河南省实验中学2020—2021学年七年级下数学期末试卷及详解
河南省2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(A)
河南省2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（A ） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中：①221x y +=；②234x y+=；③230x y +=；④743x y +=，二元一次方程有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．观察下面图案，在四幅图案中，能通过平移得到的是( )A ．B ．C ．D ． 4．关于y 的方程2m +y =m 与3y -3=2y -1的解相同，则m 的值为（ ）A ．0B ．2C ．12-D ．2- 5．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（ ） A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形 6．不等式组312840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．7．用一条直线 m 将如图 1 的直角铁皮分成面积相等的两部分．图 2、图 3 分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（ ）A ．甲正确，乙不正确B ．甲不正确，乙正确C ．甲、乙都正确D ．甲、乙都不正确8．如图，在△ABC 中，点D 在边BA 的延长线上，∠ABC 的平分线和∠DAC 的平分线相交于点M ，若∠BAC ＝80°，∠C ＝60°，则∠M 的大小为( )A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°9．已知关于x 的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a 的取值范围为（ ）A ．1a ≥B ．1a >C ．1a ≤D ．1a <10．如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，……按此规律，则第50个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．1322B ．1323C ．1324D ．1325二、填空题11．方程 1﹣353x -=252x -去分母后为______. 12．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为________. 13． 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于______度．14．如图所示，将ABE △向右平移2cm 得到DCF ，AE 、DC 交于点G ．如果ABE △的周长是16cm ，那么ADG 与CEG 的周长之和是______cm ．15．如图所示，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转至A B C '''，使得点A '恰好落在AB 上，则旋转角度为______．(注：等腰三角形的两底角相等)三、解答题16．解下列方程（组）：（1）x−32﹣2x+16＝1（2） {x +1=2y 2(x +1)−y =817．解下列不等式(组)，并在数轴上表示解集．（1）3221-153x x -+≥ （2）()1 2241?x x x x -⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩①②18．在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形ABC平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形DEF；（2）画出三角形ABC关于点D成中心对称的三角形111A B C．（3）三角形DEF与三角形111A B C______（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．19．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD=DC=2.4，BC=4.1．（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数；（2）求△DCP与△BPE的周长和．20．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab2+2ab+a．如：1※2＝1×22+2×1×2+1＝9（1）（﹣2）※3＝；（2）若12a+※3＝16，求a的值；（3）若2※x＝m，（14x）※3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．21．如图，在ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，50BAC∠=︒，70C∠=︒，求EAD∠与BOA∠的度数．22．某新建成学校举行“美化绿化校园”活动，计划购买A、B两种花木共300棵，其中A花木每棵20元，B花木每棵30元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去7300元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量的1.5倍，且购买A、B两种花木的总费用不超过7820元，请问学校有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？23．如图．在数学活动课中，小明剪了一张△ABC的纸片，其中∠A=60°，他将△ABC 折叠压平使点A落在点B处，折痕DE，D在AB上，E在AC上．（1）请作出折痕DE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）判断△ABE的形状并说明；（3）若AE=5，△BCE的周长为12，求△ABC的周长．参考答案1．B【分析】根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程进行分析即可．【详解】①x 2+y 2=1，是二元二次方程； ②234x y+=，不是整式方程； ③2x+3y=0，是二元一次方程； ④743x y +=，是二元一次方程． 所以有③④是二元一次方程，故选：B ．【点睛】此题考查二元一次方程，解题关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．2．A【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】A 、图形是中心对称图形；B 、图形不是中心对称图形；C 、图形不是中心对称图形；D 、图形不是中心对称图形，故选：A ．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合． 3．B把一个图形整体沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同．【详解】因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，所以在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案平移得到的是B选项的图案，故选：B．【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．4．D【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【详解】解：由3y-3=2y-1，得y=2．由关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，得2m+2=m，解得m=-2．故选D．【点睛】本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．5．C【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.故选：C用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.6．A【分析】分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式组为：3x 1284x 0->⎧⎨-≤⎩①②， 解不等式①，解得：x ＞1，解不等式②，解得：x ≥2，在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法并在数轴上画图表示，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键，在坐标上画图时要注意：能取到该点的值的时候，要画实心点，不取到该点值的时候，画空心点．7．C【解析】【分析】根据图形中所画出的虚线，可以利用图形中的长方形、梯形的面积比较得出直线两旁的面积的大小关系．【详解】如图：图形2中，直线m 经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以两旁的图形的面积都是大长方形和小长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即甲做法正确；图形3中，经过大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的面积都是大正方形面积的一半-添补的长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即乙做法正确．故选C ．【点睛】此题主要考查了中心对称，根据图形中的割补情况，抓住经过对角线的交点的直线都能把长方形分成面积相等的两部分这一特点，即可解决问题．8．C【解析】∵∠BAC =80°，∠C =60°，∴∠ABC =40°，∵∠ABC 的平分线和∠DAC 的平分线相交于点M ，∴∠ABM =20°，∠CAM =()118080502⨯︒-︒=︒，∴∠M =180°–20°–50°–80°=30°，故选C ．9．A【解析】【分析】本题首先要解这个关于x 的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a 的不等式，最后求出a 的取值范围．【详解】解：原方程可整理为：（2-1）x=a-1，解得：x=a-1，∵方程x 的方程2x-a=x-1的解是非负数，∴a-1≥0，解得：a≥1．故选A ．点睛：本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解关于x 的不等式是本题的一个难点．10．D【解析】【分析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=n(n+3)2 ．【详解】 解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=n(n+3)2个． 当n=50时，n(n+3)2=50×532 =1325，即第50个图形中面积为1的正方形的个数为1325，故选：D ．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 11．6﹣2（3﹣5x ）=3（2x ﹣5）【分析】方程两边乘以6去分母得到结果即可.【详解】解:方程去分母得:6-2(3-5x)=3(2x-5),故答案为:6-2(3-5x)=3(2x-5)【点睛】本题主要考查解一元一次方程的步骤之一：去分母.12．11，13【解析】【分析】因为腰长没有明确，所以分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．【详解】解：①3是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+5=11；②5是腰长时，能组成三角形，周长=5+5+3=13．所以，它的周长是11或13．故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，关键是分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解． 13．270【分析】本题利用四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴()1236036090270A B ∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．故答案是：270°【点睛】本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．14．16【分析】根据平移的性质可得DF=AE ，然后判断出△ADG 与△CEG 的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE ，然后代入数据计算即可得解．【详解】∵△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，∴DF=AE ，∴△ADG 与△CEG 的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=16，故答案为：16；【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15．60°【分析】先利用互余得到∠A=60°，再根据旋转的性质得CA′=CA ，∠ACA′等于旋转角，然后判断△ACA′为等边三角形得到∠ACA′=60°，从而得到旋转角的度数．【详解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB 上，∴CA′=CA ，∠ACA′等于旋转角，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，即旋转角度为60°．故答案为60°．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是证明△ACA′为等边三角形，16．(1)16；(2){x =133y =83 【解析】【分析】（1）方程组去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；【详解】解：（1）去分母得：3x ﹣9﹣2x ﹣1＝6，移项合并得：x ＝16；（2）方程组整理得：{x −2y =−1①2x −y =6②①×2得：2x ﹣4y ＝﹣2③，②﹣③得：3y ＝8，即y ＝83，将y ＝83代入①得：x ＝133，则原方程组的解为{x =133y =83． 【点睛】此题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（1）4x≤，数轴表示见解析；（2）x≥-1；数轴表示见解析【分析】（1）先去分母、去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）3221-1 53x x-+≥()()33252115x x-≥+-，9610515x x-≥+-，4x-≥-，4x≤，在数轴表示不等式的解集：（2）解①得：x≥-1，解②得：x＞-2，不等式组的解集为：x≥-1.在数轴上表示为：【点睛】此题考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解题的关键．18．（1）见详解；（2）见详解；（3）是，见详解【分析】（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）连接两组对应点即可得．【详解】解：（1）如图所示，DEF ∆即为所求．（2）如图所示，111A B C ∆即为所求；（3）是，如图所示，DEF ∆与111A B C ∆是关于点O 成中心对称．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．19．（1）66°；（2）15.4【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE ，计算即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE 、DE ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：（1）∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，∴∠ABD+∠CBE=132°，∵△ABC ≌△DBE ，∴∠ABC=∠DBE ，∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°，即∠CBE 的度数为66°；（2）∵△ABC ≌△DBE ，∴DE=AD+DC=4.8，BE=BC=4.1，△DCP 和△BPE 的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4．故答案是：（1）66°；（2）15.4【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、角的和差倍分，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．20．（1）-32；（2）1；（3）m＞n．【分析】（1）根据新运算展开，再求出即可；（2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可；（3）先根据新运算展开，再求出m、n，即可得出答案．【详解】（1）原式＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32，故答案为：﹣32．（2）因为12a+※3＝12a+×32+2×12a+×3+12a+＝8a+8，所以8a+8＝16，解得a＝1；（3）根据题意，得m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝14x×32+2×14x×3+14x＝4x，则m﹣n＝2x2+2＞0，所以m＞n．【点睛】本题考查有理数及整式的混合运算，熟练掌握运算方法是解决问题的关键．21．∠EAD=5°，∠BOA=125°【分析】因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，求出∠DAC度数，根据∠EAD=∠EAC-∠DAC可求∠EAD；因为∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=30°，故∠BOA的度数可求．【详解】∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∵∠C=70°∴∠DAC=180°-90°-70°=20°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12×50°=25°∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=25°-20°=5°；∵∠BAC=50°，∠C=70°∴∠BAO=25°，∠ABC=60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO=30°∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°．【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于掌握其性质定义．22．（1）A种花木170棵，B种花木130棵；（2）方案三最省钱【分析】（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（300-a）棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量的1.5倍且购买A、B两种花木的总费用不超过7820元”即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，进而可得出各购买方案，再根据总价=单价×购进数量求出各购买方案所需总费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据题意，得：300 20307300x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：170130 xy=⎧⎨=⎩．答：购买A种花木170棵，B种花木130棵；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（300-a）棵，根据题意，得：()300 1.520303007820a a a a -≥⎧⎨+-≤⎩， 解得：118≤a≤120，∴学校共有三种购买方案．方案一：购买118棵A 种花木，182棵B 种花木；方案二：购买119棵A 种花木，181棵B 种花木；方案三：购买120棵A 种花木，180棵B 种花木．方案一所需费用118×20+182×30=7820（元），方案二所需费用119×20+181×30=7810（元），方案三所需费用120×20+180×30=7800（元）．∵7820＞7810＞7800，∴方案三最省钱．故答案是：（1）A 种花木170棵，B 种花木130棵；（2）方案三最省钱【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．（1）见解析；（2）△ABE 是等边三角形；（3）17；【解析】【分析】（1）作AB 的垂直平分线DE ，垂足为D ，交AC 于E ，DE 即为所求；（2）由线段垂直平分线的性质得出AE=BE ，由∠A=60°，即可得出△ABE 是等边三角形； （3）由三角形的周长和AE=BE 得出BC+AC=13，由等边三角形的性质得出AB=AE=6，即可得出△ABC 的周长．【详解】解：（1）根据题意得：作AB 的垂直平分线DE ，垂足为D ，交AC 于E ，DE 即为所求，如图1所示：（2）△ABE 是等边三角形，理由如下：如图2所示：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵∠A=60°，∴△ABE是等边三角形；（3）∵△BCE的周长为12，∴BC+BE+CE=12，∵AE=BE，∴BC+AC=12，∵△ABE是等边三角形，∴AB=AE=5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+12=17．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．。
河南省郑州市省实验中学2020-2021学年第一学期七年级第一次月考语文试卷及答案(PDF版)
河南省实验中学2020-2021学年上期第一次月考试卷七年级语文出题人：（时间：110分钟，满分：120分）一、积累与运用(共28分)1.下列加点字的注音完全正确．．．．的一项是（）(2分)A.倜傥．（tǎng）朗润．（rùn）湖泊．（bó）轻捷（jié）B.饼铛．（dāng）狭．窄（xiá）澄．清（chéng）着．落（zháo）C.蝉蜕．（tuì）看．茶（kàn）发髻．（jì）得．劲（dé）D.响．晴（xiǎng）薄．烟（báo）棱．镜(léng)强．迫（qiáng）2.下列词语中没有．．错别字的一项是（）(2分)A.嘹亮端庄木板画山青水秀B.静谧窠巢荧光屏风餐露宿C.高邈粗旷天燃气红装素裹D.冷冽镶嵌三步曲披蓑带笠3.依次填入下面一段文字横线处的词语，最恰当．．．的一项是（）(3分)校园艺术节开幕式上，校长首先致辞：艺术就像蓝天上舞动的云霞，时而洁白如雪，时而五彩缤纷，时而柔曼，时而辉煌热烈……艺术可以让人生充满诗意，时时处处我们的生活。
让我们从热爱艺术开始，热爱生活吧！热情洋溢的讲话深深了在场的每一个人。
A.轻快点缀感慨B.轻盈连缀感慨C.轻盈点缀感染D.轻快连缀感染4.下面句子中加点成语的使用，不正确．．．的一项是（）（3分）A.街上寂静无人，这座大城市还在沉睡着，一阵阵柔和的清新气息到处飘散，再过几个钟头，这里就人声鼎沸．．．．了。
B.夏天的雨总是淅淅沥沥．．．．下一阵，让人觉得酣畅极了。
C.这个孩子活泼好动，每天都神采奕奕．．．．，就没见过他安静地坐下过。
D.挑着花篮灯的姑娘们,打扮得花枝招展．．．．,艳丽俊俏。
5.默写。
（8分）（1）“”，不错的，像母亲的手抚摸着你。
（朱自清《春》）（2），小桥流水人家。
（马致远《天净沙˙秋思》）（3）在《次北固山下》中，表现时序变迁，新事物必将取代旧事物这一自然规律的诗句是:，。
2020-2021学年河南省实验中学七年级(上)期中数学试卷(Word+答案)
2020-2021学年河南省实验中学七年级（上）期中数学试卷
一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣2的倒数是（）
A．B．2C．D．﹣2
2．（3分）买一支笔需要m元，买一个笔记本要n元，则买3支笔、5个笔记本共需要（）元．A．3m+5n B．15mn C．5m+3n D．8mn
3．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（）
A．冷B．静C．应D．考
4．（3分）下列每组单项式是同类项的是（）
A．xy与yz B．﹣x与﹣2xy
C．3x2y与﹣2xy2D．2xy与﹣yx
5．（3分）北京，武汉，广州，南宁今年某一天的气温变化范围如下：
北京﹣8℃～﹣4℃，武汉3℃～12℃，广州13℃～18℃，南宁﹣3℃～10℃，则这天温差较小的城市是（）A．北京B．武汉C．广州D．南宁
6．（3分）已知a2+5a＝1，则代数式3a2+15a﹣1的值为（）
A．1B．2C．3D．4
7．（3分）下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）
A．B．
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2020-2021学年七年级下期末数学试卷附答案解析
第 1 页 共 16 页2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）点P （a ，b ）在第四象限，且|a |＞|b |，那么点Q （a +b ，a ﹣b ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ＞1C ．﹣3＜x ≤﹣1D ．x ＞﹣33．（3分）下列说法中，错误的是（ ）A ．9的算术平方根是3B ．√16平方根是±2C ．27的平方根是±3D ．立方根等于﹣1的实数是﹣14．（3分）下列各组数值是二元一次方程x ﹣3y ＝4的解的是（ ）A ．{x =1y =−1B ．{x =2y =1C ．{x =−1y =−2D ．{x =4y =−15．（3分）如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD +∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）6．（3分）若√3的整数部分为x ，小数部分为y ，则√3x ﹣y 的值是（ ）A ．1B ．√3C ．3√3−3D ．37．（3分）为了解某中学七年级560名学生的身高情况，抽查了其中80名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）A ．560名学生是总体B ．每名学生是总体的一个个体。
2020-2021学年第二学期七年级期末数学试卷及答案
20．（5 分）先阅读材料，然后解方程组． 材料：善于思考的小军在解方程组
时，采用了如下方法：
解：将②变形，得 4x+10y+y＝5
即 2（2x+5y）+y＝5③
把①代入③，得 2×3+y＝5，解得 y＝﹣1．
把 y＝﹣1 代入①，得 2x+5×（﹣1）＝3，解得 x＝4．
∴原方程组的解为
．
这种方法称为“整体代入法”．请用这种方法解方程组：
D．0
A． ＝±5
B．
＝4
C．（ ）2＝4 D．± ＝2
3．（3 分）若 a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3
B．a﹣b＞0
C．
b
D．﹣2a＜﹣2b
4．（3 分）下列说法正确的是（ ） A．调查全国初中生每天体育锻炼所用时间的情况，适合采用全面调查 B．调查黄河某段的水质情况，适合采用抽样调查 C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
D.
，故本选项不合题意．
故选：C．
3．（3 分）若 a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3
B．a﹣b＞0
C．
b
D．﹣2a＜﹣2b
【分析】根据不等式的性质 1，可判断 A、B；根据不等式的性质 2，可判断 C；根据不 等式的性质 3，可判断 D． 【解答】解：A、不等式的两边都减 3，不等式的方向不变，故 A 正确； B、不等式的两边都减 b，不等号的方向不变，故 B 错误； C、不等式的两边都乘以 ，不等号的方向不变，故 C 错误；
个大长方形的面积为
cm2．
三、解答题（本大题共 7 个小题，共 55 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8 分）（1）计算： +| ﹣3|﹣ + ；
2021-2022学年河南省郑州市经开区七年级第二学期期末数学试卷
郑州市2021—2022学年下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列运算中，正确的是A.23a a a +=B.()22ab ab -=-C.523a a a ÷=D.5210a a a ⋅=2.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是A. B.C. D.3.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F 在AC 上，其中90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，90EFD ∠=︒，45DEF ∠=︒，AB DE ∥，则AFD ∠的度数是A.15°B.30°C.45°D.60°4.如图，小艳用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，关于这个支起的这个位置，以下说法正确的是A.三角形的三条高的交点B.三角形的三条角平分线的交点C.三角形的三条中线的交点D.三角形三边的垂直平分线的交点5.小红从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家，如图，反映了小明离家的距离y （单位：km ）与时间t （单位：h ）之间的对应关系，下列描述错误的是A.小红家距图书馆3kmB.小红在图书馆阅读时间为2hC.小红在图书馆阅读书报和往返总时间不足4hD.小红去图书馆的速度比回家时的速度快.6.如图，小徐将边长为a b +的正方形切分成四部分，小徐用这个图可以解释下面哪个公式A.()()22a b a b a b -=+-B.()2222a b a ab b +=++C.()2222a b a ab b -=-+D.()2a ab a a b +=+ 7.如图，小沈将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点1D 、1C 的位置，1ED 的延长线交BC 于点G ，若65EFG ∠=︒，则EGB ∠等于A.125°B.130°C.135°D.140°8.如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个柱形盒子里，盒子里三个球之外的空间占整个盒子容积的（球的体积公式为343V r π=，其中V 为球的体积，r 为球的半径）A.12B.13C.14D.239.小王将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是A. B. C. D.10.《田忌赛马》原文：忌数与齐诸公子驰逐重射。
2020-2021学年河南省漯河市舞阳县七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年河南省漯河市舞阳县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列调查中，适合采用全面调查的是（）A．对我县初中生睡眠时间的调查B．乘坐动车前的安检C．对我县初中生每天阅读时间的调查D．对我县初中生每天在家作业时间长短的调查2．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣a+c＞﹣b+c C．m2a＞m2b D．a2＞b23．如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．点（2，3）向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为（）A．（4，3）B．（2，1）C．（2，0）D．（﹣1，3）5．如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，EM交CD于点M，已知∠1＝55°，则∠2＝（）A．55°B．35°C．125°D．45°6．下列命题中，假命题是（）A．若a，b是实数，且|a|＝|b|，则a＝bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．若ac2＞bc2，则a＞b7．新冠病毒肺炎疫情防控期间，某校为达到开学复课标准，购进一批新桌椅．学校组织100名教师搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A．40B．30C．20D．108．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．9．如果不等式（a﹣2）x＞2a﹣5的解集是x＜4，则不等式2a﹣5y＞1的解集是（）A．y＜B．y＜C．y＞D．y＞10．下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．“六一”儿童节期间，小明在这里看好了类型④机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1200元．”那么小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型有（）类型①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩价格/元180013501200800675516360300280188A．④B．⑤C．⑥D．⑧二、填空题（每小题3分，功15分）11．为了解某校七年级300名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况进行统计分析，则在此次调查中样本容量是．12．新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学．为了检测学生在家学习情况，在开学初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分在70分以上（包括70分）的人数占总人数的百分比为．13．已知方程组的解满足x+y＝2，则k的平方根为．14．关于x的不等式组的解集中每一个值均不在1≤x≤8的范围中，则a的取值范围是．15．已知关于x，y的方程组，给出以下结论：①，是方程组的一个解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y之间的数量关系是x﹣2y＝3，其中正确的是（填序号）．三、解答题（共8小题，满分75分）16．计算或解不等式：（1）+|﹣|；（2）．17．用适当的方法解方程组：（1）；（2）．18．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少cm2？20．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数分布直方图的高度比为1：5．月信息消费额分组统计表组别消费额（元）A10≤x＜100B100≤x＜200C200≤x＜300D300≤x＜400E x≥400请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有户；（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是；（3）请你补全频数分布直方图；（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？21．列方程组或不等式解应用题现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了80元，买4件A商品和3件B商品用了180元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过260元，至少买多少件B 商品？22．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0．（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．23．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：50，63，77中，“迥异数”为；②计算：f（32）＝．（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝11，请求出“迥异数”b．（3）如果一个“迥异数”c，满足c﹣5f（c）＞35，请求出满足条件的c的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1．下列调查中，适合采用全面调查的是（）A．对我县初中生睡眠时间的调查B．乘坐动车前的安检C．对我县初中生每天阅读时间的调查D．对我县初中生每天在家作业时间长短的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：A．对我县初中生睡眠时间的调查，适合抽样调查，此选项不符合题意；B．乘坐动车前的安检，适合全面调查，此选项符合题意；C．对我县初中生每天阅读时间的调查，适合抽样调查，此选项不符合题意；D．对我县初中生每天在家作业时间长短的调查，适合抽样调查，此选项不符合题意；故选：B．2．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣a+c＞﹣b+c C．m2a＞m2b D．a2＞b2【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A．∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本选项符合题意；B．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a+c＜﹣b+c，故本选项不符合题意；C．当m＝0时，m2a＝m2b，故本选项不符合题意；D．当a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，但是a2＜b2，故本选项不符合题意；故选：A．3．如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．解：∵点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，∴，解得﹣1＜a＜3．在数轴上表示为：．故选：A．4．点（2，3）向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为（）A．（4，3）B．（2，1）C．（2，0）D．（﹣1，3）【分析】向左平移3个单位长度后可得到对应点坐标，就是横坐标减3，据此可得．解：点（2，3）向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为（2﹣3，3），即（﹣1，3），故选：D．5．如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，EM交CD于点M，已知∠1＝55°，则∠2＝（）A．55°B．35°C．125°D．45°【分析】由“两直线平行，同位角相等”得到∠3＝∠1＝55°，由垂直定义得到∠3+∠2＝90°，由此即可得解．解：如图所示：∵AB∥CD，∠1＝55°，∴∠3＝∠1＝55°，∵EF⊥AB，∴∠AEF＝∠3+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣55°＝35°．故选：B．6．下列命题中，假命题是（）A．若a，b是实数，且|a|＝|b|，则a＝bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．若ac2＞bc2，则a＞b【分析】根据绝对值、平行线的性质、对顶角和不等式进行判断即可．解：A、若a，b是实数，且|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题；B、两直线平行，同位角相等，是真命题；C、对顶角相等，是真命题；D、若ac2＞bc2，则a＞b，是真命题；故选：A．7．新冠病毒肺炎疫情防控期间，某校为达到开学复课标准，购进一批新桌椅．学校组织100名教师搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A．40B．30C．20D．10【分析】设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意列出不等式即可求解．解：设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意，得2x+≤100，解得x≤40．答：最多可搬桌椅40套．故选：A．8．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．解：由题意可得，，故选：C．9．如果不等式（a﹣2）x＞2a﹣5的解集是x＜4，则不等式2a﹣5y＞1的解集是（）A．y＜B．y＜C．y＞D．y＞【分析】先由不等式（a﹣2）x＞2a﹣5的解集是x＜4，根据不等式的性质得出a﹣2＜0，＝4，解得a＝，则2a＝3，再解不等式2a﹣5y＞1即可．解：∵不等式（a﹣2）x＞2a﹣5的解集是x＜4，∴a﹣2＜0，＝4，解得a＝，∴2a＝3，∴不等式2a﹣5y＞1的解集为y＜．故选：B．10．下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．“六一”儿童节期间，小明在这里看好了类型④机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1200元．”那么小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型有（）类型①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩价格/元180013501200800675516360300280188A．④B．⑤C．⑥D．⑧【分析】根据题意和表格中的数据可以列出相应的一元一次不等式，从而可以求得小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型是哪种，本题得以解决．解：由题意可得，这一天小明购买类型④需要花费为：800×0.9＝720（元），设小明购买类型④后剩下的钱还可以购买的商品的钱数为x元，0.9x≤1200﹣720，解得，x≤533∴小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型是⑥，故选：C．二、填空题（每小题3分，功15分）11．为了解某校七年级300名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况进行统计分析，则在此次调查中样本容量是100．【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．解：为了解某校七年级300名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况进行统计分析，则在此次调查中样本容量是100．故答案为：100．12．新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学．为了检测学生在家学习情况，在开学初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分在70分以上（包括70分）的人数占总人数的百分比为60%．【分析】用得分在70分以上（包括70分）的人数除以被调查的总人数即可．解：得分在70分以上（包括70分）的人数占总人数的百分比为×100%＝60%，故答案为：60%．13．已知方程组的解满足x+y＝2，则k的平方根为±2．【分析】将已知方程组中两个方程直接相加可得3x+3y＝2+k，再将已知条件代入即可求k＝4，再求4的平方根即可．解：，①+②得，3x+3y＝2+k，∵x+y＝2，∴6＝2+k，∴k＝4，∴4的平方根是±2，故答案为±2．14．关于x的不等式组的解集中每一个值均不在1≤x≤8的范围中，则a的取值范围是a≥6或a≤2．【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．解：∵解不等式①得：x＜2a﹣3，解不等式②得：x＞2a﹣4，∴不等式组的解集是2a﹣4＜x＜2a﹣3，∵关于x的不等式组的解集中每一个值均不在1≤x≤8的范围中，∴2a﹣4≥8或2a﹣3≤1，解得：a≥6或a≤2，故答案为：a≥6或a≤2．15．已知关于x，y的方程组，给出以下结论：①，是方程组的一个解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y之间的数量关系是x﹣2y＝3，其中正确的是①②③（填序号）．【分析】①将代入方程组，可得a＝2，符合题意；②当a＝﹣2时，解方程组，由加减消元法解得，符合题意；③当a＝1时，方程组为，由加减消元法解得，再将解代入方程x+y＝3中，可判断符合题意；④由加减消元法解方程组得，则x﹣2y＝4a﹣1，不符合题意．解：①将代入方程组，可得a＝2，故①符合题意；②当a＝﹣2时，方程组为，①﹣②得，y＝3，将y＝3代入①得，x＝﹣3，∴x、y互为相反数，故②符合题意；③当a＝1时，方程组为，①﹣②得，y＝0，将y＝0代入②得，x＝3，∴方程组的解为，将满足方程x+y＝3，故③符合题意；④，①﹣②得，y＝1﹣a，将y＝1﹣a代入②得，x＝2a+1，∴x﹣2y＝2a+1﹣2（1﹣a）＝4a﹣1，∴④不符合题意；故答案为①②③．三、解答题（共8小题，满分75分）16．计算或解不等式：（1）+|﹣|；（2）．【分析】（1）先计算立方根和算术平方根，再计算除法和去绝对值符号，进一步计算即可；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．解：（1）原式＝+|﹣|＝+|﹣|＝﹣1+1＝0；（2）去分母得，4（x+2）﹣3（5x+2）＜24，去括号得，4x+8﹣15x﹣6＜24，移项得，4x﹣15x＜24﹣8+6，合并同类项得，﹣11x＜22，系数化为1得，x＞﹣2．17．用适当的方法解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1），把①代入②得：3x﹣8（x﹣3）＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，∴原方程组的解是；（2），①×3+②×2得：19x＝114，解得：x＝6，把x＝6代入①得：18+4y＝16，解得：y＝﹣，∴原方程组的解是．18．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：解不等式x﹣1＜﹣2得：x＜﹣1，解不等式2x+9≥3得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，将解集表示在数轴上如下：19．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少cm2？【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形即可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6个小长方形的面积，即可求出结论．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，∴S阴影＝14×（6+2×2）﹣8×2×6＝44（cm2）．答：图中阴影部分面积是44cm2．20．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数分布直方图的高度比为1：5．月信息消费额分组统计表组别消费额（元）A10≤x＜100B100≤x＜200C200≤x＜300D300≤x＜400E x≥400请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有50户；（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是28.8°；（3）请你补全频数分布直方图；（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？【分析】（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，即两组的频数的比是1：5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数；（2）用“E”组百分比乘以360°可得；（3）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图；（4）利用总数2000乘以C、D、E的百分比即可．解：（1）A组的频数是：10×＝2；∴这次接受调查的有（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）＝50（户），故答案为：50；（2）“E”所对应的圆心角的度数是360°×8%＝28.8°，故答案为：28.8°；（3）C组的频数是：50×40%＝20，如图，（4）2000×（28%+8%+40%）＝1520（户），答：估计月信息消费额不少于200元的约有1520户．21．列方程组或不等式解应用题现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了80元，买4件A商品和3件B商品用了180元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过260元，至少买多少件B 商品？【分析】（1）直接利用买2件A商品和1件B商品用了80元，买4件A商品和3件B 商品用了180元，分别得出等式求出答案；（2）利用购买A，B两种商品共10件，总费用不超过260元，得出不等式求出答案．解：（1）设A，B两种商品每件各是x元，y元，根据题意可得：，解得：，答：A，B两种商品每件各是30元，20元；（2）设买B种商品a件，由题意可得：30（10﹣a）+20a≤260，解得：a≥4，答：至少买4件B商品．22．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0．（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据二次根式和平方的非负性可得结论；（2）根据P和A、B的坐标，由S四边形ABOP＝S△AOP+S△AOB可得结论；（3）根据四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，列式可得m＝﹣3，从而得P的坐标．解：（1）∵+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0，∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，∴a＝2，b＝3，c＝4；（2）由（1）知：OA＝2，OB＝3，∴S四边形ABOP＝S△AOP+S△AOB＝AO•|x P|+AO•OB＝﹣m+＝﹣m+3，（3）∵B（3，0），C（3，4），∴BC⊥x轴，∴S△ABC＝BC•x B＝×4×3＝6，∴﹣m+3＝6，m＝﹣3，则当m＝﹣3时，四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，此时P（﹣3，）．23．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：50，63，77中，“迥异数”为63；②计算：f（32）＝5．（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝11，请求出“迥异数”b．（3）如果一个“迥异数”c，满足c﹣5f（c）＞35，请求出满足条件的c的值．【分析】（1）①根据定义“个位数字与十位数字互不相同，且都不为零“，可以确定63是“迥异数”，而50和77不是．②根据所给定义代入并运算就可以求得f（32）的值．（2）根据“迥异数”的定义代入可得f（b）的值为3k+2＝11，可求得k＝3，再出b的值为38．（3）先设c的个位为n，十位为m，可以代入求得f（c）的值为m+n．再根据c−5f（c）＞35，可求得关于m和n的不等式，再对m、n进行讨论就可以求得c的值．解：（1）①由定义“个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为迥异数”可知，50，63，77中，“迥异数”为63．故答案为：63．②f（32）＝（32+23）÷11＝5．故答案为：5．（2）∵这个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），∴b＝10×k+2（k+1）＝12k+2．将这个数的个位和十位调换后为：10×2（k+1）+k＝21k+20，∴f（b）＝（12k+2+21k+20）÷11＝3k+2，又f（b）＝11，∴3k+2＝11，∴k＝3．故这个“迥异数”b＝12k+2＝38．（3）设这个“迥异数”c的个位为n，十位为m，则m≠n，且m，n均为大于1小于10的正整数．则c＝10m+n，调换个位和十位后为：10n+m，故f（c）＝（10m+n+10n+m）÷11＝m+n，∵c−5f（c）＞35，∴10m+n﹣5（m+n）＞35．整理得：5m﹣4n＞35，∴，即……①．又∵m≤9，∴，解得：n＜2.5，又n为正整数，故n＝1或2，当n＝1时，代入①中，m＝8或9，此时c＝81或91；当n＝2时，代入①中，m＝9，此时c＝92；故所有满足条件的c有：81或91或92．。
河南省郑州市中原区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题
河南省郑州市中原区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2022年冬奥会将在北京举行，中国将是第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）的国家．以下会徽是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，125纳米＝0.000000125米．若用科学记数法表示125纳米，则正确的是（ ）A ．912510-⨯米B ．812.510-⨯米C ．71.2510-⨯米D ．61.2510-⨯米 3．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 4．下列运算正确的是（ ）A ．22()a a -=-B ．2222a a -=C ．23a a a ⋅=D ．22(1)1a a -=- 5．如图，已知AB ∥FE ，∠ABC ＝70°，∠CDE ＝150°，则∠BCD 的值为（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．80° 6．刘零想做一个三角形的框架，她有两根长度分别为6cm 和8cm 的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（ ）A ．6cm 的木条B ．8cm 的木条C ．两根都可以D ．两根都不行 7．郑州某中学数学兴趣小组在一次数学活动课上，用一张边长为为10cm 的正方形纸片制作了一副如图1所示的七巧板，并合作完成了如图2所示的作品．请计算图中①和②的面积之和是（ ）A ．212.5cmB ．225cmC ．237.5cmD ．250cm 8．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD ，BE 是ABC V 的两条中线，5AD =，6BE =，P 是AD 上的一个动点，连接PE ，PC ，则PC PE +的最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A ．B ．C．D．10．如图，长方形ABCD的周长是12cm，分别以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为20 2cm，那么长方形ABCD的面积是（）A．6 2cm B．7 2cm D．4 2cmcm C．8 2二、填空题15．如图，已知长方形ABCD 中，8AD =cm ，6AB =cm ，点E 为AD 的中点．若点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动．同时，点Q 在线段BC 上由点C 向点B 运动，若AEP △与BPQ V 全等，则点Q 的运动速度是______．三、解答题16．先化简，在求值()()()()22422x y x y x y y ⎡⎤---+÷-⎣⎦，其中=1x -，2y =． 17．如图，在ABC V 中，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点D ，155AFD ∠=︒，AB BC =，求EDF ∠的度数．18．如图，A 、B 、C 、D 在同一直线上，AB CD =，AE BF ∥，AE BF =．请将证明“CE DF ∥”推理过程补充完整．证明：AE BF ∥Q ，A ∴∠=__________（______________）； AB CD =Q ，AB BC CD BC ∴+=+（____________）；即AC BD =；在ACE △与BDF V 中：AE BF =，，AC BD =；ACE BDF ∴≌△△（__________）； ∴__________（______________）；CE DF ∴∥（______________）．19．如图为计算机“扫雷”游戏的画面，在99⨯个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．(1)小明如果踩在99⨯个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是______；(2)如图，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字3，它表示与这个小方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A 区域）中埋藏着3颗地雷．①若小明第二步选择踩在A 区域内的小方格，则踩中地面的概率是______； ②小明和小亮约定：若第二步选择踩在A 区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在A 区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，请用所学的概率的知识，通过计算来说明这个约定对谁有利．20．如图，在ABC V 中：(1)作ABC ∠的角平分线交AC 于D ，作线段BD 的垂直平分线EF 分别交AB 于E ，交BC 于F ，垂足为O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，连接DF ，则DF 与边AB 的位置关系是______，请说明你的理由． 21．小红和小玉是同班同学，也是邻居，某天早晨，小红7：10先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小玉骑自行车沿相同路线到学校，如图是她们从家到学校已走的路程s （米）和所用的时间t （分钟）的关系图．请根据图象回答下列问题：(1)小红家到学校的路程是______米，小红吃早餐用了上______分钟；(2)小玉骑自行车速度为______米/分钟；(3)小红从家到学校的平均速度为______米/分钟；(4)小玉骑自行车什么时间追上小红？22．如图，已知BAD ECB ≌△△，90BAD BCE ∠=∠=︒，30ABD BEC ∠=∠=︒，点M 为DE 的中点，过点E 与AD 平行的直线交射线AM 于点N ．(1)如图1，当A ，B ，E 三点在同一直线上时，①求证：MEN MDA ≌△△；②判断AC 与CN 的数量关系为______，请说明你的理由；(2)将图1中BCE V 绕点B 逆时针旋转一周，旋转过程中CAN △能否为等腰直角三角形？V中边BC绕点B逆时针旋转的角度；若不能，请说明理由．若能，请直接写出BCE。
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河南省实验中学2020—2021学年七年级下数学期末试卷及详解七年级 数学 命题人：亓振海（时刻：100分钟， 满分100分）1．本试卷共8页，三大题．请用钢笔或圆珠笔直截了当答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清晰．一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．下列运算正确的是……………………………………………………………………【 】A.1055a a a =+；B.2446a a a =⨯ ； C.a a a =÷-10 ； D.044a a a =-20方，按每方1.2元收费，假如 超过20方，超过部分按每方1.5元收费．已知某用户5月份的水费平均每方1.35元，那么5月份该用户应交水费…………………………………………………………………………………【 】A.48元B.52元C.54元D.56元2．C 解析: 由题可列方程：设该用户应交水费x 元，()35.1205.12.120÷=+÷⨯-x x 解得54=x ． 3．假如小蚂蚁在如下图所示的地砖上自由爬行，它最终没有停在黑色方砖上的概率为【 】4.如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时刻（分） 的关系图，下列说法其中正确的个数为…………………………………………………【 】 （1）汽车行驶时刻为40分钟； （2）AB 表示汽车匀速行驶； （3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.C 解析:由图可明白在第30分钟时，汽车的速度是80千米／时，因为只有这一个是错的，因此正确的个数为3个．5.下图中的三角形被木板遮住了一部分，被遮住的两个角不可能是…………………【 】 A.一个锐角 一个钝角 B.两个锐角 C.一个锐角 一个直角 D.一个直角 一个钝角5.D 解析:三角形内角和是180度，一个直角和一个钝角的度数和就大于180度了．6.如图,PD ⊥AB ，PE ⊥AC,垂足分别为D 、E ，且PD=PE,则△APD ≌△APE 的理由是……【 】 A .SAS B.AAS C.SSS D.HL6.D 解析:在△APD 和△APE 中PD=PE 是一组直角边相等，AP 是公共边同时是斜边，依照HL △APD ≌△APE ．7.如图，若AB ∥CE ，需要的条件…………………………【 】A.∠B=∠ACEB.∠A=∠ACEC.∠B=ACBD.∠A=∠ECD7.B 解析:因为∠A 和∠ACE 是直线AB 与CE 被直线AC 所截的内错角．8．关于四舍五入得到的近似数3.20×105，下列说法正确的是……【 】 A.有3个有效数字，精确到百分位; B.有6个有效数字，精确到个位; C.有2个有效数字，精确到万位; D.有3个有效数字，精确到千位8．D 解析:依照有效数字的定义能够明白有三个有效数字，同时3.20×105=320000，因此是精确到千位．二、填空题（每小题3分，共24分）9. 运算：02)3(1π----）（=________.10.人体内有种细胞的直径为0.00000000000105米，用科学记数法表示那个数为 米. 10．1.05×10－12米．11．如图，用4块相同的地砖可拼成一个正方形，每块地砖的长、宽分别为a 、b ，则图中阴影部分的面积为____________.（结果要求化简）11．解析:直截了当观看知阴影部分的面积为(a －b)2化简为 a 2－2ab+b 2 ． 第5题图 DCBEPA第6题图B C A E D 第7题图13.如图，已知AB=AC,在△ABE 和△ACD 中，还需加上一个条件 或 ，就得到△ABE ≌△ACD.13．∠B=∠C 或AD=AE 解析:因为∠A 是△ABE 和△ACD 的公共角因此利用ASA 或SAS 证明△ABE ≌△ACD ．14.如图，△ABC 中，AB=AC,且∠A=50°，D 为△ABC 内一点，∠ABD= ∠BCD,则∠D= . 14． 解析: 因为△ABC 中，AB=AC, 且∠A=50°，因此它是等腰三角形，因此两个底角差不多上65°．又因为∠ABD= ∠BCD,因此∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠BCD=65° 因此在BCD ∆中，∠D=180°－65°＝115°．15．如图，E 为正方形ABCD 内的一点，△ABE 为等边三角形，则∠CED 的度数为 . 15．解析:因为四边形ABCD 为正方形，△ABE 为等边三角形，因此BE=BC,AE=AD, △ABE 的内角差不多上60°． 因此∠EBC=∠EAD=30°． 从而可得∠ECD=∠EDC=15°． 则∠CED 的度数为150°．16．已知等腰三角形的一边等于5、一边等于6，则它的周长为__________.16． 解析: 等腰三角形的腰长等于5时周长为16，腰长等于6时，则它的周长为17． 因此该三角形的周长17或16 ．三、解答题 （本大题共52分 解承诺写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(7分)先化简后求值：)2)(2(2))(2()2(2b a b a b a b a b a +--+--+，其中2,21-==b a ．17．解：)2)(2(2))(2()2(2b a b a b a b a b a +--+--+ =()()222222422244b abab ab a b ab a ----+-++=222222822244b a b ab ab a b ab a +-++--++=2103b ab +． 当2,21-==b a 时， 2103b ab +21第11题图21DCBEA第12题图DCBE A 第13题图第15题图ABCDEDCBA第14题图=37．18．（6分）如图， 由∠1=∠5，能够得出____∥___，理由是___________________ __ ；由∠2=∠6，能够得出______∥______， 理由是____ __________________ ；由∠1+∠2+∠3+∠4=180°，能够得出______∥理由是_________________ ____ 18.AD ,CB ；内错角相等，两直线平行； AB 、CD ；内错角相等，两直线平行； AD ,CB ；同旁内角互补，两直线平行．19.(7分)如图，已知BD AB ⊥，BD ED ⊥，CD AB =，DE BC =，那么AC 与CE 有什么关系？写出你的猜想并说明理由.19 ．C ⊥CE ，AC=CE ．证明：因为AB ⊥BD ，ED ⊥BD, 因此∠B=∠D=90°．在△ABC 与△CDE 中⎪⎩⎪⎨⎧=︒==∠=DE BC D B CD AB 90,,因此△ABC ≌△CDE ．因此AC=CE ，∠A=∠ECD ，∠E=∠ACB ． 又∵AB ⊥BD ，ED ⊥BD,∴∠A+∠ACB=∠E+∠ECD=90°． ∴∠ACB+∠ECD=90°．∵∠ACE+∠ACB+∠ECD=180°, ∴∠ACE=90°． ∴AC ⊥CE ．20.(7分)甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从相距100千米的A 城动身到B 城旅行.如图表示甲、乙两人离开A 城的路程与时刻之间关系的图像. （1）求出甲、乙两人这次旅程的平均速度是多少？（2）依照图象，你能得出关于甲、乙两人旅行的那些信息？60708090100路程（千米）摩托车自行车A E BCD第19题图第18题图20．（1）甲的平均速度为100÷8＝12.5（千米／时）；乙的平均速度为100÷2＝50（千米／时）．（2）甲这次旅程总共用了8个小时；乙这次旅程总共用了2个小时；甲在中途休息了一个小时；甲在每个时刻段的速度不同等．21. （7分）有一个三角形，不小心被撒上了一片墨水，请重新作一个三角形使它与原先的三角形完全相同.(不要写作法,但要保留作图痕迹)21．省略塔，他想明白电线塔离他有多远，因此他向正西方向走了20步到达一颗树C 处，接着再向前走了20步到达D 处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E 在一条直线时，他共走了100步。
（1）依照题意，画出示意图；（4分）（2）假如小刚一步大约50厘米，估量小刚在点A 处时他与电线塔的距离，并说明理由。
（4分）解：（1）如右图． （2）30米．依照题中的要求能够得到∠ACB=∠ECD, ∠D=∠A ，AC=CD23、（10分）如图（1），已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠90BAC ，AE 是过点A 的一条直线，C(1)ΔABD 与ΔCAE 全等吗?什么缘故？（4分）(2) BD 、DE 、CE 之间有什么样的等量关系？（直截了当写出关系式即可）（2分） (3)若直线AE 绕A 点旋转，如图（2），其它条件不变，那么BD 、DE 、CE 之间的关系如何？说明理由．（4分）CABCDE（2）。