同步电机坐标变换教程
三相永磁同步电机坐标变换推导
一、概述如今，在工业界中，三相永磁同步电机因其结构简单、运行稳定、效率高等特点成为了一种常见的电机类型。
而电机的控制则是保证电机能够稳定高效运行的关键。
掌握三相永磁同步电机的控制原理对于工程师来说至关重要。
在三相永磁同步电机的控制中，坐标变换技术是一种常用的数学方法，通过坐标变换可以将三相电机的控制问题转换为直流电机控制问题，从而简化了控制器的设计。
二、三相永磁同步电机的数学模型1. 三相永磁同步电机是一种特殊的同步电机，它的定子绕组被连接到一个三相交流电源上。
它的转子上装有永磁体，因此在没有机械负载情况下依然能够产生恒定的磁场，这使得电机具有较高的效率和响应速度。
2. 为了完成对三相永磁同步电机的控制，我们需要建立其数学模型。
假设电机有a、b、c三个定子绕组，每个绕组的电流分别为ia、ib、ic，电机的磁链为Ψ，电机的控制变量为u，那么电机的数学模型可以表示为：其中，Ld和Lq分别表示d轴和q轴上的电感，ψp是永磁体的磁通，M是电机的磁链，J是电机的转动惯量，B是电机的阻尼系数，Te为电机的电磁转矩。
三、坐标变换推导1. 在三相永磁同步电机的控制中，我们通常使用dq坐标系来描述电机的运动状态。
在dq坐标系中，d轴与永磁体的磁通方向一致，q轴与d轴垂直。
通过dq坐标变换可以将三相电机的控制问题转换为直流电机的控制问题。
2. 我们可以通过以下的数学推导来实现坐标变换：在直角坐标系下，电机的三相电流可以表示为：假设θ为电机的旋转角度，那么dq坐标系转换可以表示为：在dq轴上，电机的电流可以表示为：通过以上推导，我们可以得到电机在dq坐标系下的控制方程，从而可以实现对电机的控制。
四、结论通过以上的推导，我们可以看到坐标变换技三相永磁同步电机坐标变换推导是电机控制中的关键步骤。
坐标变换可以让我们更方便地对电机进行控制，简化了控制器的设计流程，并且使得控制更加高效和稳定。
在坐标变换的基础上，我们可以进一步推导出电机的控制方程，从而实现对电机的精确控制。
永磁同步电机dq变换原理
永磁同步电机dq变换原理永磁同步电机是一种采用永磁体作为励磁源的同步电机。
它具有结构简单、体积小、高效率、高功率密度等优点，在工业应用中得到广泛应用。
而dq变换是一种常用的坐标变换方法，用于将永磁同步电机的三相电压和电流转换到以转子磁链轴和转子磁链垂直的两个坐标轴上，从而实现对永磁同步电机的控制。
永磁同步电机的dq坐标系是以转子磁链轴(d轴)和转子磁链垂直的坐标轴(q轴)为基础建立起来的。
其中，d轴与永磁体的磁场方向一致，而q轴与d轴垂直。
dq坐标系的建立使得永磁同步电机的数学模型更加简化，方便进行控制。
在dq坐标系下，永磁同步电机的电压和电流可以表示为d轴分量和q轴分量的和。
d轴分量代表永磁同步电机的直轴分量，也叫做磁轴分量，对应于永磁体的磁场方向；q轴分量代表永磁同步电机的交轴分量，也叫做励磁轴分量，对应于永磁体的磁场垂直方向。
dq变换的目的是将永磁同步电机的三相电压和电流转换到dq坐标系下。
通过dq变换，可以将三相电压和电流转换为d轴分量和q 轴分量的和。
具体的变换方式如下：1. d轴分量的计算：将三相电压和电流乘以对应的系数，分别相加得到d轴分量。
2. q轴分量的计算：将三相电压和电流乘以对应的系数，分别相加得到q轴分量。
通过dq变换，可以将永磁同步电机的电压和电流转换为d轴分量和q轴分量的和。
这样，我们就可以在dq坐标系下对永磁同步电机进行控制。
在控制永磁同步电机时，常用的控制方法是矢量控制。
矢量控制是一种在dq坐标系下进行控制的方法，它通过控制d轴分量和q轴分量的大小和相位，实现对永磁同步电机的控制。
总结一下，永磁同步电机dq变换原理是将永磁同步电机的三相电压和电流转换到以转子磁链轴和转子磁链垂直的两个坐标轴上。
通过dq变换，可以将永磁同步电机的电压和电流转换为d轴分量和q轴分量的和。
这样，我们就可以在dq坐标系下对永磁同步电机进行控制。
dq变换为永磁同步电机的控制提供了便利，使得永磁同步电机在工业应用中更加灵活和高效。
三相永磁同步电机静止坐标系
三相永磁同步电机静止坐标系三相永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）是一种通过永磁体产生磁场，与电流产生的磁场相互作用来实现转动的电机。
与传统的感应电机相比，三相永磁同步电机具有高效率、高功率密度、高转矩密度等优点，在现代工业中得到广泛应用。
在三相永磁同步电机中，使用静止坐标系进行分析和控制，可以简化系统的数学模型，方便进行控制算法的设计和实现。
静止坐标系的选择通常有两种：d-q轴坐标系和α-β轴坐标系。
d-q轴坐标系是一种在直流电机控制中常用的坐标系，它是基于电动势方程和电流方程的等效性原理建立的。
在d-q坐标系中，电磁转矩与d轴电流成正比，而与q轴电流无关。
因此，通过控制d轴电流可以实现转矩的控制。
α-β轴坐标系是一种在交流电机控制中常用的坐标系，它是通过对三相电流进行变换得到的。
在α-β坐标系中，电磁转矩与α轴电流成正比，而与β轴电流无关。
通过控制α轴电流可以实现转矩的控制。
无论是d-q轴坐标系还是α-β轴坐标系，都可以通过正弦变换将三相电流转换到静止坐标系中。
正弦变换是一种将三相电流转换到两相电流的变换方法，通过正弦变换可以将三相电流分解为正弦分量和余弦分量。
在三相永磁同步电机的控制中，通常采用矢量控制的方法。
矢量控制是一种通过控制电流的大小和相位来实现对电机转矩和转速的控制的方法。
在静止坐标系中，可以通过控制d轴和q轴电流的大小和相位来实现矢量控制。
在控制算法的设计中，通常采用闭环控制的方法。
闭环控制是一种通过测量电机转速和转子位置来实时调整控制信号，从而实现对电机的精确控制的方法。
闭环控制可以提高系统的稳定性和鲁棒性，并且可以抵抗外部干扰和参数变化。
除了控制算法的设计，还需要对电机进行参数辨识和模型建立。
电机的参数辨识是指通过实验测量和数据处理来确定电机的各种参数，包括电阻、电感、电动势等。
模型建立是指根据电机的物理特性和数学模型来建立系统的数学模型，以便进行控制算法的设计和仿真。
FOCClarke变换和Park变换详解（动图+推导+仿真+附件代码）
FOCClarke变换和Park变换详解（动图+推导+仿真+附件代码）⽂章⽬录1 前⾔永磁同步电机是复杂的⾮线性系统，为了简化其数学模型，实现控制上的解耦，需要建⽴相应的坐标系变换，即Clark变换和Park变换。
2 ⾃然坐标系ABC三相永磁同步电机的驱动电路如下图所⽰；根据图⽰电路可以发现在三相永磁同步电机的驱动电路中，三相逆变输出的三相电压为UAU_{A}UA，UBU_{B}UB，UCU_{C}UC将作⽤于电机，那么在三相平⾯静⽌坐标系ABC中，电压⽅程满⾜以下公式：{UA=UmcosθeUB=Umcos(θe+2π3)UC=Umcos(θe−2π3)\begin{cases}U_{A} = U_{m}cos\theta_{e} \\ U_{B} = U_{m}cos(\theta_{e} + \cfrac{2\pi}{3}) \\ U_{C} =U_{m}cos(\theta_{e} - \cfrac{2\pi}{3}) \end{cases}⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧U A=Um c osθe U B=Um c os(θe+32π)UC=Um c os(θe−32π)θe\theta_{e}θe为电⾓度UmU_{m}Um为相电压基波峰值所以根据上述公式可以发现，三相电压的⼤⼩是随时间变化的正弦波形，相位依次相差120°，具体如下图所⽰；3 αβ\alpha\betaαβ坐标系由静⽌三相坐标系ABCABCABC变换到静⽌坐标系αβ\alpha\betaαβ的过程称之为Clarke变换；在αβ\alpha\betaαβ静⽌坐标系中，α\alphaα轴和β\betaβ轴的相位差为90°，且αβ\alpha\betaαβ的⼤⼩是随时间变化的正弦波形，具体如下图所⽰；从⾃然坐标系ABCABCABC 变换到静⽌坐标系αβ\alpha\betaαβ，满⾜以下条件：[fαfβf0]=T3s/2s∗[fAfBfC]\begin{bmatrix} f_{\alpha} \\ f_{\beta} \\ f_{0} \end{bmatrix} = T_{3s/2s}*\begin{bmatrix} f_{A} \\ f_{B} \\ f_{C} \end{bmatrix} ⎣⎡fαfβf0⎦⎤=T3s/2s∗⎣⎡f A f B f C⎦⎤其中T3S/2ST_{3S/2S}T3S/2S为变换矩阵：T3S/2S=N∗[1−12−12032−32222222]T_{3S/2S} = N*\begin{bmatrix} 1 &-\cfrac{1}{2} &-\cfrac{1}{2} \\ \\ 0 &\cfrac{\sqrt{3}}{2} &-\cfrac{\sqrt{3}}{2} \\ \\ \cfrac{\sqrt{2}}{2}&\cfrac{\sqrt{2}}{2} &\cfrac{\sqrt{2}}{2} \end{bmatrix} T3S/2S=N∗⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡1022−212322−21−2322⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤注意：NNN为系数，做等幅值变换和等功率变换NNN系数不同；等幅值变换 N=23N =\cfrac{2}{3}N=32等功率变换 N=23N =\sqrt\cfrac{2}{3}N=32下⾯均为等幅值变换3.1 Clarke变换三相电流ABCABCABC分别为iAi_{A}iA，iBi_{B}iB，iCi_{C}iC，根据基尔霍夫电流定律满⾜以下公式：iA+iB+iC=0i_{A}+i_{B}+i_{C} = 0iA+iB+iC=0静⽌坐标系αβ\alpha\betaαβ，α\alphaα轴的电流分量为iαi_{\alpha}iα，iβi_{\beta}iβ，则Clark变换满⾜以下公式：iα=iAiβ=13∗iA+23∗iBi_{\alpha} = i_{A} \\ \\ i_{\beta} = \cfrac{1}{\sqrt{3}}*i_{A}+\cfrac{2}{\sqrt{3}}*i_{B}iα=iA iβ=31∗iA+32∗iB在matlab的simulink仿真如下图所⽰；最终得到三相电流iAi_{A}iA，iBi_{B}iB，iCi_{C}iC的仿真结果如下；得到αβ\alpha\betaαβ坐标的 iαi_{\alpha}iα和 iβi_{\beta}iβ的仿真结果如下图所⽰；由上述两张图分析可以得到，等幅值Clark变换前后峰值不变，αβ\alpha\betaαβ坐标系中iαi_{\alpha}iα和iβi_{\beta}iβ相位相差90°。
永磁同步电机矢量控制中的坐标变换和解耦
和 电流 正方 向后 ，可得 到永 磁 同步 电机 在 Ａ、Ｂ、ｃ坐 标 系下 的定 子 电压 、电 流和磁 链 方程 分别 如 下＿３ｊ：
１ 永磁 同步 电机在 Ａ、Ｂ、Ｃ 三相坐 标 系下 的 数学模 型
在 建 立永 磁 同步 电机 的数 学模 型之 前 ，先 做 如 下假 设 ：
（１）忽 略 磁路 饱 和 、磁滞 和涡 流 的影 响 ，视 电机 的磁 路 是线 性 的 ；
Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｎｏ．０７，２０１６
永磁 同步 电机 矢量控制 中的坐标变换和解耦
龚 寄 ’。骆 拓 ｚ （１．湖南涉外经济学院机械工程学院 ，湖南 长沙 ４１０２０５；２．长沙矿冶研究院 ，湖南 长沙 ４１００１２）
摘 要 ：针 对永磁 同步电机 矢量控 制 中的线性解耦要 求 ，用矩 阵理 论方法求 出几种 形式的绕组 电感矩 阵变换 时的模 态矩 阵 ，导 出坐标 变换矩 阵，从而使 定子磁链方程解耦 。并给 出了功率不 变原则 下坐标 变换 时的电磁转矩 方程 。为深刻理解永 磁 同步电机 矢量控 制的坐标变换理论提 供 了有益的借鉴和启发 。 关键词 ：永磁 同步电机 ；坐标 变换 ；解耦
图 １ 永 磁 同 步 电 机 物 理 模 型
电压 方 程 ：
“ｓ＝觚＋Ｌ警＋警 ＝眠＋警
【／ＺＡ １ Ｉ Ｒｓ ０ ０ １
其中 ：１ Ｍ ｌ，Ｒ＝【０ Ｒ ０ ｊ
ｌ ｃ Ｊ １ ０ ０ Ｒｓ Ｊ
电流方 程 ：
ｆ ｉＡ］ Ｉ ｃｏｓＯ
１
ｉｓ＝ｆ ｉＢ ｆ＝ｉｆ ｃｏｓ（ｅ一１２０。）ｆ
２ 永磁 同步 电机在 、Ｄ三相坐标 系下 的数 学模 型
park变换
派克变换，是将abc相变量系统各电磁量(电流、电压、磁链等)，转换到以转子纵轴d、横轴q及静止轴0为坐标轴的dqo轴变量系统，使按相坐标建立的具有时变电感的变系数微分方程，变换为轴坐标表示的电感为常数的常系数微分方程。
由于定子与转子之间有相对运动及转子纵轴、横轴磁路不对称，绕组间的磁祸合将随转子转角不同而周期变化。
不仅互感是转子角度的函数，定子绕组自感也受转子位置的影响。
同步电机的坐标变换首先，我们以同步电机中各绕组的空间位置以及电流的方向来看电磁之间的关系：db图1 同步发电机的绕组空间位置由于各绕组是相互耦合的，与各绕组相交链的磁通将包括本绕组电流所产生的磁通和由其他绕组的电流产生而与本绕组交链的那部分磁通。
所以磁链方程为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Q D f c b a QQ QDQfQcQbQaDQ DD Df Dc Db Da fQ fD ff fc fb fa cQ cD cf cc cb ca bQ bD bf bc bb ba aQ aD af ac ab aa Q D f c b a i i i i i i L M M M M M M L M M M M M M L M M M M M M L M M M M M M L M M M M M M L ψψψψψψ 下面我们分析一下各自的自感与互感的系数。
首先我们知道电机的旋转磁场与各定子绕组相交链的磁通的磁路发生周期性变换且周期为，由于电感与磁阻成反比，与绕组匝数的平方成正比。
所以定子绕组的自感也成周期性变化。
)120(2cos )120(2cos 2cos 202020︒++=︒-+=+=θθθl l L l l L l l L cc bb aa0l 为自感的平均值，2l 为自感的变化部分。
由于定子绕组间的空间位置相差120度，使得定子绕组间的互感恒为负值。
[][][])150(2cos )90(2cos )30(2cos 202020︒++-==︒-+-==︒++-==θθθm m M M m m M M m m M M ac ca cb bc ba ab 0m 为互感的平均值，2m 为互感变化部分。
基于双旋转坐标的永磁同步电机无速度控制切换方法
第54卷第5期2021年5月Vol.54.No.5May12021微电机MICROMOTORS基于双旋转坐标的永磁同步电机无速度控换方法胡庆波S孙春媛2（1.宁波工程学院电信学院，浙江宁波315211；2.宁波业技术学院商贸学院，浙江宁波315100）摘要：针对永磁同步电机无速度反馈控制在全速范围内存在开环和闭环切换的问题，本文提出了切换时对电流和电压矢旋转坐标轴的控制方式％通过电压矢移，使控制内同时存在电流和电压双旋转坐标。
该方案电动为转速估计的，控制时轴电压矢量接近真％从估算的电机度真，最大限度降低电机过程中控制算法造成的不象％通过分析相结合的方了此方案的有效性，使电机在流频法控制到旋转坐标法的控制，具有较强的通和鲁棒性。
关键词：永磁同步电机；无速度传感器控制；假定旋转坐标法；流频法中图分类号：TM341；TM351；TP273文献标志码：A文章编号：1001-6848（2021$055099-5Sweecieng MeeiodtorSenhoreehConeroeotPermaneneMagneeSyncironouh Motor Basee on Double Rotating CoordinateeHU Qing-bo1,SUN Chun-yuan"(1.School ef Electronic and Infor*attn Enginering,Ningbo Unders+o qf Technology,NingOo Zhgiang315211,China； 2.Depagtent of Buing s and Trade,NmgOo Cdo CollegeqO Vocatiofal Technology,Ningbo Zhejiang315100,China)Abstract:In order to solve the switching problem used sensorless speed control of pe/nanenl magnet synchronous motor,a double rotating—0/01x1control scheme for current and voltage vectors was proposed. This method controls diOe/nl current and voltage vector angles in the double rotating coordinates.When the back-EMF was used as speed estimation,the scheme cvn ensure that the voltage vector was closed to the real closed-loop value.Then the estimated speed approximated the actual value,which cvn minimize the system instability cvused by the switching process between two control algorithms.The validity of this scheme was veVfied by theo/ticvl analysis and expeZmenl,and this scheme cvn make the speed control switching smoothly f/m I/F to the closed P oop control,and the proposed scheme has the advantages of the versatility and/bustness.Key wordt:pe/nanenl magnet synchronous motor;sensorless control;hypotheticvl reference frame；AF controlo引言永磁同步电机越来越多的在空气能热泵、家用电器、风机水泵等行业受到关注及％受工况及机的制约，上述领域无法安装度■的编码器。
同步电机同步角调整
一、什么时候需要设置同步？①更换直线电机②更换光栅尺③X2轴（上方，从动轴）、X1轴（下方，主动轴）在HMI界面显示坐标不一样④在机床运动过程中，断开机床使能，X1与X2的差值0.012mm二、X1轴同步的调整方法以ET3缸体OP10X1轴，X2轴同步调整为例将机床主轴移动到远离夹具的位置，防止同步时产生碰撞1、机床主空开上电，控制系统不上电，密码sunrise-机床数据-轴数据-选择X1轴。
2、将PM37140[X1]=1，PM37140[X2]=1。
3、将PM37100[X1]=0，PM37100[X2]=0。
4、NCK RESET。
5、我们要调整的是X1轴。
机床数据-驱动数据-X1轴，将PM1017=1。
6、将其他轴的X431接线柱拔下来，只保留X1轴的X431。
7、控制系统上电，设备会有震动和噪音（正在找U相的原点）。
8、找到U相原点后，PM1017自动变成0，NCK RESET后同步工作生效。
9、确认同步是否生效。
将X1轴的PM1736=1，按控制系统上电，PM1737显示数值在±1度之间，表明同步是成功的。
（如果超过±1度，就需要做同步程序，如果做了3次仍然失败，考虑是否是电机问题）。
10、将PM37140[X1]=0，PM37140[X2]=0。
11、将PM37100[X1]=1（MASTER），PM37100[X2]=11(SLAVE)。
12、NCK RESET。
13、插上其它轴的X431插子。
14、快速运动X轴的同时，将控制系统断电，看X1和X2在HMI上显示的坐标，如果坐标超过0.012mm，那么对X2轴做一次同步。
日期14.3.30批准审核编制王天刚COMAU设备直线电机同步调整方法第1页。
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电机学读书报告
分析不对称运行方式时，选用参考坐标设置在定子上的坐标系统。 分析稳态运行方式时，选用按旋转磁场原理建立的坐标系统。 分析暂态过程时，选用按双反应原理建立的坐标系统。 下面，本文主要对派克变换作主要介绍，而对克拉克变换、顾氏变换以及莱昂变换则仅
作简要介绍。
一、派克变换
（一）派克变换的特点
2 ， 当它们的频率为同步频率时， 3
产生的合成磁场将在空间以同步速旋转。如转子也以同步速旋转，则替代这一磁场的正、交
2
电机学读书报告
轴等值定子绕组磁场将不交变。与之对应的等值定子绕组电流 id 、 i q ，将只有单向分量。 而且， 这些单向分量电流随时间而变化的规律， 又与定子绕组电流的幅值随时间而变化的规 律相一致。
' ' ia i0 、ib ib i0 、ic' ic i0 ， 则令 ia 就可由三相不平衡的 ia 、 ia ib ic 3i0 0 。 ' ' 、 ib 、 i c' ，这一组电流产生的磁场，可由位于转子正、 ib 、 ic 中分解出一组三相平衡的 ia
[关键词] 同步电机；派克变换；克拉克变换；顾氏变换；莱昂变换
自 20 世纪 20 年代以来，先后建立的坐标系统主要有以下四种： 运用双反应原理，并将参考坐标设置在转子上的 dq0 坐标系统。这一坐标系统由派克
首先使用， 因而这种坐标变换常称为派克变换， 相应的变换后的变量则称为派克分量或 dq0 分量。 运用双反应原理，并将参考坐标设置在定子上的
iabc P 1idq0
式中的派克逆变换矩阵 P 不难证明为
1
(3)
cos sin 2 2 P 1 cos sin 3 3 2 2 cos sin 3 3
（二）派克变换的数学描述
派克变换的数学描述（以电流为例） ：
idq0 Piabc
(1)
式中
idq0
ia id iq ， iabc ib i c i0
而矩阵 P ——在采用不守恒变换时，常定义为
cos 2 P sin 3 1 2
FB0 分量。
运用旋转磁场原理， 并将参考坐标设置在定子上的 120 坐标系统。 这一坐标系统由莱昂
首先使用，因而这种坐标变换又称为莱昂变换，相应的变换后的变量则称为莱昂分量或 120 分量。 这些坐标变换又有守恒变换和不守恒变换之分。 所谓守恒变换指变换前后电磁功率守恒， 亦即用变换前后电压、电流分量书写的电磁功率表示式，具有相似的形式。不守恒变换则不 然。 至于这些坐标系统的使用，则因所研究问题的性质、所要求的精度、所使用的研究工具 而异。一般我们按下述原则选用坐标系统： 分析对称运行方式时，选用参考坐标设置在转子上的坐标系统。
交轴向的两个等值定子绕组的磁场所替代。 由此可见， 更普遍的派克变换应该是三相不平衡 的定子电流 ia 、 ib 、 ic ，变换为另三个电流或三个电流分量——派克分量，其中之一就是 因三相电流不平衡而有的“零轴电流分量 i0 ” 。经派克变换而得的另两个电流分量，则分别 是“正轴等值定子绕组电流分量 i d ”和“交轴等值定子绕组电流分量 i q ” 。只有这样，三个 电流 ia 、 ib 、 ic 变换为另三个电流 id 、 i q 、 i0 ，才符合线性变换的基本原则——变换前后 的变量数保持不变。 更为特殊的是三相平衡而且对称电流的派克变换。此时，由于 ia ib ic 0 ，没有零 轴电流分量。 而且， 由于三相电流幅值相等， 相位各相差
电机学读书报告
同步电机的坐标变换
[摘要] 由于大部分电感随角 亦即随时间而周期变化， 同步电机电压和磁链方程是具有时
变系数的矩阵微分方程。这种方程式的解析解相当难求。因此，早期对于同步电机的研究， 多半都首先运用“坐标变换”或“变量变换”对这种将参考坐标设置在定子三相轴线上的基 本方程式进行处理，然后求解。以后，则又出现了将参考坐标仍设置在定子上的坐标变换。
0 坐标系统。这一坐标系统由克拉
克等首先使用， 因而这种坐标变换又称为克拉克变换， 相应的变换后的变量则称为克拉克分 量或
0 分量。
运用旋转磁场原理，并将参考坐标设置在转子上的 FB0 坐标系统。这一坐标系统由顾
敏琇首先使用， 因而这种坐标变换又称为顾氏变换， 相应的变换后的变量则称为顾氏分量或
2 2 cos cos 3 3 2 2 sin sin 3 3 1 1 2 2
(2)
由于角θ 为任意值时 P 总是非奇异矩阵，总可求逆，从而总可进行派克逆变换：
1 2 1 2 1 2
(4)
显然，这些变换关系同样适用于磁链和电压。下面，就运用上述关系将磁链和功率变换 以派克分量表示，并进一步阐明不守恒变换与守恒变换的区别。 同步电机的磁M b ba c M ca f M fa D M Da Q M Qa
派克变换的基础是 “任何一组三相平衡定子电流产生的合成磁场， 总可由两个轴线相互 垂直的磁场所代替”的双反应原理。根据这一原理，将这两根轴线的方向选择得与转子正、 交轴方向相一致， 使三相定子绕组电流产生的电枢反应磁场， 由两个位于这两轴方向的等值 定子绕组电流产生的电枢反应磁场所代替，就称派克变换。因此，简言之，派克变换相当于 观察点位置的变换——将观察点从在空间不动的定子上， 转移到再空间旋转的转子上， 并且 将两个位于转子正、交轴向的等值定子绕组，替代实际的三相定子绕组。 派克变换的更普遍含义，是三相不平衡电流的变换。设三相电流不平衡时，