合肥市五十中新校区2017-2018学年度九年级第一学期期中考试数学试卷-(1)
合肥市五十中学新校2017-2018学年度九年级第一学期期中考试数学试卷及参考答案
数学试卷 第 1 页 共 11 页校 班级 密封 线 内 不得 答题合肥市五十中学新校2017-2018学年度九年级第一学期期中考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）．在平面直角坐标系中，二次函数的图象平移后能够与二次函数的图象重合，则平移方式为（ ）A ．向左平移2个单位，向下平移1个单位B ．向左平移2个单位，向上平移1个单位C ．向右平移2个单位，向下平移1个单位D ．向右平移2个单位，向上平移1个单位 2．如图l 1∥l 2∥l 3，直线AC 与DF 交于点O ，且与l 1，l 2，l 3分别交于点A ，B ，C ，D ，E ，F ，则下列比例式不正确的是（ ）A ．EFDEBC AB =B ．EODEBO AB =C ．OFOEOC OB =D ．ACAOCF AD =第2题图 第4题图 第6题图3．已知抛物线y =ax 2+bx +c 与反比例函数y =xb的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y =bx +ac 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．.D ．4．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C=∠E ，AD=4，BC=8，BD ：DC=5：3，则DE 的长等于（ ）A ．320B ．417C ．316D ．415 5．若函数y =x 2-2x +b 的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（ ） A ．b ＜1且b ≠0 B ．b ＞1 C ．0＜b ＜1 D ．b ＜16．如图，△ABC 中，点D 、F 在边AB 上，点E 在边AC 上，如果DE ∥BC ，EF ∥CD ，那么一数学试卷 第 2 页 共 11 页定有（ ） A ．DE 2=AD•AEB ．AD 2=AF•ABC ．AE 2=AF•AD D ．AD 2=AE•AC7．已知a ，b ，c 均为正数，且k b a c a c b c b a =+=+=+，则下列4个点中，在反比例函数y =xk图象上的点的坐标是（ ）A ．(1，21) B ．(1，2)C ．(1，21-) D ．(1，-1)8．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：4，则S △BDE ：S △ACD =（ ） A ．1：16 B ．1：18 C ．1：20 D ．1：24第8题图 第9题图 第10题图9．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab ＜0； ②b 2＞4ac ；③a +b +2c ＜0；④3a +c ＜0．其中正确的是（ ） A ．①④ B ．②④ C ．①②③ D ．①②③④10．在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(1，0)，点D 的坐标为(0，2)，延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（ ） A ．2010235⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅B ．2010495⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅C ． 2012495⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅D ．4022235⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11．若二次函数y =（2-m ）x |m|-3的图象开口向下，则m 的值为 ．12．抛物线y =x 2-（2n -1）x -6n 与x 轴交于（x 1，0）和（x 2，0）两点，已知x 1x 2=x 1+x 2+49， 则对称轴为 ． 13．若m z y x ==32（x ，y ，z 均不为0），12=-+zz y x ，则m 的值为 ． 14．如图，在边长为8的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点（不含B 、C 两点），将△ABP 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ，使得将△CMP 沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接MA ，NA ．则四边形AMCB 的面积最大值为．三、解答题（本大题共9小题，第15、16、17、18题各8分，第19、20数学试卷 第 3 页 共 11 页1212求y 与x 的函数解析式16．已知：如图AD •AB =AF •AC ，求证：△DEB ∽△FEC ．17．如图，二次函数的图象与x 轴交于A （-3，0）和B （1，0）两点，交y 轴于点C （0，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D ． （1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．数学试卷 第 4 页 共 11 页DCEF G M A B 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 与反比例函数y =xm（m ≠0）的图象交于点A （3，1），且过点B （0，-2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）如果点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积是3，求点P 的坐标．19．如图，已知抛物线y =21x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，对称轴为直线x =23-，直线AD 交抛物线于点D （2，3）．（1）求抛物线的解析式； （2）求A 、B 两点的坐标；（3）已知点M 为第三象限内抛物线上的一动点，当点M 在什么位置时四边形AMCO 的面积最大？并求出最大值．20．如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A ＝∠B ＝α，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； （2）连接FG ，如果α＝45°，AB ＝42，AF ＝3，求FG 的长．数学试卷 第 5 页 共 11 页21（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？22．已知：如图①所示，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，且点B ，A ，D 在一条直线上，连接BE ，CD ，M ，N 分别为BE ，CD 的中点． （1）求证：①BE=CD ；②△AMN 是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立；（3）在(2)的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：△PBD ∽△AMN ．数学试卷 第 6 页 共 11 页密 封 线 内 不得 答 题23．如图甲，直线y =-x +3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ． （1）求该抛物线的解析式； （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C ，P ，M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当0＜x ＜3时，在抛物线上求一点E ，使△CBE 的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．合肥市五十中学新校2017-2018学年度九年级第一学期期中考试数 学 参 考 答 案1. A2. D3. B4. D5. A6. B7. A8. C9. C 10. D11.5 12.直线x=213- 13. 4 14. 4015. 解：由题意可设．（1分）∵当x =1时，y =4；当x =2时，y =5，所以⎪⎩⎪⎨⎧=+=+521242121k k k k （2分）， 解得⎩⎨⎧==2221k k （2分），∴xx y 22+=．（1分） 16证明：∵ AD •AB =AF •AC ， ∴=ABACAF AD =，数学试卷 第 7 页 共 11 页又∵∠A =∠A ， ∴△ABF ∽△ACD ． ∵△ABF ∽△ACD ．∴∠B =∠C ， ∵∠B =∠C ，∠DEB =∠FE C ，∴△DEB ∽△FEC17. 解；（1）设二次函数的解析式为y =a （x +3）（x -1）， 把C （0，3）代入得a •3•（-1）=3，解得a =-1，所以抛物线解析式为y =-（x +3）（x -1），即y =-x 2-2x +3；（2）当y =3时，-x 2-2x +3=3，解得x 1=0，x 2=-2，则D （-2，3）， 观察函数图象得当x ＜-2或x ＞1时，一次函数值大于二次函数值．18. 解：（1）∵反比例函数y =xm（m ≠0）的图象过点A （3，1）， ∴3=1m∴m =3． ∴反比例函数的表达式为y =x3． ∵一次函数y =kx +b 的图象过点A （3，1）和B （0，-2）．∴⎩⎨⎧-==+213b b k ， 解得：⎩⎨⎧-==21b k ，∴一次函数的表达式为y =x -2； （2）令y =0，∴x -2=0，x =2，∴一次函数y =x -2的图象与x 轴的交点C 的坐标为（2，0）．∵S △ABP =3， 则21PC ×1+21PC ×2=3． ∴PC =2， ∴点P 的坐标为（0，0）、（4，0）．19、解：（1）根据对称轴可得23212-=⨯-b ， 则b =23，把（2，3）代入y =21x 2+23x +c 得：2+3+c =3，解得：c =-2．则抛物线的解析式是y =21x 2+23x -2；（2）令y =0，则21x 2+23x -2=0，解得：x =-4或1，则A 的坐标是（-4，0），B 的坐标是（1，0）；（3）21x 2+23x -2=0中令x =0，则y =-2，则C 的坐标是（0，-2）．设AC 的解析式是y =kx +b ，则⎩⎨⎧-==+-204b b k ，数学试卷 第 8 页 共 11 页解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=221b k ，则直线AC 的解析式是y =-21x -2． 设与AC 平行，且与抛物线在第三象限只有一个公共点的直线的解析式是y =-21x +b ， 则-21x +b =21x 2+23x -2， 即x 2+4x -（4+2b ）=0， △=16+4（4+2b ）=0， 解得：b =-4． 则x =-2．把x =-2代入y =21x 2+23x -2得y =-3．则M 的坐标是（-2，-3）．20.解：（1）三对相似三角形：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽EAM 。
安徽合肥市蜀山区五十中学2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图,化简:∣b-c∣-2∣c+a∣-3∣a-b∣=( )A.-5a+4b-3cB.5a-2b+cC.5a-2b-3cD.a-2b-3c2.下列计算正确的是（）A.2+a=2aB.2a﹣3a=﹣1C.(﹣a)2•a3=a5D.8ab÷4ab=2ab3.若x、y为有理数，下列各式成立的是（）A.（﹣x）3=x3B.（﹣x）4=﹣x4C.x4=﹣x4D.﹣x3=（﹣x）34.如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2 B．65πcm2 C．80πcm2 D．105πcm25.化简的结果是（）A. B. C.x+1 D.x﹣16.下列运算中,正确的是（）A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3a2b﹣3ba2=0D.5a2﹣4a2=17.某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课,现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选A.这次被调查的学生人数为400人B.扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C.被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D.喜欢选修课C的人数最少8.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A.20米B.18米C.16米D.15米9.如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP 的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．610.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( ) A．5米 B．8米 C．7米 D．5米二、填空题：11.已知关于x,y的方程组的解为正数，则 .12.分解因式：2x3﹣4x2+2x= ．13.如图，△ABC是边长为4个等边三角形,D为AB边中点,以CD为直径画圆,则图中阴影部分面积为 .14.如图在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，若△DEF的面积为18，则□ABCD的面积为．三、计算题：15.计算:20160﹣|﹣|++2sin45°．16.解方程:3x2－7x＋4=0.四、解答题：17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB，AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD,求证:∠BDC=90°．18.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于C点，其中B点坐标为（3，0），C点坐标为（0，3），且图象对称轴为直线x=1．（1）求此二次函数的关系式；（2）P为二次函数y=ax2+bx+c在x轴下方的图象上一点，且S△ABP=S△ABC，求P点的坐标．19.如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A 处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）20.一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．21.某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中m= ，n= ，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）五、综合题：22.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=0.775，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．（1）求抛物线的解析式；（2）填空：①用含m的式子表示点C，D的坐标：C（，），D（，）；②当m= 时，△ACD的周长最小；（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．23.如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．参考答案1.B2.C3.D4.B5.A6.C7.D8.B9.A10.B11.答案为：7;12.答案为：2x(x﹣1)2．13.答案为：2.5﹣π．14.答案为：112；15.解：20160﹣|﹣|++2sin45°=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．16.解：(3)x1＝，x2＝117.解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得：∠DCF=90°，∴∠DCE+∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180°，∴∠EFC=90°，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC=∠EFC=90°．18.解：（1）根据题意，得，解得．故二次函数的表达式为y=﹣x2+2x+3．（2）由S△ABP=S△ABC，得y P+y C=0，得y P=﹣3，当y=﹣3时，﹣x2+2x+3=﹣3，解得x1=1﹣，x2=1+．故P点的坐标为（1﹣，﹣3）或（1+，﹣3）．19.20.解：（1）设函数关系式为v=kt-1，∵t=5，v=120，∴k=120×5=600，∴v与t的函数关系式为v=600t-1（5≤t≤10）；（2）①依题意，得3（v+v﹣20）=600，解得v=110，经检验，v=110符合题意．当v=110时，v﹣20=90．答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；②当A加油站在甲地和B加油站之间时，110t﹣（600﹣90t）=200，解得t=4，此时110t=110×4=440；当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t+200+90t=600，解得t=2，此时110t=110×2=220．答：甲地与B加油站的距离为220或440千米．21.22.23.解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵∠NPD=∠EAC，∠MPN=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN；（2）∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD；PN=AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．（3）PM=kPN ∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∵BC=kAC，CD=kCE，∴=k．∴△BCD∽△ACE．∴BD=kAE。
安徽省合肥五十中新区2017-2018学年九年级上学期数学开学考试试卷
安徽省合肥五十中新区2017-2018学年九年级上学期数学开学考试试卷一、选择题∙ 1. 下列根式中是最简二次根式的是（?? ）A 、23B 、3C 、9D 、12∙ 2. 如果反比例函数y= 2?kx 的图象经过点（ 1， 2），则k 的值是（ ）A 、4B 、0C 、 3D 、 4∙ 3. 若把x 2+2x 2=0化为（x+m ） +k=0的形式（m ，k 为常数），则m+k 的值为（ ）A 、 2B 、 4C 、2D 、4∙ 4. 将抛物线y=x +2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解 析式是（ ）A 、y=（x+1） +1B 、y=（x+1）∙ 5.如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4∙ 6.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方甲 乙 丙 丁﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ 2 ﹣ ﹣ 2 2 2﹣1 C 、y=（x 1） 1 D 、y=（x-1） +1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（?? ）A、甲B、乙C、丙D、丁∙7.如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（?? ）A、3B、5C、6D、7∙8. 下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A、y=2x+1B、y=x 1C、y=（x+1）∙9. 在?ABCD中，AB=3，BC=4，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A、①②③B、①②④C、②③④D、①③④∙10. a，b，c为常数，且（a c）＞a+c，则关于x的方程ax+bx+c=0根的情况是（）A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根C、无实数根D、有一根为0二、填空题∙11. 若二次根式 2?x 有意义，则x的取值范围是．∙12. 若x=2是关于x的方程x2﹣4mx﹣8=0的一个根，则m的值为．∙13. 一组数据2，4，a，7，7的平均数xˉ =5，则方差S2= ．∙14.在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是．∙15. 抛物线y=﹣x2+3x+4在x轴上截得的线段长度是．∙16.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2 5 ．以上结论中，你认为正确的有．（填序号）三、解答题∙17. 计算题(1)、计算： 3 （ 2 + 3 ）﹣ 24(2)、解方程：x2﹣2x=4．∙18. 如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣ 8x 的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．(1)、求一次函数的解析式；(2)、求△AOB的面积；(3)、观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．∙19. 已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．(1)、求实数m的取值范围；(2)、当 x12?x22=0 时，求m的值．∙20.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC边上的垂直平分线交AC于D，交AB于E，延长DE到F，使BF=CE(1)、四边形BCEF是平行四边形吗？说说你的理由．(2)、当∠A等于多少时，四边形BCEF是菱形，并说出你的理由．(3)、四边形BCEF可以是正方形吗？为什么？∙21.随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：(1)、该班同学所抢红包金额的众数是，中位数是；(2)、该班同学所抢红包的平均金额是多少元？(3)、若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？22.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．(1)、若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)、若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)、当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．。
2018-2019学年安徽省九年级(上)期中数学试卷
A． AF PE
B． DF BE
AD BC
AF PF
【解答】解： PF / /CD ， PE / / BC ，
APF∽ACD ， AEP∽ABC ，
AF AP PF ， PE AP ， AD AC CD BC AC
，使 ABC∽AED ．
12．（5 分）若抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴分别交于 A ， B 两点，则 AB 的长为
．
13．（5 分）如图，正方形 OAPB ，矩形 ADFE 的顶点 O ， A ， D ， B 在坐标轴上，点 E 是 AP 的中点，点 P ，
F 在函数 y 1 (x 0) 图象上，则点 F 的坐标是
（1）求出 y2 与 x 之间的函数关系式； （2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共 8 吨，设乙水果的进货量为 t 吨，写出这两种水果所获得的销售利润之
和W （千元）与 t （吨 ) 之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大 利润是多少？
七、（本题满分 12 分） 22．（12 分）定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”． （1）已知二次函数 y (x 2)2 3 ，则它的“反簇二次函数”是 ； （2）已知关于 x 的二次函数 y1 2x2 2mx m 1和 y2 ax2 bx c ，其中 y1 的图象经过点 (1,1) ．若 y1 y2 与
于点 E ， F ，则下列式子中不成立的是 ( )
A． AF PE AD BC
B． DF BE AF PF
C． AD AB DF PF
D． PF PE CD BC
新人教版九年级数学上册2017-2018学年安徽省合肥市初中毕业班 第3次十校联考 数学试题(Word版 附答案)
安徽省合肥市2018届初中毕业班第3次十校联考数学试题完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．下列事件为必然事件的是（）A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．篮球运动员投篮，投进篮筐C．一个星期有七天D．打开电视机，正在播放新闻2．已知关于x的方程(m-1)m2+1++2x-3=0是一元二次方程，则m的值为（）A．±1 B．-1 C．1 D．不能确定3．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE=（）A．20°B．25°C．30°D．35°第3题图第4题图第6题图第7题图4．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADB的度数为（）A．55°B．45°C．35°D．25°5．毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是（）A．53B．51C．52D．546．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（）A．5步B．6步C．8步D．10步7．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．抛物线y=x2-2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在等腰Rt△ABC中，OA=OB=6，以点O为圆心的⊙O的半径为2，点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．7B．3 C．32D．14得分评卷人10．已知二次函数y 1=ax 2+bx+c （a≠0）和一次函数y 2=kx+n （k≠0）的图象如图所示，下面有四个推断： ①二次函数y 1有最大值②二次函数y 1的图象关于直线x=-1对称 ③当x=-2时，二次函数y 1的值大于0④过动点P （m ，0）且垂直于x 轴的直线与y 1，y 2的图象的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是m ＜-3或m ＞-1． 其中正确的是（ ）．①④ C ．②③ D ．②④二、填空题（每题5分，共20分）11．如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为4 : 3 : 5，则∠D 的度数是 °．12．小亮暑假和父母在旅游景点拍照，三人随机站在一排，小亮恰好紧挨着爸爸且站在爸爸右边的概率是 ．秒)的函数解析式是s=60t -23t 2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．13．飞机着陆后滑行的距离s (单位：米)关于滑行的时间t (单位：14．已知∠ AOB ，作图：步骤1：在 OB 上任取一点 M ，以点 M 为圆心， MO 长为半径画半圆，分别交 OA 、 OB 于点 P 、Q ； 步骤2：过点 M 作 PQ 的垂线交 弧PQ 于点 C ．步骤3：画射线 OC ．则下列判断：① 弧PC=弧CQ ；② MC ∥ OA ；③ OP ＝PQ ；④ OC 平分∠AOB ．其中正确的为（填序号） ．三、（每小题8分，共16分）15．解方程：解方程：2x 2-4x -1=0．得 分 评卷人得 分 评卷人第10题图16．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分．如果M 是⊙O 中弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交⊙O 于点E ，CD=10，EM=25．求⊙O 的半径．四、（每小题8分，共16分）17．考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心． （1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O ； （2）写出作图的主要依据：18．某学习小组在研究函数y=61x 3-2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图像的一部分．x …-4 -3.5-3-2-10 1 2 3 3.5 4… y…38- 487- 23 38 611 0611-38- 23- 48738 …（1）请补全函数图像；（2）方程61x 3-2x=-2实数根的个数为 ；（3）观察函数图象，写出两条函数的两条性质：五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中： “富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标； “自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向； “爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则． 小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片． （1）小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是 ；（2）请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．20．如图，等边三角形ABC 内接于半径为1的⊙O ，以BC 为一边作⊙O 的内接矩形BCDE ，则矩形BCDE 的面积．六、（本大题满分12分）21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB 的顶点均在格点上，点O 为原点，点A 、B 的坐标分别是A （3，2）、B （1，3）． （1）画出△AOB 向下平移3个单位后得到的△A 1O 1B 1，则点B 1的坐标为 ；（2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 2OB 2，请在图中作出△A 2OB 2，这时点A 2的坐标为 ； （3）在（2）中的旋转过程中，求线段OA 扫过的图形的面积．七、（本大题满分12分） 22．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=90。
安徽省合肥市 九年级(上)期中数学试卷(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列函数中是二次函数的是（）A. B. C. D.2.抛物线y=2（x-3）2-1的顶点坐标是（）A. B. C. D.3.反比例函数y=的图象在（）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4.已知：，那么下列式子成立的是（）A. B. C. D.5.抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A. B. C.D.6.若（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.8.如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y=-（x＜0）的图象上，则矩形ABOC的面积等于（）A. 8B. 6C. 4D. 29.已知点A（-2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（）A. B. C. D.10.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b2=4ac；③a+c=b-2；④m（am+b）+b＞a（m≠-1），其中结论正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知=，则的值是______．12.反比例函数y=图象经过点（7，4），若点（1，n）在该图象上，则n= ______ ．13.已知二次函数的图象过原点，则a的值为______ ．14.设a＜-1，0≤x≤-a-1，且函数y=x2+ax的最小值为-，则常数a= ______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.若==（x、y、z均不为零），求的值．16.如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，2），B（-1，m）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的范围．17.如图，l1∥l2∥l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5，求BC、BF的长．18.某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6h可将满池水全部排空，如果增加排水管，使每小时的排水量达到x（m3），将满池水排空所需的时间y（h）．（1）直接写出y与x的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果要在4～5h内将满池水排空，那么每小时的排水量应该控制在什么范围内？19.如图，已知E是正方形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）当AD=2，=时，求AF的长．20.如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，E是BC上一点，AE与BD相交于点F．求证：=．21.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？22.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点C为抛物线的顶点，且A、B两点的横坐标分别为1和3．（1）写出A、B两点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）在（2）的抛物线上，是否存在一点P，使得∠BAP=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图所示，在长32m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成逐渐隔有两道篱笆的矩形花圃，设AB的长为xm，花圃的面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式（不用自变量取值范围）；（2）如果能围成面积为48m2的花圃，那么AB的长是多少m？（3）能围成比48m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积及AB的值；如果不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：二次函数的一般式是：y=ax2+bx+c，（其中a≠0）（A）最高次数项为1次，故A错误；（B）最高次数项为3次，故B错误；（C）y=x2+2x+1-x2=2x-1，故C错误；故选（D）形如y=ax2+bx+c（a≠0）的关系式称为二次函数，根据此定义即可判断．本题考查二次函数的定义，解题的关键是对二次函数一般式的正确理解，本题属于基础题型．2.【答案】B【解析】解：抛物线y=2（x-3）2-1的顶点坐标是（3，-1）．故选B．根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：反比例函数y=的图象在第一、三象限，故选：A．根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可得答案．此题主要考查了反比例函数的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质．4.【答案】D【解析】解：A、∵，∴2x=3y，故A错误；B、∵，∴设x=3k，y=2k（k≠0），则xy=6k2，故B错误，C、∵，∴，故C错误；D、∵，∴，故D正确．故选D．根据比例的基本性质逐项判断．熟练掌握比例的性质．5.【答案】A【解析】【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x-1）2-2，故选：A．6.【答案】C【解析】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选C．由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．7.【答案】B【解析】解：∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，∴△AED∽△ACB，∴；故选：B．首先证明△AED∽△ACB，再根据相似三角形的性质：对应边成比例可得答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，关键是掌握判断三角形相似的方法和相似三角形的性质．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABOC是矩形，∴AC⊥y轴，AB⊥x轴，∵点A在反比例函数y=-的图象上，∴S=|k|=4．矩形ABOC故答案为：4．由矩形的性质可得出AC⊥y轴、AB⊥x轴，再根据点A在反比例函数y=-的图象上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出矩形ABOC的面积．本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及矩形的性质，根据反比例函数=|k|．系数k的几何意义找出S矩形ABOC9.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=（k＜0）中，k＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵-2＜0，∴点A（-2，y1）在第二象限，∴y1＞0，∵3＞0，∴B（3，y2）点在第四象限，∴y2＜0，∴y1，y2的大小关系为y2＜0＜y1．故选：B．先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点解答．此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换的熟练运用．①由抛物线开口向下a＞0，抛物线和y轴的正半轴相交，c＞0，-＜0，b＜0，所以abc ＜0；②根据抛物线与x轴有一个交点，得到b2-4ac=0，于是得到b2=4ac；③根据x=-1时，y=a+c-b=0，判断结论；④⑤根据x=-1时，函数y=a+b+c的值最小，得出当m≠-1时，有a-b+c＞am2+bm+c，判断结论．【解答】解：∵开口向上，∴a＞0，∵抛物线和y轴的正半轴相交，∴c＞0，∵对称轴为，∴b=2a＜0，∴abc＜0，故①正确；∵抛物线与x轴有一个交点，∴b2-4ac=0，∴b2=4ac；故②正确；∵当x=-1时，a-b+c=0，∴a+c=b，故③错误；∵当x=-1时，二次函数有最小值，所以当m≠-1时，有a-b+c＜am2+bm+c，所以a＜m（am+b）+b，故④正确．故选C．11.【答案】【解析】解：由分比性质，得==，故答案为：．根据分比性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用了分比性质：=⇒=．12.【答案】28【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（7，4），∴k=7×4=28；∵点（1，n）在该反比例函数图象上，∴1×n=28，解得n=28．故答案为：28．直接根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数y=（k≠0）中k=xy是定值，且保持不变．13.【答案】0【解析】解：把（0，0）代入y=（a-1）x2+3x+a（a-1），得a（a-1）=0，解得a=0或1，∵a-1≠0，∴a≠1，∴a=0，故答案为0．直接把原点坐标代入二次函数解析式得到关于a的方程，然后解方程，还要使a-1≠0即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上点的坐标满足其解析式．14.【答案】或【解析】【分析】本题主要考查二次函数的最值，掌握二次函数的单调性是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．根据已知条件得到抛物线y=x2+ax与x轴的交点为（0，0），（-a，0），求得-a＞1，抛物线y=x2+ax的对称轴为直线，当时，求得；当时，求得．【解答】解：令y=0，则x2+ax=0，解得：x=0或-a，∴抛物线y=x2+ax与x轴的交点为（0，0），（-a，0），∵a＜-1，∴-a＞1，∵抛物线y=x2+ax的对称轴为直线，∴当时，即当x=1时，函数y=x2+ax有最小值，∴，∴；当时，即当时，函数y=x2+ax有最小值，∴，∴；∵a＜-1，∴，综上所述：常数或，故答案为或．15.【答案】解：设===k，x=6k，y=4k，z=3k．==．【解析】根据等比性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键．16.【答案】解：（1）把（2，2）代入y=得k2=4，则反比例函数的解析式是y=，把（-1，m）代入解析式得m=-4，则B的坐标是（-1，-4）．根据题意得，解得：，则一次函数的解析式是y=2x-2；（2）根据图象可得x的范围是：x＜-1或x＞2．【解析】（1）利用待定系数法求得反比例函数解析式，然后把B的坐标代入反比例函数解析式，求得B的坐标，最后用待定系数法求得一次函数解析式；（2）一次函数的值小于反比例函数值的x的范围，就是反比例函数图象在一次函数图象上边时对应的x的范围．本题考查了待定系数法求函数的解析式，理解求一次函数的值小于反比例函数值的x的范围，就是求反比例函数图象在一次函数图象上边时对应的x的范围是关键．17.【答案】解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵AB=3，AD=2，DE=4，∴，解得BC=6，∵l1∥l2∥l3，∴，∴，解得BF=2.5．【解析】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，解题的关键是由平行得到线段AB与已知条件中的线段之间的关系．由平行线分线段成比例解答即可．18.【答案】解：（1）∵蓄水池的排水管每小时排水8m3，6h可将满池水全部排空，∴蓄水量为6×8=48m3，∴xy=48，∴此函数的解析式y=；（3）当t=4时，V==12m3；当t=5时，V==9.6m3；∴每小时的排水量应该是9.6-12m3；【解析】（1）首先求得水池的蓄水量，然后根据xy=蓄水量即可得到y与x之间的函数关系式；（2）此题须把t=4和t=5代入函数的解析式即可求出每小时的排水量；本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，再运用函数关系式解题．19.【答案】（1）证明：∵正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAF=∠AED，∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°，∴∠AFB=∠D=90°，∴△ABF∽△EAD．（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=2∵=，∴DE=CD=，在Rt△ADE中，AE===，∵△ABF∽△EAD，∴=，∴=，∴AF=2．【解析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．（2）首先求出DE、AE，由△ABF∽△EAD，得=，由此即可解决问题．本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．20.【答案】证明：作EH∥AC交BD于H，∴=，=，∵AD=CD，∴=．【解析】作EH∥AC交BD于H，根据平行线分线段成比例定理得到=，=，由AD=CD，即可证明=．本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，正确作出辅助线、灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．21.【答案】解：（1）由题意得：y=（210-10x）（50+x-40）=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）根据（1）得：y=-10x2+110x+2100=-10（x-5.5）2+2402.5，∵a=-10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；（3）根据题意得，-10x2+110x+2100≥2200，解得：1≤x≤10，故1≤x≤10且x为整数时，每个月的利润不低于2200元．【解析】（1）根据进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，再根据每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件和销售利润=件数×每件的利润列出关系式，即可得出答案．（2）根据（1）得出的函数关系式，再进行配方得出y=-10（x-5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值，从而得出答案；（3）由“每个月的利润不低于2200元”列出关于x的不等式，解之可得．本题考查二次函数的实际应用，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，且A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A（1，0），B（3，0）；（2）由（1）知，A（1，0），B（3，0），∵二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，∴ ，∴ ，∴二次函数的解析式为y=2x2-8x+6；（3）假设存在点P，设直线AP的解析式为y=mx+n，∵∠BAP=45°，∴|m|=1，当点P在x轴上方时，m=1，∵A（1，0），∴直线AP的解析式为y=x-1①，∵点P在抛物线y=2x2-8x+6②上，∴联立①②得，∴ （舍去）或，∴P（，），当点P在x轴下方时，m=-1，∵A（1，0），∴直线AP的解析式为y=-x+1③，联立②③得，∴ （舍）或，∴P（，-），即：P（，）或（，-）．【解析】（1）根据x轴上点的特点直接得出点A，B坐标；（2）将点A，B坐标代入抛物线解析式，解方程组即可；（3）根据∠BAP=45°，得|m|=1，再分点P在x轴上方和x轴下方两种情况求出直线AP的解析式，联立抛物线解析式求出交点坐标即可．此题是二次函数综合题，主要考查待定系数法求抛物线和直线的解析式，求直线和抛物线的交点坐标，解方程组，用待定系数法求出直线AP和抛物线的解析式是解本题的关键．23.【答案】解：（1）设AB=x米，则BC=32-4x米，∴S=x（32-4x）=-4x2+32x；（2）根据题意得：-4x2+32x=48，即x2-8x+12=0，解得：x=2或x=6，∵32-4x≤10，即x≥5.5，∴x=6，即AB=6米；（3）能，∵S=-4x2+32x=-4（x-4）2+64，∴当x＞4时，S随x的增大而减小；∵x≥5.5，∴x=5.5时，S取得最大值，最大值为55m2．【解析】（1）设AB=x米，则BC=32-4x米，由矩形的面积公式可得；（2）根据题意列出方程，解方程求得x的值，结合墙的最大可用长度为10m即32-4x≤10，可得x的范围，从而得出答案；（3）将函数解析式配方成顶点式，结合x的范围求得最值即可得．本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，根据矩形的面积公式求得函数解析式是根本，熟练掌握二次函数的性质求得最值是解题的关键．。
2018-2019学年安徽省合肥五十中东校区九年级(上)期中数学试卷解析版
2018-2019学年安徽省合肥五十中东校区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列二次函数的图象，不能通过函数y＝3x2的图象平移得到的是（）A．y＝3x2+2B．y＝3（x﹣1）2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝2x22．（4分）下列四组线段中，不是成比例线段的是（）A．a＝3 b＝6 c＝2 d＝4B．a＝1 b＝c＝d＝2C．a＝4 b＝6 c＝5 d＝10D．a＝2 b＝c＝d＝23．（4分）若抛物线y＝x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的对称轴是x＝1C．当x＝1时，y的最大值为﹣4D．当x≥2时，y随x增大而增大4．（4分）如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1B．x≥2C．x＜0或0＜x≤1D．x＜0或x≥25．（4分）如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③6．（4分）如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A．2B．4C．5D．87．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）8．（4分）已知抛物线y＝（x﹣1）2+k上有三点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y3＞y1D．y2＞y1＞y39．（4分）a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图所示，已知点E，F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE，CF相交于点G，S△EFG＝1，则四边形BCEF的面积是（）A．7B．8C．9D．10二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是．12．（5分）赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝﹣，当水面离桥拱顶的高度DO是4米时，这时水面宽度AB为米．13．（5分）如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．14．（5分）如图，点A的坐标为（1，1），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，若以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，B点的坐标是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知函数y＝3x2﹣2x﹣1，求出此抛物线与坐标轴的交点坐标．16．（8分）装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）货车到达目的地后开始卸货，如果以1.5t/min的速度卸货，需要多长时间才能卸完货物？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图所示，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高是1.6米，那么路灯离地面的高度AB是多少米？18．（8分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式≥kx+b的解集．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC ＝∠AGF＝90°．AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．（1）图中共有对相似而不全等的三角形；（2）选取其中一对进行证明．20．（10分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）（1）求抛物线的解析式和顶点E坐标；（2）该抛物线有一点D，使得S△DBC＝S△EBC，求点D的坐标．六、（本题满分12分）21．（12分）如图是3×5的网格，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的图形叫做格点图．（1）图1中的格点△ABC与△DEF相似吗？请说明理由；（2）请在图2中选择适当的位似中心作△A1B1C1与△ABC位似，且相似比不为1；（3）请在图3中画一个格点△A2B2C2与△ABC相似（注意：△A2B2C2与△ABC、△DEF、△A1B1C1都不全等）．七、（本题满分12分）22．（12分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？八、（本题满分14分）23．（14分）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE＝OG；（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G．若OE＝OG，①求证：∠ODG＝∠OCE；②当AB＝1时，求HC的长．2018-2019学年安徽省合肥五十中东校区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．【解答】解：A、y＝3x2的图象向上平移2个单位得到y＝3x2+2，故A选项错误；B、y＝3x2的图象向右平移1个单位得到y＝3（x﹣1）2，故B选项错误；C、y＝3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y＝3（x﹣1）2+2，故C选项错误；D、y＝3x2的图象平移不能得到y＝2x2，故D选项正确．故选：D．2．【解答】解：A、3×4＝6×2，是成比例线段，故本选项错误；B、1×2＝×，是成比例线段，故本选项错误；C、4×10≠6×5，不是成比例线段，故本选项正确；D、2×＝×2，是成比例线段，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：把（0，﹣3）代入y＝x2﹣2x+c中得c＝﹣3，抛物线为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，所以：抛物线开口向上，对称轴是x＝1，当x＝1时，y的最小值为﹣4，当x≥2时，y随x增大而增大观察选项，B选项符合题意．故选：C．4．【解答】解：在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x≥2；在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x＜0．故选：D．5．【解答】解：当∠ACP＝∠B，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当∠APC＝∠ACB，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AC2＝AP•AB，即AC：AB＝AP：AC，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AB•CP＝AP•CB，即＝，而∠P AC＝∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选：D．6．【解答】解：∵y＝，∴OA•AD＝2．∵D是AB的中点，∴AB＝2AD．∴矩形的面积＝OA•AB＝2AD•OA＝2×2＝4．故选：B．7．【解答】解：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选：D．8．【解答】解：因为a＝＞0，开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，根据二次函数图象的对称性可知，C（2，y3）和（0，y3）关于直线x＝1对称，因为﹣2＜﹣1＜0，故y1＞y2＞y3，故选：A．9．【解答】解：当a＞0时，函数y＝的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y＝的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选：D．10．【解答】解：∵点E，F分别是AC、AB边的中点，∴EF∥BC，EF＝BC，∴△EFG∽△BCG，∴＝＝，＝（）2＝，∴S△BGF＝2S△EFG＝2，S△CGE＝S△EFG＝2，S△BGC＝4S△EFG＝4，∴四边形BCEF的面积＝1+2+2+4＝9，故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）11．【解答】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限，∴m﹣1＞0，解得m＞1．故答案为：m＞1．12．【解答】解：当y＝﹣4时，﹣4＝﹣，解得，x1＝﹣10，x2＝10，∴当水面离桥拱顶的高度DO是4米时，这时水面宽度AB为：10﹣（﹣10）＝20（米），故答案为：20．13．【解答】解：如图，∵GF∥HC，∴△AGF∽△AHC，∴＝＝，∴GF＝HC＝，∴OF＝OG﹣GF＝2﹣＝．同理MN＝，则有OM＝．∴S△OFM＝××＝，∴S阴影＝1﹣＝．故答案为：．14．【解答】解：过点A作AH⊥OB，∵点A的坐标为（1，1），∴AH＝OH＝1，∠AOB＝45°，∴OD＝CD，设CF＝x，∵四边形CDEF是正方形，∴CF∥DE，CD＝CF＝EF＝DE，∴CD＝CF＝EF＝DE＝x，∴OE＝OD+DE＝2EF，∵以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，∴①EF＝2EB，则EB＝x，∴OB＝OE+EB＝2x+x＝x，∵CF∥DE，∴△ACF∽△AOB，∴＝，即＝1﹣x，解得x＝，OB＝×＝，∴点B的坐标为（，0），②EB＝2EF时，则EB＝2x，∴OB＝OE+EB＝2x+2x＝4x，∵CF∥DE，∴△ACF∽△AOB，∴＝，即＝1﹣x，解得x＝，OB＝4x＝4×＝3，∴点B的坐标为（3，0）．③如图当点B在点E左边时，设正方形的边长为x，∵△OEF∽△FEB，∴OE：EF＝EF：BE＝2：1，∴BE＝x，OB＝x，∵＝，∴＝，∴x＝，∴OB＝，∴B（，0），综上所述，点B的坐标是（，0）或（3，0）或（，0）．故答案为：（，0）或（3，0）或（，0）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【解答】解：∵函数y＝3x2﹣2x﹣1，∴当y＝0时，0＝3x2﹣2x﹣1＝（3x+1）（x﹣1），解得，x1＝﹣，x2＝1，当x＝0时，y＝﹣1，∴此抛物线与坐标轴的交点坐标是（﹣，0），（1，0），（0，﹣1）．16．【解答】解：（1）x（t/min）代表装载速度，y（min）代表装完货物所需时间，货物的质量m＝xy，把（0.5，40）代入得货物的质量m＝0.5×40＝20；由xy＝20得；（2）当x＝1.5时，．需要分钟时间才能卸完货物四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【解答】解：由图知，DE＝2米，CD＝1.6米，AD＝5米，∴AE＝AD+DE＝5+2＝7米∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA∴即∴米．答：路灯离地面的高度AB是5.6米．18．【解答】解：（1）把点A（1，m），B（n，2），分别代入得m＝6，2n＝6，解得n＝3，∴A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），把A（1，6），B（3，2）分别代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+8；（2）不等式≥kx+b的解集是0＜x≤1或x≥3．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【解答】解：（1）图中共有相似而不全等的三角形：△ABE∽△DAE，△ABE∽△DCA，△DAE∽△DCA3对；（2）∵△ABC与△GAF是等腰直角三角形，∴∠B＝∠GAF＝∠C＝90°，∵∠AEB＝∠DEA，∴△ABE∽△DAE，∵∠ADC＝∠EDA，∠DAE＝∠C＝45°，∴△DAE∽△DCA，∴∠DAC＝∠DEA，∠B＝∠C，∴△DAE∽△DCA．20．【解答】解：（1）由题意，设y＝a（x﹣1）（x﹣5），代入A（0，4），得，∴，∴，故顶点E坐标为；（2）∵S△DBC＝S△EBC，∴两个三角形在公共边BC上的高相等，又点E到BC的距离为，∴点D到BC的距离也为，则（x﹣3）2﹣＝，解得x＝3±2，则点D或．六、（本题满分12分）21．【解答】解：（1）相似，理由如下：∵，∴，故相似（2）如图2所示：（3）如图3所示：七、（本题满分12分）22．【解答】解：（1）由题意得：y＝﹣10x+740（≤x≤52），（2）w＝（x﹣40）（﹣10x+740）＝（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x＝52时，w有最大值，最大值为2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润2640元．八、（本题满分14分）23．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD＝OC，∴∠DOG＝∠COE＝90°，∴∠OEC+∠OCE＝90°，∵DF⊥CE，∴∠OEC+∠ODG＝90°，∴∠ODG＝∠OCE，∴△DOG≌△COE（ASA），∴OE＝OG．（2）①证明：如图2中，∵AC，BD为对角线，∴OD＝OC，∵OG＝OE，∠DOG＝∠COE＝90°，∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG＝∠OCE．②解：设CH＝x，∵四边形ABCD是正方形，AB＝1，∴BH＝1﹣x，∠DBC＝∠BDC＝∠ACB＝45°，∵EH⊥BC，∴∠BEH＝∠EBH＝45°，∴EH＝BH＝1﹣x，∵∠ODG＝∠OCE，∴∠BDC﹣∠ODG＝∠ACB﹣∠OCE，∴∠HDC＝∠ECH，∵EH⊥BC，∴∠EHC＝∠HCD＝90°，∴△CHE∽△DCH，∴＝，∴HC2＝EH•CD，∴x2＝（1﹣x）•1，解得x＝或（舍弃），∴HC＝．。
2017-2018学年第一学期期中质量调研模拟检测·九年级数学试题[PDF版含答案解析]
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20. 解：（1）如图 1，点 M 就是要找的圆
心． 正确即可 （2）证明：由 A（0，4），可得小正方形 的边长为 1，从而 B（4，4）、C（6，2）
（2） ∵m＞-t， ∴取 m=0， 方程为 x2-2x=0，
解得 x1=0，x2=2． 19. 解：（1）由图可知，花圃的面积为 （100-2a）（60-2a）=4a2-320a+6000； （2） 由已知可列式： 100×60（100-2a） （60-2a） = ×100×60， 解得：a1=5，a2=75（舍去）， 所以通道的宽为 5 米；
A.
m
B.
期中模考·九年级数学（解析卷） 第 1 页 共 15 页
t
m
C.
t
m
D. 1m
8. 如图（见第 1 页），在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊥BC，以 BC 为直径的⊙O 与 AD 相切，点 E 为 AD 的中点，下列结论正确 的个数是（ ） ．． （1）AB+CD=AD； （3）AB•CD=
期中模考·九年级数学（解析卷） 第 5 页 共 15 页
23. （12 分）已知：△ABC 内接于⊙O，D 是 上一点，OD⊥BC，垂足为 H． （1）如图 1，当圆心 O 在 AB 边上时，求证：AC=2OH； （2）如图 2，当圆心 O 在△ABC 外部时，连接 AD、CD，AD 与 BC 交于点 P，请你证 明：∠ACD=∠APB； （3）在（2）的条件下，如图 3，连接 BD，E 为⊙O 上一点，连接 DE 交 BC 于点 Q、 交 AB 于点 N，连接 OE，BF 为⊙O 的弦，BF⊥OE 于点 R 交 DE 于点 G，若 ∠ACD-∠ABD=2∠BDN，AC=5 ，BN=3 ，tan∠ABC=t，求 BF 的长．
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合肥市五十中新校区2017-2018学年度九年级秋学
期期中考试
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2的图象平移后能够与二次函数
y=x2+4x+3的图象重合，则平移方式为（）
A. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
B. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
C. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
D. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
2.如图l1∥l2∥l3，直线AC与DF交于点O，且与l1，l2，l3分别交于点A，B，C，D，E，F，则下列比例式不正确的是（）
A．
B．
C．
D．
3.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数
的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）
4.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD ：DC=5：
3，则DE的长等于（）
A.
B.
C.
D.
5.若函数y=x2-2x+b的图像与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）
A.b＜1且b≠0
B.b＞0
C.0＜b＜1
D.b＜1
6.如图，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，如果DE∥BC，
EF∥CD，那么一定有（）
A.DE2=AD·AE
B.AD2=AF·AB
C.AE2=AF·AD
D.AD2=AE·AC
7.已知a、b、c均为正数，且
，则下列4个点中，在反比例函数
图象上的点的坐标是（）
A.（1，
） B.（1,2） C.（1，
） D.（1，－1）
8.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1:4，则S△BDE：S△ACD=（）
A.1:16
B.1:18
C.1:20
D.1:24
9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ac＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0.其中正确的是（）
A.①④
B.②④
C.①②③
D.①②③④
10.在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（0，1），点D的坐标为（0,2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长
C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，… 按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分
11.若二次函数
的图象开口向下，则m的值为.
12.抛物线y=x2－（2n－1）x－6n与x轴交于（x1,0）和（x2,0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，则对称轴为.
13.若
（x，y，z均不为0），
，则m的值为.
14.如图，在边长为8的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP 沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则四边形AMCB的面积最大值为
三、解答题
15.已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，求y与x的函数关系式。
16.已知：如图AD·AB=AF·AC，求证△DEB∽△FEC.
17.如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y 轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）求二次函数的解析式．
（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数
（m≠0）的图象交于点A（3,1），且过点B（0，-2）
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标。
19.如图已知抛物线
与x轴交于A、B两点，对称轴为直线x=－
，直线AD交抛物线于点D（2,3）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）已知点M为第三象限内抛物线上的移动点，当点M在什么位置时四边形AMCO是面积最大？并求出最大值.
.
20.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM 交AC于F，ME交BC于G.
（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
（2）连接FG，如果α=45°，AB=
， AF=3，求FG的长.
21.某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.
22.已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，
∠BAC=∠DAE=α，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD 的中点．
（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；
（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；
（3）在旋转的过程中，若直线ED交线段BC于点P，求证：△PBD∽△AMN．
23.如图（1），直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值。
（图（2）、图（3）供画图探究）
答案：1~10 ADBDA BACCD 11.5 12.直线x=
13.4 14.40 15.（1）设y1=k1x，y2=
，则y=k1x+
；将x=1， y=4；x=2，y=5分别代入可求得k1=2，k2=2；所以y与x的函数关系式：y=2x+
．16. 证明：∵AD?AB=AF?AC，∴
，又∵∠A=∠A，∴△DEB∽△FEC．
17.（1）y=-x2-2x+3，（2）x＜-2或x＞1 18.（1）y=
；y=x-2 （2）P（0,0）或（4,0）. 19.（1）
,解得
，∴ y=
；（2）A（-4,0），B（1,0）；（3）过M点作MN⊥ x轴于N，设M（x，
），则N（x，0），S四边形AMCD=S△AMN+S梯形CONM=
+
· （-x）=-x2-4x+4=-（x+2）2+8，∴当x=-2时，y=
，∴当M（-2，-3）时，S四边形AMCD值最大，为8. 20.（1）△AMF∽△BGM；△AEM∽△MEF；△BDM∽△MDG. 证明：略（2）
21. （1）
；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）41.22.解：（1）证明：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠CAD，∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE=CD．②∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，
BE=CD，∵M、N分别是BE，CD的中点，∴BM=CN．又∵AB=AC，
∴△ABM≌△ACN．∴AM=AN，即△AMN为等腰三角形．（2）解：（1）中的两个结论仍然成立．（3）证明：在图②中正确画出线段PD，由（1）同理可证
△ABM≌△ACN，∴∠CAN=∠BAM，∴∠BAC=∠MAN．又∵∠BAC=∠DAE，
∴∠MAN=∠DAE=∠BAC．∴△AMN，△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角
形．∴△PBD和△AMN都为顶角相等的等腰三角形，∴∠PBD=∠AMN，
∠PDB=∠ANM，∴△PBD∽△AMN。
23.解：当x=0,时，y=3，当y=0时，x=3，∴B （3,0），C（0,3），代入y=x2+bx+c得，
，
，∴ y=x2-4x+3；（2）存在；M1（2,7），M2（2，,2
），M3（2,
），M4（2，
）（3）过E作EF⊥x轴交BC于F，设E（x，x2-4x+3），则F（x，-x+3），
S△CBE=S△CEF+S△BEF=
EF·xB +
[-x+3-(x2-4x+3)]·3=
–
)2+
,当x=
时，S△CBE最大，∴E（
）。