第九章奇异期权44页
第9章 奇异期权 金融工程课件
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奇异期权最后的一个分类特征是期权的阶数，但这不仅是一种分
类特征，还引入了建模的问题。
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常规期权是一阶的，其损益仅直接取决于标的资产价格，其他的
如路径依赖期权，如果路径变量直接影响期权价格的话，它也是一阶
的。
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高阶指的是那些期权损益和价值取决于另一个（些）期权的价值。
最典型的二阶期权的例子是复合期权。比如一个看涨期权给予持有者
数，相应的在期权价值偏微分方程中也将增加期权价值对这些独立变
量的导数。
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在现实生活中存在着许多这样的期权合约，亚式期权是其中的典
型范例，其损益要受到标的资产在一定时间内价格平均值的影响。
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四、 时间依赖
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奇异期权的一种变化形式是在以上所述的所有特征中加入时间依
赖（Time Dependence）的特性。比如说美式期权只能在特定的一段
购买一个看跌期权的权利。复合期权在时刻 t 1 到期，而作为其自变
量的那个标的期权则在更迟的一个时刻 t 2 到期。
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第二节 障碍期权
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一、障碍期权的分类
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障碍期权（Barrier Options）是指期权的回报（Payoff）依赖于
标的资产的价格在一段特定时间内是否达到了某个特定的水平（临界
值），这个临界值就叫做“障碍”水平。一般可以归为两种类型：
五、 维数
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维数（Dimensions）指的是基本的独立变量的个数。常规期权
有两个独立变量和，因此是二维的。弱式路径依赖期权合约和那些除
了不是路径依赖之外其他条件都与之完全相同的期权合约的维数相同，
比如一个障碍期权和与之相应的常规期权都只有两个变量，都是二维
详解奇异期权
所以，我们把常见的奇异期权分成三类，即 改变标准收益结构的奇异期权，高维和高阶期 权以及路径相关的奇异期权。其中，路径相关 的奇异期权按照最终收益对标的资产价格历程 的依赖程度又可以分为两大类，即弱路径奇异 期权和强路径奇异期权。
维数（Dimensions）指的是基本的独立变量 的个数。常规期权有两个独立变量S和t，因此 是二维的。弱式路径依赖期权合约和那些除了 不是路径依赖之外其他条件都与之完全相同的 期权合约的维数相同，比如一个障碍期权和与 之相应的常规期权都只有两个变量，都是二维 的。对于这些合约来说，资产价格这个变量的 作用和时间变量的作用是彼此不同的，因为在 布莱克－舒尔斯方程中，包含了对资产价格的 二阶偏导而只有对时间的一阶偏导。
下列关于期权的叙述不正确的是( D )。 A．期权买方拥有权利但没有义务执 行合约 B．看涨期权赋予持有者在一时期内 买入特定资产 C．看涨期权卖方的获利是有限的 D．看跌期权的买方通常会认为标的 资产的价格会上涨
A 期权买方有权利执行合约，但没有义务;期权 卖方承担在规定时间内履行期权合约的义务。 B 看涨期权的所有者当然可以买入特定资产。 看涨期权的意思，就是预计届时实际价格高， 所以提前约定以一个较低价格可以买入。 C 看涨期权的卖方得到的最大利润是出售期 权所得到的期权费，所以是有限的。 D 看跌期权的买方，一定是“看跌”，认为 资产价格将下跌。所以答案D是错误的，这个题 的答案选择D。
下列因素中，与股票欧式期权价格 呈负相关的是：（ B ） A． 标的股票市场价格 B．ห้องสมุดไป่ตู้期权执行价格 C．标的股票价格波动率 D．距离期权的到期时间
金融衍生工具课件：奇异(非标准)期权
金融衍生工具
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第一节 奇异期权概览
➢ 3 交换期权又称做资产交换期权。该投资者本质上是要将 一种外币资产转换为另一种外币资产。
➢ 4 价差期权的特征在于期权的到期支付取决于两标的资产 到期价格之差。通常而言，标的资产分别为两种指数，如 利息率或者股票指数。
金融衍生工具
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近似模型
➢ 假设 Ssave服从对数正态分布，其一阶、二阶矩与 真实分布的 Ssave 一阶、二阶矩相同。我们可以估 计 Ssave 的一阶、二阶矩，然后再利用对数正态分 布的假设获得亚式期权的近似解。
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第三节 障碍期权
➢ 障碍期权可以归纳为敲出期权（knock-out option） 和敲入期权（knock-in option）两类。
➢ 3 阶梯期权 ：阶梯期权的行权价格将基于标的资产价格的变化而周期 性地调整。
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第一节 奇异期权概览
➢ 时间依赖型期权的特征为：在期权到期前，期权的多头有 权在某个时刻选择期权合约的某些特征，从而决定其最终 的收益。最普遍的时间依赖型期权为选择性期权和远期开 始期权。
➢ 1选择性期权在经过一段指定时期后，持有人能任意选择 期权的类型：看涨期权或者看跌期权。
➢ 5 彩虹期权是一大类期权的总称，其关键特征在于期权的 收益取决于两种或多种资产的相对表现。通常而言，彩虹 期权具有三种结构：最好/坏期权、超额表现期权、最大/ 小期权 。
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第二节 亚式期权
➢ 无论是平均价格期权还是平均执行价格期权，亚式期权的 价值都取决于如下几个因素：平均价格的计算方式（算术 平均/几何平均）、平均价格的取样方式（连续取样/离散 取样）、平均价格的取样区间。
期权投资中的奇异期权与交易所期权的选择
期权投资中的奇异期权与交易所期权的选择在期权投资领域中，投资者常常需要面对一个重要的选择，那就是选择奇异期权还是交易所期权。
本文将重点探讨奇异期权与交易所期权的区别和优劣，并为投资者提供选择的建议。
一、奇异期权的概念和特点奇异期权是一种非标准化的期权产品，其特点在于其权益和行权方式与传统的欧式期权或美式期权不同。
奇异期权的规则可以根据投资者的需求进行个性化定制，具有较大的灵活性和创新性。
常见的奇异期权类型包括二元期权、平均价格期权、亚式期权等。
奇异期权相比交易所期权，其最大的优势在于投资策略的多样性和个性化。
通过奇异期权，投资者可以根据自己的风险偏好和预期市场走势，设计出更加灵活和独特的投资组合策略。
此外，奇异期权还能够提供风险对冲和套利机会，帮助投资者降低投资风险并寻找市场波动中的机会。
然而，奇异期权也存在一些不足。
首先，由于奇异期权的非标准化特点，投资者在定价和交易方面可能遇到一些困扰。
其次，市场流动性相对较低，交易成本和买卖价差较大。
此外，监管方面的风险也值得关注，因为奇异期权市场相对较小，监管不够完善，可能存在风险隐患。
二、交易所期权的概念和特点交易所期权是指在交易所上市交易的标准化期权产品。
交易所期权具有统一的行权规则、标准的合约规范和高度透明的交易流程。
投资者可以通过交易所的交易平台进行交易，并享受交易所提供的交易监管和资金安全保障。
与奇异期权相比，交易所期权的最大优势在于市场流动性和交易深度更高。
由于交易所期权具有标准化合约和统一的交易规则，投资者可以更加便利地进行交易和撤销交易。
此外，交易所期权还能够提供更加公平和透明的价格，减少买卖价差和操纵风险。
然而，交易所期权也存在一些局限性。
首先，交易所期权的合约种类和到期日相对有限，不能完全覆盖所有的投资需求。
其次，交易所期权的灵活性较差，投资者的投资策略受到一定的限制。
此外，交易所期权的费用相对较高，包括交易佣金、交易所费用和清算费用等。
奇异期权的10种常见类型与案例也来解牛
奇异期权的10种常见类型与案例也来解⽜本⽂纲要1.亚式期权（Asian Option）2.障碍期权（Barrier Option）3.两值期权（Binary Option）4.远期期权（Forward Start Option）5.分阶段期权（Cliquet Option）6.复合期权（Compound Option）7.利率期权（Interest Rate Option）8.回望期权（Lookback Options）9.掉期期权（Swaption Options）10.彩虹期权（Rainbow Option）奇异期权的10种常见类型与案例|也来解⽜作者：也来专栏：也来解⽜期权的组成要素主要有：到期⽇、执⾏价格、期权类型、期权费、标的资产等等。
对于“正常”的期权，买⼊⼀个购汇期权的准确说法是：买⼊⼀个3个⽉后交割、执⾏价格为6.5000的欧式购汇期权，每份⽀付权利⾦1元。
这句话⾥就包含了期权的各个基本要素。
所谓奇异期权，是指不同于⼀般标准欧式或美式期权的期权，奇异期权的奇异⽆⾮就是期权要素的“不寻常”，⽐如执⾏价格不是⼀个固定值，是在某⼀段时间内的资产平均价格或者是最⾼、最低价。
还有⼀些把标准期权中默认的条件加以更改，⽐如期权合约的⽣效⽇期不是当期，⽽是约定的未来某⼀天。
还有⼀些则把期权中的“权利”进⾏异化，⽐如到期⽇标的资产价格⾼于约定价格就获得固定收益，⼩于约定价格就⽆所得。
这些“奇形怪状”的特殊期权共同组成了奇异期权家族。
当然，这个家族在不断扩⼤，因为不断有新的产品被研发出来，也有产品顺应时代潮流⽽落下帷幕。
本期给⼤家介绍10个⽐较常见的奇异期权，供⼊门学习。
为避免出现歧义和误导，本⽂中的⼤多数案例均⽤股票这⼀标的来说明，实际上汇率、利率类标的效果相似，不再赘述。
1. 亚式期权（Asian Option）定义：亚式期权也叫亚洲期权，最先出现于⽇本，因此得名。
其收益是由⼀些预先设定时间段的标的平均价格决定的。
金融工程第9章奇异期权课件
期权进行保值（在后面我们将会看到，这种保值方法被称为静态保
值），都需要很小心。
PPT学习交流
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• 一、分拆与组合
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最基本的奇异期权是对常规期权和其他一些金融资产的分拆和组
合，从而得到所需要的回报。这一方法是金融工程的核心之一。
•
分拆和组合的思想还可以用在为奇异期权定价上。通过对奇异期
权到期时回报的数学整理，常常可以把期权分成常规期权、简单期权
时间之内提前执行，如百慕大期权；敲出期权的障碍位置也可以随着
时间而不同，每个月都可以设定一个比上个月更高的水平；一个敲出
期权，其障碍只在每个月的最后一星期有效。
• 这些合约都可以称作是时间上非均匀的（Time-inhomogeneous）。
这些变化使得期权合约更加丰富，也更符合客户和市场的特殊需求。
第九章 奇异期权
期权市场是世界上最具有活力和变化的市场之 一，盈利和避险的需要不断推动新工具的产生。
PPT学习交流
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第一节 奇异期权概述
•
比常规期权更复杂的衍生证券常常被叫做奇异期权（Exotic
Options），比如执行价格不是一个确定的数，而是一段时间内的平均
资产价格的期权，或是在期权有效期内如果资产价格超过一定界限，
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六、期权的阶数
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奇异期权最后的一个分类特征是期权的阶数，但这不仅是一种分
类特征，还引入了建模的问题。
•
常规期权是一阶的，其损益仅直接取决于标的资产价格，其他的
如路径依赖期权，如果路径变量直接影响期权价格的话，它也是一阶
的。
• 高阶指的是那些期权损益和价值取决于另一个（些）期权的价值。
最典型的二阶期权的例子是复合期权。比如一个看涨期权给予持有者
第09章 奇异期权
第九章奇异期权期权市场是世界上最具有活力和变化的市场之一，盈利和避险的需要不断推动新工具的产生。
本章我们将介绍其中一些常见的新型期权，分析其定价和保值机制。
这些思路和方法将有助于我们理解市场中不断创新的期权工具。
第一节奇异期权概述到目前为止，我们所涉及的主要是标准的欧式或美式期权，比这些常规期权更复杂的衍生证券常常被叫做奇异期权（Exotic Options），比如执行价格不是一个确定的数，而是一段时间内的平均资产价格的期权，或是在期权有效期内如果资产价格超过一定界限，期权就作废，等等。
大多数的奇异期权都是在场外交易的，往往是金融机构根据客户的具体需求开发出来的，其灵活性和多样性是常规期权所不能比拟的。
但是相应地，奇异期权的定价和保值往往也更加困难，奇异期权对模型设定正确与否的依赖性常常很强，合约中潜在的风险通常比较模糊，很容易导致非预期的损失，无论是用标的资产进行保值还是用相应的期权进行保值（在后面我们将会看到，这种保值方法被称为静态保值），都需要很小心。
由于奇异期权的多样性，要对它们进行完全的描述是不可能的，我们只能介绍一些常见的奇异期权，阐述相关的定价和保值技术，为读者提供一个借鉴，当遇到性质相同的问题时，可以加以利用。
本节的主要内容是：对奇异期权的主要类型进行大致的区分，以帮助读者更好地理解奇异期权。
这些类型包括：分拆与组合；弱路径依赖；强路径依赖；时间依赖、维数和阶数。
必须注意的是，因为奇异期权变化很多，本节内容并不能包括奇异期权的所有特点。
一、分拆与组合最基本的奇异期权是对常规期权和其他一些金融资产的分拆和组合，从而得到我们所需要的回报。
这一方法是金融工程的核心之一。
分拆和组合的思想还可以用在为奇异期权定价上。
通过对奇异期权到期时回报的数学整理，常常可以把期权分成常规期权、简单期权和其他金融资产的组合，从而大大简化期权定价过程。
在后文中我们将看到一些具体的例子。
二、弱式路径依赖所谓的路径依赖（Path Dependence）性质是指期权的价值会受到标的变量所遵循路径的影响，它又可以分为弱式路径依赖（Weak Path Dependence）和强式路径依赖（Strong Path Dependence）两种。
《奇异期权定价问题研究》
《奇异期权定价问题研究》本文探讨了奇异期权的定价问题，通过对期权定价模型的介绍和实证研究的案例，深入剖析了奇异期权的特点和定价方法。
本文的精华部分在于对期权定价模型的介绍，涵盖了Black-Scholes模型、跳跃扩散模型、卡方模型等常见模型，以及对模型参数的讨论和解释，使得读者可以更好地理解期权定价模型的原理和优缺点。
此外，本文还通过对实证案例的研究，对奇异期权的定价方法进行了深入的探讨。
实证研究结果表明，针对不同的奇异期权，应使用不同的定价方法，例如对于一些具有可观察连接失去的奇异期权，应使用精确求解和数值求解相结合的方法进行定价。
通过本文的阅读，我们不仅可以更好地了解奇异期权的特点和定价方法，更可以发现期权定价模型在实践中的局限性和不足之处，从而更好地改进当前的期权定价模型，为投资者提供更准确、更有效的期权估值工具。
《奇异期权定价问题研究》这本书对奇异期权的定价问题进行了深入的研究和探讨。
该书首先介绍了期权定价模型的基本概念和原理，涵盖了Black-Scholes模型、跳跃扩散模型、卡方模型等常见模型，以及对模型参数的讨论和解释。
通过对这些模型的介绍，读者可以更深入地了解不同模型的适用范围和局限性，并且可以通过实证案例来进行验证和比较。
除了介绍期权定价模型之外，该书还对奇异期权的特点和分类进行了深入的探讨。
奇异期权是指期权在过去某个时间点上的某种特殊事件发生时才会获得权利，特殊事件可以是达到特定价格、股息支付等。
本书对奇异期权的分类包括欧式奇异期权和美式奇异期权，并给出了不同类型奇异期权的定价模型和对应的算法。
该书的实证研究部分是该书的精华所在。
通过对实证案例的分析，本书对奇异期权的定价方法进行了深入的探讨。
实证研究结果表明，针对不同的奇异期权，应使用不同的定价方法。
例如，对于一些具有可观察连接失去的奇异期权，应使用精确求解和数值求解相结合的方法进行定价。
通过实证分析，本书展示了定价方法的实际应用，使得读者可以更好地理解奇异期权的定价方法和应用场景。
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障碍期权定价
在障碍条件被触发之前，期权价值仍然满足
f t
rSf S
1 22S2 S 2f2
rf
障碍条件则反映在相应的边界条件上
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美式期权就是弱式路径依赖型的期权。
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障碍期权
障碍期权是指期权的回报依赖于标的资产的价 格在一段特定时间内是否达到了某个特定的水 平（临界值），这个临界值就叫做“障碍”水 平
障碍期权的具体定价公式
向下敲出看涨期权
fS,tfbS,t H S 12r2 fb H 2S,t
向上敲入看涨期权
fS,tH S12r2 fb H2S,t
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敲入和敲出障碍期权的关系
在不考虑折扣R的情况下，具有相同的执行价 格、到期时间和障碍水平的敲入期权和敲出期 权具有如下的关系：
敲入期权＋敲出期权＝ 执行价格和时间相同的常规期权
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三叉树图中的障碍水平
真实障碍
外部障碍
内部障碍
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障碍期权定价的扩展
障碍期权合约中增加条款的考虑 波动率的选择 标的资产价格的观察频率
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数值定价方法
将结点设置在障碍上 结点不在障碍水平上的调整 适应性网状模型
敲出障碍期权 敲入障碍期权 向上期权 向下期权
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特殊交易条款
障碍水平的时间依赖性 双重障碍 多次触及障碍水平 障碍水平的重新设定 外部障碍期权 提前执行的可能性 部分折扣
奇异期权
奇异期权：比常规期权(标准的欧式或美式期 权 )更复杂的衍生证券，比如执行价格不是一 个确定的数，而是一段时间内的平均资产价格 的期权，或是在期权有效期内如果资产价格超 过一定界限，期权就作废 。
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敲出障碍
当标的资产价格达到敲出障碍水平时，期权合 约作废，因此边界条件为
当 t T 时 f H,t0
如果合约中有部分折扣规定的话，边界条件可 以修改为：
f H,tR
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二叉树图中的障碍水平
真实障碍
外部障碍
内部障碍
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障碍期权的静态套期保值
尽可能地用交易活跃的常规看涨和看跌期权来 复制障碍期权价值。比如为向上敲出看涨期权 空头保值的一个常用方法是买进同样价格和到 期日的看涨期权多头，如果期权敲出，则还有 一个看涨期权多头可以弥补。
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障碍权的性质
障碍期权是路径依赖期权，它们的回报，以及 它们的价值要受到资产到期前遵循的路径的影 响。但是障碍期权的路径依赖的性质是较弱的， 因为我们只需要知道这个障碍是否被触发，而 并不需要关于路径的其他任何信息
奇异期权的主要性质
分拆与组合 弱式路径依赖 强式路径依赖 时间依赖 维数：基本的独立变量的个数 期权的阶数
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路径依赖
期权的价值会受到标的变量所遵循路径的影响， 它又可以分为弱式路径依赖和强式路径依赖两 种。如果期权价值会受到路径变量的影响，但 是在期权定价的偏微分方程中并不需要比与之 类似的常规欧式期权增加新的独立路径依赖变 量，就属于弱式路径依赖性质的期权。
敲入障碍
敲入期权在没有到达障碍水平时，有：
f S,T 0
对于敲入期权来说，其价值在于到达障碍的可 能性。如果是一个向上敲入期权，那么在资产
价格到达上限的时候，合约的价值 f H ,t 就等 于一个相应的常规期权价值 fb H,t 。
Copyright© Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University *
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反射保值
这个方法建立在反射原理和看涨看跌对称的基础上，很简 单但效果相当不错，但是只有在障碍水平和执行价格以正 确的顺序排列的时候才有效。