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学校校庆征文三篇
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中学数学基本能力培养-48页文档资料
第9章中学数学基本能力培养教学目的：通过本章的学习，使学生掌握在教学中如何培养三种能力，即如何培养学生的运算能力，思维能力和空间想象能力，并在此基础上如何进一步培养一般能力，如观察能力，理解能力，记忆能力和运用能力等。
教学内容：1、运算能力的培养。
2、空间想象能力的培养。
3、分析和解决实际问题的能力培养。
4、逻辑思维能力的培养。
教学重、难点：三种能力的培养既是本章的重点又是难点。
教学方法：讲授法教学过程：§9．1 运算能力的培养9．1．1 什么是运算能力运算的意义不仅局限于通常的加、减、乘、除、乘方开方等代数运算，还包括初等函数的运算和求值，各种几何量的测量和计算，求数列与函数极限以及微分、积分等分析运算，还有概率、统计的初步计算等．特别要指出的是几何的平移、旋转、对称、伸缩等“变换”也可称为“几何运算”．在一些高中数学教材和中等专业技术学校使用的数学课本中，还简单介绍了逻辑代数知识，“与”，“或”、“非”这是“逻辑运算”．对于集合求其交集、并集及全集，是进行集合运算．如果对于运算作上述广义的理解，那么我们就不会再片面地说运算只是算术和代数的事了．因此，培养学生正确和迅速的运算能力是整个中学数学教学中的任务．9．1．2 培养学生运算能力的基本途径怎样才能使学生具有正确迅速的运算能力呢？在小学、初中与高中这几个阶段中，都必须有计划有步骤地进行培养，由算术运算到代数运算；由代数运算到分析运算、几何运算、集合运算、逻辑运算，由口算、笔算到表算、工具算等都要切实抓好.总之，一要学习,即学习与运算有关的知识；二要训练，即精心选择一部分习题，让学生独立完成．下面谈一谈培养学生运算能力的基本途径．1、牢固掌握基础知识，弄通算理、法则要使运算正确而又迅速就要牢固地掌握与运算有关的概念、公式法则以及变形化简等思维方法．同时要多练习，常反复，形成熟练的技能技巧．但也不能“死练”，在练之前，要使得学生懂得“算理”使其懂得“怎样算”，“为什么这样算”．只有“计有据”，才能“算有准”．如果教师只教给学生“怎样算”，而学生并不明白“为什么这样算”，“为什么这样算就正确”，那么学生的运算能力就不会始终保持其正确性，也形成不了什么运算能力．例1 讲异分母分数的加减时，如果只教给学生要先通分，变成同分母的分数之后，再按同分母的分数进行加减运算，而不讲清为什么要这样算，有的学生对运算的方法是记不牢的，时间一长，往往会遗忘，甚至会出现523121=+之类的笑话． 因此，教师必须在学生学习通分算法之初，就教学生“算理”，让学生清楚地懂得：如果两个分数分母不同，分数的单位就不同，每份的大小也就不同，而单位不同的分数是不能直接相加减的．只有经过通分之后，它们的分母相同了，即分数的单位相同了，每份的大小是一样的，从而就可以直接进行加减运算了．例2 如化简()οο10tan 3150sin +⋅，则需要灵活运用和角三角函数公式来进行推理，计算如下： 原式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=οοοοο10cos 10sin 60cos 60sin 150sin οοοοοοο10cos 60cos 10sin 60sin 10cos 60cos 50sin +=()οοοοο10cos 60cos 1060cos 50sin -⋅= οοο10cos 2150cos 50sin =110cos 10cos 10cos 100sin ===οοοο 这里，三角函数公式的应用，恒等变形的使用都给培养正确的、迅速的运算能力提供了前提．例3 如解方程()21lg 2=-x ，首先应该知道方程的解域是1≠x ，再进行同解变形得第 245 页 ()100lg 1lg 2=-x 从而有（x -1）2＝100，解此方程得x ＝11或x = -9但要注意，如果把原方程变为：()()11lg 21lg 2=-⇒=-x x 由于未知数取值范围缩小为x ＞1，于是产生减根．显见这种解法是错的．在例2和例3的运算过程中，每步推导都是依理进行的．事实上，在培养运算能力的过程中，逻辑思维能力的培养也在其中了．例 4 实系数方程013=++mx x 的三根在复平面上构成正三角形的三个顶点，则m 的值的是：（A ）－1； （B ）0； （C ）1； （D ）2． 答案（ ） 解 因为三点不可能都在实数轴上，所以方程至少有一个虚根，又因为实系数为一元三次方程，故必有一个实根．设三根为α，a+bi ，a-bi （α、a 、b ∈R ，α≠0）它们的对应点分别为A （α,0），B （a,b ），C （a,-b ），其中A 在实轴上．由韦达定理，可得α+（a+bi ）（a-bi ）＝0所以：α＝-2a故A 与B 、C 位于y 轴两侧．设B 、C 连线交x 轴于D 点，则有|OD|=|a||OA|＝|-2a|＝2|a|所以O 为ΔABC 的中心．|OB|＝2|a|，a 2+b 2＝4a 2 ∴b ＝±3a所以三根为-2|a|，a （1+3i ），a （1-3i ）又因为（-2a ）a （1+3i ）a （1-3i ）＝-1解得a=21，则α＝-2a ＝-1将α＝-1代入原方程，得（-1）3＋m （-1）＋1＝0，故m=0，故选择（B ）．本题推理丝丝入扣，逻辑严谨．各步判断有根有据，然而各步判断均和计算结果直接相关．由此可见运算能力的培养有助于推理判断能力的培养．除此，运算能力的培养在运算型的证明题中也能得到较好的体现．总而言之，在运算过程中，“言之有据”是应该遵循的重要原则之一．下面再举一例，以说明在逻辑运算中，也必须弄通算理，才能使运算达到正确迅速．例5 某年级先后举行数、理、化三种竞赛，学生中至少参加一科的：数学201人，物理177人，化学163人；参加两科的：数学、物理141人，数学、化学114人，物理、化学95人；三科都参加的87人．问参加竞赛的学生总数是多少？解 这是一道涉及到逻辑运算的运算题．如学生弄不通算理，如学生弄不通算理，不懂逻辑运算法则，还照以往代数中的运算一样去运算，即将各类竞赛者一加求和了事，那就出现错误了．所以说，一些与运算相关的新的数学概念、法则、公式的引入都需要加以格外留意，以免在运算过程中，因算理不通，铸成谬误．对本题可作如下解答：设A 、B 、C 分别表示参加数学、物理化学每一科竞赛学生的集合（如图9-1）,并且以n（S ）表示有限集合S 的元素个数．则有 n （A ∪B ∪C ）=n （A ）+n （B ）+n （C ）-n （A ∩B ）-n （A ∩C ）-n （B ∩C ）+n （A ∩B ∩C ）=201+177+163-141-114-95+87=2782、提高记忆能力，加强运算基本功训练培养学生运算能力，还要提高学生的记忆能力，牢固掌握一些常用的数据、常用的公式和法则．尤其要加强运算基本功训练，籍以形成熟练的技能技巧．A ∩C A ∩B B ∩C A ∩B ∩C B A C 图9-1第 247 页（1）一般来说，在小学阶段，作为运算的基本功主要是：i ）熟练掌握整数、小数、分数的四则运算；ii ）20以内的口算加减法与表内乘法、相应的除法，要达到“直呼”的程度：熟悉分数、小数互化运算，熟悉一些分数互化的数值．例如：5.021=、25.041=、75.043=、125.081=等等． （2）在初中阶段，作为运算的基本功主要是：i ）熟练掌握有理数的四则运算和有理指数、常用对数、锐角三角函数的运算，特别还要加强整式、分式与根式的运算训练．ii ）要熟记一些重要数据，讲究记忆方法和规律，最好能达到“直呼”的程度：a 、多位数与一位数相乘，直接得积；b 、1－20的平方数，1－10的立方数．c 、将被开方数化为质因数乘积求方根；d 、特殊角的三角函数值；角度制与弧度制互换．e 、乘法公式．（3）在高中阶段，要通过复习以巩固上述初等运算的能力．要学习一些初等函数的恒等变形；学习行列式和复数的运算；学习极限与微积分运算；还要学会集合的运算、逻辑运算．这阶段的运算基本功主要是：i ）熟练掌握指数、对数式与三角函数式的恒等变形，初步掌握极限与微积分运算．ii ）熟记基本公式、重要的极限等、以提高计算速度．例如：1log =a a ，01log =a ，（0>a 且1≠a ）；()βαβαβα +=+sin cos cos sin sin ； e n nn =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim ；1sin lim 0=→x x x ； 微积分基本公式等．为了使学生练习基本功，一要理解运算所依据的道理；二要记住常用的公式、法则；三要通过练习才能落实到学生身上．下面选一组指数、对数的基础练习和一组心算练习题，供参考．i ）化简计算：①()()()222314.3-----οπ； ②843333⋅⋅；③113243--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-； ④8lg 3236.0lg 23lg 38lg 2+++． ii ）比较大小①π⎪⎭⎫ ⎝⎛21，13.321⎪⎭⎫ ⎝⎛； ②25.0log ，55.0log ；③ο80cos ，1lg ； ④8log 2，3；⑤32log 32，234-⎪⎭⎫ ⎝⎛-； ⑥12log 3，12log 10． iii ）求函数的定义域；①4lg -=x y ； ②()x y lg lg =；③()x y +=1log 12； ④13log 2-=x y ． iv ）求值：①已知lg x ＝6，lg y ＝3，求⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅322lg y x x y 的值． ②已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求318lg 的值．③已知ΔABC 中，∠C ＝90°，三边长a 、b 、c ，求()()b c c b a a -++log log ． v ）解方程：①x x x 36124=+； ②102tan 2x x x =-． 心算练习题：①a 为实数，a 2永远为正数，对吗？第 249 页②代数式2+x 2的值，最小可能是几？③代数式1－y 2的值，最大可能是几？ ④211x +的值能否大于1？为什么？ ⑤下列哪些式子相等，哪些不相等；a 、62·64与68；b 、（24）3与212；c 、（2·3·5）2与22·32·52；d 、（-7·14）4与-74·144．⑥“a 加b 平方”与“a 与b 和的平方”意思一样吗？分别写出表达式来．⑦若3x <x ，x 的值会怎样？⑧想出一个数c ，使c 2＞c 而2c <c ． ⑨方程11616-+=-+x x x x 与166+=+x x 是否同解？ ⑩为什么方程组⎩⎨⎧=+=+3221y x y x 无解？ 练好运算的基本功，并使运算具有一定的速度，是培养学生正确迅速的运算能力不可缺少的．3、加强运算练习，培养学生的运算能力我们知道任何能力都是可以有计划、有目的地训练出来的，提高学生运算能力必须加强练习，严格训练．加强练习就要按规律进行多练、巧练、反复练．题目由浅到深，基本题、引伸题、创新题依次出现，这样不但可训练学生的运算技能技巧，而且可培养学生的运算能力．严格训练就要做到高质量、高效率，即学生练习要做到正确、迅速、合理．从某种意义上讲，运算能力的培养实际上就是对合理进行计算的能力培养．而这种合理性的发现，“简捷算法”的寻得，首先就需要有很好的观察力和对基础知识的良好掌握．例如计算()()41022551025++⋅-+． 有观察习惯的人绝不一见题就用乘法分配律展开，而是对55、22都含有11具有“好奇心”，并接着会想从第一个因式中提取公因式5，从第二个因式中提取公因式2，看它们会变成什么样子？即 原式＝()()225112112255++⋅-+至此，就容易进一步想到用乘法公式作进一步的化简了．由于每个人在观察时，抓住问题的特点不同，或者运用的知识不同，对同一个问题可能得到几种不同的解法，这就是“一题多解”，“多解”之中一般总有较为简捷的解法．经常引导学生重视“简捷算法”与“一题多解”的训练，可以培养学生思维的敏捷性和灵活性．只有思想上“迅速”了，行动上才能“迅速”起来；只有解法上“合理”了，即在应有的水平上达到了“最佳选择”，才能获得最快的速度．当然“简捷算法”与“一题多解”的训练必须紧密结合教学内容进行；必须从小学到中学，一贯重视这种能力的培养，循序渐进地提高要求，才能使学生学到运算技能和技巧，得到系统的巩固和提高，从而形成一种运算能力，进而去探索未知领域，获得新知识．当然这种未知领域对于学生来说是先前未曾感知过的，而对教师来说是可能感知过的．在低年级，一般宜进行“简捷运算”的训练．因为学生年龄尚小，所学知识也不多，他们往往会为获得一种“简捷运算”而欢欣鼓舞，可以说简捷运算容易引起学生的学习兴趣．当然在高年级也要寻求“简捷算法”，即使搞“一题多解”训练，最后也要比较，看哪种解法最为简捷．例1 化简3181434313128⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⋅⋅⋅--a x a x a ． 分析 这是一道根指数，分数指数的综合运算题，首先要确定统一成哪种指数形式进行运算较为简捷． 原式＝18616161213111=⋅⋅+--+--x a ．例2 已知直角三角形两直角边的长分别为5cm 和12cm ，求斜边上的高．第 251 页解 若用射影定理计算高就繁了．所以先求斜边长，得1312522=+，再由面积相等求出斜边上的高为138413512=⨯． 例3 已知51-=x ，求314524+--x x x 的值．分析 若用51-=x 直接代入求值就太繁了．所以，我们改变一个角度，由51-=x 得51=-x ，所以5122=+-x x ，422+=x x ，所以1616424++=x x x ，把它代入原式，则问题就解决了．解 由51-=x ，得51=-x ，所以422+=x x ，1616424++=x x x ，所以原式31451616422+--++=x x x x151********=+++-=++-=x x x x ．以上三例都显示了简捷运算的优点．但这种简捷运算的获得，是经过认真分析，进行选择的结果，这个过程，一题多解的思想已包含在其中了．采用多样化方法解题，不但可以发展学生的思维能力与运算能力，而且还可以提高学生的学习积极性，培养创造精神．为了提倡“一题多解”，在教学中教师要经常进行“一题多解”的典型示范，同时引导学生判断哪种方法较简捷，从而进行选择，加强解题的预见性，做到解题时思维敏捷，避繁就简，达到正确迅速的要求．对于学生有创见的解法，也要善于引导，爱护他们独立思考的积极性，同时帮助他们分析具体错误的症结．例4 计算ο15sin ο15cos +． 解①原式＝2630cos 45sin 275sin 15sin ==+οοοο； ②原式＝()264515sin 215cos 2115sin 212=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+οοοο； ③原式＝()2630sin 115cos 15sin 2115cos 15sin 2=+=+=+οοοοο； ④原式＝432432230cos 1230cos 1++-=++-οο()()()()264132413281381322=++-=++-=． 显然解法①是最简捷的，但解法③也很巧妙．例5 已知ax 4+bx 3+1能被（x -1）2整除，求a 、b 之值．解法一用竖式除法，即得余式为 （3b +4a ）x +（1-2b -3a ）＝0解得 a =3，b =-4解法二用比较系数法．令()()r qx px x bx ax ++-=++223411将等号右边展开，两边比较系数，解方程组得：a =3，b ＝-4，p ＝3，q ＝2，r ＝1，例4、例5 在完成运算之后可知有较简捷算法存在，而例1、例2、例3是在未完成运算之前就作出合理选择，从而采用了简捷算法，实质上，前3例也进行了“一题多解”的思维过程，只不过表述成文字的是一种简捷的算法．运算能力形成的重要性，不仅仅在于它能够从事一系列的运算，甚至具有一定的技能技巧，而更重要地在于它能帮助人们去开拓新知识领域． 例6 计算 1＋2＋3＋……＋100这是历史上很有名的一道题．据说高斯在六岁的时候，就以老师不敢相信的速度得出了正确的答案5050．高斯是如何进行运算的呢？我们可以推测，他可能是观察之后，发现了1＋100＝2＋99＝……＝50＋51，然后利用加法的交换律、结合律及乘法的定义进行运算的，即1＋2＋3＋……＋100＝（1＋100）+（2＋99）+……+（50＋51）＝101＋101＋……＋101＝101×50＝5050第 253 页所用知识是有限的，是人所共知的，然而他将这些知识选择，组合的方法是别有洞天的．再朝前走一步，自然数列求和公式不就应运而生了吗？例7 求自然数倒数平方的级数和：++++16191411…… 解 这是数学家伯努利（Bernoulli ，1654－1705）的一个级数求和难题，伯努利是17世纪杰出的数学家，他是古典概率论的创始人，对古典微积分学以及级数求和等问题都有贡献，但是他却没有办法算出自然数倒数平方的级数和．于是他公开征解，可惜直到他逝世时还未见到有人解出此难题．这个难题过了数十年之后才由欧拉解答出来．在这里欧拉巧妙地利用了类比推理完成了一项非常有趣的发现，给出了伯努利所未能找到的级数和．首先，对于只含偶数次项的2n 次代数方程-+-42210x b x b b ……()012=-+n n n x b ，（00≠b ）假设有2n 个互不相同的根：,,,,2211ββββ--……n n ββ-,,．则得-+-42210x b x b b ……()n n n x b 21-+ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=222212011ββx x b ……⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-221n x β 把乘积展开出来，易见x 2项的系数为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=2222101111n b b βββΛ 以上所述为一般代数方程式论中的初等知识．欧拉又考虑了三角方程：+-+-=!7!5!31sin 642x x x x x ……0= 他把它看成是只含有偶次项的无穷次代数方程．由于此方程含有相异根π±，π2±，π3±……于是欧拉采用了类比法，即仿照上述2n 次多项式分解成乘积的形式，把这里出现的所谓无限次多项式也照样分解成因式乘积形式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πππ91411sin 22222x x x x x …… 这便是著名的“欧拉乘积公式”．这样一来，再把右边的乘积展开，便发现x 2项的系数是：++++=222216191411!31ππππ…… 即++++16191411……62π=． 奇迹出现了．在数学中经常给学生出一些创新题去运算，对学生的运算能力培养是十分有益的．当然这些创新题应是学生力所能及的，那种一提“创造”就认为是让学生解答数学家所未能解答的问题的态度，显然是不可取的．9．2 空间想象能力的培养9．2．1 什么是空间想象能力想象是一种特殊的思维活动，即在头脑中表象出某种未曾感知的东西，或者创造某种未曾感知过的物体和现象的形象，或者专门产生某些新事物的概念．空间想象不应只局限于三维空间．如果我们认为空间想象乃是全部数学中的形象思维，它就和逻辑思维相辅相成了．通过逻辑思维，由具体到抽象，又通过空间想象，由抽象到具体，波浪式地发展着．实际上，在平面几何中，特别是在平面解析几何中，时常要想象图象的运动．在代数和三角中，空间想象也扮演着重要的角色．例如由函数的图像，便易于掌握函数的性质．代数和分析中的许多概念，如果明确了它们的几何解释，就能使本来很抽象的概念变得生动、直观、形象起来，例如导数和定积分概念就是这样，特别是复数的几何意义的获得，对复数的研究更起了重大的作用．总之，培养学生的空间想象能力应是整个中学数学教学的任务．其中立体几何教学在培养学生的空间想象能力方面所起到的特殊作用是明显的．空间想象能力的培养应当包括哪些要求？一般认为大体上包括下列三个方面的要求：1、对于客观存在的空间形式，能在头脑中反映出正确的形象来，即形成空间概念．2、能将空间形式，按照统一规定，绘成平面图形，反之，能从已知的平面图形想象出它所表达的空间形式．3、不但能进行逻辑思维，而且能进行形象思维，也就是说能运用图形的几何直觉去研究某些问题．9．2．2 培养学生空间想象能力的基本途径如同培养学生的运算能力一样，培养学生的空间想象能力也需要认真学习，牢固掌握基础知识，要会绘图会看图，还要进行一系列的关于加强空间想象能力的训练．具体地说，培养学生空间想象能力的基本途径可有以下几条：1、学好有关空间形式的基础知识想象是客观现实在人脑中的一种反映，所以学生学好有关空间形式的数学知识是提高学生空间想象能力的根本．中学数学中有关空间形式的知识不仅是几何的知识，还有数形结合的内容．如数轴、坐标法、函数图象、三角函数的几何意义、方程与曲线，几何量的度量与计算等内容都可以通过数量分析的方法对几何图形加强理解，掌握这些有利于培养学生的空间想象能力．从研究数量之间的关系，到研究图形之间的关系，数形之间的关系，这是一个很大的变化，虽然在小学里学生已接触过一些几何图形，数形结合的知识，但是学生的空间概念还是很薄弱的，要使学生熟悉图形之间的关系、数形间的关系，还是较为困难的问题，需要有一个逐步培养的过程．对于某一图形所反映的空间形式，怎样使学生形成关于它的空间概念第 255 页呢？一般认为，大致需要经过如下过程．（1）运用实物、模型等进行直观教学，使学生在头脑中形成空间概念的整体形象．（2）通过教师和学生绘制草图和示意图，使头脑中形成的空间概念的形象“具体化”．（3）研究图形的组成元素及其性质，深入了解空间形式的内部结构和特性．（4）根据给定条件，运用画图工具作图，切实掌握空间形式的常用表达方法．总之，空间概念的形成必须经过由画图到看图的一系列训练．例如：在“直线和平面”这一章的教学中，为了有步骤地培养学生的空间想象能力，首先要着重向学生指出现在研究的图形是在空间里，是空间图形，它和平面几何中学习的图形有着本质的区别．其次在教学中，应尽可能多地利用模型实物的直观性，并结合模型绘制草图；往后则逐渐有意识地减弱模型的作用，增强图形的作用；再后则完全不要模型，只利用图形，以培养学生通过图形来想象实际各种元素在空间的位置关系．最后，再进一步既不用模型，也不用图形，而能解决一些比较简单的问题（包括计算题、证明题和作图题），从而不断发展学生的空间想象能力．2、从事数学实习活动通过对实物的观察、解剖、分析或者制作模型、实地测量、作图等数学实习活动也是培养学生空间想象能力的重要途径．人们以现实世界中客观事物为观察研究对象，通过抽象，通过抽象概括，舍弃了诸多的特性，保留了数量关系和空间形式，这种数量关系和空间形式在人们给出了相应的表达方式之后，使人们能够见数、形就能想象出客观事物．或者见到客观事物可抽象出数、形．人们经常从事这种数学实习活动，无疑会加强空间想象能力．例如，在立体几何教学中，对物体或模型的直观分析，在机械制图的教学中通过活动影片来分析视图的性质，在解三角形的教学中测量不可及物体的“高深远近”，凡此种种，对培养学生的空间想象能力都会收到良好的效果．3、加强空间想象能力的训练，不断发展空间想象能力在中学数学课里，不仅要研究图形及其性质，还要研究作图方法，而且要研究图形之间的联系以及数、形之间的联系．这些研究不仅要在一维空间中进行，而且要在二维、三维或高维抽象空间中进行．因此对学生加强下面的训练，将可以发展学生的空间想象能力．（1）研究同类图形之间的联系，丰富学生的空间想象能力在平面几何课里，最重要的图形是三角形和圆，在立体几何里最重要的基本图形是直线和平面．在教学中，在同类图形之间，研究其线面位置和量的关系，会有助于培养学生的空间想象能力．事实上，对各种位置和量的关系理解得越清楚，空间想象能力就越强．现举例如下：例延长等边△ABC的各边BA、CB、AC到D、E、F，使AD＝CF＝BE．求证：△DEF也为等边三角形（如图9－2所示）证因为AB＝BC＝CA， AD＝BE＝CF，所以AF＝BD＝CE， AD＝BE＝CF，又因为∠DAF＝∠EBD＝∠FCE＝180°－60°＝120°所以△DAF≌△EBD≌△FCE （SAS）所以DF＝ED＝EF，即△DEF为正三角形．例已知两圆相切，求证连心线垂直于过切点的公切线．已知：如图9－3，⊙O1和⊙O2外切于P点．AB为过P点的公切线．求证：O1O2⊥AB．证分别连O1P，O2P，因为P为切点，所以O1P⊥AB，O2P⊥AB，所以∠O1∠O2PA=180°，故O1，P，O2共线，所以O1O2图9-2图9-3第 257 页⊥AB讨论：本题两圆相内切的情形，读者可以自己证明．例3 多面体中，线面间的位置和量的关系．解①正棱柱a、上下底面是对应边互相平行的全等的正多边形．b、侧面是全等的矩形．c、侧棱互相平行且相等．d、两底面中心连线垂直于底面．②平行六面体a、对面平行且平等．b、对角线交于一点且在这点互相平分．c、对角线的平方和等于各棱的平方和．③长方体a、对角线的平方等于长宽高的平方和．b、体积等于长宽高之积．④正棱锥a、各侧棱相等．b、侧面为全等的等腰三角形．c、斜高都相等．d、顶点和底面中心的连线段和底面垂直．e、高上任一点到底面各顶点、到各侧面的距离分别相等．f、相邻侧面所成二面角都相等．g、侧面和底面所成二面角都相等．h、侧棱、高、底面半径组成一个以侧棱为弦的直角三角形．i、斜高、高、底面边心距组成一个以斜高为弦的直角三角形．j、侧棱、斜高、底面边长之半组成一个以侧棱为弦的直角三角形．⑤正棱台第 259 页a 、上下底面是相似正多边形．b 、侧棱都相等．c 、侧面为全等的等腰梯形．d 、斜高都相等．e 、两个底面中心连接线段和两底面垂直．f 、侧棱、高、上下底面半径组成一个直角梯形．g 、斜高、高、上下底面边心距组成一个直角梯形．h 、侧棱、斜高、上下底面边长之半组成一个直角梯形．（2）研究不同类图形之间的联系，发展学生的空间想象能力圆和多边形的联系是平面几何中最主要的内容之一，大量的习题都与它们有关，在数学教学中应当引导学生重视这类问题的分析，并加以训练．例 已知：如图9－4所示，四边形ABCD 内接于⊙O ．求证：AC ·BD ＝AB ·CD ＋AD ·BC证 如图，作∠DAE ＝∠BAC ，E 在BD 上．在△DAE 和△CAB 中，∠DAE ＝∠CAB ，又因为∠EDA ＝∠BCA ，所以△DAE ∽△CAB ，所以CB DE AC AD =，即 AC ·DE=AD ·BC （1）在△ABE 和△ACD 中，∠ABE ＝∠ACD ，∠BAC ＝∠DAE ，所以∠BAE ＝∠CAD ，所以△ABE ∽△CAD ，所以DCBE AC AB =，即 AC ·BE=AB ·CD （2）（1）＋（2）得AC （DE ＋BE ）＝AB ·CD ＋AD ·BC所以 AC ·BD ＝AB ·CD ＋AD ·BC 本题证明过程中，同弧上的圆周角相等这种关系的应用是十分重要的．B 图9-4。
河北省石家庄市裕华区多校2023-2024学年八年级上学期期中道德与法治试卷(含答案)
河北省石家庄市裕华区2023-2024学年八年级上学期期中道德与法治试卷一、单选题（本大题共16小题，共48分）1．“我们吃别人种的粮食，穿别人缝的衣服，住别人造的房子。
我们的大部分知识和信仰都由别人传授给我们…”对此理解正确的是（）A．个人可以离开社会而独立存在B．社会的发展需要个人做出各种牺牲C．社会是由个人组成的D．每个人都从社会中获得物质支持和精神滋养2．《人民日报》载文：“人非孤立存在，而是存在于一定的社会中。
因此，人的发展、人的素质提高，上述材料表明（）A．个人与社会相互区别，不能等同B．社会离不开个人，个人是组成社会的细胞C．个人的生存、发展离不开社会D．个人的存在和发展对社会产生巨大影响3．“风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心”这启示我们（）A．要积极参加社会公益活动B．要关心社会发展,关注国家大事C．要服务社会,奉献社会D．要掌握天气变化,做好应对准备4．很多企业在疫情期间积极拓展“线上”经营。
例如商超采取线上增量平台、线上商城、直播带货等多种灵活销售方式，助力企业复工复产，促进商贸经济发展。
这说明（）A．网络促进民主政治的进步B．网络为经济发展注入新的活力C．网络打破了传统人际交往的时空D．网络让我们日常生活中的信息传递和交流变得方便迅捷5．道德与法治学科李老师坚持多年组织学生进行课前“时事新闻播报”，为学生打开了一扇关注社会、了解社会的窗口。
下面是小国同学播报的内容:[新闻」某村通过电商平台、社交网络、在线旅游和外卖平台等渠道，将本地的特色商品、自然风光、文化旅游资源等及时发布出去，带动乡村旅游、餐饮及民宿等产业的发展。
上述新闻反映的是（）A．网络为乡村振兴注人新的活力B．网络为文化传播搭建新的平台C．网络改变了农村居民的生活方式D．网络打破了人际交往的时空限制6．网络丰富日常生活。
下列选项中属于理性参与网络生活的是（ ）C．散布网络谣言D．利用网络犯罪7．近日，某快递员以赔偿快递丢失款为幌子，诱导王先生进入伪冒的支付宝界面填写个人信息。
构建大中小学一体化思想引领、价值塑造运行机制实践路径探析
student Parent society358近年来伴随经济的快速发展，关于大学生思想政治素质的忧虑渐多，西方资本主义的思想意识、价值观念、政治主张、文化传统以及生活方式在大学生群体中有相当数量的受众。
从某种意义上讲，意识形态危机已经存在于我国现阶段大学生的群体之中。
在诸多原因的探寻中，人们开始将视角转向大中小学思想政治教育断层化问题的反思。
高校固然存在思想政治教育不到位的问题，但“根正苗红”的工作也确实没有做好。
思想引领和价值塑造涉及人的精神领域的建构，不仅要加强大学生思想政治教育工作，引导其形成正确的国情认识、政治立场，树立科学的世界观、人生观和价值观，更应该抓住中小学阶段的黄金时期，使之无论从教育内容还是实践形式上，都能形成一整套完整、协调、统一的运行机制。
1 构建一体化思想引领、价值塑造运行机制的着力点一体化思想引领、价值塑造运行机制应包含横向和纵向两个方面，横向机制应该包括教育目标、教育内容、教育资源、教育环境等内容，纵向机制则主要包含学前教育阶段、小学阶段、中学阶段、大学阶段等学段，横向机制与纵向机制应相互贯穿、互相作用。
无论是横向机制还是纵向机制，一体化教育均强调要遵循学生思想品德形成发展规律，根据不同学段、不同年龄段学生的身心特征确定不同的教育目标、教育内容、教育方式，促进各层次思想引领、价值塑造教育的分工协作，实现各方面、各阶段育人的层次优化与衔接整合。
1.1 教育目标一体化教育目标即教育所要取得的最终结果，回答的是培育什么样的人的问题。
一体化的教育目标，应该是总体教育目标之下的各学段教育目标的协调统一。
具体来说，总体教育目标应该是引导学生树立与个人、社会发展要求相符的正确的世界观、人生观、价值观；学段目标则是由于个体社会化发展的不同阶段决定了思想引领、价值塑造目标在不同阶段的培养重心。
这是遵从人的思想品德形成发展规律的结果，各学段目标之间是前后衔接、承前启后的。
1.2 教育内容一体化教育内容是教学环节的重中之重，育人效果往往取决于教育内容设置的合理化程度。
高中与大学区别演讲稿范文
高中与大学区别演讲稿范文
在生活中，每个人都会经历从高中到大学的转变，这个阶段的变化对于每个人来说都是非常重要的。
今天我想和大家分享一下高中与大学之间的一些区别。
首先，高中和大学的学习方式有很大的不同。
在高中阶段，学生通常是在老师的指导下进行学习，学习内容相对较为固定，而在大学阶段，学生需要更加注重自主学习，课程内容更加深入和专业化。
大学教育更加注重培养学生的独立思考能力和解决问题的能力。
其次，社交圈子也是高中和大学之间的一个重要区别。
在高中阶段，学生的社交圈子相对较小，主要是和同学、老师以及家人相处。
而在大学阶段，学生会接触到更多不同背景的同学，有更多的社交机会，这对于学生的人际交往能力和社会适应能力都是一个很好的锻炼。
另外，高中和大学之间的自由度也有很大的不同。
在高中阶段，学生的时间和活动都是比较有限制的，而在大学阶段，学生有更多的自由支配自己的时间，可以选择自己感兴趣的课外活动和社团组织，这对于学生的个人发展和兴趣爱好的培养都是非常有益的。
最后，高中和大学之间的学习压力也有很大的不同。
在高中阶段，学生面临着升学考试的压力，需要花费大量时间进行应试教育的学习。
而在大学阶段，学生更加注重的是对专业知识的学习和理解，学习压力相对会减轻一些。
总的来说，高中和大学之间存在着很多的区别，这些区别对于每个人来说都是一个重要的成长阶段。
希望大家能够在这个过程中，不断地提升自己的能力，适应这个新的环境，做好自己的未来规划。
谢谢大家！。
主题班会我的理想大学演示文稿
今天会很残酷， 明天会很残酷，
后天会很美好，
但大部分人会死在明天晚上
第98页，共106页。
也许只有走过了初二 你会发现，真正的敌 人原来是自己对待事 物的态度和选择！
第99页，共106页。
关于青春
• 青春像一扇打开的门，走出就回不去了。
• 请记得以后要有能力赡养自己的父母。
毛泽东
第2页，共106页。
关于《我的大学》的主题班会
金秋九月，很多人步入大学，成 就了自己的梦想。也有人在高中阶段， 蹉跎岁月，终成遗憾！不得不去复读 去补救。
第3页，共106页。
青春悄无声息地来了， 她是带着女孩飘逸的秀发、苗条的身影而来的；
青春迈着轻盈的脚步来了， 她是伴者男孩粗粗的嗓音、蓬勃的朝气而来的；
二、怎样减少无效劳动
1、何为无效劳动：
（1）人家在自习、看书，他在那说笑话、说大话、 说课外的话等.
闲话
第93页，共106页。
（2）把课余的时间消磨在游戏里、老师在讲数学 他在发呆、上自习在聊天、抄别人的作业、教材 还没弄通就去抠难、怪、偏题等。
闲事 （3）正听着课，思路不知不觉地到了其他无用 的事上；学习上遇到不顺心的事情或考试成绩 不理想，就忧虑、担心同学们怎么议论自己、父 母怎样批评自己，结果越想，烦恼越深，越不能 平心静气的分析失误的原因，形成：考试失误 情绪低落 无心纠正 成绩更低 等等
是尽可能多的做实事，心情不好时，做喜欢做的、 难度小的事。实事做多了，形成较牢固持久的兴奋
中心了，“三闲”便不容易侵犯。
第95页，共106页。
关于挫折
• 没有挫折的人生是不完整的人生。 • 我们在实现我们的人生目标时难免会遭遇挫折 • 但也正是这一次次挫折，磨练了我们，成就了我们 • 弱者的绊脚石正好成为强者的跳板的支点 • 正确看待挫折
炎德 英才大联考湖南师范大学附属中学2025届高三上学期月考地理试卷(二) Word版含解析
炎德·英才大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷（二）地理本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。
时量75分钟，满分100分。
第I 卷选择题（共48分）一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）宁夏西海固是国家重点扶贫区域，该区域生态环境差，贫困人口多，扶贫措施以生态移民为主，北部闽宁镇成为移民首选地。
通过生态移民，西海固成功实现脱贫，闽宁产业也实现了多元化，主要以菌类、葡萄酒、光伏、电子装配等为主。
下图是西海固、闽宁镇区位略图。
据此完成下面小题。
1. 生态移民对西海固的积极意义是（ ）A. 优化居住条件B. 改善人口结构C. 减轻生态压力D. 增加劳务收入2. 闽宁成为移民首选地的自然因素是（ ）A 地形和水源 B. 地形和降水 C. 气温和水源 D. 气温和降水3. 闽宁实现产业多元化的有利条件是（ ）①自然环境优美②劳动力数量多③产业协作基础好④银川辐射作用强A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】1. C2. A3. D 【解析】【1题详解】生态移民是将生态环境严重破坏地区的部分人口迁出，从而减轻生态压力，C 项正确；生态移民可以改善迁移者的居住条件，但不是能改善西海固的居住条件，A错误；生态移民为整体搬迁，对人口结构影响较.小，B错误；不会增加西海固的劳务收入，D错误。
所以选C。
【2题详解】闽宁地形平坦，有黄河经过，因此闽宁成为移民首选地的自然因素是地形和水源，A正确；该地降水较少，B错误；区域气温差异较小，气温不是影响移民的主要因素，CD错误。
所以选A。
【3题详解】自然环境不是影响产业多元化的主要因素，①错误；闽宁接收生态移民，获得大量劳动力，②正确；闽宁经济发展水平较低，产业协作基础较差，③错误；距离银川较近，受银川的辐射作用较强，④正确。
所以选D。
【点睛】生态移民亦称环境移民系指原居住在自然保护区、生态环境严重破坏地区、生态脆弱区以及自然环境条件恶劣、基本不具备人类生存条件的地区的人口，搬离原来的居住地，在另外的地方定居并重建家园的人口迁移。
构筑人才资源高地-48页PPT文档资料
知识 13、人均GDP（2000年价 美元）
27680
应用Ⅱ 14、人均PPP（按购买力平价计算的人均GNP）
27770
（经济 15、物质产业增加值比重（农业和工业增加值/GDP）
32%以下
质量） 16、物质产业劳动力比重（农业和工业劳动力/总劳动力）
30%以下
2000年中国第一次现代化实现程度
项目
※创新导向：依赖生产要素而形成竞争优势的情况越来越少。企业除了改善 国外技术和生产方式外，本身也有原始创新、集成创新能力，他们的创新能力将 开辟新产品、新产业的出现。
※富裕导向：上述三个阶段象征经济起步，而这一阶段是经济走入衰退。 主导这个时间的力量是上述阶段积累下来的财富。企业持续投资和创新行为已不 再，大企业左右政府保护政策使自己与竞争者隔离。富裕导向的一个特征是企业 购并。
构筑创新型人才资源高地的策略
上海科技政策研究所 所长 研究员 谢建方
目录
一、区域科技创新
二、构筑人才资源高地
一、区域科技创新
1、省区现代化的发展进程 2、省区现代化的发展路径 3、区域创新驱动的发展思路
1、省区现代化的发展进程
（1）第二次现代化理论基本观点 （2）两次现代化评价指标和标准 （3）我国现代化实现程度的国际比较 （4）省区现代化实现程度的客观分析
（1）如何把握人才资源是第一资源的科学论断
从三个方面把握：
第一动力资源 第一战略资源 第一优质资源
（2）为什么提出人才强国战略
经济发展存在深层次的两个问题：
第一、我国经济高速发展的同时，产业结构尚未得 到有效优化。
第二、追求GDP高速增长的同时，经济和社会的非 均衡性加剧，人的发展滞后于经济。