2018年秋人教版九年级数学复习课件： 第26章双休作业二 2 反比例函数与一次函数、二次函数的综合应用 (共3
x
2
解：易知直线AB对应的函数解析式为y＝－x＋5，作AC∥y 轴 ， BC ∥ x 轴 ， AC ， BC 交 于 点 C ， ∴ AC ＝ BC ， ∠ACB＝90°. 由勾股定理，得BC＝3. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴x2－x1＝3， ∴(x1＋x2)2－4x1x2＝9.
y x5 k x1x2＝k. ∴x1＋x2＝ 5y， x
第二十七章 相似
方法技巧训练2 反比例函数与一次函数、二次函数的 综合应用
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
题型 1 反比例函数图象与一次函数图象的位置判断 1．(中考· 兰州)在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k 与反比例函数y＝ (k≠0)的图象大致是( A )
k x
返回
题型 2 反比例函数与一次函数的图象与性质 2．已知函数y1＝x(x≥0)，y2＝ (x>0)的图象如图所示，以
∴B(2，－4)． 把A(－4，2)和B(2，－4)的坐标分别代入y＝kx＋b，得
x
4k b 2 2k b 4 解得 k 1 ∴一次函数的解析式为 y＝－x－2. b 2 (2)y＝－x－2中，令y＝0，则x＝－2，
即直线y＝－x－2与x轴交于点C(－2，0)． ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ ×2×2＋ ×2×4＝6.
m
过A
，
∴1 · AC· CM＝ 1 · BD· DN，
即 2 × (t＋4)＝ 2 ×1×(2－ t－
1 1 ∴P 2 2 5 5 2 ,4
.
1 2
1 2
5 2
)，解得t＝－
5 2
.
返回
类型4 求最值 7．如图，在平面直角坐标系中有三点(1，2)，(3，1)，(－2， －1)，其中有两点同时在反比例函数y＝ 的图象上，将这 两点分别记为A，B，另一点记为C. (1)求出k的值； (2)求直线AB对应的一次函数解析式；
(3)若反比例函数y＝ k 的图象与二次函数y＝a(x－1)2的
图象只有一个交点，且该交点在直线 y＝x的下方， x
结合函数图象，求a的取值范围． 解：(1)∵反比例函数y＝ 的图象经过点A(1，4)，
∴k＝4.
k ∴反比例函数的解析式为 y＝ . x 4 x
∵反比例函数y＝ ∴mn＝4.
4 的图象经过点B(m，n)， x
(2)∵二次函数y＝(x－1)2的图象经过点B(m，n)， ∴n＝(m－1)2. ∴n＝m2－2m＋1. ∴m2－2m＝n－1.
由(1)得mn＝4.
∴原式＝4m2－8m＋12－4n＝4(m2－2m)＋12－4n＝ 4(n－1)＋12－4n＝8. (3)由(1)得反比例函数的解析式为y＝ 令y＝x，可得x2＝4， 解得x＝±2. .
k( B ) 象可能是 x
返回
类型2 反比例函数与二次函数综合求最值 9 ． ( 中考 · 枣庄 ) 如图，在矩形 OABC中， OA ＝ 3， OC＝ 2， F 是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，
过点F的反比例函数y＝ (x＞0)的图象
k (1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式； x
与BC边交于点E. (2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
－ .
2 9
返回
4 x
∴反比例函数y＝ 的图象与直线y＝x交于点(2，2)，
(－2，－2)．
4 x
如图，当二次函数y＝a(x－1)2的图象经过点 (2，2)时，可 得 a＝ 2； 当二次函数y＝a(x－1)2的图象经过点(－2， －2)时，可得a＝－ . ∵二次函数y＝a(x－2 1)2图象的顶点为(1，0)，
9 ∴由图象可知，符合题意的 a的取值范围是 0＜a＜2或a＜
得 解得
b 2 k k 1 所以直线AB对应的一次函数的解析式为 y＝x＋1. 2 k b 1 ＋PD的最小值为 b 1. (3)PC
34
返回
题型 4 反比例函数与二次函数的综合 类型1 反比例函数与二次函数图象的位置判断
8．函数y＝
与y＝－kx2＋k(k≠0)在同一直角坐标系中的图
，
1 4a b 2 a b 2
1 4,2 1 a 2 b 5 2
∴y1＝ 1 x＋ 5 .
∵双曲线 2 y2＝ 2
1 ∴m＝－4× ＝－2. 4 , x 2 1 (3)设P ，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N， 2 ＝1 t＋5 ，PN＝－t. ∴PM t, 2 t 2 PCA＝S△PDB ， ∵ S△ 1 5 2 2
下结论：
①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)； ②当x>2时，y1>y2； ③图中BC＝2；
4 x
④一次函数与反比例函数图象是轴对称图形； ⑤当 x 逐渐增大时， y1 随着 x 的增大而增大， y2 随着 x 的
增大而减小．
①②④⑤ ． 其中正确结论的序号是____________
返回
题型 3 反比例函数与一次函数的有关计算 类型1 求函数解析式 3．如图，将直线y＝－x沿x轴正方向平移5个单位长度后与 y＝ (k＞0)的图象交于A，B两点，且AB＝3 ，求k 的值． k
k， 3,3 k － 1 k 2＝ 12
返回
类型3 反比例函数与二次函数综合求代数式的值
10．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝ 的图象经过
点A(1，4)，B(m，n)． (1)求代数式mn的值；
k x
(2) 若二次函数 y ＝ (x－ 1)2 的图象经过点 B ，求代数式 m3n － 2m2n＋3mn－4n的值；
解：(1)∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B(3， 2)．
∵F为AB的中点，
∴F(3，1)．
∵点F在反比例函数y＝
∴k＝3.
k (x＞0)的图象上， x 3 x
∴该函数的解析式为y＝ (x＞0)．
(2)由题意知E，F两点坐标分别为E k F
, 2 ， 2 1 1 1 1 1 ∴S△EFA＝ AF· BE＝ ＝ k 3 k 23 2 2 2 － 1 (k2－6k＋9－9)＝－ 1 (k－3)2＋ 3 . 当k 4 . 1＝ 2 3时，S△EFA有最大值，最大值为 12 3 4
k x
(3)设点C关于直线AB的对称点是D，P是x轴上的一个
动点，直接写出 PC ＋ PD 的最小值 ( 不必说明理由 ) 解：(1) 根据题意知点(1，2)，(－2，－1)都在反比例函数 ．
y＝ 的图象上，
所以k＝2.
k x
(2)设直线AB对应的一次函数解析式为y＝k′x＋b.
由直线AB经过点(1，2)，(－2，－1)，
得 m＝ 2 ，
∴P(2，2)． 再将P(2，2)的坐标代入y＝ ， 得 2＝ ， ∴k＝4.
k 2
k x
(2)∵直线y＝4上点的纵坐标都是 4，∴将y＝4代入y＝x， 得 x＝ 4； 将y＝4代入y＝ ，得x＝1，
4 ． ∴A(4，4)，B(1，4)
∴AB＝4－1＝3.
x
返回
类型2 求面积
5．(中考· 内江)如图，已知A(－4，2)，B(n，－4)两点是一
当x取何值时，y1－y2>0?
(2)求一次函数解析式及m的值．
(3)P 是 线 段 AB 上 一 点 ， 连 接 PC ， PD ， 若 △ PCA 和 △PDB面积相等，求点P的坐标． 解：(1)在第二象限内，当－4<x<－1时，y1－y2>0.
(2)∵直线y1＝ax＋b过A
B(－1，2)， ∴ 解得
次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝ 图象
的两个交点．
m
x (1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积； (3)观察图象，直接写出不等式kx＋b－ ＞0的解集．
m x
解：(1)把A(－4，2)的坐标代入 m y＝ ＝－8，
，得m＝2×(－4)
8 ∴反比例函数的解析式为y＝－ . x 把B(n，－4)的坐标代入y＝－ 8 ， 得－4n＝－8，解得n＝2. x
1 2
1 2
(3)由图可得，不等式kx＋b－ 0＜x＜2.
m x
＞0的解集为x＜－4或
返回
类型3 求点的坐标 6．(中考· 兰州)如图，A
1 ，B(－1，2)是一次函数y1＝ 4, ax＋b与反比例函数y2＝ 2 图象的两个交点， AC⊥x轴于 点C，BD⊥y轴于点D. m x (1)根据图象直接回答：在第二象限内，
由方程组
∴25－4k＝9.
得x2－5x＋k＝0，
∴k＝4.
返回
4．(中考· 台州)如图，函数y＝x的图象与函数y＝ k (x>0)的
图象相交于点P(2，m)． (1)求m，k的值； (2)直线y＝4与函数y＝x的图象相交于 点A，与函数y＝ 长． (x>0)的图象相交于点B，求线段AB的
x
k x
解：(1)将P(2，m)的坐标代入y＝x，
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新人教版初中数学九年级下册第26章 反比例函数《26.2实际问题与反比例函数》优质课件
1、一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3） 是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据下图 中的已知条件求出当密度ρ=1.1kg/m3时，二氧 化碳的体积V的值？
V
5
1.98
ρ
2、 一封闭电路中,电流 I (A) 与电阻 R (Ω)之间的函数 图象如下图,回答下列问题:
(1)写出电路中电流 I (A)与电阻R(Ω)之间的函数关系 式.
练习2：某校冬季储煤120吨，若每天用x吨，经
y天可以用完。 ①请写出y与x之间的函数关系式，画出函数图象。
②当每天的用煤量为1.2 ～1.5吨时，求这些煤可 以用的天数范围。
如图，某玻璃器皿制造公司要制 造一种容积为1升(1升＝1立方分米) 的圆锥形漏斗． (1) 漏 斗 口 的 面 积 S 与 漏 斗 的 深 d 有 怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米2， 则漏斗的深为多少?
答:此时所需时间t(h)将减少.
(3)写出t与Q之间的函数关系式; 解:t与Q之间的函数关系式为: t 48
Q
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全 部排空.
(3)写出t与Q之间的函数关系式; 解:t与Q之间的函数关系式为: t 48
Q
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水 量至少为多少? 解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至 少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少 多长时间可将满池水全部排空?
(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?
分析：根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂
解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5
变形得： F 600 L
(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头
人教版初中数学九年级下册第二十六章 反比例函数课件(共29张PPT)
反比例函数
第1课时
1．什么是反比例函数? 2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的 反比例函数关系式.
1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均
速度v（单位：米/分）随着此同学跑完全程的时间t （单位:分）பைடு நூலகம்变化而变化，用含t的式子表示v.
2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方
画出函数 y 4 的图象
解：1．列 x
表： x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1 4 2 4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
x
2
3
3
2
2．描点： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点.
3．连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.
当a≠4 时，点B不在反比例函数图象上．
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;在每 一个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,y
随x的增大而增大.
函数
的两支曲线分别
函数
y 的kx 图像是由两支双曲线组
(1)当 k>0 时，两支曲一 线三分别位于
减 在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____；
(2)当 k<0 时，两支二曲线四小分别
位在于每第一__象_、限_内__，象y限的.值增随x值的增大
大
1、反比例函数y = - 5 的图象大致是（ D ）
y 10 s 16 800
第1课时
1．什么是反比例函数? 2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的 反比例函数关系式.
1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均
速度v（单位：米/分）随着此同学跑完全程的时间t （单位:分）பைடு நூலகம்变化而变化，用含t的式子表示v.
2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方
画出函数 y 4 的图象
解：1．列 x
表： x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1 4 2 4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
x
2
3
3
2
2．描点： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点.
3．连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.
当a≠4 时，点B不在反比例函数图象上．
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;在每 一个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,y
随x的增大而增大.
函数
的两支曲线分别
函数
y 的kx 图像是由两支双曲线组
(1)当 k>0 时，两支曲一 线三分别位于
减 在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____；
(2)当 k<0 时，两支二曲线四小分别
位在于每第一__象_、限_内__，象y限的.值增随x值的增大
大
1、反比例函数y = - 5 的图象大致是（ D ）
y 10 s 16 800
人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》复习课件
（2）找出满足反比例函数解析式的点P（a，b）； （3）将P（a，b）代入解析式得 k=ab； （4）确定反比例函数解析式 y =
ab x
真题专练
(2015安徽21题12分)如图,已知反比例函数y
k1 与
x
一次函数y=k2x+b的图象交于A(1,8),B(-4,m).源自(1)求k1、k2、b的值;
(2)求△AOB的面积;
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象的两 当k＜0时，函数图象的两
性 质
个分支分别在第一、三象 个分支分别在第二、四象
限，在每个象限内，y随x 限，在每个象限内，y随x
的增大而减小.
的增大而增大.
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
(1)求p与S之间的函数关系式;
用 (2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p ;
(3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S.
p（Pa）
4000 3000 2000
A(0.25，1000)
1000
O 0.1 0.2 0.3 0.4 S（m2）
【及时归纳】 求反比例函数解析式的步骤
（1）设出反比例函数解析式 y = k ； x
反比例函数的图象及性质(常考)
函数的图象经过点
A(1,-2),则k的值为
()
A. 1
2
B. 1 C. 2
2
D. -2
反比例函数解析式的确定(常考)
点P(1,a)在反比例函数的图象上,它关于y 轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上,求
此反比例函数的解析式.
ab x
真题专练
(2015安徽21题12分)如图,已知反比例函数y
k1 与
x
一次函数y=k2x+b的图象交于A(1,8),B(-4,m).源自(1)求k1、k2、b的值;
(2)求△AOB的面积;
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象的两 当k＜0时，函数图象的两
性 质
个分支分别在第一、三象 个分支分别在第二、四象
限，在每个象限内，y随x 限，在每个象限内，y随x
的增大而减小.
的增大而增大.
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
(1)求p与S之间的函数关系式;
用 (2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p ;
(3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S.
p（Pa）
4000 3000 2000
A(0.25，1000)
1000
O 0.1 0.2 0.3 0.4 S（m2）
【及时归纳】 求反比例函数解析式的步骤
（1）设出反比例函数解析式 y = k ； x
反比例函数的图象及性质(常考)
函数的图象经过点
A(1,-2),则k的值为
()
A. 1
2
B. 1 C. 2
2
D. -2
反比例函数解析式的确定(常考)
点P(1,a)在反比例函数的图象上,它关于y 轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上,求
此反比例函数的解析式.
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1反比例函数 课件(共31张PPT)
宽是5 cm，高是 y cm.
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.
= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200
，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.
= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200
，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
最新人教版初中九年级上册数学【第二十六章 26反比例函数复习课】教学课件
∴当0< y ＜5时，x＞2. ∴ x＞2或x＜0.
当 y ＜0时, x＜0.
三、重要知识点的应用
应用5 利用图象和增减性比较函数值的大小.
【例5】若点 A (-5，y1 ) ， B (-2，y2 ) ， C (1，y3 ) 在反比例函
数y
3 的图象上，则 x
y1
，y2 ，y3 的大小关系是_y_2_<__y_1_<__y_3 .
A. 1
B. －1
C. ±1
D. 任意实数
解：∵ y a 1 xa22 是反比例函数，
a2 2 1.
又∵ a+1≠0， ∴ a=1.
解得：a=±1.
a 1.
三、重要知识点的应用
应用2 反比例函数的图象和性质.
【例2】下列关于反比例函数 y 3 的说法正确的是（ D ）.
x
A. y随x的增大而增大 在每一象限内， y随x 的增大而增大
50 至少需要的卡车数： 12000 ÷100 =120 辆 .
∴ 至少需要增加卡车 20 辆 .
三、重要知识点的应用
应用7 反比例函数综合应用.
【例7】如图，正方形OABC 的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数
y
. y k (k 0, x 0) 的图象上.若P(m,n)是函数图象上任意一点，过点P
AB⊥x轴于B,若ΔOAB的面积为3，则k= -6 .
y
k
【变式】解：∵SΔOAB = 2 =3.
A
∴ k 6. 又∵反比例函数图象位于二、四象限.
Γ
∴k＜0.
∴k= -6.
B
O
x
三、重要知识点的应用
应用4 两个变量的变化与对应.
人教版义务教育教科书《数学》九年级下册 第二十六章、反比例函数—复习课(共26张PPT)
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021年8 月3日 星期二7 时50分 9秒19:50:093 August 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。下 午7时50 分9秒 下午7时 50分19 :50:092 1.8.3
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You made my day!
我们，还在路上……
(a,b)，则点B的坐标为（ D ）
A. (b,a)
B. (-a,b)
A
C. (-b,-a) ♦对称性
D. (-a,-b)
B
反比例函数的图象是关于原点 成中心对称的图形
3、（8分）如图，过y轴正半轴上的任意一点பைடு நூலகம்，作x
4
2
轴的平行线，分别与反比例函数y＝－ 和y＝ 图象
x
x
交于点A和点B．若点C 是x轴上任意一点，连接AC、BC，
已知点（-1，y1 ）（2，y）2 ，（3， y3）在反比例函数
y k 2 1 的图象上. 下列结论中正确的是（
）
x
A、y1 y2 y3
B、y1 y3 y2
C、y3 y1 y2
D、y2 y3 y1
课后作业
一、一份试卷 二、试题研究第27页至30页
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。21.8. 321.8.3 Tuesday , August 03, 2021
性质
在每一象限内y 在每一象限内y
随x的增大而 ___减__小__
随x的增大而 __增__大___
三、k的几何含义：
(1)设P(m, n)是双曲线y k (k 0)上任意一点, x
过点P作x轴、y轴的垂线PA、PB, 则
人教版九年级下数学第26章反比例函数__复习课课件(期末_期中复习)人教版
则S矩形 OAPB＝OA AP m n mn k
y
面积性质（二）
B
P(m,n) A
o
x
(3)设P(m,n)关于原点的对称点是P (m,n),过P作x轴的垂线 与过P作y轴的垂线交于A点,则
1 1 、 S 、 = |AP AP |= |2m||2n|= 2|k|(如图所示). ΔPAP 2 2
-2
1、写出一个图象分布在第二、四象限内的反 比例函数解析式是 .
a2 2、已知反比例函数 y x 的图象在第一、三象限， 则a的取值范围是（ ）D （A）a≤2 （B） a≥2 （C） a＜2 （D） a＞2
3、已知反比例函数的图象经过点A（-5，6）
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？ y随x的增大如何变化？ （2）点B（-30，1）、C（-2 ，15）和 D（-2，-15）是否在这个函数的图象上？
8．如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y• 轴分别 k 交于点A、B，与双曲线y2= （k<0）分别交于 x 点C、D，且C点坐标为（-1，2）． （1）分别求直线AB与双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标；
(3）利用图象直接写出当x在什 么范围内取何值时，y1>y2．
实际问题与 反比例函数
x
7、 直线y=kx与反比例函数y=－
6 x
的图象相交
于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．
八年级 数学
期末总复习
k 4、正比例函数y=x的图象与反比例函数y= x 的图象有一个交点的纵坐标是2，
求（1）x=-3时反比例函数y的值； （2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取值范围．
解：(1)设函数关系式为y=k/(x-0.4),又当x=0.65元时，y=0.8,则有 0.8=k/(0.65-0.4),解得k=0.2. 1 ∴y与x之间的函数关系式为y=0.2/(x-0.4),即 y 。
y
面积性质（二）
B
P(m,n) A
o
x
(3)设P(m,n)关于原点的对称点是P (m,n),过P作x轴的垂线 与过P作y轴的垂线交于A点,则
1 1 、 S 、 = |AP AP |= |2m||2n|= 2|k|(如图所示). ΔPAP 2 2
-2
1、写出一个图象分布在第二、四象限内的反 比例函数解析式是 .
a2 2、已知反比例函数 y x 的图象在第一、三象限， 则a的取值范围是（ ）D （A）a≤2 （B） a≥2 （C） a＜2 （D） a＞2
3、已知反比例函数的图象经过点A（-5，6）
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？ y随x的增大如何变化？ （2）点B（-30，1）、C（-2 ，15）和 D（-2，-15）是否在这个函数的图象上？
8．如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y• 轴分别 k 交于点A、B，与双曲线y2= （k<0）分别交于 x 点C、D，且C点坐标为（-1，2）． （1）分别求直线AB与双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标；
(3）利用图象直接写出当x在什 么范围内取何值时，y1>y2．
实际问题与 反比例函数
x
7、 直线y=kx与反比例函数y=－
6 x
的图象相交
于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．
八年级 数学
期末总复习
k 4、正比例函数y=x的图象与反比例函数y= x 的图象有一个交点的纵坐标是2，
求（1）x=-3时反比例函数y的值； （2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取值范围．
解：(1)设函数关系式为y=k/(x-0.4),又当x=0.65元时，y=0.8,则有 0.8=k/(0.65-0.4),解得k=0.2. 1 ∴y与x之间的函数关系式为y=0.2/(x-0.4),即 y 。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)章末复习 课件(共40张PPT)
反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，
函数值的大小只能根据特征确定．
新课进行时
【考点精炼二】
1. (2019·海南)如果反比例函数
(a是常数)的图象在第一
、三象限，那么a的取值范围是( A )
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2
2.(中考·河南改编)点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数
本节课我们将对本章所学的知识进行整 合与提升.
第二部分 学习目标
学习目标
1．复习反比例函数的概念、图象和性质及其应用. 2．运用反比例函数的知识解决实际问题.
复习重点：反比例函数的图象及其性质的理解和运 用. 复习难点：反比例函数图象中的面积不变性质.
第三部分 新课进行时
新课进行时 核心知识点一 知识框架图
解：当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 成正比 例函数关系． 设 y ＝kx，由于点 (2，4) 在 线段上，
y/毫克 4
所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x. O
2 x/小时
新课进行时
(2) 求当 x > 2 时，y 与 x 的函数解析式；
解：当 x > 2时，y 与 x 成反比例函数关系，
设
例4.如图，两个反比例函数 y 4 和 y 2 在第一象限内的图象 x
x
分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA ⊥ x 轴于点A，交C2于
点B，则△POB的面积为 1 .
例5 .如图，在平面直角坐标系中，点
M 为 x 轴正半轴 上一点，过点 M 的直
线 l∥ y 轴，且直线 l 分别与反比例函
（7）y√=2x-1 （8）
√2x（a a为常数，且a ≠ 0） （10） y
人教版九年级数学下册第26章 反比例函数PPT
解:
设y
k x
(k
0)
解得：k 2.
y
2 x
.
举一反三
变式练习：y是x的反比例函数，下表给出了x与y的
一些值：
x
-1
-
1 2
1 2
1
随 时
y2
4 -4 -2
牵
（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表.
挂
方法总结
待 定
求反比例函数解析式的方法:
系
∵反比例函数 y k (k 0) 只有一个待定系 数K，只需要一组x,y的x 对应值代入解析式
(B) y x 1
x -3 -2 -1 1 2 3
y -2 -3 -6 6 3 2
(C) xy=6即y=
6 x
x -3 -2 -1 1 2 3 y -6 -4 -2 2 4 6
(D) y 2x
方法探究
1、现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民 币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元 ，2元，1元的人民币,各可得几张？
正比例函数的自变量可以＝0；
（4）函数值：反比例函数y的值不为0，而正比例函数y的值可
以为0.
马上试一试
下列关系式中，y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数
k是多少？
（1）y=
4 x
（2）y=-
1 2x
（3）y=1-x
（4）xy=1 (7) y=x-1
（5）y=
x 2
(6) y=x2 记住
这些
（8）y=
1 x
-1
形式
y是x的反比例函数，比例系数为k（k≠0）
y=
k x
新人教版九年级数学下册第26章：反比例函数复习课件(共19张PPT)
9．如图，正比例函数 y1＝k1x 的图象与反比例函数 y2＝kx2的图象相交于 A，B
两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y1＜y2 时，x 的取值范围是( B )
A．x＜－2 或 x＞2 B．x＜－2 或 0＜x＜2 C．－2＜x＜0 或 0＜x＜2 D．－2＜x＜0 或 x＞2
方法2 求反比例函数解析式的方法
y2＝1
000(x≥25)． x
．
•
(2)当 x1＝5 时，y1＝2×5＋20＝30， 当 x2＝30 时，y2＝1 30000＝1300， ∴y1＜y2，∴第 30 分钟时学生注意力更集中． (3)令 y1＝36，∴36＝2x1＋20，∴x1＝8. 令 y2＝36，∴36＝1 x0200，∴x2＝1 30600≈27.8. ∵27.8－8＝19.8＞19， ∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题
(2)联立方程组
y＝2x－2，
y＝4， x
解得
xy11＝＝22，，或
x2＝－1， y2＝－4.
．
•
∴C(－1，－4)， 由图象，得 y1＜y2 时 x 的取值范围是 x＜－1 或 0＜x＜2. (3)连接 OC，设直线 y1＝2x－2 与 y 轴交于点 E，则点 E 的坐标为 (0，－2)．由(2)得点 C(－1，－4)，点 A(2，2)， ∴S△AOC＝S△OCE＋S△AOE＝12×1×2＋21×2×2＝3.
D．当 x＞1 时，y＞3
6．已知点(－1，y1)，(－2，y2)，(3，y3)在反比例函数 y＝－kx2－1的图象上，
下列正确的是( B )
A．y1＞y3＞y2
C．y3＞y1＞y2
B．y1＞y2＞y3 D．y3＞y2＞y1