2.4正弦电路中的电阻元件资料
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大学物理学第2章正弦交流电路_02
解法2: 利用相量图分析求解
设 U AB为参考相量,
I1 10A
I2 100 5 5
2 2
j10Ω
I
I1
A
A
I 1 超前 U AB 90
10 2A,
I2
C1
B
5Ω j5Ω
V
画相量图如下：
I 2滞后UAB 45°
由相量图可求得： I =10 A
UL= I XL =100V U L超前I 90°
I1 Z2 j400 I 0.5 33 A Z1 Z 2 100 j200 j400
0.89 - 59.6 A
同理：
I
I2
Z1 I Z1 Z 2
100 j200 0.5 33 A 100 j200 j400 0.5 93.8 A
UL
I1 100 10
U
由相量图可求得： V =141V
45° I 45°
I2
U AB
10 2
2.5 正弦稳态电路的功率
2.5.1 功率
一、瞬时功率
I +
i = Im sinωt U u = Umsin (ωt + ) － p = u i = UmImsin(ωt + ) sinωt = U I cos + U I cos ( 2ωt + )
S =√P2 + Q2 = 190 V· A
例2 如图所示是测量电感线圈参数R和L的实验电路，已知电 压表的读数为50V，电流表的读数为1A，功率表的读数为30W， 电源的频率f=50Hz。试求R和L的值。 ﹡ I 解：根据图中3个仪表的读数, A W ﹡ + 可先求得线圈的阻抗 电 R 感 Z | Z | R jL V U 线 圈 L U | Z | 50 I 功率表读数表示线圈吸收的有功功率，故有 P UI cos 30W 30 arctan( ) 53.130 UI 从而求得
中职教育-《汽车电工与电子基础》第二版课件：单元二 正弦交流电路(任成尧 主编 人民交通出版社).ppt
t
dt
Im 2
同理： U Um 2
E Em 2
注意： 交流电压、电流表测量数据为有效值
交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值
三、初相位与相位差 i i Imsin( ωt ψ)
相位：t ψ
反映正弦量变化的进程。 O
ωt
初相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。
:给出了观察正弦波的起点或参考点。
相量图: 把相量表示在平面直角坐标系上的图形
Im
Um 最大值相量
I
U 有效值相量
可不画坐标轴
最大值相量表示用符号Im：Um Em 实际应用中多采用有效值相量，符号： I U E
注意:
①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表 示。
③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。
Um Im 2
sin2 ω t
UI
sin 2 ω t
(2) 平均功率 Ｐ
C是非耗
1T
P T 0 p dt
能元件
大 写
1
T
UI sin (2ω t)dt 0
T0
(3) 无功功率 Q
由 u 2Usinω t
i 2Uω C sin( ω t 90)
p i u Um Im sinω t sin( ω t 90)
U2
U
解： 画出 U1 U2 相量图
从相量图上看
φ U1
U
U12
U
2 2
32 42 5V
φ≈53.1°
于是可得u的三要素为
Um 5 2V ω=100πrad/s φ=53.1
u 5 2 sin(100 πt 53.10 )V
正弦电路中的电阻、感抗、容抗
3.3.1电阻元件的正弦交流电路
一、电阻元件基本关系:
根据 欧姆定律
u iR
u 2 U sin t i u 2 U sin t 2 I sin t
RR
电阻电路中电流、电压的关系
1. 频率相同
2. 相位相同
3. 有效值关系： U IR
4. 相量关系：设 U U 0
I
则 I U 0 R
dt
2 I L sin(t 90 ) 2 U sin(t 90 )
电感电路中电流、电压的关系
设：
u 2 I L sin( t 90 )
i 2I sin t
2U sin( t 90 )
1. 频率相同
2. 相位相差 90° （u 超前i 90 °）
3. 有效值 U IL
定义： X L L 感抗（Ω） U
内容简介
本教材理论推导从简，计算思路交待详细，概念述明 来龙去脉，增加例题数量和难度档次，章节分 “重计算 ”及“重概念”两类区别对待，编排讲究逐步引深的递进 关系，联系工程实际，训练动手能力，尽力为后续课程铺 垫。借助类比及对偶手法，语言朴实简练，图文印刷结合 紧密，便于自学与记忆，便于节省理论教学时数。适用于 应用型本科及高职高专电力类、自动化类、机电类、电器 类、仪器仪表类、电子类及测控技术类专业。
则： U I X L
I
相量图
4. 相量关系
设： I I 0
超前！
U U 90 I L90
U
I
U I L 90 I ( jX L )
电感电路中复数形式的欧姆定律
U I j X L
其中含有幅度和相位信息
I
+
U-
jL
有效值关系 U IL
正弦交流电路中的电阻
基本关系 相量式
相量图
RR
v iR
•
VR
IR
I •
V
•
L
XL ωL
v L di dt
•
VL
jX LI
V
I
C
1 XC ωC
i C dv dt
•
VC
jXC I
•
I
V
试判断下列表达式的正、误：
(1) Uu j LiI (2) i 5cos t 500
(5)
U C IC
1
jjCC
(3) Im j CUUmm
•
vL pL
VL
i
O
2 tHale Waihona Puke 电压超前电 流900I
i
功率： pL vLi VLm Im cos( t Ψi ) sin( t Ψi ) VLI sin 2( t Ψi )
瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消
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Example 2-11 the voltage across a 0.2-H inductance is
瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消
返回 上页 下页
Example 2-10 the current through a 0.1-μF capacitance is
iC 5sin(1000t 120)mA . Determine vC.
Solution
X C
1
C
1
1000 0.1106
v L 100 sin( 400t 70)V
Determine iL.
Solution
X L L 4000.2 80
正弦电流电路中的电阻
图3.1 几种周期性交流电流波形
周期电流（或电压）在一个周期内的 平均数值称为它的平均值， 如果交变电流 （或电压）按正弦规律作周期性变化，称 为正弦交流 。
3.1.1 正弦交流电量的三要素
以正弦电流为例，如图 3.2 （ a ）所示电路
表示一段正弦电路，当正弦电流在指定参
考方向下通过该电路时，其数学表达式为
3.1.2 相位差
在正弦电路中，电流与电压都是同频 率的正弦量，但是它们的相位并不一定都 相同，并且经常遇到频率相同的正弦量要 比较相位差。设两个同频率正弦量分别为 i1=Im1sin(ωt+φ1) i2=Im2sin(ωt+φ2) 它们之间的相位之差，称为相位差， 用字母φ表示，即 φ=(ωt+φ1)-(ωt+φ2)=φ1-φ2
第3章 正 弦 电 流 电 路
3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 电容元件和电感元件 3.3 复 数 3.4 正弦交流电的相量表示法 3.5 正弦电流电路中的电阻、电感和电容 3.6 基尔霍夫定律的相量形式 3.7 电阻、电感、电容的串联及阻抗 3.8 电阻、电感、电容的并联及导纳 3.9 负载及实际元件的电路模型 3.10 阻抗的串联和并联 3.11 正弦电流电路中的功率 3.12 功率因数的提高 3.13 复杂正弦电流电路的分析 3.14 交流电路中的谐振 ＊3.15 二 端 口 网 络
图3.5 电容元件库伏特性
电容元件在任一时刻的电流不是取决 于该时刻电容的电压值，而是取决于此时 电压的变化率，故称电容元件为动态元件。 电压变化越快，电流越大；电压变化越慢， 电流越小；当电压不随时间变化时，电容 电流等于零，这时电容元件相当于开路。 故电容元件有隔断直流的作用。
3.2.2 电感元件
3、3 正弦电路中的电阻、电感、电容元件
U = 220∠60
= U = 220∠60 = 3.5∠ 30 A I jX L j 62.8
Q L = IU = 3.5 × 220 = 770 var
（2）f=5000Hz时 X L = ωL = 2π × 5000 × 0.2 = 6.28 × 103
= U = 220∠60 = 3.5 × 10 2 ∠ 30 A I jX L j 6.28 × 10 3
(d)
电感的功率： 电感的功率： 设 i=
2 I sin ωt
u O
P.u.i p i
u = 2U sin(ωt + 90 ) = 2U cos ωt
p = u i = 2UI sin ωt cos ωt = UI sin 2ωt
π
2
ωt
1 P= T
∫
1 pdt = T
∫
T
0
UI sin 2ωtdt = 0
i 电流、 电流、电压的瞬时值为 ： = 0.984 2 sin( 314t 33.4 ) A
u R = 98.4 2 sin( 314t 33.4 )V u L = 196.8 2 sin( 314t + 56.6 )V
UR I
3、5 阻抗与导纳
一、 阻抗 一个包含电阻、电感、电容的无源二端电路N， 一个包含电阻、电感、电容的无源二端电路 ，定义其等效阻抗为 U I Z= I I
3 、3
正弦电路中的电阻、电感、 正弦电路中的电阻、电感、电容元件
i
U = RI ψ u = ψ i
u
一、 电阻元件的交流电路
i = 2 I sin(ωt + ψ i ) u = 2 RI sin(ωt + ψ i ) = 2U sin(ωt +ψ u ) I = I∠ψ U = U∠ψ
= U = 220∠60 = 3.5∠ 30 A I jX L j 62.8
Q L = IU = 3.5 × 220 = 770 var
（2）f=5000Hz时 X L = ωL = 2π × 5000 × 0.2 = 6.28 × 103
= U = 220∠60 = 3.5 × 10 2 ∠ 30 A I jX L j 6.28 × 10 3
(d)
电感的功率： 电感的功率： 设 i=
2 I sin ωt
u O
P.u.i p i
u = 2U sin(ωt + 90 ) = 2U cos ωt
p = u i = 2UI sin ωt cos ωt = UI sin 2ωt
π
2
ωt
1 P= T
∫
1 pdt = T
∫
T
0
UI sin 2ωtdt = 0
i 电流、 电流、电压的瞬时值为 ： = 0.984 2 sin( 314t 33.4 ) A
u R = 98.4 2 sin( 314t 33.4 )V u L = 196.8 2 sin( 314t + 56.6 )V
UR I
3、5 阻抗与导纳
一、 阻抗 一个包含电阻、电感、电容的无源二端电路N， 一个包含电阻、电感、电容的无源二端电路 ，定义其等效阻抗为 U I Z= I I
3 、3
正弦电路中的电阻、电感、 正弦电路中的电阻、电感、电容元件
i
U = RI ψ u = ψ i
u
一、 电阻元件的交流电路
i = 2 I sin(ωt + ψ i ) u = 2 RI sin(ωt + ψ i ) = 2U sin(ωt +ψ u ) I = I∠ψ U = U∠ψ
《电工电子技术》——正弦交流电路省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件
52/76
二、平均功率
P 1
T
pdt UI cos
T1
cos 称为功率因数。
因为电感、电容元件平均功率是零，所以，平均功率P也 能够用下式计算:
P I2R
53/76
三、无功功率
Q UI sin
上式也是计算正弦交流电路无功功率普遍适用公式。
四、视在功率 正弦交流电路电压与电流有效值乘积UI称为视在功率, 用大 写字母S表示。即
电压相量和电流相量模可按照各自确定百分比选取，相量图图 以下:
19/76
2.2.3正弦量相量运算
多个同频率正弦相量进行加减运算, 其运算结果依然是同频率 正弦电量。尤其值得注意是, 相量是不关心角速度, 所以必须 是同频率相量进行运算才有意义 。 例题 2-4, 已知正弦电流 i1 3 2 sin(wt 30,) i1 2 2 sin(wt ,60) 计算二者之和 i i1 i2 , 并画出相量图。
33/76
ui u i O
p
O
wt
wt
34/76
2 平均功率
P 1
T
pdt
T0
=
1 T
T
UI sin wtdt
0
=0
35/76
3 无功功率 瞬时功率最大值为无功功率
Q
UI
I2XL
U2 XL
36/76
2.3.3单一电容元件交流电路
一、电容元件伏安关系
i
u
C
电容元件伏安特征为:
i dq d (Cu) C du
14/76
二、复数运算 1复数加、减运算用代数形式表示式进行 ； 2 复数乘法运算用极坐标形式表示式进行, 规则是模相 乘, 辐角相加。
二、平均功率
P 1
T
pdt UI cos
T1
cos 称为功率因数。
因为电感、电容元件平均功率是零，所以，平均功率P也 能够用下式计算:
P I2R
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三、无功功率
Q UI sin
上式也是计算正弦交流电路无功功率普遍适用公式。
四、视在功率 正弦交流电路电压与电流有效值乘积UI称为视在功率, 用大 写字母S表示。即
电压相量和电流相量模可按照各自确定百分比选取，相量图图 以下:
19/76
2.2.3正弦量相量运算
多个同频率正弦相量进行加减运算, 其运算结果依然是同频率 正弦电量。尤其值得注意是, 相量是不关心角速度, 所以必须 是同频率相量进行运算才有意义 。 例题 2-4, 已知正弦电流 i1 3 2 sin(wt 30,) i1 2 2 sin(wt ,60) 计算二者之和 i i1 i2 , 并画出相量图。
33/76
ui u i O
p
O
wt
wt
34/76
2 平均功率
P 1
T
pdt
T0
=
1 T
T
UI sin wtdt
0
=0
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3 无功功率 瞬时功率最大值为无功功率
Q
UI
I2XL
U2 XL
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2.3.3单一电容元件交流电路
一、电容元件伏安关系
i
u
C
电容元件伏安特征为:
i dq d (Cu) C du
14/76
二、复数运算 1复数加、减运算用代数形式表示式进行 ； 2 复数乘法运算用极坐标形式表示式进行, 规则是模相 乘, 辐角相加。
物理正弦交流电路
第 2 章 正弦交流电路
2.1 正弦交流电的基本概念 2.2 正弦量的相量表示法 2.3 单一参数的交流电路 2.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路 2.5 阻抗的串联与并联 2.6 电路中的谐振 2.7 功率因数的提高
第 2 章 正弦交流电路
在生产和生活中 普遍应用正弦交流电，特别是三相电 路应用更为广泛 。
2.3 单一参数的交流电路
电路分析是确定电路中电压与电流关系及能量的转换问题。
U Um 2
E Em 2
得
I 1 T i2dt
T0
2.1.3 初相位
正弦量所取计时起点不同，其初始值(t = 0 时的值)及到 达幅值或某一特定值所需时间就不同。
例如: i Im sin t
t = 0 时， i0 0
i
i Im sin( t )
i0 Im sin 不等于零
i
O
t
O
t
t 和(t+)称为正弦量的相位角或相位。它表明正弦
量的进程。 t = 0 时的相位角称为初相位角或初相位。 若所取计时时刻不同，则正弦量初相位不同。
u
2.1.3
i
初相位
在一个交流电路中，电压、电流频率相同，而初
u
0
1
i
相位常常不相同，如)
t
同频率i 正Im弦s量in的(相t位角2 )之差或
按照正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形，
称为相量图。
[例]
若 i1= I1msin(t + i1) i2 = I2msin(t+i2)，
画相量图。
设 i2 = 65，i1 = 30。
注意
j • I2m
i2 i1
2.1 正弦交流电的基本概念 2.2 正弦量的相量表示法 2.3 单一参数的交流电路 2.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路 2.5 阻抗的串联与并联 2.6 电路中的谐振 2.7 功率因数的提高
第 2 章 正弦交流电路
在生产和生活中 普遍应用正弦交流电，特别是三相电 路应用更为广泛 。
2.3 单一参数的交流电路
电路分析是确定电路中电压与电流关系及能量的转换问题。
U Um 2
E Em 2
得
I 1 T i2dt
T0
2.1.3 初相位
正弦量所取计时起点不同，其初始值(t = 0 时的值)及到 达幅值或某一特定值所需时间就不同。
例如: i Im sin t
t = 0 时， i0 0
i
i Im sin( t )
i0 Im sin 不等于零
i
O
t
O
t
t 和(t+)称为正弦量的相位角或相位。它表明正弦
量的进程。 t = 0 时的相位角称为初相位角或初相位。 若所取计时时刻不同，则正弦量初相位不同。
u
2.1.3
i
初相位
在一个交流电路中，电压、电流频率相同，而初
u
0
1
i
相位常常不相同，如)
t
同频率i 正Im弦s量in的(相t位角2 )之差或
按照正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形，
称为相量图。
[例]
若 i1= I1msin(t + i1) i2 = I2msin(t+i2)，
画相量图。
设 i2 = 65，i1 = 30。
注意
j • I2m
i2 i1
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u i
0
t
8
由以上可得结论：电阻元件的交流电路中
2、电阻元件上电流和电压的瞬时值、最大值、有
效值、相量式都符合欧姆定律。
UR IR R
3、电阻元件上的电流与电压同相。
+ –
I U
R
I
U
9
4、 电阻元件上电流和电压的波形图和相量图
iR
uR uR iR
i
+
R u t －
I R
iR uR R
纯电阻电路
U I R
6
对于正弦量u U m sin(t ) U U
. u Um U U 又i sin(t ) I R R R R .
.
U I R
.
.
7
由以上可得结论：电阻元件的交流电路中
1、电压与电流是两个同频率的正弦量。
求: (1)通过电阻R的电流IR和iR。 (2)电阻R消耗的功率PR。
I R 的相量图。 (3)作 U R 、
14
解：(1)电压相量
uR 220 2 sin(314t 30) V
U R 220 30 V
U 220 30 则 IR R A 2.2 30 A R 100
所以
I R 2.2 A, iR 2.2 2 sin 314t 30 A
(2)电阻消耗的功率：PR=URIR=220×2.2 W=484W 2 2 或 U 220
PR
R
R
100
W 484 W
(3)相量图
15
THE END! 谢谢观看！
16
内容有： 1）元件上的电压和电流的关系、 相量图。 2）元件上的功率。
分别有： （1）瞬时功率, 用小写字母p； （2）平均功率, 用大写字母P表示 (又称：有功功率)； （3）无功功率，用大写字母Q表示。
3
4
3、单一参数的交流电路
单一参数是指在电路中只有电阻R、电感L或电容C其中 的一种元件。 掌握了单一参数在电路中的作用，混合参数电路的分析 就很容易掌握了。例如：后面章节2.9、2.10RLC串、 并连电路都是混合参数电路。
2.4 正弦电路中的电阻元件
——主讲：赵丹
1
绪 “2.4节、 2.5节和2.6节”学习内容概述
1、各节学习内容标题
2.4
2.5
正弦交流电路中的电阻元件
正弦交流电路中的电感元件
2.6
正弦交流电路中的电容元件
2
2、在这三节主要介绍电阻、电感、电容元件在交 流电路中的电流、电压和功率的分析法。
5
2.4 正弦电路中的电阻元件
一、电阻元件上电压与电流的关系
设u U m sin( t ) 线性电阻 R上的电压和电流为关联 参考方向 u U sin( t ) U m i m sin( t ) R R R 又 i I m sin( t ) Um Im R 上式两边同时除以 2得：
12
2.平均功率（有功功率）：工程上都是计算瞬时功率的平 均值, 即平均功率, 用大写字母P表示。 周期性交流电路 中的平均功率就是其瞬时功率在一个周期内的平均值,
即 单位:瓦（W）
注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。
13
例2-14：一电阻R=100Ω, 其两端的电压
uR 220 2 sin(314t 30) V
(b)
UR
0
ψ u=ψ i
+1
(a) 电阻元件
(a)
电阻元件上电流与电压的波形图和相量图
10
二、电阻元件的功率
1. 瞬时功率：交流电路中, 任一瞬间, 元件上电压的 瞬时值与电流的瞬时值的乘积叫做该元件的瞬时功率, 用小写字母p表示,阻元件总是消耗能量，是一个耗能元件。
0
t
8
由以上可得结论：电阻元件的交流电路中
2、电阻元件上电流和电压的瞬时值、最大值、有
效值、相量式都符合欧姆定律。
UR IR R
3、电阻元件上的电流与电压同相。
+ –
I U
R
I
U
9
4、 电阻元件上电流和电压的波形图和相量图
iR
uR uR iR
i
+
R u t －
I R
iR uR R
纯电阻电路
U I R
6
对于正弦量u U m sin(t ) U U
. u Um U U 又i sin(t ) I R R R R .
.
U I R
.
.
7
由以上可得结论：电阻元件的交流电路中
1、电压与电流是两个同频率的正弦量。
求: (1)通过电阻R的电流IR和iR。 (2)电阻R消耗的功率PR。
I R 的相量图。 (3)作 U R 、
14
解：(1)电压相量
uR 220 2 sin(314t 30) V
U R 220 30 V
U 220 30 则 IR R A 2.2 30 A R 100
所以
I R 2.2 A, iR 2.2 2 sin 314t 30 A
(2)电阻消耗的功率：PR=URIR=220×2.2 W=484W 2 2 或 U 220
PR
R
R
100
W 484 W
(3)相量图
15
THE END! 谢谢观看！
16
内容有： 1）元件上的电压和电流的关系、 相量图。 2）元件上的功率。
分别有： （1）瞬时功率, 用小写字母p； （2）平均功率, 用大写字母P表示 (又称：有功功率)； （3）无功功率，用大写字母Q表示。
3
4
3、单一参数的交流电路
单一参数是指在电路中只有电阻R、电感L或电容C其中 的一种元件。 掌握了单一参数在电路中的作用，混合参数电路的分析 就很容易掌握了。例如：后面章节2.9、2.10RLC串、 并连电路都是混合参数电路。
2.4 正弦电路中的电阻元件
——主讲：赵丹
1
绪 “2.4节、 2.5节和2.6节”学习内容概述
1、各节学习内容标题
2.4
2.5
正弦交流电路中的电阻元件
正弦交流电路中的电感元件
2.6
正弦交流电路中的电容元件
2
2、在这三节主要介绍电阻、电感、电容元件在交 流电路中的电流、电压和功率的分析法。
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2.4 正弦电路中的电阻元件
一、电阻元件上电压与电流的关系
设u U m sin( t ) 线性电阻 R上的电压和电流为关联 参考方向 u U sin( t ) U m i m sin( t ) R R R 又 i I m sin( t ) Um Im R 上式两边同时除以 2得：
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2.平均功率（有功功率）：工程上都是计算瞬时功率的平 均值, 即平均功率, 用大写字母P表示。 周期性交流电路 中的平均功率就是其瞬时功率在一个周期内的平均值,
即 单位:瓦（W）
注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。
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例2-14：一电阻R=100Ω, 其两端的电压
uR 220 2 sin(314t 30) V
(b)
UR
0
ψ u=ψ i
+1
(a) 电阻元件
(a)
电阻元件上电流与电压的波形图和相量图
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二、电阻元件的功率
1. 瞬时功率：交流电路中, 任一瞬间, 元件上电压的 瞬时值与电流的瞬时值的乘积叫做该元件的瞬时功率, 用小写字母p表示,阻元件总是消耗能量，是一个耗能元件。