第11章 时间序列
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第11章 OLS用于时间序列数据的其他问题【
第11章OLS 用于时间序列数据的其他问题11.1复习笔记一、平稳和弱相关时间序列1．平稳和非平稳时间序列平稳时间序列过程，就是概率分布在如下意义上跨时期稳定的时间序列过程：如果从这个序列中任取一个随机变量集，并把这个序列向前移动h 个时期，那么其联合概率分布仍然保持不变。
（1）平稳随机过程对于随机过程{ 1 2 }t x t =：，，…，如果对于每一个时间指标集121m t t t ≤<<⋅⋅⋅<和任意整数h≥1，()12m t t t x x x ⋅⋅⋅，，，的联合分布都与()12 m t h t h t h x x x ++⋅⋅⋅＋，，，的联合分布相同，那么这个随机过程就是平稳的。
这种平稳经常称为严平稳，它是从概率分布的角度去定义的。
其含义之一是（取m＝1和t 1＝1）：对所有t＝2，3,…,x 1与x t 都有相同的分布。
序列{ 1 2 }t x t =：，，…是同分布的。
不平稳的随机过程称为非平稳过程。
因为平稳性是潜在随机过程而非其某单个实现的性质，所以很难判断所搜集到的数据是否由一个平稳过程生成。
但是，要指出某些序列不是平稳的却很容易。
（2）协方差平稳过程（宽平稳，弱平稳）对于一个具有有限二阶矩()2t E x ⎡⎤∞⎣⎦＜的随机过程{ 1 2 }t x t =：，，…，若：（i）E（x t ）为常数；（ii）Var（x t ）为常数；（iii）对任何t，h≥1，Cov（x t ，x t＋h ）仅取决于h，而不取决于t，那它就是协方差平稳的。
协方差平稳只考虑随机过程的前两阶矩：这个过程的均值和方差不随着时间而变化，而且，x t 和x t＋h 的协方差只取决于这两项之间的距离h，与起始时期t 的位置无关。
由此立即可知x t 与x t＋h 之间的相关性也只取决于h。
如果一个平稳过程具有有限二阶矩，那么它一定是协方差平稳的，但反过来未必正确。
由于严平稳的条件比较苛刻，在实际中从概率分布的角度去验证是无法实现的，所以在实际运用中所指的平稳都是指宽平稳，即协方差平稳。
第11章 时间序列预测法 《市场调查与预测》PPT课件
11.3 移动平均法
二次移动平均法的预测步骤：
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11.3 移动平均法
11.3.3加权移动平均法 加权移动平均法，是对市场现象观察值按距离预测期的远近，给予不同的权数，
并求其按加权计算的移动平均值，以移动平均值为基础进行预测的方法。
Ft1
ft yt ft1 yt1 ft ft1
f y tn1 tn1 ftn1
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11.4 指数平滑法
11.4.1指数平滑法的含义及特点 指数平滑法是由移动平均法改进而来的，是一种特殊的加权移动平均法，也称为
指数加权平均法。 这种方法既有移动平均法的长处，又可以减少历史数据的数量。
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11.4 指数平滑法
11.4.1指数平滑法的含义及特点 指数平滑法主要具有以下几方面的特点：
中，移动平均法主要用来有效的消除不规则变动和季节变动对原序列的影响。 （4）移动平均采用奇数项移动能一次对准被移动数据的中间位置，若采用偶数
项移动平均，一次移动平均后的数值将置于居中的两项数值之间。 （5）移动周期至少为一个周期，并且是对不同时间的观察值进行修匀。
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11.3 移动平均法
11.3.1一次移动平均法 一次移动平均法也称为简单移动平均法，它是利用过去若干期实际的平均值，来
11.4.2指数平滑法的应用 指数平滑法在市场预测中的应用主要有一次指数平滑法和二次指数平滑法[271页字号]。 1.一次指数平滑法 一次指数平滑法，也称为单重指数平滑法，它是指对市场现象观察值计算一次平滑值，并
以一次指数平滑值为基础，估计市场现象的预测值的方法。
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11.4 指数平滑法
【例11-6】
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11.5 趋势延伸法
第十一章 非平稳时间序列分析 《计量经济学》PPT课件
Δyt = δyt-1 + ut 的参数，如图11.2.4所示：
图11.2.4
由图11.2.4可知，ˆ =0.105475， Tδ=9.987092。此结
果也可以由EViews软件中的单位根检验功能（选择 不包含常数项和滞后项数为零）直接给出， 如图11.2.5所示:
第十一章 非平稳时间序列分析 【本章要点】（1）非平稳时间序列基本概念 （2）时间序列的平稳性检验（3）协整的概念以 及误差修正模型(ECM) 本章将只对非平稳时间序列的基本概念、时间序 列的平稳性的单位根检验以及协整理论等进行简 要讲述。
时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律随 着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列数 据的随机过程的统计特征随时间变化而变化。只要 宽平稳的三个条件不全满足，则该时间序列便是非 平稳的。当时间序列是非平稳的时候，如果仍然应 用OLS进行回归，将导致虚假的结果或者称为伪回 归。这是因为其均值函数、方差函数不再是常数， 自协方差函数也不仅仅是时间间隔的函数。
就是带趋势项的随机游走过程。
（二）单位根检验的基本思想
在（11.2.6）式中，若α = 0，则式（11.2.6）可以
写成：
yt = ρyt-1 + ut
（11.2.7）
式（11.2.7）称为一阶自回归过程，记作AR(1),可以
证明当| ρ | <1时是平稳的，否则是非平稳的。
AR(1)过程也可以写成算符形式：
（三）DF检验 (Dickey-Fuller Test) 1.DF检验 DF检验的具体作法是用传统方法计算出的参数的T— 统计量，不与t 分布临界值比较而是改成DF分布临界 值表。
第11章用时间序列数据计算OLS的其它问题
第11章用时间序列数据计算OLS的其它问题第11章用时间序列数据计算OLS 的其它问题习题11.1令{x t :t =1,2,…}为协方差平稳过程，定义γh =Cov(x t ,x t+h ), h ≥0。
[所以γ0=Var(x t )。
] 证明Corr(x t ,x t+h )= γh /γ0。
11.2令{e t :t =-1,0,1,…}为由独立同分布随机变量组成的序列，它的均值为0，方差为1。
定义以下的随机过程：x t ＝e t －(1/2)e t-1+(1/2)e t-2, t=1,2,…(i) 求出E(x t )和Var(x t )。
它们中的哪个取决于t ？(ii)证明Corr(x t ,x t+1)＝－1/2，Corr(x t ,x t+2)＝1/3。
（提示：最简单的方法是利用问题11.1中的公式。
）(iii)在h >2时，Corr(x t ,x t+h )是多少？(iv) {x t }是渐近不相关过程吗？11.3假设时间序列过程{y t }由y t ＝z ＋e t 产生，其中，t =1,2,…，{e t }是均值为0、方差为2e σ的i.i.d.序列。
随机变量z 不随时间而变化，它的均值为0，方差为2z σ。
假定每个e t 都与z 不相关。
11.4 令{y t :t =1,2,…}遵循（11.20）那样的随机游走，且y 0＝0。
证明 )/(),(h t t y y Corr h t t +=+，其中t ≥1，h >0。
11.5对于美国经济社会，令gprice 代表一般价格水平的每月增长率，gwage 代表每小时工资的每月增长率。
[二者都是通过计算对数之差得到的：gprice = Δlog (price ),gwage =Δlog (wage )。
] 利用WAGEPRC.RAW 中的月度数据，我们估计得到下面的分布滞后模型：321038.040.097.119.00093.---++++-=gwage gwage gwage gwage gprice（.00057）（.052）（.039）（.039）（.039）87654103.104.095.107.081.-----+++++gwage gwage gwage gwage gwage （.039）（.039）（.039）（.039）（.039）1211109016.103.110.159.----++++gwage gwage gwage gwage（.039）（.039）（.039）（.052）283.,317.,27322===R R n(i) 描述估计的滞后分布。
时间序列分析课后习题答案
时间序列分析课后习题答案TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】第9章 时间序列分析课后习题答案第10章（1）30× 31.06×21.05= 30×1.3131 = 39.393（万辆）（2117.11%= （3）设按7.4%的增长速度n 年可翻一番则有 1.07460/302n ==所以 n = log2 / log1.074 = 9.71（年）故能提前0.29年达到翻一番的预定目标。
第11章 （1）以1987年为基期，2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长：（2）年平均增长速度为1%)8.61(%)2.81(%)101(15555-+⨯+⨯+=0.0833=8.33%（3） 2004年的社会商品零售额应为509.52)0833.01(307=+⨯（亿元）第12章 （1）发展总速度%12.259%)81(%)101(%)121(343=+⨯+⨯+ 平均增长速度=%9892.91%12.25910=-（2）8.561%)61(5002=+⨯（亿元）（3）平均数∑====415.142457041j j y y （亿元），2002年一季度的计划任务：625.1495.142%105=⨯（亿元）。
第13章(1)用每股收益与年份序号回归得^0.3650.193t Y t =+。
预测下一年(第11年)的每股收益为488.211193.0365.0ˆ11=⨯+=Y 元(2)时间数列数据表明该公司股票收益逐年增加，趋势方程也表明平均每年增长0.193元。
是一个较为适合的投资方向。
第14章 （1）移动平均法消除季节变动计算表（2）t T t ⨯+=63995.09625.8ˆ（3）趋势剔出法季节比例计算表（一）上表中，其趋势拟合为直线方程t T t ⨯+=63995.09625.8ˆ。
第十一章-序列模式挖掘
2、其它网址
/~kdd /~anp/TheDataMine.html http://www.gmd.de/ml-archive /AI/ML/Machine-Learning.html /maincat.thml#45 http://www.neuroney.ph.kcl.ac.ul a.de/~prechelt/FAQ/neural-net-
定β=义β11→1-β22→设⋯序→列βmα=。α若1→存α在2→整⋯数→i1α<n，i2<序⋯列<in，使得 ， 则称序列α是序1 列βi1 ,的子2 序列i2 , .，..,或n序列inβ包含序列α。在 一组序列中,如果某序列α不包含其他任何序列中，则称 α是该组中最长序列(Maximal sequence)。
1
30
02.10.25
一个客户90所有的0事2.1务0.3可0 以综合的看成是一个序列，每一
个 成事一2 务 个都序由列1相。03,02应称0 的这一样00个的22..11项序00..11集列50 来为表客示户。序交事列易1 务。号 按通交常易，客时将户(3购间一0),物(序个90序排客) 列列户 的 义交成3 易ite按ms交e43t00易(,,T6500时i),,77。00间这排样00序22..，11成00..这22T05个1 ，客T户2 ，的…客234…户，序T列(n1。成0,(23T了00()i)中3,这((043,00的5样,)07,(,项074的)00(),9集6一00)定,个70) 序列4 ：〈ite4m03,0s7e0t(T1)00i22t..e11m00..21s15et(T2) … item5 set(Tn)〉。 (90)
第11章 OLS用于时间序列数据的其他问题
11.3 回归分析中使用的高度持续性时间序列 通常将弱相关过程称为零阶单整I（0），经 过一阶差分后成为弱相关过程的，称为一 阶单整I（1），即有一个单位根。 判断时间序列是否为I（1）：判断一个时间 序列是否有单位根在18章里有正式的单位 根检验。一个直观的方法是计算样本的自 ˆ ，如果数值比较大，如0.9以 相关系数 上，存在单位根可能性很大，往往需要差 分变换。
t
2
t1 t2 tm
t1 h
t2 h
tm h
11.1平稳和弱相关时间序列
由于平稳性是对DGP而言，对某个时间序列数 据是否由一个平稳过程生成是比较难以判断， 但非平稳的判断有时比较容易，如存在时间 趋势的数据一定是不平稳的，因为其均值随 时间变化。 协方差平稳过程（covariance stationary process）：对于具有有限二阶矩的随机过程 E xt 为常数（2） xt : t 1, 2, ，如果（1） var xt 为常数（3） t , h 1, cov xt , xt h 仅取决于h，而不取决于t。
11.3 回归分析中使用的高度持续性时间序列 许多时间序列并不满足弱相关性，我们无法 借助于大数定律和中心极限定理，直接对 高度持续性时间序列进行回归分析，可能 产生谬误回归。 高度持续性时间序列 随机游走过程（random walk）： yt yt 1 et ,et : t 1, 2, 是均值为0和方差 为常数的独立同分布序列。 反复迭代可得： yt et e1 y0
11.1平稳和弱相依时间序列
平稳性和弱相关为什么对回归分析如此重要？ 对时间序列数据而言，它取代了随机抽样 假定使大数定律和中心极限定理成立，由 此我们能够一般性地证明OLS的合理性。 常用的平稳弱相关的时间序列模型： MA（1）：一阶移动平均过程： xt et 1et 1 是均值为0，方差为常数的 e : t 0,1, 2, 独立同分布序列。
第十一章SPSS的时间序列分析
3.1 AR（自回归）模型
一般地，如果和p个过去值有关则是p阶自回归模型， 记为AR（p），表达式为： xt 0 1 xt 1 2 xt 2 p xt p t
(B) xt t
或者
其中， (B) 1 1 B 2 B 2 p B p
1 - 12
第三节 时间序列的图形化观察
4、互相关图（CCF） 对两个互相对应的时间序列进行相关性分 析，检验一个序列与另一个序列的滞后 序列之间的相关性 Analyze>Forecasting>Cross Correlations 举例： GDP与通信业务收入，0阶滞后相关性最显 著
1 - 13
3.2 MA模型
（Moving Average Model）
3.3 ARMA模型
（Auto Regression Moving Average model）
3.4 ARIMA模型
（ Autoregressive Integrated Moving Average Model ）
1 - 22
3.1 AR（自回归）模型
1 - 15
第六节 ARIMA模型
ARIMA模型全称为自回归移动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,简记ARIMA)，是由博克 思(Box)和詹金斯(Jenkins)于70年代初提出的著名时间序列 预测方法，所以又称为box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。
第十一章 SPSS的时间序列分析
1-1
第一节 时间序列分析概述
一、相关概念 时间序列：有序的数列：y1,y2,y3,…yt 理解： 1、有先后顺序且时间间隔均匀的数列； 2、随机变量族或随机过程的一个“实现” ，即在每一个固定时间点t上，现象yt看 作是一个随机变量， y1,y2,y3,…yt是一系 列随机变量所表现的一个结果。
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移动平均法
1.
通过对时间序列逐期递移求得一系列平均 数作为趋势值或预测值
1.
简单移动平均法
2.
加权移动平均法
简单移动平均法
1.
设移动间隔为 K(1<k<t)，则t期的 移动平 均值为 Yt k 1 Yt k 2 Yt 1 Yt Yt k t+1期的简单移动平均预测值为
2. 仿照修正指数曲线的常数确定方法，求出 lg a、lg K、b
3. 取 lg a、lg K 的反对数求得 a 和 K 令： S1 lg Yt , S 2
t 1 m t m 1
t
K、a、b 为未知常数 K > 0，a ≠ 0，0 < b ≠ 1
求解k、a、b 的三和法
1. 设观察值的三个局部总和分别为S1，S2，S3
S1 Yt , S 2
t 1 m t m 1
Y
2m
t
, S3
t 2 m 1
Y
3m
t
2. 根据三和法求得
1 m b S 3 S 2 S S 1 2 b 1 a S 2 S1 2 b bm 1 1 ab b m 1 K S 1 m b 1
2. 预测误差可用估计标准误差来衡量
sY ˆ (Yi Yi ) 2
i 1 n
nm
例题分析
【例】根据人口自然增长率数据，用最小二乘法确定直 线趋势方程，计算出各期的趋势值和预测误差，预测 2001年的人口自然增长率，并将原序列和各期的趋势值 序列绘制成图形进行比较
ˆ Yt 16.8985 0.59439t 2. 预测的估计标准误差： sY 0.60
Ë ù È ¾ GDP
6000 4000 2000 0
86 88 90 92 94 96 98 00 20
Ë ù È ¾ GDP ¤à Ô ²
ê Ý Ä ·
19
19
19
19
19
19
Ë ù È ¾ GDPµ Ö Ê Ç Ï Ç Ê Ä · ý ú ß ÷Æ
19
修正指数曲线
1. 2.
在一般指数曲线的基础上增加一个常数K 一般形式为 Y K ab t ˆ
3.
根据最小二乘法求得 a、b、c标准方程
Y na b t c t tY a t b t 2 c t 3 2 t Y a t 2 b t 3 c t 4
2
例题分析
【例】根据能源生产总量数据 ，计算出各期的趋势 值和预测误差，预测2001年的能源生产总量，并将 原序列和各期的趋势值序列绘制成图形进行比较
PART B：平稳序列
一.简单平均法
二.移动平均法 三.指数平滑法
简单平均法
Ft 1 1 1 t (Y1 Y2 Yt ) Yi t t i 1
1 1 t 1 Ft 2 (Y1 Y2 Yt Yt 1 ) Yi t 1 t 1 i 1
ˆ 1. 指数曲线趋势方程： Yt 821.943677 (1.170406) t
2. 预测的估计标准误差： sY 674.78
3. 2001年人均GDP的预测值：
ˆ 821.943677 (1.170406)16 10191.27 Y2001
例题分析
例题分析
10000 8000
Ft 1 Yt (1 ) Ft Yt Ft Ft Ft (Yt Ft )
F1=Y1
例题分析
【例】对居民消费价格指数数据，选择适当的平滑 系数 ，采用Excel进行指数平滑预测，计算出 预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成 图形进行比较 用Excel进行指数平滑预测
Yt k 1 Yt k 2 Yt 1 Yt Ft 1 Yt k EXCEL演示
2.
3.
指数平滑法
1.
一次指数平滑
1.
Ft 1 Yt (1 ) Ft
为平滑系数 (0 <<1)
2.
权数随时间指数式下降，因而称为指数平滑
F2 Y1 (1 ) F1 Y1 (1 )Y1 Y1 F3 Y2 (1 ) F2 Y2 (1 )Y1 2 F4 Y3 (1 ) F3 Y3 a (1 a )Y2 (1 ) Y1
第十三章 时间序列
解决的问题
预测
天气预报 股市预测 企业投资决策
局限性
以历史资料推断未来
时间序列的构成要素
时间序列的构成要素
趋势
线性趋势
季节性
周期性
随机性
非线性趋势
时间序列的分类
时间序列
平稳序列 非平稳序列
有趋势序列
复合型序列
PART A：预分析
一.图形描述
二µ Ç Ê Ö
96
98 19
19
19
19
19
19
19
20
00
È ¿ ×È Ô ³ Ê µ Ï Ð Ç Ê Ë Ú Ô » ö ¤Â Ä ß Ô ÷Æ
ê Ý Ä ·
二、非线性趋势
二次曲线
1. 2.
现象的发展趋势为抛物线形态 一般形式为 ˆ 2
Yt a bt ct
例题分析
糖产量的修正指数曲线方程 $ Y = 3659.149 – 2230.531( 0.87836 ) t
t
2001年糖产量的预测值
ˆ Yt 753.37136 558.37189 0.8218719 740.3
预测的估计标准误差
sY 93.55
例题分析
1000 800 600 400 200 0 Ç ú ¿ Ì ² Á ¤à µ Ô ² Ö K
t
K、a、b为未知常数 K > 0，0 < a ≠ 1，0 < b ≠ 1
3. 描述的现象：初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到 一定程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平 线 4. 两端都有渐近线，上渐近线为YK,下渐近线为Y= 0
求解k、a、b 的三和法
1. 将其改写为对数形式：
ˆ lg Yt lg K (lg a)b t
例题分析
例题分析
140000
Ü ´ Ü ú ¿ Ä Ô ×² Á
110000
80000
Ü ´ ú ú Ü ¿ Ä Ô É ² ×Á ÷Æ µ Ç Ê Ö
50000
86 88 90 92 94 96 98 19 19 19 19 19 19 19 20 00
Ü ´ Ü ú ¿ Ä þ Î ú ß ÷Æ Ä Ô ×² Á µ ¶ ´ Ç Ï Ç Ê
ˆ 1. 二次曲线方程： Yt 64769.2967 10619.8186t 499.6594t 2
2. 预测的估计标准误差： sY 7959.61
3. 2001年能源生产总量的预测值：
ˆ Y2001 64769.2967 10619.8186 16 499.6594 16 2 106773.58
甲、乙两个企业的有关资料
年 份
甲企业
利润额(万元) 增长率(%)
乙企业
利润额(万元) 增长率(%)
1996 1997
500 600
— 20
60 84
— 40
增长1%绝对值
1.
计算公式为
前期水平 增长1%绝对值 100
甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元 乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元
例题分析
【 例 】 我 国 1983~2000年的糖 产量数据如表。试 确定修正指数曲线 方程，计算出各期 的趋势值和预测误 差 ， 预 测 2001 年 的糖产量，并将原 序列和各期的趋势 值序列绘制成图形 进行比较
例题分析
例题分析
解得 K、a 、b 如下
1 6 b 4353 3973 0.82187 3973 2740 0.82187 1 a 3973 2740 558.37179 2 0.82187 0.82187 6 1 1 558.37179 0.82187 (0.82187 6 1) K 2740 753.71415 6 0.82187 1
线性方程的形式为
ˆ Yt a bt
ˆ Yt —时间序列的趋势值 t —时间标号 a—趋势线在Y 轴上的截距 b—趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个 单位时观 察值的平均变动数量
a 和 b 的求解方程
1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为
n tY t Y b 2 解得： 2 n t t a Y bt
第1步：选择“工具”下拉菜单 第2步：选择“数据分析”选项，并选择“指数平滑”， 然后确定 第3步：当对话框出现时
在“输入区域”中输入数据区域 在“阻尼系数”（注意：阻尼系数=1- ）输入的值 选择“确定”
PART C：趋势序列
一.线性趋势分析和预测
二.非线性趋势分析和预测
一、线性模型法（线性趋势方程)
1. 线性趋势方程： 3. 2001年人口自然增长率的预测值：
ˆ Y2001 16.8985 0.59439 16 7.39 ‰
例题分析
例题分析
20
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