期权价值评估的方法--注册会计师辅导《财务成本管理》第九章讲义3
正保远程教育旗下品牌网站 美国纽交所上市公司(NYSE:DL)
中华会计网校 会计人的网上家园
注册会计师考试辅导《财务成本管理》第九章讲义3
期权价值评估的方法
一、期权估价原理
（一）复制原理与套期保值原理
1.复制原理：构建一个股票和借款的适当组合（“自有资金＋借款”进行股票投资），使得无论股价如何
变动，投资组合的损益都与期权（到期日价值）相同，则投资于该组合的成本（
自有资金部分），就是期权的价值。
2.套期保值原理：确定复制组合中的股票数量（套期保值比率）和借款数量。
例如，假设M 公司的股票现在的市价为20元。
有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为22元，到期时间是6个月，到期前预计M 公司不派发股利。
6个月以后股价有两种可能：上升25%，或者降低20%。
无风险利率为每年4%。
现构建一个用一定量自有资金加一部分借款投资于M 公司股票的组合，使得无论股价如何变动，该组合6个月后的损益与购进该看涨期权的到期日价值相等，则构建组合的成本（自有资金）就应等效于该看涨期权的当前价值。
推导过程如下： 上行乘数u ＝1＋上升百分比＝1＋25%＝1.25
下行乘数d ＝1－下降百分比＝1－20%＝0.8
6个月后上行股价S u ＝20×1.25＝25元>执行价格22元，行权
6个月后上行期权到期日价值C u ＝25－22＝3元
6个月后下行股价S d ＝20×0.8＝16元<执行价格22元，弃权
6个月后下行期权到期日价值C d ＝0
设：复制组合中应购买的股票数量为H 股（套期保值比率），需借入的本金为B ，令：组合的到期日价值＝期权的到期日价值，可得：
股价上行时（执行期权），有：
25×H－B×（1＋2%）＝3……①
股价下行时（放弃期权），有：
16×H－B×（1＋2%）＝0……②
由①－②，得：
借款本金B ＝S d ×H×（1＋i ）－n
＝16×0.3333/（1＋2%）＝5.23元
期权价值（复制组合中的自有资金）C 0＝购买股票支出－借款本金＝20×0.3333－5.23＝1.44元 通过比较复制组合与看涨期权的到期日价值，可理解上述期权估价方法的正确性：
1.基本原理
1）风险中性原理。
第九章 期权估价-派发股利的期权定价
2015年注册会计师资格考试内部资料
财务成本管理
第九章 期权估价
知识点：派发股利的期权定价
● 详细描述：
股利的现值是股票价值的一部分,但是只有股东可以享有该收益，期权持有人不能享有。
因此，在期权估价时要从股价中扣除期权到期前所派发的全部股利的现值。
也就是说，把所有到期日前预期发放的未来股利视同已经发放，将这些股利的现值从现行股票价格中扣除。
此时，模型建立在调整后的股票价格而不是实际价格的基础上。
处理方法：S0→S0e－δt
考虑派发股利的期权定价公式如下：
C0＝S0e－δtN（d1）－Xe－rctN（d2）
其中：
δ（delta）＝标的股票的年股利收益率（假设股利连续支付，而不是离散分期支付）
【注】如果δ＝0，则与前面介绍的BS模型相同。
例题：
1.其他因素不变的情况下，下列事项中，会导致看跌期权价值增加的有
（）。
A.期权执行价格提高
B.期权到期期限延长
C.股票价格的波动率增加
D.无风险利率提高
正确答案：A,C
解析：期权到期期限延长对于欧式期权价值影响不一定，选项B错误。
无风险利率提高会使执行价格下降进而使看跌期权价值下降，选项D错误。
2012年注册会计师考试—财务成本管理讲义—第九章 期权估价
第九章期权估价【思维导图】【考情分析】最近三年本章考试题型、分值、考点分布学习本章，应重点关注如下知识点：1.期权的含义与分类2.期权到期日价值和净损益的计算3.三种期权投资策略的构建及其效果4.期权估价的复制原理与风险中性原理5.期权估价的二叉树模型和BS模型6.项目投资中期权原理的应用（实物期权）第一节期权概述【知识点1】期权的概念与分类一、期权的定义期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利。
农产品价格为何为陷入“大涨大跌的怪圈”？去年领涨农产品的大蒜，今年狂跌70%。
对此，××县有机大蒜有限公司董事长××对导报记者直言不讳：“种植面积增加，市场消化不了。
”他说今年大蒜的终值面积增加了20%以上。
——摘自《中国粮油行业网》【相关术语】标的资产、到期日、执行价格（1）期权的标的资产是选择购买或出售的资产。
（2）双方约定期权到期的那一天称为“到期日”。
在那一天之后，期权失效。
（3）双方依照合约规定，购进或出售标的资产的行为称为“执行”。
在合约中规定的购进或出售标的资产的固定价格，称为“执行价格”。
期权是一指种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利。
【快速掌握技巧】持有看涨期权——未来购买资产（买涨不买跌）——越涨越有利 持有看跌期权——未来出售资产——越跌越有利【例·多选题】下列关于美式看涨期权的说法，正确的是（ ）。
A.该期权可以在到期日或到期日前的任何时间执行 B.该期权只能在到期日执行C.该期权赋予持有人在到期日按照固定价格购买标的资产的权利D.该期权赋予持有人在到期日或到期日之前以固定价格购买标的资产的权利 [答疑编号3949090101] 『正确答案』AD『答案解析』美式期权是指可以在到期日或到期日之前的任何时间执行的期权。
放弃期权--注册会计师考试辅导《财务成本管理》第九章讲义9
注册会计师考试辅导《财务成本管理》第九章讲义9放弃期权【知识点3】放弃期权在项目评估中，通常选定一个项目的寿命周期，并假设项目会进行到寿命周期结束。
这种假设不一定符合实际。
如果项目执行一段时间后，实际产生的现金流量远低于预期，投资人就会考虑提前放弃该项目。
在项目评估中，应当事先考虑中间放弃的可能性和它的价值。
1.放弃期权，就是对某一个项目放弃还是不放弃的选择权。
放弃，就意味着出售（获得清算价值）。
2.当继续经营价值So <清算价值X时，行使放弃权。
因此，放弃期权是一个看跌期权。
3.决策方法：二叉树方法。
【例】GHI公司拟开发一个玉石矿，预计需要投资1200万元，相关资料如下：（1）矿山的产量每年均29吨，并可以较长时间维持不变；该种玉石目前的价格为每吨10万元，预计每年上涨11%，但是很不稳定，其标准差为35%。
（2）营业的固定成本每年100万元。
（3）预计项目的寿命期为5年，1～5年矿山的残值分别为530万元、500万元、400万元、300万元和200万元。
（4）为简便起见，忽略其他成本和税收问题。
（5）项目资本成本为10%（无风险利率为5%，风险补偿率为5%）要求：（1）假设项目执行到项目寿命期期末，计算未考虑期权的项目净现值。
（2）采用二叉树方法计算放弃决策的期权价值，并判断应否放弃执行该项目。
[答疑编号3949090901]『正确答案』1.计算未考虑期权因素的项目净现值290×（1＋11%）＝3222.采用二叉树方法计算放弃决策的期权价值 （1）确定上行乘数和下行乘数由于玉石价格的标准差为35%，所以：（2）确定上行概率和下行概率期望收益率＝上行百分比×上行概率＋（－下行百分比）×（1－上行概率） 5%＝（1.4191－1）×上行概率＋（0.7047－1）×（1－上行概率） 上行概率＝0.483343 下行概率＝0.516657【其他方法】（3）构造销售收入二叉树按照计划产量和当前价格计算，销售收入为29×10＝290（万元）。
第九章 期权估价-看跌期权估价
2015年注册会计师资格考试内部资料财务成本管理第九章 期权估价知识点：看跌期权估价● 详细描述：对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式成立： 看涨期权价格－看跌期权价格＝标的资产的价格－执行价格的现值 这种关系,被称为看涨期权—看跌期权平价定理，利用该等式中的4个数据中的3个,就可以求出另外一个。
【总结】 （1）折现率的问题 在复制原理、风险中性原理以及平价定理中，涉及到折现时，均使用无风险的计息期利率。
本例中如果给出无风险年利率4%，则执行价格现值可以按照2%折现。
——前面介绍的简化处理：连续复利——分期复利（按报价利率折算）。
BS模型中的无风险利率为连续复利的年度的无风险利率。
（2）t的问题 多期二叉树模型中的t是指每期的以年表示的时间长度。
BS模型的t是指以年表示的到期时间。
例题：1.某股票的现行价格为20元，以该股票为标的资产的欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为24.96元，都在6个月后到期。
年无风险利率为8%，如果看涨期权的价格为10元，看跌期权的价格应为（）元。
A.6B.6.89C.13.11D.14正确答案：D解析：D依据：《财务成本管理》教材第九章第245页。
计算说明：看跌期权价格=看涨期权价格-标的资产价格+执行价格现值=10-20+24.96/1.04=14（元）2.两种期权的执行价格均为30元，6个月到期，6个月的无风险利率为4%，股票的现行价格为35元，看涨期权的价格为9.20元，标的股票支付股利，则看跌期权的价格为（）元。
A.5B.3C.6D.13正确答案：B解析：P=—S+C+PV(K)=—35+9.20+30/(1+4%)=—35+9.20+28.8=3(元）。
3.两种期权的执行价格均为55.5元，6个月到期，若无风险年利率为10%，股票的现行价格为63元，看涨期权的价格为12.75元，则看跌期权的价格为（）元。
A.7.5B.5C.3.5D.2.61正确答案：D解析：D4.欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为19元，12个月后到斯，若无风险年利率为6%，股票的现行价格为18元，看跌期权的价格为0.5元，则看涨期权的价格为()A.0.5元B.0.58元C.1元D.1.5元正确答案：B解析：本题考核的知识点是“看涨期权价格的计算”。
注会财管·【071】第九章+期权估价(7)
第二节 期权价值评估的方法（三）多期二叉树模型1.原理：从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进，只不过多了一个层次。
2.股价上升与下降的百分比的确定：期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。
期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年收益率的标准差不变。
把年收益率标准差和升降百分比联系起来的公式是：以年表示的时段长度率的标准差标的资产连续复利收益；约等于自然常数其中：下降百分比上升百分比====-==+=t 2.7183,e u/11d e 1u σσt【例9-9=0.4068u=e 0.40680.50.2877=1.3333该数值可以利用函数计算器直接求得，或者使用Excel 的EXP 函数功能，输入0.2877，就可以得到以e 为底、指数为0.2877的值为1.3333.d=1÷1.3333=0.75【教材例9-11】利用[例9-9]中的数据，将半年的时间分为6期，即每月1期。
已知：股票价格S 0=50元，执行价格为52.08元，年无风险利率为4%，股价波动率(标准差)为0.4068，到期时间为6个月，划分期数为6期(即每期1个月)。
（1）确定每期股价变动乘数。
u=e 0.4068×12/1=e 0.1174=1.1246 d=1÷1.1246=0.8892【注意】计算中注意t 必须为年数，这里由于每期为1个月，所以t=1/12年。
（2）建立股票价格二叉树（横行乘u ，斜边乘d ）表9-11 股票期权的6期二叉树 单位：元序号 0 1 2 3 4 5 6 时间（年）0.083 0.167 0.250 0.333 0.417 0.500 上行乘数 1.1246 下行乘数 0.8892股票价格50 56.23 63.24 71.12 79.98 89.94 101.15 44.46 50.00 56.23 63.24 71.12 79.9839.53 44.46 50.00 56.23 63.24 35.15 39.53 44.46 50.00 31.26 35.15 39.53 27.80 31.2624.72（3）按照股票价格二叉树和执行价格，构建期权价值二叉树序号 0 1 2 3 4 5 6 执行价格 52.08 上行概率 0.4848 下行概率0.5152 买入期权 价格5.30 8.52 13.26 19.84 28.24 38.04 49.07 2.30 4.11 7.16 12.05 19.21 27.90 0.61 1.26 2.61 5.39 11.16 0 0 0 0 0 0 00 0①确定第6期的各种价格下的期权价值：u6C =X S u6-=101.15-52.08=49.07（元） du5C =X S du5-=79.98-52.08=27.90（元） d2u4C =X S d2u4-=63.24-52.08=11.16（元）以下4项的股票价格均低于或等于执行价格，所以期权价值为零。
第9章期权估价2015cpa财务成本管理.docx
一、期权：是一种合约，该合约赋予持有人权利（没有义务），在一特定日期或之前以固定价购进或卖出资产的权利 1.分类：按期权执行时间：欧式期权（只能在到期日执行）；美式期权（到期日或之前均可执行）； 按持有人权利不同：看涨期权（买入期权，涨了可以低价买）；看跌期权（卖出期权，跌了可以高价卖）； 2.期权到期日价值：指到期日执行期权取得的净收入=到期市场价-行权价期权的到期净损益=到期日市场价-行权价-购买期权成本○1买入看涨期权（多头看涨头寸）a.到期日价值=Max(股票市价-执行价格，0) ←无最大值；不可能为负，可选择不行权；b.净损益=多头看涨期权到期日价值-期权成本←无最大值；最多亏损期权成本；○2卖出看涨期权（对方买入看涨期权，股价高于执行价格时对方会行权）a.到期日价值=-Max(股票市价-执行价格，0) ←与多头相反。
最高为执行价格；最低是无穷；b.净损益=空头看跌期权到期日价值+期权价格←最大为期权价格；最低是无穷；○3买入看跌期权（多头看跌期权）a.到期日价值=Max （执行价格-股票价格，0） ←最高为执行价；最低为0，不行权；b.净损益=多头看跌期权的到期日价值-期权成本○4卖出看跌期权（对方买入期权，价格低于执行价时对方会行权）a.到期日价值=-Max （执行价格-股票市价，0） ←最高为0，对方不行权；最低为执行价；b.净损益=空头看跌期权到期日价值+期权价格【说明】买入期权：锁定最低到期收入（0），最低净收益（-期权成本）； 损益平衡点期权成本到期日股价执行价格净损益到期日股价期权净损益损益平衡点期权价格执行价格期权成本到期日股价执行价格净损益损益平衡点 期权成本到期日股价执行价格净损益3.期权投资策略（1）保护性看跌期权：购买一份股票，同时买一份看跌期权a.股票价格低于某一价格时可以以行权价卖出；股价高于行权价，股票带来收入，期权不行权；b.锁定了最低收入，降低风险的同时也降低了收益；（2）抛补看涨期权：购买一份股票，同时出售该股票1股股票的看涨期权。
期权价值评估的方法--注册会计师考试辅导《财务成本管理》第九章讲义4
注册会计师考试辅导《财务成本管理》第九章讲义4期权价值评估的方法【知识点1】期权估价原理一、复制原理复制原理的基本思想是：构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，那么创建该投资组合的成本就是期权的价值。
【例】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。
有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元。
到期时间是6个月。
6个月后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25%。
无风险利率为每年4%。
1.确定6个月后可能的股票价格S0表示当前股票价格，S u表示上升后的股价，S d表示下降后的股价，u为股价上行乘数，d为股价下行乘数。
2.确定看涨期权的到期日价值【公式推导】构造一个股票和借款的适当组合，设借款数额为B，股票的数量为H。
C u＝H×S u－B（1＋r） (1)C d＝H×S d－B（1＋r） (2)（1）－（2）得：由（2）得：看涨期权的价值＝该投资组合成本＝购买股票的支出－借款这里投资组合的成本，就是投资者构造该组合的现金付出。
【说明】在股价下行时看涨期权不被执行的情况下，借款＝（到期日下行股价×套期保值比率）/（1＋无风险利率）【例·计算题】假设甲公司股票现在的市价为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为12元，到期时间是9个月。
9个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%，无风险利率为每年6%。
现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合9个月后的价值与购进该看涨期权相等。
要求：（结果均保留两位小数）（1）确定可能的到期日股票价格；（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值；（3）计算套期保值率；（4）计算购进股票的数量和借款数额；（5）根据上述计算结果计算期权价值。
[答疑编号3949090405]『正确答案』（1）上行股价＝10×（1＋25%）＝12.5（元）下行股价＝10×（1－20%）＝8（元）（2）股价上行时期权到期日价值＝上行股价－执行价格＝12.5－12＝0.5（元）股价下行时期权到期日价值＝0（3）套期保值比率＝期权价值变化/股价变化＝（0.5－0）/（12.5－8）＝0.11（4）购进股票的数量＝套期保值比率＝0.11（股）借款数额＝（到期日下行股价×套期保值率）/（1＋6%×9/12）＝（8×0.11）/（1＋4.5%）＝0.84（元）（5）期权价值＝购买股票支出－借款＝10×0.11－0.84＝0.26（元）。
第九章 期权估价-期权的内在价值和时间溢价
2015年注册会计师资格考试内部资料财务成本管理第九章 期权估价知识点：期权的内在价值和时间溢价● 详细描述：期权价值由两个基本的部分构成：内在价值和时间溢价。
期权价值＝内在价值＋时间溢价 1.期权的内在价值 期权的内在价值，是指期权立即执行产生的经济价值。
内在价值的大小，取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价格的高低。
看涨期权内在价值＝Max（现行市价－执行价格，0） 看跌期权内在价值＝Max（执行价格－现行市价，0）通过对比现行价格和执行价格，来判断看涨期权和看跌期权处于何种状态。
【提示】 （1）内在价值最低为0。
（2）内在价值不同于到期日价值。
期权的到期日价值取决于“到期日”标的股票市价与执行价格的高低。
如果现在已经到期，则内在价值与到期日价值相同。
（3）如果期权内在价值为0，期权价值也为0吗？2.期权的时间溢价 期权的时间溢价，是指期权价值超过内在价值的部分。
时间溢价＝期权价值－内在价值 看涨期权看跌期权现行价格＞执行价格实值状态（实值期权）虚值状态（虚值期权）现行价格＝执行价格平值状态（平价期权）平值状态（平价期权）现行价格＜执行价格虚值状态（虚值期权）实值状态（实值期权）在其他条件不变的情况下，离到期时间越远，价值波动的可能性越大，期权的时间溢价越大。
如果已经到了到期时间，期权的价值（价格）就只剩下内在价值（时间溢价为0）了。
例题：1.下列表述中不正确的是（）。
A.投资者购进被低估的资产，会使资产价格上升，回归到资产的内在价值B.市场越有效，市场价值向内在价值的回归越迅速C.股票的预期收益率取决于股利收益率和资本利得收益率D.股票的价值是指其实际股利所得和资本利得所形成的现金流入量的现值正确答案：D解析：本题的考点是市场价值与内在价值的关系。
内在价值与市场价值有密切关系。
如果市场是有效的，即所有资产在任何时候的价格都反映了公开可得的信息，则内在价值与市场价值应当相等，所以选项A、B是正确的表述；股东投资股票的收益包括两部分，一部分是股利，另一部分是买卖价差，即资本利得，所以股东的预期收益率取决于股利收益率和资本利得收益率，选项C是正确的表述；资本利得是指买卖价差收益，而股票投资的现金流入是指未来股利所得和售价，因此股票的价值是指其未来股利所得和售价所形成的现金流入量的现值，选项D是错误表述。
财务成本管理第九章期权估价
2.2.3 二叉树期权定价模型——多期二叉树定价模型（解题）
2.2.3 二叉树期权定价模型——多期二叉树定价模型（解题）
2.2.3 二叉树期权定价模型——多期二叉树定价模型（解题）
2.3.1 布莱克—斯科尔斯期权定价模型——基本假设与公式
教材P242例9－12
2.3.4 布莱克—斯科尔斯期权定价模型——看跌期权估价
6）在期权交易中，将期权的出售者称为“空头”，他们持有”空头寸”。将期权的购买 者称为“多头”，他们持有“多头寸”。“头寸”是指标的资产市场价格和执行价格的差 额。
1.4.1 期权的到期日价值——买入看涨期权（多头看涨）
P219例9-1
1.4.2 期权的到期日价值——卖出看涨期权
P220例9-2
4）在期货交易出现以后，交易日和交割日分离为套利提供了时间机会。 预计标的资产跌 价的人先期售出，在跌价后再补进借以获取差额利润。
5）卖掉自己并不拥有的资产称为卖空（抛空、做空）。卖空者尚未补进标的资产以前手 头短缺一笔标的资产，持有“空头寸”。人们称卖空者为“空头”。反之，人们称期货的 购买者为“多头”。他们持有“多头寸”。
价格执行合约，不利则弃。
5）美式期权通常比欧式期权更具价值。——因相比欧式
期权只能在到期日执行而言，美式期权有更大的选择余地。
1.2 看涨期权与看跌期权
看涨期权的执行净收入,被称为看涨期权的到期日价值,它 等于股票价格减去执行价格的价差,期权到期日价值减去 期权费后的剩余称为期权购买人的”损益”
1.3 期权市场
1.4 期权的到期日价值（以股票期权为例）
补：关于“头寸”的解释说明
1）在金融领域，广泛使用“头寸”一词。 “头寸”最初是指款项的差额。
第九章 期权估价-期权的到期日价值和净损益(以股票期权为例)
2015年注册会计师资格考试内部资料财务成本管理第九章 期权估价知识点：期权的到期日价值和净损益（以股票期权为例）● 详细描述：期权的到期日价值，是指到期时执行期权可以获得的净收入，它依赖于标的股票的到期日价格和执行价格。
期权到期日净损益，是指到期执行时可以获得的净损益。
期权分为看涨期权和看跌期权，每类期权又有买入和卖出两种。
一、买入看涨期权（多头看涨期权）多头看涨期权到期日价值＝Max（股票市价-执行价格,0） 多头看涨期权净损益＝多头看涨期权到期日价值－期权价格 【提示】锁定最低净收入和最低净损益 （1）到期日价值：最低为“0”，最高为“无限大”。
（2）净损益：最低为“-期权成本”，最高为“无限大”。
二、卖出看涨期权（空头看涨期权）空头看涨期权到期日价值＝－MAX（股票市价－执行价格,0） 空头看涨期权净损益＝空头看涨期权到期日价值＋期权价格【提示】锁定最高净收入和最高净损益 （1）到期日价值：最高为0，最低“负无穷大”； （2）净损益：最高为“期权价格”；最低为“负无穷大”。
三、买入看跌期权（多头看跌期权）多头看跌期权到期日价值＝MAX（执行价格－股票市价,0） 多头看跌期权净损益＝多头看跌期权到期日价值－期权价格【提示】锁定最低净收入和最低净损益 （1）到期日价值：最低为“0”；最高为“执行价格”（此时股票价格为0）。
（2）净损益：最低为“－期权价格”，最高为“执行价格－期权价格”。
四、卖出看跌期权（空头看跌期权）空头看跌期权到期日价值＝－MAX（执行价格－股票市价，0） 空头看跌期权净损益＝空头看跌期权到期日价值＋期权价格【提示】锁定最高净收入和最高净损益 （1）到期日价值:最高为0;最低为“－执行价格”（此时股票价格为0）。
（2）净损益：最高为“期权价格”；最低为“－执行价格+期权价格”。
【总结】 1.买入与卖出期权净收入和净损益的特点 例题：1.下列有关期权价格表述正确的是（）。