HANS时间序列谐波分析法
时间序列平滑方法
时间序列平滑方法【实用版3篇】《时间序列平滑方法》篇1时间序列平滑是指通过一定的数学方法对时间序列数据进行处理，以消除其波动性和随机性，揭示其长期趋势和周期性变化的过程。
常用的时间序列平滑方法包括：1. 移动平均法：通过计算一段时间内的平均值来平滑时间序列数据，常见的移动平均法包括简单移动平均法、指数移动平均法和加权移动平均法等。
2. 指数平滑法：通过加权平均的方法对时间序列数据进行平滑，权重值随着时间的推移而指数递减，常见的指数平滑法包括简单指数平滑法、双参数线性指数平滑法和线性和季节性指数平滑法等。
3. 时间序列分析模型：通过建立时间序列分析模型来预测未来数据，常见的时间序列分析模型包括AR(自回归模型)、MA(滑动平均模型)、ARMA(自回归滑动平均模型)、ARIMA(自回归积分滑动平均模型) 和季节性ARIMA 等。
4. 谐波分析法：通过傅里叶变换和最小二乘法拟合，将时间序列数据分解成多个正弦曲线和余弦曲线，并选取其中能够反映时间序列特征的曲线进行叠加，以达到时间序列数据的重建目的。
《时间序列平滑方法》篇2时间序列平滑是指通过一定的数学方法对时间序列数据进行处理，以消除其波动性和随机性，揭示其内在的趋势和规律。
常见的时间序列平滑方法包括：1. 移动平均法：通过计算一段时间内的平均值来平滑时间序列数据。
常见的移动平均法包括简单移动平均法、指数移动平均法和加权移动平均法等。
2. 指数平滑法：通过指数加权平均来平滑时间序列数据。
指数平滑法分为一次指数平滑法、双参数线性指数平滑法和线性和季节性指数平滑法等。
3. Holt 线性趋势法：通过线性回归方法来拟合时间序列数据中的趋势成分，从而进行平滑处理。
Holt 线性趋势法包括单季节趋势法和多季节趋势法等。
4. Holt-Winters 季节性方法：通过季节性回归方法来拟合时间序列数据中的季节成分，从而进行平滑处理。
Holt-Winters 季节性方法包括单季节方法和多季节方法等。
谐波分析法
2
2
0
is (t ) cos kt d (t )
0
2Im 1 sin kt k
0
电路理论教学研究组
Circuit Theory Teaching and Research Group
2I m Ak b a bk k ak k arctan 0 bk
11.1 引 言
生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到 非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、 计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都 是周期性的非正弦波形。 非正弦周期交流信号的特点 (1)不是正弦波
(2) 按周期规律变化
例1 半波整流电路的输出信号
f (t ) f (t kT )
电路理论教学研究组
Circuit Theory Teaching and Research Group
f(t)
f(t)
t 例2
示波器内的水平扫描电压
t
周期性锯齿波
电路理论教学研究组
Circuit Theory Teaching and Research Group
例3 f(t)
脉冲电路中的脉冲信号
（b)基波作用
is1 100sin10 t
6
+
R
1 1 6 1k 12 1C 10 1000 10
iS 1
C
u
1L 106 103 1k
L -
XL>>R
( R jX L ) ( jX C ) X L XC L Z (1 ) 50k R j( X L X C ) R RC
t
T
电路理论教学研究组
hants使用说明
时间序列谐波分析法rihor rihor@时间序列谐波分析法（Harmonic Analysis of Time Series，HANTS）是平滑和滤波两种方法的综合，它能够充分利用遥感图像存在时间性和空间性的特点，将其空间上的分布规律和时间上的变化规律联系起来。
时间序列谐波分解法进行影像重构时充分考虑了植被生长周期性和数据本身的双重特点，能够用代表不同生长周期的植被频率曲线重新构建时序NDVI影像，真实反映植被的周期性变化规律。
时间序列谐波分析法是对快速傅立叶变换的改进，它不仅可以去除云污染点，而且对时序图像的要求不象快速傅立叶变换（FFT）那么严格，它可以是不等时间间隔的影像。
因此同快速傅立叶变换相比，HANTS在频率和时间系列长度的选择上具有更大的灵活性。
时间序列谐波分析法进行时序影像的重构也是基于云对NDVI的负值影响，但是它与最大值去除云污染的影响是两个完全不同的方法。
它是首先通过傅立叶变换得到非零频率的振幅和相位，然后将所有的点进行最小二次方拟合。
通过观测资料与拟合曲线的比较，对于那些明显低于拟合曲线的点被作为云污染点通过把它们的权重赋为零而拒绝参与曲线的拟合。
建立在剩余点上进行新的曲线拟合，通过这种反复进行的迭代过程实现图像的重构。
HANTS的核心算法是最小二乘法和傅立叶变换，通过最小二乘法的迭代拟合去除时序NDVI值中受云污染影响较大的点，借助于傅立叶在时间域和频率域的正反变换实现曲线的分解和重构，从而达到时序遥感影像去云重构的目的。
图1 原始NDVI曲线与HANTS滤波后曲线Hants软件操作步骤1：projict设置输入输出、图像大小、波段等。
data_list为时间序列数据的文件列表，需和数据文件放同一个目录下(数据为裸数据格式，envi标准格式即可)，格式如下图所示（IMG只是加的一个标识，用于其他处理，并不是文件的格式）。
2：bat-file生成工程文件bat，creat后run。
基于SG滤波去噪的时间序列谐波分析重建算法研究
基于 ＳＧ 滤波去噪的时间序列谐波分析重建算法研究
姜海玲ꎬ姚奕旭ꎬ洪绣超ꎬ赵艺源ꎬ李 耀
( 吉林师范大学 旅游与地理科学学院ꎬ吉林 四平 １３６０００)
摘 要:以 ２０１８ 年山东省 ＭＯＤＩＳ ＥＶＩ 产品为数据源ꎬ鉴于现有时序数据重建方法的研究现状ꎬ根据 ＳＧ 滤波
与谐波分析法( ＨＡＮＴＳ) 的原理及特点ꎬ尝试使用 ＳＧ 滤波器弥补 ＨＡＮＴＳ 算法存在的缺陷ꎬ提出基于 ＳＧ 滤波
ｙ ｎ ) ꎬ其中 ｙ１ ꎬｙ２ ꎬꎬｙ ｎ 为离散时间序列ꎬ则其数学表达式为
ｙ ｉ ＝ Ａ０ ＋
ｍ
Ａ ｊ ｓｉｎ(
ωｊ ｉ ＋ θｊ ) .
∑
ｊ ＝１
其中:Ａ０ 是谐波的余项ꎬ等于序列的均值ꎻＡ ｊ 是各谐波的振幅ꎻθ ｊ 是各谐波的初相位ꎻｉ ＝ １ꎬ２ꎬꎬｎꎻｎ 表
示时间序列中时间点个数ꎻ
信息与低频信息ꎬ通过过滤高频信息来去除噪声点ꎬ将去噪后的原始时序数据分解为几个最能代表原始
时序曲线变化谐波组合的形式ꎬ再用最小二乘法拟合高质量数据点ꎬ最终得到由多种植被类型的 ＥＶＩ
时序曲线组合而成的光滑曲线 [１４￣１５] . ＨＡＮＴＳ 拟合法能够真实地反应植被生长规律ꎬ是一种新的物候分
析方法ꎬ可用于定量化地监测植被动态变化. 尤其是在一年两熟或三熟的华北平原ꎬ更能真实的再现华
有效地识别和去除部分植被指数时间序列数据集中的噪声ꎬ有其独特的优势所在ꎬ但也存在各自不同的
局限性. 因此ꎬ准确地识别、去除或修正噪声ꎬ充分发挥每种算法的优点、尽量克服其缺点ꎬ寻找更为有效
的植被指数时间序列数据集综合重建方法ꎬ具有重要的理论和现实意义.
１ 数据获取与数据处理
１. １ 数据准备
以山东省为研究区ꎬ选择 ２０１８ 年 １ 月 １ 日至 ２０１８ 年 １２ 月 ３１ 日 ＭＯＤＩＳ＿２５０ｍ＿１６ｄ 合成的 ２３ 期植
谐波分析analysis2
这样就可以将气温的年循环表示为 yt = y + C cos( 即 yt = 12.04 + 15.088 × cos( 2πt 7π − ) 12 6 (A.21) 2πt − φ) n (A.20)
上面的例子是直观的判断和计算，实际计算中对位相和振幅有客观准确的计 算方法。根据A.20式，有 yt = y + C cos( 2πt − φ) n 2πt 2πt = y + A cos( ) + B sin( ) n n √ (A.22) (A.23)
表 A.5: 北京夏季气温前20个谐波的F检验值 k= Fk k= Fk 1 6.272 11 0.122 2 0.967 12 0.196 3 5.171 13 0.252 4 0.779 14 0.312 5 1.544 15 0.113 6 0.504 16 4.124 7 0.001 17 0.471 8 0.328 18 0.922 9 0.233 19 1.435 10 0.369 20 1.561
πt πt πt πt ) sin( 212 ) yt cos( 212 ) yt sin( 212 ) cos( 212
0.866 0.500 0.000 -0.500 -0.866 -1.000 -0.866 -0.500 -0.000 0.500 0.866 1.000 0
0.500 0.866 1.000 0.866 0.500 0.000 -0.500 -0.866 -1.000 -0.866 -0.500 -0.000 0
30 25 20 T ( °C) 15 10 5 0 −5 2 4 6 8 Month 10 12
图 A.5: 北京月平均气温的谐波分析。圆点表示1951 − 2002年平均月平均气温，虚
谐波检测方法
谐波检测方法
谐波检测方法是指在信号处理中，通过分析信号的频谱特性来确定信号中存在的谐波成分的方法。
谐波是指信号频谱中除了基频外的整数倍频率分量，它们与基频之间存在特定的相位关系。
常见的谐波检测方法有以下几种：
1. 傅里叶变换法：将信号通过傅里叶变换转换到频域，并观察频谱图形，可以直观地看出信号中的谐波成分。
2. 自相关法：通过计算信号与自身的互相关函数，通过互相关函数的峰值位置和幅值大小来判断谐波成分。
3. 采样定理法：根据采样定理，对信号进行适当的采样频率，然后通过频谱分析判断谐波成分。
4. 非线性系统法：对非线性系统进行分析和建模，通过观察系统输出与输入之间的相位和幅值特性来确定谐波成分。
5. 数字滤波法：利用数字滤波器将非谐波成分滤除，只留下谐波成分，从而实现谐波检测。
这些方法可以单独使用或者结合使用，根据具体的应用场景和信号特点选择合适的方法。
谐波分析（HarmonicAnalysis）
谐波分析(HarmonicAnalysis)第 21章谐波分析Harmonic Analysis因为电力电子设备的广泛应用,如变速驱动器,后备电源UPS,静态功率转换器等,电力系统电压和电流质量已经严重影响到很多领域。
在这些领域中除了基频外还有其它不同的频率存在会使电压和电流波形产生畸变。
通常是基波的整数倍,叫做谐波。
除了电力电子设备外,一些非线性设备或饱和变压器,荧光灯和双向离子变流器等也是影响电力系统质量的因素。
?欧特艾远东(南京)计算机技术有限公司 21-1 ETAP PowerStation 4.7 谐波分析简介电力系统谐波会导致一系列问题如设备过热,功率因数降低,设备性能破坏,保护设备不正常操作,通讯设备的干扰等,在这些情况下很可能导致电路共振,从而引发电力设备绝缘故障和其它设备的严重损坏。
更严重的是一个区域的谐波电流会渗透到系统电网或其它领域从而导致整个系统的电压和电流畸变。
随着电力系统中日益增多的使用电子设备,这种现象是电力质量方面主要考虑的问题。
可通过计算机仿真对电力系统谐波现象进行模拟和分析。
PowerStation谐波分析程序为你提供了精确模拟电力设备模型的最好工具,模拟依赖于频率的模型,非线性或其它在谐波源存在的情况下具有的特性。
该程序有两种分析方法:谐波潮流和谐波频率扫描,都是电力系统谐波分析中最流行并有效的分析方法。
综合使用这两种方法,可计算不同的谐波并与工业标准限制相比较,就可发现存在的和潜在的电力质量问题,以及与谐波相关的安全性问题。
发现问题的原因并设计不同的减缓问题和校正问题的方案。
PowerStation谐波潮流分析的主要功能如下: 普通和集成数据库三维数据结构,包括无限的图形显示、无限配置和多种数据修正版本环形,放射型或综合型系统带有多平衡母线的系统带有电岛子系统的系统有零阻抗支路的系统母连开关有带电母线和支路的系统根据运行温度自动调整电缆/线路电阻根据容限自动调整变压器阻抗根据容限自动调整限流电抗器阻抗多种负荷类型负荷调整系数完整的基本潮流计算基本潮流的自动变压器带载分接头设定依赖于频率的转子电机阻抗模型? 模拟非线性和依赖于频率的电缆/线路以及变压器阻抗其它电力系统设备和负荷模型变压器相移对谐波的影响电机和变压器绕组接法和接地形式对谐波的影响谐波电流输入方法正序、负序和零序谐波谐波次数可达 73次谐波电压源谐波电流源用户可扩展的谐波源库根据设备类型分类的用户可选择的谐波源欧特艾远东(南京)计算机技术有限公司 21-2 ETAP PowerStation 4.7 谐波分析简介以 IEEE为标准的不同谐波指标计算母线电压和支路电流的总 RMS值母线电压和支路电流的总 ASUM值母线电压和支路电流的总谐波畸变母线电压和支路电流的通讯干扰因数? 支路电流的 I*T 乘积不同形式的嵌入式谐波滤波器根据不同标准的自动滤波器规格计算检验并标识滤波器过载检验谐波滤波器的性能分析结果的单线图显示显示基本潮流,总和单个谐波畸变的滑动条查看并打印电压和电流波形图查看并打印电压和电流频谱图输入数据,基本潮流结果,电压和电流谐波指标的文本报告,谐波电压和电流表格可预设定格式的Crystal ?报告标识超过母线总体和单个谐波畸变极限的情况PowerStation谐波频率扫描分析的主要功能如下: 相同系统和设备模型的谐波潮流分析和基本潮流分析依赖于频率的模型的转子电机阻抗非线性和依赖于频率的模型的电缆/线性和变压器阻抗依赖于频率的模型的其它电力系统设备和负荷变压器相移电机和变压器绕组连接和接地方式不同形式的嵌入式谐波滤波器根据不同标准的滤波器规格计算用户自定义的频率扫描范围和步长分析结果的单线图显示在所选择的频率下用滑条显示母线输入阻抗幅值和相角可查看并打印的母线输入阻抗图形可查看并打印的母线输入阻抗相角图形? 输入数据、基本潮流结果的文本报告和母线输入阻抗幅值和相角的表格欧特艾远东(南京)计算机技术有限公司 21-3 ETAP PowerStation 4.7 谐波分析分析工具条21.1 分析工具条Study Toolbar处于谐波分析模式中时,谐波分析工具条显示在屏幕上。
时间序列数据滤波算法__概述说明以及解释
时间序列数据滤波算法概述说明以及解释1. 引言1.1 概述时间序列数据滤波算法是一种用于处理时间序列数据中的噪声和异常值的技术。
在现实生活中，时间序列数据广泛应用于各个领域，包括金融、气象、工业制造等。
然而，由于数据收集和记录过程中的噪声干扰、异常值等问题，导致原始数据可能包含大量无效或误差较大的信息。
因此，需要采用滤波算法对时间序列数据进行预处理，以提高数据质量和可靠性。
1.2 文章结构本文将围绕时间序列数据滤波算法展开讨论。
首先，在第2部分介绍时间序列数据概述，包括定义、特点以及常见类型；其次，在第3部分详细阐述滤波算法的原理和基本操作方法；最后，在第4部分列举并解释了一些常用的时间序列滤波算法，并对它们进行比较分析。
此外，在第5部分将通过案例分析来展示滤波算法在实际应用中的效果与价值。
最后，在第6部分给出文章的结论总结，并展望未来发展方向。
1.3 目的本文旨在全面介绍时间序列数据滤波算法，包括其概述、原理和应用。
通过对常用滤波算法的解释和比较分析，读者可以了解各种算法在不同情况下的适用性和效果。
此外，通过案例分析，读者还可以深入了解滤波算法在实际场景中的应用，从而进一步认识到该算法的重要性和实用性。
最后，本文还将探讨未来时间序列数据滤波算法的发展方向，为相关领域的研究工作者提供一定的参考和启示。
2. 时间序列数据滤波算法2.1 时间序列数据概述时间序列数据是指按时间顺序排列的一系列数据，它们之间存在着时序依赖关系。
这种类型的数据在许多领域中都有广泛的应用，如金融、气象、信号处理等。
时间序列数据通常包含了噪声和异常值，因此需要采用滤波算法对其进行处理，以提取出其中的有效信息。
2.2 滤波算法原理滤波算法是一种数学方法，通过对时间序列数据进行处理来去除噪声，并保留重要的信号成分。
滤波算法基于信号处理理论，利用滤波器对输入信号进行加工，从而改变其频谱特性并实现去噪或平滑效果。
主要包括时域滤波和频域滤波两种方法。
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HANTS（the Harmonic analysis of time series）——时间序列谐波
分析法
时间序列谐波分析法（Harmonic Analysis of Time Series，HANTS）是平滑和滤波两种方法的综合，它能够充分利用遥感图像存在时间性和空间性的特点，将其空间上的分布规律和时间上的变化规律联系起来。
时间序列谐波分解法进行影像重构时充分考虑了植被生长周期性和数据本身的双重特点，能够用代表不同生长周期的植被频率曲线重新构建时序NDVI影像，真实反映植被的周期性变化规律。
时间序列谐波分析法是对快速傅立叶变换的改进，它不仅可以去除云污染点，而且对时序图像的要求不象快速傅立叶变换（FFT）那么严格，它可以是不等时间间隔的影像。
因此同快速傅立叶变换相比，HANTS在频率和时间系列长度的选择上具有更大的灵活性。
时间序列谐波分析法进行时序影像的重构也是基于云对NDVI的负值影响，但是它与最大值去除云污染的影响是两个完全不同的方法。
它是首先通过傅立叶变换得到非零频率的振幅和相位，然后将所有的点进行最小二次方拟合。
通过观测资料与拟合曲线的比较，对于那些明显低于拟合曲线的点被作为云污染点通过把它们的权重赋为零而拒绝参与曲线的拟合。
建立在剩余点上进行新的曲线拟合，通过这种反复进行的迭代过程实现图像的重构。
HANTS的核心算法是最小二乘法和傅立叶变换，通过最小二乘法的迭代拟合去除时序NDVI值中受云污染影响较大的点，借助于傅立叶在时间域和频率域的正反变换实现曲线的分解和重构，从而达到时序遥感影像去云重构的目的。
采用时间序列谐波分析法（HANTS）可以对时间谱数据进行平滑。
其核心算法是傅立
叶变换和最小二乘法拟合，即将时间谱数据分解成有限个谐波（正弦波或余弦波），从中选取若干个能反映影像时序特征的谐波进行叠加，达到重构时序数据的目的。
（左丽君MODIS/NDVI和MODIS/EVI在耕地信息提取中的应用及对比分析）
原始NDVI曲线与HANTS滤波后曲线
Hants软件操作步骤
1：projict
设置输入输出、图像大小、波段等。
data_list为时间序列数据的文件列表，需和数据文件放同一个目录下(数据为裸数据格式，envi标准格式即可)，格式如下图所示（IMG只是加的一个标识，用于其他处理，并不是文件的格式）。
2：bat-file
生成工程文件bat，creat后run。
3：设置参数
4：creat后run。