。 例4.有一个最简分数，如果分子加1，则分子比分母少2；如果分母加1，则分数值等于
2
1
。那么，原来那个分数是 ； 练习：
1.一个数的小数点向左移动一位后比原来的数减少了46.8，原来的数是（ ）。
2.把一个最简分数的分子扩大2倍，分母缩小2倍后等于2
2
1
，这个最简分数是（ ）。 3.)
()%(20
)
(375.0)(1212:)(==+=
=÷=折。
4.
52的分子和分母同加上一个数后，得到心分数是5
4
，这个数是（ ） 5.一个最简分数，分子与分母的和是62，若分子减去1，分母减去7，所得新分数约分后为
7
2
，则原分数为（ ）。 例5：四个连续自然数的积为24024，那么这四个连续自然数的和为（ ）。 练习：
1.长为正整数，面积为1652
cm 的形状不同的长方形共（ ）中。
2.甲数比乙数大9，两个数的积是792，则甲、乙两个数分别是（ ）和（ ）
3.三个数的积是84，其中两个数的和等于另一个数，这三个数分别是( ).
4.李老师带领某班学生去植树，学生恰好被平均分成4个小组，总共植树123棵。如果师生每人植的棵数一样多，这个班共有学生（ ）人。
5.)(972935975⨯⨯⨯，要使这个连乘积的最末位4个数字都是0，在括号里最小填（ ）。
6.50353433⨯⨯⨯⨯ 的乘积末尾有（ ）个0.
例6：在齿轮箱里有3个齿轮互相衔接，第1个齿轮有28个齿，第二个齿轮有42个齿，第3个齿轮有108个齿。现在在3个齿轮相互咬合处作上标记，到下一次这3个齿轮再次在标记处咬合时，第二个齿轮转( )圈。 练习：
1.有35支铅笔和42本练习本，平均奖给三好学生，结果铅笔缺1支，练习本多2本，得奖的三好学生有（ ）人。
2.自行车运动员在一个环形跑道上进行练习，甲行一圈需48秒，乙行一圈需要50秒，丙行一圈需要45秒，如果甲、乙、丙三人同时同地按同一方向出发，经过（ ）秒才
能在原地相遇。
3.光明小学三年级有学生96人，四年级有学生108人，五年级有学生132人，六年级有学生144人。在一次春游中要把各年级学生分成人数相等的小组，每小组的人数是（ ）人。
4.把144分成三个数，使这三个数分别被2、3、7整除，而且所得的商相同，那么这三个数分别是（ ），（ ），（ ）。
5.两个数的乘积是2700，最大公约数是15，这两个数分别是（ ）和（ ）。
6.从甲地道乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端两根一共有25根电线杆，现在改为每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不需移动外，中间还有（ ）根不必移动。
7.下面都是五位数，其中F=0，M 是一位自然数。那么一定能被3和5整除的数是（ ）。 A. MMMFM B. MFMFM C. MFFMF D. MFMMF
8.、一个四位数a58b ，能同时被5和9整除，那么这个数是（ ）。 9.两个正整数，它们 的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个正整数的和是（ ）。 例7:346,304,563分别除以大于1的同一个正整数，得到的余数相同，求这个正整数。
练习：
1.自然数)1(>n n 分别除442、297和210得到相同的余数，这个相同的余数是( ).
2.a 除以5余1，b 除以5余4，如果b a >3，那么b a -3除以5余( ).
3.一个小于200的数，它除以11余2，除以13余2，这个数是( )
4.分一堆苹果：平均每份3个，剩1个；平均分5份，剩3个；平均分7个，剩5个，这堆苹果至少有（ ）个。
5.8
5
2
,611,431分别乘以同一个分数，积是整数，这个数最小是（ ）。 6.有一个整数，用它去除63,91,129得到3个余数的和是25，这个整数是多少？
专题二：数的运算
重点：（1）定义新运算
（2）加、减、乘、除四则混合运算 （3)运用运算律简算。 【定义新运算】 例1：已知2
1
2-+=⊗b a b a ，求)510(8⊗⊗的值.
练习： 1.已知433221321⨯⨯=*，94837261461⨯⨯⨯=*，求33
1
421*+*的值.
2.若规定符号“↑),(b a ”表示两个数的和除以两个数的差，例如↑3242
4)2,4(=-+=
；规定符号“↓),(b a ”表示两个数的差除以两个数的和，例如↓3
1
2424)2,4(=+-=。求
↓[3，↑（9,3）]的值.
3.已知b a b a 23-=∝，又知7)14(=∝∝y ，求y 的值.
4.已知)1(...)2()1(-+++++++=*b a a a a b a ，又知6510=*x ，求x 的值.
【简便运算】 例2：（1）6111149⨯ （2） 12582.432.025
8
8.6-÷-⨯+⨯
（3）32275.343328.6⨯+⨯ （4）2013
201220122012÷
（5）5
3
1109212114.61.8÷÷÷⨯⨯ （6）)9575()927729(+÷+
（7）
90
1721561421301201121++++++
练习： （1）666565⨯ （2）31151126÷ （3）33
326432÷
（4）)5
3
315.66.318585.4(61⨯+-÷⨯ （5）6425385265418⨯+⨯
（6）25.14.2654366.1741
1⨯+÷+⨯ （7）65.013
5
147213865.07314⨯+⨯-⨯+⨯
（8）25
6
531031544
6.31.9÷÷÷⨯⨯ （9）)111098()1123913(+÷+
（10）29
254
...1394954514⨯+
+⨯+⨯+⨯
（11） （11）2012
20092
...1182852522⨯++⨯+⨯+⨯
综合练习： （1）]32
5
)61109[(158⨯+÷
（2）21171211433221741÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ （3）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+÷⎪⎭
⎫
⎝⎛-÷185105.2275.51257942 （4）21313116713285137⨯-⨯+⨯
（5）⎪⎭
⎫
⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯138213535412139171391613 (6)[]8.04.0)8.174.4(15.0⨯÷-+ (7)9014721356124211+++ (8）
48
411363362
411363-⨯⨯+
（9）74007.042.07.08.5÷+÷+÷ （10）711
39
)134139(39⨯++⨯
专题三：式与方程
重点：（1）解方程
（2）用方程解决问题
例1：(1)3215=-x (2)20357+=-x x
(3)3)1(3+=-x x (4)3
1
1223=--x x
练习： （1）5142219=-x 1） （2）18511212=-x x （3）2
14621128.42.3=++x x
(4）30158120+=-x x （5）5.542
1
625.94+=-x x （6）5.129)5(4+=+x x
（7）)84(431821x x -=+ （8）1382113=--x x （9）2
1
133
21
4=--x x
例2：巧用方程解题 1.预备年级选出男生人数的
11
1
和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的2倍。已知预备年级共有学生156人，其中男生有多少人？
2.运动员登山，往返共10小时，上坡每小时行6千米，沿原路返回每小时行9千米，那么，这条山路一共多少千米？
3.在阅览室看书的学生中，男生比女生多15人，后来男生减少52，女生减少5
1
，剩下的男、女生人数相等，原来在阅览室看书的学生一共有多少人？
4.今年小芳的年龄是妈妈年龄的72，5年后，小芳的年龄是妈妈年龄的8
3
，小芳今年多少岁？
5.学校买来长跳绳和短跳绳共60根，长跳绳的52比短跳绳的8
3
少7根，学校买来长跳绳和短跳绳各多少根？
6.原来甲书架上的书是乙书架上的书的3
2
，后来从甲书架搬4本到乙书架。这时甲书架上的书是乙书架上书的7
3
，原来两个书架各有书多少本?
7.师、徒二人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的83与徒弟加工零件个数的7
4的和为49个，师、徒各加工多少个零件？
专题四：比和比例
重点：（1）比的意义和基本性质
（2）比例的意义和基本性质 （3）比例尺 （4）正反比例
（5）比和比例的应用
例1：基础运用
1.加工一批零件，单独做，甲要8小时完成，乙要10小时完成，甲和乙的工作效率比是( ).
2.把51
:
321化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 3.A 的32等于B 的)(:)(:,4
3
=B A .
4.把54本书分给三个组，甲组的21是乙组的31，和丙组的4
1
相等，甲组分得（ ）
本。
5.一批水果，其中梨的质量是苹果的60%，香蕉的质量是梨的62.5%，香蕉质量是苹果的
（ ）%。
6.两个相同瓶子装满酒精。一个瓶中酒精与水的比是3:1，另一个瓶中酒精与水的比是4:1。若把两瓶酒精溶液混合，则溶液中酒精与水的体积之比是（ ）。
7.甲、乙、丙三个数的平均数是4.5，三个数的比是5:9:11，这三个数是（ ），（ ）， （ ).
8.在一幅地图上量得甲乙两地相距是6厘米，乙丙两地的距离是8厘米。已知甲、乙两地的实际距离是120千米。
（1）这幅地图的比例尺是多少？
（2）乙、丙两地的实际距离是多少千米？
（3）如果一辆汽车从甲地经乙地到丙地，平均每小时行80千米，这辆汽车从甲地到丙地一共需要多少小时？
9.在比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，另一个外项是（ ）。 10.如果
y x 5
4
31=，那么x 和y 成( )比例。 11.一个圆柱和圆锥的体积相等，已知圆柱的底面周长是圆锥的
3
2
，则圆柱和圆锥的高之比是（ ）。
12.一个圆柱和圆锥，底面半径之比是2:3，体积比是5:6，那么圆柱和圆锥的高的最简整数比是（ ）。 二、综合应用
1.用同样的砖块铺地，铺18平方米要用618块砖；照这样计算，若铺30平方米，要用多少块砖？（用比例解答）
2.例2.一间房子要用方砖铺地，用边长4分米的方砖铺地，需要500块；若改用边长8分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解答）
3.一个修路队修路2500米，前3天修路375米，照这样计算，14天后还剩多少米未修。 （用比例解决）。
4.甲乙两个仓库存粮的总数是620吨，其中甲仓库运走
1
4
后 与乙仓库运走15 后相等，
两个仓库原来各存粮多少吨？
5.甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3:2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度以高了30%，这样当甲到达B 地是，乙离A 地还有14千米，那么A 、B 两地的距离是多少千米？
6.甲、乙两仓库存货吨数的比是4:3，如果由甲库取出8吨放入乙库中，则甲、乙两库的存货之比为4:5，两仓库原有存货共有多少吨？
7.甲、乙、丙三人共有54元钱，甲用了自己钱数的53，乙用了自己钱数的4
3
，丙用了自己钱数的
3
2
，各买了一本相同的童话书。甲原有多少钱？
8.一个圆形花坛的周长是50.24米，在这里面种两种花，种菊花的面积与茶花面积比是3:5，这两种花的面积各是多少？
9.袋子里红球与白球的个数之比是19:13，放入若干个红球后，红球与白球数量之比是5:3，接着放入若干白球后，红球与白球数量之比是13:11，已知放入的白球比红球多80个，那么原来袋子中有白球多少个？
专题五：应用题综合运用
1.仓库里有一批化肥，第一次取出总数的5
2，第二次取出总数的31少12袋，这时仓库里还剩24袋。这批化肥共有多少袋？
2.东、西两村相距5.5千米，甲、乙两人由东村去西村，甲每分钟行75米，乙每分钟行100米，甲走了10分钟后乙才出发。乙追上甲时距离西村还有多少千米？
3.甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，合伙订购同样规格的若干件货物，货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3、7、14件货物，最后结算时，乙只付给了丁14元。那么，丙应付给丁多少元？
4.有甲、乙两个两位数，甲数的72等于乙数的3
2，那么这两个两位整数的差最大是多少？
5.一座桥长1200米，一列火车以每秒20米的速度通过这座桥，火车车身长300米，则火车从上桥到离开桥需要多少秒？
6.将77米长的铁丝截成13段，一部分每段长9米，一部分每段长4米，其中9米长一段的一共有多少段？
7.客货两车从甲乙两地同时相对开出，10小时后，客车距乙地还有全程的10%，货车离中点还有15千米，已知客车比货车每小时多走6千米，甲乙两地的路程是多少千米？
8.糖果店把每千克4元的酥糖5千克、每千克6元的水果糖2千克、每千克8元的牛奶糖5千克，混合成什锦糖，什锦糖每千克多少元？
9.甲、乙、丙三人同时从A 向B 跑，当甲跑到B 时，乙离B 还有35米，丙离B 还有68米；当乙跑到B 时，丙离B 还有40米。求AB 相距多少米？
10.小刚在560米的环形跑道上跑了一圈，前半时每秒跑8米，后半时每秒跑6米。小刚跑后半程用了多少秒；
11.某校预备年级四个班为希望工程募捐。一班捐了总数的7
2，二班捐了600元，三班是二班总数的一半，四班捐了500元。问四个班共捐了多少元？
12.甲、乙两艘轮船分别从两个码头同时相向而行。甲船每小时行40海里，乙船每小时行28海里，两船行驶4小时后相距30海里。甲、乙两个码头相距多少海里？
13.一堆煤，第一天卖走总数的41，第二天卖走总数的5
2。 （1）若第二天比第一天多卖出240吨，这堆煤有多少吨？
（2）在第（1）题的基础上，若第三天卖出后，三天共卖出的与剩下的比是3:1，那么第三天应卖出多少吨？
14.我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民节水意识，某市自来水公司规定如下用水标准：每户每月的用水不超过20吨时，水费按“基本价”收费；超过20吨时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费。小丽家5,6月份的用水量和水费如下表所示：
月份用水量（吨）水费（元）
5 1
6 56
6 24 85.6
①该市水费的调节价每吨多少钱？
②小丽家7月份用水29吨，你知道她家缴了多少水费吗？
15.某校校长暑假带领“三好学生”去上海旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”。乙旅行社说：“包括校长在内全部按照票价的6折优惠”。（两个旅游团每张全票价均为280元）
（1）该校校长今年要领5名学生去北京旅游，选哪家旅行社合算？（5分）
（2）学生人数是多少时，两家旅行社的收费一样多？（5分）
16.春节期间，“绵阳百盛商店”进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照20%的利润定价，然后又打八折出售。（12分）
（1）商品A成本是120元，商品A最后应卖多少元？
（2）商品B卖出后，亏损了128元，商品B的成本是多少元？
(3)商品C和D两件商品同时卖出后，结果共亏损了60元。若C的成本是D的2倍，这两种商品卖出后，分别应卖多少元？
17.一列快车从甲地开往乙地需要6小时，慢车从乙地开往甲地需要9小时。两车分别从两地同时开出，相向（对开）而行，在离中点18千米处相遇。甲、乙两地相距多少千米？
小时行全程的10%，当乙行到全程的85时，甲再行全程的6
1可到达B 地。求A 、B 两地相距多少千米？
19.张、李两人骑自行车同时从甲地出发，向同一方向进行，张的速度比李的速度每小时快4千米，张比李早20分钟通过途中乙地，当李到达乙地时，张又前进了8千米，那么甲乙相距多少千米？
20.已知货车的速度是客车的4
3，车分别由甲、乙两站同时相对行驶，在离中点18千米处相遇。求（1）两站相距多少千米？（2）当客车到达甲站时，货车离乙站还有多少千米？
21.两辆汽车同时从A,B 两站相向开出。第一次在离A 站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回。又在距中点右侧30千米处相遇。两站相距多少千米？
22.种电视机，商场将进价加35%定价，然后按定价打九折出售，并且每台送“打的”费50元，这样每台仍可获利208元。问：这种电视机每台的进价是多少元？
全程要7小时，相遇时，甲车行了全程的
7
4。求A 、B 两地的距离是多少千米？
专题六：平面图形的面积
例1、如图，三角形ABC 中AE=EB ，BD=2DC 。又知三角形ABC 的面积是18平方厘米，则四边形AEDC 的面积等于多少平方厘米？
举一反三：
1、如图，22,3,6cm S AF BF EC FE AEF ===∆，求三角形ABC 的面积。
2、三角形ABC 的面积是10c ㎡，AE=2
1AD,BD=3DC,求阴影部分的面积。
3、如图，ABCD 是平行四边形，DF 与BC 相交于E 点，三角形CEF 的面积是8平方厘米，三角形ABE 的面积是多少平方厘米？
4、如图，在梯形ABCD 中，三角形AED 和三角形DEC 的面积分别是5平方厘米和20平方厘米，求梯形的面积。
例2、如图，长方形ABCD中，AC是10厘米，AB是8厘米,若把长方形绕C点旋转90°，求AD边所扫过的面积（阴影部分）
练习：求下图中阴影部分的面积（单位：厘米）
例3.求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
练习：
例4.如图中BC是半圆的直径，阴影部分①的面积比②少5.12平方厘米.求AC长多少厘米?
练习：
1、如图，AB=20厘米，BC=15厘米，AB与BC互相垂直，图中阴影甲比阴影乙大多少？
2、如图，长方形的长是5厘米，宽是4厘米，已知甲三角形的面积比乙三角形的面积大4平方厘米，求CE。
例5、如图，已知阴影部分的面积是40平方厘米。求图中圆环的面积是多少平方厘米？
练习：
1.如图，已知阴影部分的面积为18平方厘米，求图中圆环的面积。
2.如图，三角形ABC是等腰三角形，面积为8平方分米，AB是圆的直径，求阴影甲与阴影乙的面积相差多少平方分米。
3、图中圆的周长是16.4厘米，，圆的面积与长方形的面积相等，阴影部分的周长是多少厘米？
4、如图，已知r=3厘米，长方形宽是长的一半，求阴影部分的面积。
乙甲O C B A 综合练习：
1、把两个长方形叠放在一起，小长方形的宽是2米，A 点是大长方形一边的中点。那么，图中阴影部分的总面积等于多少平方米？
2.如右图所示，∠AOB=90°，C 为AB 弧的中点。已知阴影甲的面积为16平方厘米，则阴影乙的面积为多少平方厘米？
3.如图，已知线段DE 与AC 平行，且与圆的半径相等， 都等于3厘米，O 为圆的圆心。求图中阴影部分的面积。
4.如图（31）是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P 为半圆周的中点，Q 为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。
5.如图（27），正方形ABCD 的对角线AC=2厘米，扇形ACB 是以AC 为直径的半圆，扇形DAC 是以D 为圆心，AD 为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。
O D E A B
C
专题七：立体几何
1、用一张长为60厘米，宽为40厘米的长方形铁皮，做一个深为8厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处与铁皮厚度不计）。求这个长方体无盖铁皮盒的容积。
2、已知一长方体的底面为正方形，它的前、后、左、右面的面积和为80平方厘米，又已知长方体的高是5厘米，则该长方体的体积是多少立方厘米？
3.一个长方体的高如果增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积就比原来增加了48平方厘米。原来长方体的表面积是多少？
4.一个表面积是100平方厘米的正方体木块，如果把它切成8个相同的小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？
5.有n个同样大小的正方体，将它们摞成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面。如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原来长方体的表面积减少144平方厘米，那么n是多少？
6.甲、乙两圆柱体的底面半径的比是3：5，甲容器里水深3厘米，乙容器里水深7厘米，现在同时往甲、乙两个容器里加体积相等的水，直到水面高度相等为止，这时水面高多少厘米？
7.工地上有一堆圆锥形三合土，底面周长37.68米，高5米，把这些三合土在宽15.7米的路面上铺4厘米厚，可铺多少米长？
8、如图，一个油瓶里面深30cm，底面内直径为10cm，瓶里面油深15cm，把瓶盖盖好后，使其瓶口向下倒立，这时油深25cm，油瓶容积是多少毫升？
9.一根圆柱形木头，如果沿着与底面平行的面截成两段，它的表面积增加6.28dm²，如果沿着直径截成两个半圆柱，它的表面积增加了80dm²。这根圆柱形木头的体积是多少立方分米？
10、一个圆柱的高是8厘米，如果高减少3厘米，则表面积比原来减少94.2平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？
11.将一块圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成两半，表面积比原来增加24cm²，测得圆锥形糕点的高是6cm。原来这块圆锥形糕点的体积是多少？
12.一个圆柱体如图A切成4块，表面积增加48平方厘米；切成3块如图B，表面积增加50.24平方厘米。若把这个圆柱体削成一个最大圆锥体，体积减少多少平方厘米？
13.把一个圆柱体沿高切成底面是若干相等的扇形的几何体，再拼成一个近似的长方体，已知拼成的长方体的长是62.8分米，高是5分米，求长方体的体积是多少立方分米？
六年级奥数一至十讲教案
小学六年级奥数教案—01比较分数的大小 同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。 1.“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。 2.化为小数。 这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。 3.先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。也就是说， 6.借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。 （2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。 前一个差比较小，所以m＜n。 （3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。 注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。 （4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。
小学六年级精品数学奥数培训教案
专题一：数的认识 重点：（1）数的改写和省写；按要求取近似数。 （2）小数、分数的基本性质；商不变的性质。 （3）数的大小比较。 （4）分解质因数。 （5）数的整除 （6）最大公因数和最小公倍数 例1：九亿八千万零四百写作（ ）；改写成以万做单位的数记作（ ），省略亿后面的尾数记做（ ） 练习： 1.有一个十位数，最高位上是最小的奇数，亿位上是最大的一位数，百万位上是最小的合数，千位上是最小的质数，其它各位上的数既不是正数又不是负数，这个数写作（ ），读作（ ）； 改写成用“万”作单位的数是（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）；四舍五入到亿位是（ ）亿。 2.把一个整数改写成“万”作单位的近似数约是8万，这个整数最大是（ ）， 最小是（ ）； 3.用三个8和三个0组成的六位数中，一个零都不读出的最小六位数是（ ），只读出一个零的最大六位数是（ ），读出两个零的六位数是（ ）。 例2：将3.8954按要求取近似值： 解： 3.8954 ≈ （保留一位小数） ≈ （保留二位小数） ≈ （保留三位小数） 练习： 1.按要求将3.279548取近似值： ⑴ 保留一位小数是（ ）； ⑵ 保留二位小数是（ ）； ⑶ 保留四位小数是（ ）； 2.一个三位小数保留一位小数是5.43，这个小数最大是（ ），最小是（ ）。 3.大小两个数的和是199.8，若把较小数的小数点去掉，正好和大数相等。这样的两个数是（ ）和（ ） 4.大、小两个数的差是49.23，将较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数，那么，这两个数的和为（ ）。 例3:1.数a 大于0而小于1，那么把a a a 1 , ,2 从小到大排列正确的是（ ）。 A 、a a a 12<< B 、a a a 12<< C 、21a a a << D 、2 1a a a << 2.如果2 1 743>>A ，那么A 可填的整数有（ ） 练习： 1.在%3.283,38.2,84.2,6 5 2∙∙这几个数中，最大的数是( ),最小的数是（ ）。
小学六年级奥数教案课程
小学六年级奥数教案：行程问题 第一讲行程问题 走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量： 距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等; 速度在单位时间内(例如1小时内)行走或移动的距离; 时间行走或移动所花时间. 这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示： 距离=速度×时间 很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如 总量=每个人的数量×人数. 工作量=工作效率×时间. 因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题. 当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.
这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米 一、追及与相遇 有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内， 甲走的距离-乙走的距离 = 甲的速度×时间-乙的速度×时间 =(甲的速度-乙的速度)×时间. 通常，“追及问题”要考虑速度差. 例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米? 解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间. 此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此所用时间=9÷6=1.5(小时). 小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是
六年级奥数教案1
六年级奥数教案 第三单元巧算求和（二） 教学目标：巧妙的运用分数的拆分来进行简便运算。 教学内容：教科书第10页例1、例2和自主检测。 教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类型的简便计算。 教学方法：讲授法、练习法 教学过程： 步骤教师行为学生行为 新课教学 出示例1 计算1/2+1/6+1/12+1/20 常规分析：按照常规方法，这是一题普通的异分母分数加法，我们一般采用通分的方法。 1/2+1/6+1/12+1/20 ＝60/120+20/120+10/120+6/120 ＝96/120 ＝4/5 创新点拨：仔细观察每个分数有什么特殊的地方，不难看出，分子都是1，而分母可以写成1×2，2×3，3×4，4×5，即每个分母都可以写成两个连续自然数的积，于是每个分数都可以拆成两个分数的差：1/2＝1/1×2＝1-1/2，1/6＝1/2×3＝1/2－1/3，1/12＝1/3×4＝1/3-1/4，1/20＝1/4×5＝1/4-1/5。所以可以引导学生作如下解答： 1/2+1/6+1/12+1/20 ＝1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5 ＝1－1/5 ＝4/5 出示例2 计算2/3×5＋2/5×7＋2/7×9＋2/9×11 常规分析：异分母分数相加，先通分，再相加，比较麻烦。 创新点拨：仔细观察不难发现，每个分数的分子都是2，而分母都是两个自然数的积，而分子恰好等于分母的两个自然数的差。 5－3＝2，7－5＝2，9－7＝2，11－9＝2，于是有解答： 2/3×5＋2/5×7＋2/7×9＋2/9×11 ＝1/3－1/5＋1/5－1/7＋1/7－1/9＋1/9－1/11 ＝1/3－1/11 ＝8/33
小学六年级奥数教案13-18
小学六年级奥数教案—13立体图形 我们学过的立体图形有长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等。这一讲将通过长方体、正方体及其组合图形，讲解有关的计数问题。 例1左下图中共有多少个面？多少条棱？ 例2右图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。 例3右图是由22个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成的长方体有多少个？ 例4有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔（见下页左上图），求这个立体图形的表面积。
例5右图是由120块小立方体构成的4×5×6的立方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面三面被涂成红色的小立方体各有多少块？ 例6 给一个立方体的每个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色中的一种，每种颜色涂两个面，共有多少种不同涂法？（两种涂法，经过翻动能使各种颜色的位置相同，认为是相同的涂法。） 练习13 1.下页左上图中共有多少个面？多少条棱？ 2.有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色。求被涂成红色的表面积。 3.有一个正方体，红、黄、蓝色的面各有两面。在这个正方体中，有一些顶点是三种颜色都不同的面的交点，这种顶点最多有几个？最少有几个？ 4.将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1厘米3的小正方体，其中一点红色都没有的小立方体只有3块。求原来长方体的体积。
5.将一个5×5×5的立方体表面全部涂上红色，再将其分割成1×1×1的小立方体，取出全部至少有一个面是红色的小立方体，组成表面全部是红色的长方体。那么，可组成的长方体的体积最大是多少？ 6.在边长为3分米的立方体木块的每个面的中心打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1分米的正方形（见左下图）。求挖洞后木块的体积及表面积。 7.把正方体的六个表面都划分成9个相等的正方形（右上图）。用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形染不同的颜色，那么，用红色染的正方形最多有多少个？
小学六年级奥数教案培养学生的数学推理和解题能力
小学六年级奥数教案培养学生的数学推理和 解题能力 【教案名称】：小学六年级奥数教案-培养学生的数学推理和解题能力 【教学目标】： 1. 培养学生的数学推理能力，提高思维逻辑和分析问题的能力； 2. 提升学生的解题能力，培养他们在解决问题时的灵活应用数学知识的能力； 3. 培养学生的团队合作精神和交流能力。 【教学内容】： 本节课的教学内容主要包括数学推理和解题两个部分，同时结合奥数题型，设置了一些探究性问题。 1. 数学推理 a) 利用数列的规律进行推理：通过给出的前几项，让学生推测下一项； b) 利用图形的特点进行推理：通过观察图形的形状、颜色、线条等特点，让学生进行推理； c) 利用数学运算法则进行推理：通过给出一些数学运算的结果，让学生推测运算的规则或初始值。
2. 解题能力训练 a) 算术题解题：通过一些常见的算术题目，培养学生的运算能力 和解题思路； b) 文字题解题：通过生活实际问题的描述，培养学生的问题分析 和转化能力； c) 几何题解题：通过对几何图形的描述和问题的要求，培养学生 的几何思维和空间想象能力。 【教学步骤】： 1. Warm-up活动： 利用数学游戏或数字谜题等活跃课堂氛围，激发学生对数学的兴趣。 2. 数学推理训练： a) 教师通过具体示例讲解不同类型的数学推理方法； b) 提供一些练习题，让学生在小组内或个人尝试推理并给出答案； c) 学生展示并讨论各自的推理过程和答案，教师进行点评和引导。 3. 解题能力训练： a) 教师给出一些解题方法和技巧，引导学生灵活运用； b) 学生个人或小组合作解决一些典型题目；
c) 学生介绍解题思路和答案，教师进行总结和评价。 4. 提高扩展训练： a) 给学生提供一些挑战性的问题，激发学生的思维创新和独立解 题能力； b) 学生个人或小组合作解决这些问题； c) 学生展示解题过程和答案，进行交流和讨论。 5. 总结与归纳： 教师对本节课的重点知识进行总结和归纳，强调数学推理和解题 能力的重要性。 【教学评价】： 1. 教师观察学生在解题过程中的思考方式和应用知识的能力； 2. 学生之间的互相评价与交流，分享不同的解题思路和答案； 3. 收集学生的练习题和作业，评价学生对于数学推理和解题能力的 掌握情况； 4. 教师提供针对性的反馈和建议，帮助学生进一步提高。 【教学资源】： 1. 教科书和教辅资料：根据教学内容选择合适的教材和辅助练习册； 2. 奥数相关练习题：从奥数习题集或网上获取合适的题目。
六年级《追及问题》奥数教案
` 六年级备课教员： 第12讲追及问题 一、教学目标： 1. 理解和掌握简单的追及问题。 2. 熟悉行程问题中的速度、路程、时间之间的关系。 3. 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。 4. 分析问题、解决问题的能力得到提升。 二、教学重点： 1. 熟悉行程问题中的速度、路程、时间之间的关系。 2. 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。 三、教学难点：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立等量关系。 四、教学准备：PPT 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 一、导入（5分) 师：同学们，大家认识图片上这个人吗？ （PPT出示） 生：认识。他是刘翔，奥运会跑步冠军。 师：不错！操场上，你站在刘翔前方30米处，你们一起跑，刘翔能追上你吗？生：能！ 师：为什么呢？ 生：因为刘翔速度比我快。 师：对，这样的情况刚好符合我们本节课要讲的“追及”问题。 师：那哪位同学来说下什么叫“追及”呢？ 生：“追及”就是慢的人在前面跑，快的人在后面追，速度快的人追上了速度慢的。 师：解释得很好。一跑一追的两个人跑步方向是同向还是反向呢？ 生：同向。 师：对，今天我们就一起来学习“追及问题”。 板书： 追及问题 二、探索发现授课（40分） （一）例题一：（10分） 阿派以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后欧拉从学校出发骑自行车去追阿派，结果在距学校1000米处追上阿派，求欧拉骑自行车的速度？（PPT出示) 师：同学们，遇到追及问题时，我们最好用画线段图的方式来梳理题目的条件。板书：
师：我们再来想想是一圈还是半圈？这是个环形跑道哦！ 生：最远是半圈。 师：是的，同学们已经熟悉了环形封闭跑道的特性了，我们开始更难的追及问题的训练。 二、探索发现授课（40分） （一）例题三：（10分） 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙。问：两人每秒钟各跑多少米？ （PPT出示) 师：同学们，我们来找找本题中的追及时间、追及路程、速度差。我们先来画出线段图。 师：第一次追及的时候，追及路程是多少？ 生：10米。 师：追及时间呢？ 生：5秒钟。 师：不错，我们就可以得出甲乙二人的速度差了。这速度差，在第二次追及问题也是一样的吗？ 生：是的，他们速度没有发生变化。 师：所以第二次的追及路程4×2=8米。这8米又是什么呢？ 生：乙先跑的2秒。 师：我们可以得出乙的速度是 板书： 甲乙速度差：10÷5=2（米/秒） 乙的速度：2×4÷2=4（米/秒） 甲的速度：4+2=6（米/秒） 答：甲的速度是6米每秒，乙的速度是4米每秒。 （PPT出示) 练习三：（5分） 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑15米，则甲跑5秒钟可追上乙；若乙比甲先跑3秒钟，则甲跑6秒钟能追上乙。问：两人每秒钟各跑多少米？ 分析： 本题也是运用速度差不变的条件进行转换，先求出速度差，再求出乙的速度，最后得到甲的速度。
六年级奥数教案
六年级奥数教案 教案标题：六年级奥数教案 教案目标： 1. 帮助学生提高数学解题能力和逻辑思维能力； 2. 培养学生的团队合作和竞争意识； 3. 提升学生对数学的兴趣和学习动力。 教学重点： 1. 奥数题型的理解和解题方法； 2. 奥数题目的策略性解法； 3. 奥数题目的思维拓展和创新。 教学难点： 1. 复杂奥数题目的解题思路； 2. 提高学生的解题速度和准确性； 3. 培养学生的问题解决能力和创新思维。 教学准备： 1. 奥数相关教材和题目； 2. 计算器和白板； 3. 分组活动所需的小组卡片。 教学过程： 一、导入（5分钟） 1. 引入奥数的概念，解释奥数对学生数学能力的重要性； 2. 通过一个有趣的数学谜题或问题激发学生的兴趣。
二、知识讲解（15分钟） 1. 介绍奥数常见题型，如逻辑推理题、数列题、几何题等； 2. 讲解每种题型的解题方法和技巧； 3. 引导学生思考问题的不同角度和解题思路。 三、示范演练（20分钟） 1. 选择一道典型的奥数题目进行解题演示，解释解题思路和步骤； 2. 鼓励学生参与解题过程，提出问题和讨论思路； 3. 分析解题过程中可能遇到的困难和解决方法。 四、小组活动（20分钟） 1. 将学生分成小组，每个小组分发一套奥数题目； 2. 要求学生在规定时间内完成题目，鼓励团队合作和交流； 3. 每个小组完成后，进行答案讲解和讨论，鼓励学生分享解题思路和策略。 五、个人练习（15分钟） 1. 分发练习题给学生，让他们独立完成； 2. 监督学生的解题过程，提供必要的指导和帮助； 3. 强调解题速度和准确性的重要性。 六、总结（5分钟） 1. 回顾本节课所学的奥数题型和解题方法； 2. 强调继续练习和思考的重要性； 3. 鼓励学生参加奥数竞赛，展示自己的数学才能。 教学延伸： 1. 鼓励学生参加奥数培训班或参加奥数竞赛，提高解题技巧和经验；
小学六年级奥数教案
小学六年级奥数教案 教案标题：小学六年级奥数教案 教案目标： 1. 帮助学生提高数学思维能力和解题技巧，培养对数学的兴趣和自信心。 2. 通过奥数训练，培养学生的逻辑思维、问题解决能力和创新思维。 3. 提供学生与同龄人竞争的机会，激发学生的学习动力和积极性。 教学重点： 1. 掌握奥数中常见的问题类型和解题方法。 2. 培养学生的逻辑思维和问题分析能力。 3. 培养学生的数学创新思维和解题策略。 教学准备： 1. 教师准备奥数教材和题目。 2. 准备黑板、白板、投影仪等教学工具。 3. 分发练习册和纸笔给学生。 教学过程： 一、导入（5分钟） 1. 引入奥数的概念和重要性，激发学生的兴趣和学习动力。 2. 回顾上一堂课所学的奥数知识，检查学生的掌握情况。 二、知识讲解（15分钟） 1. 介绍奥数中常见的问题类型，如逻辑推理、数列、几何等。 2. 分析每种问题类型的解题方法和策略，引导学生理解和掌握。 三、示范与练习（20分钟）
1. 教师示范解答一个奥数题目，详细解释解题思路和步骤。 2. 学生进行小组或个人练习，解答几个类似的奥数题目。 3. 教师巡回指导，解答学生的疑问并给予肯定和鼓励。 四、拓展与创新（15分钟） 1. 提供一些更具挑战性的奥数问题，鼓励学生进行思考和解答。 2. 引导学生尝试使用不同的解题方法和策略，培养数学创新思维。 五、总结与反思（5分钟） 1. 总结本节课所学的奥数知识和解题方法。 2. 让学生分享他们在解题过程中的思考和体会。 3. 鼓励学生提出问题和困惑，解答学生的疑问。 六、作业布置（5分钟） 1. 布置适量的奥数练习题，巩固和拓展学生的知识。 2. 鼓励学生积极参加奥数竞赛和活动，提供相关信息和报名方式。教学反思： 1. 教师应根据学生的实际情况和水平，调整教学内容和难度。 2. 教师要耐心指导学生解题，鼓励学生勇于尝试和思考。 3. 教师要及时给予学生反馈和鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心。
小学六年级精品数学奥数培训教案(专题6)平面图形的面积
专题六：平面图形的面积 例1、如图，三角形ABC 中AE=EB ，BD=2DC 。又知三角形ABC 的面积是18平方厘米，则四边形AEDC 的面积等于多少平方厘米？ 举一反三： 1、如图，22,3,6cm S AF BF EC FE AEF ===∆，求三角形ABC 的面积。 2、三角形ABC 的面积是10c ㎡，AE=2 1AD,BD=3DC,求阴影部分的面积。 3、如图，ABCD 是平行四边形，DF 与BC 相交于E 点，三角形CEF 的面积是8平方厘米，三角形ABE 的面积是多少平方厘米？ 4、如图，在梯形ABCD 中，三角形AED 和三角形DEC 的面积分别是5平方厘米和20平方厘米，求梯形的面积。 例2、如图，长方形ABCD 中，AC 是10厘米，AB 是8厘米,若把长方形绕C 点旋转90°，求AD 边 所扫过的面积（阴影部分）
练习：求下图中阴影部分的面积（单位：厘米） 例3.求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 练习： 例4.如图中BC是半圆的直径，阴影部分①的面积比②少5.12平方厘米.求AC长多少厘米? 练习： 1、如图，AB=20厘米，BC=15厘米，AB与BC互相垂直，图中阴影甲比阴影乙大多少？ 2、如图，长方形的长是5厘米，宽是4厘米，已知甲三角形的面 积比乙三角形的面积大4平方厘米，求CE。
例5、如图，已知阴影部分的面积是40平方厘米。求图中圆环的面积是多少平方厘米？ 练习： 1.如图，已知阴影部分的面积为18平方厘米，求图中圆环的面积。 2.如图，三角形ABC是等腰三角形，面积为8平方分米，AB是圆的直径，求阴影甲与阴影乙的面积相差多少平方分米。 3、图中圆的周长是16.4厘米，，圆的面积与长方形的面积相等，阴影部分的周长是多少厘米？ 4、如图，已知r=3厘米，长方形宽是长的一半，求阴影部分的面积。 综合练习： 1、把两个长方形叠放在一起，小长方形的宽是2米，A点是大长方形一边的中点。那么，图中阴影部分的总面积等于多少平方米？
小学六年级奥数教案
小学六年级奥数教案 第一讲行程问题 走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量： 距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等; 速度在单位时间内(例如1小时内)行走或移动的距离; 时间行走或移动所花时间. 这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示： 距离=速度×时间 很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如 总量=每个人的数量×人数. 工作量=工作效率×时间. 因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题. 当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧. 这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米 一、追及与相遇
有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内， 甲走的距离-乙走的距离 = 甲的速度×时间-乙的速度×时间 =(甲的速度-乙的速度)×时间. 通常，“追及问题”要考虑速度差. 例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米? 解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间. 此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此 所用时间=9÷6=1.5(小时). 小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是 面包车速度是 54-6=48(千米/小时). 城门离学校的距离是 48×1.5=72(千米).
