第5讲 奇异期权
第九章奇异期权44页
障碍期权定价
在障碍条件被触发之前，期权价值仍然满足
f t
rSf S
1 22S2 S 2f2
rf
障碍条件则反映在相应的边界条件上
Copyright© Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University *
美式期权就是弱式路径依赖型的期权。
Copyright© Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University *
障碍期权
障碍期权是指期权的回报依赖于标的资产的价 格在一段特定时间内是否达到了某个特定的水 平（临界值），这个临界值就叫做“障碍”水 平
障碍期权的具体定价公式
向下敲出看涨期权
fS,tfbS,t H S 12r2 fb H 2S,t
向上敲入看涨期权
fS,tH S12r2 fb H2S,t
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敲入和敲出障碍期权的关系
在不考虑折扣R的情况下，具有相同的执行价 格、到期时间和障碍水平的敲入期权和敲出期 权具有如下的关系：
敲入期权＋敲出期权＝ 执行价格和时间相同的常规期权
Copyright© Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University *
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详解奇异期权
所以，我们把常见的奇异期权分成三类，即 改变标准收益结构的奇异期权，高维和高阶期 权以及路径相关的奇异期权。其中，路径相关 的奇异期权按照最终收益对标的资产价格历程 的依赖程度又可以分为两大类，即弱路径奇异 期权和强路径奇异期权。
维数（Dimensions）指的是基本的独立变量 的个数。常规期权有两个独立变量S和t，因此 是二维的。弱式路径依赖期权合约和那些除了 不是路径依赖之外其他条件都与之完全相同的 期权合约的维数相同，比如一个障碍期权和与 之相应的常规期权都只有两个变量，都是二维 的。对于这些合约来说，资产价格这个变量的 作用和时间变量的作用是彼此不同的，因为在 布莱克－舒尔斯方程中，包含了对资产价格的 二阶偏导而只有对时间的一阶偏导。
下列关于期权的叙述不正确的是( D )。 A．期权买方拥有权利但没有义务执 行合约 B．看涨期权赋予持有者在一时期内 买入特定资产 C．看涨期权卖方的获利是有限的 D．看跌期权的买方通常会认为标的 资产的价格会上涨
A 期权买方有权利执行合约，但没有义务;期权 卖方承担在规定时间内履行期权合约的义务。 B 看涨期权的所有者当然可以买入特定资产。 看涨期权的意思，就是预计届时实际价格高， 所以提前约定以一个较低价格可以买入。 C 看涨期权的卖方得到的最大利润是出售期 权所得到的期权费，所以是有限的。 D 看跌期权的买方，一定是“看跌”，认为 资产价格将下跌。所以答案D是错误的，这个题 的答案选择D。
下列因素中，与股票欧式期权价格 呈负相关的是：（ B ） A． 标的股票市场价格 B．ห้องสมุดไป่ตู้期权执行价格 C．标的股票价格波动率 D．距离期权的到期时间
金融衍生工具课件：奇异(非标准)期权
金融衍生工具
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第一节 奇异期权概览
➢ 3 交换期权又称做资产交换期权。该投资者本质上是要将 一种外币资产转换为另一种外币资产。
➢ 4 价差期权的特征在于期权的到期支付取决于两标的资产 到期价格之差。通常而言，标的资产分别为两种指数，如 利息率或者股票指数。
金融衍生工具
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近似模型
➢ 假设 Ssave服从对数正态分布，其一阶、二阶矩与 真实分布的 Ssave 一阶、二阶矩相同。我们可以估 计 Ssave 的一阶、二阶矩，然后再利用对数正态分 布的假设获得亚式期权的近似解。
金融衍生工具
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第三节 障碍期权
➢ 障碍期权可以归纳为敲出期权（knock-out option） 和敲入期权（knock-in option）两类。
➢ 3 阶梯期权 ：阶梯期权的行权价格将基于标的资产价格的变化而周期 性地调整。
金融衍生工具
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第一节 奇异期权概览
➢ 时间依赖型期权的特征为：在期权到期前，期权的多头有 权在某个时刻选择期权合约的某些特征，从而决定其最终 的收益。最普遍的时间依赖型期权为选择性期权和远期开 始期权。
➢ 1选择性期权在经过一段指定时期后，持有人能任意选择 期权的类型：看涨期权或者看跌期权。
➢ 5 彩虹期权是一大类期权的总称，其关键特征在于期权的 收益取决于两种或多种资产的相对表现。通常而言，彩虹 期权具有三种结构：最好/坏期权、超额表现期权、最大/ 小期权 。
金融衍生工具
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第二节 亚式期权
➢ 无论是平均价格期权还是平均执行价格期权，亚式期权的 价值都取决于如下几个因素：平均价格的计算方式（算术 平均/几何平均）、平均价格的取样方式（连续取样/离散 取样）、平均价格的取样区间。
期权投资中的奇异期权与交易所期权的选择
期权投资中的奇异期权与交易所期权的选择在期权投资领域中，投资者常常需要面对一个重要的选择，那就是选择奇异期权还是交易所期权。
本文将重点探讨奇异期权与交易所期权的区别和优劣，并为投资者提供选择的建议。
一、奇异期权的概念和特点奇异期权是一种非标准化的期权产品，其特点在于其权益和行权方式与传统的欧式期权或美式期权不同。
奇异期权的规则可以根据投资者的需求进行个性化定制，具有较大的灵活性和创新性。
常见的奇异期权类型包括二元期权、平均价格期权、亚式期权等。
奇异期权相比交易所期权，其最大的优势在于投资策略的多样性和个性化。
通过奇异期权，投资者可以根据自己的风险偏好和预期市场走势，设计出更加灵活和独特的投资组合策略。
此外，奇异期权还能够提供风险对冲和套利机会，帮助投资者降低投资风险并寻找市场波动中的机会。
然而，奇异期权也存在一些不足。
首先，由于奇异期权的非标准化特点，投资者在定价和交易方面可能遇到一些困扰。
其次，市场流动性相对较低，交易成本和买卖价差较大。
此外，监管方面的风险也值得关注，因为奇异期权市场相对较小，监管不够完善，可能存在风险隐患。
二、交易所期权的概念和特点交易所期权是指在交易所上市交易的标准化期权产品。
交易所期权具有统一的行权规则、标准的合约规范和高度透明的交易流程。
投资者可以通过交易所的交易平台进行交易，并享受交易所提供的交易监管和资金安全保障。
与奇异期权相比，交易所期权的最大优势在于市场流动性和交易深度更高。
由于交易所期权具有标准化合约和统一的交易规则，投资者可以更加便利地进行交易和撤销交易。
此外，交易所期权还能够提供更加公平和透明的价格，减少买卖价差和操纵风险。
然而，交易所期权也存在一些局限性。
首先，交易所期权的合约种类和到期日相对有限，不能完全覆盖所有的投资需求。
其次，交易所期权的灵活性较差，投资者的投资策略受到一定的限制。
此外，交易所期权的费用相对较高，包括交易佣金、交易所费用和清算费用等。
奇异期权的10种常见类型与案例也来解牛
奇异期权的10种常见类型与案例也来解⽜本⽂纲要1.亚式期权（Asian Option）2.障碍期权（Barrier Option）3.两值期权（Binary Option）4.远期期权（Forward Start Option）5.分阶段期权（Cliquet Option）6.复合期权（Compound Option）7.利率期权（Interest Rate Option）8.回望期权（Lookback Options）9.掉期期权（Swaption Options）10.彩虹期权（Rainbow Option）奇异期权的10种常见类型与案例|也来解⽜作者：也来专栏：也来解⽜期权的组成要素主要有：到期⽇、执⾏价格、期权类型、期权费、标的资产等等。
对于“正常”的期权，买⼊⼀个购汇期权的准确说法是：买⼊⼀个3个⽉后交割、执⾏价格为6.5000的欧式购汇期权，每份⽀付权利⾦1元。
这句话⾥就包含了期权的各个基本要素。
所谓奇异期权，是指不同于⼀般标准欧式或美式期权的期权，奇异期权的奇异⽆⾮就是期权要素的“不寻常”，⽐如执⾏价格不是⼀个固定值，是在某⼀段时间内的资产平均价格或者是最⾼、最低价。
还有⼀些把标准期权中默认的条件加以更改，⽐如期权合约的⽣效⽇期不是当期，⽽是约定的未来某⼀天。
还有⼀些则把期权中的“权利”进⾏异化，⽐如到期⽇标的资产价格⾼于约定价格就获得固定收益，⼩于约定价格就⽆所得。
这些“奇形怪状”的特殊期权共同组成了奇异期权家族。
当然，这个家族在不断扩⼤，因为不断有新的产品被研发出来，也有产品顺应时代潮流⽽落下帷幕。
本期给⼤家介绍10个⽐较常见的奇异期权，供⼊门学习。
为避免出现歧义和误导，本⽂中的⼤多数案例均⽤股票这⼀标的来说明，实际上汇率、利率类标的效果相似，不再赘述。
1. 亚式期权（Asian Option）定义：亚式期权也叫亚洲期权，最先出现于⽇本，因此得名。
其收益是由⼀些预先设定时间段的标的平均价格决定的。
6.4 奇异期权
(5)选择方期权(chooser options)
选择方期权允许买方在未来某日对看涨期权或看跌期权进行选择， 这种期权类似于对敲交易，但更为廉价。因为在作出选择以后，期权
持有方就只剩下一种类型的期权，不是看涨就是看跌期权，而对敲交
(2)平均协定价格期权（average—strikeoption) 这种类型的期权与平均价格期权类似，不同点在于将期权的
协定价格等同于基础资产某一时段上的平均值，结算时支付额为
期权协定价格与到期日基础资产价格之间的差额。 (3)回顾期权(100kbackoption) 这种期权在某些方面类似于平均协定价格期权。
第四节 奇异期权
由普通欧式或美式期权变异而来的期权称为奇异期权(exotm
options)。奇异期权一般在场外交易，它们是由金融机构设计以满 足市场特殊需求的产品，有时候它们被附加在所发行的债券中以增 加对市场的吸引力。一般来讲，我们可以把奇异期权归纳为三类： 1. 合同条件变更型期权：
改变标准期权的某些条件而形成的奇异期权。
例如，回顾期权的协定价格也是在期权到期时确定，但在确 定期权协定价格时，回顾期权的持有方不是采用某一时段上的基 础资产平均价格，而是可以选择期权有效期内曾经出现过的最佳
市场价格作为结算指标。
回顾期权看起来要比美式期权具有更大的优势，因为期权持
有者再不必担心是否会错过执行期权的最佳时机。回顾期权的执
生效期权则与此相反，如果基础资产价格变动触及到障碍价格水 平，期权就生效。当基础资产价格位于失效和生效的过渡区域时， 障碍期权实际上就为期权买方提供了一种预定的缓冲空间。障碍 期权的期权费用比较低廉，但风险也很大，它应该与使用者的保 值战略相一致。 3 多因素期权 (1)彩虹期权或称超常表现期权 (rainbowⅢoutperfommnce option)。彩虹看涨期权的结算 支付额由两种或两种以上基础资产的最高价格所决定；彩虹看跌 期权则相反，其结算支付额由多种基础资产中价格最低的一种来 决定。 (2)一篮子期权(basket options) 这种类型的期权是彩虹期权的变化形式。一篮子期权的结算 支付额是一篮子基础资产价格的加权平均值，譬如，投资者对持 有的特定的一篮子股票进行保值的期权就属于这种类型。
金融工程第9章奇异期权课件
期权进行保值（在后面我们将会看到，这种保值方法被称为静态保
值），都需要很小心。
PPT学习交流
2
• 一、分拆与组合
•
最基本的奇异期权是对常规期权和其他一些金融资产的分拆和组
合，从而得到所需要的回报。这一方法是金融工程的核心之一。
•
分拆和组合的思想还可以用在为奇异期权定价上。通过对奇异期
权到期时回报的数学整理，常常可以把期权分成常规期权、简单期权
时间之内提前执行，如百慕大期权；敲出期权的障碍位置也可以随着
时间而不同，每个月都可以设定一个比上个月更高的水平；一个敲出
期权，其障碍只在每个月的最后一星期有效。
• 这些合约都可以称作是时间上非均匀的（Time-inhomogeneous）。
这些变化使得期权合约更加丰富，也更符合客户和市场的特殊需求。
第九章 奇异期权
期权市场是世界上最具有活力和变化的市场之 一，盈利和避险的需要不断推动新工具的产生。
PPT学习交流
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第一节 奇异期权概述
•
比常规期权更复杂的衍生证券常常被叫做奇异期权（Exotic
Options），比如执行价格不是一个确定的数，而是一段时间内的平均
资产价格的期权，或是在期权有效期内如果资产价格超过一定界限，
7
•
六、期权的阶数
•
奇异期权最后的一个分类特征是期权的阶数，但这不仅是一种分
类特征，还引入了建模的问题。
•
常规期权是一阶的，其损益仅直接取决于标的资产价格，其他的
如路径依赖期权，如果路径变量直接影响期权价格的话，它也是一阶
的。
• 高阶指的是那些期权损益和价值取决于另一个（些）期权的价值。
最典型的二阶期权的例子是复合期权。比如一个看涨期权给予持有者
第六章一些奇异期权介绍
第六章 一些奇异期权介绍“一个从事金融业务而不懂数学的人，无非只能做些无关紧要的小事。
”——美国花旗银行副主席保尔.科斯林6.1 标准期权与奇异期权所谓标准期权（vanilla options），又叫做香草期权，通常是指在期权市场被投资大众广泛了解和接受的期权商品，或者说是普通的期权。
在标准期权基础上，金融工程师运用期权理论和分析方法创造出的具有各种不同特征的期权新品种，就是我们所说的奇异期权（exotic options）。
简单说来，凡是不属于标准期权的期权，自然就应归入奇异期权的范畴。
因此，从广义上讲，奇异期权是指那些在市场上出现时间不久、在某一方面的特征与标准期权不同、投资者尚不熟悉的期权新品种。
显然，由于金融市场发展的日新月异，标准期权的概念本身也是相对的，因此奇异期权的概念也随时间的推移而变化。
一般说来，当一种新的期权刚刚出现时，由于大家对其特点尚不了解，人们都会将其视为奇异期权。
不过，随着人们认识和实践的不断深入，新的期权品种将逐渐走向成熟和标准化，进而成为标准期权。
从广义上讲，一个期权合同的基本特征可以从以下3个方面来描述。
对于标准期权来说，其特征分别属于这3个方面的最基本成分。
如果将其中任何一个方面加以延伸，都可以得到与之相对应的奇异期权。
这三个基本特征是： （1）收益结构的同质性和连续性；（2）期权的维数和阶数；（3）路径相关性。
所以，我们把常见的奇异期权分成三类，即改变标准收益结构的奇异期权，高维和高阶期权以及路径相关的奇异期权。
其中，路径相关的奇异期权按照最终收益对标的资产价格历程的依赖程度又可以分为两大类，即弱路径奇异期权和强路径奇异期权。
6.2 改变标准收益结构的奇异期权在所有的奇异期权中，改变标准收益结构的奇异期权是最简单的一种。
以欧式看涨期权为例，设表示在时刻t 时的股票价格，T 为到期时间，为执行价格，对于0 ≤ t ≤ T ，设为看涨期权在时间t 的价值。
那么，欧式看涨期权的收益结构由下面的公式给出()S t K ()C t {}()max (),0(())C T S T K S T K +=−=−同理，由欧式看跌期权的特征，在到期日欧式看跌期权的收益结构为{}()max (),0(())P T K S T K S T +=−=−类比与欧式期权，美式期权也有类似的收益结构。
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奇异期权的特性
在研究和使用奇异期权时，某些特性需要特别注 意 路径依赖
亚式期权、回溯期权、障碍期权…
相关性风险依赖
多资产类期权
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案例一
某外贸企业每月都会向美国出口产品，因此有 定期将美元兑换为人民币的需求，其希望规避 未来一年中的外汇风险。假设每月的收入预计 为一百万美元，第 i 月的汇率为xi ， 人民币利 率为r，那么总现金流到年底的终值为
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障碍期权的优缺点
类型 敲出期权
优点 1.便宜 2.适用于小的价格波动 1.便宜 2.适用于大的价格波动
缺点 价格波动剧烈时容易失 效 价格波动不够时难以生 效
敲入期权
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障碍期权的定价
在BS框架下可以得到障碍期权的闭式解，以向下 敲出为例（Hull，2009）
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全球奇异期权发展
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常见的奇异期权
Package Nonstandard American options Gap options Forward start options Cliquet options Compound options Chooser options Barrier options Binary options Lookback options Shout options Asian options Options to exchange one asset for another Options involving several assets Volatility and Variance swaps
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The Boundary
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静态对冲：示例
我们复制边界上的以下点 f(S , 0.75) = MAX(S – 50, 0) for S < 60 f(60, 0.50) = 0 f(60, 0.25) = 0 f(60, 0.00) = 0
第5讲 奇异期权
厦门大学金融系 厦门大学金融工程研究中心 http:// zlzheng@
郑振龙
CFA-XMUFEC 金融衍生品高级研修班
2013年9月
奇异期权的定义
标准的欧式和美式期权被称为香草（Vanilla） 期权，交易所交易的期权多数属于此类 在OTC市场上，交易活跃并为期权交易商提供 了大多数利润的期权是奇异（Exotic）期权 奇异期权回报取决于各种独特的条款，可以用 于满足特性化的对冲和投资需求而大受欢迎
对冲工具 一年期看跌期权 十二个对应月份看跌期权 几何平均亚式期权 算术平均亚式期权 期权费(万人民币) 148.66 117.61 96.98 95.26
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亚式期权受欢迎的原因
较低的期权费
因为资产价格的平均值的波动率要低于资产价格本身
可以为未来一段时间之内的资产购买需求进行保险。
如果未来需要资金的具体时间不确定，或者需要资金的数量 随着时间和其他资产价格的变化而变化，通过亚式期权可以 方便地对冲风险
可以为未来定期收到的一系列现金流进行保险。 难以操纵股票价格
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亚式期权的对冲
几何平均亚式期权有闭式解，所以可以直接计 算希腊字母进行相应的对冲。 算术平均亚式期权可以用近似解析解求希腊字 母，或者用数值方法计算希腊字母，然后再进 行相应的对冲。 随着到期日临近，亚式期权的不确定性会越来 越小，所以比普通期权的对冲更容易。
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对冲方案
方案一：为每种货币的风险暴露分别购买期权 ，期权费总计557.4万美元。 方案二：购买一份一篮子期权，期权费440.2万 美元。 两种方案的对冲结果可保证组合最低价值不小 于初始价值减去相应期权费。
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篮子期权(basket option)的定义
篮子期权的标的资产为几种资产构成的资产组合 ，构成资产组合的资产可以是个股、股票期权、 外汇、期货等。 假设资产i的权重为 ai ，则资产组合的价格为
Sb= a1S1 + a2 S 2 + ... + an S n
篮子期权的回报为
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篮子期权价格的决定因素
篮子期权一个重要的特性就是其价值取决于资产 组合中各资产的多元波动率结构，特别是取决于 资产的相关系数。 多元波动率和相关系数的建模较为复杂，目前仍 然是学术界研究的前沿。 在案例四中，篮子期权的期权费较低是由于各种 汇率并不是完全相关的。对于单个汇率的期权， 较大的波动可能会使期权卖方面临较大损失；而 多种汇率的平均较大波动的概率较小。
方案二
购买十二个月份的看跌期权，每份规模为100万美元
方案三
购买一份几何平均亚式看跌期权，规模为1200万美元
方案四
购买一份算术平均亚式看跌期权，规模为1200万美元
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案例一：不同期权策略对冲费用比较
假设当前汇率和期权执行价均为6，人民币利 率为3%，美元利率为3%，汇率的波动率为10% ，可以计算出四类策略所用期权的期权费
Call: max(Save – K, 0) Put: max(K – Save , x(ST – Save , 0) Put: max(Save – ST , 0)
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案例一中的风险暴露恰好包含平均汇率的因素
100 x ie
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障碍期权的特性和对冲
为了避免价格操纵，通常都会约定一段时间内 的平均数作为触发障碍水平的标的。 敲出障碍期权的vega有可能为负，因为剧烈的 波动意味着失效的可能性增大。 对于障碍期权的卖方来说，对冲会比较困难， 因为在股价到达障碍点时期权的delta、vega会 发生较大的变化。 有时可以用普通期权的组合进行静态对冲。
100 × ∑ xi e r (12−i )/12 (万)
i =1 12
该企业收入面临美元贬值风险。 如何对冲？
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可供选择的对冲工具
一系列外汇远期 一个互换合约 一个期末到期的普通期权 一系列普通期权 亚式期权
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亚式期权
亚式期权的回报取决于标的资产在一段时间中的平均价格 Save 平均价格作为标的资产价格：
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呐喊期权
呐喊期权允许投资者在期权价格处于有利位置时执行 一次“呐喊”，最终的回报将等于以下两者中的较大 值
普通期权的回报, max(ST – K, 0） 呐喊时刻的内在价值, St – K
与回溯期权相比，呐喊期权的期权费更低，而且带来 的参与感能吸引对自己把握价格有自信的投资者。
1. 2.
用数值方法求解（蒙特卡洛模拟） 在风险中性测度下求出Save的前两阶矩，再用前两 阶矩与之相等的几何正态分布作为近似，运用 Black模型求解
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案例一：不同期权策略对冲费用比较
我们比较以下四种案例一的对冲方案
方案一
购买一份一年期的看跌期权作为对冲，规模为1200万美元
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障碍期权
障碍期权是指当标的资产价格路径穿越某一水 平才会生效或者失效的期权。 根据触发后失效或生效分为
敲出（out） 敲出（in）
根据障碍水平与当前价格的大小关系分为
向上（up） 向下（down）
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假设某向下敲出障碍期权的执行价为120，障 碍水平为100，在不同路径下其回报如下图所 示
一种是或有现金看涨期权（Cash-or-nothing Call）。到 期日时，如果标的资产价格低于执行价格，该期权没 有价值；如果高于执行价格，则该期权支付一个固定 的数额Q。其价值为
Xe
r T t
N d2
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案例二各方案成本
方案一：普通看跌期权成本
p S , K ,T t, , r p 250, 230, 0.5, 0.3, 0 11.81 11.81 106 1181万
方案二：障碍期权成本
pdi S , K , H,T t, , r pdi 250, 230, 200, 0.5, 0.3, 0 10.66 10.66 106 1066万
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静态对冲
原理：障碍期权如果最终生效，其回报和普通期权是 一样的。如果可以复制奇异期权在一些边界点的回报， 那么在边界点内部的点也会同时吻合。 可以动态地使用静态对冲来连续地对奇异期权进行复 制。
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静态对冲：示例
假设无红利，S0 = 50, K = 50, 期限为九个月 的向上敲出期权障碍值为60, r = 10%, s = 30% 对边界一个自然的选择是 f(S, 0.75) = max(S – 50, 0) when S < 60 f(60, t ) = 0 when 0 ≤ t ≤ 0.75
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回溯期权和呐喊期权的定价
基础的回溯期权在BS框架下有闭式解 呐喊期权类似于美式期权，没有精确的闭式解 ，需要通过数值方法求解。定价的关键在于对 呐喊点的判断。
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案例四
假设某美国企业有第一列所示的外汇组合，并面 临如下即期和三个月远期汇率。如何对冲？