中考数学复习专题《代数建模》
中考压轴题目归类总结代数几何综合板块
中考压轴题目归类总结代数几何综合板块.doc 中考压轴题目归类总结：代数几何综合板块引言介绍中考压轴题目的重要性代数几何综合板块在中考中的地位归类总结的目的和意义代数几何综合板块概述代数几何综合板块的定义该板块涵盖的主要内容代数方程几何图形函数与图形几何证明代数几何综合题目特点结合代数和几何的解题思路需要综合运用多种数学知识题目通常具有较高的难度和综合性代数几何综合题目解题策略分析题目要求，确定解题方向利用代数方法解决几何问题利用几何直观辅助代数计算综合运用函数、方程、不等式等数学工具代数几何综合板块常见题型题型一：代数方程与几何图形结合例题分析解题步骤易错点提示题型二：几何图形中的代数问题例题分析解题步骤易错点提示题型三：函数与几何图形的结合例题分析解题步骤易错点提示题型四：几何证明中的代数应用例题分析解题步骤易错点提示代数几何综合题目解题技巧转化思想：将几何问题转化为代数问题建模思想：建立数学模型解决实际问题归纳推理：通过已知条件推导未知结论逆向思维：从结论出发，逆向求解代数几何综合板块备考建议系统复习代数和几何基础知识多做综合题目，提高解题能力总结解题规律，形成自己的解题方法培养空间想象能力和逻辑推理能力经典例题解析选取几道历年中考中的代数几何综合题目分步骤解析解题过程总结解题思路和技巧结语强调代数几何综合板块在中考中的重要性鼓励学生通过不断练习提高解题能力表达对学生中考取得优异成绩的祝愿。
山西省中考复习数学满分大专题冲刺专题二代数建模课件
掷出时起点离地面的高度为
5 3
m，当水平距离为
3
m
时，实心球行进至
最高点 3 m 处．
（1）求 y 关于 x 的函数表达式.
可设表达式为y = a（x - 3）2 + 3
解：（1）根据题意设 y 关于 x 的函数
表达式为 y = a（x - 3）2 + 3（a ≠ 0）.
把
0,
5 3
代入表达式得
根据题意得
500 x ห้องสมุดไป่ตู้20
400 x
.
解得 x = 80.
经检验，x = 80是原方程的解，且符合实际． x + 20 = 100（元）. 答：A，B两种型号的漆器每件的进价分别是100元和80元.
（2）该店决定购进A，B两种型号的漆器共60件，其中A型漆器a件.根 据销售经验，购进B型漆器的数量不少于A型漆器的2倍.已知A型漆器每 件的售价为125元，B型漆器每件的售价为100元.设60件漆器全部售完获 利w元，当该店购进A，B两种型号漆器各多少件时，才能使w最大？
∴线段 BC 的函数表达式为 y2 = 200x - 600.
（3）直接写出点D的坐标，并解释点D的坐标表示的实际意义．
（3）D（12，1 800）. 点D的坐标表示的实际意义是甲出发 12分钟后，乙在距出发点1 800米的地 方追上甲．
5. 山东新泰香椿畅销全国各地.当地某电商对一款成本为每件30元的
满分笔记
破解方法：①梳理等量关系或不等关系；②正确设未知量；③根据题意由
已知量推出所有可知量；④正确列出方程. （注意：分式方程的解需要进行检
验）
2.（2022 兰州）掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考
中考数学总复习专题六代数几何综合题(课堂本)课件新人教版
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第一象
限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行
四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；
（3）当（2）中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判
断平行四边形OEAF是否为菱形．
（3）平行四边形OEAF的面积为24时，平行四边形OEAF 不能为菱形，理由如下： 当平行四边形OEAF的面积为24时，即 ﹣4x2+28x﹣24=24， 化简，得 x2﹣7x+12=0，解得x=3或4， 当x=3时，EO=EA，平行四边形OEAF为菱形． 当x=4时，EO≠EA，平行四边形OEAF不为菱形． ∴平行四边形OEAF的面积为24时，平行四边形OEAF可 能为菱形．
3．（2016•赤峰）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2 ，0），B（2，0），C（3，5）． （1）求过点A，C的直线解析式和过点A，B，C的抛物线 的解析式； （2）求过点A，B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标 ； （3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存 在请求出Q点坐标．
∴∠GAE=∠ADG，
∴∠AEG=∠ADG，
∴AE=AD=15．
综上所述，△AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段
AE的长为 2 5 或15；
2
（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9HE=AE﹣AH=x﹣9，
在Rt△HDE中，DE= 122 (x 9)2 ，
∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA，
解：（1）四边形APQD为平行四边形； （2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°， ∵OQ⊥BD， ∴∠PQO=45°， ∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°， ∴OB=OQ， ∴△AOB≌△OPQ（SAS）， ∴OA=OP，∠AOB=∠PQO， ∴∠AOP=∠BOQ=90°， ∴OA⊥OP；
4数学建模 第四章 初等代数
第四章初等代数、几何方法x = x(r, θ) = r cos θ,y = y(r, θ) = r sin θ,z = z(r, θ) = r,(r ∈[0, +∞), θ ∈[0, 2π]) 这是二元三维向量值函数，它是三维空间的一张半圆锥面，这是一元函数的另一种推广：多个因变量(x和y) 接1引言：有时候现象或事件中变量之间呈现向量值函数的关系，空间解析几何中熟知的映射f : [0, +∞) × [0, 2π] I→R3,(r, θ) I→(x, y, z)的具体分量形式是某种规律，随自变量t 或(r, θ) 的变化而相应变化．一般地设D是R n上的点集，DIR m的映射f : D →R m，x = (x1, x2, ···, x n)，z = (z1, z2, ···, z m)，称为n元m维向量值函数，(或多元函数组)，记为z = f(x)．D称为f(x)的定义域，R= {z ∈R m|z = f(x), x ∈D}称为f的值域．多元函数是m = 1的特殊情形．显然，每个z i(i = 1, 2, ···, m)都是x的函数zi = fi(x)，它称为(f )的第i个坐标(或分量)函数.于是，(f )可以表达为分量形式z1 = f1(x), z2 = f2(x),······z m = fm(x),因此f又可表示为f = (f1, f2, ···, fm).它们有的是线性代数方程，比如在投入产出问题中；另一种就是非线性代数方程，往往来自于几何中的曲线、曲面的方程以及其他领域．2 线性代数方法源头问题：线性代数中有几个最基本的概念：线性方程组、行列式、矩阵、二次型．大量的科学技术问题，最终往往归结为解线性方程组大约4000年前，巴比伦人能求解两个未知数的线性方程组．公元前200年，中国出版的“九章算术” 表明已经能求解3 × 3 的方程组了．简单方程Ax + B = 0 是一个古老的问题，莱布尼兹、拉格朗日、凯利(Cayley)和欧拉都有贡献．十九世纪，高斯提出了消去法，1848，J.J. Sylvester 提出的“矩阵”概念，1855年亚瑟凯莱J进了矩阵乘法和矩阵代数．但在很长一段时间里，许多线性代数的兴趣被放缓，直I第二次世界大战结束带来了计算机的发展，才使得线性代数向前更迅速、更有效的发展．最著名的例子是哈佛大学的列昂惕夫教授．1949年，他用计算机算出了由美国统计局的25万条经济数据所组成的42个未知数的42个方程组，这些模型是用线性方程组来描述的，被称为列昂惕夫“投入- 产出”模型．列昂惕夫因此获得了1973 年的诺贝尔经济学奖．例题1：某地区有三个重要产业，一个煤矿、一个发电厂和一条地方铁路．开采一元钱的煤，煤矿要支付0.25元的电费及0.25元的运输费；生产一元钱的电力，发电厂要支付0.65元的煤费，0.05元的电费及0.05元的运输费；创收一元钱的运输费，铁路要支付0.55元的煤费及0.10元的电费．在某一周内，煤矿接I外地金额为50000元的定货，发电厂接I外地金额为25000元的定货，外界对地方铁路没有需求．问三个企业在这一周内总产值多少才能满足自身及外界的需求？例题2：交通流量问题图中给出了某城市部分单行街道的交通流量(每小时过车数)假设：(1)全部流入网络的流量等于全部流出网络的流量；(2)全部流人一个节点的流量等于全部流出此节点的流量。
中考数学专题2024代数历年题目解析
中考数学专题2024代数历年题目解析代数作为数学的一个重要分支，是中考数学考试的重点内容之一。
通过掌握代数知识和解题技巧，可以更好地应对中考数学考试中的代数题目。
下面，本文将结合2024年中考数学实际题目，进行代数题目的历年解析，帮助同学们更好地理解和掌握代数知识。
一、线性方程组在中考数学中，线性方程组是一个常见的代数问题。
以下是2024年中考数学中的一道线性方程组题目：【题目】解方程组$$\begin{cases}2x-y=3\\x+y=5\end{cases}$$【解析】该方程组为二元一次方程组。
我们可以使用消元法或代入法进行求解。
方法一：消元法将第二个方程的等式两边同乘2，得到$2(x+y)=2 \times 5\Rightarrow 2x+2y=10$。
将该式与第一个方程相减，消去$y$，得到：$$(2x+2y)-(2x-y)=10-3$$$$3y=7$$$$y=\frac{7}{3}$$代入第二个方程，得到：$$x+ \frac{7}{3} = 5$$$$x = 5- \frac{7}{3}$$$$x = \frac{8}{3}$$所以，方程组的解为：$x=\frac{8}{3}$，$y=\frac{7}{3}$。
方法二：代入法由第二个方程可得：$y=5-x$。
将该式代入第一个方程，得到：$2x-(5-x)=3$，化简得：$x=\frac{8}{3}$。
代入第二个方程，得到：$y=5-\frac{8}{3}=\frac{7}{3}$。
所以，方程组的解为：$x=\frac{8}{3}$，$y=\frac{7}{3}$。
二、因式分解在代数题目中，因式分解是一个常见的解题方法。
以下是2024年中考数学中的一道因式分解题目：【题目】将多项式$3x^2-x-4$分解因式。
【解析】要想将多项式$3x^2-x-4$分解因式，我们需要找出其因式的组合，使得两个因式的乘积可以得到原多项式。
观察该多项式，可以发现它是一个二次多项式，可以用因式定理来进行分解。
九年级数学中考第二轮(一)—代数建模鲁教版知识精讲
九年级数学中考第二轮（一）—代数建模鲁教版【本讲教育信息】一、教学内容：中考第二轮（一）——代数建模二、教学过程：新课程理念强调从同学们已有的生活经验出发， 让同学们亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使同学们在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展．近两年来，中考试题中的现实情景题越来越多，有许多考题是以情景对话的形式来考查同学们的观察能力、分析能力、应用数学知识解决实际问题能力的，同时又培养同学们从中抽象数学模型的能力，这类试题设计新颖、独特、有趣，具有鲜明的时代气息。
（一）建立函数模型【例1】电视台某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧．经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播7集．（1）设一周内甲连续剧播放x 集，甲、乙两部连续剧收视观众的人次总和为y 万人次，求y 关于x 的函数表达式．（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值．分析：本题主要考查根据所构成的一次函数关系，展开丰富的想象与创造，设计出符合题意的方案．解：（1）设甲连续剧一周内播x 集，则乙连续剧播（7x -）集．所以2015(7)5105y x x x =+-=+．（2）5035(7)300x x +-≤．解得233x ≤． 又5105y x =+的函数值随着x 的增大而增大．又因为x 为自然数，当3x =时，y 有最大值3×5＋105＝120（万人次），74x -=． 所以，电视台每周应播放甲连续剧3集，播放乙连续剧4集，才能使每周收视观众的人次总和最大，这个最大值是120万人次．【例2】随着绿城某某近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。
中考数学专题复习《代数应用性问题复习》的教案
中考数学专题复习《代数应用性问题复习》的教案第一章：代数应用性问题概述1.1 教学目标让学生了解代数应用性问题的基本概念和特点。
培养学生解决代数应用性问题的基本思路和方法。
1.2 教学内容代数应用性问题的定义和特点。
代数应用性问题解决的步骤和方法。
1.3 教学过程引入代数应用性问题的概念，让学生举例说明。
引导学生分析代数应用性问题的特点，如实际背景、数学模型等。
讲解代数应用性问题解决的步骤，如理解问题、建立方程等。
第二章：一元一次方程的应用2.1 教学目标让学生掌握一元一次方程的基本概念和解法。
培养学生应用一元一次方程解决实际问题的能力。
2.2 教学内容一元一次方程的定义和性质。
一元一次方程的解法和应用。
2.3 教学过程引入一元一次方程的概念，让学生举例说明。
讲解一元一次方程的性质和解法，如加减法、代入法等。
给出实际问题，让学生应用一元一次方程解决。
第三章：二元一次方程组的应用3.1 教学目标让学生掌握二元一次方程组的基本概念和解法。
培养学生应用二元一次方程组解决实际问题的能力。
3.2 教学内容二元一次方程组的定义和性质。
二元一次方程组的解法和应用。
3.3 教学过程引入二元一次方程组的概念，让学生举例说明。
讲解二元一次方程组的性质和解法，如代入法、消元法等。
给出实际问题，让学生应用二元一次方程组解决。
第四章：不等式的应用4.1 教学目标让学生掌握不等式的基本概念和解法。
培养学生应用不等式解决实际问题的能力。
4.2 教学内容不等式的定义和性质。
不等式的解法和应用。
4.3 教学过程引入不等式的概念，让学生举例说明。
讲解不等式的性质和解法，如大小比较、解集表示等。
第五章：整式的应用5.1 教学目标让学生掌握整式的基本概念和运算规则。
培养学生应用整式解决实际问题的能力。
5.2 教学内容整式的定义和性质。
整式的运算规则和应用。
5.3 教学过程引入整式的概念，让学生举例说明。
讲解整式的性质和运算规则，如加减法、乘除法等。
(淄博地区)中考数学总复习 专题三 数学建模思想课件.ppt
【归纳总结】 此类题目主要考查了学生分析问题、解决问题的能力，读懂题意，把实际问题转化为数学问 题，再借助数学模型加以解决，提醒日常学习应该加强数学建模能力的培养．
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1．(2017·潍坊)工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四 角各裁掉一个正方形．(厚度不计) (1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12 dm2时，裁掉的 正方形边长多大？
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(2)∵长方体的底面长不大于宽的五倍， ∴10－2x≤5(6－2x)， ∴0<x≤2.5. 设总费用为w，由题意可知 w＝0.5×2x×(10－2x)＋0.5×2x×(6－2x) ＋2(10－2x)(6－2x) ＝0.5×2x(16－4x)＋2(10－2x)(6－2x)
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＝4x2－48x＋120 ＝4(x－6)2－24. ∵对称轴为x＝6，开口向上， ∴当0<x≤2.5时，w随x的增大而减小， ∴当x＝2.5时，wmin＝25元． ∴当裁掉边长为2.5 dm的正方形时，总费用最低，最低为25元．
3
数学建模思想就是构造数学模型的思想，即用数学的语言——公式、符号、图表等刻画一个实际问题， 然后经过数学的处理——计算解决问题．利用模型思想解决问题的关键：(1)抓住关键的字、词、句，把生 活中的语言转化为数学语言，结合生活中的经验，灵活运用数学知识进行解决；(2)充分利用各种数学思想 把实际问题转化为数学问题，然后解答．
7
【分析】本题以青岛市某大酒店豪华间的入住为背景，围绕淡季、旺季豪华间的入住价格、入住间数的数 量关系展开讨论，借助方程模型和函数模型解决问题．
8
【自主解答】 (1)设该酒店豪华间有x间，淡季每间价 格 为y元，则旺季每间价格为(1＋1 )y，
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中考数学复习专题《代数建模》
中考数学复习专题《代数建模》
一、学习目标: 1、熟练运用一元一次方程、二元一次方
程组、分式方程、不等式组、
一次函数、二次函数等知识解决常
见问题。
2、培养学生把现实世界中有待解决或未解决
的问题，从数学的角度发现问题、提出问
题、理解问题，解决问题的能力
二、教学重难点：重点: 学生学会在一题多变下，掌握由方程不等式向函数过渡的模型建构
难点：学生学会在变化中以不变应万变解决问题的方法
三、教学过程
一、引入
二、题目：
《方程模型》
1、例题：利群商场现要购进一批童装，有两种款式可供选择。
甲种款式每件比乙种款式的每件贵20元，购进50件甲种款式的和80件乙种款式的共需要资金8800元。
甲种款式童装和乙种款式童装每件进价分别为多少
元？
《巧识变型》
2、利群商场现要购进一批童装，有两种款式可供选择。
甲种款式童装每件比乙种款式童装每件贵20元，分别用4800元能购买甲种童装的数量是购买乙种童装数量的3/4。
甲种款式童装和乙种款式童装每件进价分别为多少元？
《方程变型》
3、利群商场现要购进一批童装，最终决定只购进每件进价为60元的乙种款式童装。
销售部经过市场调查发现，销售单价与月销售量之间存在一次函数关系： y=-10x+1000 .
请问当销售单价为多少元时，月销售利润可达到3000元？
《不等式模型》
4、利群商场现要用10000元资金购进一批童装，有两种款式可供选择。
甲种款式童装每件进价为80元，乙种款式童装每件进价为60元。
商场计划共购进150件，并要求采购部在完成购货任务后，运输费用不超过500元。
问：采购部共有几种采购方案？
《函数模型》
5、利群商场现要购进一批童装，销售部最终决定只购进每件进价为60元的乙种款式童装。
销售部经过市场调查发现，销售单价为70元时，月销售量为300件，销售单价每涨10元，月销售量减少100件。
设销售单价为x元，月销售量为y件，请表示y与x 之间的函数关系式。
《函数再变型》
6、利群商场现要购进一批童装，最终决定只购进每件进价为60元的乙种款式童装。
销售部经过市场调查发现，销售单价x（元）与月销售量y（件）之间存在一次函数关系： y=-10x+1000.设月销售利润为w（元）试求
（1）销售利润W与销售单价的函数关系式？
（2）销售单价为多少时，商场获得的月销售利润最大？
7、利群商场现要购进一批童装，最终决定只购进每件进价为60元的乙种款式童装。
销售部经过市场调查发现，销售单价x（元）与月销售量y（件）之间存在一次函数关系： y=-10x+1000.设月销售利润为w（元），
求销售单价为多少时，商场销售利润不低于3000
元。
8、利群商场现要购进一批童装，最终决定只购进每件进价为60元的乙种款式童装。
销售部经过市场调查发现，销售单价x（元）与月销售量y（件）之间存在一次函数关系： y=-10x+1000.设月销售利润为w（元）。
如果物价局规定销售单价不能高于75元，试求销售单价为多少时，商场获得的月销售利润最大？
9、利群商场现要购进一批童装，最终决定只购进每件进价为60元的乙种款式童装。
销售部经过市场调查发现，销售单价x（元）与月销售量y（件）之间存在一次函数关系： y=-10x+1000.设月销售利润为w（元），
若销售单价不低于70元，且销售量不少于220件，求定价为多少销售利润最大。
10、利群商场现要购进一批童装，最终决定只购进每件进价为60元的乙种款式童装。
销售部经过市场调查发现，销售单价x（元）与月销售量y（件）之间存在一次函数关系：
y=-10x+1000.设月销售利润为w（元），
如果物价局规定销售单价不能高于78元，且进货成本不能高于18000元，则商场销售价定为多少时，销
售利润最大？
《试一试》
利群商场现要购进一批童装，最终决定只购进每件进价为60元的乙种款式童装。
销售部经过市场调查发现，销售单价x（元）与月销售量y（件）之间存在一次函数关系： y=-10x+1000.设月销售利润为w（元），若销售单价不超过90元，且销售量不超过180 件，求定价为多少销售利润最大。