六年级《面积计算》奥数教案
六年级备课教员：
第八讲面积计算
一、教学目标： 1. 利用等底等高三角形的面积相等这一性质求图形的面积。
2. 利用移补的方法解决阴影部分的面积问题，体会转化数学
思想的应用。
3.通过寻找高相等的三角形，思维的灵活性和严谨性得到提
升。
二、教学重点：利用等底等高三角形的面积相等这一性质求图形的面积。
三、教学难点：根据需要寻找高相等的两个三角形。
四、教学准备：PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、导入（5分)
师：同学们，我们全班有24个人，我现在要把你们平均分成两组，该怎么样分？生：每组12个就可以了。
师：平均分成3组呢？
生：每组8个就可以了。
师：是的，这是有具体的数字，我们很容易就可以算出来，如果我们要把一个三角形分成面积相等的2个三角形，该怎么样分呢？
生：……
师：如果是分成3个面积相等的三角形呢？
生：……
师：很好，你们是根据什么去分的。
生：……
师：是的，如果两个三角形的底和高都相等，我们称它们是等底等高三角形，并且它们的面积也是相等的，今天这节课，我们将用这个性质去求面积。板书：
巧求面积
二、探索发现授课（40分）
（一）例题一：（13分）
四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15cm2。求四边形ABCD的面积（如图所示）。
师：同学们，如果要把一个三角形分成面积相等的两个三角形，怎么分？
生：……
师：如果要把一个三角形分成面积相等的三个三角形呢？
生：……
师：你们的依据是什么？
生：……
师：说的太棒了！如果两个三角形的底和高相等，则它们的面积相等。现在回到题目，同学们能找出面积相等的三角形吗？
生1：△ABE、△AEF和△AFD的面积相等。
生2：△BEC、△EFC和△FCD的面积相等。
师：所以△ABD的面积是△AEF的几倍？
生：3倍。
师：△BCD是面积是△EFC的几倍呢？
生：3倍。
师：很好，题目告诉我们四边形AECF的面积为15平方厘米，而四边形AEFC等于哪两个三角形的面积和？
生：△AEF和△EFC。
师：是的，所以四边形ABCD的面积是多少？
生：15×3=45（平方厘米）。
板书：
15×3=45（cm2)
答：四边形ABCD的面积为45平方厘米。
练习一：（6分）
四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15cm2。求四边形ABCD的面积（如图）。
分析：
连接AF和FC，由于E、F、G四等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFG、AGD 是等底等高的三角形，它们的面积相等。同理，三角形CBE、CEF、CFG、CGD的面积也相等。由此可知，三角形ABD的面积是三角形AEG面积的2倍，三角形BCD的面积是三角形CEG面积的2倍，从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECG 面积的2倍。
板书：
15×2=30（cm2)
答：四边形ABCD的面积为30平方厘米。
师：同学们，今天老师给你们带来了一个数学谜题，我们一起来猜猜看，第一个猜到的奖励2个大拇指哦。
5、4、3、2、1 倒数
（PPT出示)
（二）例题二：（13分）
如图所示，BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
师：三角形ADC和三角形BCD都是以CD为底，且它们的高相等，所以它们的面积相等，则三角形ADO和三角形BOC的面积有什么关系？
生：相等。
师：是的，题目又告诉我们BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，则三角形 DOC的面积是多少？
生：4÷2=2平方厘米。
师：那么三角形AOB的面积呢？
生：4×2=8平方厘米。
师：是的，因为三角形AOD和三角形AOB底边DO和OB在一条直线上，且它们边上的高相等。现在能求出梯形的面积了吗？
生：可以。
板书：
S
△AOD =S
△BOC
=4cm2
S
△COD =
2
1
S
△BOC
=4÷2=2（cm2）
S
△AOB =2S
△BOC
=4×2=8（cm2）
S
梯形ABCD
=4+4+2+8=18（cm2）
答：梯形ABCD的面积是18平方厘米。
练习二：（8分）
如图所示，阴影部分的面积是4平方厘米，OC=2AO，求梯形面积。分析：
因为OC=2AO，根据三角形等底等高面积相等的性质。可知S
△DBA =S
△CDA
；S
△COD
=S
△BOA
=8cm2,类推可得每个三角形的面积。板书：
S
△COD =2S
△AOD
=4×2=8（cm2)
S
△AOB =S
△COD
=8（cm2）
S
△BOC =2S
△AOB
=8×2=16（cm2)
S
梯形ABCD
=4+8+8+16=36（cm2)
答：梯形ABCD的面积是36平方厘米。
三、小结：（5分）
1. 如果两个三角形是等底等高三角形，则它们的面积相等。
2. 如果两个三角形的高相等，则它们的面积比等于对应底之比。
第二课时（50分）
一、复习导入（5分）
师：通过上节课的学习，我们知道，如果两个三角形是等底等高三角形，则它们的面积相等。我们再想想：如果两个三角形只有高相等，则这两个三角形的面积又有什么关系呢？
生：……
师：接下来我们就来学习这方面的知识。
二、探索发现授课（42分）
（一）例题三：（13分）
已知图中，三角形ABC的面积为8cm2。AE=ED，BD=2DC，求阴影部分面积。
师：同学们仔细观察题目，图中阴影部分是两个三角形，现在要求它们的面积，我们能分别求出它们的面积吗？
生：好像不能。
师：是，根据题目的条件我们无法分别求出它们的面积，题目告诉我们AE=ED，则三角形AEF和三角形EFD的面积有什么关系？
生：相等。
师：是的，因为它们是等底等高的三角形。则阴影部分的面积就等于三角形BDF 的面积。还有哪些是等底等高的三角形？
生：三角形ABE和三角形BDE。
师：很好，所以三角形ABF和三角形BDF的面积有什么关系？
生：相等。
师：题目中又告诉我们BD=2DC，所以三角形BDF和三角形DFC的面积有什么关系？
生：三角形BDF的面积等于三角形DFC的面积的2倍。
师：很好，三角形ABC的面积和三角形CDF的面积有什么关系？
生：三角形ABC的面积是三角形CDF的面积的5倍。
师：所以三角形CDF的面积是多少？
生：8÷5=1.6（平方厘米）。
师：那么阴影部分的面积会求了吗？
生：会了。
板书：
因为BD=2DC,所以S
△BDF =2S
△DCF
又因为AE=ED，所以S
△AEF =S
△EDF
，S
△ABF
=S
△BDF
=2S
△DCF
因此，S
△ABC =5S
△DCF
由于S
△ABC
=8（cm2)
所以S
△DCF
=8÷5=1.6（cm2)
则阴影部分的面积为1.6×2=3.2（cm2)
答：阴影部分的面积为3.2cm2。
练习三：（7分）
如图所示，AE=ED，BC=3BD，S
△ABC
=30cm2。求阴影部分的面积。
分析：
阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED，
连接DF（如图),可知S
△AEF =S
△EDF
（等底等高），采用移补的方法,将所求阴影部分
转化为求三角形CDF的面积。板书：
因为BC=3BD,所以S
△CDF =2S
△DBF
又因为AE=ED，所以S
△ACF =S
△CDF
=2S
△DBF
S
△AEF
=S
△EDF
因此，S
△ABC =5S
△DBF
由于S
△ABC
=30（cm2)
所以S
△DBF
=30÷5=6（cm2)
则阴影部分的面积为6×2=12（cm2)
答：阴影部分的面积为12cm2。
师：同学们，你们很喜欢做24点游戏吧！今天我们来做个难一些的24点游戏，
还是数字不能移动哦。
2 3 3 8
（PPT出示)
（二）例题四：（13分）
如图所示，长方形ADEF的面积是16平方米，三角形ADB的面积是3平方米，三角形ACF的面积是4平方米，求三角形ABC的面积。
师：同学们先看题目，能直接利用公式求出三角形ABC的面积吗？
生：不能。
师：题目中告诉了长方形的面积，还告诉△ADB与△ACF的面积，那么同学们会想到什么方法解决？
生：……
师：是的，可以先求出△BCE的面积，然后用长方形的面积去减去△ADB、△ACF、△BCE的面积即为△ABC的面积。
师：而△BCE的面积好像也不能直接求出，只知道它是一个直角三角形，而不知道它们直角边的长度。这就需要我们添加辅助线，如图，我们连接AE，那么同学们可以求出哪些三角形的面积？
生：（学生讨论）
师：同学们有发现△ACF与△ACE的面积有什么关系？
生：相等。
师：很好，它们的高有什么关系？
生：相等。
师：是的，所以C是EF的什么？
生：中点。
师：我们再来看看△ABE与△BCE，这两个三角形有什么关系吗？
生：……
师：它们的底相同，△ABE的高是△BCE的高的2倍。所以它们的面积有什么关系？
生：……
师：很好，这样我们就可以求出△BCE的面积，接下来同学们会求出△ABC的面积吗？
生：会了。
板书：
连接AE
S
△ADE =S
△AEF
=16÷2=8（平方米）
S
△ACE =S
△AEF
-S
△ACF
=8-4=4（平方米）=S
△ACF
则C是EF的中点
又因为△ABE与△BCE都是以BE为底的三角形
所以S
△BCE =
2
1
S
△ABE
=（8-3）÷2=2.5（平方米）
S
△ABC
=16-3-4-2.5=6.5（平方米）
答：三角形ABC的面积是6.5平方米。
练习四：（7分）
如图所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。
分析：
连接AC，由上图看出，三角形ADC的面积等于长方形面积的一半：20÷2=10（平方厘米），用10减去7得到三角形AEC的面积为3平方厘米。同理，用10减去5得到三角形AFC的面积也为5平方厘米。因此可知ADF与三角形ACF等底等高，F为CD的中点，而三角形AEC与三角形EFC等底，高是三角形EFC的2倍，三角形EFC的面积为3÷2=1.5（平方厘米），所以，三角形AEF的面积为20-7-5-1.5=6.5（平方厘米）。
板书：
连接AC
S
△ABC =S
△ADC
=20÷2=10（平方厘米）
S
△ACF =S
△ACD
-S
△ADF
=10-5=5（平方厘米）=S
△ADF
则F是CD的中点
又因为△AEC与△FEC都是以CE为底的三角形
所以S
△EFC =
2
1
S
△AEC
=（10-7）÷2=1.5（平方厘米）
S
△AEF
=20-7-5-1.5=6.5（平方厘米）
答：三角形AEF的面积是6.5平方厘米。
（三）例题五（选讲）：
如图所示，如三角形ABC中，三角形BDE、DCE、ACD的面积分别是90,30,28cm2。那么三角形ADE的面积是多少？
师：从前面的题目我们知道，如果两个三角形的高相等，则它们的面积比就等
于对应的底边之比；同样如果两个三角形的底边相等，则它们的面积与它 们的高有什么关系？
生：面积之比就等于它们对应高之比。
师：从图形我们很容易看出三角形ADE 和三角形BDE 的高相等，所以只要能求
出BD 与DA 之间的关系，我们就可以求出三角形ADE 的面积，而BD 和DA 还分别在哪些三角形中？ 生：三角形BDC 和三角形DAC 。
师：很好，这两个三角形的高有什么关系？ 生：相等。
师：很好，则它们的面积之比就等于BD 与DA 之比。它们的面积比是多少？ 生：（90+30）：28=30:7。 师：所以BD:DA 是多少？ 生：30:7。
师：很好，现在能求出三角形ADE 的面积吗？ 生：能。 板书：
△ADC 与△BDC 同高，BDC ADC S S △△=309028+=30
7
所以AD ：BD=7:30，
△ADE 与△BDE 同高,BDE ADE S S △△=BD AD =30
7
S △ADE =90×30
7
=21（cm 2)
答：三角形ADE 的面积是21cm 2。 练习五：
如图所示，在三角形ADE 中，三角形ABC 、BCE 、CDE 的面积分别是50,24,37cm 2。求三角形BDC 的面积。
分析：
三角形ACE 和三角形DCE 同高，
ACE EDC S S △△=245037+=2
1
，则DC ：CA=1：2，△
BDC 和△ABC 同高，ABC BDC S S △△=CA DC =21，S △BCD =50×2
1
=25平方厘米。 板书：
△ACE 与△DCE 同高，
ACE EDC S S △△=245037 =2
1
所以DC ：CA=1：2 △BDC 和△ABC 同高，
ABC BDC S S △△=CA DC =2
1
S △BDC =50×2
1
=25（cm 2）
答：三角形BDC 的面积是25cm 2。
三、总结：（5分）
1. 当两个三角形的高相等时，则两个三角形的面积比等于它们对应底之比。
2. 在求阴影部分的面积时，有时我们会采用移补的方法，将所求的阴影部分转 化成容易求的图形。
四、随堂练习
1. 四边形ABCD 的对角线BD 被E 、F 两点三等分，且四边形AECF 的面积为25cm 2。 求四边形ABCD 的面积。
25×3=75（平方厘米）
答：四边形ABCD 的面积是75平方厘米。
2. 三角形ABC 的面积为14cm 2，AE=ED ，BD=3DC ，求阴影部分的面积。
连接DF,因为BD=3DC,所以S △BDF =3S △DCF
又因为AE=ED ，所以S △AEF =S △EDF S △ABF =S △BDF =3S △DCF 因此，S △ABC =7S △DCF
由于S
△ABC
=14（cm2)
所以S
△DCF
=14÷7=2（cm2)
则阴影部分的面积为2×3=6（cm2)
答：阴影部分的面积为6cm2。
3. 如下图所示，OC=2AO，S
△BOC
=36cm2。求梯形的面积。
S
△ABO
=36÷2=18（cm2）
S
△AOD
=18÷2=9（cm2）
S
梯形ABCD
=18+18+36+9=81（cm2)
答：梯形ABCD的面积是81平方厘米。
4. 已知S
△DOC
=15cm2,BO=3DO,求梯形的面积。
S
△AOD
=15÷3=5（cm2)
S
△BOC
=15×3=45（cm2)
S
梯形ABCD
=15+15+45+5=80（cm2)
答：梯形ABCD的面积是80平方厘米。
5. 如图所示，6FE=EC，BF=3AF,S
△AEF
=2cm2,求三角形ABC的面积。
因为6EF=EC
S
△ACF =7S
△AEF
=7×2=14（cm2)
又因为BF=3AF
S
△ABC =4S
△AFC
=4×14=56（cm2)
答：三角形ABC的面积是56平方厘米。
六年级奥数：第19讲 面积计算(二)
第19讲面积计算（二） 一、知识要点 在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。 二、精讲精练 【例题1】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 练习1： 1、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 2、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 3、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【例题2】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 练习2： 1、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。 【例题3】如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。
练习3： 1、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。 2、如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。 【例题4】如图19－14所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 练习4： 1、如图所示，求四边形ABCD的面积。
2、如图所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是38平方厘米。求CD的长度。 【例题5】如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。 练习5： 1、如图所示，∠1＝15度，圆的周长位62.8厘米，平行四边形的面积为100平方厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。 2、如图所示，三角形ABC的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC＝6厘米，BD：DC＝3：1。求阴影部分的面积。
六年级奥数面积计算专题
面积计算（一） 专题简析： 在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。 例题1。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 练习1 求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 6 19－ 1 19－2 19－ 3
例题2。 求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。 练习2 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 例题3。 如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO 1O 的面积。 19－5 4 19－7 19－8 19－ 9
练习3 1、如图19－11所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部 分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形 2、如图19－12所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的重点，求阴影部分的面积。 3、如图19－13所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。 例题4。 如图19－14所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后（如右图所示），因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分 的两组三角形面积分别相等，所以I和II的面积相等。 19－11 19－12 C B C 19－13 19－14 B 4 6 I
1、 如图19－15所示，求四边形ABCD 的面积。 2、 如图19－16所示，BE 长5厘米，长方形AEFD 面积是38平方厘米。求CD 的长度。 3、 图19－17是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部 分的面积（单位：厘米）。 例题5 。 如图19－18 所示，图中圆的直径AB 是4厘米，平行四边形ABCD 的面积是7平方厘米， ∠ABC ＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。 19－15 A B 19－17 D 19－16 19－18 B B
小学六年级奥数讲义之精讲精练第20讲 面积计算(三)含答案
第20讲面积计算（三） 一、知识要点 对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“2r”整体地代入面积公式求面积。 二、精讲精练 【例题1】如图所示，求图中阴影部分的面积。 练习1： 1、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米） 2、如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？
【例题2】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 练习2： 1、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 2、如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高 为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。 【例题3】在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
练习3： 1、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 2、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【例题4】在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求阴影部分的面积。 练习4： 1、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。 2、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。
3、如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。 【例题5】在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。 练习5： 1、如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。 2、如图所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。
六年级上册数学小升初常考奥数第20讲 面积计算(三)
第20讲面积计算 一、知识要点 对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。 二、精讲精练 【例题1】如图所示，求图中阴影部分的面积。 【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米 [3.14×102×1/4－10×（10÷2）]×2＝107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是107平方厘米。 解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。 （20÷2）2×1/2－（20÷2）2×1/2＝107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是107平方厘米。 练习1： 1、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米） 2、如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？ 【答案】1.5.13（cm2） 2.710.5（cm2）
【例题2】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积。如图所示。 3.14×62×1/4－（6×4－3.14×42×1/4）＝16.82（平方厘米） 解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。 3.14×42×1/4+3.14×62×1/4－4×6＝16.28（平方厘米） 答：阴影部分的面积是16.82平方厘米。 练习2： 1、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 2、如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。 3、如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。 【答案】1.可以看作两个半圆重叠在一起，从中减去一个三角形面积，1.14（cm2） 2.3.85（cm2）3.用大小两个扇形面积的和减去一个平行四边形的面积，就得到阴影面积
小学数学六年级奥数第20讲面积计算（三）
小学数学六年级奥数第20讲面积计算（三） 第20讲面积计算（三） 一、知识要点 对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“”整体地代入面积公式求面积。 二、精讲精练 【例题1】如图所示，求图中阴影部分的面积。 练习1： 1、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米） 2、如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？
【例题2】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 练习2： 1、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 2、如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。 【例题3】在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。 练习3： 1、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 2、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【例题4】在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求阴影部分的面积。
练习4： 1、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。 2、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。 3、如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。 【例题5】在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。 练习5： 1、如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。
小学数学六年级奥数第18讲面积计算（一）
小学数学六年级奥数第18讲面积计算（一） 第18讲面积计算（一） 一、知识要点 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 二、精讲精练 【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。 练习1： 1、如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。 2、如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。求阴影部分的面积。 3、如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。
求三角形ABC的面积。 【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？ 练习2： 1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？ 2、已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。 【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。 练习3： 1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图）。
六年级奥数阴影部分的面积计算
面积计算 一、复习旧知 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。 二、新课讲解 重难点： 例1、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 考点： 例2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 易混点： 例3、如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。 求长方形ABO O的面积。 1
例4、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分①的面积与阴影部分②的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。 例5、如图所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的中点，求阴影部分的面积。 ◆【巩固练习】 1、如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。 ◆【典型例题】 例6、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
例7、图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：厘米）。 例8、如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。 例9、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。 例10、如图所示，求图中阴影部分的面积。
例11、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米） 例12、如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
六年级上册奥数第18讲 面积计算(1)
第18讲面积计算讲义 专题简析 计算平面图形的面积时，有些间题在已知条件与所求问题之间找不出任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，便会使你顺利地达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 例1、已知图18-1中，三角形ABC的面积为8cm²。AE＝ED，BD＝2 3 BC。求阴影部分的面 积。 练习：1、如图18—2所示，AE＝ED，BC＝3BD，S △ABC ＝30cm²。求阴影部分的面积。 2、如图18—3所示，AE＝ED，DC＝1 3 BD，S△ABC＝21cm²。求阴影部分的面积。 3、如图18—4所示，DE＝1 2 AE，BD＝2DC，S△EBD＝5cm²。求三角形ABC的面积。
例2、如图18-5所示，在三角形ABC中，三角形BDE，DCE，ACD的面积分别是90cm²，30cm²，28cm²。那么三角形ADE的面积是多少? 练习：1、如图18—6所示，在三角形ADE中，三角形ABC，BCE，CDE的面积分别是50cm²，24cm²，37cm²。求三角形BDC的面积。 2、如图18—7所示，在三角形AGH中，三角形ABC，BCD，CDE，DEF，EFG，FGH的面积分别是19cm²，21cm²，23cm²，25cm²，28cm²，29cm²。求三角形EFH的面积。 3、如图18—8所示，在三角形ABC中，三角形ADE，DEF，EFG，FGH，CGH，BCH的面积分别是5cm²，7cm²，11cm²，15cm²，20cm²，12cm²。求三角形BGH的面积。
小学数学6年级奥数学习教案-第14讲-圆类面积计算(教)
学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：奥数 学科教师： 授课主题 第13讲—— 圆类面积计算 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标 熟练掌握圆类面积计算的八种方法：相加法、相减法、重新组合法、割补法、平移法、旋转法、对称添补法、重叠法；并能运用上述方法快速解题。 授课日期及时段 T （Textbook-Based ）——同步课堂 圆的面积：2 r π，扇形的面积： 2360 r απ⨯。 。 。 无特殊说明，圆周率都取π=3.14。 考点1：相加法 将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。 例1、下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。 考点2：相减法 典例分析 知识梳理
将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。 例1、下图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形的面积再减去里面圆的面积即可。 考点3：重新组合法 将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形的面积即可。 例1、欲求下图中阴影部分的面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时就可以采用相减法求出其面积了。 考点4：割补法 将原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。 例1、如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分的面积恰是正方形面积的一半。 考点5：平移法 将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。例1、下图中，欲求阴影部分的面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
(完整版)六年级奥数讲义第20讲面积计算(三)
第二十周面积计算(三） 专题简析： 对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r 用小学知识无法 求出时，可以把“r 2 ”整体地代入面积公式求面积。 例题1。 如图20－1所示,求图中阴影部分的面积。 【思路导航】 解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图20－2)，等腰直角三角形的斜 边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米 【3.14×102 ×错误!－10×（10÷2）】×2＝107（平方厘米） 答:阴影部分的面积是107平方厘米。 解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半 径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差. (20÷2）2 ×错误!－（20÷2）2 ×错误!＝107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是107平方厘米。 练习1 1、 如图20－4所示，求阴影部分的面积（单位:厘米) 2、 如图20－5所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角 20－1 20－2 6 B A 20－5 49 29 29 49
例题2。 如图20－6所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【思路导航】 解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a)的面积,再用大扇形的面积减去空白部分(a) 的面积。如图20－7所示。 3.14×62×错误!－（6×4－3.14×42 ×错误!)＝16.82（平方厘米） 解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了 空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。 3。14×42 ×错误!+3.14×62 ×错误!－4×6＝16.28(平方厘米） 答：阴影部分的面积是16.82平方厘米。 练习2 AC 长4厘米,BC 长2厘米。以AC 、BC 为直径画半圆， 600 ，两条边的长分别为6厘米和8厘米,高为5。2厘 例题3. 在图20－ 12中,正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。 20－4 20－6 6 4 减去 20－7 20－8 加 减 2A B B C 20－12 20－13 20－14
六年级奥数分册第19周 面积计算-名师推荐
第十九周 面积计算（二） 专题简析： 在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。 例题1。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【思路导航】如图19－1所示的特点，阴影部分的面积可以拼成14 圆的面积。 62×3.14×14 ＝28.26（平方厘米） 答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。 练习1 求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 例题2。 6 6 19－ 1 19－2 19－ 3 19－4
求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图19－6所示），从 图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42×14 －4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。 练习2 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 例题3。 如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO 1O 的面积。 【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴 影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右 图所示）。所以 3.14×12×14 ×2＝1.57（平方厘米） 答：长方形长方形ABO 1O 的面积是1.57平方厘米。 练习3 1、 如图19－11所示，圆的周长为12.56厘米，AC 两点把圆分成相等的两段弧，阴影部 分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD 19－5 4 19－7 19－8 19－6 19－9 19－10 C
六年级奥数专题-面积计算
六年级奥数专题-面积计算 面积计算（一） 专题简析: 计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手。这时,如果我们能认真观察图形,分析、研究已知条件,并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识,适当添加辅助线,搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”,就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征,添加一些辅助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法,对图形进行恰当合理的变形,再经过分析推导,方能寻求出解题的途径。 例题1。 已知图18－1中,三角形ABC 的面积为8平方厘米,AE ＝ED,BD=2 3 BC,求阴影部分的面 积。 【思路导航】阴影部分为两个三角形,但三角形AEF 的面积无法直接计算。由于AE=ED,连 接DF,可知S △AEF =S △EDF （等底等高）,采用移补的方法,将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。 因为BD=2 3 BC,所以S △BDF ＝2S △DCF 。又因为AE ＝ED,所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。 因此,S △ABC ＝5 S △DCF 。由于S △ABC ＝8平方厘米,所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米）,则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。 练习1 1、 如图18－2所示,AE ＝ED,BC=3BD,S △ABC ＝30平方厘米。求阴影部分的面积。 2、 如图18－3所示,AE=ED,DC ＝1 3 BD,S △ABC ＝21平方厘米。求阴影部分的面积。 3、 如图18－4所示,DE ＝1 2 AE,BD ＝2DC,S △EBD ＝5平方厘米。求三角形ABC 的面积。 A B C F D E 18－2 A B C F E D 18－1 A B C F E D 18－3 C B D A E F 18－4