诱导公式
高一数学诱导公式汇总
高一数学诱导公式汇总学习数学需要讲究方法和技巧，更要学会对知识点进行归纳整理。
下面是店铺为大家整理的高一数学诱导公式大全，希望对大家有所帮助!高一数学诱导公式总结诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα诱导公式公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα诱导公式公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα诱导公式公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα诱导公式公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα诱导公式公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)。
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全1.正弦函数诱导公式：正弦函数的诱导公式是通过余弦函数定义和平方性质得到的。
sin^2A + cos^2A = 1根据这个公式，我们可以得到以下诱导公式：sin(-A) = -sinAsin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinBsin2A = 2sinAcosAsin3A = 3sinA - 4sin^3A2.余弦函数诱导公式：余弦函数的诱导公式是通过正弦函数定义和平方性质得到的。
sin^2A + cos^2A = 1根据这个公式，我们可以得到以下诱导公式：cos(-A) = cosAcos(A ± B) = cosA cosB - sinA sinBcos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2Acos3A = 4cos^3A - 3cosA3.正切函数诱导公式：正切函数的诱导公式是通过正弦函数和余弦函数诱导公式得到的。
tanA = sinA / cosA根据正弦函数和余弦函数诱导公式，我们可以得到以下诱导公式：tan(-A) = -tanAta n(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB)tan2A = 2tanA / (1 - tan^2A)tan3A = (3tanA - tan^3A) / (1 - 3tan^2A)4.余切函数诱导公式：余切函数的诱导公式是通过正切函数的诱导公式得到的。
cotA = 1 / tanA根据正切函数的诱导公式，我们可以得到以下诱导公式：cot(-A) = -cotAcot(A ± B) = (cotA cotB ∓ 1) / (cotB ± cotA)cot2A = (1 - tan^2A) / 2tanAcot3A = (3cotA - cot^3A) / (cot^2A - 3)5.正割函数诱导公式：正割函数的诱导公式是通过余弦函数的诱导公式得到的。
诱导公式总结大全
诱导公式1诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
常用的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀奇变偶不变，符号看象限。
“奇、偶”指的是整数n的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
一全正；二正弦；三两切；四余弦这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“＋”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”。
诱导公式总结大全
tan3am(3tan—tan八3(a))/(1-3ta门八2(a))
sin3 om sin(2(+a msin2acos+cos2asina
m2sinacosA2(+)1—2sin八2(a))sina
m2sina—2si门八3(a+sin—2sin八3(a)
=3sina—4si门八3(a)
tan( a+ B)=(tan+tanB)/(1—tana •tanB)
tan( a— B) =(tan—tanB)/(1+tana •tanB)
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2a2sinacosa
cos2aCOSA2(a—SinA2(a¥2COSA2(a—1a1—2sinA2(a)
tan2a2tana/(1—tan八2(a))
变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)符号看象限”的含
义是：把角a看做锐角，不考虑a角所在象限，看n•(n/2)是第几象限角， 从而得到等式右边是正号还是负号。一全正；二正弦；三两切；四余弦
这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都
是+”第二象限内只有正弦是+”其余全部是第三象限内只有
sin—sin#2cos((r B)/2)•sin((帥/2)
cosa+cosB=2cos((rB)/2)•cos— B)/2) cosa—cosB=—2sin((+B)/2)•sin— B)/2)
三角函数的积化和差公式
sina・cosBsin(+ B +sin(— B)]
cosa・si牛Bsin(+ B —sin(— B)]
高考导数诱导公式
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z） cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z） tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z） cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）
公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦
sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα
公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα
还有一种按照函数类型分象限定正负：
函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦 ...........＋............＋............—............—........
余弦 ...........＋............—............—............＋........
诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为：
对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
数学诱导公式
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb ②
∴ ① + ② 得：
cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
∴ cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,若 ① - ② 得：
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)
tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα*tanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）:
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
＝4cos^3(α)－3cosα
(以上k∈Z)
同角三角函数的基本关系式:
倒数关系:
tanα *cotα＝1 sinα *cscα＝1 cosα *secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sin（3π/2＋α）＝－cosα sin（3π/2－α）＝－cosα
诱导公式总结
诱导公式总结引言诱导公式，又称为递推公式，是数学中一种常见的求解问题的方法。
通过不断推导和迭代，诱导公式能够将一个复杂的问题化简为一系列简单的步骤，从而找到问题的解或者规律。
在数学、物理、计算机科学等领域中都具有广泛的应用。
本文将对诱导公式进行总结和归纳，介绍其基本定义、推导过程和应用案例。
基本定义诱导公式是一种基于递归方法的数学公式，通过依次计算前一项的结果，以推导出后一项的表达式。
通常情况下，诱导公式通过定义初始项和递推关系来确定。
假设一个序列的首项为a，递推关系为f(n)，那么诱导公式的一般形式可以表示为：a(n)=f(a(n−1))其中，a(n)表示序列的第n项，a(n-1)表示第n项的前一项。
推导过程推导诱导公式的过程步骤如下：1.确定初始项：首先需要确定序列的首项，即a(1)。
2.寻找递推关系：通过观察序列的规律，寻找前一项和后一项之间的关系，得到递推关系f(n)。
3.使用递推关系计算后一项：利用递推关系和前一项，计算出后一项的表达式a(n)。
4.重复步骤3直到得到所求项。
应用案例1. 菲波那契数列菲波那契数列是最经典的诱导公式应用案例之一。
其定义如下：F(n)=F(n−1)+F(n−2)其中，F(n)表示菲波那契数列的第n项，F(n-1)表示第n项的前一项，F(n-2)表示第n项前两项的和。
通过这个递推关系，可以计算出菲波那契数列的任意项。
例如，初始项为F(1)=1，F(2)=1，根据递推关系，可以依次计算出F(3)=2，F(4)=3，F(5)=5，依此类推。
菲波那契数列在自然界中有许多应用，例如兔子繁殖、植物分枝等领域。
2. 幂等运算在计算机科学中，幂等运算是另一个重要的诱导公式应用。
幂等运算定义如下：f(n)=f(n−1)∗a其中，f(n)表示幂等运算的第n项，f(n-1)表示第n项前一项，a是一个常数。
幂等运算常见于计算机网络中，用于传输可靠性和数据一致性的保证。
通过重复应用这个递推关系，可以保证数据的正确性和完整性。
三角函数的8个诱导公式(汇总)
三角函数的8个诱导公式（汇总）三角函数的8个诱导公式1. 正弦函数的诱导公式sin(-x) = -sin(x)这个公式表明，正弦函数的值在x轴上是关于原点对称的。
也就是说，如果一个角度的正弦值为a，那么它的相反数的正弦值就是-a。
这个公式在解三角形问题时非常有用，为它可以帮助我们计算负角度的正弦值。
2. 余弦函数的诱导公式cos(-x) = cos(x)这个公式表明，余弦函数的值在y轴上是关于原点对称的。
也就是说，如果一个角度的余弦值为a，那么它的相反数的余弦值也是a。
这个公式同样也可以帮助我们计算负角的余弦值。
3. 正切函数的诱导公式tan(-x) = -tan(x)这个公式表明，正切函数的值在原点上是关于y轴对称的。
也就是说，如果一个角的正切值为a，那么它的相反数的正切值就是-a。
这个公式在计算负角的正切值时非常有用。
4. 余切函数的诱导公式cot(-x) = -cot(x)这个公式表明，余切函数的值在原点上是关于x轴对称的。
也就是说，如果一个角的余切值为a，那么它的相反数的余切值就是-a。
这个公式同样也可以帮助我们计算负角的余切值。
5. 正弦函数的平方的诱导公式sin^2(x) + cos^2(x) = 1这个公式是三角函数中最著名的公式之一，它表明正弦函数的平方加上余弦函数的平方等于1。
这个公式在解三角形问题时非常有用，为它可以帮助我们计算三角形中的未知边长。
6. 正切函数的平方的诱导公式tan^2(x) + 1 = sec^2(x)这个公式表明，正切函数的平方加1等于其对应的正割函数的平方。
这个公式在计算三角形中的未知边长时非常有用。
7. 余切函数的平方的诱导公式cot^2(x) + 1 = csc^2(x)这个公式表明，余切函数的平方加1等于其对应的余割函数的平方。
这个公式同样也可以帮助我们计算三角形中的未知边长。
8. 正弦函数和余弦函数的诱导公式sin(x + π/2) = cos(x)cos(x + π/2) = -sin(x)这两个公式表明，正弦函数和余弦函数之间存在一种特殊的关系，即它们的相位差为π/2。
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2、对于还无法解决的，可否借助前面学习的知识求解？
3、这些角与锐角 之间有何关联？
7 6
推广： ① 与
66
30
② 与
第1页共4页
5 6
③ 与
自主探究：
（1）以小组为单位，在图中作出 （图 1）， （图 2）， （图 3）的终边
并写出 P2 的坐标，思考 P1 与 P2 坐标的关系 .
A．1 B．2 C．0 D．2sin2α
（B 组） 1．若 sin (π＋α)＝－12，则 cos α＝________.
七、课后作业： 书第 24 页 13、14 两题。
八、板书设计 课题：1.3 三角函数的诱导公式
一、公式推导：一
，二 ，三 ，四余弦
2.终边相同的角同一三角函数值相等（诱导公式一）.
sin( k 2 )
cos( k 2 )
tan( k 2 )
(k z)
二、问题情景：
你能填好下面的表吗？
390 0
7
6
6
oA x
300
5
6
sin
cos
tan
三、 学生活动：
小组讨论：
1、找出我们可以解决的和目前无法解决的.
三角函数的诱导公式(第一课时)
教学目标： 1、知识目标：理解四组诱导公式及其探究思路，学会利用四组诱导公式求解任意角的三角函数值， 会进行简单的化简与证明。 2、能力目标：培养学生数学探究与交流的能力，培养学生直觉猜想与抽象概括的能力。 3、情感目标与价值观：通过不断设置悬念、疑问，来引起学生的困惑与惊讶，激发学生的好奇心和 求知欲，通过小组的合作与交流，来增强学生学习数学的自信心。
五、回顾与反思： 1、本节课学习了哪几组公式？ 2、如何记忆这几组公式？ 3、任意给出一个角，如何去求解它的三角函数值？步骤是什么？
六、当堂检测
(A 组)
第3页共4页
1．计算 sin－π3的值为(
)．
A．－12
1 B.2
3 C. 2
D．－
3 2
2．计算 sin2(π－α)－cos (π＋α)cos (－α)＋1 的值是( )．
四、 数学应用： 例 1、利用公式求下列三角函数值
(1) cos225
(3)sin(16 ) 3
(2)sin 11 3
(4) cos(2040)
教师指导：做题之前，仔细想想，遇到不同的角，该选择什么样的公式？使用顺序又是如何？
总结：一般我们在求解任意角的三角函数值的时候，一般遵循的规则为：“负变正，大化小，诱导公式到 锐角。”
巩固练习一、求值
(1) cos11 (2) 4
tan(1560 )
例 2 化简
cos180 sin 360 sin 180 cos 180
教师指导：含字母问题，如何处理？注意和例 1 的联系。
2 cos( ) 3sin( ) 巩固练习二、已知 tan 3 ，试化简求值 4 cos( ) sin(2 )
tan(）
第三组： 诱导公式四
sin( ）
（3）完成前面表格
cos( ）
tan( ）
观察这三组诱导公式，然后讨论并回答下列问题： 1、 公式两边函数名具有什么特点？ 2、 每个公式中符号特点是什么？如何确定符号的？
第2页共4页
3、 如何记忆这几组公式？
小结：函数的名称不变，符号判断是把 “看作”锐角时的符号。口诀：“函数名不变，符号看象限。”
教学重点：理解四组诱导公式 利用四组诱导公式求任意角的三角函数值和简单的化简与证明。
教学难点：四组诱导公式的推导过程 理解确定符号的方法
教学方法：启发式结合讨论式教学方法，结合多媒体课件演示 教学工具：多媒体电脑，投影仪
教学过程:
一、复习回顾
y
1.三角函数的定义：
P(x,y)
正弦 sinα＝ 余弦 cosα＝ 正切 tanα＝
（2）完成下列填空，同组内检查.
回答问题：两条终边什么位置关系？
y
P1 (x, y)
A
o
x
图①
两点坐标什么数量关系？
y
o
三角函数值什么关系？
AP1 (x, y)
x
图②
y
P1 (x, y)
A
o
x
图③ 第一组： 诱导公式二：
sin( ）
第二组： 诱导公式三：
sin(）
cos( ）
cos(）
tan( ）