山东省实验中学2020届高三上学期第二次诊断考试语文试题(答案+解析)
山东省实验中学2024届高三下学期2月调研考试数学试卷含答案解析
山东省实验中学2024届高三调研考试数学试题2024.2说明：本试卷满分150分.试题答案请用2B 铅笔和0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设{}{}21,4,2,1,A x B x ==，若B A ⊆，则x =（）A.0B.0或2C.0或2- D.2或2-2.若22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第6项的二项式系数最大，则n =（）A.9B.10C.11D.123.已知向量()()1,3,2,2a b ==，则cos ,a b a b +-= （）A.117B.17C.55D.2554.等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若236,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（）A.24- B.3- C.3D.85.要得到函数cos 2y x =的图象，只需将函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象沿x 轴A.向左平移12π个单位 B.向左平移6π个单位C.向右平移6π个单位 D.向右平移12π个单位6.在三棱锥-P ABC 中，点M,N 分别在棱PC,PB 上，且13PM PC =，23PN PB =，则三棱锥P AMN -和三棱锥-P ABC 的体积之比为（）A.19B.29C.13D.497.为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x （单位：2dm ）与水生植物的株数y （单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型e (0)kx y c c =>去拟合x 与y 的关系，设ln ,z y x =与z 的数据如表格所示：得到x 与z 的线性回归方程2ˆˆ 1.z x a=+，则c =（）x3467z22.54.57A.-2B.-1C.2e -D.1e -8.双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>的左､右顶点分别为,A B ，曲线M 上的一点C 关于x 轴的对称点为D ，若直线AC 的斜率为m ，直线BD 的斜率为n ，则当9mn mn+取到最小值时，双曲线离心率为（）A.3B.4C.D.2二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数z 满足210z z ++=，则（）A.1i 22z =-+ B.1z =C.2z z= D.2320240z z z z ++++= 10.过线段()404x y x +=≤≤上一点P 作圆22:4O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，直线AB 与,x y 轴分别交于点,M N ，则（）A.点O 恒在以线段AB 为直径的圆上B.四边形PAOB 面积的最小值为4C.AB 的最小值为D.OM ON +的最小值为411.已知函数())ln1f x x =+，则（）A.()f x 在其定义域上是单调递减函数B.()y f x =的图象关于()0,1对称C.()f x 的值域是()0,∞+D.当0x >时，()()f x f x mx --≥恒成立，则m 的最大值为1-三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机变量X 服从二项分布B～（n，p），若E （X）=30，D （X）=20，则P=__________．13.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 为椭圆22143x y +=的右焦点，直线l 过点F 交抛物线于,A B 两点，且8AB =.直线12,l l 分别过点,A B 且均与x 轴平行，在直线12,l l 上分别取点,M N （,M N 均在点,A B 的右侧），ABN ∠和BAM ∠的角平分线相交于点P ，则PAB 的面积为__________.14.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为,M N 为体对角线1BD 的三等分点，动点P 在三角形1ACB 内，且三角形PMN 的面积263PMN S =△，则点P 的轨迹长度为___________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图所示，圆O 的半径为2，直线AM 与圆O 相切于点,4A AM =，圆O 上的点P 从点A 处逆时针转动到最高点B 处，记(],0,πAOP θθ∠=∈.（1）当2π3θ=时，求APM △的面积；（2）试确定θ的值，使得APM △的面积等于AOP 的面积的2倍.16.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点，12AA AC CB AB ===.（1）证明：1//BC 平面1A CD ；（2）求二面角1D A C E --的正弦值．17.盒中有大小颜色相同的6个乒乓球，其中4个未使用过（称之为新球），2个使用过（称之为旧球）.每局比赛从盒中随机取2个球作为比赛用球，比赛结束后放回盒中.使用过的球即成为旧球.（1）求一局比赛后盒中恰有3个新球的概率；（2）设两局比赛后盒中新球的个数为X ，求X 的分布列及数学期望.18.已知函数()()21ln ,,2f x x a x a f x =∈'-R 是()f x 的导函数，()e x g x x =.（1）求()f x 的单调区间；（2）若()f x 有唯一零点.①求实数a 的取值范围；②当0a >时，证明：()()4g x f x >'+.19.已知有穷数列12:n A a a a ，，，(3)n ≥中的每一项都是不大于n 的正整数.对于满足1m n ≤≤的整数m ，令集合(){}12k A m k a m k n === ，，，，.记集合()A m 中元素的个数为()s m （约定空集的元素个数为0）.（1）若:63253755A ，，，，，，，，求(5)A 及(5)s ；（2）若12111()()()n n s a s a s a +++= ，求证：12,,,n a a a 互不相同；（3）已知12,a a a b ==，若对任意的正整数()i j i j i j n ≠+≤，，都有()i i j A a +∈或()j i j A a +∈，求12n a a a +++ 的值.山东省实验中学2024届高三调研考试数学试题2024.2说明：本试卷满分150分.试题答案请用2B 铅笔和0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设{}{}21,4,2,1,A x B x ==，若B A ⊆，则x =（）A.0B.0或2C.0或2- D.2或2-【答案】C 【解析】【分析】根据B A ⊆，可得24x =或22x x =，结合集合元素性质分别求解即可.【详解】由B A ⊆得24x =或22x x =，即0x =或2x =或2x =-，当0x =时，{}{}1,4,0,1,0A B ==，符合题意；当2x =时，{}{}1,4,4,1,4A B ==，不符合元素的互异性，舍去；当2x =-时，{}{}1,4,4,1,4A B =-=，符合题意；综上，0x =或2x =-.故选：C .2.若22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第6项的二项式系数最大，则n =（）A.9B.10C.11D.12【答案】B 【解析】【分析】利用二项式系数的性质直接求解即可.【详解】因为22nx ⎫+⎪⎭的展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以展开式一共有11项，即10n =.故选：B3.已知向量()()1,3,2,2a b ==，则cos ,a b a b +-= （）A.117B.1717C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据向量的坐标运算即可求解.【详解】因为()()1,3,2,2a b ==，所以()()3,5,1,1a b a b +=-=-，所以()()·cos ,17a b a b a b a b a b a b+-+-==+-.故选：B.4.等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若236,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（）A.24-B.3- C.3D.8【答案】A【解析】【分析】设等差数列{}n a 的公差()0d d ≠，由236,,a a a 成等比数列求出d ，代入6S 可得答案.【详解】设等差数列{}n a 的公差()0d d ≠，∵等差数列{}n a 的首项为1，236,,a a a 成等比数列，∴2326a a a =⋅，∴()()()211125+=++a d a d a d ，且11a =，0d ≠，解得2d =-，∴{}n a 前6项的和为61656566122422（）⨯⨯=+=⨯+-=-S a d .故选：A.5.要得到函数cos 2y x =的图象，只需将函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象沿x 轴A.向左平移12π个单位 B.向左平移6π个单位C.向右平移6π个单位 D.向右平移12π个单位【答案】A 【解析】【分析】先用诱导公式把正弦型函数化为余弦型函数，然后根据图象的平移变换的解析式的特征变化，得到答案.【详解】sin 2sin 2cos 2cos[2(326612y x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因此该函数图象向左平移12π个单位，得到函数cos 2y x =的图象，故本题选A.【点睛】本题考查了已知变化前后的函数解析式，求变换过程的问题，考查了余弦函数图象变换特点.6.在三棱锥-P ABC 中，点M,N 分别在棱PC,PB 上，且13PM PC =，23PN PB =，则三棱锥P AMN -和三棱锥-P ABC 的体积之比为（）A.19B.29C.13D.49【答案】B 【解析】【分析】分别过,M C 作,MM PA CC PA ''⊥⊥,垂足分别为,M C ''.过B 作BB '⊥平面PAC ，垂足为B '，连接PB ',过N 作NN PB ''⊥,垂足为N '.先证NN '⊥平面PAC ，则可得到//BB NN ''，再证//MM CC ''.由三角形相似得到13MM CC ''=，'2'3NN BB =，再由P AMN N PAMP ABC B PACV V V V ----=即可求出体积比.【详解】如图，分别过,M C 作,MM PA CC PA ''⊥⊥,垂足分别为,M C ''.过B 作BB '⊥平面PAC ，垂足为B '，连接PB ',过N 作NN PB ''⊥,垂足为N '.因为BB '⊥平面PAC ，BB '⊂平面PBB '，所以平面PBB '⊥平面PAC .又因为平面PBB ' 平面PAC PB '=，NN PB ''⊥，NN '⊂平面PBB '，所以NN '⊥平面PAC ，且//BB NN ''.在PCC '△中，因为,MM PA CC PA ''⊥⊥，所以//MM CC ''，所以13PM MM PC CC '=='，在PBB '△中，因为//BB NN ''，所以23PN NN PB BB '=='，所以11123231119332PAM P AMN N PAMP ABC B PACPAC PA MM NN S NN V V V V S BB PA CC BB ----⎛⎫'''⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭====⎛⎫'''⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭.故选：B7.为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x （单位：2dm ）与水生植物的株数y （单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型e (0)kx y c c =>去拟合x 与y 的关系，设ln ,z y x =与z 的数据如表格所示：得到x 与z 的线性回归方程2ˆˆ 1.z x a=+，则c =（）x3467z22.54.57A.-2B.-1C.2e -D.1e -【答案】C 【解析】【分析】根据已知条件，求得5,4x z ==，进而代入回归方程可求得ˆ2a=-，从而得出ˆ 1.22zx =-，联立ln z y =，即可求得本题答案.【详解】由已知可得，346754x +++==，2 2.5 4.5744z +++==，所以，有ˆ4 1.25a =⨯+，解得ˆ2a =-，所以，ˆ 1.22zx =-，由ln z y =，得ln 1.22y x =-，所以， 1.222 1.2e e e x x y --==⋅，则2e c -=.故选：C .8.双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>的左､右顶点分别为,A B ，曲线M 上的一点C 关于x 轴的对称点为D ，若直线AC 的斜率为m ，直线BD 的斜率为n ，则当9mn mn+取到最小值时，双曲线离心率为（）A.3B.4C.D.2【答案】D【解析】【分析】由题意9mn mn+利用均值定理可得3mn =，再利用双曲线的几何性质求解即可.【详解】设(,0),(,0),(,),(,)A a B a C x y D x y --，则ACy m k x a ==+，BD y n k x a -==-，所以222y mn x a-=-，将曲线方程22222x a y a b -=代入得22b mn a=-，又由均值定理得996mn mn mn mn +=+≥，当且仅当9mn mn =，即223bmn a==时等号成立，所以离心率2e ==，故选：D.【点睛】方法点睛：求圆锥曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，结合222b a c =-转化为,a c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或2a 转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e （e 的取值范围）．二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数z 满足210z z ++=，则（）A.1i 22z =-+ B.1z =C.2z z = D.2320240z z z z ++++= 【答案】BC【解析】【分析】设()i ,z a b a b =+∈R ，代入题干方程求解判断A ，求复数的模判断B ，根据复数乘方运算及共轭复数的定义判断C ，利用复数的周期性求和判断D.【详解】设()i ,z a b a b =+∈R ，由210z z ++=得()()2i i 10a b a b ++++=，即()()2212i 0a b a ab b -++++=，所以221020a b a ab b ⎧-++=⎨+=⎩，解得1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以1i 22z =-+或122z =--，故选项A 错误；由13i 22z =-+，所以1z ==，由122z =--，所以1z ==，故选项B 正确；当13i 22z =-+时，所以2211i 2222z ⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭，13i 22z =--，所以2z z =，当122z =--时，所以221313i i 2222z ⎛⎫=--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，13i 22z =-+，所以2z z =，故选项C 正确；因为321(1)(1)0z z z z -=-++=，所以31z =，所以()()()2320242345620202021202220232024z z z z z z z z z z z z z z z ++++=+++++++++++ ()()()232201722111z z z z z z z z z z =+++++++++++ ()00011=++++-=- ，故选项D 错误.故选：BC10.过线段()404x y x +=≤≤上一点P 作圆22:4O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，直线AB 与,x y 轴分别交于点,M N ，则（）A.点O 恒在以线段AB 为直径的圆上B.四边形PAOB 面积的最小值为4C.AB 的最小值为D.OM ON +的最小值为4【答案】BCD 【解析】【分析】设(),4P a a -，则可求AB 的方程为(4)40ax a y +--=.结合,,,O A P B 四点共圆可判断A 的正误，求出OP 的最小值后可判断B 的正误，求出AB 所过的定点后可判断C 的正误，结合AB 的方程可求OM ON +，利用二次函数的性质可求其最小值，故可判断D 的正误.【详解】设(),4P a a -，因为AB 与,x y 轴均相交，故04a <<，连接,OA OB ，设线段:4(04)l x y x +=<<，则,,,O A P B 四点共圆，且此圆以OP 为直径，而以OP 为直径的圆的方程为：()()40x x a y y a -+-+=，整理得到：22(4)0x y ax a y +---=，故AB 的方程为：4(4)0ax a y ---=，整理得到：(4)40ax a y +--=.对于A ，若O 在以线段AB 为直径的圆上，则90AOB ∠=︒，由,,,O A P B 四点共圆可得90APB ∠=︒，而90∠=∠=︒PAO PBO ，2AO BO ==，故四边形OAPB 为正方形，故OP =，但P 为动点且OP 长度变化，故O 不恒在以线段AB 为直径的圆上，故A 错误.对于B ，四边形PAOB 面积为122S OA AP =⨯⨯⨯=而PO ≥=，当且仅当OP ⊥l 即()2,2P 时等号成立，故S 的最小值为4，故B 成立.对于C ，因为AB 的方程为：(4)40ax a y +--=，整理得到：()440a x y y -+-=，令0440x y y -=⎧⎨-=⎩得11x y =⎧⎨=⎩，故AB 过定点()1,1Q ，设O 到AB 的距离为d ，则d OQ ≤=故AB =≥，当且仅当d =OQ AB ⊥时等号成立，故AB 的最小值为，故C 成立.对于D ，由AB 的方程为(4)40ax a y +--=可得44,0,0,4M N a a ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，故()24416,04424OM ON a a a a +=+=<<---+，而20(2)44a <--+≤，故4OM ON +≥，当且仅当2a =等号成立，故OM ON +的最小值为4，故D 成立.故选：BCD .11.已知函数())ln1f x x =+，则（）A.()f x 在其定义域上是单调递减函数B.()y f x =的图象关于()0,1对称C.()f x 的值域是()0,∞+D.当0x >时，()()f x f x mx --≥恒成立，则m 的最大值为1-【答案】ACD 【解析】【分析】选项A ，先求原函数的导函数，再判断其导函数的符号即可；选项B ，取譬如“点(1,(1))f --和点(1,(1))f ”的特殊值判断即可；选项C ，||x x >=≥，11x +>，进而判断即可；选线D ，先构造函数()()()F x f x f x mx =---，将不等式的恒成立问题转化为函数的最值，即可判断.【详解】已知函数())ln 1f x x =+，||x x >=≥0x ->，故函数()f x 的定义域为R ，对于选项A ，函数()f x 的导函数为：()f x '=，0x ->，得()0f x '<，所以()f x 在其定义域上是单调递减函数，选项A 正确；对于选项B ，取特值：(1)ln f =(1)2)f -=+，且(1)(1)ln 2ln(22)ln(222)1222f f +-++==≠，即函数图象上存在点(1,(1))f --和点(1,(1))f 不关于()0,1对称，选项B 错误；对于选项C 0x ->11x -+>，得())ln1ln10f x x =-+>=，当x →+∞111x -+=+→，当x →-∞1x -+→+∞，同时()f x 在其定义域上是单调递减函数，故()f x 的值域是()0,∞+选项C 正确；对于选项D ，定义()()()F x f x f x mx =---，0x >，则))()ln1ln1F x x x mx =-+-++-，)()ln 1ln1F x x mx ⎛⎫=-++-⎪⎭，)()ln ln1F x x mx ⎛⎫=-+-，故)()lnF x x mx =-+-，其导函数()F x m m'==-，若,()0x ∈+∞，()()f x f x mx --≥恒成立，即函数()0F x ≥恒成立，由于(0)0F =，则(0)0F '≥在()0,x ∈+∞上恒成立，即(0)10F m '=--≥，得1m ≤-，当1m =-时，)()lnG x x x =-++，,()0x ∈+∞()1G x '=+，由于,()0x ∈+∞，则1>1<，()10G x '=+>，所以函数()G x 在区间(0,)+∞上单调递增，且(0)ln100G =-+=，则,()0x ∈+∞时，()0G x >恒成立，同时,()0x ∈+∞，由于1m ≤-，mx x -≥则))()lnln()0F x x mx x x G x =--≥-++=>，显然()0F x >恒成立，,()0x ∈+∞时，()()f x f x mx --≥恒成立，则m 的最大值为1-正确；选项D 正确；故选：ACD.【点睛】关键点点睛：本题D 选项的关键是转化为(0)0F '≥在()0,x ∈+∞上恒成立，从而得到1m ≤-，最后验证得到1m =-时符合题意即可.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机变量X 服从二项分布B～（n，p），若E （X）=30，D （X）=20，则P=__________．【答案】13【解析】【详解】试题分析：直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可．解：随机变量X 服从二项分布B （n ，p ），若E （X ）=30，D （X ）=20，可得np=30，npq=20，q=，则p=，故答案为．点评：本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力．13.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 为椭圆22143x y +=的右焦点，直线l 过点F 交抛物线于,A B 两点，且8AB =.直线12,l l 分别过点,A B 且均与x 轴平行，在直线12,l l 上分别取点,M N （,M N 均在点,A B 的右侧），ABN ∠和BAM ∠的角平分线相交于点P ，则PAB 的面积为__________.【答案】【解析】【分析】当直线l 的斜率不存在时，写出直线l 的方程，求出||4AB =，不合题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，1(A x ,1)y ，2(B x ,2)y ，联立抛物线的方程，由12||8AB x x p =+=+，求出k ，根据锐角三角函数表达边长，再进一步求出PAB 的面积．【详解】由22143x y +=的右焦点为()1,0，所以抛物线的焦点为(1,0)F ，故12p=，则2p =，因此抛物线24y x =，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，代入抛物线的方程，得2y =±，所以(1,2)A ，(1,2)B -，所以||4AB =，不合题意，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，1(A x ,1)y ，2(B x ,2)y ，联立2(1)4y k x y x =-⎧⎨=⎩，得2222(24)0k x k x k -++=，所以212224k x x k ++=，所以221212222444||2822p p k k AB x x x x p k k ++=+++=++=+==，所以1k =±，由对称性不妨设1k =，则45AFx ∠=︒，因为ABN ∠和BAM ∠的平分线相交于点P ，//AM BN ，所以PA PB ⊥，45ABN ∠=︒，22.5ABP ∠=︒，所以在Rt ABP 中，sin 22.58sin 22.5AP AB =︒=︒，cos 22.58cos 22.5BP AB =︒=︒，所以18sin 22.58cos 22.52ABP S =⋅︒⋅︒ 32sin 22.58cos 22.516sin 45=︒︒=︒=，故答案为：14.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为,M N 为体对角线1BD 的三等分点，动点P 在三角形1ACB 内，且三角形PMN 的面积3PMN S =△，则点P 的轨迹长度为___________.【答案】263π【解析】【分析】由题意求出P 到MN 的距离，又易证1BD ⊥面1AB C ，进而得到P 点在1AB C V 所在平面的轨迹是以263为半径的圆，因为1AB C V 3<，所以该圆一部分位于三角形外，作出图形即可求解．【详解】因为正方体的棱长为16BD =，所以123BD MN ==，设P 到MN 的距离为d ，由1||2PMN S d MN ==263d =，11A D ⊥平面11ABB A ，1AB ⊂平面11ABB A ，∴111A D AB ⊥，又11AB A B ⊥，1111A D A B A = ，∴1AB ⊥平面11A D B ，11BD AB ∴⊥，同理可证1BD AC ⊥，又1AB AC A = ，1BD ∴⊥面1AB C ，P ∴点在1AB C V 所在平面的轨迹是以263为半径的圆，1AB C V内切圆的半径为123=，∴该圆一部分位于三角形外，如图有22226(2)()3x +=，解得63x =，∴6HOB π∠=，∴圆在三角形内的圆弧为圆周长的一半，∴1262622l π=⋅⋅，故答案为：263π.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图所示，圆O 的半径为2，直线AM 与圆O 相切于点,4A AM =，圆O 上的点P 从点A 处逆时针转动到最高点B 处，记(],0,πAOP θθ∠=∈.（1）当2π3θ=时，求APM △的面积；（2）试确定θ的值，使得APM △的面积等于AOP 的面积的2倍.【答案】（1）6（2）π2θ=【解析】【分析】（1）过点P 作PQ AM ⊥，利用圆的性质求得PQ ，代入面积公式直接求解即可；（2）设AOP 的面积为1,S APM 的面积为2S ，结合三角形面积公式建立方程，利用辅助角公式化简求解即可.【小问1详解】过点P 作PQ AM ⊥交AM 于点Q ，如图：因为圆O 的半径为2，由题意π2π22sin 22cos 22cos 323PQ θθ⎛⎫=+-=-=-= ⎪⎝⎭，又4AM =，所以APM △的面积为14362⨯⨯=.【小问2详解】连接AP ，设AOP 的面积为1,S APM 的面积为2S ，又1122sin 2sin 2S θθ=⨯⨯⨯=，()()211421cos 41cos 22S AM PQ θθ=⋅=⨯⨯⨯-=-，由题意212S S =，所以()41cos 4sin θθ-=，即sin cos 1θθ+=，所以π2sin 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为()0,πθ∈，所以ππ5π,444θ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以π3π44θ+=，所以π2θ=，所以当π2θ=时，使得APM △的面积等于AOP 的面积的2倍.16.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点，122AA AC CB AB ===.（1）证明：1//BC 平面1A CD ；（2）求二面角1D A C E --的正弦值．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）63【解析】【分析】（Ⅰ）利用三角形中位线定理可得1//DF BC ，由线面平行的判定定理可得结果；（Ⅱ）由122AA AC CB AB ===，可设：AB=2a ，可得AC BC ⊥，以点C 为坐标原点，分别以直线1,,CA CB CC 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系如图，利用向量垂直数量积为零列方程分别求出平面1A CD 的法向量、平面1A CE 的一个法向量，再由空间向量夹角余弦公式可得结果.【详解】（Ⅰ）如图，连结1AC ，交1AC 于点F ，连结DF ，因为D 是AB 的中点，所以在1ABC 中，DF 是中位线，所以1DF / / BC ，因为DF ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD ，所以1//BC 平面1A CD ；（Ⅱ）因为2AC CB AB ==，所以90ACB ︒∠=，即ACBC ⊥，则以C 为坐标原点，分别以1,,CA CB CC为,,x y z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设1AA =AC=CB=2，则1(0,0,0),(1,1,0),(0,2,1),(2,0,2)C D E A ，则1(1,1,0),(0,2,1),(2,0,2)CD CE CA ===，设()111,,m x y z =r是平面1DA C 的一个法向量，则，即11110220x y x z +=⎧⎨+=⎩，取11x =，则111,1=-=-y z ,则(1,1,1)n =--同理可得平面1EA C 的一个法向量，则(2,1,2)n =-，所以，3cos ,3m n 〈〉=，所以sin ,3m n 〈〉=，即二面角D AC E --的正弦值为.63【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.17.盒中有大小颜色相同的6个乒乓球，其中4个未使用过（称之为新球），2个使用过（称之为旧球）.每局比赛从盒中随机取2个球作为比赛用球，比赛结束后放回盒中.使用过的球即成为旧球.（1）求一局比赛后盒中恰有3个新球的概率；（2）设两局比赛后盒中新球的个数为X ，求X 的分布列及数学期望.【答案】（1）815（2）分布列见解析，169【解析】【分析】（1）根据超几何分布概率公式求解即可；（2）根据超几何分布概率公式求得分布列，进而求得数学期望即可.【小问1详解】由题意可知当比赛使用1个新球，1个旧球时，盒中恰有3个新球，使用一局比赛后盒中恰有3个新球的概率112642C C 8C 15P ==.【小问2详解】由题意可知X 的可能取值为0,1,2,3,4，()22422266C C 60C C 225P X ==⋅=，()22111134424222226666C C C C C C 721+C C C C 225P X ==⋅⋅=，()1122112233444224222222666666C C C C C C C C 1142++C C C C C C 225P X ==⋅⋅⋅=，()22111132424222226666C C C C C C 323+C C C C 225P X ==⋅⋅=，()22222266C C 14C C 225P X ==⋅=，所以X 的分布列为X01234P622572225114225322251225()67211432116012342252252252252259E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.18.已知函数()()21ln ,,2f x x a x a f x =∈'-R 是()f x 的导函数，()e xg x x =.（1）求()f x 的单调区间；（2）若()f x 有唯一零点.①求实数a 的取值范围；②当0a >时，证明：()()4g x f x >'+.【答案】（1）答案见解析（2）①(){},0e -∞ ；②证明见解析【解析】【分析】（1）对()f x 求导得到()2x a f x x='-，根据导数与函数单调性间的关系，对a 分类讨论，即可得出结果；（2）①法一：直接对a 进行分类讨论，利用（1）的结果，即可得出结果；法二：分离常量得到21ln 2x a x=，构造函数()2ln xx x ϕ=，将问题转化成函数图象交点个数来解决问题；②构造函数()1e 2e (0)2xh x x x x ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，通过求导，利用导数与函数单调性间的关系，得到()h x 的最小值，从而得出()1e 2e 2xg x x x ⎛⎫=≥-⎪⎝⎭，从而将问题转化成证明()()22e 1e 4e 0x x --++>，即可证明结果.【小问1详解】()f x 的定义域为()0,∞+，()2a x af x x x x='-=-，当0a ≤时，()0f x '>恒成立，此时()f x 的单调递增区间是()0,∞+，无单调递减区间，当0a >时，令()0f x '>得x >()0f x '<得0x <<；此时()f x 单调递减区间为(；单调递增区间为)∞+，综上，当0a ≤时，()f x 的单调递增区间是()0,∞+，无单调递减区间，当0a >时，()f x 单调递减区间为(，单调递增区间为)∞+.【小问2详解】①法一；当0a =时，()f x 没有零点，不符合题意；当a<0时，由（1）知函数()f x 在()0,∞+单调递增，因为()()2211ln 122f x x a x x a x =-<--，取0m a =>，则()21((1)(3)02f m a a a a a <+-+-=++<，又()1102f =>，故存在唯一()0,1x m ∈，使得()00f x =，符合题意；当0a >时，由（1）可知，()f x 有唯一零点只需0f =，即ln 022a aa -=，解得e a =，综上，a 的取值范围为(){},0e ∞-⋃.法二：当0a =时，()f x 没有零点，不符合题意；由()0f x =，得到21ln 2x a x =，令()2ln x x x ϕ=，则()312ln xx x ϕ-'=，当(x ∈时，()0x ϕ'>，则()x ϕ在区间(单调递增，当)x ∞∈+时，()0x ϕ'<，则()x ϕ在区间)∞+单调递减，又lim ()0x x ϕ→+∞=，()0lim x x ϕ∞+→=-，所以102a <或1122ea ϕ==，即a<0或e a =，综上，a 的取值范围为(){},0e ∞-⋃.②由①得出e a =，令()1e 2e (0)2xh x x x x ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，则()()1e 2e xh x x '=+-，令()()1e 2e xg x x =+-，则()()2e 0xg x x =+>'恒成立，所以()h x '单调递增，又()10h '=，故当()0,1x ∈时，()0h x '<，则()h x 在区间()0,1上单调递减，当()1,x ∞∈+时，()0h x '>，则()h x 在区间()1,∞+上单调递增；故()()10h x h ≥=，所以()1e 2e 2xg x x x ⎛⎫=≥-⎪⎝⎭，要证()()4g x f x >'+，只需证明()1e2e 442x f x x x⎛⎫->+=-⎪'+ ⎝⎭，即证()()22e 1e 4e 0x x --++>，由22229595Δ12e 167e 12e e 16e e 12e 16e 2222⎛⎫=+-=-+-=-+- ⎪⎝⎭95e 12 2.7167.2022⎛⎫<-⨯+-⨯< ⎪⎝⎭，所以()()22e 1e 4e 0x x --++>成立，故不等式得证.【点睛】关键点点晴：本题的关键在于第（2）问中的②，构造函数()1e 2e (0)2x h x x x x ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，通过求导，利用导数与函数单调性间的关系，得到()h x 的最小值，从而得出()1e 2e 2xg x x x ⎛⎫=≥-⎪⎝⎭，通过放缩，将问题转化成证明()()22e 1e 4e 0x x --++>，从而解决问题.19.已知有穷数列12:n A a a a ，，，(3)n ≥中的每一项都是不大于n 的正整数.对于满足1m n ≤≤的整数m ，令集合(){}12k A m k a m k n === ，，，，.记集合()A m 中元素的个数为()s m （约定空集的元素个数为0）.（1）若:63253755A ，，，，，，，，求(5)A 及(5)s ；（2）若12111()()()n n s a s a s a +++= ，求证：12,,,n a a a 互不相同；（3）已知12,a a a b ==，若对任意的正整数()i j i j i j n ≠+≤，，都有()i i j A a +∈或()j i j A a +∈，求12n a a a +++ 的值.【答案】（1）(5){478}A =，，，(5)=3s .（2）证明见解析（3）答案见解析【解析】【分析】（1）观察数列，结合题意得到(5)A 及(5)s ；（2）先得到11()i s a ≤，故12111()()()n n s a s a s a +++≤ ，再由12111()()()n n s a s a s a +++= 得到()1i s a =，从而证明出结论；（3）由题意得i j i a a +=或i j j a a +=，令1j =，得到32a a =或31a a =，当a b =时得到12n a a a na +++= ，当a b ¹时，考虑3a a =或3a b =两种情况，求出答案.【小问1详解】因为4785a a a ===，所以{}(5)4,7,8A =，则(5)=3s ；【小问2详解】依题意()1,12i s a i n ≥=，，， ，则有11()i s a ≤，因此12111()()()n n s a s a s a +++≤ ，又因为12111()()()n n s a s a s a +++= ，所以()1i s a =所以12,,,n a a a 互不相同.【小问3详解】依题意12,.a a ab ==由()i i j A a +∈或()j i j A a +∈，知i j i a a +=或i j j a a +=.令1j =，可得1i i a a +=或11i a a +=，对于2,3,...1i n =-成立，故32a a =或31a a =.①当a b =时，34n a a a a ==== ，所以12n a a a na +++= .②当a b ¹时，3a a =或3a b =.当3a a =时，由43a a =或41a a =，有4a a =，同理56n a a a a ==== ，所以12(1)n a a a n a b +++=-+ .当3a b =时，此时有23a a b ==，令13i j ==，，可得4()A a ∈或4()A b ∈，即4a a =或4a b =.令14i j ==，，可得5()A a ∈或5()A b ∈.令23i j ==，，可得5()A b ∈.所以5a b =.若4a a =，则令14i j ==，，可得5a a =，与5a b =矛盾.所以有4a b =.不妨设23(5)k a a a b k ====≥ ，令1(2,3,,1)i t j k t t k ==+-=-， ，可得1()k A b +∈，因此1k a b +=.令1,i j k ==，则1k a a +=或1k a b +=.故1k a b +=.所以12(1)n a a a n b a +++=-+ .综上，a b =时，12n a a a na +++= .3a a b =≠时，12(1)n a a a n a b +++=-+ .3a b a =≠时，12(1)n a a a n b a +++=-+ .【点睛】数列新定义问题的方法和技巧：（1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；（2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；（3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；（4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念，要将“新”性质有机地应用到“旧”性质上，创造性的解决问题.。
山东省实验中学2025届高三上学期第二次诊断考试(11月)数学试题
山东省实验中学2025届高三上学期第二次诊断考试（11月）数学试题一、单选题1．设集合{}21,3M m m =--，若3M -∈，则实数m =（）A ．0B ．1-C ．0或1-D ．0或12．已知复数z 满足()34i 12i z -=+，则z 的虚部是（）A ．25B ．25-C ．2i5D ．2i5-3．已知等比数列{}n a 中，1242,16a a a ==，则3a =（）A ．4B ．4±C ．8D ．8±4．设函数()132,0log ,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若()2f t >，则t 的取值范围是（）A ．()1,10,9∞⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭B ．()1,1,19∞⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭C ．11,9⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,9∞⎛⎫- ⎪⎝⎭5．已知11sin(),sin(),23αβαβ+=-=则2tan ()tan αβ等于A ．2B ．3C ．4D ．66．已知随机变量()2~2,N ξσ，且(1)()P P a ξξ≤=≥，则19(0)x a x a x+<<-的最小值为（）A ．5B ．112C ．203D ．1637．已知函数2()32ln (1)3f x x x a x =-+-+在区间(1,2)上有最小值，则实数a 的取值范围是（）A ．3a >-B ．49103a -<<-C ．4933a -<<-D ．103a -<<-8．将一枚均匀的骰子独立投掷两次,所得的点数依次记为x ,y ,记A 事件为“8C x>8C y”,则()P A =（）A ．1136B ．13C ．1336D ．512二、多选题9．已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A ．()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()f x 的图象关于直线5π12x =-对称C ．2π3f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭是偶函数D ．将()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象10．如图，在四边形ABCD 中，o 60DAB ∠=，o120DCB ∠=，2AB =，BC =，2BA BC ⋅= ，则下列结果正确的是（）A ．o45ABC ∠=B ．AC =C ．BD =D ．ADC11．数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线22:1C x y x y +=+就是其中之一（如图）.给出下列四个结论，其中正确结论是（）A ．图形关于y 轴对称B ．曲线C 恰好经过4个整点（即横､纵坐标均为整数的点）C ．曲线CD ．曲线C 所围成的“心形”区域的面积大于3三、填空题12．若()()2π1sin 2f x x ax x ⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭为偶函数，则a =．13．已知向量,,a b c 满足,2,1,a b a b a b c a -=+==-= c b ⋅的最大值为.14．定义：如果集合A 存在一组两两不交（任意两个集合交集为空集时，称为不交）的非空真子集()12,,,,2m A A A m m ∈≥N ，且12m A A A A ⋃⋃⋃= ，那么称无序子集组12,,,m A A A 构成集合A 的一个m 划分.若使函数()()πsin 4f x x ωω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N 在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭有且仅有一个零点的ω的取值集合为A ，则集合A 的所有划分的个数为.四、解答题15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1452,2a S a ==.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列{}n b 满足2n an b =，求{}n b 的前n 项和n T .16．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos cos 3cos 3B A Cb c a-=-.(1)求ca的值；(2)若点D 在边AB 上，且2,2,BD DA CD AC ===ABC V 的面积.17．已知函数()e ln ,,0x n n n f x k x n k x x +⎛⎫=-+∈> ⎪⎝⎭N .(1)讨论()1f x 的单调区间；(2)若()3f x 有三个极值点，求正数k 的取值范围.18．口袋中共有7个质地和大小均相同的小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球，直到将4个黑球全部取出时停止.(1)记总的抽取次数为X ，求E （X ）；(2)现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y ，求E （Y ）并从实际意义解释E （Y ）与（1）中的E （X ）的大小关系.19．设5n ≥为正整数，120n a a a <<<< 为正实数列．我们称满足j ik ja ar a a -=-（其中1≤<<≤i j k n ）的三元数组(,,)i j k 为“r -比值组”.(1)若5n =，且{}n a 为等差数列，写出所有的1-比值组；(2)给定正实数r ，证明：中位数为4（即(,,)i j k 中4j =）的r -比值组至多有3个；(3)记r -比值组的个数为()n f r ，证明：2()4n n f r <.。
山东省实验中学2020届高三化学第二次诊断性考试试卷(含解析)
2020届高三第二次诊断性考试化学试题说明：本试卷满分100分，分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷为第1页至第5页，第II卷为第5页至第8页。
试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。
考试时间90分钟。
可能用到的相对原子质量： N 14 O 16 Al 27 S 32 K 39 Mn 55 Ba 137第I卷(共50分)一、选择题(本题包括10小题，每小题2分，共20分。
每小题只有一个选项．．．．．．符合题意)1.中国文化对人类文明贡献巨大。
对下列古代研究成果的说明不合理的是A. 《天工开物》“凡石灰，经火焚炼为用”里的“石灰”是指Ca(OH)2B. 《黄白第十大》“曾青涂铁，铁赤如铜”主要发生了置换反应C. 《本草纲目》“用浓酒和糟入甑，蒸令气上，用器承滴露”，利用到蒸馏D. 《梦溪笔谈》“以剂钢为刃，柔铁为茎干，不尔则多断折”中“剂钢”指铁合金【答案】A【解析】【详解】A.石灰石加热后能制得生石灰，“石灰”指的是碳酸钙，故A错误；B.铁与硫酸铜反应是铁置换出铜，铜为红色，反应方程式为：Fe+CuSO4=FeSO4+Cu，该反应为置换反应，故B正确；C.由信息可知，蒸令气上，则利用互溶混合物的沸点差异不同进行分离，则该法为蒸馏操作，故C正确；D.剑刃硬度要大，所以用的是碳铁合金，剂钢指的是铁的合金，故D正确。
故选A。
2.国际计量大会对摩尔的最新定义为：“1摩尔包含6.02214076×1023个基本单元，这一常数称作阿伏伽德罗常数(N A)，单位为mol-1。
”下列叙述正确的是A. 标准状况下，22．4L SO3含有N A个分子B. 6．4g CH4O含有的C-H键为0．6N AC. 0．1mol Na2O2与CO2反应转移的电子数为0．2N AD. 0．1mol/L的乙酸溶液中含有的H+数目小于0．1N A【答案】B【解析】【详解】A.标准状况下，SO3是固体，所以不能使用气体摩尔体积，故A错误；B.6.4gCH4O物质的量为0.2mol，1个甲醇分子中有4个氢原子，其中含有3个C-H键，1个O-H键，所以0.2mol甲醇分子中含有0.6molC-H键，故B正确；C.0.1mol molNa2O2与足量的CO2充分反应，生成0.05mol氧气，转移0.1mol电子，转移的电子数为0.1N A，故C错误；D.溶液的体积不确定，无法确定氢离子的数目，H+离子数也可能大于0.1N A，故D错误。
山东省青岛市2025届高三第二次诊断性检测语文试卷含解析
山东省青岛市2025届高三第二次诊断性检测语文试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．1、阅读下面的材料，完成下列小题。
材料一：目前，文化和旅游部表示将大力推进文化公园试点建设，重点打造长城、大运河、长征三个主题的国家文化公园；以乡村民宿为抓手促进乡村旅游提质升级，推动红色旅游更好弘扬红色文化，有序引导和推动冰雪旅游、温泉旅游等度假休闲旅游产品建设；组织开展国家级旅游度假区质量等级评定和管理、旅游休闲城市认定等工作。
这将为我国旅游业注入新的活力。
（摘编自《2018年中国旅游行业市场状况》）材料二：我国旅游业的发展面临诸多机遇和挑战。
根据国家“十三五”规划，我国国民经济预计将保持中高速增长。
到2020年国内生产总值和城乡居民收入比2010年翻一番，这为旅游业发展提供了有力的基础。
我国近些年陆续发布了多项政策，支持旅游业发展，包括《国务院关于加快发展旅游业的意见》《国民旅游休闲纲要（2013-2020年）》，交通运输部等六部门下发的《关于促进交通运输与旅游融合发展的若干意见》等政策文件。
随着国民经济的不断发展，近年来我国铁路、公路、民航等交通基础设施不断完善，尤其是旅游景区周边的交通设施不断完善，国内外航班不断增加，高速公路遍布全国各地，旅游目的地的易达性不断提高，旅游活动更加便捷，极大地促进了区域性的同城效应。
与此同时，旅游行业受外部环境影响较大，这是由行业自身特点所决定的。
山东省各地2020届高三11-12月语文试卷精选汇编： 名篇名句默写专题
名篇名句默写专题山东省九校2019年12月高三检测语文试题(三）名篇名句默写（本题共1小题，共6分）16.补写出下列句子中的空缺部分。
（6分）(1)司马迁在《屈原列传》中评价《离骚》的文风特点的句子是“，”（2）《子路、曾晳、冉有、公西华侍坐》中，孔子先用温和自谦的话“，”打消学生的顾虑，为他们营造轻松、亲切的环境后，又启发弟子各言其志的。
(3)《伶官传序》中，“，”两句话与“生于忧患，死于安乐”在意思表达上异曲同工。
16.(1)其文约其辞微(2)以吾一日长乎尔毋吾以也(3)优劳可以兴国逸豫可以亡身（每空1分，共6分）山东省实验中学2020届高三上学期第二次诊断考试(四)名句名篇默写(本题共1小题，6分)18．补写出下列句子中的空缺部分(6分)(1)《无衣》中，“____________，____________”表现了战士们已经准备好武器，要一起战斗的高昂激情。
(2)《陈情表》中，作者在文章结尾用“_____________，____________”来表明白己的忠贞之情。
(3)“_______________，_______________”，欧阳修《伶官传序》中的这两句话告诫我们要防微杜渐，不要玩物丧志。
18.⑴修我矛戟，与子偕作⑵臣生当结草，死当陨首⑶夫祸患常积于忽微，而智勇多困于所溺2020年普通高等学校招生全国统一考试（语文）11月山东全省统考模拟题(三）名篇名句默写（本题共1小题，6分）17.补写出下列句子中的空缺部分。
（6分）(1)李密《陈情表》中“外无期功强近之亲，内无应门五尺之僮”两句，一外一内都强调一个“无”字，写出了自己举目无亲，家中乏人的困苦境地。
(2)白居易《琵琶行》中“曲罢曾教善才服，妆成每被秋娘妒”两句，写当年的琵琶女无论是技艺还是容貌都出类拔萃。
(3)《长恨歌》中采用浪漫主义手法重申玄宗和贵妃誓言的句子是“在天愿作比翼鸟，在地愿为连理枝。
”评分参考：每答对-空给1分，有错别字该空不给分。
【语文】山东省济南市实验中学2020届高三水平测试(四)试题(解析版)
山东省济南市实验中学2020届高三水平测试（四）语文试题一、现代文阅读（35分）(一）现代文阅读I(本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一朴素美在绘画中显现出独特的风格。
中国画的布局在空间处理上是十分灵活的。
中国山水画的天和水往往不着颜色，画面上常常留有一块空白，虚实相生，使人产生仍然有水有天之感。
人物画、花鸟画也不画背景而留出空白，观画人也并不因此而产生没有背景的感觉。
中国画的这种画法能使所画的对象鲜明突出，把所画对象的本质特征、形象神韵真实地表现出来，画面的空白给人一种“朴素”的美感。
中国画的这种以空白表现所画内容的作法，是朴素美的表现形式之一。
如唐代山水画家王维的画作《江干雪霁图》，以水墨的浓淡渲染山水，形成了朴素淡远、韵味高清的风格。
我国绘画艺术中表现朴素美的另一种特殊方法是对墨的运用。
墨在中国画中占有十分重要的地位。
因为在中国画的画家眼里,墨即是色,绘画要通过墨色的深浅、浓淡使人产生不同色彩的感觉。
不管自然界的彩色如何绚烂斑驳，我们的国画家们，特别是文人画派,总是用单一的颜色——墨来表现大自然中的一切。
例如中国画的墨竹，通体只是墨色，却能令人产生绿竹挺拔、栩栩如生的感觉，形象表达出异常强烈的个性，笔墨情趣浓烈，生动多姿，朴素洒脱，《墨竹图》为其典型代表。
此外，中国画中也有以墨为主，适当运用别的颜色，如画花卉，花朵用红色，而枝叶则用墨来画。
花朵突出，整个画面也十分淡雅。
中国画对墨的运用，是朴素美的重要体现。
这种画法是以东晋顾恺之所提出的“以形写神”的美学理论为基础的。
所谓“神”指的是精神状态，如荀子在《荀子•天论》中所云“形具而神生”。
画家不论画人物、山水，还是画花卉、翎毛，都要鲜明地把对象的本质特征、精神状态表现出来，让它的生动形象跃然纸上，这就是写神。
按照中国画的理论，神是物的命脉，没有神的形是死的形；反之，离开了形也就没有神，神是依靠形来表现的，形神达到统一。
画家在艺术上所苦苦追求的，就是要突破形似，达到神似。
山东省潍坊市2024届高三一模考试语文试卷
山东省实验中学2024届高三调研考试语文试题及答案一、现代文阅读(35分)(一) 现代文阅读Ⅰ(本题共5小题, 18分)阅读下面的文字，完成1-5题。
材料一：几千年来，中国古代文艺观念孕育、巩固、创新，不断丰富中华优秀传统文化。
众多标识性的古代文艺观念，为传统文化形塑了品格，推动了中华优秀传统文化的久远传承。
中国古代早期的文艺观念，比较注重文艺的政教功用，偏重于文治目标，而非文辞艺术本身。
《论语·阳货篇》记载说：“小子何莫学夫《诗》? 《诗》可以兴，可以观，可以群，可以怨。
迩之事父，远之事君。
多识于鸟兽草木之名。
”兴、观、群、怨既有结构逻辑，又有各自功能，是缺一不可、环环相扣的有机整体。
以“兴”引譬连类，发出对社会现实的观与感；以“观”认识社会风俗的盛与衰，量度国家政治的兴与败；以“群”实现互更交流，形成命运共同体，推动社会共同进步；以“怨”美刺不足，期于政治修明，社会和谐。
汉代《乐记》中有“声音之道，与政通矣”“揖让而治天下者，礼乐之谓也”。
两汉时期的思想家也推崇“尚用”的观念，比如扬雄、桓谭、王充等，强调文艺著作必须要对现实社会产生作用。
这一文艺观念滋养的政治文化传统，在一定程度上激发了“大道之行也，天下为公”“天下兴亡，匹夫有责”的政治意志和匡世决心，让中华民族一次次在磨难坎坷中化危为机。
唐宋以来盛行的“文以载道”观念，则进一步彰显了中华优秀传统文化“经世致用”的思想内核。
无论是韩愈提出的“文以明道”，还是周敦颐提出的“文以载道”，最初都是为了矫正“文胜于质”的文艺弊病，摆脱文人对技巧、文辞、修饰的偏执迷恋，重新恢复文艺内容的重要价值。
宋代以后，“文以载道”观念成为普遍的文化共识和社会规范，要求创作者秉持正确的价值观、使命感和深弘气度，在践履社会责任、赓续文化传统中从事文化创造，用文学艺术的有形表达反映广泛的生活现实，传递社会的主流价值思想，引导、带动、升华人们的精神世界。
可以说，“文以载道”在以文育人、以文弘业、以文培元、以文立心、以文铸魂中体现出一种基础、广泛、深厚的文化自信。
山东省实验中学2023-2024学年高三上学期第三次诊断考试(12月)英语答案
山东省实验中学2024届高三第三次诊断考试英语试题2023. 12 (本试卷共12页，共四部分;全卷满分150分，考试用时120分钟)注意事项：1. 答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题;每小题1. 5分，满分7. 5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What will Peter do next?A. Book tickets.B. Have a class.C. Change his schedule.2. Where does the conversation take place?A. In a store.B. In a car.C. In a post office.3. What are the speakers mainly talking about?A. A funny man.B. A car accident.C. A car advertisement.4. What is the probable relationship between the speakers?A. Co-workers.B. Neighbors.C. Boss and employee.5. When is the weather report on?A. At 5:50.B. At 5:55.C. At 6:10.第二节(共15小题;每小题1. 5分，满分22. 5分)听下面5段对话或独白。
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山东省实验中学2020届高三上学期第二次诊断考试语文试题一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1～3题。
习总书记指出，“引导人们向往和追求讲道德、尊道德、守道德的生活，形成向上的力量、向善的力量。
只要中华民族一代接着一代追求美好崇高的道德境界，我们的民族就永远充满希望”。
在不断增强文化自信、实现中华民族伟大复兴的进程中，培育弘扬中华优秀传统善文化，推进社会向上向善力量的形成，是人有德而立、国有德而兴的基础。
中华优秀传统文化的基础性构建与推进要通过善文化在“个人——家庭——社会”的内化与践行。
首先，善是为人之本。
孟子作为传统善文化的奠基者及推进者，提出了“四端说”，他强调：“恻隐之心，仁之端也；羞恶之心，义之端也；辞让之心，礼之端也；是非之心，智之端也。
”“人之初，性本善”是中国人启蒙教育及习成做人的基本认知，体悟并践行“良知”是个体道德修为的基础。
其次，善是知行合一的根本要求。
中国传统善文化要求“仁者爱人”，要“泛爱众”：行为上要“己所不欲，勿施于人”；要能做到“民胞物与”，以实现“大道之行也，天下为公”的“大同社会”为追求。
仁爱主义是集体主义的基础，与邻为善，互利共生，构成了交往的和平主义价值理念。
仁爱主义、集体主义、和平主义是善文化谋求人类共同生存、命运一体的道德价值观。
再次，善的培育、实践的第一场所在家庭。
中国传统善文化培育与践行的根本是家国一体，“孝”“忠”合一。
儒家认为：“孝悌也者，其为仁之本与。
”孝是德之本、教之源。
对父母、先祖的爱、养、畏、敬，及对兄长的尊敬、友爱，是孝悌文化的基础。
要将感恩、敬畏、奉献、责任等基本道德意识、情感、价值作为家教、家风的内涵培育下一代，谋求个人善行与社会善行在价值观上的一体性，追求与实现家庭之善和国家之善在道德践行上的一致性。
最后，善是人实现“天人合一”、追求永恒的信念维系。
中国在文明的“轴心”时代，已经奠基了天、地、人是同源相生、同道相存、同场相在的共同体的信念。
所谓“黄天元素，唯德是辅”“天道无亲，常与善人”，其中的“道”、“天(理)”往往与人的善心、良心相通相连。
儒家认为，良知即天理。
在现实生活中，《周易》的“积善之家，必有余庆”，佛教的因果报应论，道教的“承负”果报论等使中国人有了善恶报应的善信念观，致力于在现实社会谋求“立德”以成就“不朽”。
千百年来，善成为中国人成长发展的立身之基、修身之要，追求永恒的信念维系。
《中庸》言：“自天子以至于庶人。
亦是皆以修身为本。
”修身的根本是觉悟善性、安践善性。
中国传统善文化的构建与普遍性、持续性传播、承继。
促进并形成了中国人向善的自觉性。
奠基起中华民族的善文化基因、精神基因、信仰基因，成为民族向上、向善的力量，改革开放以来，中国社会发生了巨大变化，如何营造社会善文化的良好氛围，构筑社会善的规范体系，培育社会善的信念，引导人们向往和追求讲道德、尊道德、守道德的生活，形成向上、向善的力量，是当前中国社会亟待解决的问题。
从中华优秀传统善文化中汲取有益的成分，将民族善文化基因发展延续，是增强文化自信、提高社会软实力的重要方面。
(摘编自王永智《形成向上向善的力量》) 1．下列关于文段内容的理解和分析，正确的一项是（）(3分)A．孟子之所以提出了四端说，是因为其认为善是中国人启蒙教育及习成做人的基本认知。
B．仁爱主义、集体主义及和平主义呈并列关系，是善文化谋求人类共同生存的道德价值观。
C．因果报应论与道教的“承负”果报论等使中国人致力于在现实社会中谋求立德以成就不朽。
D．将中国传统善文化基因发展延续，具有增强文化自信与推动中华民族复兴的双意义。
2．下列对原文论证的相关分析，不正确的一项是（）(3分)A．文章采取总分总的结构，主要论述了中国传统善文化的构建与普遍性、持续性传播与承继。
B．文章详略得当，详写善文化的当今社会意义，略写其在“个人——家庭——社会”的内化与践行。
C．文章主要采取了道理论证，特别是对文化典籍的引用，使文章既有理论高度，又有文化底蕴。
D．文章首尾两段都联系现实，指出善文化对国家发展的积极作用，体现了立足当下的创作意识。
3．根据原文内容，下列说法不正确的一项是（）(3分)A．培育弘扬中华优秀传统善文化，推进社会向上向善力量的形成，是个人和国家发展的重要基础。
B．家庭是培育与践行善文化的重要场所，家庭教育要注重培育下一代感恩、责任等基本道C．由“积善之家，必有余庆”可看出，当时的人们都有了善恶报应的善信念观，都积极实践善性。
D．“天道无亲，常与善人”等信念，对于今天我们营造社会善文化的良好氛围仍有重要现实意义。
(二)实用类文本阅读(本题共3小题，12分)阅读下面的文字，完成4～6题。
材料一：今年的《政府工作报告》指出，“今年首次将就业优先政策置于宏观政策层面，旨在强化各方面重视就业、支持就业的导向”。
这进一步彰显了就业在我国经济社会发展中的优先位置，丰富了宏观经济政策的内涵。
2012年以来，虽然我国劳动年龄人口趋于减少，但我国人口基数大，每年新增劳动力数量庞大，在就业方面始终存在巨大压力。
由于措施得当有力，我国已经连续6年实现城镇新增就业人口超过1300万人，失业率始终稳定在较低水平。
但随着世界经济增速放缓，不稳定、不确定因素增加，外部输入性风险上升，我国经济下行压力加大，未来几年的就业仍将是一个巨大的难题。
此外，一些特殊就业困难群体、零就业家庭等需要给予特殊关照。
与缓解就业总量压力相比，就业结构矛盾的缓解和就业质量的提高难度更大，更需要政策持续发力。
(摘编自《人民日报》2019年04月16日) 材料二：[注]CIER指数=市场招聘需求人数／市场求职申请人数，Q4指第四季度。
(数据来源于互联网)传统的经济理论认为，经济增长是决定就业的主要因素。
虽然增长的就业弹性——就业增长率与经济增长率的比值，即经济增长每变化一个百分点所对应的就业数量变化的百分比——会有变化，相同的经济增长速度并不一定会带来相同规模的就业，但总体来看，经济增长是扩大就业的前提。
我国在相当长的一段时间里，也是把经济增长当作首要目标来追求的。
但实际上，就业也是促进经济增长和结构转型的重要力量。
我国现在已进入经济高质量发展阶段，与高速增长阶段相比，现阶段的经济增长更依赖于创新，更依赖于全要素生产率的提高，更依赖于人力资本红利的增加。
最近20年来，我国各级各类教育得到了长足发展。
劳动者受教育年限大幅度提高，人力资本存量显著增加，这是创新的重要源泉。
可以预期，随着教育被定位于“国之大计、党之大计”，我国劳动者的受教育程度和技能将会得到进一步提升。
这一更高水平的人力资本存量如果能够最大可能地实现就业，无疑会进一步推动创新，从而提高全要素生产率，并最终实现更高水平的增长。
因此，解决好就业问题，既事关民生，也事关供给侧结构性改革和经济的高质量发展。
(摘编自赖德胜《作为宏观政策的就业优先政策》)材料四：在信息化时代，由互联网创造的巨大信息交互平台，逐渐成为劳动力市场参与者获取信息资源的主要渠道。
互联网提供的及时有效的信息，加强了雇主与雇员之间、用户与用户之间的沟通，通过影响人力资本、社会资本以及工作搜寻等方式，影响个人的就业决策。
此外，互联网技术的普及与广泛应用，还创造了新的工作岗位和新的职业类别，为个体的就业带来多元化选择，能够使个人获得更多平衡工作和家庭生活的机会，为提高个体的就业质量带来新的可能。
值得注意的是，尽管目前我国互联网普及率已达53．2％，但与发达国家和地区相比，我国互联网基础设施建设和应用水平仍然较低，并且由于城乡分割、个体差异的存在，在中老年、女性和农民工等人群中的互联网使用率和使用技能都普遍偏低。
(摘编自《互联网使用、就业决策与就业质量》)4．下列对材料相关内容的梳理，不正确的一项是（ ）(3分)A ．人口基数大−−−→新增劳动力数量大−−−→更需要政策持续发力 B ．各级各类教育−−−→得到长足发展−−−→增加人力资本存量 C ．高水平的人力资本存量−−−−→最大可能就业−−−→实现高水平的经济增长D ．互联网技术−−−→创造新岗位、新职业−−−→可提高个体就业质量 5．下列对材料相关内容的概括和分析，不正确的一项是（ ）(3分)A ．2012年以来，由于措施得当有力，我国失业率稳定在较低水平，但由于人口基数大、世界经济增速放缓等多重因素，未来几年就业压力仍然是巨大的。
B ．由材料二可知，2017及2018年环保、印刷、包装、造纸行业都处在就业饱和状态，就业前景不容乐观；2018年处在就业饱和状态的行业有所增加。
C ．尽管相同的经济增长速度不一定带来相同规模的就业，但不可否认，经济增长是决定就业的主要因素，因此，当前应当把经济增长当作首要目标。
D ．如果提升中老年、女性和农民工等人群对互联网的使用率和使用技能，这将对他们的就业有一定的帮助，对缓解就业压力将起到积极作用。
6．请你结合材料给急需就业者提三条建议。
(6分)(三)文学类文本阅读(本题共3小题，15分)阅读下面的文字，完成7～9题。
小杨月楼义结李金鏊冯骥才(1)民国二十八年，龙王爷闯进天津卫。
街上行船，窗户当门，买卖停业，车辆不通，小杨月楼和他的一班人马，被困在南市的庆云戏院。
那时候。
人都泡在水里。
哪有心思看戏?(2)龙王爷赖在天津一连几个月，戏班照样人吃马喂。
把钱使净。
便将十多箱行头道具押在河北大街的“万成当”。
等到水退了，小杨月楼急着返回上海，凑钱买了车票，就没钱赎当了，急得他闹牙疼，腮帮子肿得老高。
戏院一位热心肠的小伙计对他说!“您不如去求李金鏊帮忙，那人仗义，拿义气当命。
凭您的名气，有求必应。
”(3)李金鏊是天津卫出名的一位大锅伙①，混混头儿。
上刀山、下火海、跳油锅，绝不含糊，死千②一个。
小杨月楼从来不沾这号人。
可是今儿事情逼到这地步。
不去也得去了。
他跟随这小伙计到了西头，过街穿巷，抬眼一瞧，怔住了。
篱笆墙，栅栏门，几间爬爬屋，大名鼎鼎的李金鏊就住在这破瓦寒窑里?小伙计却截门一声呼：“李二爷!”(4)应声打屋里猫腰走出一个人来，出屋直起身，吓了小杨月楼一跳。
这人足有六尺高，肩膀赛③门宽，老脸老皮，胡子拉碴；那件灰布大褂，足够改成个大床单，上边还油了几块。
小杨月楼以为找错了人家，没想到这人说话嘴上赛扣个罐子，瓮声瓮气问道：“找我干哟?”口气挺硬，眼神极横，错不了，李金鍪!(5)进了屋，屋里赛破庙，地上是土，条案上也是土，东西全是东倒西歪；迎面那八仙桌子，四条腿缺了一条，拿砖顶上；桌上的茶壶，破嘴缺把，磕底裂肚，盖上没疙瘩。
小杨月楼心想，李金鍪拿嘛帮助自己?于是心里不抱什么希望了。
(6)李金鏊打量来客，一身春绸裤褂，白丝袜子，黑礼服呢鞋，头戴一顶细辫巴拿马草帽，手拿一柄有字有画的斑竹折扇。