妙用特殊化思想巧解中考数学选择题

中考数学选择题
李培华
广东省化州市文楼中学 525136
特殊化思想就是把研究对象或问题从原有范围缩到小范围或个别情形进行考察的思维方法。

用特殊化思想解题的理论依据是“一般包含特殊，特殊属于一般”，其解题的思维路线如下：
因此，对于选择题，要检验一般性结论是否成立，只要验证特殊情况是否满足要求即可判断结论是否正确。

那么，怎样应用特殊化思想求解选择题呢？下面本文将结合往年全国各省市中考数学选择题，向大家详细介绍：
一、含字母类选择题赋特殊值求解
例1（2009年江苏省中考题）如下图1所示，数轴上A,B 两点分别表示实数a,b,则下
列结论正确的是（ ）
0>+b Aa 0>Bab 0>-b Ca 0>-b a D 解：由图1知，1,10-<<<b a ，不妨令5.1,5.0-==b a ，则01<-=+b a ，075.0<-=ab ，02>=-b a ，01<-=-b a ，综观各个选项，只有C 项正确，故选C 例2（2006年天津市中考题）若10<<x ，则3
2,,x x x 的大小关系是（ ） 32x x Ax << 23x x Bx << x x Cx <<23 x x Dx <<32
A B
图11
-10
a b 待解的一般性问题 问题的特殊（或简单）情形
特殊化 特殊（或简单）问题的解
一般性问题的解
解：10<<x ∴令21=
x ，则412=x ，8
13=x ，从而有x x x <<23，故选C 。

例3（2004年宁波市中考题）已知b a ,为实数，且1=ab ，设1
1+++=b b a a M ，1111+++=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） N M A >. N M B =. N M C <. 不确定D
解：1=ab ∴令1==b a ，则111111111=+++=+++=
b b a a M ， 11
111111111=+++=+++=b a N ，从而有N M =，故选B 例4（2009年深圳市中考题）若不等式组 2
3122662x x x x +>+-<-的整数解是（ ）
21.、A 321.、、B 33
1.<<x C 210.、、D 解：依题意知，题目求的是“整数解”，而C 项包含分数，所以先被排除；对比A,B 和D 项发现，它们的共同部分是“21和”，而不同的是“0和3”。

所以，我们抓住不同的特值进行验证即可得知答案。

当0=x 时，2323,112,626,662=+=+=--=-x x x x 不满足 2312x x +>+，从而知0不合题意；当3=x 时，323,712,026,062=+=+=-=-x x x x 不满足x x 2662-<-，从而知3不合题意。

故B 和D 被排除，选A 。

小结：赋特殊值法是求解含字母类中考数学选择题的最有效武器。

其求解关键在依据题意，选准特殊值验证。

像以上四例从题设条件出发，赋予我们常见的特殊值去求解，从而使得解题过程既简便又快捷。

二、判断型或探索条件型的选择题用特殊值断定
例5（2001年山东省中考题）若a 为实数，则下列代数式中，一定是负数的有（ ）
2.a A - 2)1(.+-a B 2.a C - )1(.+--a D
解：0,0,0)1(,02
22≥-≥≥+≥a a a a ∴当0)1(222=-==+=a a a a 时，0)1(222=-=+-=-a a a ，
01)1(<-=+--a ,故选D
例6（2001年天津市中考题）若b a >，且c 为实数，则（ ）
bc ac A >. bc ac B <. 22.bc ac C > 22.bc ac D ≥
解：c 为实数 ∴令0=c ，则bc ac =，22bc ac =
纵观各个选项，只有选项D 符合要求，故选D
例7（2009年成都市中考题）若关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）
1.->k A 01.≠->k k B 且 1.<k C 01.≠<k k D 且 解：由一元二次方程的定义知0≠k ，从而排除A 和C ；再由原方程有两个不相等实数根得，04)2(2>+-=∆k 解得1->k ，从而排除D ，选B 。

例８（200８年内蒙古自治区中考题）若分式m
x x +-212不论取何实数总有意义，则 m 的取值范围是（ ）
1.≥m A 1.>m B 1.≤m C 1.<m D
解：1)1(11222
22-+-=-++-=+-m x m x x m x x 分式m
x x +-212总有意义 ∴不论x 取何实数，01)1(2≠-+-m x 恒成立
又0)1(2
≥-x 01>-∴m 则1.>m 故选B
例9（2007年武汉市中考题）若1≤a ，则3)1(a -化简后为（ ） 1)1(--a a A a a B --1)1( a a C --1)1( 1)1(--a a D
解：1≤a ，∴不妨令0=a ，此时1)1(--a a 和1)1(--a a 无意义，从而排除
A 、D ；当0=a 时，1)1(3=-a ，11)1(=--a a ，11)1(-=--a a ，故选
B 小结：特殊值“０”是判断型或探索条件型中考数学选择题的利刃剑。

像例5—例8，倘若我们在求解时，没有充分考虑“0”这种特殊情况，则极易会出错；而例9则用“0”作判断工具，从而把问题简单化。

所以，我们求解选择题时，要高度重视“0”这个特殊值，从而远离命题人设置的陷阱。

三、“任意点”选择题作特殊化处理
例10（2008年茂名市中考模拟题）如左上图2,E 是平行四边形ABCD 对角线AC 上任意一点，则下列结论正确的是（ ）
ABCD AED BEC S S S A 平行四边形21.>+∆∆ ABCD AED DEC S S S B 平行四边形2
1.>+∆∆ DEC BEC S S C ∆∆=. ABE DEC BEC S S S D ∆∆∆=+.
解：E 是平行四边形ABCD 对角线AC 上任意一点
∴假设E 是AC 的中点，则由平行四边形的性质知，E 也是BD 的中点，即DE BE = 此时，E D B ,,三点共线，则C 到BE 的距离和C 到DE 的距离相等，从而知，BEC ∆底边BE 上的高和DEC ∆底边DE 上的高相同
DEC BEC S S ∆∆=∴.（同高等底的两个三角形的面积相等） 故选C
例11（2003年河北省中考题）如右上图3，E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BC BE =,P 为CE 上任意一点，BC PQ ⊥于点Q ,BE PR ⊥于点R ,则PR PQ +的值是（ ）
22A 2
1B 23C 32D 解：P 为CE 上任意一点
∴不妨把P 置于E 点位置，即P 与E 重合（如图3所示），此时，
BE PR ⊥不存在，即0=PR
又 在正方形ABCD 中，045=∠CBD 即0
45=∠QBP ,且1==BC BE 2245sin 1sin 0=⋅=∠⋅=∴QBP BE PQ 故2
2=+PR PQ 即选A 图2
B
D 图3
B C
小结：把某条线段上的任意点问题作特殊化处理的重要法宝是把这个任意点置于此条线段的中点或者此条线段的两个端点的位置来考虑问题。

像例10把任意点E置于AC的中点的位置，再结合平行四边形的性质和“同高等底的两个三角形的面积相等”的性质求解，从而化繁为简，化难为易；而例11则把任意点P作极端化处理——把P置于E点位置来考虑问题，从而化抽象为具体，化陌生为熟悉。

综上可见，用特殊化思想求解中考数学选择题是非常巧妙的。

但是，并不是所有题目都可以用特殊化思想求解。

尤其对于解答题，倘若我们盲目地用特殊化思想求解，则会犯以偏概全的毛病，从而把问题弄巧成拙。

所以，我们在用特殊化思想解题时，必须结合题设条件，做到具体问题具体分析，才能在中考中立于不败之地。