第09章补充例题
自编练习册答案(第九章)
南华大学《大学物理》同步练习册（二）任课教师专业班级姓名学号南华大学物理教研室前言本练习册是与程守洙、江之永主编的普通高等教育“十一五”国家级规划教材《普通物理学》（第六版）相配套的教学辅导练习册。
其目的是帮助我校学生对《大学物理》的基本概念、基本规律和基本方法的理解和消化，掌握《大学物理》的基本内容，在加强基本解题方法训练的基础上，增强对物理思想与应用物理理论分析、解决实际问题的能力的培养，提高科学素养和社会适应能力。
本书在编写的过程中，充分考虑了我校学生的高等数学和物理学基础，根据我校《大学物理》的课时安排情况，特意调整了各章节的顺序，以便于同学们练习使用。
本练习册分为两分册。
练习册（一）内容包括：力和运动、刚体和流体的运动、恒定电流的磁场、气体动理论、机械振动与电磁振荡、光学等章节的主要练习题和《大学物理1》模拟测试题；练习册（二）内容包括：运动的守恒量和守恒定律、静止电荷的电场、电磁感应和电磁场理论、热力学基础、机械波和电磁波、早期量子论和量子力学基础等章节的主要练习题和《大学物理2》模拟测试题。
本练习册着眼于大学物理的基本概念和基本规律的理解，习题结构合理，避免一些怪题、难题，适用面广，有利于培养学生根据基本物理概念和物理规律分析解决问题的能力。
南华大学《大学物理》同步练习册是作为我校大学物理课程学习的辅导用书，也可作为其它大学物理学习者的练习和自测用书。
本练习册由南华大学物理教研室统一规划、组织编写。
限于时间仺促及编者水平，书中难免有一些不妥之处，欢迎广大师生批评、指正。
特别申明：本练习册只限于南华大学内部使用。
编者2012.12.20目录第二章练习一 (1)第二章练习二 (4)第二章练习三 (6)第二章练习四 (8)第七章练习一 (10)第七章练习二 (12)第七章练习三 (15)第七章练习四 (18)第九章练习一 (20)第九章练习二 (22)第九章练习三 (24)第九章练习四 (26)第六章练习一 (28)第六章练习二 (30)第六章练习三 (32)第十一章练习一 (34)第十一章练习二 (36)第十一章练习三 (38)第十三章练习一 (40)第十三章练习二 (42)第十三章练习三 (44)《大学物理2》模拟测试题 (46)第二章 运动的守恒量和守恒定律练 习 一一. 选择题1. 如图1所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出，以地面为参照系，指出下列说法中正确的说法是（ ）(A ) 子弹的动能转变为木块的动能； (B ) 子弹一木块系统的机械能守恒； (C ) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功； (D ) 子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热。
财务管理第二章课后补充习题及课堂例题及答案（学生版）
财务管理第⼆章课后补充习题及课堂例题及答案（学⽣版）第⼆章财务管理的价值观念课后补充计算题：1、某⼈希望以8%的年利率，按每半年付款⼀次的⽅式，在3年内等额偿还现有的6 000元债务，问每次应偿还多少?2、⼀农户购置了⼀台新收割机，他估计新机器头两年不需要维修，从第3年末开始的10年中，每年需⽀付200元维修费，若折现率为3%，问10年维修费的现值为多少?3、某⼈在2000年1⽉1⽇存⼊银⾏1000元，年利率为10%。
要求计算：（1）每年复利⼀次，2003年1⽉1⽇存款账户余额是多少？（2）每季度复利⼀次，2003年1⽉1⽇存款账户余额是多少？（3）若1000元，分别在2000年、2001年、2002年和2003年1⽉1⽇存⼊250元，仍按10%利率，每年复利⼀次，求2003年1⽉1⽇余额？（4）假定分4年存⼊相等⾦额，为了达到第⼀问所得到的账户余额，每期应存⼊多少⾦额？（5）假定第三问为每季度复利⼀次，2003年1⽉1⽇余额是多少？（6）假定第四问改为每季度复利⼀次，每年应存⼊多少⾦额？4、某⼈拟明年年初借款42000元，从明年年末开始，每年年末还本付息6000元，连续10年还清，设预定最低借款利率为8%，问此⼈是否能按计划借到款项？5、有⼈在今后五年中每年末借给你2 500元，要求你在随后的10年中，每年末归还2 500元于他，若年利率为5%，问你是否接受这笔借款?6、某⼯商管理研究⽣计划从银⾏借款10 000元，利率12%，半年计息⼀次。
这笔借款在四年内分期等额摊还，每半年还款⼀次。
第⼀次还款是从今天起的6个⽉后，问：（1）贷款的实际年利率是多少？（2）计算每半年应付的偿还额。
（3）计算第⼆个半年所付的本⾦和利息。
7、某公司准备投资开发新产品，现有三个⽅案可供选择。
根据市场预测，三种不同市场状况的预计年报酬率如下表：试计算投资开发各种新产品的风险⼤⼩。
8、某公司去年⽀付的股利为每股1元，⼀位投资者预计公司股利按固定⽐率5%增长，该公司股票的β系数为1.5，⽆风险利率为8% ，所有股票的平均报酬率为15%。
苏州大学计算机硕士算法期末整理
第三章-递归1．统计二叉树高度递归转非递归2．层次遍历递归转非递归，时空复杂度3．求树的叶节点数递归转非递归4．最后三位010（习题3.6）5．第一次010（习题3.7）6．Fabonacci递归转非递归7．欧几里得算法8．递归实现二分检索9．Fabonacci非递归（2）10.补充：证明Tn=T(n/9)+ T(63n/72)+C1n11．MAXMIN递归转非递归第四章-分治1. 稳定快排2. 完全三叉树的成功检索效率（P76有二叉树的）3. 求解递归关系式（习题4.2）4. 二分检索（递归）（习题4.3）5. MAXMIN递归转非递归（习题4.8）（第三章11）6. 稳定快排（习题4.13）7. 补充：证明E=I+2n第五章-贪心1.期限作业2.01背包（习题5.3）3.集合覆盖（习题5.4）4.结点覆盖（习题5.5）5.期限作业（习题5.8）6.最优三元归并树（习题5.12）7.在假定图用邻接表来表示的情况下重写Prim，计算复杂度（习题5.14）8.补充：用集合算法，求图是否有回路9.补充：用集合算法，求图是否为连通图第六章-动规1.最优二分检索树2.三级系统，成本与可靠性3.货郎担问题4.流水线调度问题P150例题6.19 第七章-基本检索与周游设计算法，输出遍历的二叉树第八章-回溯N的R排列分派问题，成本最小子集合数的状态空间树NQ的状态空间树第九章-分枝限界LCKNAP（LC的背包问题）第十章-NP集团最优化问题可约化为集团的判定问题集团判定为NP难问题P问题、NP问题、NP完全问题、CNF 可满足性问题之间的关系【3.1】（1）试给出统计二叉树高度的递归算法；（2）对该递归算法用消除递归法改写递归：procedure TreeDeep (T)if T = null then deep <- 0else ldeep <- TreeDeep(T, lchild)rdeep <- TreeDeep(T, rchild)deep <- Max(ldeep, rdeep)+1endifreturn (deep)end TreeDeep非递归：Procedure TreeDeep(T)STACK(1:8n); top <- 0L1: if T = null then deep <- 0 // r2 else top <- top+1; STACK(top) <- T // r3top <- top+1; STACK(top) <- ldeep // r3top <- top+1; STACK(top) <- rdeep // r3top <- top+1; STACK(top) <- 2 // r4T <- T.lchild // r5goto L1L2: ldeep <- STACK(top); top <- top-1 // r7 top <- top+1; STACK(top) <- T // r3top <- top+1; STACK(top) <- ldeep // r3top <- top+1; STACK(top) <- rdeep // r3top <- top+1; STACK(top) <- 3 // r4T <- T.rchild // r5goto L1 // r6L3: rdeep <- STACK(top); top <- top-1 // r7 deep <- Max(ldeep, rdeep)+1endifif top = 0 then return (deep) // r8else addr <- STACK(top); top <- top-1 // r10rdeep <- STACK(top); top <- top-1 // r11ldeep <- STACK(top); top <- top-1 // r11T <- STACK(top); top <- top-1 // r11top <- top+1; STACK(top) <- deep // r12if addr = 2; then goto L2 endif // r13if addr = 3; then goto L3 endif // r13 endifend TreeDeep【3.2】三、试写出栈层次遍历一颗二叉树的算法，并给出时空复杂度procedure LEVELORDER(T)if T ≠ null thenInit(Q) //初始化队列Q为空call ADDQ(T,Q)loopif EMPTY(Q) then return endifcall DELETEQ(u,Q)print (u)if u.lchild ≠ null thencall ADDQ(u.lchild, Q)endifif u.rchild ≠ null thencall ADDR(u.rchild, Q)endifrepeatendifend LEVELORDER时间复杂度Θ(n) 空间复杂度Θ(n)【3.3】设有如下递归程序，改为非递归，求叶节点个数procedure leaf(T)if T = null then res = 0else if T是叶子then res = 1else lL = leaf(T.lchild)lR = leaf(T.rchild)res = lL+lRendifendifreturn(res)end leaf非递归：procedure leaf(T)global integer S(1:n), lL, lR, res, addrInit(S)L1: if T=n:1 then res = 0elseif T是叶子then res =1elsepush(T);push(lR);push(lL);push(2)T <- T.lchildgoto L1L2: lL <- pop(S)push(T);push(lR);push(lL);push(3)T <- T.rchildgoto L1L3: lR <- pop(S)res = lL+lRendifendifif empty(S) then return reselseaddr <- pop(S)lL <- pop(S)lR <- pop(S)T <- pop(S)push(res)if addr = 2 then goto L2 endifif addr = 3 then goto L3 endif endifend leaf【3.11】将递归过程MAXMIN翻译成在计算机上等价的非递归过程解：procedure MAXMIN(i,j,fmax,fmin)integer i,j,k; integer stack(1:4n)global n, A(1:n)top <- 0L1: case:i=j: fmax <- fmin <- A(i):i=j-1:if A(i) < A(j) thenfmax <- A(j)fmin <- A(i)elsefmax <- A(i)fmin <- A(j)endif:else:mid <- ⌊(i+j)/2⌋top <- top+1; stack(top) <- i; k <- j; j <- mid;top <- top+1; stack(top) <- j; j <- k; k <- ii <- mid+1; top <- top+1; stack(top) <- itop <- top+1; stack(top) <- j; i <- ktop <- top+1; stack(top) <- 2goto L1L2: gmax <- stack(top); top <- top-1gmin <- stack(top); top <- top-1hmax <- stack(top); top <- top-1hmin <- stack(top); top <- top-1endcaseif top = 0 thenfmax <- max(gmax, hmax)fmin <- min(gmin, hmin)elseaddr <- stack(top); top <- top-1j <- stack(top); top <- top-1; i <- stack(top); top <- top-1;j <- stack(top); top <- top-1; i <- stack(top); top <- top-1;top <- top+1; stack(top) <- hmintop <- top+1; stack(top) <- hmaxtop <- top+1; stack(top) <- gmintop <- top+1; stack(top) <- gmaxif addr=2 then goto L2 endifendifend MAXMIN【4.1】quicksort算法是一种不稳定的算法，但如果把A(i)中的值做适当变换，可使A(i)值各不相同，在分类之后，在将A(i)恢复成原来的值A(i)，试给出变换和恢复表达式，并证明该式能满足要求。
第9课时解决问题
73-（20+35）=18
20 +35
55
73 - 55
18
4．（选题源于教材P33第4题）
两个班一共有多少幅画？ 已经贴好了41幅，还剩多 少幅没贴好？
27+36=63（幅） 63-41=22（幅）
5．（选题源于教材P34第5题）
左边：21 35 43 34 95 右边：64 41 59 55 70
作 业 请完成教材第33页练习六第1~4题。第34 页练习六第5~8题。
教材习题
（选题源于教材P32做一做）
1. 一班有33人参加学校运动会，二班参加的人数比一
班多4人。二班有多少人参加？两个班一共有多少人
参加？
33＋4＝37（人）
33＋37＝70（人）
答：二班有37人参加，两个班一共有70人参加。
提升点 连续两问求比一个数多(少)几的数的
综合问题
12．
(1) 芳芳家交电费多少元？ 38－9＝29(元)
(2) 亮亮家比芳芳家多交17元，亮亮家交电费多少元？ 29＋17＝46(元)
男生有多少人？美术兴趣小组一共有多少人？ 要解决有两1个4名问女题生。，第男一生个比是女男生生少有5多人少。人， 第二个是美术兴趣小组一共有多少人。
怎样解答呢？
美术兴趣小组有14名女生，男生比女生少5人。 男生有多少人？美术兴趣小组一共有多少人？
要求求男美生术的兴人趣数小，组就一共有多少人， 是求就比要14把少男5的生数人是数和女生人数合 多少起，来用，减所法以计用算加。法计算。
72
45
21
73
+28
+55
+69
+27
100
【统编小学语文五年级阅读理解专题】专题09 人物描写的角度 学生版(试题)
专题09 人物描写的角度【典型例题】多嘴明星①我们班有一个“多嘴明星”。
他的这个绰号可真是名副其实。
他最大的特点就是多嘴，他到底哪些方面多嘴了呢？且听我慢慢讲来。
②他长着像鸡毛一样蓬乱的头发，如刀削般轮廓分明的蜡黄色长脸。
他有一双充满智慧的大眼睛，闪烁着狡滑的光芒，扁扁的鼻子下面是一张永远也闲不住的嘴。
③他是一位真正的大明星。
说起他的名号，全年级无人不知，无人不晓，不仅如此，他还是我们班排名第一的笑星。
有他在，幽默感永远也不会缺乏，气氛永远也不会沉默。
他不出三句话就能把人逗笑……这些都是大家公认的事实。
④有一件事最能体现他的多嘴。
那是在一次英语考试上，他举了手。
“老师啊，第八题有问题！”老师看后说：“没问题，你自己看。
”可他依然扯着破铜锣嗓子大吼：“老师，真的有问题，你看啊！”老师认真地看后再次否认，但他没有停下。
“老师，你看第八题，那个选择题，有两个选项都对，你看，第二个选项也对嘛！真的，两个选项都对呀……”⑤其实那道题根本没有问题，一道好好的题硬是被他讲得乱七八糟，老师终于无可奈何地把他“请”出了教室，他伸了伸舌头，挤了挤眼，尽管他的表情有些滑稽，但我们也能看出他有些不好意思。
⑥这就是我们班的多嘴明星，他可真是让人欢喜，让人忧啊！最后，身份大揭秘的时候到了，他就是我最好的朋友，那个众人皆知的明星，王家豪！想一想：这篇小短文主人公是谁？作者采用了什么描写方法？_____________________________________________________________________ 思路导引通过肖像描写进行正面描写的句子：他长着像鸡毛一样蓬乱的头发，如刀削般轮廓分明的蜡黄色长脸。
他有一双充满智慧的大眼睛，闪烁着狡猾的光芒，扁扁的鼻子下面是一张永远也闲不住的嘴。
通过语言进行正面描写的句子：“老师啊，第八题有问题！”；依然扯着破铜锣嗓子大吼：“老师，真的有问题，你看啊！”通过动作进行正面描写的句子：那是在一次英语考试上，他举了手。
幼儿园大班数学优秀教案《破译密码》含反思
幼儿园大班数学优秀教案《破译密码》含反思一、教学内容本节课选自幼儿园大班数学教材第四章《趣味数字》，详细内容包括：认识数字09，掌握数字的书写顺序，学会通过观察数字的形状破译简单的密码。
二、教学目标1. 让幼儿认识数字09，了解数字的书写顺序，提高幼儿对数字的敏感性。
2. 培养幼儿观察、分析、解决问题的能力，激发幼儿的探究欲望。
3. 通过破译密码的游戏，锻炼幼儿的团队协作能力，培养幼儿的自信心。
三、教学难点与重点教学难点：数字09的识别和书写顺序。
教学重点：学会通过观察数字的形状破译简单的密码。
四、教具与学具准备教具：数字卡片、密码卡片、磁性黑板、破译密码游戏道具。
学具：幼儿用书、画笔、橡皮泥。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师以破译宝藏密码的故事引入，激发幼儿的兴趣。
2. 数字认知（10分钟）（1）教师展示数字卡片，引导幼儿认识数字09。
（2）幼儿跟随教师一起书写数字，掌握书写顺序。
3. 密码破译游戏（10分钟）（1）教师发放密码卡片，讲解游戏规则。
（2）幼儿分组进行游戏，通过观察数字形状破译密码。
（3）教师巡回指导，解答幼儿在游戏过程中遇到的问题。
4. 例题讲解（5分钟）教师选取一个简单的密码，现场演示破译过程，让幼儿更直观地了解方法。
5. 随堂练习（10分钟）幼儿根据教师提供的密码提示，独立破译密码。
6. 团队协作游戏（5分钟）教师设置一个具有挑战性的密码，要求幼儿分组协作，共同破译。
教师邀请幼儿分享自己在游戏中的收获，对幼儿的表现给予肯定和鼓励。
六、板书设计1. 数字09卡片，按顺序排列。
2. 破译密码游戏规则及示例。
七、作业设计1. 作业题目：回家后，与家长一起设计一个简单的密码，第二天与同学分享。
2. 答案：略。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过游戏的方式，让幼儿在轻松愉快的氛围中学习数学，提高了幼儿对数字的认知和书写能力。
但在教学过程中，要注意引导幼儿观察密码的规律，避免盲目尝试。
09第九章 非确定型决策
1、利用决策树进行决策的过程：
• 从右向左逐步后退，从最后端开始算起。
• 首先，计算各个策略点 Hi 的期望损益值，其计算 公式为 E(Hi)=∑PjVij (i=1,2,…,n) • 然后，进行剪树枝，即根据不同节点（策略点） 的期望损益值大小进行选择，未被选取的方案树 枝上画上”||”, 表示剪掉。 • 最后，决策点只留下一条树枝，即为决策的最优 方案。
第九章>>第二节
第二节 风险型决策
第九章>>第二节
• 风险型决策，是指决策者对未来情况无法做出肯
定的判断，但是可以预测不同自然状态发生的概率 以及条件收益。 • 这样决策者采取的每一种策略的预测结果都是用不 同自然状态出现的概率表示的，因此不管决策者采 取哪一种行动方案，都要冒一定的风险，所以这种 决策属于风险型决策。
• 特征：选择每一种方案都具有风险，因为各方案
下的未来结果都是不确定的，每种可能结果只能 估计出来发生的概率。所以做出任何一种决策都 要冒一定的风险，故称为风险型决策。 • 通常要借助于各种结果出现的概率以及数学期望 概念的经济意义来决策。
• 主要内容：
一、期望值决策法 二、决策树法
第九章>>第二节
• 分为 • 单级决策 • 多级决策
这是一个两级 的决策树
利用决策树进行决策的步骤
• （1）画出决策树； • （2）计算各个节点的期望损益，将计算结 果填入决策树； • （3）比较各个方案，进行剪枝决策
2.决策过程:
第9章参考答案
第九章第一节参考答案跟踪练习：1、D2、C3、A4、C5、B当堂达标：1、磁铁的两端磁性强，所以吸引的大头针多；大头针被磁化，所以吸住一串大头针。
2、用一块磁铁靠近这三根棒：（1）不被吸引的是铜棒（2）只被吸引的是铁棒（3）被吸引，调换方向后又排斥的是磁铁棒3、ABC4、摩擦起电吸引灰尘，棋子和棋盘都是磁体。
5、喇叭里有磁铁，靠近后会减弱磁带的磁性。
6、同名磁极互相排斥，力可以改物体的运动状态。
第九章第二节参考答案跟踪练习一：1、D2、C3、略跟踪练习二：1、A2、（1）第四种说法（2）当信鸽飞行途中遇到雷雨和飞经电视发射塔附近时，由于这些区域的地磁场会受到干扰，扰乱了信鸽对地磁场的正确感知，使信鸽迷失方向。
（3）对比的方法当堂达标：1、BD2、地磁场，N3、B4、B5、排斥6、大磁体，不是7、磁感线，N极，S极8、办法：将铁屑撒在种子里并搅拌均匀，使铁屑吸附在杂草种子上，然后用磁铁将铁屑和杂草种子一起从混合种子中吸出来。
道理：磁铁具有吸引铁的性质。
9、（1）应多做几次实验，观察小磁针静止时，是否总是指向某一方向（2）小磁针静止时，N极所指的方向应是“月磁”的南极。
第九章第三节参考答案跟踪练习一：1、C跟踪练习二：1、B2、3、4 略当堂达标：1、A2、A3、C4、B5、D6、N，负，N7、通电导体周围有磁场，正第九章第四节参考答案跟踪练习一：1、D2、D3、C跟踪练习二：1、B2、D3、A4、铁芯；有电流通过时有磁性，没有电流时就失去磁性；磁化；磁性；铁芯；螺线管5、漆包线绕过软铁棒形成一个螺线管，连到电池组的两极上形成一个电磁铁，将地上的铁钉吸引出来。
当堂达标：1、b，变亮，上2、将插有细铁芯的电磁铁靠近铁钉，记下吸引铁钉的个数，再将插有粗铁芯的电磁铁靠近铁钉，记下吸引铁钉的个数。
比较两次吸引铁钉的多少，吸引的铁钉越多，磁性越强。
3、N，重力，二力平衡，磨擦4、（2）N，（3）左，大，大（4）强，多，强，第九章第五节参考答案第九章第六节参考答案学点一： 1、力 2、电流的方向磁感线的方向跟踪练习1： 1、ABD 2、下下上学点二：两部分转子定子向上向下向上向下电流的方向向上向下通电线圈在磁场中受力转动的原理跟踪练习2： 1、金属半环闭合电路自动2、D3、C学点三：直流电动机交流电动机电能机械能1、C2、热能机械能达标检测： 1、电流方向磁感线的方向 b和c2、C3、C4、ABC第九章第七节参考答案学点一：奥斯特法拉第火力发电、水力发电、风力发电产生感应电流的条件：闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线时，导体中就产生电流.导体运动的方向磁感线的方向电磁感应现象感应电流跟踪练习一1、机械能电能机械能电能2、C3、A4、A5、B学点二1、线圈磁体电刷等或转子定子电刷换向器等2、线圈转动越快，指针摆动频率越快，偏转幅度越大3、转速越大，灯泡越亮4、电流方向周期变化的电流5、在交变电流中，电流在每秒内周期性变化的次数叫做频率单位赫兹符号Hz 50 Hz6、A 、 B 、没有、 B 、A 、没有跟踪练习二1、D2、C E达标检测1、C2、B3、a、导体沿磁感线方向运动时，不能产生感应电流b、磁感线方向相同时，导体切割磁力线的运动方向影响感应电流的方向c、导体静止时不会产生感应电流d、导体运动方向相同时，磁感线的方向影响电流的方向。
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o A/2 x
MN
第九章 振 动
3
物理学
第九章补充例题
第六版
4 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平 衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动 能为振动总能量的（ ）
(A）7/16 (B）9/16
(C）11/16
(D）13/16
(E）15/16
解 x1A 4
Ep
1 2
kx2
1 2
1 kA2 16
1
cos(2ωt 2
2φ）
2π
' ' 2
2π
第九章 振 动
5
物理学
第九章补充例题
第六版
6 将频率为348 Hz的标准音叉振动与一 待测频率的音叉振动合成，测得拍频为3 Hz， 若在待测频率音叉的一端加上一小物块，拍
频数将减少，则待测音叉的固有频率为
___3_5_1_H__z．
A
2
1
0.45
第九章 振 动
17
物理学
第九章补充例题
第六版
13 系统作简谐运动，周期T，以余弦 函数表达运动时，初相位为零． 在 0 t 1 T 范围内，系统在t=_________时动能和势 2 能相等．
解 x Acost
Ek
1 kA2 2
sin2 t
Ep
1 2
kx2
1 kA2 2
的初相位．
解 x Acos(t )
v/ (ms-1)
v Asin(t )
vm sin(t )
-0.5vm o
t/s
-vm
第九章 振 动
14
物理学
第九章补充例题
第六版
t 0, v 1 2
由矢量图得
vm
sin π
1 2
6
- vm /(m s1)
am ω2A
vm ωA
第九章 振 动
2
物理学
第九章补充例题
第六版
3 一质点作周期为T的简谐运动，质点
由平衡位置正方向运动到最大位移一半处
所需的最短时间为（ ）
(A）T/2 （B）T/4
(C)T/8 （D）T/12
A
解 用矢量图法求解
t π / 6
2π /T t T /12
- vm
2
π or 5π
66 v/ (ms-1)
t=0
π
6
o
-0.5vm o
t/s
5π 6
vm /(m s1)
-vm
第九章 振 动
15
物理学
第九章补充例题
第六版
12 一单摆的悬线长l=1.5 m，在顶端固
定点的铅直下方0.45 m处有一小钉，如图
设两方摆动均较小，问单摆的左右两方振
0 -1 -2
t=0
1 t/s
t 4π 4π
3
3 -2
x 2cos(4π t 2π) cm
33
2π 3
-1 o
Δ 4π
t=1
2 x/cm
3
第九章 振 动
13
物理学
第九章补充例题
第六版
11 用余弦函数描述一谐振子的运动，
若其速度-时间关系曲线如图所示，求运动
运动，其运动方程分别为：
x1
5 102
cos(4t
1 3
π)m
x2
3 10 2
sin(
4t
1 6
π)m
画出两运动的旋转矢量图，并求合运
动的运动方程．
第九章 振 动
20
物理学
第九章补充例题
第六版
解
x1
5 10 2
cos(4t
1 3
π)
x2
3 10 2
sin(4t
1 6
π)
3102 cos(4t 1 π 1 π) 62
3102 cos(4t 2 π)
x
x1
x2
3 2102 cos(4t
1 3
π)m
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2π π
3
3
o 3 5 x/cm
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第六版
15 在竖直平面内半径为R的一段光滑圆 弧形轨道上，放一小物体，使其静止于轨道
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第六版
设车厢总负荷为m=5.5×104 kg，车厢弹 簧每受力F=9.8× 103 N被压缩x=0.8 mm， 铁轨长L=12.6 m，求危险速率．
解 F kx k F
x
m
T 2π m 2π mx
k
k
F
2π
55103 0.8103 9.8 103
示，位移的单位为厘米，时间的单位为秒，
求此简谐运动的方程．
x/cm
解 用矢量图法求解
设运动方程为
0
-1
x Acos(t )
-2
1 t/s
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x/cm
x Acos(t )
(1) 的确定 2π
3
(2) 的确定 x Acos(t 2π / 3)
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1 一弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.32
N/m，重物的质量为0.02 kg，则这个系统的
固有频率为_0_.6_4_H__z__，相应的振动周期为
__π__/ _2____．
解 k 2π
m
1 k 0.64 Hz
2π m
T 2π 0.5π
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解 2 1 3 设 1 348 Hz
则 v2 345 Hz 或v2 351 Hz 由题意得 v2 351 Hz
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7 一质点作简谐振动，速度的最大值
vm 5 cm s1
A=2 cm．若令速度具有
正最大值的那一时刻为t=0，求振动表达式．
0.42 s
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v L 12.6 29.9(m s1) 108 km h-1 T 0.42
长轨有利于高速行车；无缝轨能 避免受迫振动．
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9 一质点作简谐运动，其振动方程为
x
0.24
cos(
1 2
πt
1 3
π)
m
试用旋转矢量法求
出质点由初始状态运动到 x=-0.12 m， v<0的
状态所经过的最短时间t．
解 π
3
t 2 s 3
1π 3
-0.12 o 0.24 x/m
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10 已知某简谐运动的运动曲线如图所
cos2
t
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Ep Ek
1 kA2 sin2 t 1 kA2 cos2 t
2
2
tan 2t 1 tant 1
2π t π or 3π t T or 3T
T 44
88
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14 一质点同时参与两个同方向的简谐
最低处，然后轻碰一下此物体，使其沿轨道
作来回小幅度运动，试证：
(1）此物体作简谐运动 (2）此简谐运动的周期为
R
T 2π R g
mg
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Ft
mg sin
mat
mR
d 2
mR dt 2
d2 g sin g 2
Ek
Esum
Ep
1 kA2 2
1 2
1 kA2 16
15 16
Esum
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5 当质点以频率 作简谐振动时，它的
动能的变化率为
(A)
(B)2 (C)4 (D) / 2
解
Ek
1 2
mv2
1 kA2sin 2
2 (ωt
φ)
1 2
kA2
解
x 2cos(t )
vm A 5 x 2cos(5 t
5
π
2 ) cm
22
o
x/cm
t=0
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8 火车的危险速率与轨长
车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次 撞击，使车厢受迫振动． 当车速达某一速率 时发生激烈颠簸，这一速率即为危险速率．
幅之比 A1 A2 为多少？
0.45
解 左右摆长分别为：
l１＝1.5－0.45＝1.05 m l2＝1.5 m，
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