南宁市数学高二下学期理数第一次月考模拟卷A卷
南宁市数学高二下学期理数第一次月考模拟卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合，则等于（）
A . {-1,0,1}
B . {0,1}
C . {1}
D . {1,2}
2. （2分） (2017高二下·榆社期中) 复数z= 的共轭复数的虚部为（）
A . ﹣4i
B . ﹣4
C . 4i
D . 4
3. （2分）化简：的值为（）
A . 2+
B . 2-
C . 1+
D . -1
4. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A . （+2）π
B . （+4）π
C . （+2）π
D . （+2）π
5. （2分）(2017·绵阳模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的n的值为（）
A . 10
B . 11
C . 12
D . 13
6. （2分） (2019高二上·上海月考) 设等差数列前项和为，且满足，，则、
、、、中，最大项为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高三上·綦江期末) 将函数y=sin（x+ ）cos（x+ ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（）
A .
B . ﹣
C .
D .
8. （2分） (2018高二上·南阳月考) 过点的直线与抛物线相交于两点，且
，则点到原点的距离为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）若的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
10. （2分）(2017·银川模拟) 已知P为圆C：x2+y2=π2内任意一点，则点P落在函数f（x）=sinx的图象与x轴围成的封闭区域内的概率为（）
A . 0
B . 1
C .
D .
11. （2分）(2017·揭阳模拟) 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0），点A、F分别为其右顶点和右焦点，B1（0，b），B2（0，﹣b），若B1F⊥B2A，则该双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）设命题p：∀x∈R，x2＞lnx，则￢p为（）
A . ∃x0∈R，x02＞lnx0
B . ∀x∈R，x2≤lnx
C . ∃x0∈R，x02≤lnx0
D . ∀x∈R，x2＜lnx
二、填空题 (共4题；共6分)
13. （1分）(2020·长春模拟) 已知，则 ________.
14. （1分）若变量x，y满足约束条件=，则z=2x+3y的最大值为________
15. （2分）(2018·银川模拟) 等差数列中，，则该数列的前项的和
________.
16. （2分）将半径为5的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1 ， r2 ， r3 ，则r1+r2+r3=________ ．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2018高三上·海南期中) 已知函数
Ⅰ 求的最小正周期和单调递增区间；
Ⅱ 当时，求函数的最大值和最小值及相应的x的值．
18. （15分） (2019高二上·哈尔滨期末) 已知某校6个学生的数学和物理成绩如下表：
学生的编号123456
数学898779817890
物理797577737274
参考数据和公式：，其中， .
（1）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求与的回归方程.
（2）若在本次考试中，规定数学在80分以上（包括80分）且物理在75分以上（包括75分）的学生为理科小能手.从这6个学生中抽出2个学生，设表示理科小能手的人数，求的分布列和数学期望；
（3）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求与的回归方程.
19. （15分）(2019·南开模拟) 如图，在几何体中，四边形为菱形，对角线与的交点为
，四边形为梯形，， .
（1）若，求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）若，求与平面所成角的余弦值.
20. （5分）过x轴上动点A（a，0）引抛物线y=x2+1的两条切线AP、AQ，P、Q为切点，设切线AP、AQ的斜率分别为k1和k2 ．
（Ⅰ）求证：k1k2=﹣4；
（Ⅱ）求证：直线PQ恒过定点，并求出此定点坐标．
21. （10分） (2019高二下·成都月考) 已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．
（1）当a＝2时，求函数f(x)在[0,2]上的最值；
（2）当a＝2时，求函数f(x)在[0,2]上的最值；
（3）若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．
（4）若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．
22. （5分） (2018高三上·贵阳月考) 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），点是曲线上的一动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为.
（Ⅰ）求线段的中点的轨迹的极坐标方程；
（Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值.
23. （10分）(2019·湖北模拟) 选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于的不等式的解集包含集合，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、答案：略
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
17-1、
18-1、答案：略
18-2、答案：略
18-3、答案：略
19-1、答案：略
19-2、答案：略
19-3、答案：略
20-1、
21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略21-4、答案：略
22-1、
23-1、
23-2、
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广西南宁市高二数学下学期第一次月考试题 文
广西南宁市第三中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。
）1．已知集合{}{}221,30A x x B x x x =-<<=-<，那么A B =（ ）A. {}23x x -<< B. {}01x x <<C. {}20x x -<<D. {}13x x <<2．已知i 是虚数单位，则复数21i=+（ ）A. 2i -B. 2iC. 1i -D. 1i +3．某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图。
已知该市的各月 最低气温与最高气温具有较好的线性关系， 则根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A. 最低气温与最高气温为正相关B. 10月的最高气温不低于5月的最高气温C. 月温差（最高气温减最低气温）的 最大值出现在1月D. 最低气温低于0℃的月份有4个4．已知曲线()322f x x ax =-+在点()()1,1f 处切线的倾斜角为34π，则a 等于（ ）A. 2B. 2-C. 3D. 1-5．在ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边长，1cos b cA c++=，则三角形的形状为（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形或直角三角形C. 正三角形D. 直角三角形6．设实数,x y 满足不等式组22 0y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则4y x +的取值范围是（ ）A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦7．设R b a ∈,，则“22b a >”是“033>>b a ”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．如图所示，程序框图的输出值S =（ ）A ．15B ．22C ．24D ．28第8题图 第9题图9．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm 3A. 6+32π B. 623π+C. 4+32π D. 4+23π 10．已知函数()f x 对一切实数,a b 满足()()()fa b f a f b+=⋅,且()12f =,若()()()()2*221n f n f n a n N f n ⎡⎤+⎣⎦=∈-,则数列{}n a 的前n 项和为( )A. nB. 2nC. 4nD. 8n11．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >），过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A 、B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. 31,2⎛⎫⎪⎝⎭B. ()1,2C. 3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. ()2,+∞12．已知函数3ln ,1()1,1xx f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-+<⎩，若关于x 的方程()f x k =有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）A. (],0-∞B. 1(0,)eC. 1(,)e-∞D. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知等差数列{}n a 的678a a a ++=9，则前13项的和为_____________.14．若θ为锐角，sin θ=sin 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________． 15．设数列{}n a 的前n 项和为S n ，已知S n =2n －a n （n∈N +），通过计算数列的前四项，猜想n a =___.16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()10f =，()()20(0)xf x f x x x ->>'，则不等式()0xf x >的解集是__________．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分）17．（本题10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别是,,a b c ，满足()cos 2cos 0c B a b C ++= （1）求角C ；（2）若c =，求ABC ∆面积的最大值.18．（本题12分）已知等差数列{}n a 中,n S 是数列{}n a 的前n 项和,且255,35.a S == （1）求数列{}n a 的通项公式; （2）设数列1n S n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为n T ,求n T .19．（本题12分）某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者．调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其余人员不喜欢运动．（1）根据以上数据完成2×2列联表，并说明是否有95%的把握认为性别与喜欢运动有关；（2）如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责处理应急事件，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率.附：K2＝()()()()()2n ad bca b c d a c b d-++++，20．（本题12分）如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，6AB =，BC =AC =D 为线段AB 上的点，且2AD DB =，PD AC ⊥.（1）求证：PD ⊥平面ABC ； （2）若4PAB π∠=，求点B 到平面PAC 的距离.21．（本题12分）在平面直角坐标系xOy 中,动点P 到两点()),的距离之和等于4,设动点P 的轨迹为曲线C ,直线L 过点(1,0)E -且与曲线C 交于A ,B 两点. （1）求曲线C 的方程;（2）ΔAOB 的面积是否存在最大值?若存在,求此时ΔAOB 的面积,若不存在说明理由.22．（本题12分）已知函数()x xf x e=. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）证明：12ln x x e ex>-.南宁三中2017~2018学年度下学期高二月考（一）文科数学试题答案1．A 【解析】∵{}{}{}21,03,23A x x B x x AB x x =-<<=<<∴=-<<，故选：A 。
广西南宁市宾阳县高二数学下学期第一次月考试题理
广西南宁市宾阳县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题四个选项中有且只有一个正确。
)1. 集合},1|{},21|{<=≤≤-=x x B x x A 则=⋂B C A R ( ）A.}1|{>x x B 。
}1|{≥x x C 。
}21|{≤<x x D.}21|{≤≤x x 2.下面使用类比推理恰当的是( ）A ．若3=3a b ⋅⋅，则a b =，类比推出：若0=0a b ⋅⋅，则a b =B ．“()a b c ac bc +=+"，类比推出:“()a b c ac bc ⋅=⋅”C ．“()a b c ac bc +=+”，类比推出：“a b a bc c c+=+” D ．“()nn n ab a b =”，类比推出：“()nn n a b a b +=+”3．已知双曲线离心率为2，焦点坐标为()()4,0,4,0-，则该双曲线方程为( )。
A ．112422=-y x 。
B ．141222=-y x . C ．161022=-y x .D ．110622=-y x4.设x R ∈，向量()(),1,4,2a x b ==-，且//a b ，则a b +=（ ）A ． 5B ． 5C 。
85D ．855．已知函数)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像右图，则（ ）A ．函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点B ．函数)(x f 有2个极大值点，2个极小值点C ．函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点D ．函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点6。
直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ）。
xy 1x x4O2x 3x ••••A 。
22 B. 42 C.2 D.47。
已知F 是抛物线24y x =的焦点， A B ，是该抛物线上的两点，则12AF BF +=,则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A 。
广西壮族自治区南宁市新智中学高二数学理月考试卷含解析
广西壮族自治区南宁市新智中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. =（）A．1 B．e-1 C．e D．e+1参考答案：C2. 已知两直线：互相平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．参考答案：D略3. F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．参考答案：A略4. 如图，在四面体ABCD中，设G是CD的中点，则+(+)等于（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】空间向量的加减法．【分析】先求出则（+）=，根据向量的加法运算法则计算即可．【解答】解：∵G是CD的中点，∴=+=，故选：D．【点评】本题考查了数形结合思想，考查向量的运算性质，是一道基础题．5. 已知点A（﹣1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直线y=x+2上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率e关于x0的函数为e（x0），那么下列结论正确的是( )A．e与x0一一对应B．函数e（x0）无最小值，有最大值C．函数e（x0）是增函数D．函数e（x0）有最小值，无最大值参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得c=1，椭圆离心率e=，由椭圆的定义可得PA+PB=2a，a=，再由PA+PB 有最小值而没有最大值，从而得出结论．【解答】解：由题意可得c=1，椭圆离心率e==．故当a取最大值时e取最小，a取最小值时e取最大．由椭圆的定义可得PA+PB=2a，a=．由于PA+PB 有最小值而没有最大值，即a有最小值而没有最大值，故椭圆离心率e 有最大值而没有最小值，故B正确，且 D不正确．当直线y=x+2和椭圆相交时，这两个交点到A、B两点的距离之和相等，都等于2a，故这两个交点对应的离心率e相同，故A不正确．由于当x0的取值趋于负无穷大时，PA+PB=2a趋于正无穷大；而当当x0的取值趋于正无穷大时，PA+PB=2a也趋于正无穷大，故函数e（x0）不是增函数，故C不正确．故选B．【点评】本题主要考查椭圆的定义、以及简单性质的应用，属于中档题．6. 已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），构造为g（x+1）＞g（x2﹣1），问题得以解决．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故选：D．7. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）与参考答案：D8. 设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为( )参考答案：D9. 已知点F1(－4,0)、F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，则该曲线的方程为( )A.－＝1(x≥3)B.－＝1C.－＝1(y≥3)D.－＝1参考答案：A略10. 曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．【解答】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8．对照选项，则D正确．故选D．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________.参考答案：－612. 若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为___.参考答案：13. 由下列事实：，，，,可得到合理的猜想是。
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广西南宁市第三中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1．某校开设A 类选修课2门，B 类选修课3门，一位同学从中选3门，若要求每类课程至少选一门，则不同的选法共有( )A ．3种B ．6种C ．9种D ．18种2．从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有一个是红球，至少有一个是绿球B ．恰有一个红球，恰有两个绿球C ．至少有一个红球，都是红球D ．至少有一个红球，都是绿球 3．某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X ，得分为Y ，则E (X )，D (Y )分别为( ) A ．0.6，60B ．3，12C ．3，120D ．3，1.24．已知随机变量X 服从正态分布N (2，σ2)，且P (X <4)＝0．8，则P (0<X <2)＝( )A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.25．若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是( )A ．112B ．16C ．14D ．126．曲线⎩⎨⎧x ＝2＋cos θ，y ＝－1＋sin θ(θ为参数)的对称中心( )A ．在直线y ＝12x 上B ．在直线y ＝－12x 上C．在直线y＝x－1上D．在直线y＝x＋1上7．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3．5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A．yˆ＝0．4x＋2.3 B．yˆ＝2x－2.4 C．yˆ＝－2x＋9.5 D．yˆ＝－0.3x＋4.48．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A．24 B．18 C．12 D．99．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )A．10种B．20种C．36种D．52种10．如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9，0.8，0.8，则系统正常工作的概率为( )A．0.960 B．0. 864 C．0.720 D．0.576 11．已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )A．212B．211C．210D．2912．下列四个命题：①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型拟合的效果越好；③散点图中所有点都在回归直线附近；④随机误差e 满足E (e )＝0，其方差D (e )的大小可用来衡量预报精确度． 其中正确命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题5分，共20分）13．国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教．现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有____________种不同的分派方法． 14．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝____________． 15．某校为了研究学生的性别与对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝6.669，则所得到的统计学结论是：有______%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”． 附：16．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝t ＋1，y ＝t －3(t 为参数)，圆C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l 被圆C 截得的弦长为_________． 三、解答题（共70分）17．(12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，且满足a ＝3b cos C ．(1)求tan Ctan B的值； (2)若a ＝3，tan A ＝3，求△ABC 的面积．18．(12分)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2＋8n ，{b n }是等差数列，且a n ＝b n ＋b n＋1．(1)求数列{b n }的通项公式；(2)令c n ＝()()112n nnn a b +++．求数列{c n }的前n 项和T n ．19．(12分)2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，此事件也引起了我国公民热议，其中丹东市(丹东市和朝鲜隔江)某QQ 聊天群有300名网友，乌鲁木齐市某微信群有200名网友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名网友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友发表的信息条数分成5组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90]，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求丹东市网友的平均留言条数(保留整数)；(2)为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；(3)规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”． ①请你根据已知条件完成下列2×2的列联表：②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？ 附：临界值表及参考公式：K 2＝2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++， n ＝a ＋b ＋c ＋d ．20．(12分)设F 1，F 2分别是椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点．(1)若P 是该椭圆上的一个动点，求PF 1→·PF 2→的最大值和最小值；(2)设过定点M (0，2)的直线l 与椭圆交于不同的两点A ，B ，且∠AOB 为锐角(其中O 为坐标原点)，求直线l 的斜率的取值范围．21．(12分)设函数f (x )＝e x －ax －1，a ∈R ．(1)若函数f (x )在R 上单调递增，求a 的取值范围；(2)当a ＞0时，设函数f (x )的最小值为g (a )，求证：g (a )≤0； (3)求证：对任意的正整数n ，都有11111)1(321++++++<++++n n n n n n n ．22．(10分)在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝5cos θ，y ＝5sin θ(θ为参数)，直线l 经过点P (3，2)，且倾斜角为π3． (1)写出直线l 的参数方程和圆C 的标准方程；(2)设直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求|PA |·|PB |的值．高二月考（一）理科数学参考答案1．解：可分以下两种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C12C23种不同选法；②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C22C13种不同选法．所以根据分类加法计数原理知不同的选法共有：C12C23＋C22C13＝6＋3＝9(种)．故选C．2．解：选项A，C中两事件可以同时发生，故不是互斥事件；选项B中两事件不可能同时发生，因此是互斥的，但两事件不对立；选项D中的两事件是对立事件．故选B．3．解：X～B(5，0．6)，Y＝10X，所以E(X)＝5× 0．6＝3，D(X)＝5×0．6×0．4＝1．2，D(Y)＝ 100D(X)＝120．故选C．4．解：由P(X<4)＝0．8，得P(X≥4)＝0．2，由题意知正态曲线的对称轴为直线x＝2，P(X≤0)＝P(X≥4)＝0．2，所以P(0<X<4)＝1－P(X≤0)－P(X≥4)＝0．6，所以P(0<X<2)＝12P(0<X<4)＝0．3．故选C．5．解：依题意，所求概率为P＝A22A22A44＝16．故选B．6．解：由已知消参得(x－2)2＋(y＋1)2＝1，所以其对称中心为(2，－1)．显然该点在直线y＝－12x上．故选B．7．解：x与y正相关，排除C，D；B中方程不过样本点的中心(x，y)，故选A．8．解：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有6条路，再从F处到G处最短共有3条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6× 3＝18(条)．故选B．9．解：1号盒子可以放1个或2个球，2号盒子可以放2个或3个球，故不同的放球方法有C 14C 33＋C 24C 22＝10种．故选A ．10．解法一：由题意知K ，A 1，A 2正常工作的概率分别为P (K )＝0．9，P (A 1)＝0．8，P (A 2)＝0．8，因为K ，A 1，A 2相互独立，所以A 1，A 2至少有一个正常工作的概率为P (A 1A 2)＋P (A 1A 2)＋ P (A 1A 2)＝(1－0．8)×0．8＋0．8×(1－0．8)＋0．8×0．8＝0．96．所以系统正常工作的概率为P (K )(P (A 1A 2)＋P (A 1A 2)＋P (A 1A 2))＝0．9×0．96＝0．864．解法二：A 1，A 2至少有一个正常工作的概率为1－P (A 1 A 2)＝1－(1－0．8)(1－0．8)＝0．96，故系统正常工作的概率为P (K )(1－P (A 1 A 2))＝0．9×0．96＝0．864． 故选B ．11．解：因为(1＋x )n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以C 3n ＝C 7n ，得n ＝10，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等， 即C 0n ＋C 2n ＋C 4n ＋…＝C 1n ＋C 3n ＋C 5n ＋…＝2n －1． 所以二项式(1＋x )10中奇数项的二项式系数和为29．故选D ．12．解：②中R 2越大，拟合效果越好；③中回归直线同样可以远远偏离变异点；①④正确．注意④，e 是随机变量，其方差衡量预报精度．故选B ．13．解：先把6个毕业生平均分成3组，有C 26C 24C 22A 33种方法，再将3组毕业生分到3所学校，有A 33＝6种方法，故6个毕业生平均分到3所学校，共有C 26C 24C 22A 33·A 33＝90种分派方法．故填90．14．解：P (A )＝C 23＋C 22C 25＝25，P (AB )＝C 22C 25＝110， P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝14．故填14．15．解：因为6．669与附表中的6．635最接近，所以得到的统计学结论是：有1－0．010＝0．99＝99%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．故填99．16．解：圆ρ＝4cosθ在直角坐标系下的方程为(x－2)2＋y2＝4，直线的普通方程为x－y－4＝0，圆心到直线的距离是|2－0－4|2＝2，弦长为222－（2）2＝22．17．解：(1)因为正弦定理asin A＝bsin B＝csin C，又A＋B＋C＝π，所以sin A＝sin(B＋C)＝3sin B cos C，即sin B cos C＋cos B sin C＝3sin B cos C，所以cos B sin C＝2sin B cos C，即cos B sin Csin B cos C＝2．故tan Ctan B＝2．(2)由A＋B＋C＝π得tan(B＋C)＝tan(π－A)＝－3，即tan B＋tan C1－tan B tan C＝－3,将tan C＝2tan B代入得3tan B1－2tan2B＝－3，解得tan B＝1或tan B＝－12，根据tan C＝2tan B得tan C，tan B同正，所以tan B＝1，tan C＝2．可得sin B＝22，sin C＝255，sin A＝31010，代入正弦定理可得331010＝b22，所以b＝5，所以S△ABC＝12ab sin C＝12×3×5×255＝3．18．解：(1)因为数列{a n}的前n项和S n＝3n2＋8n，所以a1＝11，当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝3n2＋8n－3(n－1)2－8(n－1)＝6n＋5，又a n＝6n＋5对n＝1也成立，所以a n＝6n＋5．又因为{b n}是等差数列，设公差为d，则a n＝b n＋b n＋1＝2b n＋d．当n＝1时，2b1＝11－d；当n＝2时，2b2＝17－d，解得d＝3，所以数列{b n}的通项公式为b n＝an－d2＝3n＋1．(2)由c n＝（a n＋1）n＋1（b n＋2）n＝（6n＋6）n＋1（3n＋3）n＝(3n＋3)·2n＋1，于是T n＝6×22＋9×23＋12×24＋…＋(3n＋3)×2n＋1，两边同乘以2，得2T n＝6×23＋9×24＋…＋(3n)×2n＋1＋ (3n＋3)×2n＋2，两式相减，得－T n＝6×22＋3×23＋3×24＋…＋3×2n＋1－(3n＋3)×2n＋2＝3×22＋3×22（1－2n）1－2－(3n＋3)×2n＋2，所以T n＝－12＋3×22(1－2n)＋(3n＋3)×2n＋2＝3n·2n＋2．19．解：(1)45×0．01×10＋55×0．025×10＋65×0．04×10＋75×0．02×10＋85×0．005×10＝63．5≈64．所以丹东市网友的平均留言条数是64条．(2)留言条数不足50条的网友中，丹东市网友有0．01×10×100×300300＋200＝6(人)，乌鲁木齐市网友有0．005×10×100×200300＋200＝2(人)，从中随机抽取2人共有C28＝28种可能结果，其中至少有一名乌鲁木齐市网友的结果共有C12C16＋ C22＝12＋1＝13种情况，所以至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率为P＝13 28．(3)①列联表如下：②K 2的观测值k ＝100×（15×25－15×45）260×40×30×70＝2514≈1．79．因为1．79<2．706，所以没有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关．20．解：(1)由已知得，F 1(－3，0)，F 2(3，0)，设点P (x ，y )，则x 24＋y 2＝1，且－2≤x ≤2．所以PF 1→·PF 2→＝(－3－x ，－y )·(3－x ，－y )＝x 2－3＋y 2＝x 2－3＋1－x 24＝34x 2－2， 当x ＝0，即P (0，±1)时，(PF 1→·PF 2→)min ＝－2；当x ＝±2，即P (±2，0)时，(PF 1→·PF 2→)max＝1． (2)由题意可知，过点M (0，2)的直线l 的斜率存在． 设l 的方程为y ＝kx ＋2，由⎩⎨⎧y ＝kx ＋2，x 24＋y 2＝1消去y ，化简整理得(1＋4k 2)x 2＋16kx ＋12＝0，Δ＝(16k )2－48(1＋4k 2)＞0，解得k 2>34．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－16k 1＋4k 2，x 1x 2＝121＋4k 2， 又∠AOB 为锐角，所以OA →·OB →＞0，即x 1x 2＋y 1y 2＞0，有x1x2＋(kx1＋2)(kx2＋2)＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝(1＋k2)·121＋4k2＋2k·－16k1＋4k2＋4＞0，解得k2＜4，所以34＜k2＜4，即k∈)2,23()23,2(--．21．解：(1)由题意知f′(x)＝e x－a≥0对x∈R恒成立，且e x＞0，故a的取值范围为(－∞，0]．(2)证明：由a＞0，及f′(x)＝e x－a，可得函数f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增，故函数f(x)的最小值为g(a)＝f(ln a)＝e ln a－a ln a －1＝a－a ln a－1，则g′(a)＝－ln a，故当a∈(0，1)时，g′(a)＞0，当a∈(1，＋∞)时，g′(a)＜0，从而可知g(a)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，且g(1)＝0，故g(a)≤0．(3)证明：由(2)可知，当a＝1时，总有f(x)＝e x－x－1≥0，当且仅当x＝0时等号成立．即当x＋1＞0且x≠0时，总有e x＞x＋1．于是，可得(x＋1)n＋1＜(e x)n＋1＝e(n＋1)x．令x＋1＝1n＋1，即x＝－nn＋1，可得nn en-+<+1)11(；令x＋1＝2n＋1，即x＝－n－1n＋1，可得)1(1)12(--+<+nn en；令x＋1＝3n＋1，即x＝－n－2n＋1，可得)2(1)13(--+<+nn en；……令x＋1＝nn＋1，即x＝－1n＋1，可得11)1(-+<+ennn．累加可得1)2()1(1111)1()13()12()11(------++++++++<++++++++e e e e n n n n n n n n n n n n11111111)1(<-<--=--=--=---e e e e e e e e n n n n ．故对任意的正整数n ，都有11111)1(321++++++<++++n n n n n n n ．22．解：(1)把圆C 的参数方程⎩⎨⎧x ＝5cos θ，y ＝5sin θ(θ为参数)化为直角坐标方程为x 2＋y 2＝25．由条件可得直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋t cos π3，y ＝2＋t sin π3，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝2＋32t (t 为参数)．(2)把直线l 的参数方程代入圆C 的方程化简可得t 2＋(3＋23)t －12＝0， 所以t 1t 2＝－12，故|PA |·|PB |＝|t 1t 2|＝12．。
广西壮族自治区南宁市市第一中学高二数学理月考试题含解析
广西壮族自治区南宁市市第一中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面，，直线，，且有，，则下列四个命题正确的个数为（）．①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；A．B．C．D．参考答案：A若，则，又由，故，故①正确；若，，则或，故②错误；若，则与相交、平行或异面，故③错误；若，则与相交，平行或，故④错误．故四个命题中正确的命题有个．故选．2. 在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略3. 已知命题，则（） A． B．C． D．参考答案：C略4. 方程表示的图形是（）Ａ．以为圆心，为半径的圆Ｂ．以为圆心，为半径的圆Ｃ．以为圆心，为半径的圆Ｄ．以为圆心，为半径的圆参考答案：D5. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是( )A． B．C． D．参考答案：A略6. 若a，b均为大于1的正数，且ab=100，则lga?lgb的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】先根据a＞1，b＞1判断lga、lgb的符号，再由基本不等式可求得最小值．【解答】解：∵a＞1，b＞1，∴lga＞0，lgb＞0∴lga?lgb≤（）2=（）2=1当且仅当a=b=10时等号成立即lga?lgb的最大值是1故选B．【点评】本题主要考查基本不等式的应用．在应用基本不等式时一定要注意“一正、二定、三相等”的要求．7. 若函数在处取最小值，则a等于()A.1＋B.1＋C.3D.4参考答案：C因为，所以，所以＝4，当且仅当，即时等号成立，所以，故选C．8. 阅读如图的程序框图．若输入n=1，则输出k的值为( )A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：第一次执行循环体后，n=4，不满足退出循环的条件，k=2；再次执行循环体后，n=13，不满足退出循环的条件，k=3；再次执行循环体后，n=40，不满足退出循环的条件，k=4；再次执行循环体后，n=121，满足退出循环的条件；故输出的k值为4，故选：B点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9. 双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．参考答案：A由双曲线可得：即，∴双曲线的渐近线方程是故选：A10. 将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为A． B．C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的准线方程是y=﹣1，则抛物线的标准方程是．参考答案：x2=4y【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据准线方程为y=﹣1，可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，再设抛物线的标准形式为x2=2py，根据准线方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由题意可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，设抛物线标准方程为：x2=2py（p＞0），∵抛物线的准线方程为y=﹣1，∴=1，∴p=2，∴抛物线的标准方程为：x2=4y．故答案为：x2=4y．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质．属基础题．12. 已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E，F分别在线段AD，BC上，且AE=1，BF=3．如图所示，沿EF将四边形AEFB翻折成，则在翻折过程中，二面角的正切值的最大值为▲．参考答案：13. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为8．参考答案：8略14. 四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_____________。
2021-2022学年广西壮族自治区南宁市邕武路学校高二数学理月考试题含解析
2021-2022学年广西壮族自治区南宁市邕武路学校高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为( )A. x±y=0B. x±y=0C.x±=0D.±y=0参考答案：D2. 设椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：设|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选A．3. 某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为（）A． B．C． D．参考答案：A4. 某工厂生产某种零件，零件质量采用电脑自动化控制，某日生产100个零件，记产生出第n个零件时电脑显示的前n个零件的正品率为f（n），则下列关系式不可能成立的是（）A．f（1）＜f（2）＜…＜f（100）B．存在n∈{1，2，…，99}，使得f（n）=2f（n+1）C．存在n∈{1，2，…，98}，使得f（n）＜f（n+1），且f（n+1）=f（n+2）D．f（1）=f（2）=…=f（100）参考答案：C略5. 直线的倾斜角为A．B．C．D．参考答案：C6. 已知F1，F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A． +=4 B． +=2C．e12+e22=4 D．e12+e22=2参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，并表示出e1和e2，根据椭圆和双曲线的定义、勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到结论．【解答】解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，则e1=，e2=，不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义得，|PF1|﹣|PF2|=2m ①由椭圆的定义得，|PF1|+|PF2|=2a ②又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③①2+②2得，|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2 ④将④代入③得，a2+m2=2c2，即，即，故选：B．7. ．设集合，，则=A． B． C． D．参考答案：B8. 若函数有极值，则导函数的图象不可能是 ( )参考答案：D略9. 已知数列{a n}的通项公式为a n=2n（3n﹣13），则数列{a n}的前n项和S n取最小值时，n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】令a n≤0，解得n，即可得出．【解答】解：令a n=2n（3n﹣13）≤0，解得=4+，则n≤4，a n＜0；n≥5，a n＞0．∴数列{a n}的前n项和S n取最小值时，n=4．故选：B．10. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a，b为非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为____▲___参考答案：12. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是_____________.参考答案：略13. 已知双曲线C的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e=_______参考答案：或14. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是▲参考答案：略15. 已知平面内有一条线段,,动点满足的中点,则的最小值为_____．参考答案：16. 已知椭圆﹣=1的离心率e=，则m的值为：．参考答案：﹣3或﹣【考点】椭圆的简单性质．【分析】分两种情况加以讨论：当椭圆的焦点在x 轴上时，椭圆离心率为e==，解之得m=﹣3；当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的离心率为e==，解之得m=﹣．最后综上所述，得到正确答案．【解答】解：将椭圆﹣=1化成标准形式为：①当椭圆的焦点在x轴上时，a2=5，b2=﹣m∴椭圆的离心率为e==，解之得m=﹣3②当椭圆的焦点在y轴上时，a2=﹣m，b2=5∴椭圆的离心率为e==，解之得m=﹣综上所述，可得m的值为：﹣3或﹣故答案为：﹣3或﹣17. 对于等差数列{a n}有如下命题：“若{a n}是等差数列，a1=0，s、t是互不相等的正整数，则有（s ﹣1）a t﹣（t﹣1）a s=O”．类比此命题，给出等比数列{b n}相应的一个正确命题是：“”．参考答案：若{b n}是等比数列，b1=1，s、t是互不相等的正整数，则有【考点】类比推理．【分析】仔细分析题干中给出的不等式的结论“若{a n}是等差数列，且a1=0，s、t是互不相等的正整数，则（s﹣1）a t﹣（t﹣1）a s=0”的规律，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此等比数列类比到等差数列的：成立．【解答】解：等差数列中的b n和a m可以类比等比数列中的b n和a m，等差数列中的（s﹣1）a t可以类比等比数列中的a t s﹣1，等差数列中的“差”可以类比等比数列中的“商”．等差数列中的“a1=0”可以类比等比数列中的“b1=1”．故故答案为：若{b n}是等比数列，b1=1，s、t是互不相等的正整数，则有．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广西南宁市高二下学期数学月考试卷
广西南宁市高二下学期数学月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）已知函数在区间上存在极值，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二上·兰州期末) 已知f(x)＝sin x＋cos x＋，则等于（）A . －1＋B . ＋1C . 1D . －13. （2分）(2018·枣庄模拟) 已知函数，若有两个零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高三上·山西月考) 已知函数 ,若 ,且对任意的恒成立,则的最大值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A . ∃xα∈R，f（xα）=0B . 函数y=f（x）的图象是中心对称图形C . 若xα是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，xα）单调递减D . 若xα是f（x）的极值点，则f′（xα）=06. （2分） (2016高二上·清城期中) 已知f（x）=xln x，若f′（x0）=2，则x0等于（）A . e2B . eC .D . ln 27. （2分）(2017·山西模拟) 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数f(x)=ax2+c,且f'(1)=2,则a的值为（）A . 1B .C . －1D . 09. （2分）已知f（x）=x3﹣3x+m+2，在[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边的三角形，则实数m的范围是（）A . m＞2B . m＞4C . m＞6D . m＞810. （2分）已知函数f（x）=+的两个极值点分别为x1 ， x2 ，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=loga（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）A . （1，3]B . （1，3）C . （3，+∞）D . [3，+∞）11. （2分） (2017高三上·嘉兴期末) 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·衡阳模拟) 设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有xf′（x）＞x2+3f（x），则不等式8f（x+2014）+（x+2014）3f（﹣2）＞0的解集为（）A . （﹣∞，﹣2016）B . （﹣2018，﹣2016）C . （﹣2018，0）D . （﹣∞，﹣2018）13. （2分）已知条件，条件，则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件14. （2分）(2017·赤峰模拟) 设函数在（t，10﹣t2）上有最大值，则实数t的取值范围为（）A .B .C . [﹣2，1）D . （﹣2，1）15. （2分）曲线y=ax3+bx﹣1在点（1，f（1））处的切线方程为y=x，则b﹣a=（）A . -3B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共10题；共10分)16. （1分）(2020·上饶模拟) 若直线是抛物线的一条切线，则 ________．17. （1分） (2016高三上·赣州期中) 已知a，b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围________．18. （1分）函数f（x）= x3﹣（m+1）x2+2（m﹣1）x在（0，4）上无极值，则m=________．19. （1分） (2019高二下·深圳月考) 函数在[0,3]上的最小值为________.20. （1分） (2018高一上·如东期中) 已知幂函数的图象过点，则 ________.21. （1分） (2017高二上·清城期末) 已知函数f（x）= +2ax﹣lnx，若f（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是________．22. （1分） (2015高二下·九江期中) 函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为________．23. （1分）给出定义：若函数f（x）在（a，b）上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在（a，b）上也可导，则称f（x）在（a，b）上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在（a，b）上恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为凸函数．已知函数f（x）= ，若对任意实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在（a，b）上为凸函数，则b﹣a的最大值是________．24. （1分） (2016高三上·呼和浩特期中) 设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集为________．25. （1分）以，为端点的线段的垂直平分线方程是 ________.三、解答题 (共2题；共15分)26. （5分） (2016高二下·芒市期中) 已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．（1）求a，b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．27. （10分）(2017·东台模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）= +a．（1）当a=2 时，求F（x）=f（x）﹣g（x）在（0，2]的最大值；（2）讨论函数F（x）=f（x）﹣g（x）的单调性；（3）若f（x）•g（x）≤0 在定义域内恒成立，求实数a的取值集合．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共10题；共10分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、三、解答题 (共2题；共15分)26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
广西南宁市马山县高二数学下学期第一次月考试题理(扫描版)
广西南宁市马山县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题理
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2017-2018年广西南宁三中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年广西南宁三中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案．）1．（5分）下列不等式中错误的是（）A．若a＞b，则b＜a B．若a＞b，b＞c，则a＞cC．若a＞b，则a+c＞b+c D．若a＞b，则ac＞bc2．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝2，S3＝12，则a6等于（）A．8B．10C．12D．143．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1”的否定是（）A．∀x∉（0，+∞），lnx＝x﹣1B．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1C．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1D．∃x0∉（0，+∞），lnx0＝x0﹣14．（5分）若z＝1+2i，则＝（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i5．（5分）直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2D．46．（5分）甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了．”乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了．”丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了．”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（）A．甲、乙B．乙、丙C．丙、丁D．甲、丁7．（5分）已知a n＝（2x+1）dx，数列{}的前n项和为S n，则S n的最小值为（）A．0B．1C．D．﹣18．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若A、B、C成等差数列，且a，b，c成等比数列，则△ABC一定是：（）A．不等边三角形B．钝角三角形C．等腰直角三形D．等边三角形9．（5分）在平面直角坐标系中，若x，y满足不等式组，则x2+y2的最大值是（）A．2B．2C．D．2010．（5分）“a＝dx”是“函数y＝cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知双曲线﹣＝1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积的最大值为（）A．8B．2C．4D．1612．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）＝图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△P AB的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设复数z＝，则|z|＝．14．（5分）观察下列式子：13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…，根据以上式子可猜想：13+23+33+…+n3＝．15．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A、B两点，连结AF、BF，若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率e＝．16．（5分）已知f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）＝2x﹣2，若同时满足条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．则m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分）17．（10分）已知数列{a n}的第1项a1＝，且a n+1＝（n＝1，2，3，…），求a2、a3、a4的值，由此猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．18．（12分）已知a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，且角A不是△ABC的最大内角，且20cos2＝．（1）求cos A的值；（2）若△ABC的面积是3，求边长a的最小值．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面P AB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（1）求证：AB⊥PE；（2）求二面角A﹣PB﹣E的大小．20．（12分）设数列{a n}是等差数列，{b n}是各项均为正数的等比数列，且a1＝b1，a3+b5＝21，a5+b3＝13，（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和为S n．21．（12分）已知椭圆C1：+＝1的左，右焦点分别为F1，F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M．（1）求点M的轨迹C2的方程；（2）设C2与x轴交于点Q，C2上不同于点Q的两点R、S，且满足•＝0，求||的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）若函数f（x）在x＝1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；（3）当x＞y＞e﹣1时，求证：．2017-2018学年广西南宁三中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案．）1．（5分）下列不等式中错误的是（）A．若a＞b，则b＜a B．若a＞b，b＞c，则a＞cC．若a＞b，则a+c＞b+c D．若a＞b，则ac＞bc【解答】解：若a＞b，则b＜a，故A正确；若a＞b．b＞c，则a＞c，故B正确；若a＞b，则a+c＞b+c，故C正确；若a＞b，c＝0，则ac＝bc；若c＞0，可得ac＞bc；若c＜0，可得ac＜bc．故D错误．故选：D．2．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝2，S3＝12，则a6等于（）A．8B．10C．12D．14【解答】解：由题意可得S3＝a1+a2+a3＝3a2＝12，解得a2＝4，∴公差d＝a2﹣a1＝4﹣2＝2，∴a6＝a1+5d＝2+5×2＝12，故选：C．3．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1”的否定是（）A．∀x∉（0，+∞），lnx＝x﹣1B．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1C．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1D．∃x0∉（0，+∞），lnx0＝x0﹣1【解答】解：命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1”的否定是“∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”故选：B．4．（5分）若z＝1+2i，则＝（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i【解答】解：z＝1+2i，则＝＝＝i．故选：C．5．（5分）直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2D．4【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y＝x3与直线y＝4x在第一象限所围成的图形的面积是∫（4x﹣x3）dx，而∫（4x﹣x3）dx＝（2x2﹣x4）＝8﹣4＝4，∴曲边梯形的面积是4，故选：D．6．（5分）甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了．”乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了．”丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了．”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（）A．甲、乙B．乙、丙C．丙、丁D．甲、丁【解答】解；（1）假设甲乙中奖，此时甲说的对，此时乙说的错误，丙说的对，不满足题意．（2）假设乙丙中奖，此时甲说错，乙说的对，丙说的错，不满足题意．（3）假设丙丁中奖，此时甲说的对，乙说的对，丙说的对，满足题意．（4）假设甲丁中奖，此时甲说错，乙说的对，丙说的错．故选：C．7．（5分）已知a n＝（2x+1）dx，数列{}的前n项和为S n，则S n的最小值为（）A．0B．1C．D．﹣1【解答】解：a n＝（2x+1）dx＝（x2+x）|＝n2+n，＝＝＝﹣，前n项和为S n＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣，由{1﹣}随着n的增大而增大，可得S n的最小值为S1＝．故选：C．8．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若A、B、C成等差数列，且a，b，c成等比数列，则△ABC一定是：（）A．不等边三角形B．钝角三角形C．等腰直角三形D．等边三角形【解答】解：∵三个角A，B，C成等差数列，∴A+C＝2B，又∵A+B+C＝180°，∴B＝60°．∵三条边成等比数列，可得：ac＝b2，由余弦定理得：cos B＝＝，∴a2+c2﹣b2＝ac．即a2+b2﹣2ac＝0，∴（a﹣c）2＝0，即a＝c，∴△ABC是等边三角形．故选：D．9．（5分）在平面直角坐标系中，若x，y满足不等式组，则x2+y2的最大值是（）A．2B．2C．D．20【解答】解：由约束条件画可行域如图，由可知A（2，4），可行域是三角形，易知C（2，0），B（0，2），x2+y2表示可行域内的点到原点的距离的平方，由可行域知，平面内点A（2，4）到（0，0）的距离最大，所以x2+y2最大值为20．故选：D．10．（5分）“a＝dx”是“函数y＝cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：利用微积分的几何意义知，a＝dx表示的是单位圆的面积的，因此a＝．函数y＝cos2ax﹣sin2ax＝cos2ax，其周期T＝＝＝4，解得a＝．∴“a＝dx”是“函数y＝cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为4”的充分非必要条件．故选：A．11．（5分）已知双曲线﹣＝1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积的最大值为（）A．8B．2C．4D．16【解答】解：双曲线的渐近线方程为y＝±x，与圆x2+y2＝4在第一象限内的交点为A（m，n），则，消n，解得m＝，∴n＝，∴四边形ABCD的面积：2n•2m＝4＝≤8，当且仅当b＝2时取“＝”号．故选：A．12．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）＝图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△P AB的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），当0＜x＜1时，f′（x）＝，当x＞1时，f′（x）＝，∴l1的斜率，l2的斜率，∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，∴，即x1x2＝1．直线l1：，l2：．取x＝0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|＝|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|＝|2﹣（lnx1+lnx2）|＝|2﹣lnx1x2|＝2．联立两直线方程可得交点P的横坐标为x＝，∴|AB|•|x P|＝＝．∵函数y＝x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，∴，则，∴．∴△P AB的面积的取值范围是（0，1）．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设复数z＝，则|z|＝1．【解答】解：∵z＝＝，∴|z|＝1，故答案为：1．14．（5分）观察下列式子：13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…，根据以上式子可猜想：13+23+33+…+n3＝（）2．【解答】解：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23＝（1+2）2＝32，13+23+33＝（1+2+3）2＝62，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102，…归纳可得：13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2＝（）2，故答案为：（）215．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A、B两点，连结AF、BF，若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率e＝5．【解答】解：在△AFB中，由余弦定理可得|AF|2＝|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF，从而可得（|BF|﹣8）2＝0，解得|BF|＝8．设F′为双曲线的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|＝6，|FF′|＝10．∴2a＝|8﹣6|，2c＝10，解得a＝1，c＝5．∴e＝＝5．故答案为：5．16．（5分）已知f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）＝2x﹣2，若同时满足条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．则m的取值范围是（﹣4，﹣2）．【解答】解：对于①∵g（x）＝2x﹣2，当x＜1时，g（x）＜0，又∵①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则∴﹣4＜m＜0即①成立的范围为﹣4＜m＜0又∵②x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0∴此时g（x）＝2x﹣2＜0恒成立∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）有成立的可能，则只要﹣4比x1，x2中的较小的根大即可，（i）当﹣1＜m＜0时，较小的根为﹣m﹣3，﹣m﹣3＜﹣4不成立，（ii）当m＝﹣1时，两个根同为﹣2＞﹣4，不成立，（iii）当﹣4＜m＜﹣1时，较小的根为2m，2m＜﹣4即m＜﹣2成立．综上可得①②成立时﹣4＜m＜﹣2．故答案为：（﹣4，﹣2）．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分）17．（10分）已知数列{a n}的第1项a1＝，且a n+1＝（n＝1，2，3，…），求a2、a3、a4的值，由此猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．【解答】解：∵a1＝，a n+1＝．∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝．可猜想a n＝，证明：①当n＝1时，由a1＝得结论成立；②假设n＝k（k∈N*）时结论成立，即a k＝．当n＝k+1时，a k+1＝＝＝＝．∴当n＝k+1时结论成立．由①②可知，a n＝对任意正整数n都成立．18．（12分）已知a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，且角A不是△ABC的最大内角，且20cos2＝．（1）求cos A的值；（2）若△ABC的面积是3，求边长a的最小值．【解答】解：（1）由20cos2＝可得20cos2＝，即2cos（10sin cos﹣3）＝0，又∵cos≠0，∴10sin cos＝3，∴5sin A＝3，即sin A＝，而A不是△ABC的最大内角，∴A为锐角，∴cos A＝．（2）∵S△ABC＝bc sin A＝bc＝3，∴bc＝10，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣16≥2bc﹣16＝20﹣16＝4，等号当且仅当b＝c＝时成立，故所求的边长a的最小值为2．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面P AB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（1）求证：AB⊥PE；（2）求二面角A﹣PB﹣E的大小．【解答】证明：（1）连结PD，∵P A＝PB，∴PD⊥AB．∵DE∥BC，BC⊥AB，DE⊥AB．PD∩DE＝D，∴AB⊥平面PDE，∵PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE．…………………………（6分）解：（2）解法一：∵平面P AB⊥平面ABC，平面P AB∩平面ABC＝AB，PD⊥AB，PD⊥平面ABC．则DE⊥PD，又ED⊥AB，PD∩AB＝D，DE⊥平面P AB，过D做DF垂直PB与F，连接EF，则EF⊥PB，∠DFE为所求二面角的平面角则：DE＝，DF＝，则tan∠DFE＝＝，故二面角的A﹣PB﹣E大小为60°．解法二：∵平面P AB⊥平面ABC，平面P AB∩平面ABC＝AB，PD⊥AB，PD⊥平面ABC．如图，以D为原点建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），P（0，0，），E（0，，0），∴＝（1，0，﹣），＝（0，，﹣）．设平面PBE的法向量＝（x，y，z），则，令z＝，得＝（3，2，）．∵DE⊥平面P AB，∴平面P AB的法向量为＝（0，1，0）．设二面角的A﹣PB﹣E大小为θ，由图知，cosθ＝cos＜＞＝＝，∴θ＝60°，即二面角A﹣PB﹣E大小为60°．…………………………（12分）20．（12分）设数列{a n}是等差数列，{b n}是各项均为正数的等比数列，且a1＝b1，a3+b5＝21，a5+b3＝13，（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和为S n．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0，且，解得d＝q＝2，所以a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，b n＝2n﹣1；（2）＝（2n﹣1）•（）n﹣1，前n项和为S n＝1•（）0+3•（）1+5•（）2+…+（2n﹣1）•（）n﹣1，①S n＝1•（）+3•（）2+5•（）3+…+（2n﹣1）•（）n，②由①﹣②可得S n＝1+2[（）+（）2+（）3+…+（）n﹣1]﹣（2n﹣1）•（）n＝1+2•﹣（2n﹣1）•（）n，化简可得S n＝6﹣（2n+3）•（）n﹣1．21．（12分）已知椭圆C1：+＝1的左，右焦点分别为F1，F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M．（1）求点M的轨迹C2的方程；（2）设C2与x轴交于点Q，C2上不同于点Q的两点R、S，且满足•＝0，求||的取值范围．【解答】解：（1）因为|MP|＝|MF2|，所以动点M到定直线l1：x＝﹣1的距离等于它到定点F2（1，0）的距离，所以动点M的轨迹是以l1为准线，F2为焦点的抛物线，所以M的轨迹C2的方程为y2＝4x；（2）Q（0，0），设、，则、，因为，所以，因为y1≠y2，y1≠0，，∴，故，当且仅当时，即当y1＝±4时，等号成立．，又因为，所以当时，即当y2＝±8时，取最小值．故的取值范围是．22．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）若函数f（x）在x＝1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；（3）当x＞y＞e﹣1时，求证：．【解答】解：（Ⅰ），当a≤0时，f'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函数f（x）在（0，+∞）单调递减，∴f（x）在（0，+∞）上没有极值点；当a＞0时，f'（x）＜0得，f'（x）＞0得，∴f（x）在上递减，在上递增，即f（x）在处有极小值．∴当a≤0时f（x）在（0，+∞）上没有极值点，当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上有一个极值点．（4分）（注：分类讨论少一个扣一分．）（Ⅱ）∵函数f（x）在x＝1处取得极值，∴a＝1，…（5分）∴，…（6分）令，可得g（x）在（0，e2]上递减，在[e2，+∞）上递增，…（8分）∴，即．（9分）（Ⅲ）证明：，（10分）令，则只要证明g（x）在（e﹣1，+∞）上单调递增，又∵，显然函数在（e﹣1，+∞）上单调递增．（12分）∴，即g'（x）＞0，∴g（x）在（e﹣1，+∞）上单调递增，即，∴当x＞y＞e﹣1时，有．（14分）。
广西南宁市高二数学下学期第一次月考试题 理
广西南宁市第三中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。
）1．下列不等式中错误的是（ ） A ．若a b >，则b a < B ．若,a b b c >>，则a c >C ．若a b >，则a c b c +>+D ．若a b >，则ac bc >2．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若132,12a S ==，则6a =（ ）A ．8B ．10C ．14D ．123．命题“000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（ ） A ．(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠- B ．(0,),ln 1x x x ∀∉+∞=-C ．000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠-D ．000(0,),ln 1x x x ∃∉+∞=-4．若12z i =+，则41iz z =⋅-（ ）A ．1B ．1-C ．iD ．i -5．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A ．B ．C ．2D ．46．甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话： 甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了.” 乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了.” 丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了.”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（ ） A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 丙、丁 D. 甲、丁7．已知0(21)nn a x dx =+⎰，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．12D ．1-8．在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若角A,B,C 成等差数列，边a,b,c 成等比数列，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形9．在平面直角坐标系中，若x,y 满足不等式组22x y x≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩，则22x y +的最大值是（ ）A ．2B ．CD ．2010．“0a =⎰”是“函数22cos ()sin ()y ax ax =-的最小正周期为4”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知双曲线2221(0)4x y b b -=>，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D 四点，四边形ABCD 的面积的最大值为（ ）A ．8B ．C ．4D ．1612．设直线l 1，l 2分别是函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－ln x ，0＜x ＜1，ln x ，x ＞1 图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是( ) A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(0，＋∞)D ．(1，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设复数11iz i+=-，则z = 。