八年级数学上(人教版)实验与探究三角形中边与角之间的不等关系
最新人教版初中八年级上册数学【第十三章 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系】教学课件
实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系
学习目标：
1. 能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角之间的不等关系， 解决边角之间的不等问题；
2. 通过探索体会利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略．
学习重点：
添加辅助线，将三角形中边角之间的不等问题进行转化．
温故知新，总结经验
问题一：你还有哪些方法验证你的猜想？
已知：△ABC中，AB＞AC，
求证：∠C＞∠B.
A
B
C
问题一：你还有哪些方法验证你的猜想？
已知：△ABC中，AB＞AC， 求证：∠C＞∠B.
截长法
证明：在AB上截取AD，使AD＝AC，连结DC.
∵AD＝AC，
∴∠1＝∠2.
又∵ ∠ACB＞∠2，
D1
∴∠ACB＞∠1.
1. 作底边BC边上的中线AD
2. 将△ADC中沿中线AD翻折
方法一
问题三：用一张长方形的纸片如何折出一个 等边三角形?
1.准备一张长方形的纸； 2.将纸从中间对折，展开； 3.将其中一个角折到上一步折的对折线上；
4.然后再将纸按图：用一张长方形的纸片如何折出一个 等边三角形?
∵DE垂直平分BC，
∴BE=CE.
E
∴∠B=∠BCE.
∵∠ACB＞∠BCE，
∴∠ACB＞∠B.
D
探究二
推理认证，证明猜想
已知：△ABC中，AB＞AC，
求证：∠C＞∠B.
翻折三：沿过点A的垂线翻折 使点C落到BC边上
探究三
推理认证，证明猜想
已知：△ABC中，AB＞AC，
求证：∠C＞∠B.
证明：过点A作AD⊥BC于D， 在BD边上截取DE=DC，连结AE.
人教版初中数学八年级上册 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系(全国一等奖)
《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计一．内容和内容解析1.内容：三角形中边与角之间的不等关系：大边对大角，大角对大边2.内容解析：本节内容是八年级上册数学教科书第十三章《轴对称》这一章章末的“实验与探究”材料。
它是在学生学习了三角形中“等边对等角”和“等角对等边”的性质后提出来的反思：如果三角形的边（角）不相等，那么它们所对的角（边）的大小关系怎样大边所对的角也大吗从“等角对等边”到“大角对大边”，从“等边对等角”到“大边对大角”，至此，教材将三角形中的“相等”与“不等”关系演绎的淋漓尽致。
针对学生的认知水平，课本利用了轴对称的方法来解决问题，借助于轴对称，解决了上述疑问，也获得了添加辅助线证明性质的方法。
在此探索与证明的过程中，体现了转化的思想。
基于以上分析，确定本节课的教学重点，探索并证明三角形中边与角之间的不等关系。
二．目标与目标解析1.目标（1）探索并证明三角形中边与角的不等关系（2）能利用三角形中边与角的不等关系来比较边或角的大小（3）结合上述性子和探索的证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的桥梁作用，以及在此过程中作辅助线的方法。
2.目标解析达成目标（1）的标志是学生能借助实验探究发现在一个三角形中边与角之间的不等关系，并能推理论证出来，能正确理解其中的含义，能用数学语言准确表述性质的含义。
达成目标（2）的标志是：学生能解决相关应用问题。
达成目标（3）的标志是：学生获得添加辅助线证明几何题的方法。
三．教学重难点教学重点：三角形中边与角之间的不等关系的探究过程。
教学难点：折纸的无意操作与辅助线的有意添加结合，即如何从实验操作中得到启示，写成几何证明的表达。
教具准备：三角形纸片数张、剪刀、圆规、三角板等。
四．教学过程一、课题引入我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等（等边对等角）。
在一个三角形中，如果两条边不相等，这两条边所对的角是否相等呢二、探究“大边对大角”（一）观察图形，提出猜想观察你手边的不等边三角形纸片，能得到你的猜想吗（在△ABC中，边AC对∠B，边AB对∠C，同学们通过肉眼观察可得到∠C大于∠B，故猜想大边对大角）综上，我们提出猜想：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（简写成"大边对大角"）（二）小组讨论，验证猜想1量角器测量：通过几何画板演示验证2折纸活动：A B CED A B C 我们在探究“等边对等角”时，采用将三角形对折的方式，发现了“等边对等角”，从而利用三角形的全等证明了这些性质。
《实验探究：三角形中边与角之间的不等关系》教学设计
人教版《数学》八年级上册《实验探究：三角形中边与角之间的不等关系》教学设计一、内容和内容解析1.内容“大边对大角”与“大角对大边”两个互逆命题。
2.内容解析在这节课是学生在学过等腰三角形的性质与判定之后，这个“实验与探究”进一步让学生探究了三角形中边与角的不等关系。
安排它的目的有两个：一是让学生探究三角形中边与角的不等关系，即教科书中给出的两个互逆命题；二是通过这两个问题的探究，介绍利用相等关系来解决不等关系的一种方法。
在一些问题中，有时会遇到三角形中的边角不等关系。
例如：在七年级下册中介绍过“垂线段最短”这个结论，是通过观察和探究得到的，应用边角不等关系的结论，可以证明，在直角三角形中，斜边最长，从而可以证明它。
两个互逆命题的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了两个互逆命题，也获得了添加辅助线证明的方法。
两个互逆命题的证明是将欲证明的两个角（或两条边）置于一个三角形的外角和不相邻的一个内角（或一个三角形的三边）之中，这是证明两个角不等或两条边不等的基本策略之一。
命题的探索与证明体现了转化的思想。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：【教学重点】探索并证明两个互逆命题。
二、目标和目标解析1.目标（1）探究三角形中边与角的不等关系，即教科书中给出的两个互逆命题（2）能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的知识，解决边角之间的不等问题.2.目标解析达成目标（1）的标志是：通过探究发现，在一个三角形中边角之间的不等关系。
达成目标（2）的标志是：通过探究和推理论证，结合图形，发展学生的分析问题和解决问题的能力，通过探索总结形成，利用图形的翻折等变换是解决几何问题的常见策略。
三、教学问题诊断分析学生通过前一段时间对三角形、等腰三角形相关知识的探究，已经具有一定的独立思考和探究问题的能力。
但学生由于添加辅助线的经验不足，对于何时添加辅助线，如何添加辅助线仍没有规律性了解，添加辅助线本身就是一种探究性数学活动，是获得证明所采取的一种尝试，既可能成功，也可能失败。
人教版初中数学八年级上册 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系【全国一等奖】
沪科版八年级上册第13章第一节第一课时三角形中的边角关系（1）凤阳县西泉中学杨薇薇一教学目标：1．了解三角形的概念，掌握分类思想。
2．经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵。
3．让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值。
二教学重难点：1重点：了解三角形的分类，弄清三角形三边关系2难点：对两边之差小于第三边的领悟三教学准备：1教师准备：多媒体课件2学生准备：四根小木棒四教学过程：（一）创设情境，探究新知投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片，运用多媒体播放，让学生对三角形有一个感性认识引入课题教师：我们在日常生活中几乎随处可见三角形，它简单、有趣，也十分有用。
三角形可以帮助我们更好地认识周围的世界，可以帮助我们解决很多实际问题，在小学时我们大家已经初步学过三角形及相关知识。
这一节课开始我们将进一步系统地学习三角形。
（二）合作交流，探究新知1 教师出示一组不同类型的图形，引导学生找出里面的三角形2教师：大家都能很快的判断出那个图形是三角形，那么你能给三角形下个定义吗学生讨论教师归纳：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形师强调三角形定义中的两点：不在同一条直线上和首尾依次相接3教师活动：给出一个三角形，如图所示，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识并表示三角形的基本元素：边、角、顶点。
学会运用大小写字母来表示三角形的边、角和顶点，如图的三角形可记作⊿ABC，三边可记作边AB、边AC、边BC或边a、边b、边c；三个角可记作∠A、∠B、∠C，三个顶点可记作点A、点B、点C注意：表示边时要两个大写字母，或一个小写字母注意小写字母标注的规律：通常顶点大写字母所对的边就是这个顶点的小写字母4巩固练习（多媒体展示）数一数所给出的图形中有三角形吗有几个学生很准确的找出正确答案。
5教师给出不同类型的三角形，引导学生从边长不同的角度观察、分类1）不等边三角形（三边互不相等）2）等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）说明：对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边。
人教版八年级数学上三角形中边与角的不等关系的教学设计
三角形中边与角之间的不等关系教学设计说明海安紫石中学黄本华一、复习引入设计说明1.复习等腰三角形的性质和判定，过渡到不三角形中边与角的不等关系，使学生感受从特殊到一般的研究方法。
2.教具的使用，使学生在动态的图形变化中感知三角形的边角大小变化，感知三角形中的边角关系，更直观，更深刻。
学生也更有兴趣。
二、探究新知设计说明1.观察图形，猜想结论引导学生通过过程图形，发现在一个三角形中角之间的不等关系。
使学生根据研究几何问题的一般思路和方法,体会观察—猜想—验证—推理证明的过程。
2.实验探究验证猜想（1）培养学生的动手操作能力,为后面证明添加辅助线奠定基础。
（2）让学生展示分享自己的成果，提高学生的语言表达能力和归纳能力。
让学生体验成功的愉悦。
3.多种角度证明猜想（1）让学生在体会不同方法证明的过程中提高思维的发散性和深刻性。
（2）选一种方法规范书写几何推理的过程，对学生起到示范和引领作用。
（3）注意辅助线和折纸方法有效对接，将无意识的操作变为有意识的辅助线的添加，让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡。
（4）解题小结让学生把握本节课的核心数学思想——转化，并养成善于总结的学习习惯.4.类比探究更进一步理解将研究边角之间的不等问题转化为“较大量的一部分与较小量相等”的问题.从而联想到如何添加辅助线，解决问题。
5. 巩固新知，学以致用运用知识，解决数学问题，巩固新知，学以致用，让学生感受知识的力量。
6. 能力强化拓展延伸（1）区别于前面的题，例题条件中没有角平分线、高、垂直平分线等条件，翻折变换无法实现，引导学生关注中点条件，让学生联想到倍长中线，通过旋转变换添加辅助线。
（2）提高知识方法的迁移能力，并锻炼克服难题的毅力.7. 巩固练习当堂反馈及时了解学生的学习情况，培养学生自主学习的意识。
三、小结提升设计说明1.梳理本节课所学内容和研究问题的方法，进一步掌握三角形中的边与角的不等关系，提高学生的思维能力。
实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
13.3.3 实验与探究三角形中边与角之间的不等关系静海第七中学刘东焕一、内容和内容解析1．探究内容在三角形中，大边对大角，大角对大边．2．内容解析在学习了等腰三角形的性质和判定之后，这个“实验与探究”进一步让学生了解三角形边与角之间的不等关系。
通过实验与探究，一、学生经历"观察→猜想→验证→证明"等一系列活动，发展学生的分析问题和解决问题的能力，并了解解决几何问题的常用方法，二、通过这两个问题的探究，让学生知道利用相等关系解决不等问题的方法。
二、教学目标1、利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的知识解决边角之间的不等问题.2、经历"观察→猜想→验证→证明"等一系列活动，发展学生的分析问题和解决问题的能力获得合情推理、归纳推理能力。
3、通过探索、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略；积累数学活动经验.三、教学重难点教学重点：添加辅助线,将边角之间的不等问题转化为边角的相等问题解决。
教学难点：折纸的无意操作与辅助线的有意添加结合.四、教学过程设计（一）. 温故知新，引入新课我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等.反过来，在一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的边也相等。
下面这些图形也是我们生活中常见的三角形，它们是不等边三角形。
在这样的三角形中，两条边不相等，同学们仔细观察，猜想一下它们所对的角有怎样的关系？（二）. 动手操作，探究新知（二）.动手操作，探究新知"大边对大角"1、观察图形，提出猜想（1）让学生观察事先做好的不等边三角形（为了教学方便教师提前布置制作△ABC，且AB＞AC）.（2）通过观察图形，猜想性质.在⊿ABC 中，边AC 对∠B ，边AB 对∠C ，同学们通过肉眼观察可得到∠C 大于∠B ，故猜想大边对大角.2、动手实验，验证猜想小组合作探究动手实验验证猜想的正确性同学们可能想到如下方法：（1）度量法：准确度量∠B 和∠C 的度数，验证∠C 大于∠B 。
八年级数学上册第十三章等腰三角形《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》
教学设计2024秋季八年级数学上册第十三章等腰三角形《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握三角形中边与角之间的基本不等关系（如大边对大角、小边对小角），并能运用这一关系解决简单问题。
2.数学思维：培养学生的观察、比较、归纳和推理能力，以及从特殊到一般的数学抽象思维能力。
3.问题解决：通过实验操作，提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
4.情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养严谨的科学态度和探索精神。
二、教学重点•理解并掌握三角形中边与角之间的不等关系。
•能够运用这一关系解决具体问题。
三、教学难点•如何通过实验探究发现三角形中边与角之间的不等关系。
•灵活应用不等关系解决复杂情境下的三角形问题。
四、教学资源•多媒体课件（包含三角形图片、动画演示）。
•实物三角形模型（可调整边长和角度的）。
•实验器材（如尺子、量角器）。
•练习题卡（分层次设计）。
五、教学方法•实验探究法：通过动手操作，让学生亲身体验和发现三角形中边与角之间的不等关系。
•直观演示法：利用多媒体和实物模型直观展示三角形性质。
•讨论交流法：组织学生讨论实验结果，促进思维碰撞。
•归纳总结法：引导学生从实验结果中归纳出一般性的数学结论。
六、教学过程1. 导入新课•情境引入：展示一个形状各异的三角形，引导学生观察并思考：在三角形中，边长和角度之间是否存在某种关系？•提出问题：激发学生兴趣，提出本节课要探究的问题——三角形中边与角之间的不等关系。
2. 新课教学•实验准备：分发实验器材，包括可调整边长和角度的三角形模型。
•实验探究：•步骤一：学生动手调整三角形模型的边长和角度，观察并记录当边长变化时角度的变化情况。
•步骤二：小组讨论，分享观察结果，初步发现大边对大角、小边对小角的规律。
•步骤三：教师利用多媒体展示多个三角形的例子，进一步验证学生的发现。
•理论讲解：结合实验结果，教师讲解三角形中边与角之间的不等关系及其数学原理。
《实验探究：三角形中边与角之间的不等关系》教学设计5
学科数学教师年级八年级课题实验与探究：三角形中边与角之间的不等关系教学目标教学重点三角形中边与角的不等关系的探究与证明教学难点如何添加辅助线证明“大边对大角”教具准备三角形纸片、剪刀、三角板、彩笔、磁石、几何画板课件等教学流程师生活动设计意图一、回顾思考1.等腰三角形有哪些性质？2.我们主要是通过什么方法，发现了等腰三角形的性质？又是通过什么方法进行证明的？二、提出问题1.当三角形的三条边都不相等时，还有“三线合一”的性质吗？2.在一个三角形中，如果两条边不相等，那么，它们所对的角相等吗？3.如果不相等，是较大边所对的角大，还是较小边所对的角大？三、探究新知（一）观察图形，提出猜想1.教师提出问题，学生思考并回答；2.教师利用几何画板动画演示折纸过程，回顾证明方法。
1.教师改变三角形的状，并提出问题；2.学生结合图形思考并回答。
1.教师利用几何画板动画演示图形；回顾所学知识及探究方法，为新知的实验与探究做好铺垫。
类比等腰三角形的性质，提出问题，引出本节课的探究主题。
在△ABC 中，当改变边AB 和AC的长短时，它们所对的角∠C、∠B的大小也改变。
当AB＞AC时，通过肉眼观察，可以得到∠C＞∠B。
猜想：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等，较大边所对的角也较大.（二）实验探究，验证猜想1.学生利用事先制作好的不等边三角形通过折纸验证猜想。
(为了教学方便，统一制作△ABC，规定AB＞AC)2.学生走上讲台，展示验证猜想的探究过程；3.几何画板动态演示各种折纸方法；4.师生归纳猜想：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（简写成：大边对大角）.（三）推理探究，证明猜想1.根据文字命题画出图形，写出已知、求证；已知：如图，在△ABC 中，AB>AC . 2.学生观察图形变化，提出猜想；3.教师板书猜想.1.学生进行分组实验探究，教师巡视指导；①叠合法：沿垂直平分线折叠：如图1，将△ABC沿BC的垂直平分线MN折叠，使点B落在点C上，发现∠C>∠B。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
探究1
在一个三角形中，如果两条边不相 等，那么它们所对的角是否相等呢 ？
已知：如图，在△ABC中，AB > AC 求证：∠C > ∠B
证明：作∠BAC的平分线AD交BC于D.
已知：如图，在△ABC中，AB > AC
求证：∠C > ∠B
A
B
C
作BC边的垂直平分与AB、BC分别交 于点D、E
已知：如图，在△ABC中，AB > AC 求证：∠C > ∠B
已知：如图，在△ABC中，AB > AC 求证：∠C > ∠B
B
A C
已知：如图，在△ABC中，AB > AC 求证：∠C > ∠B
新人教版八年级上 轴对称 等腰三角形
实验与探究
1 、 ： 等腰三角形的性质 ： 等腰三角形的判定
等边对等角 等角对等边
2、三角形的任意两边之和 第三边。
3、三角形的任意一个外角等于
，
三角形的任意一个外角大于
。
也就是说：在一个三角形中，如果两条边相等， 那么它们所对的角也相等.反过来，在一个三角形 中，如果两个角相等，那么它们所对的边也相等
在AB上截取AC’ =AC，连结C’D.
A
在ADC与ADC '中，
AC AC（' 作图），
C'
CAD C ' AD（已知），
AD
AD（公共边），
B
D
C
∴△ADC ≌△ADC’（S.A.S）
∴∠C=∠AC’D（全等三角形对应角相等）
∵∠AC’D > ∠ B（三角形的一个外角大于任何一
个和它不相邻的内角） ∴∠C > ∠ B（等量代换）
三角形一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
探究2
在一个三角形中，“大边对大角” 有没有逆命题？
反过来，如果两个角不相等，那么它 们所对的边是否相等呢？
逆命题：“大角对大边”
已知：如图，在△ABC中，∠C>∠B
求证： AC > AB
A
B
C
已知：如图，在△ABC中，∠C > ∠B 求证：AB > AC
证明：作于BMC、的N垂，直连平结分M线C.MN，分别交AB、BC
∵MN垂直平分BC（已知） ∴MB = MC（线段垂直平分线上的点和线段两个
端点的距离相等）
∵M两A边+的M和C大>于AC第（三三边角）形的任何
A
M
∴MA+MB > AC（等量代换）
即AB > AC
B
N
C
已知：如图，在△ABC中，∠C > ∠B 求证：AB > AC
证明：在∠ACB 内部 作∠ECB= ∠B E
2、如果一个三角形中最大的边所对 的角是锐角，那么这个三角形一定 是锐角三角形么？
3、直角三角形的哪一边最长？ 为什么？
牛刀小试
4、如图，在四边形ABCD中，四条 边不等，AD边最大，BC边最小
求证：∠B >∠D
A
D
34
C
12
B
定理：大边对大角 逆定理：大角对大边 在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
B
在AB上截取AC’=AC，连接CC’
C' 1
A
2 C
已知：如图，在△ABC中，AB > AC 求证：∠C > ∠B
B
A C
已知：如图，在△ABC中，AB > AC 求证：∠C > ∠B
B
A
C B'
在一个三角一形个中三，角如形果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的 角较大
所对
简写成“大边对大角”
B
ห้องสมุดไป่ตู้
A 1C
定理：在一个三角形中，一如个果三两角条形边不等，那么它们所对的角也不等，大边 所对的角较大
所对
简写成“大边对大角” 逆定理：在一个三角形中，如一果个两三个角角形不等，那么它们所对的边也不等，大 角所对的边较大
所对
简写成“大角对大边”
牛刀小试
1、在△ABC中，AB >BC> AC,那么∠A 、∠B 、∠C有怎样大小关系？