6.4 确定一次函数的表达式(定稿)
北师大版八年级数学上册一次函数的应用教学课件(第一课时24张)
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
一次函数的函数表达式和方程
一次函数的函数表达式和方程一次函数是数学中的基础概念之一，它在实际生活中有着广泛的应用。
本文将介绍一次函数的函数表达式和方程，并探讨其特点和求解方法。
一、一次函数的定义和表达式一次函数又称为线性函数，其定义为y = mx + b，其中m和b是常数，m代表直线的斜率，b代表直线与y轴的截距。
一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的位置。
例如，y = 2x + 3就是一个一次函数的函数表达式，其中斜率为2，截距为3。
根据这个函数表达式，我们可以确定一次函数的图像和性质。
二、一次函数的特点1. 直线特征：一次函数的图像是一条直线。
通过斜率和截距可以确定直线的位置和倾斜程度。
2. 斜率决定变化率：一次函数的斜率代表了函数值随自变量变化的速率。
当斜率为正数时，随着自变量增大，函数值也增大；当斜率为负数时，随着自变量增大，函数值减小。
3. 截距决定初始值：一次函数的截距代表了当自变量为0时，函数值的大小。
截距为正数时，表示直线与y轴交点在y轴的正半轴上；截距为负数时，表示直线与y轴交点在y轴的负半轴上。
三、一次函数的方程和解法在实际问题中，我们常常需要确定一个一次函数的方程，并根据方程求解问题。
下面介绍一些常见的求解方法。
1. 已知斜率和截距：如果已知直线的斜率m和截距b，可以直接写出一次函数的方程y = mx + b。
例如，已知一条直线的斜率为2，截距为3，那么该直线的函数表达式为y = 2x + 3。
2. 已知两点坐标：如果已知一条直线上的两个点的坐标(x1, y1)和(x2, y2)，可以通过斜率公式来求解一次函数的方程。
首先计算斜率m = (y2 - y1) / (x2 - x1)，然后选择其中一个点，代入斜率和点的坐标，即可得到一次函数的方程。
例如，已知直线上的两个点坐标分别为(1, 3)和(4, 9)，可以计算斜率m = (9 - 3) / (4 - 1) = 2。
确定一次函数的表达式 —— 初中数学第三册教案
确定一次函数的表达式——初中数学第三册教案一、教学目标1.让学生理解一次函数的定义和性质。
2.培养学生通过已知条件确定一次函数表达式的能力。
3.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
二、教学内容1.一次函数的定义与性质2.通过已知条件确定一次函数表达式3.一次函数的实际应用三、教学重点与难点1.教学重点：一次函数的定义与性质，通过已知条件确定一次函数表达式。
2.教学难点：运用一次函数解决实际问题。
四、教学过程（一）导入1.通过复习一次函数的定义和性质，引导学生回顾相关知识。
2.提问：一次函数的一般形式是什么？一次函数的图像有何特点？（二）新课讲解1.讲解一次函数的定义与性质。
（1）一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数。
（2）一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，且直线经过一、三象限（k>0）或二、四象限（k<0），与y轴的交点为(0，b)。
2.通过已知条件确定一次函数表达式。
（1）讲解方法：给定两个点，求解一次函数的解析式。
（2）示例：已知点A(1，2)和点B(3，4)，求过这两点的一次函数表达式。
（3）引导学生运用待定系数法求解。
3.一次函数的实际应用。
（1）讲解方法：根据实际问题，列出一次函数表达式，求解实际问题。
（2）示例：某商品的原价为10元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少2件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
（3）引导学生分析实际问题，列出一次函数表达式，并求解。
（三）课堂练习1.已知点A(2，3)和点B(4，5)，求过这两点的一次函数表达式。
2.某商品的原价为20元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少3件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
（四）课堂小结（五）课后作业（课后自主完成）1.已知点C(-1，-2)和点D(3，6)，求过这两点的一次函数表达式。
2.某商品的原价为30元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少4件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
《6.4 用一次函数解决问题(2)》教学设计-优秀教案
6.4 用一次函数解决问题（2）教学设计教材：义务教育教科书·数学（八年级上册）一、选择更优惠的商品问题1甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x（千米）的函数，图象如图所示.发布任务卡一：1.活动内容：结合情境和图像，设计一个问题，并解答；2.活动要求：小组成员合作完成任务，并指定发言人展示活动成果；3.活动时间：3分钟.二、选择更便利的交通问题2某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：运输方式速度/（千米/时）途中综合费用/ （元/时）装卸费用/ 元汽车60 270 200火车100 240 410（1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式．（2）你认为用哪种运输方式好？发布任务卡二：1.活动内容：结合情境和表格中的数据，完成问题（1）和（2）；2.活动要求：（1）独立完成问题（1）、（2）；（2）小组讨论解决问题（2）的方法；（3）推荐小组发言人上台分享解题思路和方法；3.活动时间：8分钟。
归纳：独立思考：怎样从表格中提取信息？分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式，y1＝200＋4.5x，y2＝410＋2.4x．根据函数表达式求出函数图像的交点坐标．讨论：（1）x为何值，y1＝y2．（2）x为何值，y1＞y2．（3）x为何值，y1＜y2．通过完成任务卡二，合作讨论、分析探究、寻求结果，在教师指导下顺利完成活动．用表格提供信息是人们常用的方式．由表格中的数据知道，汽车运输的装卸费用低，但途中损耗、管理等综合费用高，运输速度慢，火车运输的装卸费用高，但途中损耗、管理等综合费用低，运输速度快．是否选择火车运输较好？如何决策？这是一个具有挑战性的问题．通过学生的交流活动，使学生明确解决问题的基本思路和方法，是分别计算两种运输方式所需要的费用，然后再对相同的运输里程比较费用的大小．三、选择更适合的情境看图、选故事、讲故事根据图中的函数图像，选择符合x、y变化过程的实际意义的选项．A.当x表示时间（分钟）、y表示路程（千米）时，小明以250米/分钟的速度匀速骑自行车8分钟到达某地；在该地休息了6分钟；然后以200米/分钟的速度匀速骑自行车10分钟返回出发地．B.当x表示时间（秒）、y表示所跑的路程（米）时，小明以2米/秒的速度匀速跑8分钟到达某地；在该地休息了6分钟；然后以2米/分钟的速度匀速跑10分钟返回出发地．C. 2017年、2018年市场鸡蛋的价格，2017年1-8月，每月平均上涨0.25元/千克；2017年9月-2018年2月保持不变；2018年3月-12月平均每月下降0.2元/千克.任务卡三：1.活动内容：看图，讲故事2.活动要求：（1）看图，从三个选项中找出符合图像x、y变化过程的实际意义的选项；（2）小组合作，寻找其他符合x、y的变化过程的实际意义；3.活动时间：6分钟.解：选A、C学生合作，根据图像说出x、y变化过程的另一种实际意义的故事.本题由前面问题中实际背景（函数图像）到函数表达式上升到了“函数图像”到“函数表达式”再到“实际背景”中，对于学生是个挑战，让学生充分讨论交流并表达．三、过关斩将练习：1、如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（）A．①② B．②③④C．②③ D．①②③学生充分思考，小组交流、讨论，教师适时指点．通过完成三个任务卡，学生已经会通过图像找到交点，进一步确定自变量的范围的方法．三道习题让学生充分思考，尝试解答，达到了复习巩固的目的．也进一步体会，解决此类问题，就是要将实际问题转化为已经研讨。
6.4 用一次函数解决问题1(教 案)
6.4 用一次函数解决问题（1）（教案）【教学目标】1、能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的表达式，通过一次函数表述数量及其关系的过程，体会模型思想；2、能用一次函数及其一次方程和一次不等式等知识综合解决实际问题.【教学重点】根据实际问题建立函数模型【教学难点】综合一次方程和一次不等式等知识综合解决实际问题【教学过程】引例：（课本P155）名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城北，由12座山峰组成，主峰海拔5596米，远眺玉龙雪山，在海拔4500米处，有一条黑白分明的分界线——雪线，雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始深林.由于气候变暖等原因，2002～2007年间，玉龙雪山的雪线平均每年上升约10米，假设雪线的高度按此速度不断变化，几年后玉龙雪山的雪线将由现在的海拔4500米退至山顶而消失？情景的引入是为了让学生以丽江美景玉龙雪山为问题背景，通过两个变量的分析，引导学生建立一次函数的模型，从而利用一次函数的相关知识解决实际问题．在解答方法上，可以有不同的解法，鼓励学生发散思维，找到不同的解决途径，同时也为问题的解决作准备．活动1、（课本P155问题1）某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定资本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元.（1）写出每天的生产成本（包括固定成本于原料成本）与产量之间的函数表达式；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？学生读题，找清数量关系，即该产品每天的生产成本由两部分构成，一部分是固定成本，这是一个与产量无关的常量；另一部分是原料成本，它随产量的变化而变化．通过探索活动，让学生进一步明确题中的数量关系，通过文字语言的分析，正确找出不等关系．体验在处理一个实际问题面前，数学所具有的价值和魅力，培养学生的应用意识．练习1、已知A 、B 两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为90元/人，但优惠办法不同，A 旅行社的优惠方法是：全家有一人购全票，其余的半价优惠；B 旅行社的优惠方法是：每人均按32票价优惠，你将选择哪家旅行社？通过练习巩固知识的运用，培养学生用函数的观点分析问题和解决问题的能力．活动2、为节约能源,某市将调整电价,规定:每户居民每月用电量不超过100度,每度电价为0.50元,超过100度的,超出部分每度电价为1.00元.(1)写出调整电价后某户居民按月应交的电费y(元)与用电量x(度)之间的函数表达式;(2)甲、乙两户居民某月所交电费分别为40元和70元,这两户居民该月各用电多少度?分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图像）也不同的函数，分段函数的应用解答时需要分段讨论，在现实生活中存在许多需分段计费的实际问题．进行必要的延伸和拓展，提升学生的解题能力．练习2、（课本P156练习2）某市出租车收费标准：不超过3千米计费为7.0元，3千米后按2.4元/千米计费．（1）当路程表显示1.5km 和7km 时，应分别付费多少元？（2）写出车费 y (元)与路程 x (千米)之间的函数表达式；（3）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程.拓展应用：（课本P159第2题）如图，公路上有A 、B 、C 三个汽车站，一辆汽车8:00从离A 站10千米的P 地出发，向C 站匀速行驶，15分钟后离A 站30千米，（1）设出发x 小时后，汽车离A 站y 千米，写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当汽车行驶到离A 站250千米的B 站时，接到通知要在12:00前赶到离B 站60千米的C 站，汽车按原速行驶，能否准时到达？如果能，那么汽车何时到达C 站？随堂练习：1、（课本P156问题2）在人才招聘会上，某公司承诺：录用后第一年得月工资为2000元，在以后的一定时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加300元.（1）某人在该公司连续工作n 年，写出他第n 年的月工资 y 与n 的函数表达式.（2）他第5 年的年收入能否超过40000元？2、（课本P159、3）某电信公司推出甲、乙两种收费方式供手机用户选择：甲种方式每月收月租费8元，每分钟通话费为0.2元；乙种方式不收月租费，每分钟通话费为0.3元，试根据通话时间的多少选择合适的付费方式.小结思考： 通过本节课的学习，你有哪些收获，你还有哪些困惑？本节课我们从生活中的问题出发，将实际问题转化为数学问题，建立了一次函数的模型，从而解决实际问题．学生尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．.. . . B C P A。
6.4确定一次函数表达式
） 一次函数 y kx b （ k 0 k 0 k0
b 0
b 0
y
b 0
y y
b0
b 0
y y
b 0
图 象
y
o
x
o
x
o
x
o
x
o
x
o
x
性 质
k>0时y随x的增大而 增大 ，图象必经过 三、一 象限 k<0时y随x的增大而 减小 ，图象必经过二、四 象限
确定正比例函数的表达式需要几个条件? 一次函数呢?
总结:在确定函数表达式时, 要求几个系数就需要几个条件。 例1 在弹性限度内,弹簧的长度 y (厘米)是所挂物体质量 x(千克)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米;当所 挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米.请写出y与x之间的 关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
1.设——设函数表达式y=kx+b.
2.代——将点的坐标代入y=kx+b中，得关于k、b的方程.
3.求——解方程，求k、b. 4.定——把求出的k、b值代回到表达式中即可. 如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A ①写出AB两点的坐标. ②求直线AB的表达式.
y 5 4
l
3
A2
1 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3 4 x
解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b, 16=3k+b, 将b=14.5 代入②，得 ① ② k=0.5.
设
列 解 定
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5
当x=4时，y＝０.５×４＋14.5=16.5（厘米）. 即物体的质量为４千克时，弹簧长度为16.5厘米.
6.4 确定一次函数的表达式
6.4确定一次函数的表达式
【基础须知】
一、确定一次函数解析式的基本思想
1.由于一次函数的表达式y=kx+b中含有两个字母k和b，因此要确定一个一次函数，即把k和b的值确定下来即可.
2.正比例函数由于图象经过原点，所以只需求出字母k即可.
3.确定一次函数的表达式需要两个条件，确定正比例函数的表达式只需要一个条件.
二、确定一次函数表达式的步骤
1.设函数表达式y=kx+b；
2.根据已知条件列出关于k，b的方程；
3.解方程；
4.把求出的k，b值代入到表达式中即可.
三、围绕函数，主要有三种类型的运算
1.已知函数解析式及自变量的值，求自变量的值对应的因变量的值.
2.已知函数解析式和因变量的值，反过来求与已知因变量对应的自变量的值.
3.已知函数的类型，和函数的几对对应值（函数图象上几个点的坐标），求函数的解析式.
【重点梳理】
本节的重点是会根据已知条件求正比例函数和一次函数关系式．
【难点再现】
本节的难点是通过函数图象获取信息，发展形象思维．
【例题讲解】
已知直线y=kx＋b经过点(1，3)和点(-1，1)，求该函数的表达式.
解析：
求一次函数关系式时，通常先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而求出这个关系式．
答案：
根据题意k＋b=3．①
-k＋b=1．②
①-②得，2k=2，
∴k=1．把k=1代入①得b=2．
∴函数关系式为y=x＋2．。
妙招确定一次函数的表达式
妙招确定一次函数的表达式【摘要】一般情况下学生是利用二元一次方程组求一次函数表达式，在此基础上我们针对不同题型总结几种妙招，可减少运算量提高正确率。
【关键词】一次函数表达式妙招九年义务教育教科书（五·四学制）数学七年级上册（以下简称课本）第六章第2节的课题是一次函数，课本在148页写道：若两个变量x，y之间的对应关系可以写成y=kx+b（k,b为常数,k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。
特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数。
接下来第4节的课题是确定一次函数的表达式。
根据2011年版中华人民共和国教育部制定的义务教育数学课程标准（简称黄皮书）30页第2条一次函数课程中六条内容的前两条：（1）结合具体情况体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；（2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
显而易见，对于尚未学习二元一次方程组的七年级学生而言，要迅速准确地确定一次函数的表达式，课本160页习题6.6被冠以数学理解第3题（见下文原题）的方法，就像旱地里的及时雨，特别好用，我们称之为妙招。
原题：某一次函数图象过点(1,3)、(2,5)，小明说，在式子y=kx+b中，x每增加1，y增加了k。
x从1变成2时，函数值从3变成5增加了2，因此该一次函数中k的值是2。
小明这种确定k的方法有道理吗？说说你的认识。
小明的方法从数值上看，当x=1,y=3时，3=k+b；当x=2,y=5时，5=2k+b；于是5-3=(2k+b)-(k+b),故k=2.从一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0）中k的意义来看，就是自变量x每增加一个单位时，函数值y的变化值。
这个方法不仅适用于通过图象确定k值，也适用于一次函数应用题，我们认为是值得推广的妙招。
纵观威海市近五年来的中考试卷，结合近年来全国部分省市的中考试卷，我们总结归纳出以下几类确定一次函数表达式的问题，针对不同题型，尝试用妙招解答。
一、平行直线k相同确定一次函数的表达式题1.（2018年天津市初中毕业生学业考试16题）将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
K、b 的值
自学指导2：
• 认真阅读课本P89中的例1（3分钟安静自主）， 思考： ①一次函数解析式需要已知几个点的坐标 ②确定一次函数表达式的步骤是什么？ （2分钟相互交流）， 5分钟后，请同学回答。 【寄语：课上落下一分钟，课下需花双倍功。 】
例题再现：
6.4 确定一次函数的表达式
1、确定 一次函数表达式所需 要的条件是什么？
2、如何根据已知条件求出一 些简单的一次函数表达式？ 3、怎样利用所学知识解决有 关一次函数的想一想”及上面的内容， 解决课本中的问题（ 2分钟安静自主， 1分钟相 互交流），3分钟后，请同学回答。
3、从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向 上的速度v(米/秒)是运动时间t(秒)的一次函数。经测 量，该物体的初速度(t=0时物体是速度)为25米/秒，2 秒后物体的速度为5米/秒。 (1)写出v、t之间的关系式； (2)经过多长时间后，物体将达到最高点？(此时物体的 速度为0)（课本P90中问题解决T1） 4. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点 (0,2)，求直线l的解析式。
2、确定一次函数
需要一次函数 y (图象上两点的坐标)。 （1 ） （2 ） （3 ） （4 ）
y kx b
3、确定一次函数的表达式的步骤：
设一次函数表达式； 根据已知条件列出有关方程； 解方程； 把求出的k，b代回表达式即可.
1.①若一次函数图像y=ax+3的图象经过A（1， -2），则a=_______ ②直线y=2x+b过点（1，-2），则它与y轴交 点坐标为（ ） ③某函数具有下列两条性质：它的图像经过 原点（0，0）的一条直线；y值随x的增大而 减小。 请你写出满足上述条件的函数（用关系式表 示）
思考：确定一次函数表达式所 需要的步骤是什么？
1、设——设函数表达式y=kx+b 2、代——将点的坐标代入y=kx+b中， 列出关于k、b的方程 3、求——解方程，求k、b 4、写——把求出的k、b值 代回到表达式中即可
1.如图所示，已知直线AB和 x轴交于点B,和y轴交于点A。
y 5 4
①写出A，B两点的坐标
【寄语：你努力不一定会成功，但你不努力一定 会失败。 】
某物体沿一个斜 V/(m/s) 坡下滑，它的速度 v（米/秒）与其下 滑时间t（秒）的关 系如右图所示： (1)请写出v与t的关 系式； (2)下滑3秒时物体 O 的速度是多少？
t/s
确定正比例函数的表达
式,就是要确定哪个值？K (自变量的系数)
y
2.某地长途汽车客运公司 规定旅客可随身携带一定 质量的行李，如果超过规 10 定，则需要购买行李票， 6 行李票费用y元是行李质 量x（千克）的一次函数， 0 其图象如下图所示： ①写出y与x之间的函数关 系式； ②旅客最多可免费携带多 少千克行李？
30 60 80
x
3.已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x-2成 正比例，并且当x=1时，y=3，x=2时，y=5，求y 与x的函数解析式。
(四)你能求出三角形AOB的面积吗? B
x
0
3
③某汽车对其A型汽车进行耗油实验， y(耗油量)是t(时间)的一次函数，函数 关系如下表，请确定函数表达式。 t ( 时 间) 0 y(耗油量) 100 1 84 2 68 3 52 … …
y = -16t + 100
④根据条件确定一次函数表达式：y是x 的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x 的函数表达式; ⑤若函数y=kx+b的图象经过点（0,5） （1,6）,求k,b及表达式 ;
例1、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质 量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘 米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 千克时弹簧的长度。
解：设一次函数的表达式为：y kx b ∵x=0时，y=14.5；x=3时，y=16 b 14.5 14.5 k 0 b 1 16 k 3 b k 2 1 y k 14.5 2 要求出k、b值，需要两组对应变量值(两点的坐标)。
解：设直线l为y=kx+b,
∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2
又∵直线过点（０，２）， ∴２＝－２×0+b,解得：b=2 ∴原直线l的解析式为y=-2x+2
课堂小结：
1、确定正比例函数
y kx 的表达式：
y kx
kx b
的表达式：
的两组对应变量值
只需要正比例函数 的一组变量对应 值(图象上除原点外一点的坐标)即可。
②求直线AB的表达式
3 2 1
A B
x
-3
-2
-1 -1
0
1
2
3
4
2.①若一次函数的图象y=2x+b经过点 （-1，1），则b= 该函数图像经过 点B（1， ）和点C（－1.5 ，0） ②如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象， y ─2/3 ㈠ b=（ 2 ） k=（ ） ㈡ 当x=30时，y=（ ─18 ） A ㈢ 当y=30时，x=（─42 ） 2