小学六年级精品数学奥数培训教案
小学六年级奥数《生活中的数学》教案
（PPT出示)
练习三：（5分）
在一张纸上，挖出一个直径为2厘米的圆，并要让你将一枚直径为3厘米的硬币穿过去。
你觉得这可能吗？应该怎么做？（纸不能破）
分析：
让学生动手实验，提高学生的动手操作能力和思维能力。
其实我们只要把纸沿着2厘米圆的直径对折，然后把半圆左右两边拉成直线，直线的长度是2×3.14÷2=3.14厘米，大于硬币的直径，硬币就可以轻松通过了。
板书：
（PPT出示)
（二）例题四：（10分）
生活中的年龄
欧拉路过一个墓园，他看见一个长着翅膀的老人便问：“您是谁？”老人回答道：“我是希腊数学家丢番图，我是上帝的信使，你可知我有多少岁吗？我生命的六分之一是幸福的童年；再活十二分之一，唇上长起了细细的胡须；我结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，我有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了我全部年龄的一半；儿子死后，我在极度悲痛中活了四年，也与世长辞了。
”
师：同学们，回忆下我们以前学过的知识，这题目可以是什么问题？
生：求最小公倍数问题。
师：非常不错，那我们请一个同学来说一下，是求什么的最小公倍数呢？
生：6、12、7
师：同学们都找出来了吗，再仔细找找，是不是还少了一个。
生：还有2。
师：儿子只活了父亲全部年龄的一半，那还要算上2。
虽然2已经是6、20因数了，但是我们在解题的时候不能跳过哦。
生：是。
(完整)六年级奥数教案
教育学生养成认真计算的习惯，理清解题思路，探索简算方法
教学难点
理解并运用简算公式，掌握简算技巧
教学过程
一、复习导入
异分母分数的加减运算
让学生回顾异分母分数的运算过程并进行讲授
二、新课讲授
由回顾内容，导入新课公式
三、例题分析|习题强化
布置作业
拓展应用部分
思路要点
复习导入→新课讲授（公式）
课堂小结
教学难点
理解并运用倒推法
教学过程
一、导入概念
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
六年级数学
《举一反三》
教案
第一讲简便运算
授课时间：课时：授课形式：讲解+练习教师：
教学目标
1.通过对多则运算转化为简便运算的过程，让学生养成独立思考、积极探索规律的良好学习习惯
2.化繁为简的过程中，让学生获得成就感，逐渐爱上做题，爱上探索
3.事物均有规律可循，探索的过程中，让学生爱上数字，积极探索数学世界
（可通过画图或画数轴进行分析）
2、情景问题讲解
三、例题分析|习题强化
类型题进行讲解+习题巩固
3、类型题回顾
布置作业
思路要点
例题+画题干分析变量不变量+思路启示+讲解+细节要求+习题
例：（课本典例1）有两筐苹果，乙筐是甲筐的 ，从甲筐取出6千克装入乙筐后，乙筐的苹果是甲筐的 ，问：甲乙两筐苹果共重多少千克？
2.能够理清题干中逻辑关系
3.能够对利用分数解决应用题有一个系统的知识领会过程
培优班l六年级奥数百分数应用题精品教案
学生姓名：辅导形式：小班老师：陈波学校：小六【作业检查】检查学生的家庭作业情况，找出作业的错误和了解学生上节课对知识的掌握情况。
【梳理知识】百分数应用题教学目标：1.分析题目确定单位“1”2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3. 教学重点、难点：抓住不变量，统一单位“1”。
教学过程一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 199÷=.2.解应用题必备的公式求分率、百分率问题的公式】比较数÷标准数=比较数的对应分（百分）率；增长数÷标准数=增长率；减少数÷标准数=减少率。
或者是：两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）。
【增减分（百分）率互求公式】增长率÷（1+增长率）=减少率；减少率÷（1-减少率）=增长率。
比如，乙沙丘比甲丘面积少几分之几？”解这是根据增长率求减少率的应用题。
按公式，可解答为百分之几？”解这是由减少率求增长率的应用题，依据公式，可解答为：【求比较数应用题公式】标准数×分（百分）率=与分率对应的比较数；标准数×增长率=增长数；标准数×减少率=减少数；标准数×（两分率之和）=两个数之和；标准数×（两分率之差）=两个数之差。
小学六年级精品数学奥数培训教案(专题6)平面图形的面积
专题六：平面图形的面积例1、如图，三角形ABC 中AE=EB ，BD=2DC 。
又知三角形ABC 的面积是18平方厘米，则四边形AEDC 的面积等于多少平方厘米？举一反三：1、如图，22,3,6cm S AF BF EC FE AEF ===∆，求三角形ABC 的面积。
2、三角形ABC 的面积是10c ㎡，AE=21AD,BD=3DC,求阴影部分的面积。
3、如图，ABCD 是平行四边形，DF 与BC 相交于E 点，三角形CEF 的面积是8平方厘米，三角形ABE 的面积是多少平方厘米？4、如图，在梯形ABCD 中，三角形AED 和三角形DEC 的面积分别是5平方厘米和20平方厘米，求梯形的面积。
例2、如图，长方形ABCD 中，AC 是10厘米，AB是8厘米,若把长方形绕C 点旋转90°，求AD 边所扫过的面积（阴影部分）练习：求下图中阴影部分的面积（单位：厘米）例3.求下图阴影部分的面积。
（单位：厘米）练习：例4.如图中BC是半圆的直径，阴影部分①的面积比②少5.12平方厘米.求AC长多少厘米?练习：1、如图，AB=20厘米，BC=15厘米，AB与BC互相垂直，图中阴影甲比阴影乙大多少？2、如图，长方形的长是5厘米，宽是4厘米，已知甲三角形的面积比乙三角形的面积大4平方厘米，求CE。
例5、如图，已知阴影部分的面积是40平方厘米。
求图中圆环的面积是多少平方厘米？练习：1.如图，已知阴影部分的面积为18平方厘米，求图中圆环的面积。
2.如图，三角形ABC是等腰三角形，面积为8平方分米，AB是圆的直径，求阴影甲与阴影乙的面积相差多少平方分米。
3、图中圆的周长是16.4厘米，，圆的面积与长方形的面积相等，阴影部分的周长是多少厘米？4、如图，已知r=3厘米，长方形宽是长的一半，求阴影部分的面积。
综合练习：1、把两个长方形叠放在一起，小长方形的宽是2米，A点是大长方形一边的中点。
那么，图中阴影部分的总面积等于多少平方米？乙甲O C B A2.如右图所示，∠AOB=90°，C 为AB 弧的中点。
小学六年级奥数教案
小学六年级奥数教案教案标题：小学六年级奥数教案教案目标：1. 帮助学生提高数学思维能力和解题技巧，培养对数学的兴趣和自信心。
2. 通过奥数训练，培养学生的逻辑思维、问题解决能力和创新思维。
3. 提供学生与同龄人竞争的机会，激发学生的学习动力和积极性。
教学重点：1. 掌握奥数中常见的问题类型和解题方法。
2. 培养学生的逻辑思维和问题分析能力。
3. 培养学生的数学创新思维和解题策略。
教学准备：1. 教师准备奥数教材和题目。
2. 准备黑板、白板、投影仪等教学工具。
3. 分发练习册和纸笔给学生。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入奥数的概念和重要性，激发学生的兴趣和学习动力。
2. 回顾上一堂课所学的奥数知识，检查学生的掌握情况。
二、知识讲解（15分钟）1. 介绍奥数中常见的问题类型，如逻辑推理、数列、几何等。
2. 分析每种问题类型的解题方法和策略，引导学生理解和掌握。
三、示范与练习（20分钟）1. 教师示范解答一个奥数题目，详细解释解题思路和步骤。
2. 学生进行小组或个人练习，解答几个类似的奥数题目。
3. 教师巡回指导，解答学生的疑问并给予肯定和鼓励。
四、拓展与创新（15分钟）1. 提供一些更具挑战性的奥数问题，鼓励学生进行思考和解答。
2. 引导学生尝试使用不同的解题方法和策略，培养数学创新思维。
五、总结与反思（5分钟）1. 总结本节课所学的奥数知识和解题方法。
2. 让学生分享他们在解题过程中的思考和体会。
3. 鼓励学生提出问题和困惑，解答学生的疑问。
六、作业布置（5分钟）1. 布置适量的奥数练习题，巩固和拓展学生的知识。
2. 鼓励学生积极参加奥数竞赛和活动，提供相关信息和报名方式。
教学反思：1. 教师应根据学生的实际情况和水平，调整教学内容和难度。
2. 教师要耐心指导学生解题，鼓励学生勇于尝试和思考。
3. 教师要及时给予学生反馈和鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心。
《小学奥数教案》
《小学奥数教案》word版一、教案简介本教案针对小学奥数课程，旨在提高学生的逻辑思维能力、解决问题能力和数学素养。
通过本教案的学习，学生将掌握奥数的基本概念、方法和技巧，培养对数学的兴趣和自信心。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握奥数的基本概念和方法，提高解决问题的能力。
2. 过程与方法：培养学生的逻辑思维、创新意识和团队合作精神。
三、教学内容1. 第一章：数的认识与运算1.1 自然数、整数、分数、小数的概念与性质1.2 加减乘除的基本运算及其性质1.3 简便运算技巧2. 第二章：几何图形的认识与计算2.1 平面几何图形的性质与判定2.2 三角形、四边形、圆的面积计算2.3 立体图形的认识与计算3. 第三章：逻辑思维与问题解决3.1 排列组合的基本原理与应用3.2 概率的基本概念与应用3.3 常见的数学问题解决方法四、教学方法1. 讲授法：讲解奥数的基本概念、方法和技巧。
2. 案例分析法：分析典型的奥数题目，引导学生思考和解决问题。
3. 小组讨论法：鼓励学生团队合作，共同探讨问题的解决办法。
4. 实践操作法：让学生通过练习题目的方式，巩固所学知识和技巧。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，评估学生的掌握程度。
3. 考试成绩：定期进行测试，评估学生在各个章节的知识掌握情况。
4. 学生反馈：收集学生的意见和建议，不断调整和改进教学方法。
六、教学安排1. 数的认识与运算：共计10课时自然数、整数、分数、小数的概念与性质：2课时加减乘除的基本运算及其性质：2课时简便运算技巧：2课时综合练习：4课时2. 几何图形的认识与计算：共计12课时平面几何图形的性质与判定：3课时三角形、四边形、圆的面积计算：3课时立体图形的认识与计算：3课时综合练习：3课时3. 逻辑思维与问题解决：共计8课时排列组合的基本原理与应用：2课时概率的基本概念与应用：2课时常见的数学问题解决方法：2课时综合练习：2课时七、教学资源1. 教材：选用权威、适合小学生水平的奥数教材。
小学数学奥数六年级《正确找准单位“1”解决难题》教案设计
转化单位 1（一）【例题 1】乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲数的几分之几？【解答】（ 8/15 ）乙数是甲数的 2/3，把甲数看作单位1，乙数就是 2/3；丙数是乙数的 4/5，也就是说丙数是2/3 的 4/5，“求一个数的几分之几是多少”用乘法，即2/3× 4/5＝ 8/15，丙数是 8/15，甲数是 1，所以丙数是甲数的8/15。
【练习 1】乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的6/7，丙数是甲数的几分之几？【解答】（ 9/14 ）乙数是甲数的 3/4，把甲数看作单位1，乙数就是 3/4；丙数是乙数的 6/7，也就是说丙数是3/4 的 6/7，“求一个数的几分之几是多少”用乘法，即3/4× 6/7＝ 9/14，丙数是 9/14，甲数是 1，所以丙数是甲数的9/14。
【例题 2】修一条 8000 米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了多少米？【解答】（ 1600 米）思考一：第一周修了8000× 1/4＝ 2000 米，第二周修了 2000×4/5＝ 1600 米。
思考二：第二周占全长的1/4× 4/5＝ 1/5，第二周修了8000× 1/5＝ 1600 米。
【练习 2】一堆黄沙30 吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是第一次的2/3，第二次用去黄沙多少吨？【解答】（4 吨）思考一：第一次用去30× 1/5＝ 6 吨，第二次用去6× 2/3＝ 4 吨。
思考二：第二次用去的占总数的1/5× 2/3＝ 2/15，第二次用去 30× 2/15＝ 4 吨。
【例题 3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了 15 页，这本书共有多少页？【解答】（ 300 页）第一天看了后剩下1－ 1/4＝ 3/4，第二天看的是余下的2/5，第二天看的占总页数的 3/4× 2/5＝3/10，第二天比第一天多的占总页数的3/10－ 1/4＝ 1/20，即总页数的 1/20 是 15 页，所以总页数是 15÷ 1/20 ＝ 300 页。
六年级奥数(教案)第15讲：抽屉原理
练习4：〈7分〉有50名运动员进行某个项目的单循环赛,如果没有平局,也没有全胜,试证明：一定有两个运动员积分相同。
分析：首先要搞清楚什么是单循环比赛,可以以几个学生进行下象棋比赛为例解释。
50名运动员进行单循环比赛每个运动员会进行49场比赛。
没有平局,没有全胜,也就是说最多赢48场,最少赢0场。
一共有49种情况。
【邀请两名学生讲解自己的思路,其他同学指出问题,引导学生独立思考】板书：答：每个运动员会进行49场比赛,最多赢48场,最少赢0场。
一共有49种情况,有50名运动员,所以一定会有两个运动员积分相同。
（三）例题5〈选讲〉：从1,3,5,...,99中任选26个数,其中必有两个数的和是100。
师：上一题我们运用了举例的方法,这道题能够通过举例来做吗？生：……师：有两个数的和是100,那么这两个数有可能是？生：1和99、2和98……师：那么,考虑这道题是只有奇数的,所以有哪几种情况？生：1和99、3和97……师：一共有几组这样的数呢？生：25组。
师：嗯,那么什么是抽屉呢？生：这25组数。
师：对,我们要抽取几个数？生：26个。
师：所以一定会有一个抽屉抽到几个数？生：2个数。
师：而这两个数的和是？生：100。
【教师引导学生独立思考】板书：答：和是100的有25组数：1和99、3和97、5和95……。
从25组数中抽取26个数,一定有两个数来自一个数组,它们的和是100。
练习5〈选做〉：从1,2,3,……,25中任意取出7个数,证明：取出的数中一定有两个数,这两个数中大数不超过小数的1.5倍。
分析：先把这25个数分成大数不超过小数1.5倍的几组。
找出分组后问题就好解决了。
【邀请两名学生讲解自己的思路,其他同学指出问题,引导学生独立思考】板书：。
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专题一：数的认识重点：（1）数的改写和省写；按要求取近似数。
（2）小数、分数的基本性质；商不变的性质。
（3）数的大小比较。
（4）分解质因数。
（5）数的整除（6）最大公因数和最小公倍数例1：九亿八千万零四百写作（ ）；改写成以万做单位的数记作（ ），省略亿后面的尾数记做（ ） 练习：1.有一个十位数，最高位上是最小的奇数，亿位上是最大的一位数，百万位上是最小的合数，千位上是最小的质数，其它各位上的数既不是正数又不是负数，这个数写作（ ），读作（ ）； 改写成用“万”作单位的数是（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）；四舍五入到亿位是（ ）亿。
2.把一个整数改写成“万”作单位的近似数约是8万，这个整数最大是（ ）， 最小是（ ）；3.用三个8和三个0组成的六位数中，一个零都不读出的最小六位数是（ ），只读出一个零的最大六位数是（ ），读出两个零的六位数是（ ）。
例2：将3.8954按要求取近似值：解： 3.8954≈ （保留一位小数）≈ （保留二位小数）≈ （保留三位小数） 练习：1.按要求将3.279548取近似值：⑴ 保留一位小数是（ ）；⑵ 保留二位小数是（ ）；⑶ 保留四位小数是（ ）；2.一个三位小数保留一位小数是5.43，这个小数最大是（ ），最小是（ ）。
3.大小两个数的和是199.8，若把较小数的小数点去掉，正好和大数相等。
这样的两个数是（ ）和（ ）4.大、小两个数的差是49.23，将较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数，那么，这两个数的和为（ ）。
例3:1.数a 大于0而小于1，那么把aa a 1,,2从小到大排列正确的是（ ）。
A 、a a a 12<< B 、a a a 12<< C 、21a a a << D 、21a a a<<2.如果21743>>A ，那么A 可填的整数有（ ）练习：1.在%3.283,38.2,84.2,652∙∙这几个数中，最大的数是( ),最小的数是（ ）。
2.把2033,,14.3,722π按从大到小的顺序排列是（ ）。
3.已知21120343%120÷=÷=⨯=⨯D C B A ,把A,B,C,D 这四个数按从小到大的顺序排列是（ ） 4.b a ,是两个正整数，19=+b a ，并且,8574<<a b 则)(),(==b a 。
5.在43521<<x 中，x 表示的正整数有（ ）。
例4.有一个最简分数，如果分子加1，则分子比分母少2；如果分母加1，则分数值等于21。
那么，原来那个分数是 ； 练习：1.一个数的小数点向左移动一位后比原来的数减少了46.8，原来的数是（ ）。
2.把一个最简分数的分子扩大2倍，分母缩小2倍后等于221，这个最简分数是（ ）。
3.)()%(20)(375.0)(1212:)(==+==÷=折。
4.52的分子和分母同加上一个数后，得到心分数是54，这个数是（ ） 5.一个最简分数，分子与分母的和是62，若分子减去1，分母减去7，所得新分数约分后为72，则原分数为（ ）。
例5：四个连续自然数的积为24024，那么这四个连续自然数的和为（ ）。
练习：1.长为正整数，面积为1652cm 的形状不同的长方形共（ ）中。
2.甲数比乙数大9，两个数的积是792，则甲、乙两个数分别是（ ）和（ ）3.三个数的积是84，其中两个数的和等于另一个数，这三个数分别是( ).4.李老师带领某班学生去植树，学生恰好被平均分成4个小组，总共植树123棵。
如果师生每人植的棵数一样多，这个班共有学生（ ）人。
5.)(972935975⨯⨯⨯，要使这个连乘积的最末位4个数字都是0，在括号里最小填（ ）。
6.50353433⨯⨯⨯⨯ 的乘积末尾有（ ）个0.例6：在齿轮箱里有3个齿轮互相衔接，第1个齿轮有28个齿，第二个齿轮有42个齿，第3个齿轮有108个齿。
现在在3个齿轮相互咬合处作上标记，到下一次这3个齿轮再次在标记处咬合时，第二个齿轮转( )圈。
练习：1.有35支铅笔和42本练习本，平均奖给三好学生，结果铅笔缺1支，练习本多2本，得奖的三好学生有（ ）人。
2.自行车运动员在一个环形跑道上进行练习，甲行一圈需48秒，乙行一圈需要50秒，丙行一圈需要45秒，如果甲、乙、丙三人同时同地按同一方向出发，经过（ ）秒才能在原地相遇。
3.光明小学三年级有学生96人，四年级有学生108人，五年级有学生132人，六年级有学生144人。
在一次春游中要把各年级学生分成人数相等的小组，每小组的人数是（ ）人。
4.把144分成三个数，使这三个数分别被2、3、7整除，而且所得的商相同，那么这三个数分别是（ ），（ ），（ ）。
5.两个数的乘积是2700，最大公约数是15，这两个数分别是（ ）和（ ）。
6.从甲地道乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端两根一共有25根电线杆，现在改为每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不需移动外，中间还有（ ）根不必移动。
7.下面都是五位数，其中F=0，M 是一位自然数。
那么一定能被3和5整除的数是（ ）。
A. MMMFM B. MFMFM C. MFFMF D. MFMMF8.、一个四位数a58b ，能同时被5和9整除，那么这个数是（ ）。
9.两个正整数，它们 的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个正整数的和是（ ）。
例7:346,304,563分别除以大于1的同一个正整数，得到的余数相同，求这个正整数。
练习：1.自然数)1(>n n 分别除442、297和210得到相同的余数，这个相同的余数是( ).2.a 除以5余1，b 除以5余4，如果b a >3，那么b a -3除以5余( ).3.一个小于200的数，它除以11余2，除以13余2，这个数是( )4.分一堆苹果：平均每份3个，剩1个；平均分5份，剩3个；平均分7个，剩5个，这堆苹果至少有（ ）个。
5.852,611,431分别乘以同一个分数，积是整数，这个数最小是（ ）。
6.有一个整数，用它去除63,91,129得到3个余数的和是25，这个整数是多少？专题二：数的运算重点：（1）定义新运算（2）加、减、乘、除四则混合运算 （3)运用运算律简算。
【定义新运算】 例1：已知212-+=⊗b a b a ，求)510(8⊗⊗的值.练习： 1.已知433221321⨯⨯=*，94837261461⨯⨯⨯=*，求331421*+*的值.2.若规定符号“↑),(b a ”表示两个数的和除以两个数的差，例如↑32424)2,4(=-+=；规定符号“↓),(b a ”表示两个数的差除以两个数的和，例如↓312424)2,4(=+-=。
求↓[3，↑（9,3）]的值.3.已知b a b a 23-=∝，又知7)14(=∝∝y ，求y 的值.4.已知)1(...)2()1(-+++++++=*b a a a a b a ，又知6510=*x ，求x 的值.【简便运算】 例2：（1）6111149⨯ （2） 12582.432.02588.6-÷-⨯+⨯（3）32275.343328.6⨯+⨯ （4）2013201220122012÷（5）531109212114.61.8÷÷÷⨯⨯ （6）)9575()927729(+÷+（7）901721561421301201121++++++练习： （1）666565⨯ （2）31151126÷ （3）33326432÷（4）)53315.66.318585.4(61⨯+-÷⨯ （5）6425385265418⨯+⨯（6）25.14.2654366.17411⨯+÷+⨯ （7）65.0135147213865.07314⨯+⨯-⨯+⨯（8）2565310315446.31.9÷÷÷⨯⨯ （9）)111098()1123913(+÷+（10）29254...1394954514⨯++⨯+⨯+⨯（11） （11）201220092...1182852522⨯++⨯+⨯+⨯综合练习： （1）]325)61109[(158⨯+÷（2）21171211433221741÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ （3）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+÷⎪⎭⎫⎝⎛-÷185105.2275.51257942 （4）21313116713285137⨯-⨯+⨯（5）⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯138213535412139171391613 (6)[]8.04.0)8.174.4(15.0⨯÷-+ (7)9014721356124211+++ (8）48411363362411363-⨯⨯+（9）74007.042.07.08.5÷+÷+÷ （10）71139)134139(39⨯++⨯专题三：式与方程重点：（1）解方程（2）用方程解决问题例1：(1)3215=-x (2)20357+=-x x(3)3)1(3+=-x x (4)311223=--x x练习： （1）5142219=-x 1） （2）18511212=-x x （3）214621128.42.3=++x x(4）30158120+=-x x （5）5.5421625.94+=-x x （6）5.129)5(4+=+x x（7）)84(431821x x -=+ （8）1382113=--x x （9）21133214=--x x例2：巧用方程解题 1.预备年级选出男生人数的111和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的2倍。
已知预备年级共有学生156人，其中男生有多少人？2.运动员登山，往返共10小时，上坡每小时行6千米，沿原路返回每小时行9千米，那么，这条山路一共多少千米？3.在阅览室看书的学生中，男生比女生多15人，后来男生减少52，女生减少51，剩下的男、女生人数相等，原来在阅览室看书的学生一共有多少人？4.今年小芳的年龄是妈妈年龄的72，5年后，小芳的年龄是妈妈年龄的83，小芳今年多少岁？5.学校买来长跳绳和短跳绳共60根，长跳绳的52比短跳绳的83少7根，学校买来长跳绳和短跳绳各多少根？6.原来甲书架上的书是乙书架上的书的32，后来从甲书架搬4本到乙书架。
这时甲书架上的书是乙书架上书的73，原来两个书架各有书多少本?7.师、徒二人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的83与徒弟加工零件个数的74的和为49个，师、徒各加工多少个零件？专题四：比和比例重点：（1）比的意义和基本性质（2）比例的意义和基本性质 （3）比例尺 （4）正反比例（5）比和比例的应用例1：基础运用1.加工一批零件，单独做，甲要8小时完成，乙要10小时完成，甲和乙的工作效率比是( ).2.把51:321化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。