确定一次函数表达式(定)
确定一次函数的表达式 —— 初中数学第三册教案
确定一次函数的表达式——初中数学第三册教案一、教学目标1.让学生理解一次函数的定义和性质。
2.培养学生通过已知条件确定一次函数表达式的能力。
3.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
二、教学内容1.一次函数的定义与性质2.通过已知条件确定一次函数表达式3.一次函数的实际应用三、教学重点与难点1.教学重点：一次函数的定义与性质，通过已知条件确定一次函数表达式。
2.教学难点：运用一次函数解决实际问题。
四、教学过程（一）导入1.通过复习一次函数的定义和性质，引导学生回顾相关知识。
2.提问：一次函数的一般形式是什么？一次函数的图像有何特点？（二）新课讲解1.讲解一次函数的定义与性质。
（1）一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数。
（2）一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，且直线经过一、三象限（k>0）或二、四象限（k<0），与y轴的交点为(0，b)。
2.通过已知条件确定一次函数表达式。
（1）讲解方法：给定两个点，求解一次函数的解析式。
（2）示例：已知点A(1，2)和点B(3，4)，求过这两点的一次函数表达式。
（3）引导学生运用待定系数法求解。
3.一次函数的实际应用。
（1）讲解方法：根据实际问题，列出一次函数表达式，求解实际问题。
（2）示例：某商品的原价为10元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少2件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
（3）引导学生分析实际问题，列出一次函数表达式，并求解。
（三）课堂练习1.已知点A(2，3)和点B(4，5)，求过这两点的一次函数表达式。
2.某商品的原价为20元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少3件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
（四）课堂小结（五）课后作业（课后自主完成）1.已知点C(-1，-2)和点D(3，6)，求过这两点的一次函数表达式。
2.某商品的原价为30元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少4件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
初中数学知识点精讲精析 确定一次函数的表达式
4 确定一次函数的表达式学习目标1. 了解两个条件确定一次函数。
2. 能根据所给信息（图像、表格、实际问题等）确定一次函数的表达式。
知识详解1．确定一次函数表达式（1）借助图象确定函数的表达式先观察直线是否过坐标原点，若过原点，则为正比例函数，可设其关系式为y＝kx（k≠0）；若不过原点，则为一次函数，可设其关系式为y＝kx＋b（k≠0）；然后再观察图象上有没有明确几个点的坐标．对于正比例函数，只要知道一个点的坐标即可；对于一次函数，则需要知道两个点的坐标；最后将各点坐标分别代入y＝kx或y＝kx＋b中，求出其中的k，b，即可确定出其关系式。
（2）确定正比例函数、一次函数表达式需要的条件①由于正比例函数y＝kx（k≠0）中只有一个未知系数k，故只要一个条件，即一对x，y的值或一个点的坐标，就可以求出k的值，确定正比例函数的表达式。
②一次函数y＝kx＋b（k≠0）有两个未知系数k，b，需要两个独立的关于k，b的条件，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点的坐标或两对x，y的值。
用待定系数法求直线解析式由图象观察可知该函数为一次函数，故应设成y＝kx＋b（k≠0）的形式，再将A，B两点坐标代入该关系式，即可求出k，b，从而确定出具体的关系式。
2．待定系数法（1）定义：先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知数也称为待定系数。
（2）用待定系数法求解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x，y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求函数的解析式。
【典型例题】例1：一次函数图象如图所示，求其解析式．【答案】设一次函数解析式为y＝kx＋b，∵一次函数图象过点(0，－2)，∴－2＝k×0＋b，∴b＝－2.∵一次函数图象过点(1,0)，∴0＝k×1＋b，∴k＝2.∴一次函数解析式为y＝2x－2.【解析】利用图象所给的信息，即直线与坐标轴交点的坐标，再用待定系数法求出k，b的值，从而确定表达式。
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》说课稿2
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》说课稿2一. 教材分析北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》这一节的内容是在学生已经掌握了二元一次方程组和一次函数的基础上进行学习的。
通过这一节的内容，学生需要能够理解用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法，并能够运用这种方法来解决实际问题。
在教材中，首先是通过一个具体的问题引出用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念，然后通过例题和练习题来让学生理解和掌握这种方法。
教材还配备了一些相关的阅读材料，让学生能够了解一次函数在实际生活中的应用。
二. 学情分析在教学这一节的内容时，我考虑到我的学生已经掌握了二元一次方程组和一次函数的基本知识，所以他们对于用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法应该能够理解。
但是在实际操作中，他们可能会遇到一些困难，比如如何正确地列出二元一次方程组，如何解这个方程组等等。
三. 说教学目标通过这一节的学习，我希望学生能够达到以下目标：1.理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法。
2.能够正确地列出和解二元一次方程组，从而确定一次函数的表达式。
3.能够将一次函数应用到实际问题中，解决实际问题。
四. 说教学重难点在这一节的内容中，重点是让学生理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法，难点是让学生能够正确地列出和解二元一次方程组。
五. 说教学方法与手段在教学这一节的内容时，我会采用讲解法、示例法和练习法相结合的方法。
首先，我会通过讲解来让学生理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法。
然后，我会通过示例来让学生了解如何正确地列出和解二元一次方程组。
最后，我会通过练习来让学生巩固所学的知识。
六. 说教学过程1.引入：通过一个具体的问题引出用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念。
2.讲解：讲解用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法和步骤。
3.示例：通过一个示例来让学生了解如何正确地列出和解二元一次方程组。
北师大版八年级数学上册4.4__确定一次函数表达式
V/(米/秒)
(1)请写出 v 与 t 的
关系式； (V=2.5t) O
t/秒
(2)下滑3秒时物体的 速度是多少？
引例
V/(米/秒)
某物体沿一个斜坡
下滑，它的速度v (米/ 秒)与其下滑时间t (秒) 的关系如右图所示：
(1)请写出 v 与 t 的
关系式；(V=2.5t)
O
t/秒
(2)下滑3秒时物体的 速度是多少?(7.5米/秒)
2、一次函数的图像是什么形状？
答：是一条直线.
3、如何根据一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b的正负
来确定函数图象所在的象限？
一次函数 y kx b（k 0）
b 0
k 0
b 0 b 0
k 0
b0 b 0
图
y
y
y
y
y
象
ox
ox o x
ox
ox
b 0
y ox
性 k>0时y随x的增大而增大 ，图象必经过三、一 象限 质 k<0时y随x的增大而 减小 ，图象必经过二、四象限
§4.4确定一次函数表达式
学习目标
（1）了解两个条件确定一个一次 函数；一个条件确定一个正比例函 数. （2）能由两个条件求出一次函数 的表达式，一个条件求出正比例函 数的表达式，并解决有关现实问题.
1、什么是正比例函数和一次函数？
答:若两个变量x，y间的关系式可以表示成
y=kx+b（k, b为常数，k≠0）的形式，则称y是x 的一次函数.特别地，当 b=0时，称y是x的正比例 函数.
思维拓展
1.已知正比例函数y=k1x的图象与 一次函数y=k2x-9的图象的交点坐 标为P（3，-6）． （1）求两函数解析式． （2）求两函数图象与x轴围成的三 角形面积．
确定一次函数的表达式
确定一次函数的表达式
求出一次函数的表达式是数学练习题中常见的提问方式，下面介绍一下确定一次函数的表达式的三种方法。
用待定系数法确定一次函数解析式
待定系数法是确定一次函数的表达式最常用的方法，解题步骤包括“一设、二列、三解、四写”，具体内容如下：
1、根据题中所给的已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
2、将x、y的几对值或图像上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
3、解方程得出未知系数的值；
4、将得到的待定系数代回所求的函数关系式中就可以得到该函数的解析式。
用图像平移法确定一次函数表达式
一次函数的图像在平移时的规律为：直线在平移的倾斜率不变，即k的值保持不变。
当b>0时，把正比例函数y=kx（k≠0）的图像向上平移b个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k≠0）的图像；当b<0时，把正比例函数y=kx（k≠0）的图像向下平移∣b∣个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k≠0）的图像。
根据直线的对称性确定一次函数表达式
关于y轴对称的两条直线为y=kx+b（k≠0）和y=-kx+b
（k≠0）；关于x轴对称的两条直线为y=kx+b（k≠0）和y=-kx-b （k≠0）；关于原点对称的两条直线为y=kx+b（k≠0）和y=kx-b （k≠0）。
以上为同学们介绍了确定一次函数的表达式的三种方法，同学们都掌握了吗？其中待定系数法的应用是较为广泛的，同学们一定要学好，利用图像来确定一次函数的表达式属于较为灵活的方法，可以用在选择填空中快速确定答案。
三法确定一次函数表达式
三法确定一次函数表达式确定一次函数表达式的方法有三种，分别是点斜式、截距式和一般式。
一、点斜式：点斜式是通过已知直线上一点的坐标和该直线的斜率来确定一次函数表达式的方法。
已知直线上一点的坐标为(x1,y1)，斜率为m，则该直线的点斜式表达式为：y-y1=m(x-x1)其中，m为直线的斜率，定义为直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
例如，已知直线上一点的坐标为(2,3)，斜率为2，则直线的点斜式为：y-3=2(x-2)二、截距式：截距式是通过已知直线在坐标轴上的截距来确定一次函数表达式的方法。
已知直线与x轴的交点为(a,0)，与y轴的交点为(0,b)，则该直线的截距式表达式为：x/a+y/b=1其中，a为直线与x轴的截距，b为直线与y轴的截距。
例如，已知直线与x轴的截距为3，与y轴的截距为4，则直线的截距式为：x/3+y/4=1三、一般式：一般式是通过已知直线上两点的坐标来确定一次函数表达式的方法。
已知直线上两点的坐标为(x1,y1)和(x2,y2)，则该直线的一般式表达式为：(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)其中，(x1,y1)和(x2,y2)为直线上的两个点的坐标。
例如，已知直线上两点的坐标分别为(2,3)和(4,7)，则直线的一般式为：(y-3)/(x-2)=(7-3)/(4-2)以上三种方法都可以用来确定一次函数表达式，选择使用哪种方法取决于已知的条件。
点斜式适用于已知斜率和一点的情况，截距式适用于已知与坐标轴的截距的情况，一般式适用于已知两点的情况。
根据实际情况选择合适的方法，可以快速准确地确定一次函数表达式。
确定一次函数的表达式
确定一次函数的表达式确定一次函数表达式主要是确定出正比例函数y=kx 中的k ，以及一次函数y=kx+b 中的k, b 的值。
（一） 自主探究：根据定义确定一次函数表达式。
即利用一次函数y=kx+b 中k ≠0,且自变量x 的次数为“1”确定字母取值。
例1、 已知函数54)3(12-++=+m x m y m 是一次函数，求其解析式。
（二） 辨析研讨：用待定系数法求一次函数表达式。
1.已知一次函数y=kx +5过点P (-1，2)，则k =____．2.若一次函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是 （写出一个即可）．3. 若一次函数的图象经过点（1，2），且与y=2x 平行，求一次函数的表达式。
4. 若一次函数的图象经过点（1，2），（-1,6），求一次函数的表达式。
用待定系数法求一次函数表达式：（1） 定义：先设所求函数关系式（其中含有未知常数，系数）再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
其中未知系数也叫待定系数。
（2） 你能说说用待定系数法求一次函数表达式的步骤吗？巩固练习：1.2.如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的 图象交于点B ，求一次函数的表达式。
（三）自主探究：根据问题实际意义直接写出表达式。
1.试试你的身手1、若正比例函数y=kx （k ≠0）经过点（-1，2）则该正比例函数的解析式为 。
2、直线y=kx+b 过点（1，2）且与直线y=x+5平行，则直线的表达式为 。
3、经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是 。
4、已知21y y y +=,其中1y 与x 成正比例，2y 与x-2成正比例，当x=-1时y=2；当x=2时y=5。
求y 与x 的函数关系式。
5、已知一次函数y=kx+b （k ≠0），当x=-4时，y 的值是9；当x=2时，y 的值是-3，求此函数的表达式。
6、已知一次函数的图像经过A(-1,3)和点B （2，-3）。
6.4 确定一次函数的表达式
6.4确定一次函数的表达式
【基础须知】
一、确定一次函数解析式的基本思想
1.由于一次函数的表达式y=kx+b中含有两个字母k和b，因此要确定一个一次函数，即把k和b的值确定下来即可.
2.正比例函数由于图象经过原点，所以只需求出字母k即可.
3.确定一次函数的表达式需要两个条件，确定正比例函数的表达式只需要一个条件.
二、确定一次函数表达式的步骤
1.设函数表达式y=kx+b；
2.根据已知条件列出关于k，b的方程；
3.解方程；
4.把求出的k，b值代入到表达式中即可.
三、围绕函数，主要有三种类型的运算
1.已知函数解析式及自变量的值，求自变量的值对应的因变量的值.
2.已知函数解析式和因变量的值，反过来求与已知因变量对应的自变量的值.
3.已知函数的类型，和函数的几对对应值（函数图象上几个点的坐标），求函数的解析式.
【重点梳理】
本节的重点是会根据已知条件求正比例函数和一次函数关系式．
【难点再现】
本节的难点是通过函数图象获取信息，发展形象思维．
【例题讲解】
已知直线y=kx＋b经过点(1，3)和点(-1，1)，求该函数的表达式.
解析：
求一次函数关系式时，通常先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而求出这个关系式．
答案：
根据题意k＋b=3．①
-k＋b=1．②
①-②得，2k=2，
∴k=1．把k=1代入①得b=2．
∴函数关系式为y=x＋2．。
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一次函数的应用（第1课时）教学目标：
（一）知识与能力
1.了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数。
2.会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。
（二）过程与方法：
1.复习一次函数做图像的方法，引出由图像来确定关系式，进而确定一
次函数表达式的问题，体现了数形结合的思想。
2.通过例题讲解，根据函数的图像与函数关系式的关系，明确求一次函
数表达式的方法。
（三）情感态度与价值观
1.通过探究，引出一次函数表达式，培养学生的逆向思维。
2.学会求一次函数及其他函数表达式的一般方法。
教学重难点：
重点：会用待定系数法确定一次函数表达式;
难点：能够根据一次函数图像或者其他一些情境，熟练灵活地利用待定系数法确定函数的表达式。
教学方法：引导探究、合作交流。
学法指导：
让学生在回顾已学内容的基础上通过“数”与“形”的相互转化来确定一次函数的表达式。
在练习的过程中相互交流来加以巩固。
教学过程：一复习引入
提问：（1）什么是一次函数？
（2）一次函数的图象是什么？
（3）一次函数具有什么性质？
目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．
二、新课讲授
（一）初步探究(学生思考问题，小组合作探究)
展示实际情境
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图
所示．
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
分析：要求v与t之间的关系式，首先观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．
讨论：
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
想一想？
确定一次函数的表达式需要几个条件？
（二）深入探究(利用已知数量列关系式，全班交流)
例：在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数度内，一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设 y=kx+b，根据题意，得
14.5=b ①
16=3k+b ②
将b=14.5代入②，得k=0.5。
在弹性限度内，y于x的关系是为：
y=0.5x+14.5
当x=4时，y=0.5×4+14.5
=16.5（厘米）
即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。
引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解．教学注意事项：
学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y与x间的关系式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同．想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结求函数表达式的步骤有：1．设——设函数表达式y=kx+b
2．代——将点的坐标代入y=kx+b中，
列出关于k、b的方程
3、求——解方程，求k、b
4、写——把求出的k、b值
代回表达式
三：当堂检测：
1．如图，直线l是某正比例函数的图象，求它的表达式．点
A(-4,12),B(3,-9)是否在该函数图像上
2．若一次函数b
x
=2的图象经过A（－1，1），则
y+
b，该函数图象经过点B（1，）和点C
=
（，0）．B(-10,-17),C(10,17) 是否在该函数图像
上
3．如图，直线l是一次函数b
=的图象，填空：（1）
y+
kx
k；
b，=
=
（2）当30
x时，=
=
y；
x．
（3）当30
y时，=
=
你能求出直线L与两坐标轴围成的三角形面积吗？
4、从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v（米每秒）是运动时间t的一次函数。
经测量，该物体的初始速度（t=0时物体的速度）为25米每秒，2秒后物体的速度为5米每秒。
（1）写出v，t之间的关系式（2）经过多长时间后，物体将达到最高点？此时物体速度为零
（四）课堂小结：（1）本节学习到了什么？（知识上、方法上）
（2）你有什么感受和收获？给自己一个评价
（五）布置作业：习题4.5 1，2
(六) 板书设计：
§6.4确定一次函数表达式
例题：
确定一次函数表达式步骤：
巩固练习：
收获与反思：
教学设计反思
1.设计理念
本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确
定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题．本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础．
2．突出重点、突破难点策略
探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛．教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法．教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获．
3.分层教学
根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择拓展资源中内容进行补充或拓展，也可留作课后作业。
教后反思：把实际问题抽象为数字问题，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,根据函数的图象确定一次函数的表达式，并解决有关现实问题,培养学生的数形结合能力。
一次函数的应用（第1课时）
教学设计
陆巍伟
2013年11月7日。