 ）， ∴y=3．（ 2）扇形统计图中“优异”类所在扇形的圆心角的度数360°× =28.8 °．（ 3）由表格可知，本来的众数是5，只有去掉一个数据5，众数才会变成 5 和 6，所以众数发生变化的概率是=，去掉的数据是5．【分析】（ 1）第一求得总人数，而后即可求得x 和 y 的值；（ 2）第一求得样本中的优异率，而后用样本预计整体即可；（ 3）依据本来的众数是5，只有去掉一个数据5，众数才会变成 5 和 6，求解可得．本题主要考察了扇形统计图，用样本预计整体以及频数散布表的运用，从扇形图上能够清楚地看出各部分数目和总数目之间的关系．各部分扇形圆心角的度数=部分占整体的百分比×360°．22.【答案】解：（1）3；10；（2） n（ n-1）；（3）依题意，得： n（ n-1） =28 ，整理，得： n2-n-56=0 ，解得： n1=8，n2=-7 （不合题意，舍去）．答：参加聚会的人数为8 人．（4）∵线段 AB 上共有 m 个点（不含端点 A， B），∴可当作共有（ m+2）个人握手，∴线段总数为（ m+2）（ m+1）．【分析】【剖析】（ 1）由握手总数 =参加聚会的人数×（参加聚会的人数 -1）÷2，即可求出结论；（2）由参加聚会的人数为 n（ n 为正整数），可知每人需跟（ n-1）人握手，同（ 1）即可求出握手总数；（3）由（ 1）的结论联合共握手 28 次，即可得出对于 x 的一元二次方程，解之取其正当即可得出结论；（4）将线段数当作人握手次数，联合（1）即可得出结论．本题考察了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的重点是：（1）依据各数目之间的关系，列式计算；（2）依据各数目之间的关系，列出代数式；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（4）将线段数当作人握手次数来解决问题．【解答】解：（ 1） 3×（ 3-1）÷2=3 ， 5×（ 5-1）÷2=10．故答案为： 3； 10．（2）∵参加聚会的人数为 n（n 为正整数），∴每人需跟（ n-1）人握手，∴共握手n（ n-1）次．故答案为：n（ n-1）．（3）见答案；（4）见答案 .23.【答案】（1）证明：连结DF ，∵E 为 AD 的中点，∴AE=DE ，∵AF ∥BC，∴∠AFE=∠DBE ，在△AFE 和△DBE 中，，∴△AFE ≌△DBE（ AAS），∴EF=BE，∵AE=DE ，∴四边形 AFDB 是平行四边形，∴BD =AF ，∵AD 为中线，∴DC =BD ，∴AF=DC；（2）四边形 ADCF 的形状是菱形，证明：∵AF=DC，AF ∥BC，∴四边形 ADCF 是平行四边形，∵AC ⊥AB，∴∠CAB=90 °，∵AD 为中线，∴AD =DC ，∴平行四边形ADCF 是菱形；（3） AC=AB【分析】（ 1）见答案（2）见答案（3）解： AC=AB，原因是：∵∠CAB=90°， AC=AB， AD 为中线，∴AD ⊥BC，∴∠ADC=90 °，∵四边形 ADCF 是菱形，∴四边形 ADCF 是正方形，故答案为： AC=AB．【剖析】（ 1）连结 DF ，证三角形AFE 和三角形DBE 全等，推出AF=BD ，即可得出答案；（ 2）依据平行四边形的判断得出平行四边形ADCF ，求出 AD=CD，依据菱形的判断得出即可；（ 3）依据等腰三角形性质求出AD ⊥BC，推出∠ADC =90°，依据正方形的判断推出即可．本题考察了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判断，全等三角形的性质和判断，直角三角形斜边上中线性质的应用，主要考察学生的推理能力．24.【答案】解：（1 E m -5 ）在一次函数y=x-3 图象上，）∵点（，∴m-3=-5 ，∴m=-2；设直线 l1的表达式为 y=kx+b，∵直线 l1过点 A（0， 2）和 E（ -2， -5），∴，解得．∴直线 l1的表达式为．（ 2）由（ 1）可知： B 点坐标为， C 点坐标为（ 0，-3），∴=S +S = ．S 四边形OBEC △OBE △OCE（ 3）或3≤a≤6．当矩形 MNPQ 的极点 Q 在 l1上时， a 的值为，矩形 MNPQ 向右平移，当点N 在 l 1上时，，解得 x= ，即点 N（， 1），∴a 的值为+2= ，矩形 MNPQ 持续向右平移，当点Q 在 l2上时， a 的值为 3，矩形 MNPQ 持续向右平移，当点N 在 l 2上时，x-3=1 ，解得 x=4 ，即点 N（ 4 ，1），∴a 的值 4+2=6，综上所述，当或 3≤a≤6时，矩形MNPQ 与直线 l1或 l 2有交点．【分析】（ 1）依据点 E 在一次函数图象上，求出m 的值，利用待定系数法即可求出直线 l1的函数分析式；（ 2）由（ 1）求出点 B、C 的坐标，利用 S 四边形OBEC△△即可得解；=S OBE+S OCE（ 3）分别求出矩形MNPQ 在平移过程中，当点Q 在 l1上、点 N 在 l1上、点 Q 在 l2上、点 N 在 l 2上时 a 的值，即可得解．本题主要考察两条直线订交或平行、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只有求出各临界点时 a 的值，就能够获得 a 的取值范围．25.【答案】解：（1 ）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a x-3 ）（2 +5（ a≠0），将（ 8， 0）代入 y=a（ x-3）2+5，得： 25a+5=0，解得： a=- ，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=- （ x-3）2+5（ 0＜ x＜ 8）．（ 2）当 y=1.8 时，有 - （ x-3）2，解得： x1=-1， x2=7 ，∴为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站即刻一定在离水池中心7 米之内．（ 3）当 x=0 时， y=- （ x-3）2+5= ．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=- x2+bx+ ，∵该函数图象过点（16， 0），0=- ×162，解得： b=3 ，∴+16b+∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=- x2+3x+ =- （ x-）2+．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．【分析】（ 1）依据极点坐标可设二次函数的极点式，代入点（8，0），求出 a 值，此题得解；（ 2）利用二次函数图象上点的坐标特点，求出当y=1.8 时 x 的值，由此即可得出结论；（ 3）利用二次函数图象上点的坐标特点可求出抛物线与y 轴的交点坐标，由抛物线的2+bx+ ，形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=- x代入点（ 16， 0）可求出 b 值，再利用配方法将二次函数表达式变形为极点式，即可得出结论．本题考察了待定系数法求二次函数分析式以及二次函数图象上点的坐标特点，解题的关键是：（ 1）依据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特点求出当y=1.8 时 x 的值；（ 3）依据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．26.【答案】（）1+1 60（ 2）设切点为P，连结 O′ P，作 MQ ⊥O′ P，则四边形APQM 是矩形．∵O′P=R，∴R= R+1，∴R=4+2．（3）（4） 90°＜α≤ 120°如图 5 所示，当N′落在 AB 上时，暗影部分面积最大，所以 S═- ? m? m= -m2．【分析】解：（ 1）如图 1 中，作 O′ E⊥AB 于 E， MF⊥O′ E 于 F ．则四边形 AMFE 是矩形， EF=AM=1 ．想方法求出 O′ E 的长即可．在 Rt△MFO ′中，∵∠MO ′F=30°， MO ′ =2，∴O′F=O′ M?cos30 =°， O′ E= +1，∴点 O′到 AB 的距离为+1 ．如图2中，设切点为F，连结O′F，作O E OA于E，则四边形O′EAF是矩形，′ ⊥∴AE=O′ F=2，∵AM =1，∴EM =1，在 Rt△O′ EM 中， cosα= = ，∴α =60 °故答案为+1， 60°．（2）见答案．（3）设切点为 P，连结 O′ P，作 MQ ⊥O′ P，则四边形 APQM 是矩形．在 Rt△O′ QM 中， O′ Q=R?cosα， QP=m，∵O′P=R，∴R?cos α+m=R，∴cos α= ．故答案为．（ 4）如图 5 中，当半圆与射线AB 相切时，以后开始出现两个交点，此时α=90°；当N′落在AB上时，为半圆与AB 有两个交点的最后时辰，此时∵MN′ =2 AM，所以∠AMN′ =60°，所以，α =120因°此，当半圆弧线与射线AB 有两个交点时，α的取值范围是：90°＜α≤ 120 °.故答案为90°＜α≤ 120；°这个变化过程中暗影部分（弓形）面积的最大值（用m 表示）求解过程见答案．【剖析】（1）如图 1 中，作 O′ E⊥AB 于 E，MF⊥O′ E 于 F．则四边形 AMFE 是矩形，EF=AM=1．如图 2 中，设切点为 F，连结 O′ F，作 O′ E⊥OA 于 E，则四边形 O′ EAF 是矩形，在Rt△O′ EM 中，由 sin α== ，推出α =60；°（ 2）设切点为 P，连结 O′ P，作 MQ ⊥O′ P，则四边形 APQM 是矩形．列出方程即可解决问题；（3）设切点为 P，连结 O′ P，作 MQ ⊥O′ P，则四边形 APQM 是矩形．列出方程即可解决问题；（ 4）当半圆与射线AB 相切时，以后开始出现两个交点，此时α=90°；当N′落在AB 上时，为半圆与AB 有两个交点的最后时辰，此时∵MN′ =2AM，所以∠AMN′ =60°，所以，α=120°所以，当半圆弧线与射线AB 有两个交点时，α的取值范围是： 90°＜α≤ 120．°当N′落在 AB 上时，暗影部分面积最大，求出此时的面积即可．本题考察圆综合题、旋转变换、切线的判断和性质、解直角三角形等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构直角三角形或特别四边形解决问题，所以中考压轴题．。
2020年河北省保定市竞秀区中考数学二模试卷答案版
{B.
10������ + ������ = 8������ + ������ 9������ + 13 = 11������
{C.
9������ = 11������ (8������ + ������)−(10������ + ������) = 13
{D.
9������ = 11������ (10������ + ������)−(8������ + ������) = 13
是( )
A. ������ = 3������−3
B.
������
3
= 2������−3
C.
������
3
= 2������−2
D. ������ = 6������−3
D. 7
16. 如图，CE 是▱ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O，CE 与 DA 的延长线交于 点������.连接 AC，BE，DO，DO 与 AC 交于点 F，则下列结论：①四边形 ACBE 是菱 形；②∠������������������ = ∠������������������；③������������：������������ = 2：3；④������四边形������������������������：������ △ ������������������ = 2：3；以上四 个结论中所有正确的结论是( )
A. 10° B. 20° C. 50° D. 70°
3. 把实数6.12 × 10−3用小数表示为( )
A. 0.0612
B. 6120
C. 0.00612
D. 612000
4. 估计 10 +1的值是( )
【精选3份合集】河北省保定市2020年中考一模数学试卷有答案含解析
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．不等式组12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．解析：C【解析】【详解】根据题意先解出12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.2．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．12B．24C．14D．13解析：D【解析】【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD 中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13 CDBD=，∴tanB′=tanB=13．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．3．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．1806x+=1206x-B．1806x-=1206x+C．1806x+=120xD．180x=1206x-解析：A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x+=1206x-．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( )A ．m ＜1B ．m ＞﹣1C ．m ＞1D ．m ＜﹣1解析：C【解析】 试题解析：关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=没有实数根，()224241440b ac m m ∆=-=--⨯⨯=-<，解得： 1.m >故选C ．5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+ 解析：B【解析】 【分析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.6．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan∠OBC 为（ ）A ．13B ．2C ．24D ．223解析：C【解析】试题分析：连结CD ，可得CD 为直径，在Rt△OCD 中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4 所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OB C=，故答案选C ．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．7．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A ．3y x =B ．3y x =C ．1y x =-D ．2y x = 解析：B【解析】y=3x 的图象经过一三象限过原点的直线，y 随x 的增大而增大，故选项A 错误； y=3x的图象在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，故选项B 正确； y=−1x 的图象在二、四象限，故选项C 错误； y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D 错误；故选B.8．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） 学生数（人）5 8 14 19 4 时间（小时）6 7 8 9 10 A ．14，9B ．9，9C ．9，8D ．8，9 解析：C【解析】【详解】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，∴中位数为2．故选C．【点睛】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.9．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．1200012000100 1.2x x=+B．12000120001001.2x x=+C．1200012000100 1.2x x=-D．12000120001001.2x x=-解析：B【解析】【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：12000120001001.2x x=+故选B．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．10．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°。
2020年河北省保定市中考数学模拟试卷(4月份)(附答案详解)
2020年河北省保定市中考数学模拟试卷（4月份）1.(2021·辽宁省铁岭市·模拟题)下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.(2020·河北省保定市·模拟题)整数68170…0用科学记数法表示为6.817×109，则原数中“0”的个数为()A. 5个B. 6个C. 8个D. 10个3.(2020·河北省保定市·模拟题)如图，OA是表示北偏东55°方向的一条射线，则OA的反向延长线OB表示的是()A. 北偏西55°方向上的一条射线B. 北偏西35°方向上的一条射线C. 南偏西35°方向上的一条射线D. 南偏西55°方向上的一条射线4.(2020·河北省保定市·模拟题)在等式a2⋅(−a)0⋅[]=a9中，“[]”内的代数式为()A. a6B. (−a)7C. −a6D. a75.(2021·广东省·其他类型)如图是由几个大小相同的小正方体组合而成的几何体，则下列视图中面积最小的是()A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 主视图和俯视图6.(2020·河北省保定市·模拟题)不等式2x−1<4(x+1)的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是()A. −1B. −2C. −1.5D. −2.57.(2020·河北省保定市·模拟题)交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A. 两直线平行，同位角相等B. 相等的角是对顶角C. 所有的直角都是相等的D. 若a=b，则a−3=b−38.(2020·河北省保定市·模拟题)我国正在逐步进入人口老龄化社会，某市老龄化社会研究机构经过抽样调查，发现当地老年人的日常休闲方式主要有A，B，C，D，E 五种类型，抽样调查的统计结果如下表，则下列说法不正确的是()休闲类型休闲方式人数A老年大学50B老年合唱队350C老年舞蹈队400D太极拳200E其它方式500A. 当地老年人选择A型休闲方式的人数最少B. 当地老年人选择B型休闲方式的频率是730C. 估计当地6万名老年人中约有1.8万人选择C型休闲方式D. 这次抽样调查的样本容量是15009.(2020·河北省保定市·模拟题)如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，已知钝角△ABC，尺规作图及步骤如下：步骤一：以点C为圆心，CA为半径画弧；步骤二：以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧交于点D；步骤三：连接AD，交BC延长线于点H．下面是四位同学对其做出的判断：小明说：BH⊥AD；小华说：∠BAC=∠HAC；小强说：BC=HC；小方说：AH=DH．则下列说法正确的是()A. 只有小明说得对B. 小华和小强说的都对C. 小强和小方说的都不对D. 小明和小方说的都对10.(2020·河北省保定市·模拟题)如图描述了在一段时间内，小华，小红，小刚和小强四名工人加工零件的合格率y与所加工零件的总个数x之间的关系(合格个数=合格率×总个数)，则这四名工人在这段时间内所加工零件合格的个数最多的是()A. 小华B. 小红C. 小刚D. 小强11.(2020·河北省保定市·模拟题)如图，△ABD是⊙O的内接正三角形，四边形ACEF是⊙O的内接正四边形，若线段BC恰是⊙O的一个内接正n边形的一条边，则n=()A. 16B. 12C. 10D. 812.(2020·河北省保定市·模拟题)若x满足x2−2x−2=0，则分式(x2−3x−1−2)÷1x−1的值是()A. 1B. 12C. −1 D. −3213.(2020·河北省保定市·模拟题)如图，一根电线杆PO⊥地面MN，垂足为O，并用两根斜拉线PA，PB固定，使点P，O，A，B在同一平面内，现测得∠PAO=66°，∠PBO=54°，则PAPB=()A. tan66°tan54∘B. cos54°cos66∘C. sin66°sin54∘D. sin54°sin66∘14.(2020·河北省保定市·模拟题)△ABC的三边长分别为a，b，c，其中a=5，b和c是关于x的一元二次方程：x2−(2k+3)x+k2+3k+2=0(k为常数)的两个实数根，若△ABC中只有两条边相等，则k的值为()A. 2或3B. 3或4C. 4或5D. 任意实数15.(2020·河北省保定市·模拟题)如图，将一个三角板△ABC，绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ADE，连接BE，且AC=BC=2，∠ACB=90°，则线段BE=()A. √6−√2B. √6C. √2D. 116.(2020·河北省保定市·模拟题)如图，已知点A(2,0)，B(0,1)，以AB为边作菱形ABCD，使点C，D在第一象限，且对角线BD//x轴，点P(−2,4)总在直线l：y=kx+2k+4(k≠0)的图象上，若使l与菱形ABCD有交点，则k的取值范围是()A. k≤−23B. k≥−12且k≠0C. −32≤k≤−12D. k≤−32或k≥−12且k≠017.(2020·河北省保定市·模拟题)若2√3□√3=6，则“□”内的运算符号为______ ．18.(2020·河北省保定市·模拟题)如图，已知AB是⊙O的直径，且AB=4，C是⊙O上一点，将弧AC沿弦AC所在直线翻折，使翻折后的圆弧恰好经过圆心O，则：(1)AC的长是______ ．(2)劣弧BC的长是______ ．19.(2020·河北省保定市·模拟题)如图，∠AOB=10°，点P在OB上.以点P为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P1(点P1与点O不重合)，连接PP1；再以点P1为圆心，OP 为半径画弧，交OB于点P2(点P2与点P不重合)，连接P1P2；再以点P2为圆心，OP 为半径画弧，交OA于点P3(点P3与点P1不重合)，连接P2P3；…，按照上面的要求一直画下去，就会得到OP=PP1=P1P2=P2P3..，则(1)∠P2P3P4=______ °；(2)与线段OP长度相等的线段一共有______ 条(不含OP)．20.(2020·河北省保定市·模拟题)王老师在数学课上带领同学们做数学游戏，规则如下：游戏规则甲任报一个有理数传给乙；乙把这个数减2后报给丙；丙再把所得的数的绝对值报给丁；丁再把这个数的一半减1，报出答案．根据游戏规则，回答下面的问题：(1)若甲报的数为1，则乙报的数为______ ，丁报出的答案是______ ；2(2)若甲报的数为−3，请列出算式并计算丁报出的答案；(3)若丁报出的答案是0，则直接写出甲报的数．21.(2020·河北省保定市·模拟题)已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图中所示(m>0)，面积分别为S甲和S乙．(1)①用含m的代数式表示S甲=______ ，S乙=______ ；②用“<”、“=”或“>”号填空：S甲______ S乙；(2)若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为S正．①该正方形的边长是______ (用含m的代数式表示)；②小方同学发现，“S正与S乙的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．22.(2020·河北省保定市·模拟题)学校组织甲、乙两组同学参加国学经典知识对抗赛，每组有6位选手，每场比赛两组各派1人进行现场对抗比赛，满分为30分，共进行了6场比赛.学校整理和汇总了这6场比赛的成绩，并制成如下所示的尚不完整的统计表和如图所示的折线统计图．根据以上信息回答下面的问题：(1)若甲、乙两组成绩的平均数相同，①求n的值；②将折线统计图补充完整，并根据折线统计图判断哪组成绩比较稳定．(2)若甲、乙两组成绩的中位数相等，直接写出n的最小值．(3)在(1)中的条件下，若从所有成绩为25分的选手中随机抽取两人对其答题情况进行分析，请用列表法求抽到的两位选手均来自同一组的概率．23.(2020·河北省保定市·模拟题)在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB=5，BD=8，点P是对角线AC上一点(可与A，C重合)，以点P为圆心，r为半径作⊙P(其中r>0)．(1)如图1，当点P与A重合，且0<r<3时，过点B，D分别作⊙P的切线，切点分别为M，N.求证：BM=DN；(2)如图2，当点P与点O重合，且⊙P在菱形ABCD内部时(不含边界)，求r的取值范围；(3)当点P为△ABD或△CBD的内心时，直接写出AP的长．24.(2020·河北省保定市·模拟题)某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服x套(x为正整数)，该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)该服装店计划投入2万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服？若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？(3)在(2)的条件下，若服装店购进甲款运动服的进价降低a元(其中20<a<40)，且最多购进240套甲款运动服，若服装店保持这两款运动服的售价不变，请你设计出使该服装店获得最大销售利润的购进方案．运动服款式甲款乙款进价(元/套)6080售价(元/套)10015025.(2020·河北省保定市·模拟题)如图，点A在直线MN上，过点A作AB⊥MN，且AB=4，点P在射线AN上(点P不与点A重合)，且满足∠BPA=∠BPC，BC⊥BP，BC与PC交于点C，过点C作CD⊥MN于点D.设AP=t(t>0)．(1)用含t的代数式表示PC的长；(2)①线段CD的长是______ ；②线段AD的长是______ ；(用含t的代数式表示)(3)当t为何值时，S△PBC有最小值？并求出这个最小值．26.(2020·河北省保定市·模拟题)如图，抛物线L：y=ax2−2ax+a+k(a,k为常数且a>0)经过点C(−1,0)，顶点为M，经过点P(0,a+4)的直线m与x轴平行，且m与L交于点A，B(B在A的右侧)，与L的对称轴交于点F，直线n：y=ax+c经过点C．(1)用a表示k及点M的坐标；(2)BP−AP的值是否是定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)当直线n经过点B时，求a的值及点A，B的坐标；(4)当a=1时，设△ABC的外心为点N，则：①求点N的坐标；②若点Q在L的对称轴上，其纵坐标为b，且满足∠AQB<∠ACB，直接写出b的取值范围．答案和解析1.【答案】A【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【知识点】科学记数法-原数、科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：∵6.817×109表示的原数为6817000000，∴原数中“0”的个数为6，故选：B．把6.817×109写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．本题考查了科学记数法．解题的关键是能够把科学记数法表示的数还原成原数，当n>0时，n是几，小数点就向后移几位．3.【答案】D【知识点】方向角【解析】解：OA的反向延长线OB表示的是：南偏西55°方向上的一条射线．故选：D．根据题意画出图象，然后再利用方向角的定义判断即可．本题考查了方向角．解题的关键是掌握方向角的定义，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．4.【答案】D【知识点】列代数式、同底数幂的乘法、零指数幂【解析】解：∵a2⋅(−a)0⋅a7=a9，∴“[]”内的代数式为a7．故选：D．根据同底数幂的除法法则以及任何非零数的零次幂等于1解答即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．5.【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故选：C．如图可知该几何体的主视图由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，易得解．本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固，难度属简单．6.【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式的解法【解析】解：2x−1<4(x+1)，2x−1<4x+4，2x−4x<4+1，−2x<5，x>−2.5，故选：D．根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7.【答案】C【知识点】定义与命题【解析】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a−3=b−3，则a=b是真命题，故选：C．写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.【答案】C【知识点】总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体、统计表【解析】解：A.当地老年人选择A型休闲方式的人数最少，说法正确；B.当地老年人选择B型休闲方式的频率是：35050+350+400+200+500=730，说法正确；C.6×40050+350+400+200+500=1.6(万人)即估计当地6万名老年人中约有1.6万人选择C型休闲方式，故选项C说法错误；D.这次抽样调查的样本容量是1500，正确．故选：C．根据频率定义、样本估计总体、样本容量和总体的概念逐一判断可得．本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．9.【答案】D【知识点】作一条线段等于已知线段、线段垂直平分线的概念及其性质【解析】解：如图所示，连接CD，BD，由题可得，CA=CD，BA=BD，∴点B，C都在AD的垂直平分线上，∴BC垂直平分AD，∴BH⊥AD，AH=DH．故小明和小方说的都对，而小华和小强的说法都错误，故选：D．依据点B，C都在AD的垂直平分线上，即可得到BC垂直平分AD，进而得出BH⊥AD，AH=DH．本题主要考查了基本作图以及垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．10.【答案】C【知识点】函数的图象【解析】解：由合格个数=合格率×总个数知合格个数即为坐标系中S△AOA′、S△BOB′、S△COC′、S△DOD′，由图知，S△AOA′<S△BOB′<S△DOD′<S△COC′，∴则这四名工人在这段时间内所加工零件合格的个数最多的是小刚，故选：C．由合格个数=合格率×总个数知合格个数即为坐标系中S△AOA′、S△BOB′、S△COC′、S△DOD′，再结合图形比较四个三角形的面积即可得．本题主要考查函数的图象，解题的关键是根据题意得出合格个数即为坐标系中S△AOA′、S△BOB′、S△COC′、S△DOD′．11.【答案】B【知识点】正多边形与圆的关系、等边三角形的性质、三角形的外接圆与外心【解析】解：连接OA、OB、OC，如图，∵AB，AC分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，∴∠AOC=360°4=90°，∠AOB=360°3=120°，∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=30°，∴n=360°30∘=12，即BC恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．故选：B．连接OA、OB、OC，如图，利用正多边形与圆，分别计算⊙O的内接正四边形与内接正三角形的中心角得到∠AOC=90°，∠AOB=120°，则∠BOC=30°，然后计算360°30∘即可得到n的值．本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成n(n是大于2的自然数)等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆；熟练掌握正多边形的有关概念．12.【答案】A【知识点】分式的化简求值、整体代入法【解析】解：(x2−3x−1−2)÷1x−1=x2−3−2(x−1)x−1⋅(x−1) =x2−2x−1x−1⋅(x−1)=x2−2x−1，∵x2−2x−2=0，∴x2−2x=2，∴原式=2−1=1．故选：A．首先将括号里面通分运算进而化简，再利用已知代入求出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．13.【答案】D【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：如图，在直角△PAO中，∠POA=90°，∠PAO=66°，则PA=POsin66∘．如图，在直角△PBO中，∠POB=90°，∠PBO=54°，则PB=POsin54∘．所以PAPB =POsin66∘POsin54∘=sin54°sin66∘．故选：D．分别解直角△PAO和直角△PBO，得到线段PA、PB的长度，然后求比值．考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．14.【答案】B【知识点】一元二次方程的应用【解析】解：①若b=c，则△=[−(2k+3)]2−4(k2+3k+2)=1>0，此时方程有两个不相等的实数根，不符合b=c的前提条件，此情况不存在；②若b=5或c=5，则25−5(2k+3)+k2+3k+2=0，解得k=3或k=4，当k=3时，方程为x2−9x+20=0，解得x1=4，x2=5，符合题意；当k=4时，方程为x2−11x+30=0，解得x1=6，x2=5，符合题意；综上，k的值为3或4，故选：B．分b=c和b=5或c=5两种情况，其中b=c时根据根的判别式即可排除；b=5或c=5时，先代入得到关于k的方程，解之可得答案．本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、解的概念、等腰三角形的性质等知识点．15.【答案】A【知识点】等腰直角三角形、旋转的基本性质【解析】解：如图，连接BD，延长BE交AD于点F，∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2√2，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，∴AD=AB=2√2，∠BAD=60°，AE=DE，∴△ABD是等边三角形∴AB=BD，且AE=DE，∴BF是AD的垂直平分线，∴AF=DF=√2，∴BF =√AB 2−AF 2=√6，∵AE =DE ，∠AED =90°，EF ⊥AD∴EF =12AD =√2，∴BE =BF −EF =√6−√2故选：A ．连接BD ，延长BE 交AD 于点F ，由旋转的性质可得AD =AB =2√2，∠BAD =60°，AE =DE ，可得△ABD 是等边三角形，可证BF 是AD 的垂直平分线，由勾股定理可求BF 的值，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，证明BF 是AD 的垂直平分线是本题的关键． 16.【答案】C【知识点】菱形的性质、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系【解析】解：∵菱形ABCD 中，BD//x 轴，∴AC ⊥x 轴，∴B 点与D 点关于AC 对称，∵A(2,0)，B(0,1)，∴C(2,2)，D(4,1)，∵直线l ：y =kx +2k +4与菱形ABCD 有交点，∴直线l 经过点B 时，k =−32；直线l 经过点C 时，k =−12；∴−32≤k ≤−12，故选：C ．由已知可求菱形的四个顶点坐标分别为A(2,0)，B(0,1)，C(2,2)，D(4,1)，再由一次函数的性质，可知直线l 经过点B ，点C 时是直线与菱形ABCD 有交点的临界情况，则可求k 的范围．本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握菱形的性质，结合平面内坐标的特点，确定菱形各点的坐标，再由一次函数的图象性质，确定满足条件时函数经过的临界点是解题的关键． 17.【答案】×【知识点】二次根式的乘除【解析】解：2√3×√3=6，故答案为：×．根据二次根式的乘法可得答案．此题主要考查了实数运算，关键是掌握二次根式的乘法法则：√a×√b=√ab(a≥0,b≥0)．18.【答案】(1)2√3；(2)2π3．【知识点】翻折变换(折叠问题)、弧长的计算、相交两圆的性质、垂径定理、圆周角定理【解析】解：如图，作OE⊥AC交弧AC于点F，交AC于点E，连接OC，BC，由折叠的性质可知，OE=12OA，∴EF=OE=12OF，∴∠CAB=30°，∵AB=4，∴AC=2√3；故答案为：2√3；(2)∵∠COB=60°，CO=2，∴劣弧BC的长为：60π×2180=23π.故答案为：23π.(1)作OE⊥AC交弧AC于点F，交AC于点E，连接OC，BC，由折叠的性质和特殊角30度即可求出AC的长；(2)根据弧长公式即可求出劣弧BC的长．本题考查了相交两圆的性质，解决本题的关键是综合运用垂径定理、弧长公式、折叠的性质．19.【答案】100 8【知识点】等腰三角形的性质【解析】解：(1)由题意可知，OP =PP 1=P 1P 2，则∠POP 1=∠OP 1P ，∠P 1PP 2=∠P 1P 2P ，∵∠AOB =10°，∴∠P 1PB =20°，∠P 2P 3A =30°，∠P 3P 2B =40°，∠P 4P 3A =50°，∴∠P 2P 3P 4=100°；(2)由(1)得，按照上面的要求一直画下去，得到点P n ，若之后就不能再画出符合要求点P n+1了，∴10°<n <90°，解得n <9，n 为整数，故n =8．此外，△P 4P 5P 6为等边三角形，故与线段OP 长度相等的线段一共有8条(不含OP)．故答案为：100，8．根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠P 1PB 的度数，∠P 2P 1C 的度数，∠P 3P 2B 的度数，∠P 4P 3A 的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．20.【答案】−32 −14【知识点】绝对值、数式规律问题【解析】解：(1)若甲报的数为12，则乙报的数为12−2=−32；则丙报出的数是|−32|=32；丁报出的数为32×12−1=−14；故答案为：−32；−14；(2)若甲报的数为−3，则丁报出的数为：|−3−2|×12−1；∵|−3−2|×12−1=5×12−1=32，∴丁报出的答案是32；(3)设甲报的数为x ，由题意得：|x−2|×12−1=0，∴|x−2|×12=1，∴|x−2|=2，∴x−2=2或x−2=−2，∴x=4或0．∴甲报的数为4或0．(1)根据游戏规则，依次计算出乙、丙和丁报的数即可；(2)按照规则，用−3减去2，再求其绝对值，然后将结果乘以12，最后减去1即可列出算式，再计算其结果即可．(3)设甲报的数为x，由题意得：|x−2|×12−1=0，解方程即可．本题考查了规律型数字的变化，读懂阅读材料中的规则从而正确地列式是解题的关键．21.【答案】m2+12m+27m2+10m+24>m+5【知识点】列代数式、多项式乘多项式【解析】解：(1)①由长方形的面积的计算方法得，S甲=(m+9)(m+3)=m2+12m+27，S乙=(m+6)(m+4)=m2+10m+24，故答案为：m2+12m+27，m2+10m+24；②S甲−S乙=(m2+12m+27)−(m2+10m+24)=m2+12m+27−m2−10m−24 =2m+3，∵m>0，∴2m+3>0，∴S甲>S乙，故答案为：>；(2)①乙的周长为：2(m+6)+2(m+4)=4m+20，∵正方形的周长与乙的周长相等，∴正方形的边长为4m+204=m+5，故答案为：m+5；②S正−S乙=(m+5)2−(m2+10m+24)=m2+10m+25−m2−10m−24=1，因此“S正与S乙的差是定值”，故小方同学的发现是正确的．(1)①结果长方形的面积的计算方法可表示出为S甲和S乙；②作差法，可比较大小；(2)①根据乙的周长，求出正方形纸片的边长；②作差法，求出差后作差判断即可．本题考查列代数式，多项式乘以多项式，完全平方公式等知识，掌握多项式乘以多项式的计算法则是正确计算的前提，理解各个图形的周长和面积之间的关系是正确解答的关键．22.【答案】解：(1)①由题意得，24+25+27+28+25+21=23+27+25+25+24+n，解得，n=26．②补全折线统计图如下图所示：从折线统计图中可以看出乙组的成绩比较稳定．(2)n的最小值为25．(3)根据题意，在(1)中的条件下，甲、乙两组各有两位选手的成绩为25分，设甲组的这两位选手分别记作甲1、甲2，乙组的这两位选手分别记作乙1、乙2，列表如下：甲 1甲 2乙 1乙 2甲 1甲 2甲 1乙 1甲 1乙 2甲 1甲 2甲 1甲 2乙 1甲 2乙 2甲 2乙 1甲 1乙 1甲 2乙 1乙 2乙 1乙 1甲 1乙 1甲 2乙 2乙 1甲 2根据列表可知，一共有种等可12能的情况，其中得分为25分的两位选手均来自同一组共有4种情况，故P(两位选手均来自同一组)=412=13．【知识点】加权平均数、中位数、折线统计图、方差、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】(1)根据平均数相等即可求出n 的值；②由①求出的n 值即可将折线统计图补充完整，进而根据折线统计图的走势可以判断哪组成绩比较稳定．(2)甲的中位数可求出，由甲、乙两组成绩的中位数相等，进而可直接写出n 的最小值． (3)设甲组的这两位选手分别记作甲 1、甲 2，乙组的这两位选手分别记作乙 1、乙 2，利用列表法即可求出抽到的两位选手均来自同一组的概率．本题考查了折线统和扇形统计图的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，注意画出树状图或列表求概率． 23.【答案】(1)证明：如图1，连接AM 、AN ，则AM =AN ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB =AD ，∵BM 、DN 分别是⊙P 的切线， ∴∠BMA =∠DNA =90°，在Rt △BMA 和Rt △DNA 中，{AB =AD AM =AN ，∴Rt △BMA≌Rt △DNA(HL)， ∴BM =DN ；(2)解：如图2，当点P 与点O 重合，且⊙P 在菱形ABCD 内部时(不含边界)， 过点P 作PH ⊥AB 于H ，∵在菱形ABCD 中，AB =5，BD =8， ∴AC ⊥BD ，BO =DO =4，AO =CO ， ∴AO =CO =√AB 2−BO 2=√52−42=3， ∵△ABO 的面积=12AB ×OH =12AO ×BO ， ∴12×5×OH =12×3×4， 解得：OH =125．∴当点P 与点O 重合，且⊙P 在菱形ABCD 内部时(不含边界)，r 的取值范围是0<r <125；(3)解：如图3，当点P 为△ABD 的内心时，过P 作PK ⊥AB 于K ，作PG ⊥AD 于G ，则PK =PG =PO ， 连接BP 、DP ，则12BD ×AO =12AB ×PK +12AD ×PG +12BD ×PO ， 即12×8×3=12×5×r +12×8×r +12×8×r ， 解得：r =43，∴AP =AO −PO =3−43=53；当点P 为△CBD 的内心时， 同理，可得AP =AO +PO =3+43=133；综上所述，当点P 为△ABD 或△CBD 的内心时，AP 的长为53或133．【知识点】圆的综合【解析】(1)连接AM 、AN ，则AM =AN ，证明Rt △BMA≌Rt △DNA(HL)，即可得出结论；(2)过点P 作PH ⊥AB 于H ，由菱形的性质得出AC ⊥BD ，BO =DO =4，由勾股定理得出AO =CO =3，由△ABO 的面积=12AB ×OH =12AO ×BO ，得出OH =125即可．(3)当点P 为△ABD 的内心时，过P 作PK ⊥AB 于K ，作PG ⊥AD 于G ，则PK =PG =PO ，连接BP 、DP ，则12BD ×AO =12AB ×PK +12AD ×PG +12BD ×PO ，解得r =43，得出AP =AO −PO =53；当点P 为△CBD 的内心时，同理可得AP =AO +PO =133．本题是圆的综合题目，考查了切线的性质、圆的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、勾股定理、三角形面积等知识；熟练掌握切线的性质和菱形的性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)根据题意得y =(100−60)x +(150−80)(300−x)=−30x +21000； 即y =−30x +21000．(2)由题意得，60x+80(300−x)≤20000，解得x≥200，∴至少要购进甲款运动服200套．又∵y=−30x+21000，−30<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=200时，y有最大值，=−30×200+21000=15000，y最大∴若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是15000元．(3)由题意得，y=(100−60+a)x+(150−80)(300−x)，其中200≤x≤240，化简得，y=(a−30)x+21000，∵20<a<40，则：①当20<a<30时，a−30<0，y随x的增大而减小，∴当x=200时，y有最大值，则服装店应购进甲款运动服200套、乙款运动服100套，获利最大．②当a=30时，a−30=0，y=21000，则服装店应购进甲款运动服的数量应满足200≤x≤240，且x为整数时，服装店获利最大．③当30<a<40时，a−30>0，y随x的增大而增大，∵200≤x≤240，∴当x=240时，y有最大利润，则服装店应购进甲款运动服240套、乙款运动服60套，获利最大．【知识点】一元一次不等式的应用、一次函数的应用【解析】(1)根据总利润=(甲的售价−甲的进价)×购进甲的数量+(乙的售价−乙的进价)×购进乙的数量代入列关系式，并化简；(2)根据总成本≤20000列不等式即可求出x的取值，再根据函数的增减性确定其最值问题；(3)把20<a<40分三种情况讨论：一次项x的系数大于0、等于0、小于0，根据函数的增减性得出结论．本题是一次函数和一元一次不等式的综合应用，属于销售利润问题，在此类题中，要明确售价、进价、利润的关系式：单件利润=售价−进价，总利润=单个利润×数量，商品利润率=商品利润/商品进价×100%；认真读题，弄清题中的每一个条件；对于最值问题，可利用一次函数的增减性来解决：形如y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．25.【答案】8 16t【知识点】三角形的面积、相似三角形的判定与性质【解析】解：(1)∵AB⊥MN，BC⊥BP，∴∠BAP=∠CBP=90°，又∵∠BPA=∠BPC，∴△APB∽△BPC，∴APBP =BPCP，即BP2=AP⋅CP，又BP2=AP2+AB2=t2+42=t2+16，∴t2+16=t⋅PC，∴PC=t+16t．(2)①如图1，延长CB和PA，记交点为点Q．∵∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，∴QB=BC，∵BA⊥MN，CD⊥MN，∴AB//CD，∴△QAB∽△QDC，∴ABCD =QBQC=12，∴CD=2AB=2×4=8，即CD=8；故答案为：8．。
2020年河北省保定市莲池区中考数学一模试卷(附答案详解)
2020年河北省保定市莲池区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.如果□×(−2)=1，则□内应填的数是()A. 12B. 2 C. −2 D. −122.如图，已知AB//CD，∠1=100°，则∠A的度数是()A. 100°B. 60°C. 80°D. 70°3.用配方法解方程：x2−4x+2=0，下列配方正确的是()A. (x−2)2=2B. (x+2)2=2C. (x−2)2=−2D. (x−2)2=64.在△ABC中，∠C=90°，若sinA=12，则cos B的值为()A. 12B. √22C. 2D. √325.如图，弦AB和CD相交于点P，∠B=30°，∠APD=80°，则∠A等于()A. 30°B. 50°C. 70°D. 100°6.中南商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表：颜色黄色绿色白色紫色红色数量(件)10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是()A. B. C. D.8.若函数y=(3n−1)x n2−n−1是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n的值是()A. 0B. 1C. 0或1D. 非上述答案9.如图，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为()A. 2√55B. 4√55C. 2√35D. 4√3510.如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC=30°，窗户的高在教室地面上的影长MN=2√3米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米(点M、N、C在同一直线上)，则窗户的高AB为()A. √3米B. 3米C. 2米D. 1.5米11.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是()A. 16√3B. 16C. 8√3D. 8(k≠0)的图象大致是()12.在同一直角坐标系中，函数y=kx−k与y=kxA. B.C. D.13.如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0<x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是()A. B. C. D.14.如图，⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是()A. 点O是△ABC的内心B. 点O是△ABC的外心C. △ABC是正三角形D. △ABC是等腰三角形15.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形.若两个小正方形面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为()A. 16B. 17C. 18D. 1916.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论：①c<1；②2a+b=0；③b2<4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2．则正确的结论是()A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17. 如图，正方形4个顶点均在圆上，且边长为4cm ，则圆的面积为______ ．18. 图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为______ ．19. 如图，图(1)是一个扇形AOB ，将其作如下划分：第一次划分：如图(2)所示，以OA 的一半OA 1为半径画弧，再作∠AOB 的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为：扇形AOB 、扇形AOC 、扇形COB 、扇形A 1OB 1、扇形A 1OC 1、扇形C 1OB 1；第二次划分：如图(3)所示，在扇形C 1OB 中按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；第三次划分：如图(4)所示……依次划分下去．请回答：______ (能或不能)得到扇形总数为2005个，而划分次数为401时，得到的扇形总数为______ 个.三、计算题（本大题共2小题，共17.0分） 20. 阅读材料：对于任何实数，我们规定符号∣∣∣a b cd ∣∣∣的意义是∣∣∣a b c d ∣∣∣=ad −bc.例如：∣∣∣1234∣∣∣=1×4−2×3=−2，(1)按照这个规定，请你计算∣∣∣5678∣∣∣的值；(2)按照这个规定，请你计算：当x 2−4x +4=0时，∣∣∣x +12x x −12x −3∣∣∣的值．21.在我市举行的“祖国好，家乡美”唱红歌比赛活动中，共有40支参赛队．市教育局对本次活动的获奖情况进行了统计，并根据收集的数据绘制了图1、图2两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：(1)获一、二、三等奖各有多少参赛队？(2)在答题卷上将统计图图1补充完整；(3)计算统计图图2中“没获将”部分所对应的圆心角的度数；(4)求本次活动的获奖概率．四、解答题（本大题共5小题，共51.0分）22.如图，一棵高10m的大树倒在了高8m的墙上，大树的顶端正好落在墙的最高处，如果随着大树的顶端沿着墙面向下滑动，请回答下列各题．(1)如果大树的顶端沿着墙面向下滑动了2m，那么大树的另一端点是否也向左滑动了2m？说明理由，(2)如果大树的顶端沿着墙面向下滑动了a m，那么大树的另一端点是否也向左滑动了a m？说明理由．23.某旅游风景区门票价格为a元/人，对团体票规定：10人以下(包括10人)不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)填空：a=______ ，b=______ ；(2)请求出：当x>10时，y与x之间的函数关系式；(3)导游小王带A旅游团到该景区旅游，付门票费用2720元(导游不需购买门票)，求A旅游团有多少人？24.已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P．(1)当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；(2)当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．25.如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=m，∠D=60°，以AB为直径作⊙O．(1)求圆心O到BC的距离．(2)求圆心O到CD的距离(用含m的代数式来表示)．(3)当m取何值时，CD与⊙O相切．(4)当m取何值时，CD与圆有两个交点．26.设计师以y=2x2−4x+8的图形为灵感设计杯子，如图1所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=______ ．拓展迁移：如图2.抛物钱y=a(x−ℎ)2+k(a>0)的顶点为P，直线y=m与x轴平行且与抛物线交于A、B两点，把线段AB与抛物线(含顶点部分)组成的图形ABP称作“酒杯型”，顶点P到线段AB的距离称作“杯深”，AB长称作“杯口”．(1)“杯深”为8时，①若a=2，ℎ=k=0，抛物线y=2x2对应的杯口为______ ；②若a=2，ℎ=2，k=3，抛物线y=2(x−2)2+3对应的杯口为______ ．(2)当“杯深”和”杯口”相等时，若ℎ=k=0，①抛物线y=ax2对应的杯口是多少；(用含a的代数式表示)②若抛物线y=ax2−4ax+c(a>0)对应的杯口为6，求a的值．(3)当a=2，m=4时，将此抛物线平移，设其顶点的纵坐标为n，平移后的物线与直线y=m的两个交点之间的距离AB=d，若l<n<3，请求出d的取值范围．答案和解析1.【答案】D．【解析】解：设□内应填的数为x，则x=1÷(−2)=−12故选D．．除法是乘法的逆运算，x=1÷(−2)，故□内应填的数是−12本题利用了除法是乘法的逆运算求“□”．2.【答案】C【解析】解：如图，∵∠1=100°，∴∠2=100°，∵AB//CD，∴∠A+∠2=180°，∴∠A=180°−100°=80°．故选：C．根据对顶角相等得到∠2=100°，然后根据两直线平行，同旁内角互补得到∠A+∠2= 180°，再把∠2=100°代入计算即可．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数，在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−4的一半的平方．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：把方程x2−4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2−4x=−2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−4x+4=−2+4，配方得(x−2)2=2．故选：A．4.【答案】A，【解析】解：如右图所示，∠C=90°，sinA=12∵∠A+∠B=90°，∴sinA=cosB=1．2故选：A．在直角三角形中，互余的两个角的正弦和余弦相等，即可求cos B．本题考查了互余三角函数的关系．知道互余的两个角的正弦和余弦相等．5.【答案】C【解析】解：如右图，∵∠BPC=∠APD=80°，∠B=30，∴∠C=180°−80°−30°=70°，∴∠A=∠C=70°．故选：C．根据对顶角相等可得∠BPC=∠APD=80°，而∠B=30，再结合三角形内角和定理可求∠C，根据同弧所对的圆周角相等易求∠C．本题考查了圆周角定理、对顶角相等、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠C．6.【答案】C【解析】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数．故选：C．商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多，即众数．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7.【答案】B【解析】解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是A；当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是C；当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是D；投影不可能是B．故选：B．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同．8.【答案】A【解析】解：∵是反比例函数，∴n2−n−1=−1，解得n=0或1，∵它的图象在二、四象限内，∴3n−1<0，解得n<1，3∴n=0，故选：A．让x的次数为−1，系数小于0列式求值即可．考查反比例函数的定义及性质；用到的知识点为：反比例函数的一般形式也可以写成y= kx−1(k≠0)的形式；反比例函数的比例系数小于0，函数图象在二四象限．9.【答案】A【解析】解：∵AB为直径的圆与AC相切，∴∠CAB=∠ADB=90°，∵AB=2，AC=1，∴BC=√5，∵AD⋅BC=AC⋅AB，∴AD=AC⋅ABBC =25√5．故选A．根据以AB为直径的圆与AC相切，可知∠CAB=∠ADB=90°，即可利用勾股定理求得BC=√5，再利用三角形的面积求得AD=AC⋅ABBC =25√5．本题利用了直径所对圆周角是直角，切线的概念，直角三角形的面积公式求解．10.【答案】C【解析】解：∵BN//AM∴∠AMC=∠BNC=30°又∵∠C=90°，BC=1米∴BN=2米，CN=√3米∴CN：CM=BC：AC∴√3√3+2√3=1AC解得：AC=3米∴AB=AC−BC=2米．故选：C．根据题意，AM//BN，易证△NBC∽△MAC，再根据相似三角形的性质解答即可．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出窗户的高度．11.【答案】C【解析】【分析】根据∠BAD=120°，即可得出∠BAC=60°，从而得出△ABC为等边三角形，利用等边三角形的面积公式和菱形的面积公式即可求出答案．此题考查了菱形的性质．解题的关键是掌握等边三角形和菱形的面积公式．【详解】解：：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=12∠BAD=12×120°=60°，∴△ABC为等边三角形，∴S△ABC=√34AC2∴该菱形的面积是：2S△ABC=2×√34AC2=8√3故选C．12.【答案】B【解析】解：①当k>0时，一次函数y=kx−k经过一、三、四象限，反比例函数的y=kx(k≠0)的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k<0时，一次函数y=kx−k经过一、二、四象限，反比例函数的y=kx(k≠0)的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．根据k的取值范围，分别讨论k>0和k<0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．【解析】解：根据题意和图形可知：y=x2，0<x≤10，所以y与x之间函数关系的大致图象是选项D展示的图形．故选D．主要考查了能通过分析题中的实际意义找出变量之间的关系和函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．14.【答案】A【解析】解：过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK、OD、OF，由垂径定理得：DM=12DE，KQ=12KH，FN=12FG，∵DE=FG=HK，∴DM=KQ=FN，∵OD=OK=OF，∴由勾股定理得：OM=ON=OQ，即O到三角形ABC三边的距离相等，∴O是△ABC的内心，故选A．过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK、OD、OF，根据垂径定理和已知求出DM=KQ=FN，根据勾股定理求出OM=ON=OQ，根据三角形内心的定义求出即可．本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的内心的应用，注意：三角形的内心到三角形三边的距离相等．【解析】【分析】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力．由图可得，S1的边长为3，由AC=√2BC，BC=CE=√2CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2√2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．【解答】解：如图，由题意得图中三角形均为等腰直角三角形，设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=√2x，x=√2CD，∴AC=2CD，CD=63=2，∴EC2=22+22=8，即EC=2√2，∴S2的面积为8，由题意得：S1的边长为3，即S1的面积为9，∴S1+S2=8+9=17．故选：B．16.【答案】C【解析】解：由抛物线与y轴的交点位置得到：c>1，选项①错误；∵抛物线的对称轴为x=−b2a=1，∴2a+b=0，选项②正确；由抛物线与x轴有两个交点，得到b2−4ac>0，即b2>4ac，选项③错误；令抛物线解析式中y=0，得到ax2+bx+c=0，∵方程的两根为x1，x2，且−b2a =1，及−ba=2，∴x1+x2=−ba=2，选项④正确，综上，正确的结论有②④．故选C由抛物线与y轴的交点在1的上方，得到c大于1，故选项①错误；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到关于a与b的关系，整理得到2a+b=0，选项②正确；由抛物线与x轴的交点有两个，得到根的判别式大于0，整理可判断出选项③错误；令抛物线解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出两根之和，将得到的a与b的关系式代入可得出两根之和为2，选项④正确，即可得到正确的选项．此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，a的符号由开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置确定，抛物线与x轴交点的个数决定根的判别式的符号．17.【答案】8πcm2【解析】解：连接AC，如图，∵ABCD是正方形，∴∠ABC=90°．∴AC为圆的直径．由题意：AB=BC=4cm，∴AC√AB2+BC2=√42+42=4√2(cm)．AC=2√2(cm)．∴圆的半径为12∴圆的面积为π×(2√2)2=8π(cm2).故答案为8πcm2．连接AC，由于90°的圆周角所对的弦是直径，在Rt△ABC中，由勾股定理AC可求，半径可得，利用圆的面积公式结论可得．本题主要考查了正方形与圆的关系，利用90°的圆周角所对的弦是直径是解题的关键．18.【答案】13【解析】解：P(中奖)=26=13．故本题答案为：13．根据题意分析可得：共6个数字，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为26=13．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．19.【答案】不能2006【解析】解：第一次划分后的扇形的总个数为1+5=6；第二次划分后的扇形的总个数为1+2×5=11；第3次划分后的扇形的总个数为1+3×5=16；第n次划分后的扇形的总个数为1+5n，不能够得到2005个扇形，因为满足5n+1=2005的正整数n不存在，把n=401代入1+5n=2006，故答案为：不能；2006．通过划分条件，每划分一次，就增加5个扇形，根据此可得到规律解答即可．本题考查图形的变化问题，考查理解题意的能力，是个规律性题目，关键找到规律，写出一般式，第二问把2005和一般式联系起来列成方程，可求解．20.【答案】解：(1)根据题中的新定义得：原式=40−42=−2；(2)∵x2−4x+4=0，即(x−2)2=0，∴x1=x2=2，则原式=(x+1)(2x−3)−2x(x−1)=2x2−3x+2x−3−2x2+2x=x−3=−1．【解析】(1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果；(2)原式利用题中的新定义化简，将已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1)一等奖：40×15%= 6(支)，二等奖：90°360∘×40=10(支)，三等奖：40−10−6−8=16(支)；(2)如图：(3)840×360°=72°；(4)P(获奖)=6+10+1640=45．【解析】(1)先求得获一、二等奖的人数，再求得没等奖所占的百分比，从而得出三等奖的人数；(2)根据(1)的数据将图1补全即可；(3)用人数除以总人数乘以360°即可；(4)用获一、二、三等奖的人数之和除以总人数即可．本题考查了统计的有关知识，条形统计图和扇形统计图以及概率的求法，是基础知识要熟练掌握．22.【答案】解：(1)是，理由如下：由题意可知，△ABC是直角三角形，∵AC=8m，AB=DE=10m，由勾股定理得，BC=√AB2−AC2=√102−82=6(m)，∵AD=2m，∴CD=AC−AD=8−2=6(m)，∴CE=√DE2−CD2=√102−62=8(m)，∴BE=CE−BC=8−6=2(m)，∴大树的另一端点也向左滑动了2m；(2)不一定，理由如下：∵AD=a m，∴CD=AC−AD=(8−a)m，∴CE =√DE 2−CD 2=√102−(8−a)2=√36+16a −a 2(m)，∴BE =CE −BC =(√36+16a −a 2−6)m ，当BE =AD 时，√36+16a −a 2=a ，解得：a =2或a =0(舍去)，∴只有当a =2时，大树的顶端沿着墙面向下滑动了am ，那么大树的另一端点也向左滑动了am ．【解析】(1)根据勾股定理得出BC ，进而解答即可；(2)根据勾股定理得出CE ，进而解答即可．此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理得出线段的长度解答．23.【答案】(1)80；8(2)当x >10时，y 与x 之间的函数关系式是y =64x +160(3)40【解析】解：(1)由图象可知，a =800÷10=80，b =1440−80010×80×10=8，故答案为：80，8；(2)当x >10时，设y 与x 之间的函数关系式是y =kx +m ，则{10k +m =80020k +m =1440， 解得{k =64m =160， 即当x >10时，y 与x 之间的函数关系式是y =64x +160；(3)∵2720>800，∴将y =2720代入y =64x +160，得2720=64x +160，解得x =40，即A 旅游团有40人．(1)根据函数图象可以求得a 、b 的值；(2)根据函数图象可以求得当x >10时，y 与x 之间的函数关系式；(3)根据(2)中的解析式可以求得A 旅游团的人数．本题考查一次函数的应用，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24.【答案】(1)证明：∵PQ⊥AQ，∴∠AQP=90°=∠ABC，在△AQP与△ABC中，∵∠AQP=90°=∠ABC，∠A=∠A，∴△AQP∽△ABC．(2)解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，(I)当点P在线段AB上时，如题图1所示．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ，由(1)可知，△AQP∽△ABC，∴PAAC =PQBC，即3−PB5=PB4，解得：PB=43，∴AP=AB−PB=3−43=53；(II)当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ．∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°，∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP，点B为线段AP中点，∴AP=2AB=2×3=6．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为53或6．【解析】(1)由两对角相等(∠AQP=∠ABC,∠A=∠A)，证明△AQP∽△ABC；(2)当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论．(I)当点P在线段AB上时，如题图1所示．由三角形相似(△AQP∽△ABC)关系计算AP 的长；(II)当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP．本题考查相似三角形及分类讨论的数学思想，难度不大．第(2)问中，当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．25.【答案】解：(1)过O作OH⊥BC于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°，∵AB=10，∴OB=5，∴OH=√32OB=5√32，∴圆心O到BC的距离为5√32；(2)分别过A，O两点作AE⊥CD，OF⊥CD，垂足分别为点E，点F，∴AE//OF，OF就是圆心O到CD的距离，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴AE=OF，∵在Rt△ADE中，∠D=60°，sin∠D=AEAD，∴sin60°=AEAD，∴√32=AEm，∴AE=√32m，∴OF=AE=√32m，∴圆心到CD的距离OF为√32m；(3)∵OF=√32m，AB为⊙O的直径，且AB=10，∴当OF=5时，CD与⊙O相切于F点，即√32m=5，m=10√33，∴当m=10√33时，CD与⊙O相切；(4)若⊙O与线段CD有两个公共点，则该圆和线段CD相交，则5≤m<10√3．3【解析】(1)过O作OH⊥BC于H，根据平行四边形的性质得到∠B=∠D=60°，解直角三角形即可得到结论；(2)分别过A，O两点作AE⊥CD，OF⊥CD，垂足分别为点E，点F，则AE=OF，解直角三角形即可得到结论；(3)CD与⊙O相切，则OF就是圆的半径，列方程求解；(4)根据(3)中的结果即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，平行四边形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．26.【答案】11 4 4【解析】解：y=2x2−4x+8=2(x−1)2+6，∴D(1,6)．∵AB=4，∴AC=BC=2，∴点A的横坐标为−1，当x=−1时，y=2×(−1)2−4×(−1)+8=14，∴CD=14−6=8，∴CE=DE+CD=3+8=11，则杯子的高CE为11，故答案为11．(1)①当“杯深”为8时，将y=8代入y=2x2，得2x2=8，解得x1=−2，x2=2，∴此时“杯口”为2−(−2)=4，②抛物线y=2(x−2)2+3对应的“杯深”为8时，y=11，将y=11代入y=2(x−2)2+3，得2(x−2)2+3=11，解得x1=4，x2=0，此时“杯口”为4，故答案为①4；②4．(2)①设“杯深”为p，则“杯口”为p，将y=p代入y=ax2，得ax2=p，解得x1=√pa ，x2=−√pa，∴2√pa =p，解得p=0(舍去)或p=4a，∴此时对应的“杯口”为4a．②∵“杯口”为6，∴“杯深”为6，y=ax2−4ax+c=a(x−2)2+c−4a，将y=6+c−4a代入y=a(x−2)2+c−4a，得：a(x−2)2+c−4a=6+c−4a，解得x1=2+√6a ，x2=2−√6a，∴2√6a =6，解得a=23．(3)设平移后抛物线的解析式是y=2(x−ℎ)2+n，该抛物线与直线y=4的两个交点的横坐标为x1，x2，则4=2(x−ℎ)2+n，整理为2x2−4ℎx+2ℎ2+n−4=0．此时x1+x2=2ℎ，x1⋅x2=2ℎ2+n−42，则|x2−x1|=√(x1+x2)2−4x1x2=√4ℎ2−4×2ℎ2+n−42=√8−2n=d．当n=1时，d=√6，当n=3时，d=√2，∴当1<n<3时，d的取值范围是√2<d<√6．由顶点坐标公式知D(1,6)抛物线具有对称性可知A的横坐标为−1，把x=−1代入解析式知A的纵坐标为14，可得CD=8，即可求出CE；(1)①由题干知当y=8时，代入y=2x2得x1、x2，即杯口为|x2−x1|；②由题意知，抛物线y=2(x−2)2+3顶点坐标为(2,3)，杯深为8时，即y=11，代入抛物线解析式得x1、x2，|x2−x1|即可知杯口；(2)①设杯深为p，则杯口为p，把y=p代入抛物线解析式中得x1、x2，p=|x2−x1|，可得杯口为4a；②抛物线解析式代入为顶点式y=a(x−2)2+c−4a，将y=6+c−4a代入抛物线得x1、x2，|x2−x1|=6，可得a的值；(3)设平移后的解析式为抛物线与直线y=4的两个交点，横坐标设为x1、x2，有4=2(x−ℎ)2+n，由根与系数相等，d=|x2−x1|=√(x1+x2)2−4x1x2，当n=1时，d=√6，当n=3时，d=√2，即可求d的范围．本题考查二次函数的应用，解本题的关键是掌握二次函数解析式、一般式和顶点式的转换，代入法求点的横坐标或纵坐标，一元二次方程根与系数的关系．。
2020年河北省保定市曲阳县中考数学模拟试卷(附答案详解)
2020年河北省保定市曲阳县中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2的倒数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.下列运算，正确的是()A. 2a+3b=5abB. a3⋅a2=a5C. a6÷a2=a3D. a3+a2=a53.下列标志中不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.二次函数y=x2+2x−5有()A. 最大值−5B. 最小值−5C. 最大值−6D. 最小值−65.市直某中学足球队的18名队员的年龄情况如表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是()年龄(单位：岁)1415161718人数(单位：名)36441A. 15，15B. 1，4C. 15，15.5D. 1，3.56.如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为()A. 3B. 4C. 3√2D. 4√27.不等式组{x−1≥12x−5<1的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.8.分式方程4x−2−16x2−4=−3x+2的解是()A. x=0B. x=−2C. x=2D. 无解9.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=()A. 35°B. 45°C. 50°D. 55°10.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如表，则二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为()x…−3−20135…y…70−8−9−57…A. x=1B. x=0C. x=−9D. x=7二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.分解因式：18a2−50=______ ．12.一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数有______个．13.根据图中所给两个三角形的角度和边长，可得x=______．14.若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0中，c<0，该方程解的情况是______．15.如图，已知在直角△ABC中，∠C=90°，AB=5，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为______ ．16.三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张．则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是______ ．πcm2，则扇形的弧长是______cm，扇形的圆心角17.已知扇形的半径为2cm，面积是43为______度．18.若代数式x2−6x+b可化为(x−a)2−1，则b−a的值是______ ．19.如图，△ABC的顶点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，顶点C在x轴上，AB//x轴，若点B的坐标为(1,3)，S△ABC=2，则k的值______．20.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(−1,3)，与x轴的交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，以下结论：①b2−4ac=0②a+b+c>0③2a−b=0④c−a=3，其中正确的有______.(填序号)三、解答题（本大题共6小题，共40.0分）21.先化简，再求值：(x2x−2−4x−2)÷x2+4x+4x−2，其中x是方程x2−2x=0的根．22.如图，平行四边形ABCD内一点E，满足ED⊥AD于D，延长DE交BC于F，且∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°，找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明．23. 如图是学习“分式方程应用”时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．15.3分式方程例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等． 乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度． 冰冰：400x=600x+20． 庆庆：600y−400y=20．根据以上信息，解答下列问题．(1)冰冰同学所列方程中的x 表示______，庆庆同学所列方程中的y 表示______； (2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系； (3)解(2)中你所选择的方程，并解答老师的例题．24. 如图为某景区五个景点A ，B ，C ，D ，E 的平面示意图，B ，A 在C 的正东方向，D 在C 的正北方向，D ，E 在B 的北偏西30°方向上，E 在A 的西北方向上，C ，D 相距1000√3m ，E 在BD 的中点处． (1)求景点B ，E 之间的距离；(2)求景点B ，A 之间的距离．(结果保留根号)25.某数学老师将本班学生的身高数据(精确到厘米)交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的图如图1所示，乙绘制的图如图2所示．经检查确认，甲绘制的直方图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误．(1)问该班学生有多少人？(2)某同学身高为165厘米，他说：“我们班上比我高的人不超过1”，他的说法正4确吗？(3)请指出乙在整理数据或绘图过程中所存在的一个错误；(4)设该班学生身高数据的中位数为a，试写出a的值．26.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB，BC交于点M，N．(1)求直线DE的解析式和点M的坐标；(x>0)的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通(2)若反比例函数y=mx过计算判断点N是否在该函数的图象上；(x>0)的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范(3)若反比例函数y=mx围．答案和解析1.【答案】C=1，【解析】解：∵2×12∴2的倒数是1．2故选C．直接根据倒数的定义进行解答即可．本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、底数不变指数相加，故B正确；C、底数不变指数相减，故C错误；D、指数不能相加，故D错误；故选：B．根据合并同类项，可判断A、D，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C．本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．3.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.是中心对称图形，故A选项错误；B.是中心对称图形，故B选项错误；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项正确；D.是中心对称图形，故D选项错误；故选C．4.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=x2+2x−5中a=1>0，∴此函数有最小值，∴y最小=4ac−b24a=4×1×(−5)−224×1=−6．故选：D．先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由其顶点式求出其最值即可．本题考查的是二次函数的最值问题，即二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，当a>0时，函数有最小值最低点，所以函数有最小值，当x=−b2a 时，y=4ac−b24a．5.【答案】C【解析】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，所以众数是15，18名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁，所以，中位数是15+162=15.5．故选：C．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．6.【答案】C【解析】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线．作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OP的长．【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON=√52−42=3，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3√2．故选：C．7.【答案】C【解析】解：{x−1≥1 ①2x−5<1 ②，由①得，x≥2，由②得，x<3，故不等式组的解集为：2≤x<3，在数轴上表示为：．故选：C．分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“大于向右，小于向左”是解答此题的关键．【解析】解：去分母得：4(x+2)−16=−3(x−2)，去括号得：4x+8−16=−3x+6，移项合并得：7x=14，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，属于较难题．延长PF交AB的延长线于点G.根据已知可得△BGF≌△CPF，可得到∠BEF=∠FPC，从而不难求得∠FPC的度数．【解答】解：延长PF交AB的延长线于点G，如图．由题意，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，可得：在△BGF与△CPF中，{∠GBF=∠PCF BF=CF∠BFG=∠CFP，∴△BGF≌△CPF(ASA)，∴GF=PF，∴F为PG中点．又∵由题可知，∠BEP=90°，PG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，∴EF=12PG，∵PF=12∴EF=PF，∴∠FEP=∠EPF，∵∠BEP=∠EPC=90°，∴∠BEP−∠FEP=∠EPC−∠EPF，即∠BEF=∠FPC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠ABC=180°−∠A=70°，∵E，F分别为AB，BC的中点，(180°−70°)=55°，∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=12则∠FPC=∠BEF=55°．故选：D．10.【答案】A【解析】解：∵x=−3和5时的函数值都是7，相等，=1．∴二次函数图象的对称轴为直线x=−3+52故选：A．根据二次函数的对称性求解即可．本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称性，掌握对称轴的求解方法是解题的关键．11.【答案】2(3a+5)(3a−5)【解析】解：18a2−50=2(9a2−25)=2(3a+5)(3a−5)．故答案为：2(3a+5)(3a−5)．首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．12.【答案】6【解析】解：8.1555×1010=81555000000，∴原数中“0”的个数有6个．故答案为：6．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】5【解析】解：如图所示：则∠A=180°−45°−81°=54°，∴∠C=∠B′，∠A=∠A′，∴△ABC∽△C′A′B′，∴ABA′C′=ACC′B′，∴74.2=x3，解得：x=5．故答案为：5．根据三角形内角和定理得出∠A的度数，进而得出△ABC∽△C′A′B′，再利用相似三角形的性质得出x的值即可．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△ABC∽△C′A′B′是解题关键．14.【答案】方程有两个不相等的实数根【解析】解：x2+4x+c=0，Δ=42−4×1×c=16−4c，∵c<0，∴Δ>0，∴方程有两个不相等的实数根，故答案为：方程有两个不相等的实数根．先求出Δ=42−4×1×c=16−4c>0，再根据根的判别式判断即可．本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，①当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，②当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根，③当b2−4ac<0时，方程没有实数根．15.【答案】3√5+5【解析】解：设BC=a，AC=b，∵∠C=90°，AB=5，△ABC的面积为5，∴a2+b2=52=25，12ab=5，∴a2+2ab+b2=(a+b)2=25+4×5=45，∴a+b=√45=3√5，因此，△ABC的周长=3√5+5．故答案为：3√5+5．设BC=a，AC=b，根据勾股定理和三角形的面积表示出a2+b2、ab，然后利用完全平方公式和算术平方根求出a+b，再根据三角形的周长公式计算即可得解．本题考查了勾股定理，三角形的面积，整体思想求出两直角边的和是解题的关键．16.【答案】13【解析】解：第一个同学的贺卡为A，第二个同学的贺卡为B，第三个同学的贺卡为C，共有(A,B,C)、(A,C,B)、(B,A,C)、(B,C,A)、(C,A,B)、(C,B,A)，6种情况，她们拿到的贺卡都不是自己的有：(B,C,A)、(C,A,B)，共2种，故她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率=26=13故答案为：13．三个人抽贺卡的情况有6种，抽到不是自己的情况有两种，用2除以6即可得出概率的值．本题考查的是概率的公式．每个人抽到与自己不同的卡片只有两种情况，根据“若其中一个人确定抽到的卡片时，另外两个人手中卡片也是固定的”可知满足条件的只有两种情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】43π120【解析】解：根据扇形面积公式可知S=12lr，所以l=43πcm，因为S=nπr2360=43πcm2，所以扇形的圆心角为n=120°．本题主要考查扇形面积的计算方法，有两种：①根据圆心角的度数和半径的长来得出：S=nπr2360；②根据弧长和半径来求：S=12lr．主要考查了扇形面积的求算方法．面积公式有两种：(1)利用圆心角和半径：S=nπr2360；(2)利用弧长和半径：S=12lr．针对具体的题型选择合适的方法．18.【答案】5【解析】解：x2−6x+b=x2−6x+9−9+b=(x−3)2+b−9=(x−a)2−1，∴a=3，b−9=−1，即a=3，b=8，故b−a=5．故答案为：5．先将代数式配成完全平方式，然后再判断a、b的值．能够熟练运用完全平方公式，是解答此类题的关键．19.【答案】7【解析】解：∵AB//x轴，若点B的坐标为(1,3)，∴设点A(a,3)∵S△ABC=12(a−1)×3=2∴a=7 3∴点A(73,3)∵点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴k=7故答案为：7．设点A(a,3)，根据题意可得：a=73，即可求点A坐标，代入解析式可求k的值．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数的性质解决问题是本题的关键．20.【答案】③④【解析】解：∵图象和x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故①错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(−1,3)，与x轴的交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，∴另一个交点在(0,0)和(1,0)之间，当x=1时，y=a+b+c<0，故②错误；∵−b2a=−1，∴2a−b=0，故③正确；∵y=−34(x+1)2+3=−34x2−32x+94，∴c−a=94−(−34)=3，故④正确；故答案为：③④．根据图象与x轴的交点个数即可判断①，把x=1代入函数解析式即可判断②；根据顶点坐标即可判断③，求出解析式，即可判断④．本题考查了二次函数与x轴的交点问题和二次函数与系数的关系，能熟记二次函数系数与图形的关系是解此题的关键．21.【答案】解：原式=x2−4(x+2)(x−2)⋅x−2 (x+2)2=(x+2)(x−2)x−2⋅x−2 (x+2)2=x−2x+2．x2−2x=0．原方程可变形为x(x−2)=0．x=0或x−2=0∴x1=0，x2=2．∵当x=2时，原分式无意义，∴x=0.当x=1时，=−1．原式=x−2x+2【解析】首先计算括号内的分式，然后把除法转化成乘法进行乘法运算即可化简，然后解方程求得x的值，代入求解．此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果取x=2，则原式没有意义．22.【答案】解：CD=BE．证明：如图，延长DE交BC于F，∵AD//BC，ED⊥AD，∴DF⊥BC，∴∠BFE=∠DFC=90°，又∵∠ECB=45°，∴∠FEC=∠ECB=45°，∴FE=FC，∵∠EBC=∠EDC，∴△BEF≌△DCF(AAS)，∴CD=BE．【解析】延长DE，交BC于F，由平行四边形的性质可得到∠BFE=∠DFC=90°，由已知可推EF=FC，已知∠EBC=∠EDC，则可以利用AAS来判定△BEF≌△DCF，从而得到CD=BE．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．23.【答案】甲队每天修路的长度甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间【解析】解：(1)∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴x 表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y 表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度−甲队每天修路的长度=20米(选择一个即可)(3)①选冰冰的方程400x =600x+20．去分母，得2(x +20)=3x ．解得x =40．经检验x =40是原分式方程的解．答：甲队每天修路的长度为40米．②选庆庆的方程600y −400y =20．去分母，得600−400=20y ．解得y =10．经检验y =10是原分式方程的解．所以400y =40010=40．答：甲队每天修路的长度为40米．(1)根据两人的方程思路，可得出：x 表示甲队每天修路的长度；y 表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；(2)根据题意，可找出：(冰冰)甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；(庆庆)乙队每天修路的长度−甲队每天修路的长度=20米；(3)选择两个方程中的一个，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.【答案】解：(1)由题意得，∠C =90°，∠CBD =60°，∠CAE =45°， ∵CD =1000√3，∴BC=CD=1000，tan60∘∴BD=2BC=2000，∵E在BD的中点处，BD=1000(米)；∴BE=12(2)过E作EF⊥AB与F，=500√3，在Rt△AEF中，EF=AF=BE⋅sin60°=1000×√32在Rt△BEF中，BF=BE⋅cos60°=500，∴AB=AF−BF=500(√3−1)(米)．【解析】(1)根据已知条件得到∠C=90°，∠CBD=60°，∠CAE=45°，解直角三角形即可得到结论；(2)过E作EF⊥AB与F，在Rt△AEF中，求得EF，在Rt△BEF中，求得BF，于是得到结论．此题考查直角三角形的问题，将已知条件和所求结论转化到同一个直角三角形中求解是解直角三角形的常规思路．25.【答案】解：(1)该班学生有10+15+20+10+5=60人；(2)从图中得到高于165厘米的人数为15人，15÷60=1，4∴他的说法正确；(3)如：在整理数据时，漏了一个数据，这个数据落在169.5～173.5范围内(或总人数少1人)；(4)由于总人数为60人，则中位数应为第30人与第31的身高的平均数，a落在了159.5< a<164.5，∴取组中值为160．【解析】(1)根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，可得到本次随机抽查的学生人数；(2)计算高于165厘米的人数的频率，就能说明他的说法是正确的；(3)详细观察图表可知：在整理数据时，漏了一个数据，这个数据落在169.5～173.5范围内(或总人数少1人)等，只要合理即可；(4)根据中位数的概念计算该班学生身高数据的中位数．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26.【答案】解：(1)设直线DE的解析式为y=kx+b，∵点D，E的坐标为(0,3)、(6,0)，∴{3=b0=6k+b，解得k=−1，b=3；2x+3；∴y=−12∵点M在AB边上，B(4,2)，而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2；x+3上，又∵点M在直线y=−12x+3；∴2=−12∴x=2；∴M(2,2)；(x>0)经过点M(2,2)，(2)∵y=mx∴m=4；∴y=4；x又∵点N在BC边上，B(4,2)，∴点N的横坐标为4；x+3上，∵点N在直线y=−12∴y=1；∴N(4,1)；=1，∵当x=4时，y=4x∴点N在函数y=4的图象上；x(x>0)的图象通过点M(2,2)，N(4,1)时m的值最小，当反比例函(3)当反比例函数y=mx(x>0)的图象通过点B(4,2)时m的值最大，数y=mx∴2=m，有m的值最小为4，22=m，有m的值最大为8，4∴4≤m≤8．【解析】(1)设直线DE的解析式为y=kx+b，直接把点D，E代入解析式利用待定系数法即可求得直线DE的解析式，先根据矩形的性质求得点M的纵坐标，再代入一次函数解析式求得其横坐标即可；(2)利用点M求得反比例函数的解析式，根据一次函数求得点N的坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可；(3)满足条件的最内的双曲线的m=4，最外的双曲线的m=8，所以可得其取值范围．此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点与反比例函数的k值之间的关系，并会根据函数解析式和点的坐标验证某个点是否在函数图象上．。
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2020年保定市中考数学模拟试卷及答案一、选择题1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A ．2.3×109 B ．0.23×109 C ．2.3×108 D ．23×1072．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．x 2+x+1B ．x 2+2x ﹣1C ．x 2﹣1D ．x 2﹣6x+9 4．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ．5．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为（ ）A ．5B ．4C ．213D ．4.86．如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x ﹣12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x刻画，下列结论错误的是（）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：27．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k ＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD的面积之和为，则k的值为（）A．2B．3C．4D．8．根据以下程序，当输入x＝2时，输出结果为（）A．﹣1B．﹣4C．1D．119．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．96096054848x-=+B．96096054848x+=+C．960960548x-=D．96096054848x-=+10．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为( )A ．102B ．112C ．122D ．9211．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x -=+C ．60(125%)6030x x⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 12．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55a b ＞ D ．-3a ＞-3b 二、填空题13．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________15．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）16．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.17．如图，在Rt △AOB 中，OA=OB=32O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 ．18．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．19．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．20．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD ＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.三、解答题21．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．23．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？24．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c的一元四次方程时，可以先求常数a和b的均值，然后设y＝x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为，所以，设y＝x﹣，原方程可化为（y+）4+（y﹣）4＝1，去括号，得：（y2+y+）2+（y2﹣y+）2＝1y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+﹣2y3+y2﹣y＝1整理，得：2y4+3y2﹣＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2＝或y2＝（舍去）所以y＝±，即x﹣＝±．所以x＝3或x＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝70625．问题：探究函数y＝x+的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是：____；（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x…﹣3﹣2﹣﹣1123…y…﹣3﹣3﹣3﹣443…（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】230000000=2.3×108 ,故选C.2．A解析：A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选A．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．3．D解析：D【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：A 、x 2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B 、x 2+2x ﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C 、x 2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D 、x 2﹣6x+9=（x ﹣3）2，故选项正确．故选D ．4．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选C ．5．C解析：C【解析】【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】 ∵AB 为直径，∴90ACB ︒∠=，∴6BC ==，∵OD AC ⊥， ∴142CD AD AC ===，在Rt CBD ∆中，BD ==故选C ．【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．6．A解析：A【解析】分析：求出当y=7.5时，x 的值，判定A ；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B ；求出抛物线与直线的交点，判断C ，根据直线解析式和坡度的定义判断D ． 详解：当y=7.5时，7.5=4x ﹣12x 2， 整理得x 2﹣8x+15=0，解得，x 1=3，x 2=5，∴当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m 或5侧面cm ，A 错误，符合题意；y=4x ﹣12x 2 =﹣12（x ﹣4）2+8， 则抛物线的对称轴为x=4，∴当x ＞4时，y 随x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势，B 正确，不符合题意；214212y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得，1100x y =⎧⎨=⎩，22772x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 则小球落地点距O 点水平距离为7米，C 正确，不符合题意；∵斜坡可以用一次函数y=12x 刻画， ∴斜坡的坡度为1：2，D 正确，不符合题意；故选：A ．点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】由题意，可得A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），则△OAC面积＝(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，根据△OAC与△CBD的面积之和为，即可得出k的值．【详解】∵AC∥BD∥y轴，点A，B的横坐标分别为1、2，∴A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），∴△OAC面积＝×1×(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，∵△OAC与△CBD的面积之和为，∴(k-1)+ (k-1)=，∴k＝4．故选C．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出△OAC与△CBD的面积．8．D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】当x＝2时，x2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．9．D解析：D【解析】解：原来所用的时间为：96048，实际所用的时间为：96048x，所列方程为：96096054848x -=+．故选D ． 点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x 套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．10．B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】 AD //BC ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===，又ABD 48∠=，ABD ∴中，A 1802048112∠=--=，E A 112∠∠∴==，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．11．C解析：C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米， 依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12．D解析：D【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确；D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误.故选D. 二、填空题13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan ∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函 解析：13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =，∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==. 故答案为13. 点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a ＞−设f （x ）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94-<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞−9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a-＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．15．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A（公共角），则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；添加：AD AEAC AB，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.16．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x×08＝2 240解得：x＝2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x＝2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.17．【解析】试题分析：连接OPOQ∵PQ是⊙O的切线∴OQ⊥PQ根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB时线段PQ最短此时∵在Rt△AOB中OA=OB=∴AB=O A=6∴OP=AB=3∴解析：22【解析】试题分析：连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3．∴．18．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．19．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=kx，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-6x，代入点（m，6）可得m=-1.故答案为：-1.20．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AM=6．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=6，故答案为6．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．三、解答题21．(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a 的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%； 则a 的值是25；(2)、观察条形统计图得： 1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61； ∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65； 将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是1.60．(3)、能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m ＞1.60m ， ∴能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数22．（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.【解析】【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE ，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB 的长，然后计算△ADB 的面积.【详解】（1）∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴CD=DE ，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB 10===， ∴△ADB 的面积为ADB 11S AB DE 1031522∆=⋅=⨯⨯=. 23．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据题意得：1200090001501.5x x+= 解得：x =120，经检验x =120是原分式方程的解，∴1.5x =180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．24．（1）4，4，1，1；（2）x ＝2或x ＝﹣6．【解析】【分析】（1）可以先求常数3和5的均值4，然后设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130；（2）可以先求常数1和3的均值2，然后设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，再整理化简求出y的值，最后求出x的值．【详解】（1）因为3和5的均值为4，所以，设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130，故答案为4，4，1，1；（2）因为1和3的均值为2，所以，设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，去括号，得：（y2﹣2y+1）2+（y2+2y+1）2＝706，y4+4y2+1﹣4y3+2y2﹣4y+y4+4y2+1+4y3+2y2+4y＝706，整理，得：2y4+12y2﹣704＝0（成功地消去了未知数的奇次项），解得：y2＝16或y2＝﹣22（舍去）所以y＝±4，即x+2＝±4．所以x＝2或x＝﹣6．【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键．25．（1）x≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定x的取值范围即可；（2）将x＝1，x＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，∴x≠0；故答案为a≠0．（2）x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝3；故答案为3，3．（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．。