高中数学湘教版必修1：第二章 指数函数、对数函数和幂函数 2.2.1
2.2.1 对数的概念和运算律
4
[预习导引]
1.对数的概念
如果ab＝N(a＞0，a≠1)，那么b叫作以a为底，(正)数N的 对数 ， 记作b＝ logaN .这里，a叫作对数的 底 ，N叫作对数的 真数 . 把上述定义中的b＝logaN代入ab＝N，得到alogaN＝N；把N＝ab代入
b＝logaN，得到b＝logaab，这两个等式叫作对数的基本恒等式：
(4)log232＝－5；
解 2－5＝32.
(5)lg 0.001＝－3.
解 10－3＝0.001.
2.2.1 对数的概念和运算律
9
规律方法
1. 解答此类问题的关键是要搞清 a，x ，N在指数
式和对数式中的位置. 2.若是指数式化为对数式，关键是看清指数是几，再写成对 数式；若是对数式化为指数式，则要看清真数是几，再写成
7×12
1 2
1 解 原式＝log2 ＝log22 ＝－ . 2 48× 42
2.2.1 对数的概念和运算律
13
(4)(lg 2)3＋3lg 2· lg 5＋(lg 5)3.
解
原式＝(lg 2＋lg 5)[(lg 2)2－lg 2·lg 5＋(lg 5)2]＋3lg
2· lg 5＝(lg 2)2＋2lg 2· lg 5＋(lg 5)2 ＝(lg 2＋lg 5)2＝1.
4.在对数的运算和化简中提取公因式，因式分解等仍适用.
2.2.1 对数的概念和运算律
15
b 跟踪演练 2 (1)已知 lg a＝2.431 0，lg b＝1.431 0，则 等于 a ( B ) 1 A. 100 1 B. 10 C.10 D.100
b 解析 由于 lg ＝lg b－lg a＝1.431 0－2.431 0＝－1， a
M (3)loga ＝ N
logaM－logaN
.
6
2.2.1 对数的概念和运算律
3.常用对数与自然对数
(1)以 10 为底的对数叫作常用对数，log10N记作 lg N . (2)以无理数e＝2.718 28…为底的对数叫作 自然 对数.logeN通常记 Nhomakorabealn N.
2.2.1 对数的概念和运算律
第2章——
2.2 对数函数
[学习目标]
2.2.1 对数的概念和运算律
1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化. 2.了解常用对数与自然对数的意义. 3.理解对数恒等式并能用于有关对数的计算. 4.掌握对数的运算性质及其推导. 5.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明.
栏目索引
CONTENTS PAGE
解 原式＝ 1＋lg
lg 4＋lg 3
＝ 3 1＋lg 0.6＋lg 2 0.36＋lg 8
lg 12
lg 12 ＝ ＝1. lg 12
2.2.1 对数的概念和运算律
18
2 3 lg 3＋ lg 9＋ lg 27－lg 5 5 (3)化简： lg 81－lg 27
3 .
4 9 1 lg 3＋ lg 3＋ lg 3－ lg 3 5 10 2 解 方法一 原式＝ 4lg 3－3lg 3
2.2.1 对数的概念和运算律
12
32 (2)2log32－log3 ＋log38－log5125； 9
解 原式＝2log32－log332＋log39＋log323－log553
＝2log32－5log32＋2＋3log32－3 ＝－1.
(3)log2
7 1 ＋log212－ log242； 48 2
alogaN＝ N ， b ＝logaab.
由上述基本恒等式可知，logaa＝logaa1＝ 1 ，loga1＝logaa0＝ 0 .
2.2.1 对数的概念和运算律
5
2.对数的运算法则 如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么
(1)loga(MN)＝ logaM＋logaN .
(2)logaMn＝ nlogaM (n∈R).
b 1 1 － ∴ ＝10 ＝ ，故选 B. 10 a
2.2.1 对数的概念和运算律
16
(2)计算下列各式的值：
1 ①4lg 2＋3lg 5－lg ； 5
24×53 解 原式＝lg ＝lg(24×54)＝lg(2×5)4＝4. 1 5
2.2.1 对数的概念和运算律
17
2lg 2＋lg 3 ② . 1 1 1＋ lg 0.36＋ lg 8 2 3
指数式.
2.2.1 对数的概念和运算律
10
跟踪演练1 解 36＝x.
(2)ln e＝1； 解 e1＝e. (3)43＝64.
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)log3x＝6；
解 log464＝3.
2.2.1 对数的概念和运算律
11
要点二 对数式的计算与化简 例2 求下列各式的值：
27＋lg 8－lg 1 000 (1) ； lg 1.2 1 3 1 lg 27＋lg 2 － lg 1 000 2 2 解 原式＝ lg 12－lg 10 3 3 3 lg 3＋3lg 2－ lg 3＋2lg 2－1 2 2 2 3 ＝ ＝ ＝ . 2 2lg 2＋lg 3－1 lg 3＋2lg 2－1 lg
7
课堂讲义
重点难点，个个击破
要点一 指数式与对数式的互化
例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： 1 7 － (1)2 ＝ ； 128 1 解 log2 ＝－7. 128
(2)3a＝27； 解 log327＝a.
2.2.1 对数的概念和运算律
8
(3)10－1＝0.1；
解 lg 0.1＝－1.
＝
4 9 1 1＋ ＋ － lg 5 10 2
1 预习导学
2 课堂讲义 3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破 当堂训练，体验成功
预习导学
挑战自我，点点落实
[知识链接]
1.8 ＝ 4 , 64
2 3
2 -3
1 ＝ 16 .
2.若2x＝8，则x＝ 3 ；若3x＝81，则x＝ 4 .
3.在指数的运算性质中：
m a a m· an＝am＋n， n ＝am－n，(am)n＝amn. a
2.2.1 对数的概念和运算律
14
规律方法
1.进行对数式的计算与化简，主要依据是对数的
运算法则，同时要注意结合对数恒等式、对数性质的应用.
2.应用对数的运算法则时，除了正用这些法则外，还要注意
它们的逆用.
3.lg 2＋lg 5＝1，lg 2＝1－lg 5，lg 5＝1－lg 2在计算和化简时
经常使用，注意记忆.
高中数学本章归纳整合(第二章)课件湘教版必修1
对数函数 (1)定义域：R＋
(2)值域：R (3)过点(1，0)
(4)a>1时为增函数， 0<a<1时为减函数
(4)a>1时为增函数， 0<a<1时为减函数
如果两个函数y＝f(x)和x＝g(x)描述的是同一个对应关系， 则称这两个函数互为反函数．这时两者之间满足关系g(f(x)) ＝x和f(g(y))＝y，并且它们的图象关于直线y＝x成轴对 称．函数f叫作g的反函数，g也叫作f的反函数．f的定义域 是g的值域，f的值域是g的定义域，两者同为递增或递减．
一可以进行换算，二可以通过对数表求值．
(4)指数和对数的运算法则有：
am·an＝am＋n，
loga M＋loga N＝loga(MN)，
(am)n＝a(mn), loga Mn＝nloga M，
(ab)n＝an·bn. loga M－loga N＝logaMN.
(a，b∈R＋，m，n∈R)(M，N∈R＋，a>0，a≠1)．
题型三 数形结合思想的应用
【例3】 已知x1是方程x＋lg x＝3的一个根，x2是方程x＋10x
＝3的一个根，那么x1＋x2的值是
( )．
A．6
B．3
C．2
D．1
解析 将已知的两个方程变形得lg x
＝3－x，10x＝3－x.
令f(x)＝lg x，g(x)＝10x，h(x)＝3－x.
如图所示，记g(x)与h(x)的交点为
由上面反函数的定义，我们知道，指数函数y＝ax和同底 数的对数函数y＝logax互为反函数．这给研究对数函数的 图象和性质带来了方便． (3)幂函数y＝xn在第一象限内的图象由幂指数的不同取值 可分为三种走势． 由下图，当n>0时幂函数的主要性质是：
高考数学专题2指数函数、对数函数和幂函数2.1.2第2课时指数函数的图象和性质的应用学案湘教版必修
2018版高考数学专题2 指数函数、对数函数和幂函数2.1.2 第2课时指数函数的图象和性质的应用学案湘教版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考数学专题2 指数函数、对数函数和幂函数2.1.2 第2课时指数函数的图象和性质的应用学案湘教版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时指数函数的图象和性质的应用[学习目标] 1。
理解指数函数的单调性与底数的关系.2。
能运用指数函数的单调性解决一些问题．［知识链接］1．函数y＝a x（a＞0且a≠1)恒过点（0，1),当a＞1时，单调递增,当0＜a＜1时，单调递减．2．复合函数y＝f（g(x)）的单调性：当y＝f(x)与u＝g（x）有相同的单调性时，函数y＝f （g(x))单调递增，当y＝f（x）与u＝g(x)的单调性相反时，y＝f（g（x)）单调递减，简称为同增异减．[预习导引］1．函数y＝a x与y＝a－x(a＞0，且a≠1)的图象关于y轴对称．2．形如y＝a f(x）（a＞0，且a≠1)函数的性质（1）函数y＝a f（x）与函数y＝f（x）有相同的定义域．(2)当a＞1时，函数y＝a f（x）与y＝f（x)具有相同的单调性；当0＜a＜1时，函数y＝a f（x)与函数y＝f（x)的单调性相反．3．形如y＝ka x（k∈R,且k≠0，a＞0且a≠1)的函数是一种指数型函数，这是一种非常有用的函数模型．4．设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y＝N(1＋p）x(x∈N).要点一利用指数函数的单调性比较大小例1 比较下列各组数的大小：(1）1.9－π与1.9－3；(2）0。
湘教版高中数学必修一对数函数相关课件
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.
而已知条件中并未指出底数a与1哪个大, 因此需要对底数a进行讨论:
图像都经过 (1,0) 点
1 的对数是 0
图像㈠在(1,0)点右边的 纵坐标都大于0,在(1,0)点 左 图边像㈡的纵则正坐好标相都反小于0; 自左向右看,
图像㈠逐渐上升 图像㈡逐渐下降
当当当底底a＞数数1a0时＞＜,1a时＜1时00＜＜xx＞＞xx＜＜11 ,,11则则,,则 则lloolgglooaaggxxaa＞＜xx＞＜0000 y当＝0l＜ogaa＜x在1时(0,,+∞)是增函数
当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是 log a5.1＜log a5.9
当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是 log a5.1＞log a5.9
注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,
对底数与1的大小关系未明确指出时,
要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
复习:一般的,函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函数,
其中x是自变量.函数的定义域是 R.
a>1
0<a<1
y y=ax
y=ax
y
图
(a>1)
(0<a<1)
y=1
y=1
(0,1)
(0,1)
4.2.2指数函数的图象与性质(课件)高一数学(湘教版2019必修第一册)
(3)函数是区间(−∞, +∞)上的减函数.
当然，作出来的图象是有限的，接下来我们借助“网络画板”，来看一下底
数对指数函数图象走势的影响吧！
新知探索
从动画中看指数函数 = ( > 0且 ≠ 1)的性质，和理性认识相符.
新知探索
1
如果底数 ∈ (0,1)，则它的倒数 > 1.若点(, )在函数 = (0 < < 1)的
(4)课本P110的习题4.2的10、11、12、13、14、15题.
谢谢学习
Thank you for learning
新知探索
活动1(例3)：作出指数函数 = 2 和 = 10 的图象.
通过列表、描点连线(也可借助信息技术在计算机上作图)，得图以下.
…
−2
−1
0
1
2
…
= 2
…
0.25
0.5
1
2
4
…
= 10
…
…
−1
0.1
−0.5
0.32
0
1
0.5
3.16
1
10
…
…
新知探索
活动(例3)：作出指数函数 = 2 和 = 10 的图象.
1
73
=
1
，
343
例析
例 6
一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过1年剩余的量是原来的84%，画
出这种物质的剩余量随时间变化的图象，并从图象上观察大约要经过多少年，剩余
量是原来的50%.
解 可设原来的量是1个单位，经过年后，剩余量是个单位.
可得函数解析式为 = 0.84 .列表如下：
最新-2021数学湘教版必修1课件：第二章 指数函数、对数函数和幂函数 2.3.12.3.2 精品
D.2，12，－2，－12
解析 考虑幂函数在第一象限内的增减性.
注意当n＞0时，对于y＝xn，n越大，y＝xn增幅越快，n＜0时
看|n|的大小.
根据幂函数y＝xn的性质，在第一象限内的图象当n＞0时，
n越大，y＝xn递增速度越快， 故 c1 的 n＝2，c2 的 n＝12，当 n＜0 时，|n|越大，曲线越陡峭， 所以曲线 c3 的 n＝－12，曲线 c4 的 n＝－2，故选 B. 答案 B
∴α＝21，∴f(x)＝
x
1 2
1
，∴f(100)＝1002
＝10.
要点二 幂函数的图象
例2 如图所示，图中的曲线是幂函数
y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，
±12 四个值，则相应于c1，c2，c3，c4的n依次为(
)
A.－2，－12，12，2
B.2，12，－21，－2
C.－21，－2,2，12
_偶__
上递增
在(－∞，0)
_{_x|_x_≠__0_}_ {y|y≠0} 上__递__减__ _奇__ 在(0，＋∞)
上_递__减__
[预习导引]
1.幂函数的概念
一般来说，当x为自变量而α为非0实数时，函数y＝xα叫作(α次
的) 幂函数 .
2.幂函数的图象与性质 幂函数 y＝x y＝x2
y＝x3
规律方法 1.比较幂值的大小，关键在于构造适当的函数： (1)若指数相同而底数不同，则构造幂函数；(2)若指数不同 而底数相同，则构造指数函数. 2.若指数与底数都不同，需考虑是否能把指数或底数化为相 同，是否可以引入中间量.
跟踪演练3 比较下列各组数的大小： (1)230.5 与350.5； 解 ∵y＝x0.5 在[0，＋∞)上是增函数且23＞35， ∴230.5＞350.5. (2)－3.143与－π3；
高中数学 第二章 指数函数、对数函数和幂函数 2.1.1 指数概念的推广课件 湘教版必修1
4.式子n a叫作 根式 (n∈N，n≥2)，n 叫作 根指数， a 叫作 被开方数 .一般地，有(n a)n＝ a .当 n 为奇数时，n an＝a； 当 n 为 偶数 时，n an＝|a|.
5.当a＞0，m，n∈N且n≥2时，规定
m
n am＝ a n
，1＝
m
an
.
n am
6.规定0的正分数指数幂为0,0没有 负分数 指数幂，在a＞0时， 对于任意有理数m，n仍有公式
3 (2)
ab2
ab3(a，b＞0)；
3
33
3 57
解 原式＝ ab2·a 2 b 2 ＝ a 2 b 2
5 71
57
＝(a 2 ·b 2 ) 3 ＝a 6 b 6 (a，b＞0)；
4 22 (3)( b 3 ) 3 (b＜0)；
212
1
解 原式＝b 3 × 4 × 3 ＝(－b) 9 (b＜0)；
跟踪演练1 化简下列各式. 5
(1) －25； 5
解 －25＝－2.
4 (2) －104；
4 解 －104＝|－10|＝10.
4 (3) a－b4. 解 4 a－b4＝|a－b|＝a－b，a≥b，
b－a，a＜b.
要点二 根式与分数指数幂的互化
例2 将下列根式化成分数指数幂形式：
3 (1)
4 a·
[知识链接]
1.4的平方根为 ±2 ,8的立方根为 2 .
2.23·22＝ 32
，(22)2＝ 16
，(2·3)2＝36
，
25 23
＝
4
.
[预习导引]
1.把n(正整数)个实数a的连乘记作 an ，当a≠0时有a0＝ 1 ，
版高考数学专题2指数函数、对数函数和幂函数2.2.3第2
要点三 对数函数的综合应用 x＋1 例 3 已知函数 f(x)＝loga (a＞0 且 a≠1)， x－1 (1)求f(x)的定义域； 解 要使此函数有意义，
x＋1＞0， x＋1＜0， 则有 或 x－1＞0 x－1＜0.
解得x＞1或x＜－1，
此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞).
图象
定义域 值域 性质 过定点
(0，＋∞) ___________ ____ R (1,0) ，即当x＝1时，y＝__ 0 ______ 在(0，＋∞)上是 增函数 _________ 在(0，＋∞)上是 减函数 _________ 非奇非偶函数
单调性
奇偶性
[预习导引] 形如y＝logaf(x)(a＞0，且a≠1)函数的性质
(1)函数y＝logaf(x)的定义域须满足
f(x)＞0
.
(2)当a＞1时，函数y＝logaf(x)与y＝f(x)具有 相同 的单调性； 当0＜a＜1时，函数y＝logaf(x)与函数y＝f(x)的单调性 相反 .
要点一 对数值的大小比较
例1 比较下列各组中两个值的大小：
(1)ln 0.3，ln 2； 解 因为函数y＝ln x是增函数，且0.3＜2，
例2 求函数y＝log 1 (1－x2)的单调增区间，并求函数的最
小值.
2
2
解 要使 y＝log 1 (1－x2)有意义，则 1－x2＞0，
∴x2＜1，则－1＜x＜1， 因此函数的定义域为(－1,1).令t＝1－x2，x∈(－1,1).
当 x∈(－1,0]时，x 增大，t 增大，y＝ log 1 t 减小，
所以log3π＞log33＝1.
同理，1＝logππ＞logπ3，所以log3π＞logπ3.
高中数学第2章指数函数对数函数和幂函数2.2对数函数命题与探究素材湘教版必修1
高中数学第2章指数函数对数函数和幂函数2.2对数函数命题与探究素材湘教版必修12.2对数函数问题探索问题1如何将给出的对数式换成指定底数的对数？询问：考试大纲要求你知道如何使用底部交换公式将一般对数转换为指定的基本对数的对数底部公式：logbn=logan(a>0且a≠1,b>0且b≠1,n>0).Logab推理：Logab=n1mn，logab=logab。
mlogbaN更特别地有logaa=n.问题2：对数函数的运算性质是什么？探究:对数函数有三条运算性质,它们分别是:如果a>0且a≠1,m>0,n>0,则有(1)loga(mn)=logam+logan;(2)loga(Nm)=logam-logan;n(3)logam=nlogam(n∈r).问题3关于对数函数的图像和性质的研究。
教材是根据互逆函数的图像特征，从指数函数图像中得到关于直线y=x的图像，即得到对数函数图像，并在数形结合的数学思想指导下，推导出对数函数的性质。
请总结一下对数函数y=logax（a>0和a）的性质≠ 1)探究:我们研究函数的性质一般是通过研究函数的图象特征来进行的.通过研究对数函数的图象我们不难总结出对数函数有三条通性,即与a的取值无关的三条性质:(1)定义域都是(0,+∞);(2)值域都为r;(3)图象恒过点(1,0).与a的取值有关的两个特性:(1)a>1时,y=logax在(0,+∞)上是增函数;0? 十、1点钟，是吗？0，数字（2）a>1:？00?x?1时,y?0;??x?1时,y?0,??0?x?1时,y?0.问题4比较两个对数型的数的大小,一般可采用哪些方法？查询：比较两个数（公式）的大小主要是为了找到合适的函数，将要比较的两个数作为该函数的函数值，然后利用函数的单调性比较两个数的大小，一般的方法有：（1）直接法：直接用函数的单调性作答；(2)作差法:把两数作差变形,然后判断其大于、等于、小于零来确定;（3）商业定律：如果两个数字相同，则将这两个数字视为商业变形，并确定它们是否大于、等于或小于1；（4）转换方法：将要比较的两个数字正确转换为两个新数字大小的比较；（5）介质方法：选择合适的“介质”数量，将大小与要比较的两个数字进行比较，从而间接获得两个数字的大小典题精讲示例1：比较以下组中的两个值(1)log31.9,log32;(2)log0.90.1,log0.92;一(3)log35,log53;(4)log23,log0.32;(5)logaπ,loga3.141.思路分析:比较两对值的大小：对数函数的单调性可用于相同的基，如（1）（2）；如果基数和真数不同，可以借助常数（常用的-1,0,1）间接比较大小，例如（3）（4）；如果真数相同而基数不同，则可以借助对数函数图像来比较大小；如果基数和1之间的关系不确定，则应根据情况解决方案进行讨论：（1）因为y=log3x是（0，+∞), log319log0。
高中数学第2章指数函数、对数函数和幂函数2.1指数函数命题与探究素材湘教版必修1
2.1指数函数问题探究问题1指数函数的走势是由什么来决定的？探究:指数函数的性质:要看底数和指数对图象的影响,表现在哪个方面,要认真总结. 应该明确是底数来决定指数函数的走势:(1)当a>1时,函数图象在第一象限的值随a 值的增大而增大,图象越靠近y 轴.如图2-1-1所示.(2)当0<a<1时,函数图象在第二象限的值随a 值的增大而减小,图象越靠近y 轴.如图2-1-2所示.图2-1-1 图2-1-2问题2对于指数函数y=a x(a>0且a ≠1),有人总结出其底数a 越接近1,其图象就越接近直线y=1,你认为该结论成立吗？探究:要说明该结论的正确性,我们可通过例子来验证.我们可在同一坐标系中分别作出函数y=2x 、y=3x 和y=5x的图象,根据图象能看出该结论是正确的. 典题精讲例1:计算下列各式: (1)432981⨯;(2)(253)0+2-2·(24121)--(0.01)0.5.思路分析:第(1)小题将根式变为分数指数幂,也可以把分数指数化为根式去做;第(2)小题将负分数指数化为正分数指数,将小数指数化为分数指数. (1)解法一:432981⨯=421322)9(9⨯=.39)9(996712741374374312====⨯解法二: 432981⨯=.3333818181818166724284646743===⨯==⨯(2)解:(253)0+2-2·(24121)--(0.01)0.5=1+41×(9421)-(100121)=1+41×32-1516101 .例2:指数函数①f(x)=m x;②g(x)=n x满足不等式1>n>m>0,则它们的图象是( )图2-1-3思路解析:此题应首先根据底数的范围判断图象的升降性,再根据两个底数的大小比较判断对应的曲线.解法一:由0<m<n<1可知①②应为两条递减的曲线,故只可能是C 或D,进而再判断①②与n 和m 的对应关系,此时判断的方法很多,不妨选特殊点法,令x=1,①②对应的函数值分别为m 和n,由m<n 可知应选C.图2-1-4解法二:只要按照题目条件的要求来取m 和n,画出草图后,看它的图形走势和哪个相近即是正确的选项. 取m=21,n=31的草图(如图2-1-4所示),则见m 在左上方,n 对应的图象在右下方,对应的选项是C.答案:C例3:比较下列各题中两个值的大小:(1)1.72.5,1.73; (2)0.8-0.1,0.8-0.2. 思路分析:此题考查指数函数的单调性.对y=a x,当0<a<1时,函数为减函数;当a>1时,函数为增函数.结合相应图象可顺利解题.解:(1)1.72.5与1.73的底数是1.7,它们可以看成函数y=1.7x,图象如图2-1-6,当x=2.5和3时的函数值.因为1.7>1,所以函数y=1.7x 在R 上是增函数,而2.5<3,所以1.72.5<1.73.图2-1-6 图2-1-7(2)0.8-0.1与0.8-0.2的底数是0.8,它们可以看成函数y=0.8x,图象如图2-1-7,当x=-0.1和-0.2时的函数值.因为0<0.8<1,所以函数y=0.8x在R上是减函数,而-0.1>-0.2,所以0.8-0.1<0.8-0.2.例4:富兰克林(Benjamin Franklin,1706～1790)是美国著名的科学家、社会活动家,他的业绩遍及十九个科技领域.“你热爱生命吗？那么别浪费时间,因为时间是组成生命的材料.”就是这位科学家留下的名言.这位科学家死后只留下了一千英磅的遗产,然而他却留下了几十万英磅的遗嘱,这份有趣的遗嘱内容是这样的:“……一千英磅赠给波士顿的居民,如果他们接受了这一千英磅,那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民,他们得把这些钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息.这些钱过了100年增加到131 000英磅.我希望那时候用100 000英磅来建立一所公共建筑物,剩下的31 000英磅拿去继续生息100年……”请你计算一下富兰克林的遗嘱能实现吗？思路分析:要想判断富兰克林的遗嘱能否实现,需计算100年后他留下的1 000英磅的本息和.这是一个指数函数问题.解:设经过x年后这1 000英磅的本息和为y,则有y=1 000(1+5%)x,当x=100时,计算得y=131 501.26.因此,富兰克林的遗嘱能实现.例5:某债务市场发行三种债务券,P种面值为100元,一年到期本息和为103元;Q种面值为50元,半年到期本息和为51.4元;R种面值为97元,一年到期本息和为100元,作为购买者,分析三种债券的收益,从小到大的排列为( )A.Q,P,RB.P,R,QC.P,Q,RD.R,P,Q思路解析:设这三种面值的半年利率分别为x、y、z,则按前面说的模型可知100(1+x)2=103,50(1+y)=51.4,97(1+z)2=100.经计算比较可知y>z>x.答案:B。
高中数学 第二章 指数函数、对数函数和幂函数 2.4.1 方程的根与函数的零点课件 湘教版必修1
1.函数 y＝4x－2 的零点是( D )
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破 当堂训练，体验成功
[知识链接] 考察下列一元二次方程与对应的二次函数： (1)方程x2－2x－3＝0与函数y＝x2－2x－3； (2)方程x2－2x＋1＝0与函数y＝x2－2x＋1； (3)方程x2－2x＋3＝0与函数y＝x2－2x＋3. 你能列表表示出方程的根，函数的图象及图象与x轴交点的 坐标吗？
(3)f(x)＝2x－1－3；
解 解方程f(x)＝2x－1－3＝0，得x＝log26，
所以函数的零点是log26.
x2＋4x－12
(4)f(x)＝
.
x－2
x2＋4x－12
解 解方程 f(x)＝
＝0，得 x＝－6，
x－2
所以函数的零点为－6.
规律方法 求函数零点的两种方法：(1)代数法：求方程f(x) ＝0的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程， 可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，并利用函数的性的曲线，当x从a到b逐渐增加时， 如果f(x)连续变化而且 f(a)·f(b)＜0 ，则方程f(x)＝0在(a，b) 内至少有一个根，即存在x0∈(a，b)，使 f(x0)＝0.
要点一 求函数的零点 例1 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出. (1)f(x)＝x2＋7x＋6； 解 解方程f(x)＝x2＋7x＋6＝0，得x＝－1或x＝－6， 所以函数的零点是－1，－6. (2)f(x)＝1－log2(x＋3)； 解 解方程f(x)＝1－log2(x＋3)＝0，得x＝－1， 所以函数的零点是－1.
跟踪演练3 函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为( )