《医药数理统计方法》中药专业
医药数理统计大纲_试题及答案
星期二 2010 03 09本科段《医药数理统计》考试大纲1课程性质和设置目的医药数理统计是运用数理统计的原理和方法来分析和解释中医药及医学研究中遇见的各种现象和试验调查资料的一门学科，已成为医药学研究中一种不可缺少的工具，在医药信息的正确收集、整理和分析中发挥着重要作用。
因此，本课程设置目的：1. 使学生了解统计学方法在现代生物科学尤其在医药学研究中的重要作用；2. 系统掌握医药数理统计的基本原理、基本概念、具体实验资料分析方法以及试验设计方法等的应用；3. 通过对医药数理统计的学习，培养学生严谨的科学态度与分析问题、解决问题的能力，为以后的科学研究打下基础。
3课程内容与考核目标根据中药学专业的设置特点及教学计划要求，该课程主要内容如下：第1章事件与概率着重介绍事件之间的关系和运算及概率的基本概念和运算。
熟悉随机事件、概率的基本概念，熟练掌握概率的计算方法，了解全概率与Bayes公式。
1随机事件及其运算2事件的概率——统计定义及古典概率3概率的运算4全概率与Bayes公式第2章随机变量的概率分布与数字特征熟悉随机变量、概率分布的基本概念，掌握随机变量的均数、方差（标准差）及其变异系数的计算方法和它们反映的数据意义，掌握二项分布、泊松分布、正态分布的概率计算方法及其数字特征的表达式。
了解三种分布的渐近关系和大数定律及中心极限定理。
第一节离散型变量的概率分布第二节连续型变量的概率分布第三节随机变量的数字特征第四节三种重要分布的渐近关系第五节大数定律及中心极限定理（只需了解）第3章随机抽样和抽样分布熟悉随机抽样和统计量的基本概念，掌握样本数字特征的计算方法和它们反映的数据意义，掌握几种从正态总体中抽取的样本统计量的u分布、ⅹ2分布、t分布、F分布表达公式。
了解概率纸及其应用的方法。
1随机抽样2样本的数字特征3抽样的分布4概率纸及其应用（只需了解）第4章连续型随机变量的参数估计与检验熟悉概率分布的参数概念和意义，掌握正态分布参数的三种估计（点估计、区间估计、假设检验）方法，了解假设检验的原理及两类检验错误的处理方法。
《医药数理统计方法》教学体会(一)
《医药数理统计方法》教学体会(一)【摘要】以作者的教学体会，论述在教学中采用数理统计与专业知识相结合、试验设计为导向的教学方法，培养学生的统计思维和试验设计能力。
【关键词】医药数理统计;药学;教学体会;试验设计医药数理统计方法是药学专业的基础课，是数学基础课中应用性最强的课程，是药理学、毒理学、药物动力学等课程的前期基础课程，同时也是药学科研的必备知识之一。
通过该课程的教学，培养学生科学思维与推断能力，使其掌握药学统计方法的基本理论、基本方法与技能，具备较高的药学科研设计、统计思维，为阅读专业文献，进行科研工作打下良好的统计学基础。
笔者任教的药学专业使用的教材是《医药数理统计方法》〔1〕，教学时间为36学时。
要使学生以较短的学时掌握实用的统计方法，并能在以后的专业学习和研究中正确应用，笔者尤感适宜的教学方法对于讲好这门专业基础课的重要性。
下面就如何学习《医药数理统计方法》来浅谈一下我的一些体会。
1教学内容应结合专业实际1.1概率论部分教材中概率论偏重于理论基础，理论性较强。
但概率论部分作为数理统计入门阶段，更应注重基本概念的理解，便于后期的教学。
因此在教学中应适当减弱概率论部分的理论性和难度，多结合专业知识和用简洁易懂的阐释来介绍概率论部分的内容。
1.2数理统计部分数理统计偏重于应用，在教学内容方面要做到突出实用性。
注重假设检验部分的讲解，注意阐述数理统计方法的思想、应用的背景及应用中所需的条件，重点讲解假设检验应该如何选取原假设和备择假设，如何对得出的结论进行合理的解释〔2〕；在区间估计中置信区间的讲解中结合在生产中片重差异或含量质量时正常值的范围，以确定药品是否合格等；在方差分析部分结合药理学中如何进行药效学实验分组结果的分析与多重比较的应用等；在一元线性回归部分结合药品质量分析时如何建立标准工作曲线的应用等。
1.3定理公式部分教材中定理、公式、法则比较抽象，较难理解。
在定理、公式、法则的教学中更应结合专业知识，加深理解与应用。
《医药数理统计方法》中统计部分课程教学体会
《医药数理统计方法》中统计部分课程教学体会作者：郑彦玲王蕾张利萍来源：《科技视界》2016年第26期《医药数理统计方法》是医学院校药学、中药学等相关专业本科生的公共基础课，它贯穿于现代科学实验方法为指导的医学研究的整个过程中，是医学科研和实践的重要工具，是一门强调统计理论与医学实际相结合的课程[1]。
近年来，我国的生物医药科学快速发展，相关研究成果和论文相继在国内外权威核心期刊报道或发表，很多论文研究成果已被国际权威论文检索系统SCI（Science Citation Indexed ）所引用，这其中医药数理统计课程中的统计方法已扮演着越来越重要的角色，所以，提高广大医药学生的医学统计学水平，对推动整个医药学研究向前发展起到关键的作用。
为培养新时代医学科研人才的需要，教师作为医药数理统计方法的讲授者，应根据教学实践经验常思考如何跟上时代需求，讲授好该门课程，使学生能够掌握该门课程的技巧，尤其是课程中的统计方法，达到学以致用。
本文根据教学经验谈一点该课程统计部分教学中存在的问题并给出改进建议。
1 医药数理统计课程中统计部分教学存在的问题医药数理统计课程中统计部分内容主要包括：参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等。
该部分内容是学生应重点学好学懂的内容，是在科研领域用的最多的部分。
然而却在教学中存在一些问题，根据教学经验我们认为该部分教学存在的三个主要问题为：1）教学方法传统。
由于其概念抽象、逻辑推理强、计算公式繁琐、运算量大，给本课程的教学和应用带来一定的难度，多数教师在该门知识的传授中采用“一支粉笔、一块黑板，以讲授为主的方法”，使学生在学习中普遍感到内容深刻抽象，难以理解，失去兴趣。
2）教学内容陈旧。
由于学生使用的教材几年才能换一个版本，使得教学内容无法及时跟上学科前沿理论，而教师在讲授中主要以书本为主，这势必影响培养新时代人才的质量。
3）教学手段落后。
目前计算机软件（SPSS、R）等现代技术在医学领域中已被广泛应用，教学设备的发展也日新月异，然而部分教师在授课过程中确缺乏使用新技术新手段，这势必影响学生学习质量及分析解决问题的能力。
中医药院校本科生《医药数理统计》自我学习的问题与对策研究
中医药院校本科生《医药数理统计》自我学习的问题与对策研究医药数理统计是中医药院校医学生的一门重要专业课程，它旨在培养学生对医学数据分析与统计的能力，使他们能够在日后的医学研究与临床工作中，运用统计学知识进行科学分析和决策。
由于医药数理统计是一门涉及较多统计学知识、涵盖面广泛的专业课程，因此学生在学习过程中常常面临诸多问题和困难。
为了更好地帮助中医药院校的本科生在医药数理统计方面的自我学习，本文将对该问题进行研究，并提出一些对策建议。
一、问题分析1.知识体系庞杂：医药数理统计是一门交叉学科，它既要求医学生在掌握统计学基本理论的基础上，还需要了解医学领域的专业知识，包括医学数据的获取和处理、医学研究设计等。
这使得学生在学习过程中面临庞大的知识体系，容易感到困惑和头疼。
2.数学基础薄弱：很多医学生在高中阶段对数学学习并不重视，这导致了他们在大学学习医药数理统计时数学基础薄弱，难以理解与应用统计学知识。
3.缺乏实践机会：医药数理统计课程内容以理论知识为主，缺乏实践环节。
这使得学生在学习过程中难以将理论知识与实际情况相结合，难以理解统计学在医学领域的应用。
二、对策建议1.注重数学基础学习：学校在医药数理统计课程开设前，可以为学生提供一些必要的数学基础课程，包括概率论、统计学原理等，以便学生能够更好地理解和应用医药数理统计知识。
2.课程内容精简：考虑到医药数理统计课程的庞杂性，学校可以适当精简课程内容，重点突出医学领域的统计学应用，如医学研究设计、临床试验统计分析等，以便学生能够更好地理解与应用。
3.增加实践环节：在医药数理统计课程中，学校可以增加一些实践环节，如利用真实医学数据进行统计分析、开展医学研究设计模拟实验等，以便学生能够更好地将理论知识与实践相结合，提高他们的统计学应用能力。
4.加强教学辅导：学校可以加强对医药数理统计课程的教学辅导，为学生提供更多的学习资源与帮助，如开设辅导班、提供网络学习平台等，以便学生能够更好地进行自我学习与提高。
中医药院校本科生《医药数理统计》自我学习的问题与对策研究
中医药院校本科生《医药数理统计》自我学习的问题与对策研究一、引言医药数理统计是中医药专业的一门重要课程，它是应用数理统计方法来分析和解释医药实验和临床研究数据的学科。
由于数理统计理论繁多、公式复杂、操作繁琐，因此学生在学习过程中可能会遇到一些困难和问题。
本文将从中医药院校本科生自我学习的角度出发，探讨学习《医药数理统计》课程存在的问题，并提出相应的对策。
希望通过本文的研究，可以帮助学生更好地掌握这门重要的学科。
二、问题分析1. 缺乏数学基础中医药专业的学生通常对数学的要求并不高，因此在学习数理统计时，由于缺乏数学基础，难免会在课程学习中遇到困难。
2. 公式较多数理统计中涉及到的公式较多，而且其中的一些公式相对较为复杂，需要学生花费较大的精力去理解和记忆。
3. 缺乏实践环节医药数理统计课程中缺乏实践环节，学生只是学习理论知识，而缺少实际操作的机会，这使得学生难以将理论知识应用到实际问题中去。
4. 学习动力不足由于数理统计课程对学生来说可能较为枯燥，很难激发学生学习的兴趣，导致学习动力不足，学习效果差。
三、对策研究针对学生缺乏数学基础的问题，学校可以在学习数理统计课程之前，设置数学基础课程，帮助学生夯实基础知识，为学习数理统计打下坚实的基础。
2. 注重理论与实践结合在教学中，可以通过案例分析、实例操作等方式，增加实践环节，引导学生将理论知识应用到实际问题中去。
老师可以引导学生从实践中感受数理统计的魅力，增加学习的趣味性。
3. 提供丰富的教学资源学校可提供丰富的教学资源，如教材、教学视频、习题集等，帮助学生进行复习和巩固知识。
学校还可以通过开设相关的学术讲座、组织学术交流等形式，拓宽学生的学习视野，提升学习效果。
4. 设置学习目标老师可以在课堂上为学生设定具体的学习目标，帮助学生明确自己的学习方向和目标。
学校还可以通过设立奖励机制、举办竞赛等方式，激发学生学习的兴趣和动力，提高学习效果。
四、对策效果评估在对策实施后，可以通过以下几个方面来评估对策的有效性：1. 学生学习成绩：通过对学生平时学习成绩和期末考试成绩的对比，评估对策实施后学生的学习效果。
《医药数理统计方法》课程建设规划
《医药数理统计方法》课程建设规划课程代码：课程总学时： 36 学时课程类别：专业基础课学分： 2 分面向专业：四年制本科药学专业开课单位：预防医学教研室一、课程特点《医药数理统计方法》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成，它研究随机现象并找出其统计规律，是广泛应用于科学、经济、社会等各个领域的定性和定量分析的的一门数学学科。
通过本课程的学习，使学生掌握《医药数理统计方法》的基本理论、基本运算和基本的思想方法，为后继专业课程的学习提供必要的基础。
通过本课程的学习，可以进一步培养学生对问题的抽象概括能力、逻辑推理能力、数学运算能力，尤其是培养学生用随机的观点看事物、看现象和处理数据的能力，用随机的思想方法建立数学模型解决实际问题的能力，为培养具有良好综合素质的高级应用型人才服务二、建设的指导思想《医药数理统计方法》是药学专业的一门必修的专业基础课程，其教学内容与后继专业课教学内容有着紧密的联系，它影响到学生后继专业课程的学习，影响到学生专业素质和人文素养的提高。
《医药数理统计方法》具有思想（思维）独特、综合性高、应用性广以及抽象性和逻辑性强等特点，对于学生更好地理解专业知识、形成专业能力，对于学生思维能力的培养，都有着十分重要的意义，是学生全面发展和终身发展的重要基础。
三、建设目标1.师资队伍建设（汉仪中楷简，三号字）加强梯队建设，提供良好的教学、科研环境，保证教学和科研投入，提高学术自主发展能力，加强青年教师的培养工作，为课程建设储备人才与力量。
做好现有教师的培养和深造工作，鼓励青年教师通过进修、交流等方式提高业务水平。
打造“双师型”的教师队伍。
争取把青年教师培养既具备理论教学能力，又具备实验教学素质，争取成为“问题导向模块化教学平台”的骨干力量。
2.教学内容和课程体系改革a、以后继课程和职业工作需求为依据，选取教学内容通过专业需求调研和分析、教学指导委员会和实践专家访谈会等方法，了解行业企业发展对概率统计的需要，根据专业学习、完成职业工作所需要的概率统计知识、能力和素质要求，选取教学内容。
中医药院校本科生《医药数理统计》自我学习的问题与对策研究
中医药院校本科生《医药数理统计》自我学习的问题与对策研究【摘要】中医药院校本科生在学习《医药数理统计》过程中存在着诸多问题，其中包括学习困难、学习兴趣不高、知识应用能力不足等。
原因主要包括教学内容难度大、学生基础薄弱、教学方法单一等。
针对这些问题，提出了多种解决方案，如加强基础知识培训、提供更多实践机会、采用多元化教学手段等。
建议学校和教师应积极落实这些对策，同时进行效果评估，不断改进教学质量。
总结提炼了本文的研究成果，并展望未来中医药数理统计教学的发展方向，强调研究的重要性和价值。
【关键词】中医药院校本科生、医药数理统计、自我学习、问题、原因、解决方案、实施对策、效果评估、总结、展望未来、研究价值。
1. 引言1.1 背景介绍中医药院校本科生在学习《医药数理统计》过程中却面临着诸多困难和挑战。
一方面，传统医学与统计学的结合对学生来说是一种全新的学科交叉，需要他们具备统计学基础知识和医学专业知识；统计学的抽象概念和数学运算让部分学生感到困惑和难以理解。
本研究旨在探讨中医药院校本科生在学习《医药数理统计》过程中存在的问题，分析造成这些问题的原因，并提出相应的解决方案和实施对策，以期提高学生的学习效果和应用能力。
通过对这些问题的深入研究和解决，有助于推动中医药专业教育的持续改进与发展。
1.2 研究意义《医药数理统计》作为中医药院校本科生的一门重要课程，具有重要的研究意义。
通过深入研究本科生在学习过程中存在的问题，可以帮助教师更好地了解学生的学习情况，从而有针对性地改进教学方法和课程设置，提高教学质量。
分析学生学习困难的原因，探讨解决方案，可以有效提升学生的学习兴趣和学习效果，促进其对医药数理统计的深入理解和掌握。
研究本科生在学习《医药数理统计》过程中的问题与对策，对于促进中医药院校教育教学改革，提高人才培养质量具有积极的推动作用。
开展此研究具有重要的理论和实践意义，可以为中医药院校本科生的学习提供有益的借鉴和启示。
《医药数理统计方法》中统计部分课程教学体会
２ ． ３ 改 革 教 学 手段
在教学手段改革上 ． 我们主要谈两方面 ． 一方面 ， 传统教学注重知 识 的灌输 ． 在教学手段上 比较单调 ． 主要采 用板 书及 口述式 ， 学生在学 习的过程 中极易产生疲劳 和厌倦感 ． 学 习兴趣 自 然会受到一定影响 。 多媒体 由于其图 、 文、 声并茂 、 形象直观生 动， 因此适 当地加人多媒体 １ 医药数理统计 课程 中统计部分教 学存在的问题 教学 ， 可 以使学生耳闻其声 ， 目睹其形 ， 大脑皮层形 成并保持 广泛 的兴 学习的积极性就会被调动起来 ， 主动投人到学习中去 ， 这能够 加 医药数理 统计课程 中统计部 分内容主要包括 ： 参数估计 、 假设 检 奋点 ． 大学生信息 的接受量 ． 提高教学效率 ， 是传统教学无可 比拟的优势。 二 验、 方差分析 、 回归分析等 。该部 分内容是学生应重点学好学懂 的内 对 于医学生来说 ， 统计学 的学习应懂基本理论注重其应用 ， 而不 容， 是在科研领域用的最多的部分 。 然而却在教学中存在一些问题 ． 根 方面 ． 据 教学经验我们认为该部分教学存在 的三个 主要问题为 ： １ ） 教学方法 是进行大量机械的计算 在这个信 息技术和生命科学快速发展 的时 医学信息的正确收集 、 整理和分析对 医药卫生领域的改革将起到强 传统。 由于其概念抽象 、 逻辑推理强 、 计算公式 繁琐 、 运算量大， 给本课 代， 这需要有效借助现代科学技术。近年来数理统计软件 程的教学 和应用带来一定的难度 ． 多数教师在该 门知识 的传授 中采用 大的促进作用 ． 比如 Ｓ Ａ Ｓ 、 Ｒ及 Ｓ Ｐ Ｓ Ｓ 等， 其中 Ｓ Ｐ Ｓ Ｓ 不需 编程 ， 只要有 计算 支粉笔 、 一块黑板。 以讲授为 主的方法” ． 使学 生在学 习中普遍感到 层 出不穷 ． 机基础知识即可操作 ． 其操作方便 ， 输 出结果简约， 并且提供 的模 块几 内容深刻抽象， 难以理解 ， 失去兴趣。２ ） 教学内容陈旧。由于学生使用 假设检验 、 方差分析 、 回归分析等数理统计 的 的教材几年才能换一个版本 ． 使得教学 内容无法及时跟上学科前沿理 乎囊括 了诸如参数估计 、 Ｐ Ｓ Ｓ 软件实现统计分析过 论， 而教师在讲授 中主要以书本为主 ， 这势必影 响培养新时代人才的 所有领域 如果在医学统计学 教学 中融入 Ｓ 既可 以有效解决计算量大的 困难， 增强学生学习的信心和兴趣 ， 又 质量。 ３ ） 教学手段落后 。 目前计算机软件（ Ｓ Ｐ Ｓ Ｓ 、 Ｒ ） 等现代技术在 医学 程 ． 应适 当地将 Ｓ Ｐ Ｓ Ｓ 领域中已被广泛应用。 教学设备的发展也 日 新月异 ． 然而部分教师在授 能轻松解决数学原理复杂 的推断统计学知识 因此， 这可极大地提高教学效 率， 同时加强 了学生应用 课过程 中确缺乏使用新 技术新手段 ． 这势必影 响学生学 习质量及分析 引入统计部分的教学。 能力 的培 养及分析 问题 的信心。 使培养 的学生能够适应社会发展 的需 解 决 问 题 的 能 力
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7.1，6.5，7.4，6.35，6.8，7.25，6.6，7.8，6.0，5.95 （1）计算其样本均值、方差、标准差、标准误和变异系数。
（2）求出该组数据对应的标准化值； （3）计算其偏度。
解75.6795.55.61.7101=+++=∑= i i x ，n =10 =+++=∑=222101295.55.61.7 i i x 462.35 样本均值775.61075.6711===∑=n i i x n x 方差)(111222∑=--=n i i x n x n S 371.0)775.61035.462(912=⨯-=标准差2S S ==371.0≈0.609标准误193.040609.0===n S S x 变异系数CV =%100||⨯x S=%100775.6609.0⨯=8.99%； （2）对应的标准化值公式为609.0775.6-=-=i i i x S x x u 对应的标准化值为0.534,-0.452,1.026,-0.698,0.041,0.78,-0.287,1.683,-1.273,-1.355； （3）33)2)(1()(S n n x x n S i k ---=∑=0.204 2．用事件A 、B 、C 表示下列各事件： （1）A 出现，但B 、C 不出现； （2）A 、B 出现，但C 不出现； （3）三个都出现； （4）三个中至少有一个出现； （5）三个中至少有两个出现；（6）三个都不出现； （7）只有一个出现； （8）不多于一个出现； （9）不多于两个出现。
解：（1）ABC （2）ABC （3）ABC （4）ABC BC A C B A C AB C B A C B A C B A ++++++ 或A +B +C 或C B A -Ω （5）ABC BC A C B A C AB +++ （6）ABC 或Ω－(A +B +C )或C B A ++（7）ABC ABC ABC ++ （8）ABC ABC ABC ABC +++ （9）BCA CB AC AB C B A C B A C B A C B A ++++++ 或Ω－ABC 或ABC7．某大学学生中近视眼学生占22%，色盲学生占2%，其中既是近视眼又是色盲的学生占1%。
现从该校学生中随机抽查一人，试求：（1）被抽查的学生是近视眼或色盲的概率；（2）被抽查的学生既非近视眼又非色盲的概率。
解：设 A ={被抽查者是近视眼}，B ={被抽查者是色盲}； 由题意知，P (A )=0.22，P (B )= 0.02，P(AB )= 0.01，则 （1）利用加法公式，所求概率为P (A+B )=P (A )+P (B )－P (AB )=0.22+0.02－0.01=0.23；（2）所求概率为P (B A )=P (B A +)=1－P (A +B )=1－0.23 =0.77。
注意：上述计算利用了德·摩根对偶律、对立事件公式和（1）的结果。
12．某种动物活到12岁的概率为0.8，活到20岁的概率为0.4，问现年12岁的这种动物活到20岁的概率为多少？解：设A ={该动物活到12岁}，B ={该动物活到20岁}；由题意知P (A )=0.8，P (B )=0.4显然该动物“活到20岁”一定要先“活到12岁”，即有B ⊂A ，且AB =B ，则所求概率是条件概率5.08.04.0)()()()()|(====A P B P A P AB P A B P 。
18．在某地供应的某药品中，甲、乙两厂的药品各占65%、35%，且甲、乙两厂的该药品合格率分别为90%、80%，现用A 1、A 2分别表示甲、乙两厂的药品，B 表示合格品，试求：P (A 1)、P (A 2)、P (B |A 1)、P (B|A 2)、P (A 1B )和P (B )。
P (A 1)=0.65，P (A 2)=0.35，P (B |A 1)=0.9，P (B|A 2)=0.8，P (A 1B )= P (A 1)P (B |A 1)= 0.65×0.9=0.585，P (B )= P (A 1)P (B |A 1)+ P (A 2)P (B |A 2) =0.65×0.9+0.35×0.8=0.865。
5．设随机变量X 的分布列为X -2 0 2 P0.40.30.3试求：E (X )，E (X 2)，E (3X +5)，D (X )，D (3X +5)。
解：E (X )=2.03.023.004.0231-=⨯+⨯+⨯-=∑=k k k p x ；E (X 2)=8.23.023.004.02222312=⨯+⨯+⨯-=∑=）（k k k p x；E (3X +5)= 3 E (X )+5=3×(﹣0.2)+5=4.4；D (X )=E (X 2)－[E (X )]2=2.8－(﹣0.2)2=2.8－0.04=2.76； D (3X +5)=9 D (X )=9×2.76=24.84。
7．设随机变量X 的概率分布P (X =k ) =Na, k =1, 2,… ,N ；试确定常数a ，共计算E (X )及D (X )。
解：因 11===+++=∑=a N aN N a N a N a p Nk k ，故a =1。
E (X )=212)1(111111+=+===∑∑∑===N N N N k N N k p x N k Nk kN k k ； E (X 2)=6)12)(1(111121212++===∑∑∑===N N N N k N N k p x N k Nk k N k kD (X )=E (X 2)－[E (X )]2=121)21(6)12)(1(22-=+-++N N N N9. 设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其他,010 ,)(x Cx x f 试求：（1）常数C ；（2）X 落在（0.3，0.7）内的概率；（3）分布函数F (x )；（4）E (X )。
解：（1）⎰+∞∞-dx x f )(12]2[10210==⋅==⎰Cx C Cxdx , 故C=2。
（2）4.03.07.0][d 2)d (}7.0{0.3227.03.0 7.03.02.70 .30 =-====<<⎰⎰x x x x x f X P（3）当x <0时，0d 0)d ()( ===⎰⎰∞-∞-xxx x x f x F ；当0≤x <1时，2020][d 2d 0)d ()(x x x x x x x f x F xxx==+==⎰⎰⎰∞-∞-；当x ≥1时，1][d 0d 2d 0)d ()(10102 10 ==++==⎰⎰⎰⎰∞-∞-x x x x x x x f x F xx 。
即 X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=1 ,11 0 ,0,0)(2x x x x x F④32]32[2)()(10103=⋅=⋅==⎰⎰∞+∞-x xdx x dx x xf X E 。
15．某地胃癌的发病率为0.01％，现普查5万人，试求（1）没有胃癌患者的概率；（2）胃癌患者少于5人的概率。
解：设X 为胃癌患者人数，则X 服从二项分布B (50000，0.0001)。
因为n =50000很大，而p =0.0001非常小，λ=np =50000×0.0001=5，故可利用泊松近似公式进行计算。
(1) 所求概率：P {X =0}=0.999950000≈λλ-e !00=e -5=0.00674（2）所求概率为：P {X <5}=1－P{X ≥5}=1－k k k k C-=∑5000050000550000)9999.0()0001.0(4405.05595.01!515500005=-=-≈-=∑e k k k 。
30．已知D (X )=25，D (Y )=36，ρXY =0.4，试求D (X +Y )和D (X －Y ）。
ρ XY =()()()Y D X D Y X ,Cov ， 又已知D (X )=25，D (Y )=36，ρXY =0.4。
则 ()()()1236254.0,Cov =⨯==Y D X D Y X XY ρ故 ()()()()851223625,Cov 2=⨯++=++=+Y X Y D X D Y X D()()()()371223625,Cov 2=⨯-+=-+=-Y X Y D X D Y X D1．总体X ～N (μ, σ 2)，其中μ未知，σ 2为已知参数，X 1，X 2，…，X n 是从总体抽取的一组样本，则下列各式中哪些属于统计量？()()()()()()()()()()().16 ;315;14;3; 2 ;112232122222112112∑∑∑∑====++++++---ni in ni ini ni ii XX X X X X X n X XXX σμμσ解：因为μ是未知参数，σ 2为已知参数，故 （1）、（3）、（4）、（6）是统计量，而（2）()∑=-ni i X 1μ和（5）()321231X X X +++μ均含有未知参数μ，不属于统计量。
2．设对总体X 得到一个容量为10的样本值：4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0. 3.5, 4.0。
试求样本均值x 、样本方差S 2和样本标准差S 。
公式：（1）360.40.25.4101=+++=∑= i i x ，n =10=+++=∑=2221012425.4 i ix155.5样本均值6.3103611===∑=n i i x n x样本方差 )(111222∑=--=ni i x n x n S 878.2)6.3105.155(912=⨯-= 样本标准差2S S ==88.2≈1.697。
解：（1）因总体X ～ N (μ, 1)，则X i ～ N (μ, 1)，i =1, 2。
μμ+=+=+=3231)(32)(31)3231()ˆ(21211X E X E X X E Eμμ+=+=+=41)(43)(41)4341()ˆ(21212X E X E X X E Eμμ+=+=+=21)(21)(21)2121()ˆ(21213X E X E X X E E因此，321ˆˆˆμμμ，，都是μ的无偏估计量。
（2）191)(94)(91)3231()ˆ(21211+⨯=+=+=X D X D X X D D μ161)(169)(161)4341()ˆ(21212⨯=+=+=X D X D X X D D μ21141141)(41)(41)2121()ˆ(21213=⨯+⨯=+=+=X D X D X X D D μ312ˆˆˆ()()()D D D μμμ<<由于，3ˆμ所以最有效。