应用抽样技术答案
应用抽样技术练习题答案
应用抽样技术练习题一、选择题1. 下列哪种抽样方法属于非概率抽样？A. 简单随机抽样B. 分层抽样C. 方便抽样D. 系统抽样2. 在简单随机抽样中，每个个体被抽中的概率是：A. 不相等B. 相等C. 逐渐增大D. 逐渐减小A. 总体标准差B. 抽样误差C. 置信水平A. 确定总体B. 划分层次C. 确定各层样本量5. 系统抽样中，抽样间隔的计算公式是：A. N/nB. N/(n+1)C. n/ND. (N1)/n二、填空题1. 抽样技术分为两大类：______抽样和______抽样。
2. 在______抽样中，每个个体被抽中的概率是相等的。
3. 抽样误差的大小与样本量成______比，与总体标准差成______比。
4. 在分层抽样中，各层的样本量应与各层的______成比例。
5. 系统抽样的第一步是确定______。
三、简答题1. 简述简单随机抽样的步骤。
2. 何为抽样误差？它受哪些因素影响？3. 简述分层抽样的优点。
4. 系统抽样与简单随机抽样有何区别？5. 如何确定样本量？四、计算题1. 某企业有员工1000人，采用简单随机抽样方法抽取50人进行调查。
计算每个员工被抽中的概率。
2. 某地区居民收入总体标准差为500元，要求抽样误差不超过50元，置信水平为95%。
计算所需样本量。
3. 某学校有学生2000人，分为四个年级，每个年级人数分别为400、450、500和650人。
现采用分层抽样方法抽取200人进行调查，求每个年级应抽取的样本量。
4. 某生产线共有1000个产品，采用系统抽样方法抽取100个产品进行质量检验。
计算抽样间隔。
5. 某企业对员工满意度进行调查，总体标准差为10%，要求抽样误差不超过2%，置信水平为90%。
计算所需样本量。
五、判断题1. 在抽样调查中，总体的大小对于抽样误差没有影响。
（）2. 非概率抽样不能提供总体参数的估计。
（）3. 在系统抽样中，第一个样本单元可以随机选择。
应用抽样技术练习题答案
应用抽样技术练习题答案一、选择题1. 抽样技术中，简单随机抽样的特点是：A. 样本容量较大B. 每个个体被抽中的概率相等C. 样本代表性差D. 抽样成本高答案：B2. 系统抽样中，若总体容量为100，样本容量为10，抽样间隔为：A. 10B. 5C. 20D. 1答案：A3. 分层抽样的目的是：A. 增加样本容量B. 提高样本的代表性C. 降低抽样成本D. 减少数据收集时间答案：B4. 在分层抽样中，如果某层的样本量占总体的比例小于该层在总体中的比例，那么该层的：A. 抽样误差会增大B. 抽样误差会减小C. 抽样成本会降低D. 抽样成本会提高答案：A5. 以下哪种抽样方法不属于概率抽样？A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 判断抽样答案：D二、判断题1. 在简单随机抽样中，每个个体被抽中的概率是相同的。
（对）2. 分层抽样可以提高样本的代表性，但会增加抽样成本。
（错）3. 系统抽样适用于总体分布均匀的情况。
（对）4. 判断抽样是一种非概率抽样方法。
（对）5. 抽样误差与样本容量成反比。
（对）三、简答题1. 请简述分层抽样的优点和局限性。
答案：分层抽样的优点是能够保证样本在各个层中的比例与总体相同，从而提高样本的代表性。
局限性是分层可能需要额外的信息，且如果分层不准确，可能会影响样本的代表性。
2. 什么是系统抽样？请简述其抽样过程。
答案：系统抽样是一种概率抽样方法，它首先将总体随机分成若干个等距的子群，然后在第一个子群中随机选择一个起始点，之后按照固定的间隔选择样本。
这种方法适用于总体分布均匀的情况。
四、计算题1. 某公司有500名员工，需要从中随机抽取50名员工进行满意度调查。
如果采用系统抽样，计算抽样间隔。
答案：抽样间隔 = 总体容量 / 样本容量 = 500 / 50 = 102. 假设某城市有10个区域，每个区域的人口数分别为10000, 15000, 12000, 8000, 9000, 11000, 13000, 7000, 14000, 6000。
应用抽样技术课后习题答案
=(0.0907,0.4433)
N1的95%的置信区间为: (159，776) 95%的置信区间为 (159， 的置信区间为:
(3)N=1750，n=30， (3)N=1750，n=30，n1=8, t=1.96, p=0.267, q=1q=1-0.267=0.733 由此可计算得： t 2q 1.962 × 0.733 n0 = 2 = =1054.64 r p 0.01× 0.267 n = n0/[1+(n0—1)/N] = 1054.64/[1+1053.64/1750]=658.2942 = 659 计算结果说明，至少应抽取一个样本量为659的简单随机 样本，才能满足95%置信度条件下相对误差不超过10%的精度 要求。
t=1.96 (2)易知，N=1750，n=30， n = 8 1 n 8 N − n 1750 − 30 1− f p= 1 = = 0.267 = = = 0.03389 n −1 (n −1)N 29 ×1750 n 30
pq = p(1 − p) = 0.267 × 0.733 = 0.1957
5.5 证明：由（5.6）得：
V ( yR ) ≈ 1− f n (Yi − RX i )2 ∑
i =1 N
N −n 2 令 Sd = V , Nn
2 d
N −1
=
N −n 2 Sd Nn
则n(NV + S ) = NS ，
2 d
S 2 NSd 从而n = = V 2 2 NV + Sd Sd 1+ NV
第五章 比率估计与回归估计
5.2 N＝2000, n＝36, 1－α＝0.95, t＝1.96, ˆ f = n/N＝0.018， v(R) = 0.000015359， ˆ se(R) ＝0.00392 置信区间为[40.93%,42.47%]。 置信区间为[40.93%,42.47%]。
应用抽样技术练习题答案
应用抽样技术练习题答案一、选择题1. 抽样技术在统计分析中的主要作用是什么？A. 预测未来趋势B. 代表总体特征C. 描述个体差异D. 计算平均值答案：B2. 以下哪项不是抽样误差的来源？A. 抽样方法B. 抽样框的不完整性C. 抽样过程中的随机性D. 样本量的大小答案：D3. 简单随机抽样的特点是什么？A. 每个个体被抽中的概率相同B. 样本量必须很大C. 需要分层抽样D. 只能用于总体较小的情况答案：A4. 分层抽样的优点是什么？A. 可以减少抽样误差B. 可以增加样本量C. 可以提高总体的代表性D. 可以降低抽样成本答案：A5. 系统抽样的特点是什么？A. 抽样间隔是固定的B. 抽样间隔是随机的C. 需要分层D. 需要配额答案：A二、判断题1. 抽样调查总是比全面调查更经济。
（错误）2. 抽样调查的目的是估计总体参数。
（正确）3. 抽样调查中，样本量越大，抽样误差就越小。
（错误）4. 抽样框是抽样调查中用来记录所有个体的列表。
（正确）5. 抽样技术只能用于定量研究。
（错误）三、简答题1. 请简述分层抽样的步骤。
答案：分层抽样的步骤包括：(1)确定总体并将其分为互不重叠的子群体，即层；(2)在每个层中独立地进行抽样；(3)将各层的样本合并，形成总体的代表性样本。
2. 为什么在抽样调查中需要考虑样本的代表性？答案：样本的代表性意味着样本能够反映总体的特征。
如果样本具有代表性，那么从样本中得到的统计推断将更接近总体的真实情况，从而提高研究的准确性和可靠性。
四、计算题1. 假设一个总体有1000个个体，我们使用简单随机抽样方法抽取了50个个体作为样本。
计算样本比例的抽样误差。
答案：抽样误差可以通过以下公式计算：\( \text{抽样误差} = Z\times \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \)，其中\( Z \)是标准正态分布的置信水平对应的Z值（例如，95%置信水平对应的Z值为1.96），\( p \)是总体比例（由于我们不知道总体比例，这里假设为0.5，此时抽样误差最大），\( n \)是样本量。
抽样技术第二章参考答案
抽样技术第⼆章参考答案第⼆章习题判断下列抽样⽅法是否是等概的：（1）总体编号1~64，在0~99中产⽣随机数r ，若r=0或r>64则舍弃重抽。
（2）总体编号1~64，在0~99中产⽣随机数r ，r 处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64.（3）总体20000~21000，从1~1000中产⽣随机数r 。
然后⽤r+19999作为被抽选的数。
解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有⼀些⼏个特点：第⼀，按照⼀定的概率以随机原则抽取样本。
第⼆，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。
第三，当⽤样本对总体⽬标进⾏估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。
因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。
（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。
抽样理论和数理统计中关于样本均值y 的定义和性质有哪些不同解析：抽样理论和数理统计中关于样本均值的定义和性质的不同为了合理调配电⼒资源，某市欲了解50000户居民的⽇⽤电量，从中简单随机抽取了300户进⾏，现得到其⽇⽤电平均值=y （千⽡时），=2s 206.试估计该市居民⽤电量的95%置信区间。
如果希望相对误差限不超过10%，则样本量⾄少应为多少解：由已知可得，N=50000，n=300，5.9y =，2062=s1706366666206*300500003001500001)()?(222=-=-==s nf N y N v YV19.413081706366666(==）y v该市居民⽤电量的95%置信区间为[])(y [2y V z N α±=[475000±*]即为（，）由相对误差公式y)(v u 2y α≤10%可得%10*5.9206*n50000n 1*96.1≤-即n ≥862欲使相对误差限不超过10%，则样本量⾄少应为862某⼤学10000名本科⽣，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学⽣所占的⽐例。
应用抽样技术答案
N
1750
3.4
(1) N 200000
n 70
n1 6
1 f 1 1 0.01449 n 1 n 1 70 1
该地区拥有私人汽车的比例估计： p n1 6 0.086 n 70
q 1 p 1 0.086 0.914 pq 0.0860.914 0.0786
4.5 依题意，可算得样本量 n = 200，并有如下表数据
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Total
Wh yh 7.298 3.64 13.974 4.256 11.446 9.164 14.11 5.096 3.168 3.64 75.792
Whsh2 904.05 355.94 4739.65 526.90 1325.85 918.84 2132.48 522.24 170.37 295.75 11892.07 故可得
2658
������ℎ = ������������ℎ
������1 ≈ 478 ������2 ≈ 558 ������3 ≈ 373 按尼曼分配时
n
=
������
������ℎ +
������ℎ ������ℎ 2 ������ℎ ������ℎ ������ℎ
������
≈
2561
������4 ≈ 239 ������5 ≈ 425
1750(0.0907, 0.4433) (159, 776)
(3)
n0
t2q 2p
1.962 (1 0.267) 0.12 0.267
1054.64
可得最少的样本量： n n0 1054.64 658.2948 659 。
抽样技术练习题及答案
习题一1.请列举一些你所了解的以及被接受的抽样调查。
2.抽样调查基础理论及其意义；3.抽样调查的特点。
4.样本可能数目及其意义；5.影响抽样误差的因素；6.某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数据如下：567 601 665 732 366 937 462 619 279 287690 520 502 312 452 562 557 574 350 875834 203 593 980 172 287 753 259 276 876692 371 887 641 399 442 927 442 918 11178 416 405 210 58 797 746 153 644 4761）计算样本均值y与样本方差s2;2）若用y估计总体均值，按数理统计结果，ｙ是否无偏，并写出它的方差表达式；3）根据上述样本数据，如何估计v(y)？4）假定y的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信度为80％，90％，95％，99％的（近似）置信区间。
习题二一判断题1 普查是对总体的所有单元进行调查，而抽样调查仅对总体的部分单元进行调查。
2 概率抽样就是随机抽样，即要求按一定的概率以随机原则抽取样本，同时每个单元被抽中的概率是可以计算出来的。
3 抽样单元与总体单元是一致的。
4 偏倚是由于系统性因素产生的。
5 在没有偏倚的情况下，用样本统计量对目标量进行估计，要求估计量的方差越小越好。
6 偏倚与抽样误差一样都是由于抽样的随机性产生的。
7 偏倚与抽样误差一样都随样本量的增大而减小。
8 抽样单元是构成抽样框的基本要素，抽样单元只包含一个个体。
9 抽样单元可以分级，但在抽样调查中却没有与之相对应的不同级的抽样框。
10 总体目标量与样本统计量有不同的意义，但样本统计量它是样本的函数，是随机变量。
11 一个抽样设计方案比另一个抽样设计方案好，是因为它的估计量方差小。
12 抽样误差在概率抽样中可以对其进行计量并加以控制，随着样本量的增大抽样误差会越来越小，随着n越来越接近N，抽样误差几乎可以消除。
抽样技术第四习题答案
第2章2.1 解：()1 这种抽样方法是等概率的。
在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为1～64的这些单元中每一个单元被抽到的概率都是1100。
()2这种抽样方法不是等概率的。
利用这种方法，在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为1～35以及编号为64的这36个单元中每个单元的入样概率都是2100，而尚未被抽中的编号为36～63的每个单元的入样概率都是1100。
()3这种抽样方法是等概率的。
在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为20 000～21 000中的每个单元的入样概率都是11000，所以这种抽样是等概率的。
2.3 解：首先估计该市居民日用电量的95%的置信区间。
根据中心极限定理可知，在大_y E y y -=近似服从标准正态分布， _Y 的195%α-=的置信区间为y z y z y y αα⎡⎡-+=-+⎣⎣。
而()21f V y S n-=中总体的方差2S 是未知的，用样本方差2s 来代替，置信区间为,y y ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦。
由题意知道，_29.5,206y s ==，而且样本量为300,50000n N ==，代入可以求得 _21130050000()2060.6825300f v y s n --==⨯=。
将它们代入上面的式子可得该市居民日用电量的95%置信区间为7.8808,11.1192⎡⎤⎣⎦。
下一步计算样本量。
绝对误差限d 和相对误差限r 的关系为_d rY =。
根据置信区间的求解方法可知____11P y Y r Y P αα⎫⎪⎧⎫-≤≥-⇒≤≥-⎨⎬⎩⎭根据正态分布的分位数可以知道1P Z αα⎫⎪⎪≤≥-⎬⎪⎪⎭，所以()2_2r Y V y z α⎛⎫⎪= ⎪⎝⎭。
也就是2_2_222/221111r Y r Y S n N z S n N z αα⎡⎤⎛⎫⎢⎥⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭⎪⎢⎥-=⇒=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦。
把_29.5,206,10%,50000y s r N ====代入上式可得，861.75862n =≈。
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第二章2.1判断题：（1）错；（2）错；（3）对；（4）错；（5）错；（6）错；（7）错；（8）错；（9）对；（10）对；（11）错；（12）错；（13）错。
2.3选择题：（1）b ；（2）b ；（3）d ；（4）c ；（5）c 。
2.7（1）抽样分布：（2）期望为5，方差为4/3 （3）抽样标准误 = √4/3 = 1.155 （4）抽样极限误差 = 1.96*1.155 = 2.263（5）置信区间 = (5.67-2.263, 5.67+2.263) =（3.407, 7.933）。
若区间两端只考虑抽样分布的可能性取值，则可得该抽样分布作为离散分布的置信区间为[3, 7]第三章3.1 判断题是否为等概率抽样：（1）是；（2）否；（3）是；（4）否。
3.2 （1）5.51==∑i Y NY 25.6)(122=-=∑Y Y Ni σ 33.8)(1122=--=∑Y Y N S i （2）样本：（2, 5） （2, 6） （2, 9） （5, 6） （5, 9） (6, 9)()()5.55.775.55.545.361=+++++=∑y E ()∑=+++++=33.8)5.485.05.2485.4(612s E3.3(1) 1682=∑i y 1182662=∑i y03276.0301750/3011=-=-n f 760.5630/1682==y127.8261302^067.503011826611)(11212212=-⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=∑∑==y n y n y y n s n i in i i ()07.27271.82603276.012=⨯=-=s nf y v ()203.5)(==y v y se198.10203.596.1)(=⨯=⨯=∆y se t95%置信度下置信区间为（56.067-10.198, 56.067+10.198）=（45.869, 66.265）. 因此，对该校学生某月的人均购书支出额的估计为56.07（元），由于置信度95%对应的96.1=t ，所以，可以以95%的把握说该学生该月的人均购书支出额大约在45.87~66.27元之间。
(2) 易知N =1750, n =30，n 1=8，t =1.96 267.03081===n n p 03389.01301750/30111=--=--n f 1957.0)267.01(267.0)1(=-⨯=-=p p pq08144.0957.003389.01)1()(=⨯=--=n pq f p v 0167.0302121=⨯=nP 的95%的置信区间为：())4433.0,0907.0(0167.008114.096.1267.0211)1(=+⨯±=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--±n n pq f t p 则1N 的估计值为46725.467ˆ1≈==Np N ，其95%的置信区间为： )776,159()4433.0,0907.0(1750=⨯(3)64.1054267.01.0)267.01(96.122220=⨯-⨯==p q t n γ可得最少的样本量：6592948.6581750164.1054164.10541100≈=--=--=Nn n n 。
3.4(1)000020=N 70=n 61=n01449.017011111=-=-≈--n n f 该地区拥有私人汽车的比例估计：086.07061===n n p 914.0086.011=-=-=p q 0786.0914.0086.0=⨯=pq 因而比例估计的标准差：0338.0914.0086.001449.01)1()(=⨯⨯=--=n pqf p se(2) t =1.96 %5=∆12179.12005.00786.096.122220≈=⨯=∆=pq t n 由于N 很大，最少的样本量12111000≈≈--=n Nn n n 。
3.5已知08.01=P 92.01=Q 05.02=P 95.02=Q 205.0=V 05.0=CV 要得到相同的标准差0.05，则所需的样本量由)(0P V PQn =得： 3044.2905.092.008.0210≈=⨯=n 1905.095.005.022=⨯=n 要得到相同的变异系数0.05，则所需的样本量由PP CV Qn )(20=得：460008.005.092.0210=⨯=n 760005.005.095.022=⨯=n 。
第四章4.3(1) 根据题中所给的数据，可以得到以下相关结果购买彩票的平均支出：（元）2621.2131≈=∑=h h h st y W y 方差估计量：3104.11)1()(2312≈-=∑=h hh h h st n s f W y v标准差：3631.33104.11)()(≈≈=st st y v y se (2) t =1.96 %10=γ1768.196.12621.211.022=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=tYV γ 1395.348231=∑=hh h sW按比例分配时：84.2951768.11395.3482310===∑=VsW n hh h所需样本量为22005.21984484.295184.295100≈=+=+=Nn n n 各层样本量；674431.662203033.011≈=⨯==n W n 1090083.1092204976.022≈=⨯==n W n 446033.432201991.033≈=⨯==n W n 按尼曼分配时：9470.294.40000.303311=⨯=s W 6550.8302.50000.497622=⨯=s W7995.5848.88890.199133=⨯=s W4016.177995.56550.89470.231=++=∑=hh h sW所需样本量为19154.190844/1395.3481768.14016.17/)()(222≈=+=+=∑∑N s W V s W n h h h h 各层样本量；322680.324016.179470.2191111≈=⨯==∑hh s W s W nn 957672.944016.176550.8191222≈=⨯==∑hh s W s W nn645010.634016.177995.5191333≈=⨯==∑hh s W s W n n4.4p st =∑p ℎW ℎ=0.924v (p st )=∑W ℎ2(1−f ℎ)p ℎq ℎn ℎ−1≈0.000397√v(p st)≈0.019924(2) 当按比例分配时，v =(∆t )2=0.000026n 0=∑W ℎp ℎq ℎV ≈2662 n =n 01+n 0N = 2658 n ℎ=nW ℎn 1≈478 n 2≈558 n 3≈373 n 4≈239 n 5≈425 n 6≈585 按尼曼分配时n =(∑W ℎ√p ℎq ℎ)2V +∑W ℎp ℎq ℎN ≈2561n ℎ=W √p q ∑W ℎ√p ℎq ℎn 1≈536 n 2≈519 n 3≈416 n 4≈303 n 5≈396 n 6≈391 4.5依题意，可算得样本量n = 200，并有如下表数据故可得平均支出的分层估计：79.75==∑h h y W y 其方差估计：46.5920007.118921)(2==≈∑hh s W n y v 标准差：71.74604.59)()(===y v y se95%的置信区间为：)91.90,68.60()71.796.179.75(=⨯±。
4.65.0,3.0,2.0321===W W W 4.0,2.0,1.0321===P P P28.0==∑h h P W P样本量为100的简单随机抽样估计方差：002016.011112=≈-≈-=PQ nPQ N N n S n f V按比例分配分层抽样的样本量为：26.92002016.0186.0002016.012.0048.0018.00==++==∑VQP W n hhh930≈≈n n4.6 另解 已知W 1=0.2，W 2=0.3，W 3=0.5，P 1=0.1，P 2=0.2，P 3=0.4 P=Σh W h P h =0.28，Q=1—P=0.72 n=100的简单随机抽样估计方差： V(P srs ) ≈ [(1—f ’)/100]PQ ≈ 0.28*0.72/100 = 0.002016 按比例分配的分层抽样的估计方差： V(P prop ) ≈Σh W h 2 [(1—f h )/n h ] P h Q h ≈ n -1Σh W h P h Q h= n -1[0.2*0.1*0.9+0.3*0.2*0.8+0.5*0.4*0.6] = 0.186 n -1 故 n ≈ 92.26 ≈93 4.8(1) 由题设，100=n 31=n 所以，对于差错率的简单估计：03.010031===n n p 97.01=-=p q0291.097.003.0=⨯=pq因而上述估计的标准差：0171.011000291.011)1()(=-=-≈--=n pq n pq f p se(2) 由题设取层权，3.0,7.0==B A W W 每层的差错率估计分别为：03509.0572,02326.043111======B B B A A A n n p n n p 差错率的事后分层估计：0268.0=+=B B A A pst p W p W p02326.012=-=A A A AA q p n n s03446.012=-=B B B BB q p n n s方差：000269.0])1()1[(1)(1)(22222=-+-++-=B B A A B B A A pst s W s W ns W s W n f p v 标准误：0164.0000269.0)()(===pst pst p v p se第五章5.1 记总产量为Y ，总播种面积为XX = 77 000 N = 200 n = 10095.010200/1011=-=-n f 2.142==∑i y y 2706==∑i x x 22.14=y6.270=x 22.23072=∑iy8183282=∑ix6.43330=∑i i y x6818.31)(11222=--=∑y n y n s i y 93.9564)(11222=--=∑x n x n s i x 0311.539)(11=--=∑x y n x y n s i i xy故有05255.027062.142ˆ===x y R总产量的比率估计：34.40467700005255.0ˆˆ=⨯==X R Y R其方差：173.5484)ˆ2ˆ()1(1)ˆ()1()ˆ(222222=-+-=---=∑yx x y i i R s R s R s nf N n x R y n f N Y v 总产量的简单估计：284422.14200ˆ=⨯==y N Y srs8.120390)1(1)()1()ˆ(2222=-=---=∑y i srs s nf N n y y n f N Y v比率估计的方差较小，因此效果较好。