2022年湖北省仙桃市中考数学试卷(含答案解析版)

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仙桃初三试卷数学答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 0.1010010001…答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、小数（有限小数和无限循环小数）和分数。

选项C是负的无理数，而其他选项都是无理数。

2. 已知函数f(x) = 2x - 3，如果f(x) > 0，那么x的取值范围是（）A. x > 1.5B. x < 1.5C. x > 1.5 或 x < 1.5D. x = 1.5答案：A解析：将不等式2x - 3 > 0解得x > 1.5，所以正确答案是A。

3. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 60°，则∠ABC的度数是（）A. 60°B. 30°C. 45°D. 75°答案：A解析：在等腰三角形中，底角相等，所以∠ABC = ∠ACB。

由于∠BAC = 60°，且三角形内角和为180°，所以∠ABC = 180° - 60° - 60° = 60°。

4. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形答案：A解析：轴对称图形是指可以沿某条直线对折后两部分完全重合的图形。

正方形是轴对称图形，而其他选项不是。

5. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3），则k和b的值分别是（）A. k = 1, b = 1B. k = 2, b = 1C. k = 1, b = 2D. k = 2, b = 3答案：A解析：将点（2，3）代入一次函数y = kx + b，得到3 = 2k + b。

由于只有一个方程，无法直接解出k和b的值，但可以通过观察选项发现，只有当k = 1, b = 1时，方程成立。

二、填空题（每题4分，共20分）6. 分数4/5的倒数是______。

仙桃初三数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. 2/3答案：D2. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为（）A. 20B. 24C. 28D. 32答案：C3. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 2x^2 + 3C. y = 2x - 3xD. y = 2x^3 + 3答案：A4. 若a、b、c为等差数列，且a + b + c = 15，a + c = 9，则b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B5. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 123B. 124C. 125D. 126答案：D6. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）答案：A7. 若等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比为（）A. 2B. 4C. 8D. 16答案：A8. 下列各图中，是平行四边形的是（）A.B.C.D.答案：C9. 已知等腰三角形底边长为10，腰长为12，则该三角形的面积为（）A. 60B. 70C. 80D. 90答案：C10. 若函数f(x) = 3x + 2，则f(-1)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A二、填空题（每题5分，共20分）11. 0.3的平方根是________。

答案：±√0.312. 等差数列5，8，11，…的第10项是________。

答案：2513. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为________。

答案：014. 下列各数中，负数的倒数是________。

答案：-115. 若等腰三角形底边长为10，腰长为6，则该三角形的周长是________。

答案：22三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求该数列的第5项。

2022年湖北省江汉油田潜江市天门市仙桃市中考数学试题

2022年湖北省天门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分〕在以下各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案〕1．〔3分〕〔2022•仙桃〕﹣的倒数等于〔〕A．2B．﹣C．﹣2 D．2考点：倒数．分析：根据倒数定义可知，﹣的倒数是﹣2．解答：解：﹣的倒数是﹣2．应选：C．点评：此题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．〔3分〕〔2022•仙桃〕美丽富饶的江汉平原，文化底蕴深厚，人才辈出．据统计，该地区的天门、仙桃、潜江和江汉油田2022年共有约25000名初中毕业生参加了毕业生参加了统一的学业考试，将25000用科学记数法可表示为〔〕A．25×103B．2.5×104C．2.5×105D．0.25×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于25000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：25 000=2.5×104．应选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．〔3分〕〔2022•仙桃〕如图，a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．假设∠1=40°，那么∠2的度数为〔〕A．100°B．110°C．120°D．130°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°．解答：解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．应选D．点评：此题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．4．〔3分〕〔2022•仙桃〕以下事件中属于不可能事件的是〔〕A．某投篮高手投篮一次就进球B．翻开电视机，正在播放世界杯足球比赛C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6D．在一个标准大气压下，90℃的水会沸腾考点：随机事件．分析：不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．解答：解：A、是随机事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是必然事件，选项错误；D、正确．应选D．点评：此题考查了不可能事件的定义，解决此题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．〔3分〕〔2022•仙桃〕如下列图，几何体的主视图是〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：几何体的主视图是两个长方形，其中一个在另一的上面的左侧，应选：A．点评：此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．〔3分〕〔2022•仙桃〕将〔a﹣1〕2﹣1分解因式，结果正确的选项是〔〕A．a〔a﹣1〕B．a〔a﹣2〕C．〔a﹣2〕〔a﹣1〕D．〔a﹣2〕〔a+1〕考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=〔a﹣1+1〕〔a﹣1﹣1〕=a〔a﹣2〕．应选B．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解此题的关键．7．〔3分〕〔2022•仙桃〕把不等式组的解集在数轴上表示，正确的选项是〔〕A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共局部，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：解得，应选：B．点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，数轴上的点把数轴分成假设干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥〞，“≤〞要用实心圆点表示；“＜〞，“＞〞要用空心圆点表示．8．〔3分〕〔2022•仙桃〕m，n是方程x2﹣x﹣1=0的两实数根，那么+的值为〔〕A．﹣1 B．﹣C．D．1考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先根据根与系数的关系得到m+n=1，mn=﹣1，再利用通分把+变形为，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：根据题意得m+n=1，mn=﹣1，所以+===﹣1．应选A．点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系：假设方程两个为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=．9．〔3分〕〔2022•仙桃〕如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A〔1，2〕，B两点，给出以下结论：①k1＜k2；②当x＜﹣1时，y1＜y2；③当y1＞y1时，x＞1；④当x＜0时，y2随x的增大而减小．其中正确的有〔〕A．0个B．1个C．2个D．3个考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：①根据待定系数法，可得k1，k2的值，根据有理数的大小比较，可得答案；②根据观察图象，可得答案；③根据图象间的关系，可得答案；④根据反比例函数的性质，可得答案．解答：解：①正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A〔1，2〕，∴k1=2，k2=2，k1=k2，故①错误；②x＜﹣1时，一次函数图象在下方，故②正确；③y1＞y2时，﹣1＜x＜0或x＞1，故③错误；④k2=2＞0，当x＜0时，y2随x的增大而减小，故④正确；应选：C．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，图象与不等式的关系．10．〔3分〕〔2022•仙桃〕如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，的长为2π，且OD∥BC，那么BD的长为〔〕A．3B．6C．6D．12考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；弧长的计算；解直角三角形．专题：计算题．分析：连结OC交BD于E，设∠BOC=n°，根据弧长公式可计算出n=60，即∠BOC=60°，易得△OBC 为等边三角形，根据等边三角形的性质得∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6，由于BC∥OD，那么∠2=∠C=60°，再根据圆周角定理得∠1=∠2=30°，即BD平分∠OBC，根据等边三角形的性质得到BD⊥OC，接着根据垂径定理得BE=DE，在Rt△CBE中，利用含30度的直角三角形三边的关系得CE=BC=3，CE=CE=3，所以BD=2BE=6．解答：解：连结OC交BD于E，如图，设∠BOC=n°，根据题意得2π=，得n=60，即∠BOC=60°，而OB=OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6，∵BC∥OD，∴∠2=∠C=60°，∴∠1=∠2=30°，∴BD平分∠OBC，∴BD⊥OC，∴BE=DE，在Rt△CBE中，CE=BC=3，∴CE=CE=3，∴BD=2BE=6．应选C．点评：此题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了弧长公式、等边三角形的判定与性质和圆周角定理．二、填空题〔本大题共5个小题，每题3分，总分值15分〕将结果直接填写在对应的横线上。

湖北省仙桃市中考数学试题及参考答案(word解析版)

湖北省仙桃市中考数学试题及参考答案(word解析版)中考真题,精心整理,详细解析,word编辑。

试题公式使用公式编辑器6.9编辑处理,便于直接使用和后期编辑1 20XX年湖北省仙桃市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．8的倒数是（）A ．8B ．8C ．18-D ．182．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥3．20XX年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（）A ．3.5×102B ．3.5×1010C ．3.5×1011D ．35×10104．如图，AD ∥BC ，∠C=30°，∠ADB ：∠BDC=1：2，则∠DBC 的度数是（）A ．30°B ．36°C ．45°D ．50°5．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a ，b ，下列结论错误的是（）A ．|b|＜2＜|a|B ．12a ＞12bC ．a ＜b ＜2D ．a ＜2＜b 6．下列说法正确的是（）A ．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B ．数据3，5，4，1，1的中位数是4C ．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D ．甲、乙两人射中环数的方差分别为s 甲2=2，s 乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定7．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°8．若关于x 的一元一次不等式组()*****x x x m -+-???--??＜＞的解集是x ＞3，则m 的取值范围是（）A ．m ＞4B ．m≥4C ．m ＜4D ．m≤4中考真题,精心整理,详细解析,word编辑。

2023湖北省仙桃市中考数学真题试卷和答案

潜江天门仙桃江汉油田2023年初中学业水平考试（中考）数学试卷（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号．2．选择题的答案选出后，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用0，5mm 黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在本试卷上无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1.32-的绝对值是（）A. 23-B. 32-C.23D.322. 2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示（）A. 80.129110⨯ B. 71.29110⨯ C. 81.29110⨯ D. 712.9110⨯3. 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A. 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥4. 不等式组311442x x x x -≥+⎧⎨+>-⎩的解集是（）A 12x ≤< B. 1x ≤ C. 2x > D. 12x <≤5. 某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，为.7．这组数据的中位数和众数分别是（）A 5，4B. 5，6C. 6，5D. 6，66. 在反比例函数4ky x-=的图象上有两点()()1122,,,A x y B x y ，当120x x <<时，有12y y <，则k 的取值范围是（）A. 0k < B. 0k > C. 4k < D. 4k >7. 如图，在33⨯的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点ABC 外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（）A.5724π- B.5722π- C.5744π- D.5742π-8. 如图，在ABC 中，9034ABC AB BC ∠=︒==，，，点D 在边AC 上，且BD 平分ABC 的周长，则BD 的长是（）A.B.C.D.9. 拋物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴相交于点()()3010A B -，，，．下列结论：①0abc <；②240b ac ->；③320b c +=；④若点()()122P m y Q m y -，，，在抛物线上，且12y y <，则1m ≤-．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为1,t y （细实线）表示铁桶中水面高度，2y （粗实线）表示水池中水面高度（铁.桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则12,y y 随时间t 变化的函数图象大致为（）A. B. C.D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分，请将答案直接填在答线卡对应的横线上）11.计算(0143--+的结果是_________．12. 在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点()1,2--A 和点()2,B m ，则AOB 的面积为_________．13. 如图，在ABC 中，70ACB ABC ∠=︒，△内切圆O 与AB BC ，分别相切于点D ，E ，连接DE AO ，的延长线交DE 于点F ，则AFD ∠=_________．14. 有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为_________．15. 如图，,BAC DEB △△和AEF △都是等腰直角三角形，90BAC DEB AEF ∠=∠=∠=︒，点E 在ABC 内，BE AE >，连接DF 交AE 于点,G DE 交AB 于点H ，连接CF ．给出下面四个结论：①DBA EBC ∠=∠；②BHE EGF ∠∠=；③AB DF =；④AD CF =．其中所有正确结论的序号是的三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16. （1）计算：()()4221263(2)1x x x x x +÷--+；（2）解分式方程：22510x x x x-=+-．17. 为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A （很强），B （强），C （一般），D （弱），E （很弱）分为五个等级．将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．等级人数A （很强）a B （强）b C （一般）20D （弱）19E （很弱）16（1）本次调查的学生共_________人；（2）已知:1:2a b =，请将条形统计图补充完整；（3）若将A ，B ，C 三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中"防诈骗意识”合格的学生18. 为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，斜面坡度3:4i =是指坡面的铅直高度AF 与水平宽度BF 的比．已知斜坡CD 长度为20米，18C ∠=︒，求斜坡AB 的长．（结果精确到米）（参考数据：sin180.31,cos180.95,tan180.32︒≈︒≈︒≈）19. 已知正六边形ABCDEF ，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．（1）在图1中作出以BE 为对角线的一个菱形BMEN ；（2）在图2中作出以BE 为边的一个菱形BEPQ ．20. 已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m m -+++=．（1）求证：无论m 取何值时，方程都有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两个实数根为a ，b ，若()()2220a b a b ++=，求m 的值．21. 如图，将边长为3的正方形ABCD 沿直线EF 折叠，使点B 的对应点M 落在边AD 上（点M 不与点,A D 重合），点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，折痕分别与边AB ，CD 交于点,E F ，连接BM ．（1）求证：AMB BMP ∠=∠；（2）若1DP =，求MD 的长．22. 某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：时间：第x （天）130x ≤≤3160x ≤≤日销售价（元/件）0.535x +50日销售量（件）1242x-（160x ≤≤，x 为整数）设该商品的日销售利润为w 元．（1）直接写出w 与x 的函数关系式__________________；（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？23. 如图，等腰ABC 内接于O ，AB AC =，BD 是边AC 上的中线，过点C 作AB 的平行线交BD 的延长线于点E ，BE 交O 于点F ，连接,AE FC ．（1）求证：AE 为O 切线；（2）若O 的半径为5，6BC =，求FC 的长．24. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()260y ax bx a =+-≠与x 轴交于点()()2,0,6,0A B -，与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接BC ．的（1）抛物线的解析式为__________________；（直接写出结果）（2）在图1中，连接AC 并延长交BD 的延长线于点E ，求CEB 的度数；（3）如图2，若动直线l 与抛物线交于,M N 两点（直线l 与BC 不重合），连接,CN BM ，直线CN 与BM 交于点P ．当MN BC ∥时，点P 的横坐标是否为定值，请说明理由．潜江天门仙桃江汉油田2023年初中学业水平考试（中考）数学试卷（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号．2．选择题的答案选出后，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用0，5mm 黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在本试卷上无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1.32-的绝对值是（）A. 23-B. 32-C.23D.32【答案】D 【解析】【分析】根据绝对值的性质即可求出答案.【详解】解：3322-= .故选：D .【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质，负数的绝对值等于这个负数的相反数.2. 2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（）A. 80.129110⨯ B. 71.29110⨯ C. 81.29110⨯ D. 712.9110⨯【答案】B 【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：数12910000用科学记数法表示为71.29110⨯．故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．3. 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥【答案】D 【解析】【分析】根据主视图和左视图确定是柱体、锥体、球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥．故选：D ．【点睛】本题考查了由物体的三种视图确定几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．4. 不等式组311442x x x x -≥+⎧⎨+>-⎩的解集是（）A. 12x ≤<B. 1x ≤ C. 2x > D. 12x <≤【答案】A 【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集．【详解】解：311442x x x x -≥+⎧⎨+>-⎩①②.解不等式①得：1x ≥，解不等式②得：2x <，∴不等式组的解集为12x ≤<，故选A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．5. 某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（）A. 5，4 B. 5，6C. 6，5D. 6，6【答案】B 【解析】【分析】根据中位数和众数的定义即可求出答案.【详解】解：这组数据3，6，4，6，4，3，6，5，7中出现次数最多的是6，∴众数是6.将这组数据3，6，4，6，4，3，6，5，7按从小到大顺序排列是3，3，4，4，5，6， 6， 6， 7，∴中位数为：5.故选：B【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键在于熟练掌握中位数和众数的概念，中位数是指将一组数据按大小顺序排列，若一组数据为奇数个，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数；若一组数据是偶数，则处在最中间的两个数的平均数为这组数据的中位数；众数指的是在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.6. 在反比例函数4ky x-=的图象上有两点()()1122,,,A x y B x y ，当120x x <<时，有12y y <，则k 的取值范围是（）A. 0k < B. 0k > C. 4k < D. 4k >【答案】C 【解析】【分析】根据题意可得反比例函数4ky x-=图象在一三象限，进而可得40k ->，解不等式即可求解．【详解】解：∵当120x x <<时，有12y y <，.的∴反比例函数4k y x-=的图象在一三象限，∴40k ->解得：4k <，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象性质，根据题意得出反比例函数4k y x-=的图象在一三象限是解题的关键．7. 如图，在33⨯的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点ABC 外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（）A. 5724π-B. 5722π-C. 5744π-D. 5742π-【答案】D【解析】【分析】根据网格的特点作AB 的垂直平分线MN ，作BC 的垂直平分线PQ ，设MN 与PQ 相交于点O ，连接OA OB OC ，，，则点O 是ABC 外接圆的圆心，先根据勾股定理的逆定理证明AOC 是直角三角形，从而可得=90AOC ∠︒，然后根据AOC ABC AOC S S S S =--阴影扇形△△，进行计算即可解答．【详解】解：如图：作AB 的垂直平分线MN ，作BC 的垂直平分线PQ ，设MN 与PQ 相交于点O ，连接OA OB OC ，，，则点O 是ABC 外接圆的圆心，的由题意得：222125OA =+=，222125OC =+=，2221310AC =+=，∴222OA OC AC +=，∴AOC 是直角三角形，∴=90AOC ∠︒，∵AO OC ==，∴AOC ABCAOC S S S S =--阴影扇形△△()29011136022OA OC AB π⨯=-⋅-⋅51121422π=-⨯⨯55142π=--5742π=-，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．8. 如图，在ABC 中，9034ABC AB BC ∠=︒==，，，点D 在边AC 上，且BD 平分ABC 的周长，则BD 的长是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如图所示，过点B 作BE AC ⊥于E ，利用勾股定理求出5AC =，进而利用等面积法求出125BE =，则可求出95AE =，再由BD 平分ABC 的周长，求出32AD CD ==，，进而得到65DE =，则由勾股定理得BD ==．【详解】解：如图所示，过点B 作BE AC ⊥于E ，∵在ABC 中，9034ABC AB BC ∠=︒==，，，∴5AC ，∵1122ABC S AC BE BC AC =⋅=⋅△，∴125AB BC BE AC ⋅==，∴95AE ==，∵BD 平分ABC 的周长，∴AD AB BC CD +=+，即34AD CD +=+，又∵5AD CD AC +==，∴32AD CD ==，，∴65DE AD AE =-=，∴BD ==，故选C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．9. 拋物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴相交于点()()3010A B -，，，．下列结论：①0abc <；②240b ac ->；③320b c +=；④若点()()122P m y Q m y -，，，在抛物线上，且12y y <，则1m ≤-．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】二次函数整理得223y ax ax a =+-，推出00b c <>，，可判断①错误；根据二次函数的的图象与x 轴的交点个数可判断②正确；由23b a c a ==-，，代入32b c +可判断③正确；根据二次函数的性质及数形结合思想可判断④错误．【详解】解：①由题意得：()()223123y ax bx c a x x ax ax a =++=+-=+-，∴23b a c a ==-，，∵a<0，∴00b c <>，，∴0abc >，故①错误；②∵抛物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴相交于点()()3010A B -，，，．∴20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，∴240b ac ∆=->，故②正确；③∵23b a c a ==-，，∴32660b c a a +=-=，故③正确；④∵抛物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴相交于点()()3010A B -，，，．∴抛物线的对称轴为：=1x -，当点()()122P m y Q m y -，，，在抛物线上，且12y y <，∴1m ≤-或()2112(1)m m m m -<-<⎧⎨--->--⎩，解得：0m <，故④错误，综上，②③正确，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系，掌握二次函数的性质及数形结合思想是解题的关键．10. 如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为1,t y （细实线）表示铁桶中水面高度，2y （粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则12,y y 随时间t 变化的函数图象大致为（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【详解】解：根据图象知，1=t t 时，铁桶注满了水，10t t ≤≤，1y 是一条斜线段，1t t >，1y 是一条水平线段，当1=t t 时，长方体水池开始注入水；当2=t t 时，长方体水池中的水没过铁桶，水池中水面高度比之开始变得平缓；当3t t =时，长方体水池满了水，∴2y 开始是一段陡线段，后变缓，最后是一条水平线段，观察函数图象，选项C 符合题意，故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分，请将答案直接填在答线卡对应的横线上）11. 计算(0143--+的结果是_________．【答案】1【解析】【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，然后计算加减法即可．【详解】解：(0143--+-11144=-+1=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键．12. 在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数()0k y k x=≠的图象经过点()1,2--A 和点()2,B m ，则AOB 的面积为_________．【答案】32【解析】【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，从而求出B 点坐标，画图，最后利用割补法即可求出AOB 的面积．【详解】解：反比例函数()0k y k x=≠的图象经过点()1,2--A ，21k ∴-=-，2k ∴=．∴反比例函数为：2y x =．反比例函数()0k y k x=≠的图象经过点()2,B m ，212m ∴==，()2,1B ∴．∴如图所示，过点A 作AE x ⊥于E ，过点B 作BD AE ⊥的延长线于D ，设BD 与y 轴的交点为C ，()2,1B ，()1,2--A ，213BD BC CD ∴=+=+=，213AD AE DE =+=+=，1OE OC DE ===，()13133213S S S S 2222AOB ABD AOE OEBD +⨯⨯⨯∴=--=--= 梯形．故答案为：32．【点睛】本题考查了反比例函数，涉及到待定系数求解析式，反比例函数与三角形面积问题，解题的关键需要画出图形以及利用割补法求出面积．13. 如图，在ABC 中，70ACB ABC ∠=︒，△的内切圆O 与AB BC ，分别相切于点D ，E ，连接DE AO ，的延长线交DE 于点F ，则AFD ∠=_________．【答案】35︒##35度【解析】【分析】如图所示，连接OE OD OB ，，，设OB DE 、交于H ，由内切圆的定义结合三角形内角和定理求出125AOB ∠=︒，再由切线长定理得到BD BE =，进而推出OB 是DE 的垂直平分线，即90OHF ∠=︒，则35AFD AOH OHF =-=︒∠∠∠．【详解】解：如图所示，连接OE OD OB ，，，设OB DE 、交于H ，∵O 是ABC 的内切圆，∴OA OB 、分别是CAB CBA ∠、∠的角平分线，∴1122OAB CAB OBA CBA ==∠∠，∠∠，∵70ACB ∠=︒，∴180110CAB CBA ACB +=︒-=︒∠∠∠，∴115522OAB OBA CBA CAB +=+=︒∠∠∠∠，∴180125AOB OAB OBA =︒--=︒∠∠∠，∵O 与AB BC ，分别相切于点D ，E ，∴BD BE =，又∵OD OE =，∴OB 是DE 的垂直平分线，∴OB DE ⊥，即90OHF ∠=︒，∴35AFD AOH OHF =-=︒∠∠∠，故答案为：35︒．【点睛】本题主要考查了三角形内切圆，切线长定理，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定，三角形外角的性质，正确作出辅助线是解题的关键．14. 有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为_________．【答案】16【解析】【分析】用树状图表示所有情况的结果，然后找出抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的情况，最后根据概率公式计算即可．【详解】解：分别用a ，b ，c ，d 表示等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，画树状图如下：依题意和由图可知，共有12种等可能的结果数，其中两次抽出的图形都是中心对称图形的占2种，∴两次抽出的图形都是中心对称图形的概率为：21126=．故答案为16.【点睛】本题考查了树状图法，中心对称图形，解题的关键在于熟练掌握概率公式以及正确理解题意（拿出卡片不放回）．15. 如图，,BAC DEB △△和AEF △都是等腰直角三角形，90BAC DEB AEF ∠=∠=∠=︒，点E 在ABC 内，BE AE >，连接DF 交AE 于点,G DE 交AB 于点H ，连接CF ．给出下面四个结论：①DBA EBC ∠=∠；②BHE EGF ∠∠=；③AB DF =；④AD CF =．其中所有正确结论的序号是_________．【答案】①③④【解析】【分析】由题意易得,45AB AC ABC DBE =∠=︒=∠，AE EF =，DE BE =，90DEB AEF BAC ∠=∠=∠=︒，则可证()SAS AEB FED ≌，然后根据全等三角形的性质及平行四边形的性质与判定可进行求解．【详解】解：∵,BAC DEB △△和AEF △都是等腰直角三角形，∴,45AB AC ABC DBE =∠=︒=∠，AE EF =，DE BE =，90DEB AEF BAC ∠=∠=∠=︒，∵,DBA DBE ABE EBC ABC ABE ∠=∠-∠∠=∠-∠，,AEB AED DEB FED AEF AED ∠=∠+∠∠=∠+∠，∴,DBA EBC AEB FED ∠=∠∠=∠，故①正确；∴()SAS AEB FED ≌，∴,AB DF AC ABE FDE ==∠=∠，BAE DFE ∠=∠，故③正确；∵90,90ABE BHE EFD EGF ∠+∠=︒∠+∠=︒，90BAE EAC ∠+∠=︒，BE AE >，∴BHE EGF ∠≠∠，EGF EAC ∠=∠；故②错误；∴DF AC ∥，∵DF AC =，∴四边形ADFC 是平行四边形，∴AD CF =，故④正确；故答案为①③④．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及平行四边形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及平行四边形的性质与判定是解题的关键．三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16. （1）计算：()()4221263(2)1x xx x x +÷--+；（2）解分式方程：22510x x x x-=+-．【答案】（1）224-x x ；（2）32x =【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式及单项式乘以多项式可进行求解；（2）根据分式方程的解法可进行求解．【详解】（1）解：原式()324241x x x x =+-+3324244x x x x =+--224x x =-；（2）解：两边乘以()()11x x x -+，得()()5110x x --+=．解得：32x =．检验，将32x =代入()()110x x x -+≠．∴32x =是原分式方程的解．【点睛】本题主要考查多项式除以单项式、单项式乘以多项式及分式方程的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键．17. 为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A （很强），B （强），C （一般），D （弱），E （很弱）分为五个等级．将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．等级人数A （很强）aB （强）b C （一般）20D （弱）19E （很弱）16（1）本次调查的学生共_________人；（2）已知:1:2a b =，请将条形统计图补充完整；（3）若将A ，B ，C 三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中"防诈骗意识”合格的学生有多少人？【答案】（1）共100人（2）见解析（3）估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人【解析】【分析】（1）根据统计图可进行求解；（2）由（1）及:1:2a b =可求出a 、b 的值，然后问题可求解；（3）根据统计图及题意可直接进行求解．【小问1详解】解：由统计图可知：2020100÷=％（人）；故答案为100；【小问2详解】解：由（1）得：10020191645a b +=---=，∵:1:2a b =，∴124515,453033a b =⨯==⨯=，补全条形统计图如下：【小问3详解】解：由题意得：15302065200020001300100100++⨯=⨯=（人）．∴估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人．【点睛】本题主要考查条形统计图及扇形统计图，解题的关键是理清统计图中的各个数据．18. 为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，斜面坡度3:4i =是指坡面的铅直高度AF 与水平宽度BF 的比．已知斜坡CD 长度为20米，18C ∠=︒，求斜坡AB 的长．（结果精确到米）（参考数据：sin180.31,cos180.95,tan180.32︒≈︒≈︒≈）【答案】斜坡AB 的长约为10米【解析】【分析】过点D 作DE BC ⊥于点E ，在Rt DEC △中，利用正弦函数求得 6.2DE =，在Rt ABF 中，利用勾股定理即可求解．【详解】解：过点D 作DE BC ⊥于点E ，则四边形ADEF 是矩形，在Rt DEC △中，2018CD C ︒=∠=，，sin 20sin18200.31 6.2DE CD C =⋅∠=⨯︒≈⨯=．∴ 6.2AF DE ==．∵34AF BF =，∴在Rt ABF 中，55 6.21033AB AF ===⨯≈（米）．答：斜坡AB 的长约为10米．【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19. 已知正六边形ABCDEF ，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．（1）在图1中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN；（2）在图2中作出以BE为边的一个菱形BEPQ．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质对角线互相垂直平分即可作出图形．（2）根据菱形的性质四条边平行且相等即可作出图形．【小问1详解】解：如图，菱形BMEN即为所求（点M，N可以对调位置）：【小问2详解】解：如图，菱形BEPQ 即为所求．BEPQ 是菱形，且要求BE 为边，∴①当BE 为上底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向右下偏移，如图所示，②当BE 为上底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向左下偏移如图所示，③当BE 为下底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向左上偏移如图所示，④当BE 为下底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向右上偏移如图所示，【点睛】本题考查了作图-复杂作图，复杂作图是结合了几何图形的性质和基本作图的方法，涉及到的知识点有菱形的性质和判定，解题的关键在于熟悉菱形的几何性质和正六边形的几何性质，将复杂作图拆解成基本作图．20. 已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m m -+++=．（1）求证：无论m 取何值时，方程都有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两个实数根为a ，b ，若()()2220a b a b ++=，求m 的值．【答案】（1）证明见解析（2）m 的值为1或2-【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可进行求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解．【小问1详解】证明：∵()()22Δ21410m m m ⎡⎤=-+-⨯+=>⎣⎦，∴无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根．【小问2详解】解：∵()22210x m x m m -+++=的两个实数根为,a b ，∴221,a b m ab m m +=+=+．∵()()2220a b a b ++=，∴2224220a ab b ab +++=，22()20a b ab ++=．∴222(21)20m m m +++=．即220m m +-=．解得1m =或2m =-．∴m 的值为1或2-．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．21. 如图，将边长为3的正方形ABCD 沿直线EF 折叠，使点B 的对应点M 落在边AD 上（点M 不与点,A D 重合），点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，折痕分别与边AB ，CD 交于点,E F ，连接BM ．（1）求证：AMB BMP ∠=∠；（2）若1DP =，求MD 的长．【答案】（1）证明见解析（2）125MD =【解析】【分析】（1）由折叠和正方形的性质得到90EMP EBC EM EB ∠=∠=︒=，，则EMB EBM ∠=∠，进而证明BMP MBC ∠=∠，再由平行线的性质证明AMB MBC ∠=∠即可证明AMB BMP ∠=∠；（2）如图，延长,MN BC 交于点Q ．证明DMP CQP △∽△得到2QC MD =，2QP MP =，设MD x =，则2QC x =，32BQ x =+．由BMQ MBQ ∠=∠，得到32MQ BQ x ==+．则13233x MP MQ +==．由勾股定理建立方程2223213x x +⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解方程即可得到125MD =．【小问1详解】证明：由翻折和正方形的性质可得，90EMP EBC EM EB ∠=∠=︒=，．∴EMB EBM ∠=∠．∴EMP EMB EBC EBM ∠-∠=∠-∠，即BMP MBC ∠=∠，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD BC ∥．∴AMB MBC ∠=∠．∴AMB BMP ∠=∠．【小问2详解】解：如图，延长,MN BC 交于点Q ．∵AD BC ∥，∴DMP CQP △∽△．又∵1DP =，正方形ABCD 边长为3，∴2CP =∴12MD MP DP QC QP CP ===，∴2QC MD =，2QP MP =，设MD x =，则2QC x =，∴32BQ x =+．∵BMP MBC ∠=∠，即BMQ MBQ ∠=∠，∴32MQ BQ x ==+．∴13233x MP MQ +==．在Rt DMP △中，222MD DP MP +=，∴2223213x x +⎛⎫+= ⎪⎝⎭．解得：10x =（舍），2125x =．∴125MD =．【点睛】本题主要考查了正方形与折叠问题，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．22. 某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：时间：第x （天）130x ≤≤3160x ≤≤日销售价（元/件）0.535x +50日销售量（件）1242x-（160x ≤≤，x 为整数）设该商品的日销售利润为w 元．（1）直接写出w 与x 的函数关系式__________________；（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？【答案】（1）252620,130,402480,3160x x x x w x x x ⎧-++≤≤=⎨-+≤≤⎩为整数，为整数（2）该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元【解析】【分析】（1）根据利润=单个利润×数量可进行求解；（2）由（1）分别求出两种情况下的最大利润，然后问题可求解．【小问1详解】解：由题意得：当130x ≤≤时，则()()20.53530124252620w x x x x =+--=-+-；当3160x ≤≤时，则()()50301242402480w x x =--=-+；∴252620,130,402480,3160x x x x w x x x ⎧-++≤≤=⎨-+≤≤⎩为整数，为整数；【小问2详解】解：当130x ≤≤时，252620w x x =-++；∵抛物线开口向下，对称轴为直线26x =，∴当26x =时，2max 2652266201296w =-+⨯+=（元）．当3160x ≤≤时，402480w x =-+，w 随x 增大而减小，∴当31x =时，max 403124801240w =-⨯+=（元）．∵12961240>，∴该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键．23. 如图，等腰ABC 内接于O ，AB AC =，BD 是边AC 上的中线，过点C 作AB 的平行线交BD 的延长线于点E ，BE 交O 于点F ，连接,AE FC ．（1）求证：AE 为O 的切线；（2）若O 的半径为5，6BC =，求FC 的长．【答案】（1）证明见解析（2）FC =【解析】【分析】（1）证明()AAS ABD CED ≌△△，得出AB CE =，则四边形ABCE 是平行四边形，AE BC ∥，作AH BC ⊥于H ．得出AH 为BC 的垂直平分线．则OA AE ⊥．又点A 在O 上，即可得证；过点D 作DM BC ⊥于M ，连接OB ．垂径定理得出132===BH HC BC ，勾股定理得4OH =，进而可得AH ，勾股定理求得AB ，证明DM AH ∥，可得CMD CHA ∽，根据相似三角形的性质得出MH ，DM ，然后求得BM ，勾股定理求得BD ，证明FCD ABD △∽△，根据相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】证明，∵AB CE ∥，∴,ABD CED BAD ECD ∠=∠∠=∠．又AD CD =，∴()AAS ABD CED ≌△△．∴AB CE =．∴四边形ABCE 是平行四边形．∴AE BC ∥．作AH BC ⊥于H ．又∵AB AC =，∴AH 为BC 的垂直平分线．∴点O 在AH 上．∴AH AE ⊥．即OA AE ⊥．又点A 在O 上，∴AE 为O 的切线；【小问2详解】解：过点D 作DM BC ⊥于M ，连接OB ．∵AH 为BC 的垂直平分线，∴132===BH HC BC ．∴4OH ===．∴549AH OA OH =+=+=．∴AB AC ====．∴12CD AC ==∵,AH BC DM BC ⊥⊥，∴DM AH∥∴CMD CHA ∽，又AD CD =，。

仙桃初三中考数学试卷

一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意）1. 若方程x² - 5x + 6 = 0的两个根分别为α和β，则α + β的值为：A. 2B. 5C. 6D. 112. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为：A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°3. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(x) = 3，则x的值为：A. 2B. 1C. 0D. -14. 若m² - 4m + 3 = 0，则m² - 2m的值为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 在平面直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点为：A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, -3)D. (-2, 3)6. 若等差数列{an}的前三项分别为a₁、a₂、a₃，且a₁ + a₃ = 10，a₂ = 6，则公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 57. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(2, 3)，B(-1, -2)，则k和b的值为：A. k = 1, b = 1B. k = 1, b = 2C. k = 2, b = 1D. k = 2, b = 28. 若∠ABC = 90°，AB = 6cm，BC = 8cm，则AC的长为：A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm9. 已知函数y = -x² + 4x + 3，其图象的顶点坐标为：A. (2, 3)B. (2, -1)C. (1, 3)D. (1, -1)10. 在△ABC中，AB = AC，∠B = 40°，则∠C的度数为：A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°11. 若m和n是方程x² - 5x + 6 = 0的两根，则m - n的值为：A. 2B. 3C. 4D. 512. 在平面直角坐标系中，点P(3, 4)到原点O的距离为：A. 5B. 6C. 7D. 813. 若等比数列{bn}的前三项分别为b₁、b₂、b₃，且b₁ = 2，b₂ = 4，则公比q为：A. 2B. 4C. 8D. 1614. 若二次函数y = ax² + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, 2)，则a、b、c的值分别为：A. a = 1, b = -2, c = 1B. a = 1, b = 2, c = 1C. a = -1, b = -2, c = 1D. a = -1, b = 2, c = 115. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则AB与AC的比值为：A. √3 : 1B. 1 : √3C. 2 : 1D. 1 : 216. 若m和n是方程2x² - 3x + 1 = 0的两根，则m + n的值为：A. 1B. 2C. 3D. 417. 在平面直角坐标系中，点P(-3, 2)关于y轴的对称点为：A. (-3, 2)B. (3, 2)C. (-3, -2)D. (3, -2)18. 若等差数列{an}的前三项分别为a₁、a₂、a₃，且a₁ + a₃ = 10，a₂ = 6，则数列的第10项a₁₀为：A. 16B. 18C. 20D. 2219. 已知函数y = 3x² - 4x + 1，其图象与x轴的交点坐标为：A. (1, 0)B. (1, 2)C. (0, 1)D. (0, 2)20. 在△ABC中，∠A = 90°，AB = 8cm，AC = 6cm，则BC的长为：A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）21. 若x² - 2x - 3 = 0，则x的值为______。

2023年潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田中考数学试卷附答案

2023年潜江、天门、仙桃、江汉油田中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑,涂错或不涂均为零分）1. 32-的绝对值是（） A. 23- B. 32-C.23D.322. 2023年全国高考报名人数约12910000人,数12910000用科学记数法表示为（） A. 80.129110⨯ B. 71.29110⨯ C. 81.29110⨯ D. 712.9110⨯3. 如图是一个立体图形的三视图,该立体图形是（）A. 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥4. 不等式组311442x x x x -≥+⎧⎨+>-⎩的解集是（）A. 12x ≤<B. 1x ≤C. 2x >D. 12x <≤ 5. 某班9名学生参加定点投篮测试,每人投篮10次,投中的次数统计如下：3,6,4,6,4,3,6,5,7．这组数据的中位数和众数分别是（） A. 5,4B. 5,6C. 6,5D. 6,66. 在反比例函数4ky x-=的图象上有两点()()1122,,,A x y B x y ,当120x x <<时,有12y y <,则k 的取值范围是（）A. 0k <B. 0k >C. 4k <D. 4k >7. 如图,在33⨯的正方形网格中,小正方形的顶点称为格点,顶点均在格点上的图形称为格点图形,图中的圆弧为格点ABC ∆外接圆的一部分,小正方形边长为1,图中阴影部分的面积为（）A.5724π- B. 5722π- C. 5744π- D. 5742π- 8. 如图,在ABC ∆中,9034ABC AB BC ∠=︒==，，,点D 在边AC 上,且BD 平分ABC ∆的周长,则BD 的长是（）A.B.C.D.9. 拋物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴相交于点()()3010A B -，，，．下列结论：①0abc <;①240b ac ->;①320b c +=;①若点()()122P m y Q m y -，，，在抛物线上,且12y y <,则1m ≤-．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图,长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶,现用水管往铁桶中持续匀速注水,直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为1,t y （细实线）表示铁桶中水面高度,2y （粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度,铁桶底面积小于水池底面积的一半,注水前铁桶和水池内均无水）,则12,y y 随时间t 变化的函数图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,满分15分,请将答案直接填在答线卡对应的横线上）11. 计算(0143---的结果是_________．12. 在平面直角坐标系xOy 中,若反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点()1,2--A 和点()2,B m ,则AOB ∆的面积为_________．13. 如图,在ABC ∆中,70ACB ABC ∠=︒，△的内切圆O 与AB BC ，分别相切于点D ,E ,连接DE AO ，的延长线交DE 于点F ,则AFD ∠=_________．14. 有四张背面完全相同的卡片,正面分别画了等腰三角形,平行四边形,正五边形,圆,现将卡片背面朝上并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片上的图形后（不放回）,再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为_________． 15.如图,,BAC DEB△△和AEF△都是等腰直角三角形,90BAC DEB AEF ∠=∠=∠=︒,点E 在ABC ∆内,BE AE >,连接DF 交AE 于点,G DE交AB 于点H ,连接CF ．给出下面四个结论：①DBA EBC ∠=∠;①BHE EGF ∠∠=;①AB DF =;①AD CF =．其中所有正确结论的序号是_________．三、解答题（本大题共9个题,满分75分）16. （1）计算：()()4221263(2)1x x x x x +÷--+;（2）解分式方程：22510x x x x-=+-． 17. 为了解学生“防诈骗意识”情况,某校随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果将“防诈骗意识”按A （很强）,B （强）,C （一般）,D （弱）,E （很弱）分为五个等级．将收集的数据整理后,绘制成如下不完整的统计图表．（1）本次调查的学生共_________人;（2）已知:1:2a b =,请将条形统计图补充完整;（3）若将A ,B ,C 三个等级定为“防诈骗意识”合格,请估计该校2000名学生中"防诈骗意识”合格的学生有多少人？18. 为了防洪需要,某地决定新建一座拦水坝,如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD ,斜面坡度3:4i =是指坡面的铅直高度AF 与水平宽度BF 的比．已知斜坡CD 长度为20米,18C ∠=︒,求斜坡AB 的长．（结果精确到米）（参考数据：sin180.31,cos180.95,tan180.32︒≈︒≈︒≈）19. 已知正六边形ABCDEF ,请仅用无刻度的直尺．．．．．．完成下列作图（保留作图痕迹,不写作法,用虚线表示作图过程,实线表示作图结果）．（1）在图1中作出以BE 为对角线的一个菱形BMEN ; （2）在图2中作出以BE 为边的一个菱形BEPQ ．20. 已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m m -+++=．（1）求证：无论m 取何值时,方程都有两个不相等的实数根;（2）设该方程的两个实数根为a ,b ,若()()2220a b a b ++=,求m 的值．21. 如图,将边长为3的正方形ABCD 沿直线EF 折叠,使点B 的对应点M 落在边AD 上（点M 不与点,A D 重合）,点C 落在点N 处,MN 与CD 交于点P ,折痕分别与边AB ,CD 交于点,E F ,连接BM ．（1）求证：AMB BMP ∠=∠; （2）若1DP =,求MD 的长．22. 某商店销售某种商品的进价为每件30元,这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：（,x ．为整数．．．）设该商品的日销售利润为w 元．（1）直接写出w 与x 的函数关系式__________________;（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 23. 如图,等腰ABC ∆内接于O ,AB AC =,BD 是边AC 上的中线,过点C 作AB 的平行线交BD 的延长线于点E ,BE 交O 于点F ,连接,AE FC ．（1）求证：AE 为O 的切线;（2）若O 的半径为5,6BC =,求FC 的长．24. 如图1,在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线()260y ax bx a =+-≠与x 轴交于点()()2,0,6,0A B -,与y 轴交于点C ,顶点为D ,连接BC ．（1）抛物线的解析式为__________________;（直接写出结果）（2）在图1中,连接AC 并延长交BD 的延长线于点E ,求CEB 的度数;（3）如图2,若动直线l 与抛物线交于,M N 两点（直线l 与BC 不重合）,连接,CN BM ,直线CN 与BM 交于点P ．当MN BC ∥时,点P 的横坐标是否为定值,请说明理由．2023年潜江、天门、仙桃、江汉油田中考数学试卷答案一、选择题.1. D2. B3. D4. A5. B6. C7.D解：如图：作AB 的垂直平分线MN .作BC 的垂直平分线PQ .设MN 与PQ 相交于点O .连接OA OB OC ，，.则点O 是ABC ∆外接圆的圆心.由题意得：222125OA =+=.222125OC =+=.2221310AC =+=. ①222OA OC AC +=. ①AOC 是直角三角形. ①=90AOC ∠︒.①AO OC ==.①AOC ABC AOC S S S S =--阴影扇形△△29011136022OA OC AB π⨯=-⋅-⋅51121422π=-⨯⨯ 55142π=--5742π=-. 故选：D ． 8. C解：如图所示.过点B 作BE AC ⊥于E . ①在ABC 中.9034ABC AB BC ∠=︒==，，.①5AC =. ①1122ABC S AC BE BC AC =⋅=⋅△. ①125AB BC BE AC ⋅==.①95AE ==. ①BD 平分ABC ∆的周长.①AD AB BC CD +=+.即34AD CD +=+. 又①5AD CD AC +==. ①32AD CD ==，. ①65DE AD AE =-=.①BD ==故选C ．9. B解：①由题意得：()()223123y ax bx c a x x ax ax a =++=+-=+-.①23b a c a ==-，. ①a<0.①00b c <>，. ①0abc >.故①错误;①①抛物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴相交于点()()3010A B -，，，．①20ax bx c ++=有两个不相等的实数根. ①240b ac ∆=->.故①正确; ①①23b a c a ==-，.①32660b c a a +=-=.故①正确;①①抛物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴相交于点()()3010A B -，，，．①抛物线的对称轴为：=1x -.当点()()122P m y Q m y -，，，在抛物线上.且12y y <.①1m ≤-或()2112(1)m mm m -<-<⎧⎨--->--⎩.解得：0m <.故①错误. 综上.①①正确.共2个. 故选：B ． 10. C解：根据图象知.1=t t 时.铁桶注满了水.10t t ≤≤.1y 是一条斜线段.1t t >.1y 是一条水平线段.当1=t t 时.长方体水池开始注入水;当2=t t 时.长方体水池中的水没过铁桶.水池中水面高度比之开始变得平缓;当3t t =时.长方体水池满了水. ①2y 开始是一段陡线段.后变缓.最后是一条水平线段. 观察函数图象.选项C 符合题意. 故选：C ．二、填空题.11. 1 12.3213. 35︒ 14. 1615. ①①①解：①,BAC DEB △△和AEF △都是等腰直角三角形.①,45AB AC ABC DBE =∠=︒=∠.AE EF =.DE BE =.90DEB AEF BAC ∠=∠=∠=︒.①,DBA DBE ABE EBC ABC ABE ∠=∠-∠∠=∠-∠.,AEB AED DEB FED AEF AED ∠=∠+∠∠=∠+∠.①,DBA EBC AEB FED ∠=∠∠=∠.故①正确;①()SAS AEB FED ≌.①,AB DF AC ABE FDE ==∠=∠.BAE DFE ∠=∠.故①正确;①90,90ABE BHE EFD EGF ∠+∠=︒∠+∠=︒.90BAE EAC ∠+∠=︒.BE AE >. ①BHE EGF ∠≠∠.EGF EAC ∠=∠;故①错误;①DF AC ∥.①DF AC =.①四边形ADFC 是平行四边形.①AD CF =.故①正确;故答案为①①①．三、解答题.16. （1）224-x x ;（2）32x = 17. （1）共100人（2）见解析（3）估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人【小问1详解】解：由统计图可知：2020100÷=％（人）;故答案为100;【小问2详解】解：由（1）得：10020191645a b +=---=.①:1:2a b =. ①124515,453033a b =⨯==⨯=. 补全条形统计图如下：【小问3详解】解：由题意得：15302065200020001300100100++⨯=⨯=（人）． ①估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人． 18. 斜坡AB 的长约为10米解：过点D 作DE BC ⊥于点E .则四边形ADEF 是矩形.在Rt DEC △中.2018CD C ︒=∠=，.sin 20sin18200.31 6.2DE CD C =⋅∠=⨯︒≈⨯=．① 6.2AF DE ==． ①34AF BF =.①在Rt ABF 中.55 6.21033AB AF ===⨯≈（米）．答：斜坡AB 的长约为10米．19. 【小问1详解】解：如图.菱形BMEN 即为所求（点M ,N 可以对调位置）：【小问2详解】解：如图.菱形BEPQ 即为所求．BEPQ 是菱形.且要求BE 为边.∴①当BE 为上底边的时候.作BE PQ ∥.且BE PQ BQ EP ===.BQ 向右下偏移.如图所示.①当BE 为上底边的时候.作BE PQ ∥.且BE PQ BQ EP ===.BQ 向左下偏移如图所示.①当BE 为下底边的时候.作BE PQ ∥.且BE PQ BQ EP ===.BQ 向左上偏移如图所示.①当BE 为下底边的时候.作BE PQ ∥.且BE PQ BQ EP ===.BQ 向右上偏移如图所示.20. （1）证明见解析（2）m 的值为1或2-【小问1详解】证明：①()()22Δ21410m m m ⎡⎤=-+-⨯+=>⎣⎦. ①无论m 取何值.方程都有两个不相等的实数根．【小问2详解】解：①()22210x m x m m -+++=的两个实数根为,a b . ①221,a b m ab m m +=+=+．①()()2220a b a b ++=.①2224220a ab b ab +++=.22()20a b ab ++=．①222(21)20m m m +++=．即220m m +-=．解得1m =或2m =-．①m 的值为1或2-．21. （1）证明见解析（2）125MD = 【小问1详解】证明：由翻折和正方形的性质可得.90EMP EBC EM EB ∠=∠=︒=，． ①EMB EBM ∠=∠．①EMP EMB EBC EBM ∠-∠=∠-∠.即BMP MBC ∠=∠.①四边形ABCD 是正方形.①AD BC ∥．①AMB MBC ∠=∠．①AMB BMP ∠=∠．【小问2详解】解：如图.延长,MN BC 交于点Q ．①AD BC ∥.①DMP CQP △∽△．又①1DP =.正方形ABCD 边长为3.①2CP = ①12MD MP DP QC QP CP ===. ①2QC MD =.2QP MP =.设MD x =.则2QC x =.①32BQ x =+．①BMP MBC ∠=∠.即BMQ MBQ ∠=∠.①32MQ BQ x ==+． ①13233x MP MQ +==．在Rt DMP △中.222MD DP MP +=. ①2223213x x +⎛⎫+= ⎪⎝⎭．解得：10x =（舍）.2125x =． ①125MD =．22. （1）252620,130,402480,3160x x x x w x x x ⎧-++≤≤=⎨-+≤≤⎩为整数，为整数（2）该商品在第26天的日销售利润最大.最大日销售利润是1296元【小问1详解】解：由题意得：当130x ≤≤时.则()()20.53530124252620w x x x x =+--=-+-; 当3160x ≤≤时.则()()50301242402480w x x =--=-+;①252620,130,402480,3160x x x x w x x x ⎧-++≤≤=⎨-+≤≤⎩为整数，为整数; 【小问2详解】解：当130x ≤≤时.252620w x x =-++;①抛物线开口向下.对称轴为直线26x =.①当26x =时.2max 2652266201296w =-+⨯+=（元）．当3160x ≤≤时.402480w x =-+.w 随x 增大而减小. ①当31x =时.max 403124801240w =-⨯+=（元）． ①12961240>.①该商品在第26天的日销售利润最大.最大日销售利润是1296元． 23. （1）证明见解析（2）FC =【小问1详解】证明.①AB CE ∥.①,ABD CED BAD ECD ∠=∠∠=∠．又AD CD =. ①()AAS ABD CED ≌△△． ①AB CE =．①四边形ABCE 是平行四边形．①AE BC ∥．作AH BC ⊥于H ．又①AB AC =.①AH 为BC 的垂直平分线．①点O 在AH 上．①AH AE ⊥．即OA AE ⊥．又点A 在O 上. ①AE 为O 的切线;【小问2详解】解：过点D 作DM BC ⊥于M .连接OB ．①AH 为BC 的垂直平分线. ①132===BH HC BC ．①4OH ===．①549AH OA OH =+=+=．①AB AC ===①12CD AC == ①,AH BC DM BC ⊥⊥.①DM AH ∥①CMD CHA ∽.又AD CD =.①12DM CM CD AH CH CA ===． ①1322MH HC ==.1922DM AH ==． ①39322BM BH MH =+=+=．①BD === ①,CFD BAD FDC ADB ∠=∠∠=∠.①FCD ABD △∽△． ①FC CD AB BD=．29=．①FC =24. （1）21262y x x =-- （2）45CEB ∠=︒（3） 3,理由见解析【小问1详解】解：①抛物线()260y ax bx a =+-≠与x 轴交于点()()2,0,6,0A B -. ①426036660a b a b --=⎧⎨+-=⎩. 解得：122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩.①抛物线解析式为21262y x x =--; 【小问2详解】①点()2,0A -.点()0,6C -.设直线AC 的解析式为：11y k x b =+．①111206k b b -+=⎧⎨=-⎩. ①1136k b =-⎧⎨=-⎩. 直线AC 的解析式为：36AC y x =--．同上.由点()()2,8,6,0D B -.可得直线DB 的解析式为：212DB y x =-．令36212x x --=-.得65x =． ①点E 的坐标为648,55⎛⎫- ⎪⎝⎭．由题意可得：2,6,8OA OB OC AB ====．①AC == 如图1.过点E 作EF x ⊥轴于点F ．①AE ===．①44AC AB AB AE ===． ①AC AB AB AE=．又BAC EAB ∠=∠.①ABC AEB ∽．①ABC AEB ∠=∠．①,90OB OC COB =∠=︒.①=45ABC ∠︒．①45AEB ∠=︒.即45CEB ∠=︒．【小问3详解】设点M 的坐标为21,262m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.点N 的坐标为21,262n m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ①直线MN 与BC 不重合. ①0m ≠且6,0m n ≠≠且6n ≠．如图3.由点()6,0B .点()0,6C -.可得到直线BC 的解析式为：6BC y x =-． ①MN BC ∥.①可设直线MN 的解析式为：MN y x t =+．将MN y x t =+代入21262y x x =--. 得213602x x t ---=． ①6m n +=．①点N 的坐标可以表示为216,42N m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．设直线CN 的解析式为：22y k x b =+. 由点()0,6C -.点216,42N m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.得 ()2222061642b m k b m m +=-⎧⎪⎨-+=-⎪⎩. 解得221126k m b ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩． ①直线CN 的解析式为：1162CN y m x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭．同上.由点()6,0B .点21,262M m m m --⎛⎫ ⎪⎝⎭. 可得到直线BM 的解析式为：11362BM y m x m ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭． ①111613622m x m x m ⎛⎫⎛⎫-+-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ①3mx m =．①3x =．①点P 的横坐标为定值3．。

2022年中考数学卷精析版——湖北潜江天门仙桃江汉油田卷

2022潜江天门仙桃江汉油田初中毕业学业考试数学(总分值120分，考试时间120分钟〕第一局部〔选择题共30分〕一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分) 1.(2022湖北潜江，1,3分〕2022的绝对值是〔〕A.2022B.－2012C.20121 D. 20121- 【答案】A2.(2022湖北潜江，2,3分〕某种零件模型如下列图，该几何体〔空心圆柱〕的俯视图是〔〕A. B. C. D. 【答案】C3.(2022湖北潜江，3,3分〕吸烟有害健康，据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学计数法表示为〔〕 ×106B.6×106C. 60×105D. 6×105【答案】B4.(2022湖北潜江，4,3分〕不等式组⎩⎨⎧-≥421x ＜x 的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A. B. C.D.【答案】C5.(2022湖北潜江，5,3分〕如图ＡＢ∥ＣＤ，∠A=48°, ∠C=22°,那么∠E=( ) A. 70° B. 26° C.36° D.16°【答案】B6. (2022湖北潜江，6,3分〕化简(1－12+x )÷112-x 的结果是( ) A.2)1(1+x B. 2)1(1-x C. ()21+x D.()21-x 【答案】D7. (2022湖北潜江，7,3分〕如图在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AC=6cm,CD ⊥AB 于D,以C 为圆心，第5题图 A B CD E-1-1 -1CD 为半径画弧，交BC 于E ，那么图中阴影局部的面积为〔〕 A. 2)43323(cm π- B.2)83323(cm π- C.2)4333(cm π- D. 2)8333(cm π- 【答案】A8. (2022湖北潜江，8,3分〕如果关于x 的一元二次方程042=++a x x 的两个不等实数根1x ，2x 满足05222121=---x x x x ，那么a 的值为〔〕A. 3B.—3C. 13D. —13 【答案】B 9.(2022湖北潜江，9,3分〕如图△ABC 为等边三角形，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 上，且ED=EC ，假设△ABC 的边长为4，AE=2，那么BD 长为〔〕A.2B.3C. 3D.13+【答案】A10．(2022湖北潜江，10,3分〕二次函数c bx ax y ++=2的图象如下列图，它与x 轴的两个交点分别为〔－1，0〕，〔3，0〕对于以下命题①b －2a=0；②abc ＜0；③a －2b+4c ＜0；④8a+c ＞0，其中正确的有〔〕B CD 第9题图第7题图A. 3个B.2个C.1个D. 0个【答案】B第二局部〔非选择题共90分〕二、填空题〔本大题共5小题，每题3分，总分值15分.〕 11.(2022湖北潜江，11,3分〕分解因式2263ab b a += . 【答案】3)2(b a ab +【答案】0.1213.(2022湖北潜江，13,3分〕学校举行“大家唱大家跳〞文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，那么全校师生表演的歌唱类节目有个.【答案】2214.(2022湖北潜江，14,3分〕如图线段AC=n －1〔其中n 为正整数〕，点B 在线段AC 上，在线段AC同侧作正方形ABMN 与正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ，当AB=1时，△AME的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；…；当AB=n 时，△AME 的面积记为S n ；当n≥2时，S n —S 1-n = .【答案】212-n 15.(2022湖北潜江，15,3分〕平面直角坐标系中，⊙M 的圆心坐标为〔0，2〕，半径为1，点N 在x 轴正半轴上，如果以点N 为圆心，半径为4的⊙N 与⊙M 相切，那么圆心N 的坐标为 .【答案】〔21，0〕或〔5，0〕〔写出一个答案1分，2个答案3分〕三、解答题〔本大题共9小题，总分值75分〕16.(2022湖北潜江，16,5分〕计算:(－2)×(－5)－(－2000)+4第15题图ABCE EMFN第14题图【答案】解:原式=10+2000+2=202217.(2022湖北潜江，17,7分〕某市青少年宫准备在七月一日组织市区的局部学校的中小学生到本市A 、B 、C 、D 、E 五个红色旅游景区“一日游〞，每名学生只能在五个景区中任选一个，为估算到各景区的旅游的人数，青少年宫随机抽取这些学校的局部学生，进行了“五个红色景区，你最想去哪里〞的问卷调查，在统计了所有的调查问卷后将结果绘制成下面的统计图.⑴求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整；⑵假设参加“一日游〞的学生数为1000人，请估计C 景区旅游的人数.【答案】解：⑴ 50÷25%=200〔人〕⑵ 70÷200=35% 1000×35%=350(人)答：估计到Ｃ景区旅游的有350人。

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2022年湖北省仙桃市中考数学试卷(含答案解析版) 2022年湖北省仙桃市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10个小题，每题3分，总分值30分．在以下各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．〕1．〔3.00分〕〔2022?天门〕8的倒数是〔〕 A．﹣8 B．8C．﹣ D．2．〔3.00分〕〔2022?天门〕如图是某个几何体的展开图，该几何体是〔〕 A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥3．〔3.00分〕〔2022?天门〕2022年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合〞××1010×1011D．35×10104．〔3.00分〕〔2022?天门〕如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，那么∠DBC的度数是〔〕A．30° B．36° C．45° D．50°5．〔3.00分〕〔2022?天门〕点A，B在数轴上的位置如下图，其对应的实数分别是a，b，以下结论错误的选项是〔〕A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b6．〔3.00分〕〔2022?天门〕以下说法正确的选项是〔〕第1页〔共33页〕A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查 B．数据3，5，4，1，1的中位数是4 C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定7．〔3.00分〕〔2022?天门〕一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，那么该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是〔〕 A．120° B．180° C．240° D．300°8．〔3.00分〕〔2022?天门〕假设关于x的一元一次不等式组解集是x＞3，那么m的取值范围是〔〕 A．m＞4B．m≥4C．m＜4D．m≤4＜的＞9．〔3.00分〕〔2022?天门〕如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，那么DE的长是〔〕A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．〔3.00分〕〔2022?天门〕甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y 〔km〕与乙车行驶时间x〔h〕之间的函数关系如下图．以下说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是〔7，80〕；④n=7.5．其中说法正确的选项是〔〕A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④第2页〔共33页〕二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，总分值18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.〕11．〔3.00分〕〔2022?天门〕在“Wish you success〞中，任选一个字母，这个字母为“s〞的概率为．+| ﹣2|﹣〔〕﹣1= ．13．〔3.00分〕〔2022?天门〕假设一个多边形的每个外角都等于30°，那么这个多边12．〔3.00分〕〔2022?天门〕计算：形的边数为．14．〔3.00分〕〔2022?天门〕某公司积极开展“爱心扶贫〞的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，那么发往A区的生活物资为件．15．〔3.00分〕〔2022?天门〕我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18〔1+ 〕n mile处，那么海岛A，C之间的距离为 n mile． 16．〔3.00分〕〔2022?天门〕如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1〔3，3〕，P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2022= ．第3页〔共33页〕三、解答题〔本大题共9个小题，总分值72分．〕17．〔5.00分〕〔2022?天门〕化简：?．18．〔5.00分〕〔2022?天门〕图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成以下画图．〔1〕在图①中，画出∠MON的平分线OP；〔2〕在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．19．〔7.00分〕〔2022?天门〕在2022年“新技术支持未来教育〞的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示〞等问题进行了互动交流，记者随机采访了局部参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．组别 A B C D E F 发言次数n 0≤n ＜3 3≤n＜6 6≤n＜9 9≤n＜12 12≤n＜15 15≤n＜18 10% 20% 25% 30% 10% m% 百分比请你根据所给的相关信息，解答以下问题：〔1〕本次共随机采访了名教师，m= ；〔2〕补全条形统计图；〔3〕受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E 第4页〔共33页〕组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．20．〔7.00分〕〔2022?天门〕关于x的一元二次方程x2+〔2m+1〕x+m2﹣2=0．〔1〕假设该方程有两个实数根，求m的最小整数值；〔2〕假设方程的两个实数根为x1，x2，且〔x1﹣x2〕2+m2=21，求m的值． 21．〔8.00分〕〔2022?天门〕如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=〔k≠0〕在第二象限内的图象相交于点A〔m，1〕．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y 轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．22．〔8.00分〕〔2022?天门〕如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC 延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．〔1〕判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；〔2〕假设∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．第5页〔共33页〕23．〔10.00分〕〔2022?天门〕绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1〔元〕、生产本钱y2〔元〕与产量x〔kg〕之间的函数关系．〔1〕求该产品销售价y1〔元〕与产量x〔kg〕之间的函数关系式；〔2〕直接写出生产本钱y2〔元〕与产量x〔kg〕之间的函数关系式；〔3〕当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？24．〔10.00分〕〔2022?天门〕问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点〔不与点B，C重合〕，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，那么线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．假设BD=9，CD=3，求AD的长．第6页〔共33页〕25．〔12.00分〕〔2022?天门〕抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t〔t ＜〕上方的局部沿直线l向下翻折，抛物线剩余局部与翻折后所得图形组成一个“M〞形的新图象．〔1〕点A，B，D的坐标分别为，，；〔2〕如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内〔含边界〕时，求t的取值范围；〔3〕如图②，当t=0时，假设Q是“M〞形新图象上一动点，是否存在以CQ 为直径的圆与x轴相切于点P？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．第7页〔共33页〕2022年湖北省仙桃市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10个小题，每题3分，总分值30分．在以下各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．〕1．〔3.00分〕〔2022?天门〕8的倒数是〔〕 A．﹣8 B．8C．﹣ D．【考点】17：倒数．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：8的倒数是，应选：D．【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于根底题，注意掌握倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．〔3.00分〕〔2022?天门〕如图是某个几何体的展开图，该几何体是〔〕A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱【考点】I6：几何体的展开图．D．圆锥【专题】1 ：常规题型；55：几何图形．【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．应选：A．【点评】此题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理第8页〔共33页〕解．3．〔3.00分〕〔2022?天门〕2022年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合〞××1010×1011D．35×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．×1010．应选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．〔3.00分〕〔2022?天门〕如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，那么∠DBC的度数是〔〕A．30° B．36° C．45° D．50°【考点】JA：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB的度数，即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，第9页〔共33页〕∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴∠ADB=×150°=50°，∴∠DBC的度数是50°．应选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB度数是解题关键．5．〔3.00分〕〔2022?天门〕点A，B在数轴上的位置如下图，其对应的实数分别是a，b，以下结论错误的选项是〔〕A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b【考点】15：绝对值；29：实数与数轴．【专题】31 ：数形结合．【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．【解答】解：A、如下图，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；B、如下图，a＜b，那么2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；C、如下图，a＜﹣2＜b＜2，那么﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；D、如下图，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．那么a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意；应选：C．【点评】此题考查了绝对值意义，比拟两个负数大小的方法，有理数的运算，解此题的关键是掌握有理数的运算．6．〔3.00分〕〔2022?天门〕以下说法正确的选项是〔〕 A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查 B．数据3，5，4，1，1的中位数是4第10页〔共33页〕C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定【考点】V2：全面调查与抽样调查；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误； B、数据3，5，4，1，1的中位数是：3，故此选项错误； C、数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5，正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明甲的射击成绩比乙稳定．应选：C．【点评】此题主要考查了方差的意义以及中位数的定义和众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．7．〔3.00分〕〔2022?天门〕一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，那么该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是〔〕 A．120° B．180° C．240° D．300°【考点】MP：圆锥的计算．【专题】11 ：计算题．【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，第11页〔共33页〕那么=2πr=πR，解得，n=180°，应选：B．【点评】此题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决此题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8．〔3.00分〕〔2022?天门〕假设关于x的一元一次不等式组解集是x＞3，那么m的取值范围是〔〕 A．m＞4B．m≥4C．m＜4D．m≤4＜的＞【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】1 ：常规题型．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和得出关于m的不等式，再求出解集即可．【解答】解：＜，＞∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞m﹣1，又∵关于x的一元一次不等式组∴m﹣1≤3，解得：m≤4，应选：D．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和得出关于m 的不等式是解此题的关键．9．〔3.00分〕〔2022?天门〕如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，那么DE的长是〔〕第12页〔共33页〕＜的解集是x＞3，＞A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【考点】LE：正方形的性质；PB：翻折变换〔折叠问题〕．【专题】1 ：常规题型；558：平移、旋转与对称．【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，那么EC=6﹣x．∵G为BC中点，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：〔6﹣x〕2+9=〔x+3〕2，解得x=2．那么DE=2．应选：C．【点评】此题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．10．〔3.00分〕〔2022?天门〕甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y 〔km〕与乙车行驶时间x〔h〕之间的函数关系如下图．以下说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是〔7，80〕；④n=7.5．其中说法正确的选项是〔〕第13页〔共33页〕A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【考点】FH：一次函数的应用．【专题】31 ：数形结合；521：一次方程〔组〕及应用；533：一次函数及其应用．【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．那么说明乙每小时比甲快40km，那么乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，那么此时甲乙距离4×40=160km，那么m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，那么H点坐标为〔7，80〕，③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷〔120+80〕=0.4小时，那么n=6+1+0.4=7.4，④错误．应选：A．【点评】此题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，总分值18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.〕11．〔3.00分〕〔2022?天门〕在“Wish you success〞中，任选一个字母，这个字母为“s〞的概率为．【考点】X4：概率公式．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据概率公式进行计算即可．【解答】解：任选一个字母，这个字母为“s〞的概率为：=，第14页〔共33页〕故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P〔A〕=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．12．〔3.00分〕〔2022?天门〕计算：+| ﹣2|﹣〔〕﹣1= 0 ．【考点】6F：负整数指数幂；79：二次根式的混合运算．【专题】11 ：计算题．【分析】根据二次根式的除法法那么、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法那么计算即可．【解答】解：原式= +2﹣﹣2 =0故答案为：0．【点评】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的除法法那么、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法那么是解题的关键．13．〔3.00分〕〔2022?天门〕假设一个多边形的每个外角都等于30°，那么这个多边形的边数为 12 ．【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数是故答案为：12．【点评】此题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360°是解此题的关键．14．〔3.00分〕〔2022?天门〕某公司积极开展“爱心扶贫〞的公益活动，现准备将第15页〔共33页〕=12，6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，那么发往A区的生活物资为 3200 件．【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】34 ：方程思想；521：一次方程〔组〕及应用．﹣1000〕件，根据发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．﹣1000〕件，﹣1000=6000，解得：x=2800，∴﹣1000=3200．答：发往A区的生活物资为3200件．故答案为：3200．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．〔3.00分〕〔2022?天门〕我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18〔1+ 〕n mile处，那么海岛A，C之间的距离为 18 n mile．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】55：几何图形．【分析】作AD⊥BC于D，根据正弦的定义、正切的定义分别求出BD、CD，根第16页〔共33页〕据题意列式计算即可．【解答】解：作AD⊥BC于D，设AC=x海里，在Rt△ACD中，AD=AC×sin∠ACD=x，那么CD=x，在Rt△ABD中，BD= x，那么x+x=18〔1+ 〕，解得，x=18 ，答：A，C之间的距离为18 海里．故答案为：18【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握方向角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．16．〔3.00分〕〔2022?天门〕如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1〔3，3〕，P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2022= ．【考点】D2：规律型：点的坐标；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】2A ：规律型；533：一次函数及其应用；554：等腰三角形与直角三角第17页〔共33页〕形．【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1〔3，3〕，且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC=CA1=P1C=3，设A1D=a，那么P2D=a，∴OD=6+a，∴点P2坐标为〔6+a，a〕，将点P2坐标代入y=﹣x+4，得：﹣〔6+a〕+4=a，解得：a=，∴A1A2=2a=3，P2D=，同理求得P3E=、A2A3=，∵S1=×6×3=9、S2=×3×=、S3=××=、……∴S2022= ，故答案为：．【点评】此题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题〔本大题共9个小题，总分值72分．〕第18页〔共33页〕17．〔5.00分〕〔2022?天门〕化简：?．【考点】6A：分式的乘除法．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：原式=? =．【点评】此题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算顺序和运算法那么．18．〔5.00分〕〔2022?天门〕图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成以下画图．〔1〕在图①中，画出∠MON的平分线OP；〔2〕在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．【考点】L8：菱形的性质；N4：作图—应用与设计作图．【专题】13 ：作图题．【分析】〔1〕构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；〔2〕利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；【解答】解：〔1〕如下图，射线OP即为所求．〔2〕如下图，点C即为所求；第19页〔共33页〕【点评】此题考查作图﹣应用与设计、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．〔7.00分〕〔2022?天门〕在2022年“新技术支持未来教育〞的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示〞等问题进行了互动交流，记者随机采访了局部参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．组别 A B C D E F 发言次数n 0≤n ＜3 3≤n＜6 6≤n＜9 9≤n＜12 12≤n＜15 15≤n＜18 10% 20% 25% 30% 10% m% 百分比请你根据所给的相关信息，解答以下问题：〔1〕本次共随机采访了 60 名教师，m= 5 ；〔2〕补全条形统计图；〔3〕受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E 组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．【考点】V7：频数〔率〕分布表；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型．第20页〔共33页〕【考点】HF：二次函数综合题．【专题】537：函数的综合应用．【分析】〔1〕利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点D的坐标；〔2〕由点D的坐标结合对称找出点E的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围；〔3〕假设存在，设点P的坐标为〔m，0〕，那么点Q的横坐标为m，分m＜或m＞3及≤m≤3两种情况，利用勾股定理找出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，进而可找出点P的坐标，此题得解．2【解答】解：〔1〕当y=0时，有﹣x+x﹣1=0，解得：x1=，x2=3，∴点A的坐标为〔，0〕，点B的坐标为〔3，0〕．2 2 2∵y=﹣x+x﹣1=﹣〔x﹣x〕﹣1=﹣〔x﹣〕+，∴点D的坐标为〔，〕．故答案为：〔，0〕；〔3，0〕；〔，〕．〔2〕∵点E、点D关于直线y=t对称，∴点E的坐标为〔，2t﹣〕．当x=0时，y=﹣x2+x﹣1=﹣1，第31页〔共33页〕∴点C的坐标为〔0，﹣1〕．设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b，将B〔3，0〕、C〔0，﹣1〕代入y=kx+b，，解得：，∴线段BC所在直线的解析式为y=x﹣1．∵点E在△ABC内〔含边界〕，，∴解得：≤t≤．2〔3〕当x＜或x＞3时，y=﹣x+x﹣1；2当≤x≤3时，y=x﹣x+1．假设存在，设点P的坐标为〔m，0〕，那么点Q的横坐标为m．①当m＜或m＞3时，点Q的坐标为〔m，﹣x2+x﹣1〕〔如图1〕，∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+〔﹣m2+m〕2=m2+1+m2+〔﹣m2+m﹣1〕2，整理，得：m1=，m2=，∴点P的坐标为〔，0〕或〔，0〕；②当≤m≤3时，点Q的坐标为〔m，x2﹣x+1〕〔如图2〕，∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，2 2 2 2 2∴CQ=CP+PQ，即m+〔m﹣m+2〕=m+1+m+〔m﹣m+1〕2，2222整理，得：11m2﹣28m+12=0，解得：m3=，m4=2，第32页〔共33页〕∴点P的坐标为〔，0〕或〔1，0〕．综上所述：存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，点P的坐标为〔，0〕、〔，0〕、〔1，0〕或〔，0〕．【点评】此题考查了一次〔二次〕函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、勾股定理以及解一元二次方程，解题的关键是：〔1〕利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标；〔2〕利用一次函数图象上点的坐标特征结合点E在△ABC内，找出关于t的一元一次不等式组；〔3〕分m＜或m ＞3及≤m≤3两种情况，找出关于m的一元二次方程．第33页〔共33页〕。