五种常见的屈服准则及其适 用范围
五种常见的屈服准则
五种常见的屈服准则及其优缺点、适用范围屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
一、几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca准则，Von-Mises准则，Mnhr-Coulomb准则，Drucker Prager准则，Zienkiewicz-Pande准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则。
1. Tresca屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。
这就是Tresca屈服条件，也称为最大剪应力条件。
规定σ1≥σ2≥σ3时，上式可表示为：如果不知道σ1、σ2、σ3的大小顺序，则屈服条件可写为：换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
2. Mises屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为：或其中，k为常数，可根据简单拉伸试验求得：或根据纯剪切试验来确定：它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。
这时有：换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。
Mises屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。
故Mises屈服准则又称为能量准则。
3. Mnhr Coulomb准则Tresca屈服条件和Mises屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。
(完整版)五种常见的屈服准则及其适用范围
五种常见的屈服准则及其适用范围屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件,它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
1。
几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则,它们分别是Tresca 准则,Von-Mises 准则 ，Mnhr — Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz —Pande 准则.其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则1.1 Tresca 屈服准则当最大剪应力达到一定数值时,材料开始屈服.这就是Tresca 屈服条件,也称为最大剪应力条件。
k =max τ规定时321σσσ≥≥,上式可表示为：k 2-31=σσ如果不知道321、、σσσ的大小顺序，则屈服条件可写为：0]4)][(4)][(4)[(221322322221=------k k k σσσσσσ换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质,而与应力状态无关。
所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
1.2 Mises 屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==，或根据纯剪切试验来确定,222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。
这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
岩土力学屈服准则及其特点
岩土力学屈服准则及其特点岩土力学是土木工程领域中的重要学科之一，研究土体和岩石在外力作用下的力学性质和行为。
岩土力学中的屈服准则是指在应力条件下，土体或岩石的屈服发生的准则，也被称为破坏准则或破坏判据。
不同的屈服准则适用于不同的材料和应变条件，常用的几种屈服准则包括摩尔—库仑准则、穆克—库仑准则、德里奇—龙格准则和麦克考利准则等。
1. 摩尔—库仑准则：摩尔—库仑准则是最常用的岩土力学屈服准则之一，适用于岩石和混凝土等脆性材料。
该准则认为，当材料中最大主应力达到其抗压强度时，材料发生屈服和破坏。
2. 穆克—库仑准则：穆克—库仑准则适用于黏塑性土体，认为土体的屈服和破坏是由于主应力差异引起的。
当土体中最大主应力差异达到一定程度时，土体发生屈服和破坏。
3. 德里奇—龙格准则：德里奇—龙格准则适用于砂土和黏土等细粒土体，认为土体的屈服和破坏是由于应力路径引起的。
当土体中的应力路径达到一定条件时，土体发生屈服和破坏。
4. 麦克考利准则：麦克考利准则适用于岩石和土体，认为材料的屈服和破坏是由于剪切应变能达到一定程度引起的。
当剪切应变能达到一定条件时，材料发生屈服和破坏。
这些屈服准则具有以下特点：1. 适用性广泛：不同的屈服准则适用于不同类型的土体和岩石，能够满足不同材料的力学性质和行为。
2. 简单易用：这些屈服准则通常基于简化的假设和实验数据得出，具有较高的实用性和可操作性。
3. 数学表达简洁：这些屈服准则通过简洁的数学表达式描述材料的屈服和破坏条件，便于工程应用和计算。
4. 实验验证可靠：这些屈服准则的提出和应用通常基于大量的实验数据，经过多次验证和修正，具有较高的可靠性和准确性。
5. 工程应用广泛：这些屈服准则在土木工程领域广泛应用于岩土工程设计、施工和安全评估等方面，对工程实践具有重要意义。
岩土力学中的屈服准则是研究土体和岩石在外力作用下的力学性质和行为的基础，不同的屈服准则适用于不同材料和应变条件，具有广泛的适用性和工程应用价值。
abaqus 屈服准则
abaqus 屈服准则Abaqus屈服准则引言：在工程领域，材料的屈服准则是用来描述和预测材料在受力过程中的变形和破坏行为的重要理论基础。
Abaqus是一种广泛应用于工程领域的有限元分析软件，它提供了多种可供选择的屈服准则，用于模拟和预测材料的力学性能。
本文将介绍Abaqus中常用的几种屈服准则及其特点。
一、线性弹性准则（Linear Elastic）线性弹性准则是最简单的屈服准则之一，它假设材料在受力过程中的应力和应变呈线性关系。
这意味着材料的应力随应变的增加而线性增加，直到达到最大强度值。
当应力超过最大强度值时，材料会发生破坏。
线性弹性准则适用于许多金属和合金材料，在许多工程领域得到广泛应用。
二、von Mises屈服准则von Mises屈服准则是一种常用的屈服准则，适用于金属材料的屈服行为。
它基于von Mises应力理论，通过计算等效应力（von Mises应力）来判断材料是否屈服。
等效应力是一种将正应力和剪应力组合为一个单一值的方法，通过对材料的应力状态进行综合评估，而不仅仅关注于某一方向的应力。
当等效应力超过材料的屈服强度时，材料会发生屈服。
三、Tresca屈服准则Tresca屈服准则也是一种常用的屈服准则，适用于金属和合金材料的屈服行为。
它基于Tresca应力理论，通过计算最大主应力和最小主应力之间的差值来判断材料是否屈服。
最大主应力是材料在受力过程中的最大应力值，最小主应力是材料在受力过程中的最小应力值。
当最大主应力和最小主应力之差超过材料的屈服强度时，材料会发生屈服。
四、Mohr-Coulomb屈服准则Mohr-Coulomb屈服准则是一种适用于岩土材料的屈服准则，它考虑了材料的强度和摩擦特性。
该准则基于Mohr-Coulomb理论，通过计算主应力差与摩擦系数的乘积来判断材料是否屈服。
主应力差是最大主应力和最小主应力之差，摩擦系数是材料的内摩擦特性。
当主应力差与摩擦系数的乘积超过材料的强度时，材料会发生屈服。
五种常见的屈服准则及其适用范围
五种常见的屈服准则及其适用范围屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
1.几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则 ，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则1.1 Tresca 屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。
这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。
k =max τ规定时321σσσ≥≥，上式可表示为：k 2-31=σσ 如果不知道321、、σσσ的大小顺序，则屈服条件可写为:0]4)][(4)][(4)[(221322322221=------k k k σσσσσσ换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
1.2 Mises 屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==，或根据纯剪切试验来确定， 222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。
这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
05_屈服准则
两向应力状态的屈服轨
这六个点的中间应力等于平均应力，它们既表示平面应 力状态又表示平面应变状态，两个屈服准则相差达到15.5％
三、平面上的屈服轨迹
平面：在主应力空间中，通过坐标原点，并垂直于等倾 线ON 的平面称为平面。其方程为
1 2 3 0
平面与两个屈服表面都 垂直，屈服表面在平面上 2 的投影是半径为 3 S 的圆 及其内接正六边形，这就 是平面上的屈服轨迹。
屈服准则
屈服准则:又称屈服条件或塑性条件，是判断材 料从弹性状态进入塑性状态的判据。 不同应力状态下，变形体某点进入塑性状态并 使塑性变形继续进行，各应力分量与材料性能之 间必须符合一定的关系，这种关系称为屈服准则。 金属材料最常用的两个屈服准则——屈雷斯加 屈服准则和密塞斯屈服准则。
理想塑性材料的屈服准则
其中：
2 3 σ
2
，为中间主应力影响系数，或称应力修正
系数，=1~1.155。
注：Mises屈服准则与Tresca屈服准则在形式上仅差一个应力 修正系数。 对于圆柱体应力状态，
σ 1
σ 0
1
两准则一致，有两向主应力相等
1.155 两准则相差最大，为15.5%， 对应平面应变
屈服准则的几何表达 —屈服表面和屈服轨迹
屈服准则的数学表达式可以用几何图形形象地表 示出来。
在主应力空间是空间曲面，称为屈服曲面； 在主应力坐标平面是封闭曲线，称为屈服轨迹。
一、（三向应力状态）主应力空间中的屈服表面
图 16-6 间
主应力空
图 16-7 主应力空间中的屈服
主应力空间：以应力主轴为坐标系的空间称为主应力空间。 在主应力空间中，三向应力状态对应于该空间上的一点P，并 用矢量OP来表示。
五种常见的屈服准则及其适用范围
五种常见的屈服准则及其适用范围 屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
1.几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则 ，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则1.1 Tresca 屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。
这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。
k =max τ规定时321σσσ≥≥，上式可表示为：k 2-31=σσ 如果不知道321、、σσσ的大小顺序，则屈服条件可写为:0]4)][(4)][(4)[(221322322221=------k k k σσσσσσ换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
1.2 Mises 屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==，或根据纯剪切试验来确定， 222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。
这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
几种屈服准则的差异性和适用性
几种屈服准则的差异性和适用性
屈服准则是衡量材料或结构出现变形或破坏的标准，是通过对结构的受力状态和破坏机制的分析，从而确定结构安全性的方法。
不同的屈服准则基于不同的假设和条件，因此在不同的应用环境下具有差异性和适用性。
以下是几种常见的屈服准则的差异性和适用性：
1.极限强度理论：极限强度理论认为，当材料或结构达到其最大强度时，即为屈服。
该理论假设材料的应变和应力之间存在线性的关系，并且强度在材料的全截面上都是均匀分布的。
这种屈服准则比较简单且易于计算，适用于强度均匀且线性的材料，如金属材料。
2.钢铁理论：钢铁理论是一种屈服准则，用于考虑材料的塑性变形。
该理论假设材料在达到屈服点时，继续加载会导致材料的塑性变形，直到出现破坏。
这种屈服准则适用于大多数金属材料，尤其是钢铁。
3.衰减理论：衰减理论是一种屈服准则，考虑了材料在长期加载下的疲劳破坏。
衰减理论假设材料的疲劳寿命是基于它的强度随时间的衰减。
这种屈服准则适用于需要经历长期加载的结构，如桥梁和飞机。
4.弹性准则：弹性准则是一种屈服准则，假设材料在达到其弹性极限时发生屈服。
这种准则适用于弹性材料，如橡胶和塑料。
弹性准则也可以用于计算结构在正常工作条件下的应力和变形。
不同的屈服准则具有不同的适用性，可根据具体的工程需求和材料特性选择。
需要考虑材料的强度、刚度、加载方式、应变速率等因素。
在实践中，通常会使用组合屈服准则，以综合考虑材料的多个方面和应对复杂加载条件。
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五种常见的屈服准则及其适用范围
屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
1.几种常用的屈服准则
五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca准则，Von-Mises准则 ，Mnhr- Coulomb准则，Drucker Prager准则，Zienkiewicz-Pande准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则
1.1 Tresca屈服准则
当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。
这就是Tresca屈服条件，也称为最大剪应力条件。
规定时，上式可表示为：
如果不知道的大小顺序，则屈服条件可写为:
换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
1.2 Mises屈服准则
当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点
便产生屈服，其表达式为或
其中， 为常数，可根据简单拉伸试验求得，或根据纯剪切试验来确定， 它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上
屈服条件是一个圆。
这时有: 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态
无关。
或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定
值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。
Mises屈服准则的物
理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就
发生屈服。
故Mises屈服准则又称为能量准则。
1.3 Mnhr Coulomb准则
Tresca屈服条件和Mises屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈
服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可
忽视的偏差。
针对此，Mohr提出这样一个假设：当材料某个平面上的剪应力达到
某个极限值时，材料发生屈服。
这也是一种剪应力屈服条件，但是与Tresca屈服条件不同，Mohr假设的这个极限值不是一个常数值，而是与
该平面上的正应力有关，它可以表示为 上式中，是材料粘聚强度，是材料的内摩擦角。
这个函数关系式可
以通过实验确定。
一般情况下，材料的内摩擦角随着静水应力的增加而
逐渐减小，因而假定函数对应的曲线在平面上呈双曲线或抛物线或摆
线。
但在静水应力不大的情况下，屈服曲线常用等于常数的直线来代
替，它可以表示为
上式就称为Mohr—Coulomb屈服条件。
设主应力大小次序为，则上式可以写成用主应力表示的形式
1.4 Drucker Prager准则
Drucker-prager屈服准则是对Mohr-Coulomb准则的近似，它修正了Von Mises 屈服准则，即在Von Mises表达式中包含一个附加项。
其屈服面并不随着材料的逐渐屈服而改变，因此没有强化准则, 塑性行为被假定为理想弹塑性，然而其屈服强度随着侧限压力(静水应力)的增加而相应增加，另外，这种材料考虑了由于屈服而引起的体积膨胀，但不考虑温度变化的影响。
故此材料适用于混凝土、岩石和土壤等颗粒状材料。
在主应力空间中,D-P屈服面为一曲面，其表达式为：
上式：为塑性势函数，为应力张量第一不变量，为应力偏张量第二不变量，，k为材料常数，是材料c，的函数，c，分别为材料的粘聚力和内摩擦角。
1.5 Zienkiewicz-Pande准则
Zienkiewicz-Pande 屈服准则是 Mohr-Coulomb 准则的改进，在p-q 子午面和 π 平面上都是光滑曲线，不存在尖点，在数值迭代计算过程中易于处理，而且在一定程度上考虑了屈服曲线与静水压力的关系以及中主应力σ。
是由Zienkiewicz、Pande 等学者在1977 年对 M-C 准则进行了修正与推广时，形成了具有 3 种曲线形式的 Zienkiewicz-Pande 准则（简称 Z-P 准则）。
这主要是考虑到M-C 准则在角点处存在奇异性，即其屈服曲线在 π 平面上有尖点，使得计算过程中出现奇异，特别在有限元迭代过程中，在尖角处无法处理的问题。
2.常用的屈服准则的优缺点及其适用范围
2.1Tresca准则
优点：当知道主应力的大小顺序，应用简单方便
缺点：（1）没有考虑正应力和静水压力对屈服的影响。
（2）屈服面有转折点，棱角，不连续
适用：金属材料
2.2 Mises屈服准则
优点：（1）考虑了中主应力对屈服和破坏的影响
（2）简单实用，材料参数少，易于实验测定
（3）屈服曲面光滑，没有棱角，利于塑性应变增量方向的确定和数值计算
缺点：（1）没有考虑静水压力对屈服的影响
（2）没有考虑单纯静水压力p对岩土类材料屈服的影响及屈服与破坏的非线性特性
（3）没有考虑岩土类材料在偏平面上拉压强度不同的S-D效应
适用：金属材料
2.3 Mohr-Coulomb屈服准则
优点：（1）反映岩土类材料的抗压强度不同的S-D效应对正应力的敏感性，
（2）反映了静水压力三向等压的影响，
（3）简单实用，参数简单易测。
缺点：（1）没有反映中主应力对屈服和破坏的影响
（2）没有考虑单纯静水压力引起的岩土屈服的特性
（3）屈服面有转折点，棱角，不连续，不便于塑性应变增量的计
算。
适用范围：岩石、土和混凝土材料
2.4 Drucker-Prager屈服准则
优点：（1）考虑了中主应力对屈服和破坏的影响
（2）简单实用，材料参数少，可以由C-M准则材料常数换算
（3）屈服曲面光滑，没有棱角，利于塑性应变增量方向的确定和数值计算
（4）考虑了静水压力对屈服的影响
（5）更符合实际
缺点：（1）没有考虑单纯静水压力p对岩土类材料屈服的影响及屈服与破坏的非线性特性
（2）没有考虑岩土类材料在偏平面上拉压强度不同的S-D效应
适用范围：岩石、土和混凝土材料
2.5 Zienkiewice-Pande准则
优点：（1）三种曲线在子午面上都是光滑曲线，利于数值计算
（2）在一定程度上考虑了屈服曲线与静水压力的非线性关系（3）在一定程度上考虑了中主应力对屈服和破坏的影响适用范围：岩石、土和混凝土材料。