六年级《定义新运算》奥数教案

第四讲 六年级奥数——定义新运算(教师版)

第四讲六年级奥数——定义新运算（教师版）定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。 一、知识储备 二、例题讲解 【例】设a b表示整数，规定⊙的运算为： a⊙b=a÷b×3＋5×a－b 计算75⊙15。 解题思路：先弄清⊙是怎样的一种运算程序，按规定a⊙b的值是a÷b×3＋5×a－b的计算结果，那么利用代换思维，75⊙15说明此时a是75，b是15，带入算式进行解答 75⊙15 =75÷15×3＋5×75－15 =15＋375－15 =375

1、对任意整数A B 规定：A ⊙B=9A+3B+1 （1）12⊙10 （2）10⊙12 139 127 2、对任意整数a b 规定：a ⊕b=（a-b ）÷2 （1）10⊕4 （2）（29⊕1）⊕4 3 5 3、对任意b a ,（b 不为0）规定：32+?÷=?b a b a ，若19256=?a ，求a 。 32 4、现定义m ■n ：2m+n+5。已知（7■a ）■7=64，那么a 的值为多少？ 7 5、对于整数a b 规定如下：a ●b=a ×b －a －b ＋6，已知（2●m ）●3=16，求m 。 2 5

6、现定义a★b=ab-3。已知（10★2）★（m★3）=1，m的值为多少？ 55 51 7、现定义“★”运算为：a★b=ab+a—3，若（2★x）+（x★3）=1，则x的值为多少？ 5 6 8、如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，….5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝？ 17 9、规定：6※2=6+66=72 2※3=2+22+222=246 1※4=1+11+111+1111=1234 则7※5=？ 86415

六年级奥数定义新运算

定义新运算 在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。 例1：如果A*B=3A+2B ，那么7*5的值是多少？ 例2：如果A#B 表示3 B A + 照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？ 例3：规定Y X XY Y X +=? 求2Δ10Δ10的值。 例4：设M*N 表示M 的3倍减去N 的2倍，即M*N=3M-2N （1） 计算（14 *10）*6 （2） 计算 （58*43） *（1 *2 1） 例5：如果任何数A 和B 有A ¤B=A ×B-（A+B ） 求（1）10¤7 （2）（5¤3）¤4 （3）假设2¤X=1求X 例6：设P ∞Q=5P+4Q ，当X ∞9=91时，1/5∞（X ∞ 1/4）的值是多少？ 例7：规定X*Y= XY Y AX +，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？ A=1

例8：▽表示一种运算符号，它的意义是））（（A Y A X XY Y X +++= ?11 已知3 211212112=+++=?））（（A 那么2008▽2009=？ 巩固练习 1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推 （1）3▽2 （2）5▽3 （3）1▽X=123，求X 的值 2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7 计算（1）（4△2）+（5△3） （2）（3△5）÷（4△4） 3、如果A*B=3A+2B ，那么 （1）7*5的值是多少？ （2）（4*5）*6 （3）（1*5）*（2*4） 4、如果A>B ，那么｛A ，B ｝=A ；如果A

小学六年级奥数 第六章 定义新运算

第六章 定义新运算 知识要点 加、减、乘、除四则运算是数学中最基本的运算，它的意义、法则已被我们所熟知。所谓“定义新运算”，是以四则运算为基础，以一种特殊的符号来表示的特别定义(规定)的运算。运算时要严格按照新运算的定义进行代换，再进行计算。具体程序如下： 1.代换。即按照定义符号的运算方法，进行代换。注意此程序不能轻易改变原有的运算顺序。 2.计算。准确地计算代换后的算式结果。 例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)对于非零自然数a 和b ，规定 符号?的含义是：a ?b ＝ 2m a b a b ?+??(m 是一个确定的整数)。如果1?4＝2?3，那么3?4＝ 。 点拨 首先，应确定所定义新运算中待定的常数m ，利用1?4＝2?3，求出m 的值，再求3?4的值。 解 因为a ?b ＝ 2m a b a b ?+?? 所以1?4＝14214m ?+??＝48 m + 2?3＝23223m ?+??＝2312m + 又已知 1?4＝2?3 所以 48m +＝2312 m + 即 31224m +＝4624m + 于是 3m ＋12＝4m ＋6 解得 m ＝6 从而 3?4＝634234?+??＝2224＝1112 说明 要准确理解新运算?的含义，将特定的?转化为普通的加、乘、除运算。 例2 定义运算“*”，对于任意数a 和b ，有a*b ＝a×b－(a ＋b)。 计算：(1)7*8；(2)12*4；(3)(3*5)*7；(4)4*(9*10). 点拨 (1)、(2)根据题意可知“a*b ＝a×b－(a ＋b)”，两个数按定义的运算步骤是两个数的积减去这两个数的和。 (3)先计算出括号中3*5的值，得3*5＝3×5－(3＋5)＝15－8＝7。求出括号内的值是7，原式(3*5)*7可化简为7*7，再计算出它的值即可。 (4)先计算9*10的值，9*10＝9×10－(9＋10)＝90－19＝71。进而求4*(9*10)，即4*71的值。 解 (1)7*8 ＝7×8－(7＋8)

六年级奥数第一讲定义新运算

第一讲定义新运算 知识提纲： 定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。 解答定义新运算，关键是要正确的理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、⊙、⊕、△、▽等，这与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同。新定义的运算中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 【课前小练笔】 若规定a※b=3a－2b，计算7※8和8※7。 【典型例题1】假设a*b=（a＋b）＋（a－b），求13*5和13*（5*4）。 解析：这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。 解答： 【随堂练习1】设a*b=(a+b)×(a-b)，求27*9。 【随堂练习2】设a*b=a2＋2b,求10*6和5*（2*8）。

【典型例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。 解析：根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。 解答： 【随堂练习3】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －（p ＋q ）÷2。求5△（6△4）。 【随堂练习4】设M 、N 是两个数，规定：M*N=N M +M N ,求10*20-4 1。 【典型例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。 解析：经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为 。 解答： 【随堂练习5】如果a*b=a ＋aa ＋aaa ＋…＋aaaa …aa,求8*5。 （b －1)个a

小学六年级奥数——新定义运算

小学六年级奥数——新定义运算 第一周定义新运算 【名言警句】 天才由于积累，聪明在于勤奋。 ——华罗庚【知识点精讲】 一、什么是定义新运算？ 定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。 二、怎么解答定义新运算？ 解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、⊙、等，这是与四则运算中“＋、－、×、÷”不同。 新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 例1、假设a*b=(a＋b)＋(a-b),求13*5和13*（5*4）。 【举一反三】 1、设a*b=(a+b)×(a-b)，求27*9。 2、设a *b=a 2+2b ,求10*6和5*(2*8)。 3、设a *b=3a －b ×2 1，求（25*12）*（10*5）。 例2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －(p ＋q) ÷2。求3△（4△6） 【举一反三】 1、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －(p ＋q) ÷2。求5△（6△4）。 2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=p 2＋(p －q) ×2。求30△（5△3）。

3、设M 、N 是两个数，规定：*M N M N N M = +，求110*204 －。 例3、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++， 3*3333333=++，4*2444=+，那么7*4= ；210*2= 。 【举一反三】 1、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++， 3*3333333=++，…那么4*4= 。 2、规定*a b a aa aaa aa a =+++，那么8*5= 。 （b-1）个a 3、如果12*12 =，13*233=，14*3444=，那么((26*)3)*6÷= 。 例4、规定123②=??，234③=??，345④=??，456⑤=??，…如果 1 11A ⑥ ⑦⑦-=?。那么，A 是几? 1、规定：123②=??，234③=??，345④=??，456⑤=??，…如果 1 11A ⑧ ⑨⑨-=?，那么A= 。 2、规定：234③=??，345④=??，456⑤=??，567⑥=??，…如果 1 111111 ⑩ -=? ，那么□= 。

六年级奥数定义新运算和简便运算

第1讲定义新运算 一、知识要点 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 二、精讲精练 【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。 练习1： 1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。 2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。 3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。 【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。

练习2： 1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。 2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。 3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。 【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222， 3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。 1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222， 3*3=3+33+333，……那么4*4=________。 2．规定，那么8*5=________。 3．如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。

定义新运算教案

四年级奥数教案 第一讲 第一课时 教学时间： 教学容：认识定义新运算。定义新运算的基此题型。 教学目标：1、让学生了解定义新运算的根本模式。 2、让学生学会解决简单定义新运算的基此题型。 教学重点：使学生学会运用定义新运算解决基此题型。 教学难点：掌握定义新运算的解题方法。 教学过程： 一、导入 我们学过的常用运算有：+、－、×、÷等，在这一讲中，我们将定义一些新的运算。对这些新的运算符号同学们可能会感到陌生，但是解题时只在抓住新运算的运算法则，问题就迎刃而解了。 二、新授 1、教学例1。 【例1】定义一种运算△：a△b=3×a－2×b, (1)求3△2，2△3； 〔2〕这个运算“△〞有交换律吗. 〔3〕求〔17△6〕△2，17△〔6△2〕； 〔4〕这个运算“△〞有结合律吗. 【分析】解这类题的关键是抓住新运算的本质，此题的本质是：用运算符前面

的3倍减去运算符号后面数的2倍。 【解】〔1〕3△2＝3×3－2×2＝9－4＝5 2△3＝3×2－2×3＝6－6＝0 〔2〕由〔1〕的运算结果可知“△〞没有交换律。 〔3〕要计算〔17△6〕△2 ，先计算括号的数，有：17△6＝3×17－2×6＝39 再计算第二步：39△2＝3×39－2×2＝113 所以〔17△6〕△2＝113 对于17△〔6△2〕可同样计算: 6△2=3×6－2×2=14 17△14=3×17－2×14=23 所以17△〔6△2〕=23 (4)由(3)的运算结果可知“△〞也没有结合律。 2、学习例2。 【例2】定义新的运算a◎b=a×b＋a＋b （1）求6◎2，2◎6； （2）求〔1◎2〕◎3，1◎〔2◎3〕； （3）这个运算有交换律和结合律吗. 1、同桌之间互相交流，找出运算法则。 2、学生在练习本上尝试练习。 3、集体订正。 【分析与解】 〔1〕6◎2＝6×2＋6＋2＝20

六年级数学奥数培优教案(下册)定义新运算

定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。解答定义新运算关键是要正确理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 例1 4 12010M N N M N M N M -*+=*，求是两个数，规定、设 例2 规定： 6* 2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。求7*5 例3 设ab b a b a 2 124+-=⊗，求34)14(=⊗⊗x 中的未知数x 。 例4 规定：②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……，如果 A ⨯=-⑦ ⑦⑥111。那么A 是几？ 专题：定义新运算

1、如果,444 134,33123,2112=*=*=*那么)62()36(*÷*的值是 2、规定：②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……，如果 A ⨯=-⑨⑨⑧111。那么A 是 3、规定：③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……，则()⨯=+⑩⑩⑨111。 4、如果a △b 表示(a-2)×b ，例如：3△4=(3-2)×4=4，那么当( a △2)△3=12时，a= 5、=∆+∆⨯+=∆∆8946b) -a b)a b -a 2:""b a ，则（（定义新运算和对两个整数b a 6、规定) )(1(11#A y x xy y x +++=，如果1013#4=，那么A= 7、定义运算“△”如下：对于两个自然数a 和b ，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b 。例如： 4 △ 6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14。 根据上面定义的运算， 18△12等于 8、对任意的数a ，b ，定义：f （a ）=a ²+1, k （b ）=2b （1） 已知f （m ）=26，求m 的值；（2）求f （k （3））+k （f （3））的值 9、对于任意的两个自然数a 和b ，规定新运算“*”：a*b ＝a(a ＋1)(a ＋2)…(a ＋b-1)。如果(x*3)*2＝3660，那么x 等于几？ 10、有A ，B ，C ，D 四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A ∶将输入的数加上5；装置B ∶将 输入的数除以2；装置C ∶将输入的数减去4；装置D ∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A 后面 连接装置B 就写成A •B ，输入1后，经过A •B ，输出3。 (1)输入9，经过A •B •C •D ，输出几？ (2)经过B •D •A •C ，输出的是100，输入的是几？ (3)输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎样连接？

小学六年级奥数新定义运算

第一周定义新运算 【名言警语】 天才因为累积，聪慧在于勤劳。 ——华罗庚【知识点精讲】 一、什么是定义新运算？ 定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。 二、怎么解答定义新运算？ 解答这种题重点是要正确地理解新定义的算式含义，而后严格依据新定义的计算程式，将数值代入，转变为惯例 的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特别的运算符号，如* 、△、▽、⊙、等，这是与四则运算中“＋、－、×、÷”不一样。 新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转变前，是不合适于各样运算定律的。 例 1、假定a* b=(a＋b)＋(a-b),求 13*5 和 13* （ 5*4 ）。 【贯通融会】 1、设a*b=(a+b)×(a-b)，求 27*9 。 2、设a*b=a2+2b, 求 10*6 和 5*(2*8)。 3、设a* b=3a－b×1 ，求（ 25*12 ） * （ 10*5 ）。2 例 2、设p、q是两个数，规定：p△q=4×q－(p＋q)÷2。求3△（4△6）【贯通融会】 1、设p、q是两个数，规定：p △q=4 ×q－(p ＋q) ÷2。求 5 △（ 6△4）。 2、设p、q是两个数，规定：p △q=p 2＋(p －q) ×2。求 30△（ 5△3）。

3、设M、N是两个数，规定：M *N M N ，求10 *20－ 1 。 N M4 例 3、假如 1 * 5 1 11 1111111，222222， 11111 2 * 42222 3 * 3333333，4* 2444，那么7* 4；210*2。【一反三】 1、假如 1 * 51111111111， 2 *4222 2222222， 11111 3 * 3333333 ，⋯那么 4 * 4。 2、定a*b a aa aaa aa a ，那么 8 * 5。 （b-1 ）个 a 3、假如2* 111 ，4* 3 1 ，那么(6 * 3)( 2 *6)， 3 *2 444 。233 例 4、定②12 3 ，③23 4 ，④34 5 ，⑤45 6 ，⋯假如111 A。那么，A是几? ⑥⑦⑦ 【一反三】 1、定：②12 3 ，③23 4 ，④34 5 ，⑤45 6 ，⋯假如 111 A ，那么A=。 ⑧⑨⑨ 2、定：③23 4 ，④34 5 ，⑤45 6 ，⑥567 ，⋯假如 111 W，那么□=。 ⑩1111 3、假如12=1+2 ，2 3=2+3+4 ，⋯，5 6=5+6+7+8+9+10 ，那么，在X3=54 中，X=。 1 例 5、a e b4a2b ab ，求 x e (4 e 1)34 中的未知数x。 【一反三】 1、a e b3a2b，已知 x e (4 e 1)7 ，求x。 2 、两个整数a 和 b 定新运算“ ▽”：a▽ b2a b，求 6 ▽ 4+9 ▽ 8 。 ( a b )( a b )

小学数学人教新版六年级的上册奥数系列讲座：定义新运算(含答案解析)

小学数学人教新版六年级上册适用资料 定义新运算 一、知识重点 定义新运算是指运用某种特别符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的 一种运算。 解答定义新运算，重点是要正确地理解新定义的算式含义，而后严格依据新 定义的计算程序，将数值代入，转变成惯例的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、暂时性的运算形式，它使用的是一些特别的运算 符号，如： *、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不一样的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转变前，是不合适于各种运算定律的。 二、精讲精练 【例题 1 】假设 a*b=(a+b)+(a-b) ，求 13*5 和 13* （5*4 ）。 【思路导航】这题的新运算被定义为： a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。这里的“ * ”就代表一种新运算。在定义新运算中相同规定了要先算小括号 里的。所以，在 13*（ 5*4 ）13*5= （13+5 ） + （13-5 ）=18+8=26 中，就要先算小括号里的5*4= （5+4 ）+ （5-4 ）=10 （ 5*4 ）。13* （5*4 ） =13*10= （ 13+10 ）+ （13-10 ）练习 1：=26 1.将新运算“ * ”定 义为： a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。 2.设 a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。 3.设 a*b=3a － b×1/2 ，求（ 25*12 ）* （10*5 ）。 【例题 2 】设 p 、q 是两个数，规定： p △q=4 ×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。 1

【思路导航】依据定义先算 4△6 。在 这里“△”是新的运算符号。3△(4 △6) ＝3 △【4×6 －（ 4+6 ）÷2】 ＝3 △19 ＝4 ×19 －（ 3+19 ）÷2 ＝76－11 ＝65 练习 2： 1．设 p、 q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（ p+q ）÷2，求 5△（6 △4）。 2．设 p、 q 是两个数，规定p △q ＝p2+ （p －q ）×2 。求 30 △（5 △3）。 3．设 M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M，求10*20－1/4。 【例题 3 】假如 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222 ，3*3=3+33+333 ，4*2=4+44，那么7*4= ________；210*2= ________。 【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。所以 7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420 练习 3： 1．假如1*5=1+11+111+1111+11111 ， 2*4=2+22+222+2222 ， 3*3=3+33+333 ，那么 4*4= ________。 2．规定，那么8*5= ________。 3．假如 2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）= ________。 【例题 4 】规定② =1 ×2 ×3，③ =2 ×3×4 ，④=3 ×4 ×5 ，⑤=4 ×5 ×6，假如 1/ ⑥－ 1/ ⑦ =1/ ⑦×A ，那么， A 是 A = （1/ ⑥－1/ ⑦）÷1/ ⑦几？ = （1/ ⑥－ 1/ ⑦）×⑦【思路导航】这题的新运算被定义为： = ⑦/⑥－1 = （6×7×8）/ （5×6×7）－21 =1 又3/5－1

奥数第四讲定义新运算

奥数第四讲定义新运算 定义新运算通常是用特殊的符号表示特定的运算意义。它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，例如“+ -、x、卞、>、V”等。表示运算意义的表达式，通常是使用四则运算符号，例如b=3a-3b,新运算使用的符号是☆, 而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。 正确解答定义新运算这类问题的关键是要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。 值得注意的是：定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以，不能盲目地运用定律和运算性质解题。 、例题与方法指导 例1、设ab都表示数，规定a^ b表示a的4倍减去b的3倍，即a A b=4X a-3 >b, 试计算5A6，6A5。 解5A6=5X4-6 X=20-18=2 6A 5=6X4-5 X=24-15=9 说明例1定义的△没有交换律，计算中不得将△前后的数交换。 例2、对于两个数a、b,规定a^b表示3X a+2X b,试计算(5^6)^7,5^( 6^7)。思路导航： 先做括号内的运算。 解：(5^6) ☆ 7= (5X3+6X2) ☆ 7=27^ 7=27X3+7X2=95 5^ (6^7) =5^ (6X3+7X2) =5^32=5X3+32X2=79 说明本题定义的运算不满足结合律。这是与常规的运算有区别的。 例3、已知2A3=2X3X4，4A2=4X5, 一般地，对自然数a、b，a A b表示 a X (a+1) X (a+b-1).

计算(6A3) - (5A2)。 思路导航: 原式=6X7--5 6 =336-30 规定：a A =a+(a+1)+(a+2)+ …+ (a+b-1),其中a,b表示自然数。 例4、已知3=1+2+3=6，求100 的值。已知x△ 10=75，求x. 思路导航： (1)原式=1+2+3+…+100= (1+100) 600吃=5050 (2)原式即x+(x+1)+(x+2)+ •••+(X+9) =75, 所以：10X+(1+2+3■…+9)=75 10x+45=75 10x=30 x=3 例5、定义运算：a© b=3a+5ab+kb, 其中a, b为任意两个数，k为常数。比如：2© 7=3X2+5X2X7+7k0 (1)已知5©2=73。问：8©5与5©8的值相等吗？ (2)当k取什么值时，对于任何不同的数a, b,都有a©b=b©a,即新运算© 符合交换律？ 分析与解： (1)首先应当确定新运算中的常数k。因为5©2=3X5+5X5X2+k X2=65+2k, 所以由已知5©2=73，得65+2k=73，求得k= (73-65)吃=4。定义的新运算是：a© b=3a+5ab+4b。 8 © 5=3 68+5 >8 >5+4 65=244, 5© 8=3 >5+5 65 68+4 ><8=247。 因为244工247所以8©5工© & (2)要使a© b=b© a,由新运算的定义，有 3a+5ab+kb=3b+5ab+ka 3a+kb-3b-ka=0, 3X(a-b)-k(a-b)=0,

(完整)小学六年级奥数——新定义运算

第一周定义新运算 【名言警句】 天才由于积累，聪明在于勤奋。 【知识点精讲】 一、什么是定义新运算？ 定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。 二、怎么解答定义新运算？ 解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、^、 与四则运算中“ +、一、X、+ ”不同。 新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 例1、假设a*b=(a + b) + (a-b),求13*5 和13* ( 5*4)。 【举一反三】 1、设a*b=(a+b) x (a-b)，求27*9华罗庚等，这是

2、设a*b=a2+2b,求10*6 和5*(2*8)。 3、设a*b=3a —b x -,求(25*12 ) * (10*5 )。 2 求3 △( 4 △ 6) 例2、设p、q是两个数，规定：p△q=4 Xq—(p + q) 【举一反三】 求5 △( 6 △ 4 )。 1、设p、q是两个数，规定: p A q=4 Xq—(p + q) 2、设p、q是两个数，规定: p A q=p2+ (p —q) X2求30 △( 5 △ 3 )。 3、设M、N是两个数，规定：M * N10 * 20-- 4

例3、如果1 * 3 * 3 1 33 11 111 1111 4 * 2 333, 11111，2 * 4 2 22 222 2222， 4 44，那么7 * 4 ______ ；210 * 2 【举一反 三】 1、如果1 * 5 3 * 3 11 33 111 333, 1111 …那么 11111, 2 * 4 4 * 4 2、规定a * b aa aaa aa a，那么8 * (b-1 )个a 3、如果2 * 1 1 33 34L，那么（6 444 2 22 222 2222, * 3) (2*6) 例4、规定② 3 4，④ 3 4 5 ,⑤ 4 5 6，…如果 那么，A是几?

六年级奥数第01讲-定义新运算(教)

学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：奥数 学科教师： 授课主题 第01讲-定义新运算 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标 ① 学会理解新定义的内容； ② 理解新定义内容的基础上能够解决用新定义给出的题目； ③ 学会自己总结解题技巧。 授课日期及时段 T （Textbook-Based ）——同步课堂 一、 知识概念 1、 定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。 注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数 值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算 定律的。 2、一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 例1、对于任意数a ，b ，定义运算“*”： a*b=a×b-a-b 。 知识梳理 典例分析

（ 21⊗-31⊗）×32⊗⊗ = 21⊗×32⊗⊗-31⊗×32 ⊗⊗ =31⊗-31⊗×32 ⊗⊗ =31⊗（1-3 2 ⊗⊗） = 4321⨯⨯×（1-4323 21⨯⨯⨯⨯） =4321⨯⨯×（1-41 ） =4321⨯⨯×43 =32 1 例6、规定a▲b=5a+2 1 ab-3b 。求（8▲5）▲X=264中的未知数。 【解析】根据新定义，应该先计算括号里面的，再计算括号外面的，然后解方程即可。 （8▲5）▲X=264 （5×8 + 2 1 ×8×5-3×5）▲X=264 45▲X=264 5×45+ 2 1×45×X-3X=264 225+245X-2 6X =264 225+2 39X=264 2 39X=39 X=2 P (Practice-Oriented)——实战演练 ➢ 课堂狙击 1、A ，B 表示两个数，定义A △B 表示(A+B)÷2， 求(1)(3△17) △29； (2)[(1△9) △9] △6。 实战演练

六年级奥数第一讲定义新运算

戴氏教育中高考名校冲刺教育中心 【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着 老师的思维走。学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。谢谢使用！！！】 定义新运算 【教学目标】在脱离传统的解题模式的基础上，学会用新的定义法则定义新运算。【教学重难点】能在脱离传统模式的情况下，会根据由题意重新做出和定义任何新运算，并能据此得出正确答案。 【古老的数学】：一天寺庙里老和尚发馒头，在发馒头时老和尚数数馒头，再数 数和尚，摸着胡子笑着说：一百个和尚一百个馒头，大和尚一个人吃三个，小和 尚三个人吃一个，问有几个大和尚，几个小和尚？ 【例 1】假设a * b(a b)(a b), 求 13*5和13*（5*4）. 【解析】这题的新运算被定义为： a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。这里的“ * ”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的，再算中括号里的。因此，在 13* （5*4 ）中，就要先算小括号里的 5*4. 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=(5+4)+(5-4)=10 13*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26 【练习】 1、将新运算“ * ”定义为： a*b=(a+b) × (a-b) 。求 27*9。 2、设 a*b= a 2 2b ,那么求10*6和5*（2*8）。

1 3、设 a*b=3a-b×2 ,求（ 25*12 ）* （10*5 ）。 【例 2】设p、q是两个数，规定：p?q=4×q-(p+q)÷2。求3?（4?6）。【分析】根据定义先算4?6。在这里，“? ”是新的运算符号。 3?（4?6） =3?[4×6-(4+6)÷ 2] =3?19 =4?19-(3+19)÷ 2 =76-11 =65 【练习】 1、设 p、q 是两个数，规定p?q=4×q-(p+q)÷ 2,求 5? （6?4）。 2、设 p、q 是两个数，规定： p?q= p 2 ( p q ) × 2。求30?（5?3）.。 M * N M N ,求10*201 3、设M、N是两个数，规定：N M 4 。 【例 3】如果1*5=1+11+111+1111+11111, 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, 4*2=4+44, 那么 7*4=；210*2=。 【解析】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为 a*b=a+aa+aaa+.......+aa...。a因此

小学数学6年级培优奥数讲义 第01讲-定义新运算(教师版)

第01讲定义新运算 教学目标 学会理解新定义的内容； 理解新定义内容的基础上能够解决用新定义给出的题目； 学会自己总结解题技巧。 知识梳理 一、知识概念 1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。 注意:(1)解决此类问题,关键是要正确理解新定义的算式含义,严格按照新定义的计算顺序,将数值代入算式中,再把它转化为一般的四则运算,然后进行计算。 (2)我们还要知道,这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号,如:*、▲、 ★、◎、 、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 (3)新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各 种运算定律的。 2、一般的解题步骤是: 一是认真审题,深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰,按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧,转化成已有知识做旧运算。 典例分析 例1、对于任意数a,b,定义运算“*”:a*b=a×b-a-b。求12*4的值。 【解析】根据题目定义的运算要求,直接代入后用四则运算即可。 12*4=12×4-12-4=48-12-4=32 例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。求8 ★ 5 。 【解析】该题的新运算被定义为: a ★b等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和,再算后面的商。这里a代表数字8,b代表数字5。

8 ★ 5 = (8 + 5)÷ 5 = 2.6 例3、如果a ◎b=a ×b-(a+b)。求6◎(9◎2)。 【解析】根据定义,要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。 6◎(9◎2) =6◎[9×2-(9+2)] =6◎7 =6×7-(6+7) =42-13 =29 例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。 求6Δ5。 【解析】仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字,而加数分别是一位数,二位 数,三位数,……“Δ”后面的数字是几,就有几个加数。因此可以按照这个规律进行 解答。 6Δ5=6+66+666+6666+66666=74070 例5、如果规定⊗2=1×2×3,⊗3=2×3×4,⊗4=3×4×5,…… 计算(21⊗-31⊗)×3 2⊗⊗。 【解析】该题看上去比较复杂,但仔细观察,我们可以发现,该题被定义为⊗X=(X-1)×X×(X+1)。 由于把数代入算式中计算比较麻烦,我们可以先化简算式后,再计算。 ( 21⊗-31⊗)×32⊗⊗ = 21⊗×32⊗⊗-31⊗×32⊗⊗ =31⊗-31⊗×3 2⊗⊗