比例尺(2)
比例尺 (2)
创新探究发散思维————《比例尺》教学案例执教内容：北师大版上课年级：六年级执教者：施常杰工作单位：虎石台镇第一小学一、案例背景本节教学内容是比例尺。
对于比例尺的知识学生并不陌生，生活经验比较丰富，如地图上的比例尺等。
尽管如此比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的，不易直观理解，因此我在教学这部分知识的时候进行了适当的改动，使其密切联系生活，让学生在具体的情境中理解、运用比例尺。
二、案例描述良好的开端是成功的一半，一堂课是否有好的开头是上好一堂课的关键。
针对小学生的心理特点，在导入阶段，我采取了学生熟悉的世界地图和中国地图进行比较，中国版图像什么？（雄壮的公鸡）这两只公鸡像吗？（像，但大小不同）图形大小由什么决定的？（比例尺）。
教师顺势强调比例尺的特性：只改变图形的大小而不改变图形的形状。
从而使得学生愉快主动地进入学习情境，强化了有意注意，激发学生的求知欲望，对新的知识进行探索。
通过教学的导入，明确了教学的目标，确定了研究方向，这时再引导学生学习就事半功倍了。
在教学比例尺概念这一环节，我注重使学习活动与学生生活紧密联系，通过测量、绘图探究比例尺的意义，充分调动学生的学习积极性。
课前测量教室的长和宽，引导学生观察思考：如何把这么大的教室画在一张小小的纸上？（把长和宽缩小）学生分组，绘制教室平面图，并填表。
写出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简。
这一环节让学生自己画图，再汇报交流，恰当的传授知识，充分总结出比例尺的定义，认识缩小比例尺。
接着，让学生抓住1：100、1：300、1：50…….进一步认识比例尺有大有小，在讨论1：100时，让学生们进一步认识比例尺的意义，这一环节我让学生充分展开讨论，让学生打开思路，不拘一格的从多角度来思考比例尺的意义。
它不仅表示图上距离与实际距离的比，还表示图上距离是实际距离的百分之一，实际距离是图上距离的100倍，把比例尺与比、除法的知识有机结合在一起。
然后，我又问：“把比例尺1：100的前项和后项调换位置，100：1又表示什么意思？能用这个比例尺把教室画在纸上吗？”学生经过认真地思考琢磨后得出结论“画不出来。
2015年人教版六年级下第四单元第2课时 比例尺(2)课件
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
人要独立生活，学习有用的技艺。 —— 凯德
第2课时 比例尺（2）
R· 六年级下册
新课导入
前面我们学习了比例尺 的求法，有同学能简单 说一说吗？
图上距离∶实际距离=比例尺
推进新课
下图是北京轨道交通路线示意图。地铁1号 线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约 是7.8cm。从苹果园站至四惠东站的实际长 度大约是多少千米？（比例尺1:400000）
请一位同学帮忙读题，并说出题目已知 什么，要求什么？
已知比例尺和地铁1号线的图上距离， 求它的实际距离大约是多少。
因为图上距离：实际距离 =比例尺，要求实际距离 可以用解比例的方法来求。
学生思考并解答一下问题： （1）这道题的图上距离是多少? （2）实际距离不知道怎么办？ （3）因为图上距离和实际距离的单位要统 一，所设的x应用什么单位？ （4）比例尺是多少？写成什么形式？
解:设苹果园站到四惠东站的实际距离为x厘米。
7.8 1 x 400000
这道题还有其他的方法吗？同学们思考后回答。
可以用算术方法：7.8÷14比例尺， 再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离是 多少米，并计算出两地的实际距离大约是多 少？
同学们说说图中的比例尺是多少，表示什么 意思，用直尺量出图中河西村与汽车站的距 离，然后计算出实际距离。
随堂演练
在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得 上海到杭州的距离是3.4cm，上海到杭州的 实际距离是多少？ 答案：设上海到杭州的实际距离是x厘米。
3.4 1 x 5000000
x=17000000 17000000=17km 答：上海到杭州的实际距离是17km。
人教版六年级数学下册4比例3第2课时比例尺(二)课件
一、我会填。
1.
是( 线段 )比例尺,它表示地图上( 1 cm )相当于地
ห้องสมุดไป่ตู้面上( 30 km )的实际距离。
2.某长方形厂房长为150 m,宽为90 m,在一张工厂平面图上用30 cm
的线段表示厂房的长,该图的比例尺是( 1∶500 )。
3.A市到B市的距离约为320 km,画在比例尺是1∶4000000的地图上,
两地间的图上距离是( 8 )cm。
4.在一张比例尺是5∶1的精密零件的图纸上,量得零件长是50 mm,
这个零件实际长是( 10 mm )。
5.一幅地图的比例尺是
,把它改写成数值比例尺是
( 1∶2000000 )。
二、我会判。( 正确的画“√”,错误的画“×” ) 1.一幅图纸的比例尺是50∶1,表示把实际距离扩大为原来的50倍。
三、我会选。
1.王工程师研究一种微型零件,零件实际长度为5 mm,而画到纸上
是5 dm,这幅图纸的比例尺是( D ),把实际长度( A )了。
A.放大
B.缩小
C.1∶100
D.100∶1
2.图上距离( D )实际距离。
A.一定大于
B.一定小于
C.一定等于
D.可能大于、小于或等于
3.某小学打算新建一个室内篮球场,选用( B )比例尺画出的平面图
最大。
A.1∶1000
B.1∶500
C.1∶2000
D.1∶1500
四、把下面的表格填写完整。
图上距离/cm 9 2.5 500
实际距离/km 180 0.5 250
比例尺
1∶2000000
1∶20000 1∶50000
人教版小学六年级数学下册《比例的应用》第2课时 比例尺(2)【教案】
教学笔记第2课时比例尺（2）教学内容教科书P52例2，完成教科书P57“练习十”中第5、6题。
教学目标1.进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺求出相应的实际距离。
2.在用比例尺知识解决问题的过程中，掌握解决实际问题的方法。
3.了解不同形式的比例尺在生活中的实际应用，在具体情境中进一步体会比例尺的应用价值。
教学重点根据比例尺的意义解决简单的实际问题。
教学难点运用图上距离、实际距离、比例尺的关系解决问题。
教学准备课件、刻度尺。
教学过程一、回忆比例尺的概念，导入新课师：上节课我们学习了比例尺，你能说说比例尺的意义吗？【学情预设】学生会说出，图上距离∶实际距离=比例尺或图上距离=比例尺。
(教师根据学生发言板书)实际距离师：生活中比例尺知识的应用十分广泛，今天我们就来学习比例尺的应用。
［板书课题：比例尺（2）］【设计意图】引导学生回忆比例尺的意义，直接点明今天要学习的内容，开课简单明了。
二、自主探究，解决有关比例尺的实际问题1.阅读与理解师：同学们阅读教科书P52例2，并观察示意图。
根据题目中的信息，你能求出北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米吗？ 【学情预设】知道北京地铁2号线的图上距离和比例尺，要求实际长度。
2.探究解题方法。
师：现在你会解决这个问题吗？自己试一试吧！【学情预设】预设1：77×30000=2310000(cm)=23.1 (km)。
预设2：77÷300001=2310000(cm)=23.1 (km)。
预设3：30000cm=300m ，77×300=23.1 (km)。
预设4：解：设北京地铁2号线的实际长度是x cm 。
130000773000023100002310000cm 23.1km==⨯=77x x x =师：这些方法都是正确的吗？请大家说说自己的想法。
【学情预设】预设1：由比例尺1∶30000，可知实际距离是图上距离的30000倍，所以用77×30000就可以求出实际长度。
西师大版数学六年级上册 比例尺(2)课件
1 400000
某学校足球场的平面示意图如下，它的实 际面积是多少平方米？（比例尺1：2000）
5cm
2.5cm
课外延伸
在一幅比例尺为1：500的平面图上量得一 间教室的长是2cm，宽是1cm。 （1）求这间教室的图上面积与实际面积。 （2）写出图上面积和实际面积的比，并与比例 尺进行比较，你发现了什么？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
综合练习
(1) 明华小学到少年宫的图上距离是5cm，实 际距离是多少米？
北
体育馆
商场
少年宫 比例尺 1:8000
明华小学
综合练习
（2）在一幅地图上，量得两地之间的距离是 5cm，已知实际距离是258km，这幅地图的比 例尺是多少？
提高、拓展性练习
在比例尺1：9000000的中国地图上， 量得芜湖到北京的距离是10.4cm。一架飞 机以每时624km的速度从芜湖飞到北京， 需要几时？
1.填空
（1）已知图上距离是2cm，实际距离是70km， 这幅图的比例尺是（ 1:3500000）。 （2）在比例尺是1：1000的平面图上，1cm表 示（ 10 ）m。
2.选择
（1）在比例尺是1：3000000的地图上，图上
距离1cm表示实际距离（ c ）km。
A. 3000000
B. 300
第 五 单元 图形变换和确定位置
第 3 课时 比 例 尺（2）
基本练习
（1）一幅地图的（图上距离）和（实际距离）的 比叫做这幅地图的比例尺。 （2）一幅图的比例尺是 1 ，它表示实际距离 是图上距离的（2000）倍。 （3） 一个零件设计图的比例尺是10：1，表示 把实际距离 （ 扩大 ）10倍。
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
西师大版六年级数学上册第五单元《比例尺(二)》教学设计
西师大版六年级数学上册第五单元《比例尺（二）》教学设计作为一名经验丰富的教师，我深刻理解教学设计的重要性。
在此基础上，我将按照您的要求，详细阐述西师大版六年级数学上册第五单元《比例尺（二）》的教学设计。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材第五单元《比例尺（二）》中的章节。
具体内容包括比例尺的概念、比例尺的应用以及实际问题中的比例尺计算等。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够掌握比例尺的概念及计算方法，提高学生在实际问题中运用比例尺解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和数学素养。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握比例尺的计算方法及其在实际问题中的应用。
教学难点则是如何让学生理解比例尺的概念，并能够在实际问题中灵活运用。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了多媒体教学课件、黑板、粉笔、教学挂图以及相关实际问题的练习题等。
五、教学过程1. 情景引入：通过展示一幅地图，让学生观察并讨论地图上的比例尺，引出本节课的主题。
2. 知识讲解：详细讲解比例尺的概念，并通过示例让学生理解比例尺的计算方法。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，进行详细讲解，让学生掌握比例尺在实际问题中的应用。
4. 随堂练习：让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
5. 课堂互动：组织学生进行小组讨论，分享各自在实际问题中运用比例尺的经历，互相学习，共同进步。
六、板书设计板书设计主要包括比例尺的概念、计算方法以及在实际问题中的应用，通过简洁明了的板书，帮助学生更好地理解和记忆。
七、作业设计1. 请解释比例尺的概念，并给出一个例子。
答案：比例尺是表示地图上距离与实际距离之间比例关系的工具，例如1:1000000表示地图上的1厘米代表实际中的1000000厘米。
答案：假设地图上的距离为1厘米，则实际距离为1厘米× 200000 = 200000厘米 = 2000米。
八、课后反思及拓展延伸课后，我将以学生的实际表现为依据，对本次教学进行反思，找出不足之处，为今后的教学提供改进方向。
六年级下数学(练习)第2单元第4课时-比例尺(2)北师大版
【精品】新北师大版六年级下数学同步练习-比例尺（2）3.一张图纸的比例尺是6∶1，如果在图上量线段的长是48毫米，实际长（）。
【解析】比例尺是6∶1，表示图上距离是实际距离的6倍。
那么实际距离=48÷6=8毫米。
【答案】8毫米4.一个机器零件长8毫米，按7∶1的比例画在纸上，要画（）毫米。
【解析】比例尺是7∶1，图上距离是实际距离的7倍，所以图上距离=8×7=56毫米。
【答案】565.甲乙两地相距560千米，用1∶20000000的比例尺画图，图上距离应是（）厘米；如果在图上要画56厘米长的线段表示这一实际距离，就应选用（）比例尺。
【解析】图上距离=56000000÷20000000=2.8厘米比例尺=图上距离︰实际距离=56cm︰560km=1︰1000000【答案】2.8 1︰10000006.一所大学的一座教学楼长150米，宽90米，在一张学校平面图上用30厘米的线段表示教学楼的长，该图的比例尺是（），在图上的宽应画（）。
【解析】比例尺=图上距离︰实际距离=30cm︰150m=1︰500图上的宽=90m÷500=9000cm÷500=18cm【答案】1︰500 18cm二、解决问题。
1.在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是13厘米，已知甲乙两地的实际距离是780千米。
（1）求这幅图的比例尺。
【解析】比例尺=图上距离︰实际距离【答案】13cm︰780km=13cm︰78000000cm=1︰6000000答：这幅图的比例尺是1︰6000000。
（2）在这幅地图上量得A、B城图上距离是5厘米，求A、B两城的实际距离。
【解析】比例尺是1︰6000000，说明实际距离是图上距离的6000000倍。
【答案】5×6000000=30000000cm=300km答：A、B两城的实际距离是300千米。
2.一个cpu零件的长为3厘米，画在纸上的长为18厘米,求这幅图的比例尺。
小学六年级数学下册教学课件《比例尺(2)》
17000000cm=170km 答：这两个城市之间的实际距离是170km。
2.在一幅中国地图上，选取两个城市。量出它们在图上的 距离，再根据比例尺算出它们的实际距离。
【教材P55 练习十 第6题】
小组合作完成并讨论，学课你们有哪些收获呢？
用比例尺求实际距离的方法： 图上距离
图上距离∶实际距离=比例尺 或 实际距离 =比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺
说一说你知道了哪些数学信息？
方法一：
由比例尺1∶30000，可知实际 距离是图上距离的30000倍。
77×30000=2310000 (cm)
2310000cm=23.1km
答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1km。
图上距离
方法二： 根据 实际距离 =比例尺 ，那么，
实际距离=图上距离÷比例尺。
解：设两地的实际距离大约是x cm。
3 x
＝
1 60000
x ＝ 3×60000
x ＝ 180000 180000cm＝1800m
答：两地的实际距离大约是1800m。
随堂练习
1.在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两个城市的 图上距离是3.4cm，这两个城市之间的实际距离是多少？
【教材P55 练习十 第5题】
方法四：
解：设北京地铁2号线的实际长度大约是x cm。 77 1
x = 30000
x = 77×30000
x = 2310000 2310000cm=23.1km
答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1km。
人教版小学六年级数学下册《比例尺2(求实际距离)》优秀课件
商
除数
实际距离＝图上距离÷比例尺
7.8÷
1 400000
＝ 3120000（cm）
3120000 cm＝31.2 km
答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2 km。
小结一下用比例尺求实际距离的方法。
1 看比例尺。
注意单位
2 根据比例尺的定义求实际距离。
用图上距离 ÷比例尺
设为x
第四步 我的收获
x ＝7.8×400000
x ＝3120000
答。
因为图上距离的 单位是cm，此处 的单位也要写cm，
单位要一致。
3120000 cm＝31.2 km 解比例的单位是厘米，要换单位
答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2 km。
还有别的解答方法吗？
被除数
除数=被除数÷商
图上距离 实际距离
＝ 比例尺
x ＝ 7.8×400000
x ＝ 3120000 3120000 cm＝31.2 km
转换单 位哦！
答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2 km。
方法二：关系式法
根据
图上距离 实际距离
＝比例尺，那么，
实际距离＝图上距离÷比例尺。
7.8÷
1 400000
＝
3120000（cm）
3120000cm＝31.2km
3÷601000=180000（ cm）=1800（m） 答：两地的实际距离大约是1800 m。
3.在比例尺是20∶1的地图上量得一种零件的长度为
10 cm，那么这种零件的实际长度是多少厘米？
× 10×20＝200(cm)
答：这种零件的实际长度是200厘米。 辨析：弄错了比例尺的关系式。
比例尺(2)优秀教学设计
年级六年级1•进一步理解比例尺的意义，能运用比例尺的知识解决生活中的数学问 题，并注意计算过程中的单位处理。
2. 让学生通过动手实践和合作交流等方式进行学习，培养学生合作意识 和解决问题的能力。
应用比例尺进行图上距离和实际距离的换算。
重难点一、小组合作完成 认真阅读书上69页-70页的例3,完成下面的小研究。
1、请你帮帮忙：老师要买一套面积较大的住房，选哪一套房呢?我的计算方法:课题比例尺（2） 设计者修改使用者 科目数学课时安排 一课时我的想法:二、复习旧知，引入新课1. 复习旧知。
（课件或小黑板出示）（1） 比例尺1： 6000000表示实际距离是图上距离的（）倍。
在这幅图上1 厘米的距离代表实际距离（）千米。
转化成线段比例尺是（）0（2） 把千米数化成厘米数，就是把千米数的小数点向（）移动（）位，即是原 数的（）倍，把厘米数化成千米数，要把厘米数的小数点向（）移动（）位， 即是原数的（）分之一。
（3） 某一种零件的长度是8毫米，画在图纸上的长度是4厘米，那么这张 图纸的比例尺是（）。
2. 求比例尺的方法。
教师：求比例尺的方法是什么？学生：（1）写出图上距离和实际距离的比；（2）统一这个比的单位，去掉 单位后化简成前项是1或后项是1的比。
3. 谈话引入新课，揭示课题并板书。
（1） 引入课题。
教师：同学们都会用图上距离和实际距离求比例尺了，但是，如果知道 实际距离和比例尺，乂该怎样求图上距离呢？（2） 板书课题：解决问题。
二、自主探索，解决问题L 教学例3。
（1） 课件出示例3：儿童乐园平面图，让学生认真观察，并搜集信息。
（2） 反馈学生搜集到的信息。
我的吐 A 比断1:200 => 书房 卧室2厨房 客厅 我的廿算方法=卍 B 比: 1002.自主探索，教学例4。
(1)课件出示例4,学生自主搜集信息，尝试完成。
(2)反馈评价，注意学生解决问题思路。
(3)练习：独立完成“想一想”。
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第4单元比例
第2课时比例尺（2）
【教学目标】
知识目标：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能把比例尺应用到实际生活中。
能力目标：会把数值比例尺与线段比例尺进行转化，根据比例尺求图上距离或实际距离。
情感目标：培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
【教学重难点】
重点：.根据比例尺求图上距离和实际距离。
难点：理解到设未知数时应统一长度单位。
【教学过程】
一、复习导入
谈话：前面我们学习了比例尺的求法，有同学能简单说一说吗？指名学生回答问题，教师板书：图上距离∶实际距离=比例尺
二、新课讲授
1、教学例2。
出示教材第54页例2。
指名读题，并说出题目已知什么，要求什么？
学生：已知比例尺和地铁1号线的图上距离，求它的实际距离大约是多少。
教师启发：因为图上距离：实际距离=比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。
2、学生思考并解答一下问题：
（1）这道题的图上距离是多少?（板书：7.8cm）
（2）实际距离不知道怎么办？（用x表示，在7.8的下面板书x,并在它们中间画上分数线）
（3）因为图上距离和实际距离的单位要统一，所设的x应用什么单位？（应用厘米）
（4）比例尺是多少？写成什么形式？（分数形式）
3、教师板书解答过程。
解:设苹果园站到四惠东站的实际距离为x cm 。
x 8.7=400000
1 指定一名学生板演x 的值，其他学生在练习本上做。
教师强调单位互化的时候，注意0的个数不能写掉了。
师问:这道题还有其他的方法吗？学生思考后回答。
（可以用算术方法：7.8÷400000
1） 三、巩固应用
做教材第54页“做一做”。
先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离，然后计算出实际距离。
集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了米。
学有余力的学生要求他们用两种方法。
图上距离∶实际距离=1cm ∶600m=1∶60000，量得图中河西村与汽车站的距离是2cm 。
解:设河西村与汽车站两地的实际距离大约是xcm 。
2∶x=1∶60000
x=120000
120000cm=1200m
四、总 结
这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？利用比例尺求图上距离或实际距离时要注意什么？
五、作业布置
教材第57页第5、7、8题
【板书设计】
比例尺的意义
图上距离：实际距离=比例尺未知数→统一单位。