2020北京市延庆区初三零模数学试卷及答案
北京市延庆县2019-2020学年中考数学考前模拟卷(4)含解析
北京市延庆县2019-2020学年中考数学考前模拟卷（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，半径为1的圆O 1与半径为3的圆O 2相内切，如果半径为2的圆与圆O 1和圆O 2都相切，那么这样的圆的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．4ac ＜b 2B ．abc ＜0C ．b+c ＞3aD ．a ＜b3．计算（﹣ab 2）3的结果是（ ）A ．﹣3ab 2B ．a 3b 6C ．﹣a 3b 5D ．﹣a 3b 64．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 是BD 的中点．若AB=10，则EF=（ ）A ．2.5B ．3C ．4D ．55．如图，网格中的每个小正方形的边长是1，点M ，N ，O 均为格点，点N 在⊙O 上，若过点M 作⊙O 的一条切线MK ，切点为K ，则MK ＝（ ）6．某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（）A．4.5πcm2B．3cm2C．4πcm2D．3πcm27．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）8．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．9．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A．m＞34B．m＞34且m≠2C．﹣12＜m＜2 D．54＜m＜210．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A．4 B．5 C．6 D．711．下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．12．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒则∠2的度数为( )A．50°B．110°C．130°D．150°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有n个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为__________．14．早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为﹣3℃，北部地区的平均气温为﹣6℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高_____℃．15．计算：25＝____．16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=45°，BC=4，以BC为直径的⊙O与AC相交于点O，则阴影部分的面积为_____．17．如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）18．如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm﹣175cm 之间的人数约有_____人．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，后求值：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．20．（6分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．求证：DE是⊙O的切线；若DE＝3，CE＝2. ①求BCAE的值；②若点G为AE上一点，求OG+12EG最小值．21．（6分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣12x2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴直线x＝32交x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，交x轴于点G，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．23．（8分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．求小明选择去白鹿原游玩的概率；用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．24．（10分）如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝8，BC＝1．求⊙O的面积；若D为⊙O上一点，且△ABD为等腰三角形，求CD的长．25．（10分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？26．（12分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？27．（12分）计算：sin30°4（π﹣4）0+|﹣12 |．参考答案1．C【解析】分析：过O 1、O 2作直线，以O 1O 2上一点为圆心作一半径为2的圆，将这个圆从左侧与圆O 1、圆O 2同时外切的位置（即圆O 3）开始向右平移，观察图形，并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数. 详解：如下图，（1）当半径为2的圆同时和圆O 1、圆O 2外切时，该圆在圆O 3的位置；（2）当半径为2的圆和圆O 1、圆O 2都内切时，该圆在圆O 4的位置；（3）当半径为2的圆和圆O 1外切，而和圆O 2内切时，该圆在圆O 5的位置；综上所述，符合要求的半径为2的圆共有3个.故选C.点睛：保持圆O 1、圆O 2的位置不动，以直线O 1O 2上一个点为圆心作一个半径为2的圆，观察其从左至右平移过程中与圆O 1、圆O 2的位置关系，结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.2．D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案．【详解】由图象可知：△＞0，∴b 2﹣4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，故A 正确；∵抛物线开口向上，∴a ＜0，∵抛物线与y 轴的负半轴，∴c ＜0，∵抛物线对称轴为x=2b a＜0，故B正确；∵当x=1时，y=a+b+c＞0，∵4a＜0，∴a+b+c＞4a，∴b+c＞3a，故C正确；∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴a﹣b+c＞c，∴a﹣b＞0，∴a＞b，故D错误；故选D．考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程、不等式之间的转换，根的判别式的熟练运用．3．D【解析】【分析】根据积的乘方与幂的乘方计算可得．【详解】解：（﹣ab2）3=﹣a3b6，故选D．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算法则．4．A【解析】【分析】先利用直角三角形的性质求出CD的长，再利用中位线定理求出EF的长.【详解】∵∠ACB=90°,D为AB中点∴CD=∴.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理，解题关键是寻找EF与题目已知长度的线段的数量关系.5．B【解析】【分析】以OM为直径作圆交⊙O于K，利用圆周角定理得到∠MKO＝90°．从而得到KM⊥OK，进而利用勾股定理求解．【详解】如图所示：MK＝22+=.2425故选：B．【点睛】考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．6．A【解析】【分析】根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．【详解】∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，∴底面半径＝1.5cm，底面周长＝3πcm，∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm2，此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．7．A【解析】试题分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．解：ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．故答案为a（x﹣6）（x+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．8．B【解析】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误；D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D选项错误.故选：B.9．D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m－2≠0且Δ＝(2m－1)2－4(m－2)(m－2) ＞0,解得m＞54且m≠﹣2，再利用根与系数的关系得到2mm－1－2，m﹣2≠0，解得12＜m＜2，即可求出答案．【详解】解：由题意可知：m－2≠0且Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0，∴m＞54且m≠﹣2，∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，∴﹣2mm－1－2＞0，m﹣2≠0，∴12＜m＜2，∵m＞54，∴54＜m＜2，本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力，掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围是解题的关键．10．C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.11．B【解析】【分析】由俯视图所标该位置上小立方块的个数可知，左侧一列有2层，右侧一列有1层.【详解】根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有2列，从左到右的列数分别是2，1．故选B．【点睛】此题考查了三视图判断几何体，用到的知识点是俯视图、主视图，关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系.12．C【解析】【分析】如图，根据长方形的性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．【详解】∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．18 1【解析】【分析】有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多．【详解】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×4+2=18；按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n的最大值为1．故答案为：18；1．【点睛】本题考查了正多边形和圆，以及图形的变化类规律总结问题，根据题意，得出规律是解决此题的关键．14．3【解析】【分析】用南部气温减北部的气温，根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”求出它们的差就是高出的温度．【详解】解：（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3℃．答：当天南部地区比北部地区的平均气温高3℃，故答案为：3.【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．15．1【解析】【分析】25【详解】解：∵12=21， ∴25=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，先把25化简是解题的关键．16．6﹣π【解析】【分析】连接OD 、BD ，根据阴影部分的面积()=ADB BOD BOD S S S --V V 扇形计算.【详解】连接OD 、BD ，Q 90B ∠=︒，45A ∠=︒，∴45C ∠=︒，BA BC =，Q BC 为O e 的直径，∴90BDC ∠=︒，Q BA BC =，∴DB DC =，∴45DBC ∠=︒，∴90BOD ∠=︒，∴阴影部分的面积()=ADB BOD BOD S S S --V V 扇形211902144226223602ππ⨯=⨯⨯⨯-+⨯⨯=-. 故答案为6π-.【点睛】本题考查的是扇形面积计算，掌握直角三角形的性质、扇形面积公式2360n R S π=是解题的关键. 17．5π【解析】【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解．【详解】∵△AOC ≌△BOD ，∴阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积2212041201360360ππ⨯⨯⨯⨯=-=5π． 故答案为：5π．【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积是解题的关键．18．1【解析】【分析】用总人数300乘以样本中身高在170cm-175cm 之间的人数占被调查人数的比例．【详解】估计该校男生的身高在170cm-175cm 之间的人数约为300×1261016126++++=1（人）， 故答案为1．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1【解析】【分析】先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将a 的值代入化简后的式子计算即可.【详解】原式=a 6﹣a 6+a 6=a 6，当a=﹣1时，原式=1．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则.20．（1）证明见解析（2）①23②3【解析】【分析】（1）作辅助线，连接OE．根据切线的判定定理，只需证DE⊥OE即可；（2）①连接BE．根据BC、DE两切线的性质证明△ADE∽△BEC；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得△ABE∽△AFD，所以23 BC CEAE DE==；②连接OF，交AD于H，由①得∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，故四边形AOEF是菱形，由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=12EG，OG+12EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+12EG=GF+GM=FM最小，此时FM =3.故OG+12EG最小值是3.【详解】（1）连接OE∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO∵∠FAE=∠EAO，∴∠FAE=∠AEO ∴OE∥AF∵DE⊥AF，∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）①解：连接BE∵直径AB ∴∠AEB=90°∵圆O与BC相切∴∠ABC=90°∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°∴∠EAB=∠CBE∴∠DAE=∠CBE∵∠ADE=∠BEC=90°∴△ADE∽△BEC∴23BC CE AE DE == ②连接OF ，交AE 于G ， 由①，设BC=2x ，则AE=3x∵△BEC ∽△ABC ∴BC CE AC BC = ∴22322x x x=+ 解得：x 1=2，212x =-（不合题意，舍去） ∴AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8∴AB=43，∠BAC=30°∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°，∴∠FOE=2∠FAE=60°∴∠FOE=∠FOA=60°,连接EF ，则△AOF 、△EOF 都是等边三角形，∴四边形AOEF 是菱形 由对称性可知GO=GF,过点G 作GM ⊥OE 于M ，则GM=12EG ，OG+12EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F 、G 、M 三点共线，OG+12EG=GF+GM=FM 最小，此时FM=FOsin60o =3. 故OG+12EG 最小值是3. 【点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质．比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．21．（1）A （﹣1，﹣6）；（1）见解析【解析】试题分析：（1）把每个坐标做大1倍,并去相反数.(1)横纵坐标对调，并且把横坐标取相反数.试题解析：解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，A （﹣1，﹣6）；（1）如图，△A 1B 1C 1为所作．22．（1）213222y x x =-++ ；（1）132，E （1，1）；（3）存在，P 点坐标可以为（7，5）或（3，5）．【解析】【分析】（1）设B （x 1，5），由已知条件得21322x -+= ，进而得到B （2，5）．又由对称轴2b a -⨯求得b ．最终得到抛物线解析式.（1）先求出直线BC 的解析式，再设E （m ，＝﹣12m+1．），F （m ，﹣12m 1+32m+1．） 求得FE 的值，得到S △CBF ﹣m 1+2m ．又由S 四边形CDBF ＝S △CBF +S △CDB ，得S 四边形CDBF 最大值， 最终得到E 点坐标．（3）设N 点为（n ，﹣12n 1+32n+1），1＜n ＜2．过N 作NO ⊥x 轴于点P ，得PG ＝n ﹣1． 又由直角三角形的判定，得△ABC 为直角三角形，由△ABC ∽△GNP ， 得n ＝1+7或n ＝1﹣7（舍去），求得P 点坐标．又由△ABC ∽△GNP ，且OC PG OB NP =时， 得n ＝3或n ＝﹣2（舍去）．求得P 点坐标．【详解】解：（1）设B （x 1，5）．由A （﹣1，5），对称轴直线x ＝32． ∴21322x -+= 解得，x 1＝2．∴B （2，5）．又∵3122()2b-=⨯-∴b ＝32． ∴抛物线解析式为y ＝213222x x -++ ， （1）如图1，∵B （2，5），C （5，1）．∴直线BC的解析式为y＝﹣12x+1．由E在直线BC上，则设E（m，＝﹣12m+1．），F（m，﹣12m1+32m+1．）∴FE＝﹣12m1+32m+1﹣（﹣12n+1）＝﹣12m1+1m．由S△CBF＝12 EF•OB，∴S△CBF＝12（﹣12m1+1m）×2＝﹣m1+2m．又∵S△CDB＝12BD•OC＝12×（2﹣32）×1＝52∴S四边形CDBF＝S△CBF+S△CDB═﹣m1+2m+52．化为顶点式得，S四边形CDBF＝﹣（m﹣1）1+132．当m＝1时，S四边形CDBF最大，为132．此时，E点坐标为（1，1）．（3）存在．如图1，由线段FG绕点G顺时针旋转一个角α（5°＜α＜95°），设N（n，﹣12n1+32n+1），1＜n＜2．过N作NO⊥x轴于点P（n，5）．∴NP＝﹣12n1+32n+1，PG＝n﹣1．又∵在Rt△AOC中，AC1＝OA1+OC1＝1+2＝5，在Rt△BOC中，BC1＝OB1+OC1＝16+2＝15．AB1＝51＝15．∴AC1+BC1＝AB1．∴△ABC为直角三角形．当△ABC∽△GNP，且OC NPOB PG时，即，2132 22242n nn-++ =-整理得，n1﹣1n﹣6＝5．解得，n＝1+7或n＝1﹣7（舍去）．此时P点坐标为（1+7，5）．当△ABC∽△GNP，且OC PGOB NP=时，即，222134222nn n-=-++整理得，n1+n﹣11＝5．解得，n＝3或n＝﹣2（舍去）．此时P点坐标为（3，5）．综上所述，满足题意的P点坐标可以为，（1+7，5），（3，5）．【点睛】本题考查求抛物线，三角形的性质和面积的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性质，属于较难题.23．（1）14；（2）116【解析】【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，∴小明选择去白鹿原游玩的概率＝14；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率＝116． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．24．（1）25π；（2）CD 1＝2，CD 2＝72【解析】 分析：（1）利用圆周角定理的推论得到∠C 是直角，利用勾股定理求出直径AB ，再利用圆的面积公式即可得到答案；（2）分点D 在上半圆中点与点D 在下半圆中点这两种情况进行计算即可.详解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵AB 是⊙O 的直径，∴AC ＝8，BC ＝1，∴AB ＝10，∴⊙O 的面积＝π×52＝25π．（2）有两种情况：①如图所示，当点D 位于上半圆中点D 1时，可知△ABD 1是等腰直角三角形，且OD 1⊥AB,作CE ⊥AB 垂足为E ，CF ⊥OD 1垂足为F ，可得矩形CEOF ，∵CE ＝8624105AC BC AB ⋅⨯==， ∴OF= CE=245， ∴1241555D F =-=， ∵2222246()5BE BC CE =-=-=185, ∴187555OE =-=， ∴75CF OE ==，∴22221171()()255CD CF D F =+=+=； ②如图所示，当点D 位于下半圆中点D 2时，同理可求222222749()()255CD CF FD =+=+=∴CD 12CD 2＝2 点睛：本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、矩形的性质等知识.利用分类讨论思想并合理构造辅助线是解题的关键.25．（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）最多可以购进1筒甲种羽毛球．【解析】【分析】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x 元，乙种羽毛球每筒的售价为y 元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种羽毛球m 筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m ）筒，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过2550元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【详解】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x 元，乙种羽毛球每筒的售价为y 元，依题意，得：x-y=152x+3y=255⎧⎨⎩， 解得：x=60y=45⎧⎨⎩． 答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．（2）设购进甲种羽毛球m 筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m ）筒，依题意，得：60m+45（50﹣m ）≤2550，解得：m≤1．答：最多可以购进1筒甲种羽毛球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得806010050k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：k2b200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2 +2000）（3）W =－2（x－65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．27．1.【解析】分析：原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．详解：原式=12﹣2+1+12=1．点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．。
2020年北京市延庆区中考数学零模试卷 (含答案解析)
2020年北京市延庆区中考数学零模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.某病毒的直径为0.00000016，用科学记数法表示为()A. 16×10−7B. 1.6×10−7C. 0.16×10−7D. 1.6×10−82.如图所示的四组图形中，成中心对称的有()A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组3.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是()A.B.C.D.4.若分式x有意义，则实数x的取值范围是()x−3A. x=3B. x=0C. x≠3D. x≠05.若用a表示√8，则在数轴上与a−1最接近的数所表示的点是()A. AB. BC. CD. D6.如图，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，CD⊥AB于点D.则△ABC中AC边上的高是()A. AEB. CDC. BFD. AF7.在实数37,0,√3,−3.14,π,√4,0.2020020002……中，无理数的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 58.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，D，E为圆上的两点，且DB⌢=AE⌢.若⊙O的半径为52，CB=3，则弦ED的长为()A. 3√102B. 3√10C. 92D. 5二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.因式分解：2x3−18x=__ ．10.如果a−b=5，那么代数式(a2+b2ab −2)⋅aba−b的值是______．11.如图，在五边形ABCDE中，若∠D=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=______°.12.如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=______．13.小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M.现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是______．14.如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′.已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为______．15.如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得的影长是9米，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是______ 米．16.从绵阳园艺山到涪城区有三条不同的线路(三条线路分别用A，B，C表示).为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从园艺山到涪城区的用时情况，在每条线路上随机选取了100个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：分钟)的数据，统计如下：公交车用时20≤t≤3030<t≤4040<t≤5050<t≤60合计公交车用时的频数线路A25153030100B183********C3193723100早高峰期间，乘坐______(填“A”，“B”或“C”)线路上的公交车，从绵阳园艺山到涪城区“用时不超过50分钟”的可能性最大．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：2sin60°−√12−(3−π)0+|√3−2|．四、解答题（本大题共11小题，共88.0分）18.解不等式组：{5x+3>3(x−1) x−22<6−3x．19.已知关于x的一元二次方程(1−k)x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．20.已知：如图，矩形ABCD，AB<BC.求作：正方形ABEF，使点E，F分别在边BC，AD上．(写出作法，保留作图痕迹，并说明理由)21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AE平分∠BAC交CD于F，EG⊥AB于G，求证：四边形CEGF是菱形．22.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BE=4，OE=5，求AC的长．23.如图，点A(m,6)，B(6,1)在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、OB．(1)求△AOB的面积；(2)如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象AD，求出点E的坐标．于点F，若EF=1324.某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整：(1)收集数据：从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩(百分制)如下：甲班：65 75 75 80 60 50 75 90 85 65；乙班：90 55 80 70 55 70 95 80 65 70(2)整理描述数据：按如下表分数段整理、描述这两组样本数据，在表中m=______，n=______；成绩、人数、班级50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100甲班13321乙班21m2n(3)分析数据：班级平均数中位数众数甲班72x75乙班7270y①两组样本数据的平均数、中位数、众数如右表所示，在表中x=______，y=______；②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生人数．25.如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．(1)求证：∠BAC=2∠ABD；(2)当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；(3)当AD=2，CD=3时，求边BC的长．26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2−mx+n．(1)当m=2时，①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；②若点A(−2,y1)，B(x2,y2)都在抛物线上，且y2>y1，则x2的取值范围是______；(2)已知点P(−1,2)，将点P向右平移4个单位长度，得到点Q.当n=3时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．27.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14√2.点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF．(1)如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，请直接写出BD与DO的数量关系．(2)已知点G为AF的中点．①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长．②如图3，若DG//BC，EC=2，求AD的值．BD28.对于平面直角坐标系xOy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作d(P,Q).已知点A(4,0)，B(0,4)，连接AB．(1)d(点O，AB)=______．(2)⊙O半径为r，若d(⊙O,AB)=0，求r的取值范围；(3)点C(−3,−2)，连接AC，BC，⊙T的圆心为T(t,0)，半径为2，d(⊙T,△ABC)，且0<d<2，求t的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：解：0.00000016，用科学记数法表示为1.6×10−7，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.答案：C解析：本题考查的是中心对称，解题的关键是掌握好中心对称的概念，中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等形．②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．③关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等．根据中心对称的概念求解．解：根据中心对称的定义，知(1)(2)(3)中的图形都成中心对称;(4)中的图形显然不成中心对称.故选C．3.答案：D解析：解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形．故选D．找到从左面看所得到的图形即可．本题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.答案：C解析：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．根据分式的分母不等于零，可得答案．解：由题意，得x−3≠0，解得x≠3，故选C．5.答案：B解析：先估算出√8−1的取值范围，根据实数与数轴的关系即可得出结论．本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．解：∵4<8<9，∴2<√8<3，∴1<√8−1<2，∴与a−1最接近的数所表示的点是B．故选：B．6.答案：C解析：本题主要考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键．根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高确定出答案即可．解：如图，△ABC中AC边上的高是线段BF．故选C．7.答案：B解析：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．解：无理数为：√3，π，0.2020020002⋯，即无理数的个数是3．故选B．8.答案：A解析：本题考查垂径定理以及圆心角、弧、弦的性质，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形解决问题；首先利用直角△OCF 求出OF =2，再利用直角△ABF 求出AB ，利用等弧对等弦得到DE 的长． 解：如图，连接AO 并延长，交BC 于点F ，连接OC ，∵AB =AC ，AB⏜=AC ⏜， ∴AD ⊥BC ，∴BF =CF =32， 在直角△OCF 中，根据勾股定理，得OF =√OC 2−CF 2=2，在直角△ABF 中，根据勾股定理，得AB =√AF 2+BF 2=√(92)2+(32)2=3√102， 又∵DB⏜=AE ⏜， ∴DB⏜+BE ⏜=AE ⏜+BE ⏜， 即AB⏜=DE ⏜， ∴DE =AB =3√102， 故选A ． 9.答案：2x(x +3)(x −3)解析：此题主要考查了提公因式法和运用公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键，本题比较基础，难度不大.先根据提公因式法提取公因式2x ，再运用公式法进行因式分解即可．解：2x 3−18x =2x(x 2−9)=2x(x +3)(x −3)．故答案为2x(x +3)(x −3)．10.答案：5解析：解：原式=a2+b2−2abab ⋅aba−b=(a−b)2ab⋅aba−b=a−b，当a−b=5时，原式=5，故答案为：5原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a−b=5代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.答案：280解析：解：∵∠D=100°，∴∠D的外角为180°−100°=80°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°−80°=280°，故答案为：280．根据∠D=100°，所以∠D的外角为180°−100°=80°，用五边形的外角和减去80°即可解答．本题考查了多边形的内角与外角，关键是得出∠D的外角为180°−100°=80°．12.答案：143解析：本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键，根据平行四边形的性质得出AB//CD，AB=CD，然后根据相似三角形的判定及性质即可求解．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∵AE：BE=4：3，∴BE：AB=3：7，∴BE：CD=3：7，∵AB//CD，∴△BEF∽△DCF，∴BF：DF=BE：CD=3：7，即2：DF=3：7，∴DF=143．13.答案：4√33解析：解：如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q，∵ON⊥AB，PQ⊥AB，∴ON//PQ，∵ON=PQ，∴OH=PH，在Rt△PHQ中，∠P=∠A=30°，PQ=1，∴PH=2√33，则OP=4√33，故答案为：4√33．根据切线的性质得到OH=PH，根据锐角三角函数求出PH的长，得到答案．本题考查的是直线与圆相切的知识，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．14.答案：(√32,3 2 )解析：【试题解析】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，然后利用旋转的性质即可解决问题．由于在Rt△ABO中，∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，由此分别求出B的坐标，然后根据旋转的性质即可求出B′的坐标．解：如图，过B作BC⊥OA于C，在Rt△ABO中，∠AOB=30°，∠ABO=90°，AB=1，∴AO=2，BO=√3，在Rt△BCO中，BC=√32，OC=32，而三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′，∴B′点的坐标为(√32,3 2 ).15.答案：6解析：本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．也考查了相似三角形的判定与性质．如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=9m，利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D，则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ，然后利用相似比可计算出PQ．解：如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=9m，∵PQ⊥CD，∴∠PQC=90°，∴∠C+∠QPC=90°，而∠C+∠D=90°，∴∠QPC=∠D，∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，∴PQQD =QCPQ，即PQ9=4PQ，∴PQ=6，即旗杆的高度为6m．故答案为6．16.答案：C解析：解：∵A 线路公交车用时不超过50分钟的可能性为25+15+30100=0.7， B 线路公交车用时不超过50分钟的可能性为18+32+10100=0.6， C 线路公交车用时不超过50分钟的可能性为31+9+37100=0.77，∴C 线路上公交车用时不超过50分钟的可能性最大，故答案为：C ．根据给出的数据先分别计算出用时不超过50分钟的可能性，再进行比较即可得出答案． 本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．17.答案：解：原式=2×√32−2√3−1+(2−√3) =√3−2√3−1+2−√3=1−2√3．解析：本题涉及特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算．18.答案：解：{5x +3>3(x −1)①x−22<6−3x②， 解不等式①，得x >−3.解不等式②，得x <2.∴原不等式组的解集为−3<x <2.解析：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．19.答案：解：由题意得{1−k ≠0(−2)2−4(1−k )·(−1)>0解得k <2且k ≠1．所以k 的取值范围是k <2且k ≠1．解析： 本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式△=b 2−4ac ：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到1−k ≠0且△=(−2)2−4(1−k)·(−1)>0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．20.答案：解：作法，如图：①在BC 上截取BE =AB ；②在AD 上截取AF =AB ；③连接EF ，则四边形ABEF 为所求作的正方形．证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD//BC ，即AF//AE ．又∵BE =AB ，AF =AB ，∴AF =BE ．∴四边形ABEF 是平行四边形．又∵BE =AB ，∴四边形ABEF 是菱形．又∵∠A =90°，∴四边形ABEF 是正方形解析：本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．在BC 上截取BE =AB ，在AD 上截取AF =AB ，连接EF即可．21.答案：证明：∵AE平分∠BAC交CD于F，∠ACB=90°，EG⊥AB于G，∴∠CAE=∠GAE，CE=EG，∴∠AEG=∠AEC，在△CEF和△GEF中，{GE=CE∠AEG=∠AEC EF=EF，∴△CEF≌△GEF(SAS)，∴FG=FC，∠CFE=∠GFE，∵CD⊥AB，EG⊥AB，∴CD//EG，∴∠CFE=∠GEF，又∵∠CEF=∠GFE，∴∠CFE=∠CEF，∴CF=CE，又∵FG=FC，CE=EG，∴CF=CE=EG=FG，∴四边形CEGF是菱形．解析：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，通过做此题培养了学生的推理能力，题目比较好，综合性也比较强．首先利用角平分线的性质证明CE=EG，然后证明△CEF≌△GEF，则FG=FC，根据等角对等边证明CF=CE，从而得到四边形CEGF四边相等，则四边形是菱形．22.答案：解：(1)CD与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，在△COD和△COB中{CO=CO OD=OB CD=CB，∴△COD≌△COB(SSS)，∴∠COD=∠CBO=90°，∴OD⊥CD，∴CD为⊙O的切线；(2)在Rt△OBE中，OE=5，BE=4，∴OB=√52−42=3，∴DE=OE+OD=8，∵∠OEB=∠CED，∠OBE=∠CDE，∴△EOB∽△ECD，∴OB：CD=EB：ED，即3：CD=4：8，∴CD=6，∴CB=6，在Rt△ABC中，∵AB=6，BC=6，∴AC=√62+62=6√2．解析：本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了切线的判定．(1)连接OC，如图，证明△COD≌△COB得到∠COD=∠CBO=90°，然后根据切线的判定定理可判断CD为⊙O的切线；(2)先利用勾股定理计算出OB=3，再证明△EOB∽△ECD，则利用相似比可求出CD=6，从而得到CB=6，然后利用勾股定理计算AC即可．23.答案：解：(1)设反比例函数的解析式为y=k，x，得k=6．将B(6,1)的坐标代入y=kx∴反比例函数的解析式为y=6．x，得m=1．将A(m,6)的坐标代入y=6x如图1，设直线AB的解析式为y=ax+b，把A(1,6)和B(6,1)代入上式，得{a +b =66a +b =1，解得：{a =−1b =7， 故直线AB 的解析式为：y =−x +7，∴M(0,7)，N(7,0)，∴S △AOB =S △MON −S △AOM −S △BON=12OM ×ON −12OM ×|x A |−12ON ×|y B | =12×7×7−12×7×1−12×7×1 =352．(2)设E 点的坐标为(m,−m +7)，则F(m,6m )，∴EF =−m +7−6m． ∵EF =13AD ， ∴−m +7−6m =13×6， 解得m 1=2，m 2=3，经检验，m 1=2，m 2=3是分式方程的根，∴E 的坐标为(2,5)或(3,4)．解析：本题考查了用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式以及它们的交点问题，正确得出直线AB 的解析式是解题关键．(1)设反比例函数的解析式为y =k x ，根据B 点坐标得出k 的值以及m 的值，设直线AB 的解析式为y =ax+b，求出直线AB的解析式，再利用S△AOB=S△MON−S△AOM−S△BON，求出答案即可；(2)设E点的横坐标为m，则E(m,−m+7)，F(m,6m )，求出EF=−m+7−6m，得出关于m的方程，求出m即可．24.答案：(2)3， 2 ；(3)①75；70 ；②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×410=20人．解析：解：(2)由收集的数据得知m=3、n=2，故答案为：3、2；(3)①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成绩的中位数x=75+752=75，乙班成绩70分出现次数最多，所以众数y=70，故答案为：75、70；②见答案(2)由收集的数据即可得；(3)①根据众数和中位数的定义求解可得；②用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得；本题考查了众数、中位数的应用，掌握众数、中位数以及用样本估计总体是解题的关键．25.答案：(1)证明：连接OA．∵AB=AC，∴AB⏜=AC⏜，∴OA⊥BC，∴∠BAO=∠CAO，∵OA=OB，∴∠ABD=∠BAO，∴∠BAC=2∠BAO．(2)解：如图2中，延长AO交BC于H．①若BD=CB，则∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DBC=2∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°，∴8∠ABD=180°，∴∠C=3∠ABD=67.5°．②若CD=CB，则∠CBD=∠CDB=3∠ABD，∴∠C=4∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠CDB=180°，∴10∠ABD=180°，∴∠BCD=4∠ABD=72°．③若DB=DC，则D与A重合，这种情形不存在．综上所述，∠C的值为67.5°或72°．(3)如图3中，作AE//BC交BD的延长线于E．则AEBC =ADDC=23，∴AOOH =AEBH=43，设OB=OA=4a，OH=3a，∵BH2=AB2−AH2=OB2−OH2，∴25−49a2=16a2−9a2，∴a2=2556，∴BH=5√24，∴BC=2BH=5√22．解析：(1)连接OA.利用垂径定理以及等腰三角形的性质解决问题即可．(2)分三种情形：①若BD=CB，则∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD.②若CD=CB，则∠CBD=∠CDB=3∠ABD.③若DB=DC，则D与A重合，这种情形不存在．分别利用三角形内角和定理构建方程求解即可．(3)如图3中，作AE//BC交BD的延长线于E.则AEBC =ADDC=23，推出AOOH=AEBH=43，设OB=OA=4a，OH=3a，根据BH2=AB2−AH2=OB2−OH2，构建方程求出a即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．26.答案：(1)①∵m=2，∴抛物线为y=x2−2x+n．∵x=−−22=1，∴抛物线的对称轴为直线x=1．∵当线x=1时，y=1−2+n=n−1，∴顶点的纵坐标为：n−1．②x2<−2或x2>4．②∵抛物线的对称轴为直线x=1，开口向上，x=−2到x=1的距离为3，∴点A(−2,y1)，B(x2,y2)都在抛物线上，且y2>y1，则x2的取值范围是x2<−2或x2>4，故答案为：x2<−2或x2>4．(2)∵点P(−1,2)，向右平移4个单位长度，得到点Q．∴点Q的坐标为(3,2)，∵n=3，抛物线为y=x2−mx+3．当抛物线经过点Q(3,2)时，2=32−3m+3，解；得m=103当抛物线经过点P(−1,2)时，2=(−1)2+m+3，解得m=−2；=2，解当抛物线的顶点在线段PQ上时，12−m24得m=±2．．结合图象可知，m的取值范围是m≤−2或m=2或m>103．故答案为：m≤−2或m=2或m>103解析：本题考查二次函数图象与系数的关系，以及二次函数的对称性和抛物线与线段交点个数的问题，属于中等难度的题目．(1)①把m=2代入抛物线解析式，利用x=−b，求出对称轴，然后把顶点横坐标代入，即可用含2an的式子表示出顶点的纵坐标；②利用抛物线的对称性，及开口向上，可知离对称轴越远，函数值越大，从而可解；(2)把n=3代入，再分抛物线经过点Q，抛物线经过点P(−1,2)，抛物线的顶点在线段PQ上，三种情况分类讨论，得出相应的m值，从而得结论．27.答案：证明：(1)如图1中，∵CA=CB，∠ACB=90°，BD=AD，∴CD⊥AB，CD=AD=BD，∵CD=CF，∴AD=CF，∵∠ADC=∠DCF=90°，∴AD//CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∴OD=OC，∵BD=2OD．(2)①解：如图2中，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．由题意：BD=AD=CD=7√2，BC=√2BD=14，∵DT⊥BC，∴BT=TC=7，∵EC=2，∴TE=5，∵∠DTE=∠EHF=∠DEF=90°，∴∠DET+∠TDE=90°，∠DET+∠FEH=90°，∴∠TDE=∠FEH，∵ED=EF，∴△DTE≌△EHF(AAS)，∴FH=ET=5，∵∠DBE=∠DFE=45°，∴B，D，E，F四点共圆，∴∠DBF+∠DEF=180°，∴∠DBF=90°，∵∠DBE=45°，∴∠FBH=45°，∵∠BHF=90°，∴∠HBF=∠HFB=45°，∴BH=FH=5，∴BF=5√2，∵∠ADC=∠ABF=90°，∴DG//BF，∵AD=DB，∴AG=GF，∴DG=12BF=5√22；(3)如图3，取AB中点O，连接OG，OC，BF，GE，∵∠DBE=∠DFE=45°，∴点D，点B，点F，点E四点共圆，∴∠DEF+∠DBF=180°，∠DEB=∠DFB，∴∠DBF=90°，∵点O是AB中点，点G是AF中点，∴OG//BF，BF=2OG，∴∠AOG=90°，且AO=BO，∴点G是AB垂直平分线上一点，∵AC=BC，∴点C是AB垂直平分线上一点，∴点O，点G，点C共线，∴∠ACO=∠BCO=45°，∵DG//BC，∴∠ODG=∠OBC=45°，∠OCB=∠OGD=45°，∠GDE=∠BED，∴∠OGD=∠ODG=45°，∠GDE=∠BFD，∴OD=OG，∴DG=√2OG，∴BFDG =√2，DFDE=√2，∴BFDG =DFDE，且∠GDE=∠BFD，∴△DGE∽△FBD，∴∠DGE=∠DBF=90°，BDGE=√2，∵DG//BC，∴∠DGE=∠GEC=90°，且∠OCB=45°，∴∠EGC=∠GCE=45°，∴GE=EC=2，∴BD=2√2，∴AD=AB−BD=12√2，∴AD=6解析：本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)如图1中，首先证明CD=BD=AD，再证明四边形ADFC是平行四边形即可解决问题；(2)①作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H.证明DG是△ABF的中位线，想办法求出BF即可解决问题；(3)如图3，取AB中点O，连接OG，OC，BF，GE，通过证明△DGE∽△FBD，可得∠DGE=∠DBF=90°，BD=√2，由等腰三角形的性质可得GE=EC=2，可求DB的值，即可求解．GE28.答案：(1)2√2，(2)2√2≤r≤4，(3)−2√5−2<t<−√5−2或6<r<8．解析：解：(1)如图1所示，过点O作OD⊥AB于点D，由题意知OA=OB=4，∠AOB=90°，∴∠OAD=45°，=2√2，则OD=OAsin∠OAD=4×√22∴d(点O，AB)=2√2，故答案为：2√2．(2)若r=OD=2√2时，d(⊙O,AB)=0；如图2，若r=OA=4时，⊙O经过点A和点B时，d(⊙O,AB)=0．综上，2√2≤r≤4；(3)如图3，①当点T(t,0)在y轴左侧时，过点T作TG⊥BC于点G，则∠TGE=∠BOC=90°，由B(0,4)、C(−3,−2)知BC所在直线解析式为y=2x+4，当y=0时x=−2，则E(−2,0)，∴OE=2，TE=−t−2，∵∠TEG=∠BEO，∴△TEG∽△BEO，∴TEBE =TGBO，若d(⊙T,△ABC)=0，则TG=2，此时2√5=24，解得t=−2−√5；若d(⊙T,△ABC)=2，则TG=4，此时2√5=44，解得t=−2−2√5；所以−2√5−2<t<−√5−2；②当点T在y轴右侧时，若d(⊙T,△ABC)=0，则T′A=2，此时t=6；若d(⊙T,△ABC)=2，则T′A=4，此时t=8；所以6<t<8；综上，−2√5−2<t<−√5−2或6<r<8．(1)作OD⊥AB，根据等腰直角三角形的性质求出OD即可得；(2)结合图形得出r=OD=2√2和r=OA=4时d(⊙O,AB)=0，据此可得答案；(3)分点T(t,0)在y轴左侧和右侧两种情况，其中点T在y轴左侧时，作TG⊥BC，利用△TEG∽△BEO得TEBE =TGBO，据此求出TE的长可得答案．本题是圆的综合问题，解题的关键是理解并掌握“非常距离”的概念，相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用等知识点．。
2020-2021北京延庆县中学九年级数学下期末模拟试题带答案
解析：D 【解析】 【分析】 设每块方形巧克力 x 元，每块圆形巧克力 y 元，根据小明身上的钱数不变得出方程 3x+5y8=5x+3y+8，化简整理得 y-x=8．那么小明最后购买 8 块方形巧克力后他身上的钱会剩下 （5x+3y+8）-8x，化简得 3（y-x）+8，将 y-x=8 代入计算即可． 【详解】 解：设每块方形巧克力 x 元，每块圆形巧克力 y 元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或 （5x+3y+8）元． 由题意，可得 3x+5y-8=5x+3y+8，， 化简整理，得 y-x=8． 若小明最后购买 8 块方形巧克力，则他身上的钱会剩下： （5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8 =3×8+8 =32（元）． 故选 D． 【点睛】 本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每 圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．
中位数分别是（ ）
A．15.5，15.5
B．15.5，15
11．下列计算正确的是（ ）
A． a4b 3 a7b3
C．15，12b3
C． a a3 a2 a2 2a4
D． (a 5)2 a2 25
12．已知关于 x 的方程 2x+a-9=0 的解是 x=2，则 a 的值为
货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用 2a, a 次；甲、丙两车合运相同次数， 运完这批货物，甲车共运180 吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运 270
吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________
元.(按每吨运费 20 元计算)
2020年北京市延庆区中考数学零模试卷 (Word含解析)
2020年中考数学零模试卷一、选择题1．最近，科学家发现了一种新型病毒，其最大直径约为0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣3B．1.2×10﹣4C．1.2×104D．12×1032．下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（）A．B．C．D．3．下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是（）A．B．C．D．4．若分式1x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＝﹣2D．x≠﹣25．数轴上A，B，C，D四点中，有可能在以原点为圆心，以√6为半径的圆上的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．如图所示，△ABC中AB边上的高线是（）A ．线段DAB ．线段CAC ．线段CD D ．线段BD7．下列实数中，无理数的个数是（ ）①0.333；②17；③√5；④π；⑤6.18118111811118……A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB̂上，将弧BC ̂沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为√5，AB ＝4，则BC 的长是（ ）A ．2√3B ．3√2C ．5√32D ．√652二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分） 9．因式分解：a 3﹣9a ＝ ． 10．如果a +b ＝2，那么代数式(1+2ba−b )⋅a−b a 2+2ab+b2的值是．11．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A ＝100°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ ．12．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在边BC 上，AE 与BD 相交于点G ，若AG ：GE ＝3：1，则EC ：BC ＝ ．13．把光盘、含60°角的三角板和直尺如图摆放，AB＝2，则光盘的直径是．14．将含有30°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，若OA＝4，则点A的对应点A′的坐标为．15．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．16．小明的爸爸想给妈妈送张美容卡作为生日礼物，小明家附近有3家美容店，爸爸不知如何选择，于是让小明对3家店铺顾客的满意度做了调查：合计美容店A532819100美容店B504010100美容店C65269100（说明：顾客对于店铺的满意度从高到低，依次为3个笑脸，2个笑脸，1个笑脸）小明选择将（填“A”、“B”或“C”）美容店推荐给爸爸，能使妈妈获得满意体验可能性最大．三、解答题（本题共68分）17．计算：√12−3tan30°﹣（1﹣π）0+|1−√3|．18．解不等式组：{x−1＜3(x−3) x≥x+5219．关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的两个根都是有理数，写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根．20．已知，如图，点A是直线l上的一点．求作：正方形ABCD，使得点B在直线l上．（要求保留作图痕迹，不用写作法）请你说明，∠BAD＝90°的依据是什么？21．四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E在边AB上，点F在AD的延长线上，且点E与点F关于直线CD对称，过点E作EG∥AF交CD于点G，连接FG，DE．（1）求证：四边形DEGF是菱形；（2）若AB＝10，AF＝BC＝8，求四边形DEGF的面积．22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，点D是弧BC的中点，连接AC，BD，过点D作AC的垂线EF，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．（1）依题意补全图形；（2）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB＝5，BD＝3，求线段BF的长．23．在平面直角坐标系xOy中，将点A（2，4）向下平移2个单位得到点C，反比例函数y=mx（m≠0）的图象经过点C，过点C作CB⊥x轴于点B．（1）求m的值；（2）一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C，交x轴于点D，线段CD，BD，BC 围成的区域（不含边界）为G；若横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①b＝3时，直接写出区域G内的整点个数．②若区域G内没有整点，结合函数图象，确定k的取值范围．24．为了发展学生的数学核心素养，培养学生的综合能力，某市开展了初三学生的数学学业水平测试．在这次测试中，从甲、乙两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析．收集数据甲校948277767788908885868889849287 888053899191866875948476698392乙校836491887192889286617891849292 747593825786898994838481947290整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100人数学校甲校125157乙校1210（说明：成绩80分及以上为优秀，60～79分为合格，60分以下为不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：学校平均数中位数众数甲校83.48688乙校83.2（1）请你补全表格；（2）若甲校有300名学生，估计甲校此次测试的优秀人数为；（3）可以推断出校学生成绩的比较好，理由为．̂上的一25．如图1，AB是⊙O的弦，AB＝5cm，点P是弦AB上的一个定点，点C是弧AB个动点，连接CP并延长，交⊙O于点D．小明根据学习函数的经验，分别对AC，PC，PD长度之间的关系进行了探究̂上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC，PC，PD的长度的几（1）对于点C在AB组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9 AC/cm00.37 1.00 1.82 2.10 3.00 3.50 3.91 5.00 PC/cm 1.000.810.690.75 1.26 2.11 2.50 3.00 4.00PD/cm 4.00 5.00 5.80 6.00 3.00 1.90 1.50 1.32 1.00在AC，PC，PD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，其他两条线段的长度都是这个自变量的函数；（2）请你在如图2所示的同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的两个函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①当PC＝PD时，AC的长度约为cm；②当△APC为等腰三角形时，PC的长度约为cm．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3a（a≠0）过点A（1，0）．（1）求抛物线的对称轴；（2）直线y＝﹣x+4与y轴交于点B，与该抛物线的对称轴交于点C，现将点B向左平移一个单位到点D，如果该抛物线与线段CD有交点，结合函数的图象，求a的取值范围．27．如图1，在等腰直角△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝3，在边AB上取一点D（点D 不与点A，B重合），在边AC上取一点E，使AE＝AD，连接DE．把△ADE绕点A 逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图2．（1）请你在图2中，连接CE和BD，判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由；（2）请你在图3中，画出当α＝45°时的图形，连接CE和BE，求出此时△CBE的面积；（3）若AD＝1，点M是CD的中点，在△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，线段AM的最小值是．28．对于平面内的点P和图形M，给出如下定义：以点P为圆心，以r为半径作⊙P，使得图形M上的所有点都在⊙P的内部（或边上），当r最小时，称⊙P为图形M的P点控制圆，此时，⊙P的半径称为图形M的P点控制半径．已知，在平面直角坐标系中，正方形OABC的位置如图所示，其中点B（2，2）．（1）已知点D（1，0），正方形OABC的D点控制半径为r1，正方形OABC的A点控制半径为r2，请比较大小：r1r2；（2）连接OB，点F是线段OB上的点，直线l：y=√3x+b；若存在正方形OABC的F 点控制圆与直线l有两个交点，求b的取值范围．参考答案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．最近，科学家发现了一种新型病毒，其最大直径约为0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣3B．1.2×10﹣4C．1.2×104D．12×103【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00012＝1.2×10﹣4．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称，轴对称，平移变换的性质对各选项分析判断即可得解．解：A、是平移变换图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是旋转变换图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查中心对称的性质，关键是根据中心对称，轴对称，平移变换的性质解答．3．下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是（）A．B．C．D．【分析】长方体的三视图虽然都是长方形，但这三个长方形的长、宽不一定相同，因此A选项不正确；圆柱的主视图、左视图都有长方形，而俯视图为圆形，因此选项B不正确；球体的三视图都是大小相同的圆形，因此选项C正确；圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图为圆形，因此选项D不正确．解：因为球体的三视图都是大小相同的圆形，因此选项C正确；故选：C．【点评】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．4．若分式1x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＝﹣2D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．解：∵代数式1x+2在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．5．数轴上A ，B ，C ，D 四点中，有可能在以原点为圆心，以√6为半径的圆上的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【分析】估算出√6和−√6的取值范围，结合数轴判断即可． 解：∵4＜6＜6.25，∴2＜√6＜2.5，﹣2.5＜−√6＜−2∴以原点为圆心，以√6为半径的圆上的点是点A ， 故选：A ．【点评】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，正确估算出√6和−√6的取值范围是解题关键．6．如图所示，△ABC 中AB 边上的高线是（ ）A ．线段DAB ．线段CAC ．线段CD D ．线段BD【分析】直接利用高线的概念（从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高）得出答案． 解：如图，∵CD ⊥BD 于D ，∴△ABC 中AB 边上的高线是线段CD ． 故选：C ．【点评】此题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键． 7．下列实数中，无理数的个数是（ ）①0.333；②17；③√5；④π；⑤6.18118111811118……A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项，找出无理数的个数即可．解：根据无理数的三种形式可得，③√5，④π，⑤6.18118111811118…是无理数，共3个，故选：C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．8．如图，在⊙O中，点C在优弧AB̂上，将弧BĈ沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为√5，AB＝4，则BC的长是（）A．2√3B．3√2C．5√32D．√652【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD＝BD=12AB＝2，于是根据勾股定理可计算出OD＝1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到AĈ=CD̂，所以AC＝DC，利用等腰三角形的性质得AE＝DE＝1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF＝EF＝1，然后计算出CF后得到CE＝BE＝3，于是得到BC＝3√2．解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD＝BD=12AB＝2，在Rt△OBD中，OD=√(√5)2−22=1，∵将弧BĈ沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴AĈ=CD̂，∴AC＝DC，∴AE＝DE＝1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF＝EF＝1，在Rt△OCF中，CF=√(√5)2−12=2，∴CE＝CF+EF＝2+1＝3，而BE＝BD+DE＝2+1＝3，∴BC＝3√2．故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了圆周角定理和垂径定理．二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）9．因式分解：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．如果a+b＝2，那么代数式(1+2ba−b)⋅a−ba2+2ab+b2的值是12．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把a+b＝2代入计算即可求出值．解：原式=a−b+2ba−b•a−b(a+b)=a+b a−b •a−b (a+b)=1a+b，当a +b ＝2时，原式=12， 故答案为：12【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A ＝100°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ 280° ．【分析】先根据邻补角的定义得出与∠EAB 相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．解：如图，∵∠EAB +∠5＝180°，∠EAB ＝100°， ∴∠5＝80°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360﹣80°＝280° 故答案为280°．【点评】本题主要考查了多边形内角与外角的关系及多边形的外角和定理，比较简单． 12．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在边BC 上，AE 与BD 相交于点G ，若AG ：GE ＝3：1，则EC ：BC ＝ 2：3 ．【分析】根据平行是四边形的性质得到AD ＝BC ，AD ∥BC ，得到△AGD ∽△EGB ，根据相似三角形的性质得到AD ＝3BE ，得到答案． 解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∴△AGD ∽△EGB ， ∴AD BE=AG GE=3，∴AD ＝3BE ， ∴BC ＝3BE ， ∴EC ：BC ＝2：3， 故答案为：2：3．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．13．把光盘、含60°角的三角板和直尺如图摆放，AB ＝2，则光盘的直径是 4√3 ．【分析】设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，由切线长定理得出AB ＝CB ＝2，∠OBA ＝60°，根据OA ＝AB tan ∠OBA 可得答案．解：设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，如图所示： 由切线长定理知AB ＝CB ＝2，OA 平分∠ABC ， ∴∠OBA ＝60°，在Rt △ABO 中，OA ＝AB tan ∠OBA ＝2√3， ∴光盘的直径为4√3， 故答案为：4√3．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．14．将含有30°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，若OA＝4，则点A的对应点A′的坐标为（2√2，−2√2）．【分析】根据旋转的性质将三角板绕原点O顺时针旋转75°，OA＝4，再根据等腰直角三角形的性质即可求点A的对应点A′的坐标．解：如图，将三角板绕原点O顺时针旋转75°得△A′OB′，∴OA′＝OA＝4，∵∠AOB＝30°，∴∠BOA′＝75°﹣30°＝45°，作A′C⊥OB于点C，∴∠A′CO＝90°，∴∠OA′C＝45°，∴OC＝A′C＝OA′•√22=2√2．所以点A的对应点A′的坐标为（2√2，﹣2√2）．故答案为：（2√2，﹣2√2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转、含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质．15．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为6米．【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得EDDC=DCFD；即DC2＝ED•FD，代入数据可得答案．解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF＝90°，ED＝3，FD＝12，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，有EDDC=DCFD，即DC2＝ED•FD，代入数据可得DC2＝36，DC＝6，故答案为6．【点评】本题考查了通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用，难度适中．16．小明的爸爸想给妈妈送张美容卡作为生日礼物，小明家附近有3家美容店，爸爸不知如何选择，于是让小明对3家店铺顾客的满意度做了调查：合计美容店A532819100美容店B504010100美容店C65269100（说明：顾客对于店铺的满意度从高到低，依次为3个笑脸，2个笑脸，1个笑脸）小明选择将C（填“A”、“B”或“C”）美容店推荐给爸爸，能使妈妈获得满意体验可能性最大．【分析】根据表中数据得出可能性的大小即可．解：由表中数据3个笑脸中C的可能性最大，所以C美容店推荐给爸爸，能使妈妈获得满意体验可能性最大故答案为：C【点评】此题考查可能性的大小，关键是根据表中数据解答．三、解答题（本题共68分）17．计算：√12−3tan30°﹣（1﹣π）0+|1−√3|．【分析】本题涉及零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：原式=2√3−3×√33−1+√3−1=2√3−2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数等考点的运算．18．解不等式组：{x−1＜3(x−3) x≥x+52【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：解不等式x﹣1＜3（x﹣3），得x＞4．解不等式x≥x+52，得x≥5．∴原不等式组的解集为x≥5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的两个根都是有理数，写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根．【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】（1）∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，且m≠0．∴4+4m＞0．∴m＞﹣1且m≠0；（2）当m＝3时，△＝4+4m＝16，∴由求根公式可知：x=−2±√166，∴x＝﹣1或x=1 3．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型．20．已知，如图，点A是直线l上的一点．求作：正方形ABCD，使得点B在直线l上．（要求保留作图痕迹，不用写作法）请你说明，∠BAD＝90°的依据是什么？【分析】根据圆周角定理作直角，再根据有一个直角的菱形是正方形作出正方形即可．解：如图，正方形ABCD即为所求．依据：直径所对的圆周角是直角．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E在边AB上，点F在AD的延长线上，且点E与点F关于直线CD对称，过点E作EG∥AF交CD于点G，连接FG，DE．（1）求证：四边形DEGF是菱形；（2）若AB＝10，AF＝BC＝8，求四边形DEGF的面积．【分析】（1）由折叠的性质可得FD＝ED，FG＝EG，可证△FDG≌△EDG，可得∠EDG＝∠FDG，由平行线的性质可得∠EGD＝∠FDG＝∠EDG，可得ED＝EG，可得结论；（2）先证四边形ABCF是矩形，可得AB＝CF，由折叠的性质可得CE＝CF＝10，由勾股定理可求BE，AE，DF的长，即可求解．【解答】证明：（1）∵点E与点F关于直线CD对称，∴FD＝ED，FG＝EG，且DG＝DG，∴△FDG≌△EDG（SSS），∴∠EDG＝∠FDG，∵EG∥AF，∴∠EGD＝∠FDG，∴∠EGD＝∠EDG，∴ED＝EG，∴FD＝ED＝FG＝EG，∴四边形DEGF是菱形；（2）连接FC，EC，∵∠A＝∠B＝90°，∴AF∥CB，且AF＝BC＝8，∴四边形ABCF是平行四边形，且∠A＝90°，∴四边形ABCF是矩形，∴CE＝CF＝AB＝10，∴BE＝6，∴AE＝4，设FD＝ED＝FG＝EG＝x，则AD＝8﹣x，在Rt△ADE中，42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5．∴S＝5×4＝20．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质等知识，灵活运用这些性质解决是本题的关键．22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，点D是弧BC的中点，连接AC，BD，过点D作AC的垂线EF，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．（1）依题意补全图形；（2）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB＝5，BD＝3，求线段BF的长．【分析】（1）依据几何语言进行画图即可；（2）连接OD．求得∠FDO＝90°，即可得到直线EF是⊙O的切线；（3）连接AD．依据△ABD∽ADE，即可得到AE＝3.2．设BF＝x，则OF＝2.5+x，AF＝5+x．再根据△ODF∽△AEF，即可得到BF=45 7．解：（1）如图所示：（2）相切，理由如下：如图，连接OD．∵点D是弧BC的中点，∴∠BOD＝∠FAE．∴OD∥AE．∴∠FDO＝∠E．∵AE⊥EF，∴∠E＝90°．∴∠FDO＝90°．∴直线EF是⊙O的切线．（3）如图，连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵AB＝5，BD＝3，∴AD ＝4．∵∠E ＝∠ADB ＝90°，∠BAD ＝∠DAE ， ∴△ABD ∽ADE ， ∴AE AD=AD AB，∴AE ＝3.2．设BF ＝x ，则OF ＝2.5+x ，AF ＝5+x ． ∵OD ∥AE ， ∴△ODF ∽△AEF ， ∴OD OF=AE AF，∴2.52.5+x=3.25+x，解得x =457． ∴BF =457． 【点评】本题考查切线的判定和性质、圆周角定理、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．23．在平面直角坐标系xOy 中，将点A （2，4）向下平移2个单位得到点C ，反比例函数y =mx （m ≠0）的图象经过点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ． （1）求m 的值；（2）一次函数y ＝kx +b （k ＜0）的图象经过点C ，交x 轴于点D ，线段CD ，BD ，BC 围成的区域（不含边界）为G ；若横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①b ＝3时，直接写出区域G 内的整点个数．②若区域G 内没有整点，结合函数图象，确定k 的取值范围．【分析】（1）点A（2，4）向下平移2个单位得到点C（2，2），将点C的坐标代入函数表达式，即可求解；（2）①将点C的坐标和b代入一次函数表达式，求出y=−12x+3，从而得出D（6，0），由图象可得，区域G内只有一个整点H（3，1），即可求解；②参考上图可知，区域G内的有一个整点时，该点坐标为（3，1），将坐标（3，1）代入一次函数表达式y＝kx+b，求出k＝﹣1，故若区域G内没有整点，则k≤﹣1．解：（1）∵点A（2，4）向下平移2个单位得到点C，∴点C（2，2）．∵反比例函数y=mx（m≠0）的图象经过点C，将点C的坐标代入上式得：2=m 2，解得：m＝4；（2）①将点C的坐标代入一次函数y＝kx+b得：2＝2k+b①，当b＝3时，则k=−1 2，故一次函数的表达式为：y=−12x+3，令y＝0，则−12x+3＝0，解得：x＝6，即点D（6，0），由一次函数表达式作出下图，由图象可得，区域G内只有一个整点H（3，1），故区域G内的整点个数为1；②参考上图可知，区域G 内的有一个整点时，该点坐标为：（3，1）， 将坐标（3，1）代入一次函数表达式y ＝kx +b 得：1＝3k +b ②， 联立①②并解得：{k =−1b =4，即k ＝﹣1，故若区域G 内没有整点，则k ≤﹣1．【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、新定义（整点）等，理解新定义的含义并准确作图，是本题解题的关键．24．为了发展学生的数学核心素养，培养学生的综合能力，某市开展了初三学生的数学学业水平测试．在这次测试中，从甲、乙两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析． 收集数据 甲校 9482 77 76 77 88 90 88 85 86 88 89 84 92 87 88 80 53 89 91 91 86 68 75 94 84 76 69 83 92 乙校 8364 91 88 71 92 88 92 86 61 78 91 84 92 92 747593825786898994838481947290整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩x 人数 学校 50≤x ≤59 60≤x ≤69 70≤x ≤79 80≤x ≤89 90≤x ≤100甲校 1 2 5 15 7 乙校1251210（说明：成绩80分及以上为优秀，60～79分为合格，60分以下为不合格） 分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：学校 平均数 中位数 众数 甲校 83.4 86 88 乙校83.28692（1）请你补全表格；（2）若甲校有300名学生，估计甲校此次测试的优秀人数为 220名 ； （3）可以推断出 甲 校学生成绩的比较好，理由为 甲平均分高 ．【分析】（1）利用分析数据的方法以及中位数，众数的定义解决问题即可．（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．（3）根据平均分判断即可．解：（1）由题意：乙校在70≤x＜79的人数有5人，80≤x＜89的人数有12人，乙校的中位数为86，众数为92，故答案为：5，12；86，92．（2）300×2230=220（名），答：估计甲校此次测试的优秀人数为220名．故答案为220名．（3）因为甲的平均分比乙的平均分高，所以甲的成绩比较好．故答案为甲，甲平均分高．【点评】本题考查众数，平均数，中位数，样本估计总体，频数分布表等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．如图1，AB是⊙O的弦，AB＝5cm，点P是弦AB上的一个定点，点C是弧AB̂上的一个动点，连接CP并延长，交⊙O于点D．小明根据学习函数的经验，分别对AC，PC，PD长度之间的关系进行了探究（1）对于点C在AB̂上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC，PC，PD的长度的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9 AC/cm00.37 1.00 1.82 2.10 3.00 3.50 3.91 5.00PC/cm 1.000.810.690.75 1.26 2.11 2.50 3.00 4.00 PD/cm 4.00 5.00 5.80 6.00 3.00 1.90 1.50 1.32 1.00在AC，PC，PD的长度这三个量中，确定AC的长度是自变量，其他两条线段的长度都是这个自变量的函数；（2）请你在如图2所示的同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的两个函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①当PC＝PD时，AC的长度约为 2.88（答案不唯一）cm；②当△APC为等腰三角形时，PC的长度约为0.8，0.69，1（答案不唯一）cm．【分析】（1）根据变量的定义即可求解；（2）根据表格数据描绘如下函数图象；（3）①当PC＝PD时，即y PC＝y PD，从图象看，两个函数的交点即为所求点；②分AP＝AC、AC＝PC、AP＝PC三种情况，分别求解即可．解：（1）根据变量的定义，AC的长度是自变量，故答案为：AC；（2）根据表格数据描绘如下函数图象：（3）①当PC＝PD时，即y PC＝y PD，从图象看，两个函数的交点即为所求点，此时x≈2.88，故答案为2.88（答案不唯一）；②从表格看，当x＝0时，CP＝1＝AP，PD＝4＝PB，即AP＝1，BP＝4．（Ⅰ）当AP＝AC时，则AP＝AC＝1，当x＝AC＝1时，y PC＝0.69，即PC＝0.69；（Ⅱ）当AC＝PC时，即y PC＝x，作直线y＝x，该直线与曲线PC的交点，即为所求点，此时交点的横坐标x≈0.8＝AC＝PC；（Ⅲ）当AP＝PC时，AP＝PC＝1；故当△APC为等腰三角形时，PC的长度约为0.8，0.69，1（答案不唯一），故答案为：0.8，0.69，1（答案不唯一）．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3a（a≠0）过点A（1，0）．（1）求抛物线的对称轴；（2）直线y＝﹣x+4与y轴交于点B，与该抛物线的对称轴交于点C，现将点B向左平移一个单位到点D，如果该抛物线与线段CD有交点，结合函数的图象，求a的取值范围．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征代入点A的坐标，得出b＝﹣4a，则解析式为y＝ax2﹣4ax+3a，进一步求得抛物线的对称轴；（2）结合图形，分两种情况：①a＞0；②a＜0，进行讨论即可求解．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3a（a≠0）过点A（1，0），∴a+b+3a＝0，∴b＝﹣4a，∴y＝ax2﹣4ax+3a∴对称轴为x＝2；（2）∵直线y＝﹣x+4与y轴交于点B，∴B（0，4），则点D（﹣1，4），∵直线y＝﹣x+4与x＝2交于点C，∴C（2，2），①当a＞0时，如图1，过点D作y轴的平行线交抛物线于点H，当x＝﹣1时，y＝ax2﹣4ax+3a＝a+4a+3a＝8a，故点H（1，8a），如果该抛物线与线段CD有交点，则y H≥y D，即8a≥4，解得：a≥1 2；②当a＜0时，如图2，设抛物线的顶点为H（1，﹣a），如果该抛物线与线段CD有交点，则y H≥y，C，即﹣a≥2，解得：a≤﹣2；综上，a的取值范围为：a≥12或a≤﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，待定系数法求抛物线解析式．本题属于中档题，难度不大，但涉及知识点较多，需要对二次函数足够了解才能快捷的解决问题．27．如图1，在等腰直角△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝3，在边AB上取一点D（点D 不与点A，B重合），在边AC上取一点E，使AE＝AD，连接DE．把△ADE绕点A 逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图2．（1）请你在图2中，连接CE和BD，判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由；（2）请你在图3中，画出当α＝45°时的图形，连接CE和BE，求出此时△CBE的面积；（3）若AD＝1，点M是CD的中点，在△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，线段AM的最小值是1．【分析】（1）如图1中，连接EC，BD．结论：BD＝CE．证明△ADB≌△AEC（SAS）即可解决问题．（2）证明：AE∥BC，推出△CBE的面积与△ABC的面积相等，即可解决问题．（3）如图3中，延长AM到N，使得MN＝AM，连接CN，DM．求出AM的取值范围即可解决问题．解：（1）如图1中，连接EC，BD．结论：BD＝CE．理由：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）．∴BD＝CE．（2）如图2中，由题意：∠CAE＝45°，∵AC＝AB，∠CAB＝90°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AE∥BC．∴△CBE的面积与△ABC的面积相等．∵△ABC的面积为4.5，∴△CBE的面积4.5．（3）如图3中，延长AM到N，使得MN＝AM，连接CN，DM．∵AM＝MN，CM＝MD，∴四边形ADNC是平行四边形，∴AD＝CN＝1，∵AC＝3，∴3﹣1≤AN≤3+1，∴2≤2AM≤4，。
2020年北京市延庆县初中升学模拟练习(一)初中数学
2020年北京市延庆县初中升学模拟练习（一）初中数学数学试卷第一卷 (选择题 32分)一、选择题〔此题共32分，每题4分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．－31的绝对值是 A ． 31 B ．－31 C ．3 D ．－3 2．为迎接2018年北京奥运会修建的鸟巢，将用于国际、国内体育竞赛和文化、娱乐活动，鸟巢的建筑面积约为258000 平方米，将258000用科学记数法表示应为A ．62.5810⨯B ．52.610⨯C ．42.5810⨯D ．52.5810⨯3．如图, BC ∥DE,∠1=105°, ∠AED=65°, 那么∠A 的大小是A ．25°B ．35°C ．40°D ．60°4．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范畴是 A ．0≠x B ．2≠x C ．2-≠x D ．不确定5．一组数据：34，35，36，35，36，37，37，36，37，37，这组数据的平均数和众数分不是Ａ．36，37Ｂ．37，36 Ｃ．36.5，37 Ｄ．35，37 6．把239ab a -因式分解正确的选项是A ．a 〔9a+b 〕〔9a-b 〕B ．a 2)9(b a -C ．a 〔3a+b 〕〔3a-b 〕D ．22)3(ab a -7. 有一只小狗,在如下图的方砖上走来走去，最终停在深色方砖上的概率是.A. 12B. 13C. 19D. 598.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点F 在DC 边上运动，连结AF ，过点B 作BE ⊥AF 于E ，设BE ＝y ，AF ＝x ，那么能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是第二卷 (非选择题 88分)二、填空题〔此题共16分，每题4分〕9．实数x ，y 满足x y -++=540，那么代数式xy =_______10．关于x 的一元二次方程kx 2 -x ＋1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范畴是_______11．如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.可求得c=_______，第2018个格子中的数为_________12．如图，矩形ABCG 与矩形CDEF 全等，点BCD 在一条直线上，∠APE 的顶点P 在线段BD 上移动，使得∠APE 为直角的点P 的个数是 个三、解答题〔此题共23分，14，15小题各4分，13，16，17小题各5分〕13．运算：12 －４sin60°＋(2－1)0+〔- １２)-1 14．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-)1(32121x x x ，并求出它的最小负整数解。
北京市延庆县2019-2020学年中考数学考前模拟卷(5)含解析
北京市延庆县2019-2020学年中考数学考前模拟卷（5）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．不等式组21xx≥-⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．2．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）3．下列计算正确的有（）个①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4 ④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．34．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)5．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则»BC的长是( )A．πB．13πC．12πD．16π6．如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON 上滑动，下列结论：①若C，O两点关于AB对称，则OA=3②C，O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为π．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④7．如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（）A．28 B．26 C．25 D．228．如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF 为折痕，则sin∠BED的值是（）A．5B．35C．22D．239．直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－52，0) D．(－32，0)10．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A ．8B ．10C ．21D ．2211．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm 和3cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，则劣弧AB 的长为( )A ．2πcmB ．4πcmC ．6πcmD ．8πcm12．下列运算正确的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B ．326(3)6a a =C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6a a a a +-=--二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．方程31x -=4x的解是____． 14．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．15．一辆汽车在坡度为12.4：的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了__________米. 16．如图，⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则弦AB 长为_____ cm ．17．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，若以点A 为圆心， AC 为半径的弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 为半径的弧交AB 于点D ，则图中阴影部分图形的面积为__（保留根号和π）18．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）20．（6分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．21．（6分）如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP＝FP＝4，EF＝43，∠BAD＝60°，且AB＞43．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=6，求AE＋AF的值.22．（8分）先化简，再求值：（231xx--﹣2）÷11x-，其中x满足12x2﹣x﹣4=023．（8分）当a3b=2时，求代数式222222a b b aba ab b a b+--++-的值．24．（10分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）若BD=3，求⊙O的半径．25．（10分）豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：．（写一条即可）（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为公里．（直接写出结果，精确到个位）26．（12分）综合与实践﹣猜想、证明与拓广问题情境：数学课上同学们探究正方形边上的动点引发的有关问题，如图1，正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，点D关于直线AE的对称点为点F，直线DF交AB于点H，直线FB与直线AE交于点G，连接DG，CG．猜想证明（1）当图1中的点E与点B重合时得到图2，此时点G也与点B重合，点H与点A重合．同学们发现线段GF与GD有确定的数量关系和位置关系，其结论为：；（2）希望小组的同学发现，图1中的点E在边BC上运动时，（1）中结论始终成立，为证明这两个结论，同学们展开了讨论：小敏：根据轴对称的性质，很容易得到“GF与GD的数量关系”…小丽：连接AF，图中出现新的等腰三角形，如△AFB，…小凯：不妨设图中不断变化的角∠BAF的度数为n，并设法用n表示图中的一些角，可证明结论．请你参考同学们的思路，完成证明；（3）创新小组的同学在图1中，发现线段CG∥DF，请你说明理由；联系拓广：（4）如图3若将题中的“正方形ABCD”变为“菱形ABCD“，∠ABC=α，其余条件不变，请探究∠DFG 的度数，并直接写出结果（用含α的式子表示）．27．（12分）已知：不等式23x≤2+x（1）求不等式的解；（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.【详解】∵x≥﹣2，故以﹣2为实心端点向右画，x＜1，故以1为空心端点向左画．故选A．【点睛】本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：＞、≥向右画，＜、≤向左画，“≤”、“≥”要用实心圆点表示；“<”、“>”要用空心圆点表示.2．C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.3．C【解析】【分析】根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解．【详解】①（﹣2a2）3=﹣8a6，错误；②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，错误；③（x﹣2）2=x2﹣4x+4，错误④﹣2m3+m3=﹣m3，正确；⑤﹣16=﹣1，正确．计算正确的有2个．故选C．【点睛】考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．4．C【分析】 直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12得出即可． 【详解】解：∵线段AB 两个端点的坐标分别为A （4，4），B （6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ， ∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．故选C ．【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键．5．B【解析】【分析】连接OB ，OC ．首先证明△OBC 是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接OB ，OC ．∵∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴OB ＝OC ＝BC ＝1，∴»BC的长＝6011803ππ⋅⋅=， 故选B ．【点睛】 考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．6．D【解析】分析：①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC 和AB ，由对称的性质可知：AB 是OC 的垂直平分线，所以23OA AC ==；②当OC 经过AB 的中点E 时，OC 最大，则C 、O 两点距离的最大值为4；③如图2，当∠ABO=30°时，易证四边形OACB 是矩形，此时AB 与CO 互相平分，但所夹锐角为60°，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A 、C 、B 、O 四点共圆，则AB 为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC 是直径时，AB 与OC 互相平分，但AB 与OC 不一定垂直；④如图3，半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可．详解：在Rt △ABC 中,∵°2,30BC BAC ，=∠=∴224,4223AB AC ，==-=①若C.O 两点关于AB 对称，如图1，∴AB 是OC 的垂直平分线，则23OA AC ==；所以①正确；②如图1，取AB 的中点为E ，连接OE 、CE ，∵°90AOB ACB ，∠=∠= ∴12,2OE CE AB === 当OC 经过点E 时，OC 最大，则C.O 两点距离的最大值为4；所以②正确；③如图2,当°30ABO ∠=时, °90OBC AOB ACB ∠=∠=∠=，∴四边形AOBC 是矩形，∴AB 与OC 互相平分，但AB 与OC 的夹角为°°60120、，不垂直， 所以③不正确；④如图3,斜边AB 的中点D 运动路径是：以O 为圆心,以2为半径的圆周的1,4则：90π2π,180⨯= 所以④正确；综上所述，本题正确的有：①②④；故选D.点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质,弧长公式等，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.7．A【解析】【分析】如图，运用矩形的性质首先证明CN=3，∠C=90°；运用翻折变换的性质证明BM=MN （设为λ），运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ，即可解决问题．【详解】如图，由题意得：BM=MN （设为λ），CN=DN=3；∵四边形ABCD 为矩形，∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ；由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32，解得：λ=5，∴五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28，故选A．【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．8．B【解析】【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解．【详解】∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=34，∴sin∠BED=sin∠CDF=35 CFDF．故选B．但难易适中．9．C【解析】【分析】【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．直线y=23x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，1），点D（0，1）．再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以2=-3k+b-2=b⎧⎨⎩，解得：4k=-3b=-2⎧⎪⎨⎪⎩，即可得直线CD′的解析式为y=﹣43x﹣1．令y=﹣43x﹣1中y=0，则0=﹣43x﹣1，解得：x=﹣32，所以点P的坐标为（﹣32，0）．故答案选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．10．D【解析】分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解．详解：一共30个数据，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22. 故选D.点睛：考查中位数的定义，看懂条形统计图是解题的关键.11．B首先连接OC ，AO ，由切线的性质，可得OC ⊥AB ，根据已知条件可得：OA=2OC ，进而求出∠AOC 的度数，则圆心角∠AOB 可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB 的长．【详解】解：如图，连接OC ，AO ，∵大圆的一条弦AB 与小圆相切，∴OC ⊥AB ，∵OA=6，OC=3，∴OA=2OC ，∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∴劣弧AB 的长=1206180π⨯⨯ =4π， 故选B ．【点睛】本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．12．D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. 257a a a ⋅= ，故A 选项错误，不符合题意；B. ()2363a 9a =，故B 选项错误，不符合题意；C. ()222a b a 2ab b +=++ ，故C 选项错误，不符合题意；D. ()()2a 2a 3a a 6+-=--，正确，符合题意， 故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x=1观察可得方程最简公分母为x（x−1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【详解】方程两边同乘x（x−1）得：3x＝1（x−1），整理、解得x＝1．检验：把x＝1代入x（x−1）≠2．∴x＝1是原方程的解，故答案为x＝1．【点睛】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验．14．40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．15．50.【解析】解题.【详解】解：如图，130AB ＝米AC tan 1:2.4BCB ==， 设AC x ＝，则 2.4BC x ＝，则2222.4130x x +（）＝，解得50x ＝，故答案为：50.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题. 16．1cm【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后连接OA ，根据垂径定理得到OC 平分AB ，即AC=BC ，而在Rt △OAC 中，根据勾股数得到AC=4，这样即可得到AB 的长．【详解】解：如图，连接OA ，则OA=5，OC=3，OC ⊥AB ，∴AC=BC ，∴在Rt △OAC 中，AC=22OA OC -=4，∴AB=2AC=1．故答案为1．【点睛】本题考查垂径定理；勾股定理．17．3【解析】根据扇形的面积公式：S=2360n Rπ分别计算出S扇形ACE，S扇形BCD，并且求出三角形ABC的面积，最后由S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC即可得到答案．【详解】S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC，∵S扇形ACE=60362360π⨯⨯=12π，S扇形BCD=3036360π⨯=3π，S△ABC=12×6×63=183，∴S阴影部分=12π+3π−183=15π−183.故答案为15π−183.【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形的面积公式.18．15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．AC= 6.0km，AB= 1.7km；【解析】【分析】在Rt△AOC, 由∠的正切值和OC的长求出OA, 在Rt△BOC, 由∠BCO的大小和OC的长求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。
2020年北京市延庆县初三升学模拟考试(一)初中数学
2020年北京市延庆县初三升学模拟考试（一）初中数学数 学 试 卷第一卷 〔选择题32分〕一、选择题〔共8个小题，每题4分，共32分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，用铅笔把〝机读答题卡〞上对应题目答案的相应字母涂黑。
1．-3的相反数是Ａ3 Ｂ．31 Ｃ． 31- Ｄ-3 2．蜜蜂建筑的蜂房即牢固又省料,蜂房的巢壁厚约为0.000073米 , 用科学记数法表示为 Ａ4103.7-⨯米 Ｂ． 5103.7-⨯米Ｃ． 4103.7⨯米 Ｄ5103.7⨯米 3．如图，直线a 与直线b 互相平行，那么x y -的值是Ａ．20 Ｂ．80Ｃ．120Ｄ．1804． 如图，在ABC △中，90C =∠，50B =∠，10AB =，那么BC 的长为Ａ．10tan 50 Ｂ．10cos50 Ｃ．10sin 50Ｄ．10cos505.3的值〔 〕A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间6. 某公园打算砌一个形状如图〔1〕所示的喷水池，后来有人建议改为图〔2〕的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿x303y abCBAＡ．图〔1〕需要的材料多 Ｂ．图〔2〕需要的材料多Ｃ．图〔1〕、图〔2〕需要的材料一样多 Ｄ．无法确定图〔1〕 图〔2〕7． 在全国 〝创建文明都市〞综合评比中，某市各项综合指标名次如图：那么图中五个数据的众数和平均数依次是 A 、32，36B 、45，32C 、36，45D 、45，368．如图，ABC △中，90301B C AB ∠=∠==，，， 将ABC △绕顶点A 旋转180，点C 落在C '处，那么CC '的长为Ａ．23 Ｂ．25Ｃ．42Ｄ．42007年延庆县初三升学模拟考试〔一〕数 学 试 卷第二卷 〔非机读卷88分〕ABC'B '30二.填空题〔共4小题，每题4分，共16分〕 9. 在函数121-=x y 中, 自变量 x 的取值范畴是 . 10．关于实数a 、b 定义一种新运算〝⊕〞：,12-+=⊕ab a b a 那么a b ⊕ 。
北京延庆县联考2020届数学中考模拟试卷
北京延庆县联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．﹣5的相反数是（ ）A ．﹣5B ．5C ．﹣15D ．152．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第10个图案由( )个▲组成．A ．30B ．31C ．32D ．33 3．以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．正五边形B ．矩形C ．等边三角形D ．平行四边形 4．顺次连接菱形ABCD 各边中点所得到的四边形一定是（ ）A.菱形B.正方形C.矩形D.对角线互相垂直的四边形 5．如图所示的几何体的俯视图是( )A. B. C. D.6．在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的( )A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数7．一个公园有,,A B C 三个入口和,D E 二个出口，小明进入公园游玩，从“A 口进D 口出”的概率为（ ）A ．12B ．13C ．15D ．168．已知⊙O 及⊙O 外一点P ，过点P 作出⊙O 的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP ，作OP 的垂直平分线l ，交OP 于点A ；②以点A 为圆心、OA 为半径画弧、交⊙O 于点M ；③作直线PM ，则直线PM 即为所求(如图1)．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P ；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O ，直角顶点落在⊙O 上，记这时直角顶点的位置为点M ；③作直线PM ，则直线PM 即为所求(如图2)．对于两人的作业，下列说法正确的是( )A ．甲乙都对B ．甲乙都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，已对9．下列实数3-、0、π中，无理数是（ ）A ．3-BC ．0D ．π10．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++(m 是常数，且0m ≠)的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．11．如图，已知CB ＝CA ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上（与B ，C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，得出以下结论：①AC ＝FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG ＝1：2；③∠ABC ＝∠ABF ；④AD 2＝FQ•AC．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．下列水平放置的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 13．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在线BC 、CD 上运动，且满足∠EAF ＝45°，AE 、AF 分别与BD 相交于点M 、N ．下列说法中：①BE+DF ＝EF ；②点A 到线段EF 的距离一定等于正方形的边长；③若tan ∠BAE ＝12，则tan ∠DAF ＝13；④若BE ＝2，DF ＝3，则S △AEF ＝18．其中结论正确的是__（将正确的序号写在横线上）14．如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O 、B 、C 是格点，则扇形OBC 的面积等于___（结果保留π）15．若44α∠=︒，则α∠的余角是______°．16．若如图中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到如图称第1次操作，再将如图中的每一段类似变形，得到如图即第2次操作，按上述方法继续得到如图为第3次操作，则第4次操作后折线的总长度为_____．17．方程4806002x x-＝45的解是_____． 18．点A （x ，y ）关于x 轴的对称点坐标为（﹣3，﹣4），则点A 坐标是_____．三、解答题19．如图，甲楼AB 高20米，乙楼CD 高10米，两栋楼之间的水平距离BD ＝30m ，为了测量某电视塔EF 的高度，小明在甲楼楼顶A 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为37°，小明在乙楼楼顶C 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为45°，求该电视塔的高度EF ．1.4≈）20．如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为“立根方程”．（1）方程x 2﹣4x+3＝0 立根方程，方程x 2﹣2x ﹣3＝0 立根方程；（请填“是”或“不是”）（2）请证明：当点（m ，n ）在反比例函数y 3x=上时，关于x 的一元二次方程mx 2+4x+n ＝0是立根方程；（3）若方程ax 2+bx+c ＝0是立根方程，且两点P （3，2）、Q （6，2）均在二次函数y ＝ax 2+bx+c 上，求方程ax 2+bx+c ＝0的两个根．21．已知：△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90°，AO ＝4，CO ＝2，接连接AD ，BC 、点H 为BC 中点，连接OH ．（1）如图1所示，求证：OH ＝12AD 且OH ⊥AD ； （2）将△COD 绕点O 旋转到图2所示位置时，线段OH 与AD 又有怎样的关系，证明你的结论；（3）请直接写出线段OH 的取值范围．22．先化简，再求值：111()a a a ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭，其中a=12 ． 23．如图，已知矩形ABCD 是一空旷场地上的小屋示意图，其中AB ：AD ＝2：1．拴住小狗的绳子一端固定在点A 处，请根据下面条件分别画出小狗在小屋外最大活动区域．（小狗的大小不计）（1）若拴小狗的绳子长度与AD 边长相等，请在图1中画出小狗在屋外可以活动的最大区域；（2）若拴小狗的绳子长度与AB 边长相等，请在图2中画出小狗在屋外可以活动的最大区域．24．如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB 的长为2.3m ，支架AB 与地面的夹角∠BAC ＝70°，BE 的长为1.5m ，篮板部支架BD 与水平支架BE 的夹角为46°，BC 、DE 垂直于地面，求篮板顶端D 到地面的距离．(结果保留一位小数，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04)25．先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足方程x 2-2x-3=0． 【参考答案】***一、选择题13．①②③．14．5 4π15．46º16．256 8117．x＝418．（3。
2020年北京市延庆区实验学校九年级下学期数学中考模拟试题
数学试题1．当前，新冠肺炎疫情防控仍处在关键阶段，全国人民团结一致，坚决打赢这场疫情防控阻击战，其中广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，用“特殊党费”支持疫情防控工作，截至2月29日，共捐款11.8亿元，将11.8亿元用科学计数法表示应为( ) A ．81.1810⨯ B ．91.1810⨯ C ．101.1810⨯ D ．111.1810⨯ 2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 3．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b ->C ．0ab >D ．b a < 4．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．如果a ﹣b ，那么代数式2b a a a a b ⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭的值为（ ）A B C ．3 D ．6．已知线段AB 如图，(1)以线段AB 为直径作半圆弧»AB ，点O 为圆心；(2)过半径OA OB 、的中点C D 、分别作CE AB DF AB ⊥⊥、，交»AB 于点E F 、；(3)连接,OE OF ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( )A ．CE DF =B ．»»AE BF =C ．60EOF ∠=︒D ． =2CE CO7．全国人民每天都很关心新型冠状病毒感染肺炎的全国疫情和湖北疫情，下面是2020年2月7日小明在网上看到的2020年2月6日有关全国和武汉的疫情统计图表：图1全国疫情趋势图图2新增确诊病例趋势图根据统计图表提供的信息，下列推断不合理的是（）A．从图1可得出在2月6日的全国确诊病例达到3万多，是“非典”确诊病例（共5327例）的若干倍，说明新型冠状病毒比“非典”病毒传染性强．B．从图2可得出在2月6日新增病例出现下降，说明此时全国的累计确诊病例开始下降，肺炎疫情得到控制，政府和人民的防疫工作有了显著成效C．从图2在2月6日新增病例出现下降，可以估计2月6日后全国新型冠状病毒肺炎。
2023-2024学年北京市延庆区中考零模数学试题+答案解析
2023-2024学年北京市延庆区中考零模数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下倒是某几何体的三视图，该几何体是()A.圆柱B.圆锥C.长方体D.三棱柱2.截止2024年2月18日，在春节期间延庆区共接待游客1320000人，火盆锅、十字花柿为火热的延庆旅游春节档增添了流量．将1320000用科学记数法表示应为()A.B.C. D.3.如图，直线，若，，则的度数为()A. B. C. D.4.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B.C. D.5.正七边形的外角和是()A.B.C.D.6.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()A. B. C. D.7.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是()A. B. C. D.8.小明和弟弟周末去图书馆．二人先后从家出发沿同一条路匀速去往图书馆，小明用到达图书馆，弟弟比他早出发，但是在小明到达时弟弟还距离图书馆设小明和弟弟所走的路程分别为，其中与时间x之间的函数关系如图所示．则下列结论正确的是()①小明家与图书馆之间的距离为750m；②当小明出发时，弟弟已经离家120m；③小明每分钟比弟弟多走10m；④小明出发7分钟后追上弟弟．A.①②B.①③C.②③D.①②④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________.10.分解因式：__________.11.方程的解为__________.12.在平面直角坐标系xOy中，若点，在反比例函数的图象上，则__________填“>”“<”或“=”13.如图，▱中，延长BC至E，使得若，则DF的长为__________.14.某次射击训练中，在同一条件下，甲、乙两名运动员五次射击成绩如下表．甲86777乙95768甲、乙二人射击成绩的平均数分别为，方差分别为，则__________，__________填“>”“<”或“=”15.如图，与分别相切于A，B两点，连接若，则的度数为__________.16.小明是某蛋糕店的会员，他有一张会员卡，在该店购买的商品均按定价打八五折．周末他去蛋糕店，发现店内正在举办特惠活动：任选两件商品，第二件打七折，如果两件商品不同价，则按照低价商品的价格打折，并且特惠活动不能使用会员卡．小明打算在该店购买两个面包，他计算后发现，使用会员卡与参加特惠活动两者的花费相差元，则__________花费较少直接填写序号：①使用会员卡；②参加特惠活动；两个面包的定价相差__________元．三、解答题：本题共12小题，共96分。
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延庆区2019-2020学年第二学期练习卷初 三 数 学考生须知 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、 选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.最近，科学家发现了一种新型病毒，其最大直径约为0.00012mm ， 将0.00012用科学记数法表示为A ．1.2×10-3B ．1.2×10-4C ．1.2×104D ．12×103 2.下列各组图形中，△ A'B'C'与 △ABC 成中心对称的是A ．B ．C ．D ．3. 下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是A ．B ．C ．D ．4.若分式21x 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＝－2 D ．x ≠－25. 数轴上A ，B ，C ，D 四点中，有可能在以原点为圆心，以6为半径的圆上的点是 A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D6. 如图所示，△ABC 中AB 边上的高线是A ．线段DAB ．线段CAC ．线段CDD ．线段BD7. 下列实数中，无理数的个数是①0.333②17③5 ④π ⑤6.18118111811118……A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个8.如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB 上，将弧BC 沿直线BC 折叠后刚好经过弦AB 的 中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是 A ．32 B ．23C ．235D ．265 二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分） 9.因式分解：a 3－9a= ． 10.如果a +b =2，那么代数式22212b a ba b a ab b -⎛⎫+⋅ ⎪-++⎝⎭的值是 ． 11.如图，∠1，∠2，∠3，∠4 是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A =100°， 则∠1+∠2+∠3+∠4 = ．DCBADC B A12.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在边BC上，AE与BD相交于点G，若AG : GE=3 : 1，则EC : BC= ．13.把光盘、含60°角的三角板和直尺如图摆放，AB＝2，则光盘的直径是．14.将含有30°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，若OA=4，则点A的对应点A′的坐标为_____．15.如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____米．16.小明的爸爸想给妈妈送张美容卡作为生日礼物，小明家附近有3家美容店，爸爸不知如何选择，于是让小明对3家店铺顾客的满意度做了调查：合计美容店A53 28 19 100美容店B50 40 10 100美容店C65 26 9 100（说明：顾客对于店铺的满意度从高到低，依次为3个笑脸，2个笑脸，1个笑脸）小明选择将（填“A”、“ B”或“C”）美容店推荐给爸爸，能使妈妈获得满意体验可能性最大．三、解答题（本题共68分）17.计算：()0123tan 30113π---+-.18.解不等式组：()13352x x x x ⎧-<-⎪⎨+⎪⎩，≥. 19.关于x 的一元二次方程0122=-+x mx 有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若方程的两个根都是有理数，写出一个满足条件的m 的值，并求出此时方程的根. 20.已知，如图，点A 是直线l 上的一点. 求作：正方形ABCD ，使得点B 在直线l 上.（要求保留作图痕迹，不用写作法） 请你说明，∠BAD ＝90°的依据是什么？21.四边形ABCD 中，∠A ＝∠B = 90°，点E 在边AB 上，点F 在AD 的延长线上，且点E 与点F 关于直线 CD 对称，过点E 作EG ∥AF 交CD 于点G ，连接 FG ，DE ． （1）求证：四边形DEGF 是菱形；（2）若AB ＝10，AF ＝BC =8，求四边形DEGF 的面积．22.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，点D 是弧BC 的中点，连接AC ，BD ，过点D 作AC 的垂线EF ，交AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F . (1)依题意补全图形；(2)判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (3)若AB =5，BD =3，求线段BF 的长.23.在平面直角坐标系xOy 中，将点A （2，4）向下平移2个单位得到点C ，反比例函数xmy(m ≠0)的图象经过点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B . (1)求m 的值；(2)一次函数y =kx+b (k <0)的图象经过点C ，交x 轴于点D线段CD ，BD ，BC 围成的区域（不含边界）为G ； 若横、纵坐标都是整数的点叫做整点. ①b =3时，直接写出区域G 内的整点个数.②若区域G 内没有整点，结合函数图象，确定k 的取值范围.24.为了发展学生的数学核心素养，培养学生的综合能力，某市开展了初三学生的数学 学业水平测试.在这次测试中，从甲、乙两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行 调查分析. 收集数据甲校 94 82 77 76 77 88 90 88 85 86 88 89 84 92 8788 80 53 89 91 91 86 68 75 94 84 76 69 83 92乙校 83 64 91 88 71 92 88 92 86 61 78 91 84 92 9274 75 93 82 57 86 89 89 94 83 84 81 94 72 90整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为优秀，60~79分为合格，60分以下为不合格） 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：（1）请你补全表格；（2）若甲校有300名学生，估计甲校此次测试的优秀人数为____； （3）可以推断出____校学生成绩的比较好，理由为________________．25．如图，AB 是⊙O 的弦，AB =5cm ，点P 是弦AB 上的一个定点，点C 是弧AB 上的一个动点，连接CP 并延长，交⊙O 于点D .小明根据学习函数的经验，分别对AC ，PC ，PD 长度之间的关系进行了探究. 下面是小明的探究过程：（1）对于点C 在弧AB 上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC ，PC ，PD 的长度的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9AC /cm 0 0.37 1.00 0.82 2.10 3.00 3.50 3.91 5.00 PC /cm 1.00 0.81 0.69 0.75 1.26 2.11 2.50 3.00 4.00 PD /cm 4.005.005.806.003.001.901.501.321.00在AC ，PC ，PD 的长度这三个量中，确定＿＿＿的长度是自变量，其他两条线段的长度都是这个自变量的函数；（2）请你在同一平面直角坐标系xOy 中，画（1）中所确定的两个函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：①当PC =PD 时，AC 的长度约为 cm ； ②当△APC 为等腰三角形时，PC 的长度约为 cm.x /cmy /cm123456654321O26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2+3y ax bx a =+（a ≠0）过点A （1，0）. （1）求抛物线的对称轴；（2）直线y=－x+4与y 轴交于点B ，与该抛物线的对称轴交于点C ，现将点B 向左平移一个单位到点D ，如果该抛物线与线段CD 有交点，结合函数的图象，求a 的取值范围．27．如图1，在等腰直角△ABC 中，∠A =90°，AB =AC=3，在边AB 上取一点D （点D不与点A ，B 重合），在边AC 上取一点E ，使AE =AD ，连接DE . 把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图2.（1）请你在图2中，连接CE 和BD ，判断线段CE 和BD 的数量关系，并说明理由； （2）请你在图3中，画出当α =45°时的图形，连接CE 和BE ，求出此时△CBE 的面积；（3）若AD =1，点M 是CD 的中点，在△ADE 绕点A 逆时针方向旋转的过程中，线段AM 的最小值是________________．图1图3图 2Oyx–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–612345628.对于平面内的点P和图形M，给出如下定义：以点P为圆心，以r为半径作⊙P，使得图形M上的所有点都在⊙P的内部（或边上），当r最小时，称⊙P为图形M的P点控制圆，此时，⊙P的半径称为图形M的P点控制半径．已知，在平面直角坐标系中，正方形OABC的位置如图所示，其中点B（2，2）.（1）已知点D（1，0），正方形OABC的D点控制半径为r1，正方形OABC的A点控制半径为r2，请比较大小：r1 r2；（2）连接OB，点F是线段OB上的点，直线l：y=3x+b；若存在正方形OABC的F 点控制圆与直线l有两个交点，求b的取值范围．延庆区2019-2020学年第二学期练习卷初 三 数 学 答 案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）BDCD ACCB二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分） 9．a (a -3) (a +3) 10．12 11．280° 12．2:313．34 14． （22，22-） 15． 6 16．C三、解答题17.计算：()0123tan 30113π---+-. 解：原式32331313=-⨯-+- 232=-18.解不等式组：()13352x x x x ⎧-<-⎪⎨+⎪⎩，≥. 18．解：解不等式13(3)x x -<-，得4x >． 解不等式52x x +≥，得5x ≥． ∴原不等式组的解集为5x ≥．19. （1）∵关于x 的一元二次方程0122=-+x mx 有两个不相等的实数根，∴Δ>0，且m ≠0．∴4+4m >0． ∴m ＞-1且m ≠0 （2）答案不唯一20. 如图：依据：直径所对的圆周角是直角．答案不唯一21.（1）∵点E与点F关于直线CD对称，∴FD=ED，FG=EG．∴△FDG≌△EDG．∴∠EDG=∠FDG．∵EG∥AF，∴∠EGD=∠FDG．∴∠EGD=∠EDG．∴ED=EG．∴FD=ED=FG=EG．∴四边形DEGF是菱形．（2）连接FC，EC．∵∠A＝∠B= 90°，AF＝BC=8，∴四边形ABCF是矩形．∴CE=CF=AB=10．∴BE=6．∴AE=4．设FD=ED=FG=EG=x，则AD=8-x．在Rt△ADE中，42+（8-x）2=x2．∴x=5．∴S=5×4=20 ．22．（1）画图（2）相切，理由如下：连接OD．∵点D是弧BC的中点，∴∠BOD＝∠F AE．∴OD∥AE．∴∠FDO＝∠E．∵AE⊥EF，∴∠E＝90°．∴∠FDO＝90°．∴直线EF是⊙O的切线．（3）连接AD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°．∵AB =5，BD =3，∴AD ＝4．∴AE ＝3.2．设BF=x ，则OF =2.5+x ，AF ＝5+x ． ∴x x +=+52.35.25.2 ∴x =745． ∴BF ＝745． 23．（1）∵点A （2，4）向下平移2个单位得到点C ，∴点C （2，2）．∵反比例函数xm y =(m ≠0)的图象经过点C ， ∴m =4（2） ①1②k ≤-124．（1） 5,12,86,92（2）220（3）略25．（1）AC（2）略（3） ①2.88②0.8，0.69，126．（1）∵抛物线2+3y ax bx a =+（a ≠0）过点A （1，0）,∴a+b +3a =0．∴b =-4a ．∴x =2．（2）a ≥21,a ≤-227．（1）如图，BD ＝CE ．理由如下：∵∠BAC ＝∠DAE=90°，∴∠DAB ＝∠EAC ．∵AB=AC ，AD=AE ，∴△ADB ≌△AEC ．∴BD ＝CE ．（2）如图，此时AE ∥BC ．∴△CBE 的面积与△ABC 的面积相等． ∵△ABC 的面积为4.5，∴△CBE 的面积4.5．（3）128.（1） ＜（2）24-32-2<b <24。