三校生高考数学模拟试卷.pptx

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2025届江西省南昌三校高三第三次模拟考试数学试卷含解析

2025届江西省南昌三校高三第三次模拟考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（） A ．14B ．13C ．532D ．3162．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．3．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（） A ．120种B ．240种C ．480种D ．600种4．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（）A ．3?i ≤B ．4?i ≤C ．5?i ≤D ．6?i ≤5．已知集合{}10A x x =+≤，{|}B x x a =≥，若A B R =，则实数a 的值可以为（）A ．2B ．1C ．0D ．2-6．若复数z 满足()1i z i +=（i 是虚数单位），则z 的虚部为（） A ．12B ．12-C ．12i D ．12i -7．函数2|sin |2()61x f x x=+ ）A ．B ．C ．D ．8．如图是计算11111++++246810值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．5k ≥B ．5k <C ．5k >D ．6k ≤9．已知函数()5sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，要得到函数()cos g x x =的图象，只需将()y f x =的图象( )A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 10．已知实数x ，y 满足2212x y +≤，则2222267x y x y x +-++-+的最小值等于（）A ．625B ．627C 63-D ．962-11．总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A ．23B ．21C ．35D ．3212．()6321x x x ⎫-⎪⎭的展开式中的常数项为( ) A ．－60B ．240C ．－80D ．180二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【中职数学】精品 2020年三校生高考模拟考试数学试卷(一)

江西省2020年三校生高考模拟考试数学试卷（一）注意事项：本试卷分是非选择题、选择题和填空、解答题两部分，满分为150分，考试时间为120分钟，试题答案请写在答题卡上，不能超出答题卡边界，解答题必须有解题过程。

第Ⅰ卷（选择题共70分）一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断,对的选A，错的选B，请把答案填涂在答题卡上）1、设集合A ={-3，0，3}，B ={0}，则A B ⊆…………………………………………………………………（A B ）2、02=-x 是0)3)(2(=+-x x 的必要但不充分条件……………………………………………………（A B ）3、函数x y 2sin 21=的最小正周期是π………………………………………………………………………（A B ）4、在等差数列}{n a 中，33=a ，125=a ，则1562=+a a ……………………………………………（AB ）5、已知向量)1,3(=a，)5,2(-=b ，则)6,1(=-b a ………………………………………………………（AB ）6、已知函数2)1(2+-=+x x x f ，则4)3(=f ……………………………………………………………（A B ）7、二项式5)1(+x 的展开式的项数为5………………………………………………………………………（A B ）8、夹在两个平行平面间的平行线段相等……………………………………………………………………（A B ）9、从1，2，3，4，5中任选两个数，恰好都是奇数的是奇数的概率是103………………………………（A B ）10、椭圆15922=+y x 的离心率为32………………………………………………………………………（A B ）二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，请把答案填涂在答题卡上）11、集合{}21<<=x x A ，集合{}1>=x x B ，则=B A （）.A ．())2,1(1,⋃-∞-B ．()+∞,1C ．（1，2）D ．[),2+∞12、已知b a >，则下列不等式成立的是（）.A ．22ba >B ．ba 11>C ．22bc ac >D ．0<-a b 13、设}{n a 是等比数列，如果12,442==a a ，则=6a （）.A ．36B ．12C ．16D ．4814、若2log 4x =，则12x ＝（）.A ．4B ．4±C ．8D ．1615、函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛-=311的定义域为（）.A ．[0，+∞）B ．(-∞，+∞）C ．[-1,1]D ．(-∞,0)16、已知ABC ∆的三边分别为7=a ，10=b ，6=c 则ABC ∆为（）.A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定17、已知直线b a //，⊆b 平面M ，下列结论中正确的是（）.A ．//a 平面MB ．//a 平面M 或⊆a 平面MC ．⊆a 平面MD ．以上都不对18、平面上到两定点)0,6(-和)0,6(的距离之差的绝对值等于8的点的轨迹方程为（）.A ．1162022=-y x B ．1201622=+y x C ．1201622=-y x D ．1162022=+y x 第Ⅱ卷（非选择题共80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.19、723≤-x 的解集为___________________（用区间表示）.20、=o750tan _______________.21、5本不同的书分给4个同学，每个同学至少一本，共有___________种分法.22、等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为.23、若4πβα=+，则=++)tan 1)(tan 1(βα.24、轴截面为正方形的圆柱，其侧面积和表面积之比为_______________.四、解答题：本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.25、若)2,1(=a，)1,1(-=b ，求：（1）b a +2；（2）b a -.26、已知等比数列1，2，4，8，16，…求10a 和10S .27、已知直线l 经过抛物线y x 82-=的焦点，且与直线012=-+y x 平行，求直线l 的方程.28、已知函数f (x )＝2sin x cos x ＋cos2x ．（1）求)4(πf 的值；（2）求)(x f 的值域．29、已知动圆过定点)0,1(，且与直线1-=x 相切.（1）求动圆的圆心C 的轨迹方程；（2）直线l 过点)0,1(，且斜率2-=k ，与圆心C 的轨迹方程交于A 、B 两点，求A 、B 两点间的距离.30、已知⊥PA 正方形ABCD 所在平面，AB PA =，M 、N 分别是AB 、PC 的中点.（1）求证：//MN 平面PAD ；（2）求证：⊥MN 平面PCD .。

江西省三校生对口高考资料数学

江西省三校生对口高考资料数学第一卷（选择题共70分）一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出选择，对的选A,错的选B.1.集合{}{}31,3⊆ (A,B)2.cos00= (A,B)3.236a a a = (A,B)4.不等式12x -<的解集为{}3x x < (A,B)5.圆()221(1)2x y ++-=的半径为2 A,B)6.函数sin cos y x x =的值域是[]1,1- （A,B)7. 组合数246C = (A,B)8. 函数2()cos f x x x =+是偶函数 (A,B)9. 如果向量,a b 满足a b ⊥ ，那么0a b ⋅= (A,B)10.过空间一点P 可作平面α的无数条垂线 (A,B)二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.11.已知集合{}{}1,3,5,7,2,3,4,5,6,A B ==则A B = （）A {}3B {}3,5C {}1,2,3,4,5,6,7D ∅12.函数的()()lg 2f x x =-定义域是( )A RB {}2x x ≥C {}2x x >D {}0x x >13椭圆2213620x y +=的离心率是（） A 13 B 23 C 12 D 3414.在袋中有编号依次为1,2,3,,10 的10小球，先从袋中随机摸取一个小球，则摸得的是小球编号是3的倍数的概率是（） A 12 B 13 C 310 D 3815.函数()2f x x =-，则函数 ()f x ( )A 在R 上的增函数B 在R 上的减函数C 在(),0-∞是增函数D 在()0,+∞是减函数16.下列比较大小正确的是（）A 2310.50.5--<<B 230.510.5--<<C 320.510.5--<<D 230.50.51--<<17.已知空间三个平面,,,αβγ下列判断正确的是( )A ,//αβαγβγ⊥⊥若，则B ,αβαγβγ⊥⊥⊥若，则 C//,//αβαγβγ⊥若，则 D //,////αβαγβγ若，则18.如果,a b >那么（）A ac bc >B 22ac bc <C ac bc =D 0b a -<第二卷（非选择题共80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.19.抛物线24y x =的焦点坐标是20.直线10x y +-=的倾斜角为21.棱长为1的正四面体的全面积为22.若数列{}n a 的通项公式是2(),n n a n N +=∈则{}n a 的前5项和5S =23.在ABC ∆中，1,2,AC BC AB ==则ACB ∠=24.已知向量()(3,),4,3,a x b ==- 且,a b ⊥ 则a =四、解答题：本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤25.锐角ABC ∆中，已知4sin ,5A =求tan A 的值26.已知为坐标原点，(1,2),(2,3),OA OB C =-= 为坐标平面上一点，且2AC CB = ,求C 点的坐标 27.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且39621,57.S S S =-=求这个数列的首项1a 与公差d .28.已知二次函数()y f x =的图像与x 轴的交点()(1,0),2,0，与y 轴的交点为()0,3（1）求()f x 的解析式（2）若()0f x m +>对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围29.已知双曲线C 的中心在坐标原点，一个焦点坐标为()2,0,且离心率2e =（1）求双曲线C 的方程（2）求过双曲线C 的右焦点且平行于渐近线的直线l 方程30.长方体1111ABCD A BC D -中，(1)若AB AD =,求证1BD AC ⊥(2)若16,2,AB AD AA +==求长方体1111ABCD A BC D -体积的最大值。

2020-2021学年高三数学(文科)三校联考高考模拟试题及答案解析

三校联考高考数学模拟试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}2．命题p：∃x∈N，x3＜x2；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga （x﹣1）的图象过点（2，0），则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q3．已知平面向量，的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．2 B．C．1 D．34．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y=C．y=±x D．y=5．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．已知函数f（x）=2sin（2x+），把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（）A ．在[，]上是增函数B ．其图象关于直线x=﹣对称C ．函数g （x ）是奇函数D ．当x ∈[0，]时，函数g （x ）的值域是[﹣1，2]7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1=1，S n 是数列{a n }前n 项的和，则（n ∈N +）的最小值为（） A ．4B ．3C ．2﹣2 D ．8．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是（单位：m 2）．（）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）=，则方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e 为自然对数的底数） A ．（0，）B ．[，]C ．（0，）D ．[，e]10．已知双曲线C ：﹣=1的左、右焦点分别是F 1，F 2，正三角形△AF 1F 2的顶点A在y 轴上，边AF 1与双曲线左支交于点B ，且=4，则双曲线C 的离心率的值是（）A ．+1 B ．C ．+1 D ．11．已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O （重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（） A ．π B ．π C ．π D ．π12．若定义在区间[﹣2016，2016]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）﹣2016，且x ＞0时，有f （x ）＜2016，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（） A ．2015 B ．2016C ．4030D ．4032二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．设i 为虚数单位，则复数= ．14．已知函数f （x ）=2x 2﹣xf ′（2），则函数f （x ）的图象在点（2，f （2））处的切线方程是． 15．若x ，y 满足若z=x+my 的最大值为，则实数m= ．16．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2=b 2+c 2+bc ，a=，S为△ABC 的面积，则S+cosBcosC 的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ，a n ，成等差数列．（1）证明数列{a n }是等比数列；（2）若b n =log 2a n +3，求数列{}的前n 项和T n ．18．从甲、乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示：（Ⅰ）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并从甲组数据频率分布直方图如图2所示，求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率． 19．如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面是直角梯形ABCD ，其中AD ⊥AB ，CD ∥AB ，AB=4，CD=2，侧面PAD 是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD 垂直，E 为PA 的中点．（1）求证：DE ∥平面PBC ；（2）求三棱锥A ﹣PBC 的体积．20．已知椭圆E ：（a ＞b ＞0），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）为椭圆的两个焦点，M 为椭圆上任意一点，且|MF 1|，|F 1F 2|，|MF 2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3．（1）求椭圆E 的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ，B ，且⊥，求出该圆的方程．21．设函数f （x ）=x 2﹣（a+b ）x+ablnx （其中e 为自然对数的底数，a ≠e ，b ∈R ），曲线y=f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线方程为y=﹣e 2．（1）求b ；（2）若对任意x∈[，+∞），f（x）有且只有两个零点，求a的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目记分．作答时，请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BEBD﹣AEAC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016福安市校级模拟）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），曲线C 2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线θ=φ，θ=φ﹣，θ=φ+，与曲线C1分别交异于极点O的四点A、B、C、D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和曲线C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA||OC|+|OB||OD|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．=|x+m|．（Ⅰ）解关于m的不等式f（1）+f（﹣2）≥5；（Ⅱ）当x≠0时，证明：．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}【分析】根据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．【解答】解：∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，∴M∪N={x|x≥﹣2}，故选A．【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答．2．命题p：∃x∈N，x3＜x2；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga （x﹣1）的图象过点（2，0），则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假．【解答】解：命题p：∃x∈N，x3＜x2，是假命题；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），令x﹣1=1，解得：x=2，此时f（2）=0，（x﹣1）的图象过点（2，0），是真命题；故函数f（x）=loga故¬p∧q真是真命题；故选：C．【点评】本题考查了不等式以及对数函数的性质，考查复合命题的判断，是一道基础题．3．已知平面向量，的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）【分析】根据向量的数量积的运算和向量的模计算即可．【解答】解：∵|+2|=2，∴+4+4=||2+4||||cos+4||2=||2+2||+4=12，解得||=2，故选：A．【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量的模的计算，属于基础题．4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y=C．y=±x D．y=【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题．5．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）【分析】由已知中的程序语句可知该框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序框图，由程序框图可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=﹣12+22﹣32+42的值，∵S=﹣12+22﹣32+42=10故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．6．已知函数f（x）=2sin（2x+），把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（）A．在[，]上是增函数B．其图象关于直线x=﹣对称C．函数g（x）是奇函数D．当x∈[0，]时，函数g（x）的值域是[﹣1，2]【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的图象性质，得出结论．【解答】解：把函数f（x）=2sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）=2sin[2（x+）+]=2cos2x的图象，显然，函数g（x）是偶函数，故排除C．当x∈[，]，2x∈[，π]，函数g（x）为减函数，故排除A．当x=﹣时，g （x ）=0，故g （x ）的图象不关于直线x=﹣对称，故排除B ．当x ∈[0，]时，2x ∈[0，]，cos2x ∈[﹣，1]，函数g （x ）的值域是[﹣1，2]，故选：D ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象性质，属于基础题．7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1=1，S n 是数列{a n }前n 项的和，则（n ∈N +）的最小值为（） A ．4B ．3C ．2﹣2 D ．【分析】由题意得（1+2d ）2=1+12d ，求出公差d 的值，得到数列{a n }的通项公式，前n 项和，从而可得，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．【解答】解：∵a 1=1，a 1、a 3、a 13成等比数列， ∴（1+2d ）2=1+12d ．得d=2或d=0（舍去）， ∴a n =2n ﹣1， ∴S n ==n 2， ∴=．令t=n+1，则=t+﹣2≥6﹣2=4当且仅当t=3，即n=2时，∴的最小值为4．故选：A ．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题．8．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选A．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的全面积，做本题时要注意本题中的规律应用，即四个侧面两两相等，注意到这一点，可以大大降低运算量．三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．9．已知函数f （x ）=，则方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e 为自然对数的底数） A ．（0，）B ．[，]C ．（0，）D ．[，e]【分析】由题意，方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根，等价于y=f （x ）与y=ax 有2个交点，又a 表示直线y=ax 的斜率，求出a 的取值范围．【解答】解：∵方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根， ∴y=f （x ）与y=ax 有2个交点，又∵a 表示直线y=ax 的斜率， ∴y ′=，设切点为（x 0，y 0），k=，∴切线方程为y ﹣y 0=（x ﹣x 0），而切线过原点，∴y 0=1，x 0=e ，k=， ∴直线l 1的斜率为，又∵直线l 2与y=x+1平行， ∴直线l 2的斜率为，∴实数a 的取值范围是[，）．故选：B ．【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答，是易错题．10．已知双曲线C：﹣=1的左、右焦点分别是F1，F2，正三角形△AF1F2的顶点A在y轴上，边AF1与双曲线左支交于点B，且=4，则双曲线C的离心率的值是（）A．+1 B．C．+1 D．【分析】不妨设△AF1F2的边长为4，求得c=2，由向量共线可得|BF1|=1，在△BF1F2中，由余弦定理求得|BF2|=，再由双曲线的定义和离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：不妨设△AF1F2的边长为4，则|F1F2|=2c=4，c=2．由，可得|BF1|=1，在△BF1F2中，由余弦定理可得|BF2|2=|BF1|2+|F1F2|2﹣2|BF1||F1F2|cos∠BF1F2=1+16﹣2×1×4×=13，|BF2|=，由双曲线的定义可得2a=|BF2|﹣|BF1|=﹣1，解得a=，则e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和余弦定理，考查运算能力，属于中档题．11．已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（）A．πB．πC．πD．π【分析】先求出没有水的部分的体积是，再求出棱长为2，可得小球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，没有水的部分的体积是正四面体体积的，∵正四面体的各棱长均为4， ∴正四面体体积为=，∴没有水的部分的体积是，设其棱长为a ，则=， ∴a=2，设小球的半径为r ，则4×r=，∴r=，∴球的表面积S=4=．故选：C ．【点评】本题考查球的表面积，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确求出半径是关键．12．若定义在区间[﹣2016，2016]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）﹣2016，且x ＞0时，有f （x ）＜2016，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（） A ．2015B ．2016C ．4030D ．4032【分析】特殊值法：令x 1=x 2=0，得f （0）=2016，再令x 1+x 2=0，将f （0）=2014代入可得f （x ）+f （﹣x ）=4032．根据条件x ＞0时，有f （x ）＜2016，得出函数的单调性，根据单调性求出函数的最值．【解答】解：∵对于任意的x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）﹣2016，∴令x 1=x 2=0，得f （0）=2016，再令x 1+x 2=0，将f （0）=2014代入可得f （x ）+f （﹣x ）=4032．设x 1＜x 2，x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，则x 2﹣x 1＞0，f （x 2﹣x 1）=f （x 2）+f （﹣x 1）﹣2016，∴f（x2）+f（﹣x1）﹣2016＜2016．又∵f（﹣x1）=4032﹣f（x1），∴f（x2）＜f（x1），即函数f（x）是递减的，∴f（x）max=f（﹣2016），f（x）min=f（2016）．又∵f（2016）+f（﹣2016）=4032，∴M+N的值为4032．故选D．【点评】考查了抽象函数中特殊值的求解方法，得出函数的性质．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设i为虚数单位，则复数= i ．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．【解答】解：=，故答案为：i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．14．已知函数f（x）=2x2﹣xf′（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是4x﹣y﹣8=0 ．【分析】求导函数，确定切点处的斜率与切点的坐标，即可求得函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程．【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣xf′（2），∴f′（x）=4x﹣f′（2），∴f′（2）=8﹣f′（2），∴f′（2）=4∴f（2）=8﹣2×4=0∴函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是y﹣0=4（x﹣2）即4x﹣y﹣8=0故答案为：4x﹣y﹣8=0【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，确定切点处的斜率与切点的坐标是关键．15．若x，y满足若z=x+my的最大值为，则实数m= 2 ．【分析】画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案．【解答】解：由z=x+my得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图：∵z=x+my的最大值为，∴此时z=x+my=，此时目标函数过定点C（，0），作出x+my=的图象，由图象知当直线x+my=，经过但A时，直线AC的斜率k=＞﹣1，即m＞1，由平移可知当直线y=x，经过点A时，目标函数取得最大值，此时满足条件，由，解得，即A（，），同时，A也在直线x+my=上，代入得+m=，解得m=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义确定取得最大值的最优解是解决本题的关键．16．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2=b 2+c 2+bc ，a=，S为△ABC 的面积，则S+cosBcosC 的最大值为．【分析】先利用余弦定理求得A ，进而通过正弦定理表示出c ，代入面积公式求得S+cosBcosC 的表达式，利用两角和与差的余弦函数公式化简求得其最大值．【解答】解：∵a 2=b 2+c 2+bc ， ∴cosA==﹣，∴A=，由正弦定理 c=a ==2sinC ， ∴S===sinBsinC ∴S+cosBcosC=sinBsinC+cosBcosC=cos （B ﹣C ）≤，故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．求得面积的表达式是解决问题的关键，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ，a n ，成等差数列．（1）证明数列{a n }是等比数列；（2）若b n =log 2a n +3，求数列{}的前n 项和T n ．【分析】（1）由题意得2a n =S n +，易求，当n ≥2时，S n =2a n ﹣，S n ﹣1=2a n﹣1﹣，两式相减得a n =2a n ﹣2a n ﹣1（n ≥2），由递推式可得结论；（2）由（1）可求=2n ﹣2，从而可得b n ，进而有=，利用裂项相消法可得T n ；【解答】解：（1）证明：由S n ，a n ，成等差数列，知2a n =S n +，当n=1时，有，∴，当n ≥2时，S n =2a n ﹣，S n ﹣1=2a n ﹣1﹣，两式相减得a n =2a n ﹣2a n ﹣1（n ≥2），即a n =2a n ﹣1，由于{a n }为正项数列，∴a n ﹣1≠0，于是有=2（n ≥2），∴数列{a n }从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数2， ∴数列{a n }是以为首项，以2为公比的等比数列．（2）解：由（1）知==2n ﹣2，∴b n =log 2a n +3==n+1，∴==，∴T n =（）+（）+…+（）==．【点评】本题考查等差数列、等比数列的概念、数列的求和，裂项相消法是高考考查的重点内容，应熟练掌握．18．从甲、乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示：（Ⅰ）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并从甲组数据频率分布直方图如图2所示，求a，b，c的值；（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率．【分析】（Ⅰ）根据茎叶图能求出甲部门数据的中位数和乙部门数据的中位数，再求出甲部门的成绩在70～80的频率为0.5，由此能求出a，b，c．（Ⅱ）利用列举法求出从“甲、乙两组数据中各任取一个”的所有可能情况和其中所取“两数之差的绝对值大于20”的情况，由此能求出所取两数之差的绝对值大于20的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据茎叶图得甲部门数据的中位数是78.5，乙部门数据的中位数是78.5；∵甲部门的成绩在70～80的频率为0.5，∴a=0.05，在80～90的频率为0.2，∴b=0.02在60～70的频率为0.1，∴c=0.01．（Ⅱ）从“甲、乙两组数据中各任取一个”的所有可能情况是：（63，67），（63，68），（63，69），（63，73），（63，75），…，（96，86），（96，94），（96，97）共有100种；其中所取“两数之差的绝对值大于20”的情况是：（63，85），（63，86），（63，94），（63，97），（72，94），（72，97），（74，97），（76，97），（91，67），（91，68），（91，69），（96，67），（96，68），（96，69），（96，73），（96，75）共有16种，故所求的概率为．【点评】本题考查概率的求法，考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求三棱锥A﹣PBC的体积．【分析】（1）（法一）取PB的中点F，连接EF，CF，由已知得EF∥AB，且，从而四边形CDEF是平行四边形，由此能证明DE∥平面PBC．（1）（法二）：取AB的中点F，连接DF，EF，由已知得四边形BCDF为平行四边形，从而DF∥BC，由此能证明DE∥平面PBC．（2）取AD的中点O，连接PO，由已知得PO⊥平面ABCD，由此能求出三棱锥A﹣PBC 的体积．【解答】（1）证明：（方法一）：取PB的中点F，连接EF，CF．∵点E，F分别是PA，PB的中点∴EF∥AB，且又CD∥AB，且∴EF∥CD，且EF=CD∴四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF．又DE⊄平面PBC，CF⊂平面PBC∴DE∥平面PBC．（1）证明：（方法二）：取AB的中点F，连接DF，EF．在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，CD=2，所以BF∥CD，且BF=CD．所以四边形BCDF为平行四边形，所以DF∥BC．在△PAB中，PE=EA，AF=FB，所以EF∥PB．又DF∩EF=F，PB∩BC=B，所以平面DEF∥平面PBC．因为DE⊂平面DEF，所以DE∥平面PBC．（2）解：取AD的中点O，连接PO．在△PAD中，PA=PD=AD=2，所以PO⊥AD，PO=又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PO⊥平面ABCD，所以PO就是三棱锥P﹣ABC的高．在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，AD=2，AB⊥AD，所以．故．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．20．已知椭圆E ：（a ＞b ＞0），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）为椭圆的两个焦点，M 为椭圆上任意一点，且|MF 1|，|F 1F 2|，|MF 2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3．（1）求椭圆E 的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ，B ，且⊥，求出该圆的方程．【分析】（1）通过|MF 1|，|F 1F 2|，|MF 2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3．列出方程，求出a 、b ，即可求椭圆E 的方程；（2）假设以原点为圆心，r 为半径的圆满足条件．（ⅰ）若圆的切线的斜率存在，并设其方程为y=kx+m ，则r=，然后联立直线方程与椭圆方程，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），结合x 1x 2+y 1y 2=0，即可求圆的方程．（ⅱ）若AB 的斜率不存在，设A （x 1，y 1），则B （x 1，﹣y 1），利用⊥，求出半径，得到结果．【解答】解：（1）由题知2|F 1F 2|=|MF 1|+|MF 2|，即2×2c=2a ，得a=2c ．①又由，得②且a 2=b 2+c 2，综合解得c=1，a=2，b=．∴椭圆E 的方程为+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）假设以原点为圆心，r 为半径的圆满足条件．（ⅰ）若圆的切线的斜率存在，并设其方程为y=kx+m ，则r=，r 2=，①消去y ，整理得（3+4k 2）x 2+8kmx+4（m 2﹣3）=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），又∵⊥，∴x1x2+y1y2=0，即4（1+k2）（m2﹣3）﹣8k2m2+3m2+4k2m2=0，化简得m2=（k2+1），②由①②求得r2=．所求圆的方程为x2+y2=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（ⅱ）若AB的斜率不存在，设A（x1，y1），则B（x1，﹣y1），∵⊥，∴=0，得x=．此时仍有r2=|x|=．综上，总存在以原点为圆心的圆x2+y2=满足题设条件．【点评】考查椭圆的方程和基本性质，与向量相结合的综合问题．考查分析问题解决问题的能力．21．设函数f（x）=x2﹣（a+b）x+ablnx（其中e为自然对数的底数，a≠e，b∈R），曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y=﹣e2．（1）求b；（2）若对任意x∈[，+∞），f（x）有且只有两个零点，求a的取值范围．【分析】（1）求导，从而求b；（2）由（1）得，，从而①当时，要使得f（x）在上有且只有两个零点，只需=，②当时，求导确定零点个数，③当a＞e时，求导确定零点个数．【解答】解：（1），∵f′（e）=0，a≠e，∴b=e；（2）由（1）得，，①当时，由f′（x）＞0得x＞e；由f′（x）＜0得．此时f（x）在上单调递减，在（e，+∞）上单调递增．∵，；∴要使得f（x）在上有且只有两个零点，则只需=，即；②当时，由f′（x）＞0得或x＞e；由f′（x）＜0得a＜x＜e．此时f（x）在（a，e）上单调递减，在和（e，+∞）上单调递增．此时，∴此时f（x）在[e，+∞）至多只有一个零点，不合题意；③当a＞e时，由f′（x）＞0得或x＞a，由f′（x）＜0得e＜x＜a，此时f（x）在和（a，+∞）上单调递增，在（e，a）上单调递减，且，∴f（x）在至多只有一个零点，不合题意．综上所述，a的取值范围为．【点评】本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义的应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目记分．作答时，请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BEBD﹣AEAC．【分析】（1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，BDBE=BABF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BEBD﹣AEAC．【解答】证明：（1）连接AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，（1分）又EF⊥AB，∠AFE=90°，（1分）则A，D，E，F四点共圆（2分）∴∠DEA=∠DFA（1分）（2）由（1）知，BDBE=BABF，（1分）又△ABC∽△AEF∴，即ABAF=AEAC（2分）∴BEBD﹣AEAC=BABF﹣ABAF=AB（BF﹣AF）=AB2（2分）【点评】本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016福安市校级模拟）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），曲线C 2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线θ=φ，θ=φ﹣，θ=φ+，与曲线C1分别交异于极点O的四点A、B、C、D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和曲线C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA||OC|+|OB||OD|的值．【分析】（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），展开可得：，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．把C2的方程化为直角坐标方程为y=a，根据曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心解得a，即可得出．（Ⅱ）由题意可得，|OA|，|OB|，|OC|，|OD|，代入利用和差公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），展开可得：，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．把C2的方程化为直角坐标方程为y=a，∵曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心（1，1），解得a=1，故C2的直角坐标方程为y=1．（Ⅱ）由题意可得，，，，，．【点评】本题考查了直角坐标与极坐标的互化、圆的对称性、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．=|x+m|．（Ⅰ）解关于m的不等式f（1）+f（﹣2）≥5；（Ⅱ）当x≠0时，证明：．【分析】（Ⅰ）问题等价于|m+1|+|m﹣2|≥5，通过讨论m的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质证明即可．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（1）+f（﹣2）≥5等价于|m+1|+|m﹣2|≥5，可化为，解得m≤﹣2；或，无解；或，解得m≥3；综上不等式解集为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）…（5分）（Ⅱ）证明：当x≠0时，，|x|＞0，，…（10分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，是一道中档题．。

上海数学三校生高考模拟卷-4

三校生高考（数学）模拟考试卷（4）一、选择题（每题3分, 共18分）1、已知集合A =*x |x >0+，若集合A ∩B =B ，则集合B 可能为（）A.*0，1+；B. *−1，2+；C. *0+；D. *1，2+．2、将角度105°转化为弧度制为（）A.13π12；B. 11π12；C. 7π12；D. 5π12．3、函数f (x )=x 2+1x ，则函数f (x )为（）A 、奇函数B 、偶函数C 、既是奇函数，也是偶函数D 、既不是奇函数也不是偶函数4、若k ∈{−1，0.5，1，2，3}，则使幂函数f (x )=x k 在(0，+∞)上单调递增的k 的值的个数为（）个A.1；B. 2；C. 3；D. 4．5、指数函数f (x )的图像经过点.−2，14/，则f (2)=（）A.2；B. 4；C. 8；D. 16．6、抛掷两枚硬币，则出现一正一反的概率为（）A.12；B. 13；C. 14；D. 23．二、填空题（每题3分, 共48分）7、函数f (x )=√x 2的定义域为．8、不等式：(4−x )x ≥3的解集为 .9、若向量a ⃗=(2,−1)，b ⃗⃗=(1,3)，则2a ⃗+b⃗⃗=______ _． 10、已知点A(2，0)，B(3，3)，若直线与直线 B 平行，则直线的斜率为__ __．11、已知函数f (x )={x +1 ，x 0−x +3 ，x >0，若函数f (x )=−1，则x = . 12、已知△ABC 中a =1，c =2，B =60°，则 b = ．13、学校有羽毛球，篮球，足球三个运动类社团，班级中有2名学生计划报名参加一个社团，规定：报名社团的同学必须选择其中一个社团，且只能选择一个社团，则这2名学生报名社团有种不同选法.14、一面包连锁店有三家门店，其在3月15日的销售量如下图表示；三家门店的销量可以用列矩阵分别表示为.86/，.85/，./，若手撕面包零售价为10元/只，肉松面包零售价为8元/只，该连锁店当天两种面包的销售额可以用列矩阵表示为.x /，则x + = .15、银行推出一款理财产品，年利率为3%，小明购买了10万元此理财产品，当该理财产品增值到20万元时，至少需要经过年.（保留整数）16、执行流程图，输出的S 的值为 .17、棱长为2的正四面体的表面积为 .18、定义：如果一个数列从第二项起，每一项与其前一项的差值构成一个新的等比数列，则称该数列为“差后等比数列”，已知数列*a n +为差后等比数列，其中a 1=2，a 2=3，a 3=5，则a 4= .三、解答题（共46分）19、已知复数Z =a + bi ，其中a 、 b ∈R（1）若复数Z 1 所对应的向量为OZ 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，且Z ∙Z 1=5 ,求复数Z ；（2）已知向量O ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−1,1)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(2,−3)，且 B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗对应的复数为Z 2，若Z +Z 2=0，求|Z |.20、一粮仓如图所示，可以看作是圆锥与圆柱的组合体，已知圆柱底面半径为4米，高为4米，圆锥的高为3米。

2021年江西省“三校生”对口升学模拟数学试卷(十六)

第Ⅰ卷选择题（70 分）
一、是非选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。对每小题的命题作出判断，对的选 A，错的选 B）
1.已知集合
，则
中的元素个数为 2.
······································································· （A——B）
（I）求图中的值；（II）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取 5 个产品，再从这 5 个产品中随机抽取 2 个产品记录有关数据，求这 2 个产品中恰有一个一等品的概率。
29.（本小题满分 9 分）
如图，在直三棱柱
中，
（I）求点到平面
的距离；
（II）若
10. 过抛物线
的焦点，且垂直于轴的直线交抛物线于
两点，则
. ··························································· （A——B）
二、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。）
11. 直线
的倾斜角等于__________.
6.
是
的充分不必要条件。 ······························ （A——B）
7.过点
且与直线
平行的直线方程为
. ·····（A——B）
8. 已知向量
，则其夹角
. ·········· （A——B）
9. 已知数列满足
则
.························ （A——B）
，求二面角
为的中点。的平面角的余弦值。

青海省西宁三校联考高考数学模拟试卷(理)含答案

2015年##省##三校联考高考数学模拟试卷〔理科〕一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合A={x∈N|x≤6},B={x∈R|x2﹣3x＞0},则A∩B=〔〕A．{3,4,5} B．{4,5,6} C．{x|3＜x≤6} D．{x|3≤x＜6}2．复数为纯虚数,则实数a=〔〕A．﹣2 B．﹣C．2 D．3．已知是第二象限角,则=〔〕A．B．C．D．4．某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的x的值是〔〕A．2 B．C．D．35．某学校开设"蓝天工程博览课程",组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆,每个年级任选一个博物馆参观,则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有〔〕A．种B．种C．种D．种6．对任意非零实数a、b,若a⊗b的运算原理如图所示,则log24⊗〔〕﹣1的值为〔〕A．B．1 C．D．27．在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若S+a2=〔b+c〕2,则cosA等于〔〕A．B．﹣C．D．﹣8．在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5．若I为△ABC的内心,则•的值为〔〕A．6 B．10 C．12 D．159．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于〔〕A．30°B．45°C．60°D．90°10．下列四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每隔10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变；③设随机变量ξ服从正态分布N〔0,1〕,若P〔ξ＞1〕=p,则P〔﹣l＜ξ＜0〕=﹣p；④在回归直线方程y=0．lx+10中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量平均增加0.1个单位,其中正确的命题个数是〔〕A．．1个B．2个C．．3个D．．4个11．如图,已知双曲线C：﹣=1〔a＞0,b＞0〕的右顶点为A,O为坐标原点,以A为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点P、Q,若∠PAQ=60°且=3,则双曲线C的离心率为〔〕A． B．C． D．12．定义域为R的偶函数f〔x〕满足对任意x∈R,有f〔x+2〕=f〔x〕﹣f〔1〕,且当x∈[2,3]时,f〔x〕=﹣2x2+12x ﹣18,若函数y=f〔x〕﹣log a〔x+1〕在〔0,+∞〕上至少有三个零点,则a的取值范围是〔〕A．〔0,〕B．〔0,〕 C．〔0,〕 D．〔0,〕二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．13．设x,y满足,则z=x+y的最小值为．14．已知F1,F2分别为椭圆=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点,P为椭圆上一点,且PF2垂直于x轴．若|F1F2|=2|PF2|,则该椭圆的离心率为．15．设a=〔sinx+cosx〕dx,则二项式〔a﹣〕6的展开式的常数项是．16．设函数f〔x〕是定义在〔﹣∞,0〕上的可导函数,其导函数为f′〔x〕,且有3f〔x〕+xf′〔x〕＞0,则不等式〔x+2015〕3f〔x+2015〕+27f〔﹣3〕＞0的解集是．三、解答题：本大题共5小题,共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知正项等差数列{a n}的前n项和为S n且满足a1+a5==63．〔Ⅰ〕求数列{a n}的通项公式a n；〔Ⅱ〕若数列{b n}满足b1=a1且b n+1﹣b n=a n+1,求数列的前n项和T n．18．某超市从20##甲、乙两种酸奶的日销售量〔单位：箱〕的数据中分别随机抽取100个,并按[0,10],〔10,20],〔20,30],〔30,40],〔40,50]分组,得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．〔Ⅰ〕写出频率分布直方图〔甲〕中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量〔单位：箱〕的方差分别为,,试比较与的大小；〔只需写出结论〕〔Ⅱ〕估计在未来的某一天里,甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；〔Ⅲ〕设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数,以日销售量落入各组的频率作为概率,求X的数学期望．19．如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,O为AC与BD的交点,E 为PB上任意一点．〔I〕证明：平面EAC⊥平面PBD；〔II〕若PD∥平面EAC,并且二面角B﹣AE﹣C的大小为45°,求PD：AD的值．20．已知抛物线C：y2=2px〔p＞0〕的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有|FA|=|FD|．当点A的横坐标为3时,△ADF为正三角形．〔1〕求C的方程；〔2〕若直线l1∥l,且l1和C有且只有一个公共点E,证明直线AE过定点,并求出定点坐标．21．已知函数f〔x〕=alnx+〔a≠0〕．〔Ⅰ〕求函数f〔x〕的单调区间；〔Ⅱ〕若{x|f〔x〕≤0}=[b,c]〔其中b＜c〕,求a的取值范围,并说明[b,c]⊆〔0,1〕．一、选修4-1：几何证明选讲请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22．如图,△ABC内接于直径为BC的圆O,过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P,∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E,若PA=2PB=10．〔1〕求证：AC=2AB；〔2〕求AD•DE的值．一、选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直l的参数方程是〔t是参数〕〔1〕将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；〔2〕若直线l与曲线C相交于A、B两点,且|AB|=,求直线的倾斜角α的值．一、选修4-5：不等式选讲24．设函数f〔x〕=|x﹣a|〔Ⅰ〕当a=2,解不等式f〔x〕≥4﹣|x﹣1|；〔Ⅱ〕若f〔x〕≤1的解集为{x|0≤x≤2},+=a〔m＞0,n＞0〕．求证：m+2n≥4．2015年##省##五中、四中、十四中三校联考高考数学模拟试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合A={x∈N|x≤6},B={x∈R|x2﹣3x＞0},则A∩B=〔〕A．{3,4,5} B．{4,5,6} C．{x|3＜x≤6} D．{x|3≤x＜6}[考点]交集与其运算．[专题]计算题．[分析]根据所给的两个集合,整理两个集合,写出两个集合的最简形式,再求出两个集合的交集．[解答]解：∵集合A={x∈N|x≤6}={0,1,2,3,4,5,6},B={x∈R|x2﹣3x＞0}={x∈R|x＜0或x＞3}∴A∩B={4,5,6}．故选B．[点评]本题考查集合的表示方法,两个集合的交集的定义和求法．化简A、B两个集合,是解题的关键．2．复数为纯虚数,则实数a=〔〕A．﹣2 B．﹣C．2 D．[考点]复数代数形式的乘除运算．[专题]数系的扩充和复数．[分析]利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．[解答]解：∵复数==为纯虚数,∴2a﹣1=0,2+a≠0,解得a=．故选：D．[点评]本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义,属于基础题．3．已知是第二象限角,则=〔〕A．B．C．D．[考点]两角和与差的正切函数．[专题]三角函数的求值．[分析]由诱导公式化简可得,由平方关系和条件求出sinα,由商的关系求出tanα,利用两角和的正切函数求出的值．[解答]解：由得,,因为α是第二象限角,所以sinα==,则=,所以====,故选：A．[点评]本题考查两角和的正切函数,诱导公式,以与同角三角函数的基本关系的应用,注意三角函数值的符号,属于中档题．4．某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的x的值是〔〕A．2 B．C．D．3[考点]由三视图求面积、体积．[专题]计算题．[分析]由三视图可知：原几何体是一个四棱锥,其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形,一条长为x的侧棱垂直于底面．据此可求出原几何体的体积．[解答]解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥,其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形,一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为=,解得x=．故选：C．[点评]本题考查了三视图,由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．5．某学校开设"蓝天工程博览课程",组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆,每个年级任选一个博物馆参观,则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有〔〕A．种B．种C．种D．种[考点]排列、组合与简单计数问题．[专题]应用题；排列组合．[分析]确定参观甲博物馆的年级有种情况,其余年级均有5种选择,所以共有54种情况,根据乘法原理可得结论．[解答]解：因为有且只有两个年级选择甲博物馆,所以参观甲博物馆的年级有种情况,其余年级均有5种选择,所以共有54种情况,根据乘法原理可得×54种情况,故选：D．[点评]本题考查排列组合知识的运用,考查乘法原理,比较基础．6．对任意非零实数a、b,若a⊗b的运算原理如图所示,则log24⊗〔〕﹣1的值为〔〕A．B．1 C．D．2[考点]程序框图．[专题]新定义；图表型；算法和程序框图．[分析]模拟执行程序框图可得程序的功能是计算并输出分段函数a⊗b=的值,由已知比较两数的大小,从而即可得解．[解答]解：模拟执行程序框图可得程序的功能是计算并输出分段函数a⊗b=的值,∵log24=2＜〔〕﹣1=3．∴log24⊗〔〕﹣1==1．故选：B．[点评]本题主要考查了程序框图和新定义函数,正确得到程序框图的功能是解题的关键,属于基本知识的考查．7．在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若S+a2=〔b+c〕2,则cosA等于〔〕A．B．﹣C．D．﹣[考点]余弦定理．[专题]解三角形．[分析]由S+a2=〔b+c〕2,利用余弦定理、三角形的面积计算公式可得：=2bccosA+2bc,化为sinA﹣4cosA=4,与sin2A+cos2A=1．解出即可．[解答]解：∵S+a2=〔b+c〕2,∴S=b2+c2﹣a2+2bc,∴=2bccosA+2bc,化为sinA﹣4cosA=4,与sin2A+cos2A=1．解得cosA=﹣或cosA=﹣1．cosA=﹣1舍去．∴cosA=．故选：D．[点评]本题考查了余弦定理、三角形的面积计算公式、同角三角函数基本关系式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．8．在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5．若I为△ABC的内心,则•的值为〔〕A．6 B．10 C．12 D．15[考点]平面向量数量积的运算．[专题]平面向量与应用．[分析]由题意可得,∠A=,cosC=,利用二倍角的余弦公式求得cos∠ICB的值．用面积法求得三角形的内切圆半径r,再利用直角三角形中的边角关系求得CI的值,可得•=||•||•cos∠ICB 的值．[解答]解：由题意可得,∠A=,cosC==,且I为三角形ABC三内角平分线的交点,∴∠ICB=∠C,∴cosC==2cos2∠ICB﹣1,求得cos∠ICB=．设内切圆的半径为r,由S△ABC=AB•AC=6=•〔AB+AC+BC〕r=×12×r,求得r=1．再根据sin∠ICB===,∴CI=．∴•=||•||•cos∠ICB=•5•=15,故选：D．[点评]本题主要考查直角三角形中的边角关系,二倍角的余弦公式,两个向量的数量积的定义,属于中档题．9．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于〔〕A．30°B．45°C．60°D．90°[考点]异面直线与其所成的角．[专题]常规题型．[分析]延长CA到D,根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角,而三角形A1DB为等边三角形,可求得此角．[解答]解：延长CA到D,使得AD=AC,则ADA1C1为平行四边形,∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角,又A1D=A1B=DB=AB,则三角形A1DB为等边三角形,∴∠DA1B=60°故选C．[点评]本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法,考查转化思想,属于基础题．10．下列四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每隔10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变；③设随机变量ξ服从正态分布N〔0,1〕,若P〔ξ＞1〕=p,则P〔﹣l＜ξ＜0〕=﹣p；④在回归直线方程y=0．lx+10中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量平均增加0.1个单位,其中正确的命题个数是〔〕A．．1个B．2个C．．3个D．．4个[考点]命题的真假判断与应用．[专题]概率与统计；简易逻辑．[分析]①这样的抽样是系统抽样,即可判断正误；②利用方差的计算公式与其性质,即可判断正误；③利用正态分布的对称性可得：P〔﹣l＜ξ＜0〕=,即可判断正误；④利用斜率的意义,即可判断正误．[解答]解：①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每隔10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是系统抽样,因此不正确；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变,正确；③设随机变量ξ服从正态分布N〔0,1〕,若P〔ξ＞1〕=p,则P〔﹣l＜ξ＜0〕==﹣p,正确；④在回归直线方程y=0.1x+10中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量平均增加0.1个单位,正确．其中正确的命题个数是3．故选：C．[点评]本题考查了概率统计的有关知识、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力,属于中档题．11．如图,已知双曲线C：﹣=1〔a＞0,b＞0〕的右顶点为A,O为坐标原点,以A为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点P、Q,若∠PAQ=60°且=3,则双曲线C的离心率为〔〕A． B．C． D．[考点]双曲线的简单性质．[专题]计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．[分析]确定△QAP为等边三角形,设AQ=2R,则OP=R,利用勾股定理,结合余弦定理,即可得出结论．[解答]解：因为∠PAQ=60°且=3,所以△QAP为等边三角形,设AQ=2R,则OP=R,渐近线方程为y=x,A〔a,0〕,取PQ的中点M,则AM=由勾股定理可得〔2R〕2﹣R2=〔〕2,所以〔ab〕2=3R2〔a2+b2〕①在△OQA中,=,所以7R2=a2②①②结合c2=a2+b2,可得=．故选：B．[点评]本题考查双曲线的性质,考查余弦定理、勾股定理,考查学生的计算能力,属于中档题．12．定义域为R的偶函数f〔x〕满足对任意x∈R,有f〔x+2〕=f〔x〕﹣f〔1〕,且当x∈[2,3]时,f〔x〕=﹣2x2+12x ﹣18,若函数y=f〔x〕﹣log a〔x+1〕在〔0,+∞〕上至少有三个零点,则a的取值范围是〔〕A．〔0,〕B．〔0,〕 C．〔0,〕 D．〔0,〕[考点]根的存在性与根的个数判断．[专题]计算题；作图题；函数的性质与应用．[分析]由题意可判断函数f〔x〕是定义在R上的,周期为2的偶函数,令g〔x〕=log a〔x+1〕,画出f〔x〕与g 〔x〕在[0,+∞〕的部分图象如下图,将y=f〔x〕﹣log a〔x+1〕在〔0,+∞〕上至少有三个零点可化为f〔x〕与g〔x〕的图象在〔0,+∞〕上至少有三个交点,从而解出a的取值范围．[解答]解：∵f〔x+2〕=f〔x〕﹣f〔1〕,令x=﹣1,则f〔1〕=f〔﹣1〕﹣f〔1〕,∵f〔x〕是定义在R上的偶函数,∴f〔1〕=0．∴f〔x〕=f〔x+2〕,则函数f〔x〕是定义在R上的,周期为2的偶函数,又∵当x∈[2,3]时,f〔x〕=﹣2x2+12x﹣18,令g〔x〕=log a〔x+1〕,则f〔x〕与g〔x〕在[0,+∞〕的部分图象如下图y=f〔x〕﹣log a〔x+1〕在〔0,+∞〕上至少有三个零点可化为f〔x〕与g〔x〕的图象在〔0,+∞〕上至少有三个交点,g〔x〕在〔0,+∞〕上单调递减,则,解得：0＜a＜,故选A．[点评]本题考查了数形结合的思想,同时考查了学生的作图能力与转化能力,属于基础题．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．13．设x,y满足,则z=x+y的最小值为2．[考点]简单线性规划的应用．[专题]计算题；数形结合．[分析]本题考查的知识点是简单线性规划的应用,我们要先画出满足约束条件的平面区域,然后分析平面区域里各个角点,然后将其代入z=x+y中,求出z=x+y的最小值．[解答]解：满足约束条件的平面区域如图示：由图得当过点B〔2,0〕时,z=x+y有最小值2．故答案为：2．[点评]在解决线性规划的小题时,我们常用"角点法",其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证,求出最优解．14．已知F1,F2分别为椭圆=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点,P为椭圆上一点,且PF2垂直于x轴．若|F1F2|=2|PF2|,则该椭圆的离心率为．[考点]椭圆的简单性质．[专题]圆锥曲线的定义、性质与方程．[分析]利用椭圆的焦距与椭圆的通经相等列出方程,然后求解椭圆的离心率．[解答]解：由题意椭圆=1,P为椭圆上一点,且PF2垂直于x轴．若|F1F2|=2|PF2|,可知：2c=,可得b2=ac=﹣c2+a2,即：e=1﹣e2,解得e=．故答案为：．[点评]本题考查椭圆的离心率的求法,椭圆的简单性质的应用,考查计算能力．15．设a=〔sinx+cosx〕dx,则二项式〔a﹣〕6的展开式的常数项是﹣160．[考点]二项式系数的性质；定积分．[专题]导数的概念与应用；二项式定理．[分析]求定积分求得a的值,然后写出二项展开式的通项,由x得指数为0求得r值,代入通项求得常数项．[解答]解：a=〔sinx+cosx〕dx==2．∴〔a﹣〕6=．其通项==．由3﹣r=0,得r=3．∴二项式〔a﹣〕6的展开式的常数项是．故答案为：﹣160．[点评]本题考查了定积分,考查了二项式定理,关键是熟练掌握二项展开式的通项,是基础题．16．设函数f〔x〕是定义在〔﹣∞,0〕上的可导函数,其导函数为f′〔x〕,且有3f〔x〕+xf′〔x〕＞0,则不等式〔x+2015〕3f〔x+2015〕+27f〔﹣3〕＞0的解集是〔﹣2018,﹣2015〕．[考点]函数的单调性与导数的关系．[专题]函数思想；导数的概念与应用．[分析]根据题意,构造函数g〔x〕=x3f〔x〕,x∈〔﹣∞,0〕,利用导数判断g〔x〕的单调性,再把不等式〔x+2015〕3f〔x+2015〕+27f〔﹣3〕＞0化为g〔x+2015〕＞g〔﹣3〕,利用单调性求出不等式的解集．[解答]解：根据题意,令g〔x〕=x3f〔x〕,其导函数为g′〔x〕=3x2f〔x〕+x3f′〔x〕=x2[3f〔x〕+xf′〔x〕],∵x∈〔﹣∞,0〕时,3f〔x〕+xf′〔x〕＞0,∴g〔x〕＞0,∴g〔x〕在〔﹣∞,0〕上单调递增；又不等式〔x+2015〕3f〔x+2015〕+27f〔﹣3〕＞0可化为〔x+2015〕3f〔x+2015〕＞〔﹣3〕3f〔﹣3〕,即g〔x+2015〕＞g〔﹣3〕,∴0＞x+2015＞﹣3；解得﹣2015＞x＞﹣2018,∴该不等式的解集是为〔﹣2018,﹣2015〕．故答案为：〔﹣2018,﹣2015〕．[点评]本题考查了利用导数研究函数的单调性问题,也考查了利用函数的单调性求不等式的解集的问题,是综合性题目．三、解答题：本大题共5小题,共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知正项等差数列{a n}的前n项和为S n且满足a1+a5==63．〔Ⅰ〕求数列{a n}的通项公式a n；〔Ⅱ〕若数列{b n}满足b1=a1且b n+1﹣b n=a n+1,求数列的前n项和T n．[考点]数列的求和；等差数列的性质．[专题]等差数列与等比数列．[分析]〔Ⅰ〕根据已知条件建立方程组,通过解方程求出首项和公差,进一步求出数列的通项公式．〔Ⅱ〕首先利用叠加法求出数列的通项公式,进一步利用裂项相消法求数列的和．[解答]解：〔Ⅰ〕法一：设正项等差数列{a n}的首项为a1,公差为d,a n＞0则,得∴a n =2n+1法二：∵{a n }是等差数列且,∴,又∵a n ＞0∴a 3=7．…∵,∴d=a 4﹣a 3=2,∴a n =a 3+〔n ﹣3〕d=2n+1．〔Ⅱ〕∵b n+1﹣b n =a n+1且a n =2n+1, ∴b n+1﹣b n =2n+3当n ≥2时,b n =〔b n ﹣b n ﹣1〕+〔b n ﹣1﹣b n ﹣2〕+…+〔b 2﹣b 1〕+b 1 =〔2n+1〕+〔2n ﹣1〕+…+5+3=n 〔n+2〕, 当n=1时,b 1=3满足上式,b n =n 〔n+2〕 ∴=．[点评]本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法,利用裂项相消法求数列的和,属于基础题型．18．某超市从20##甲、乙两种酸奶的日销售量〔单位：箱〕的数据中分别随机抽取100个,并按[0,10],〔10,20],〔20,30],〔30,40],〔40,50]分组,得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．〔Ⅰ〕写出频率分布直方图〔甲〕中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量〔单位：箱〕的方差分别为,,试比较与的大小；〔只需写出结论〕〔Ⅱ〕估计在未来的某一天里,甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；〔Ⅲ〕设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数,以日销售量落入各组的频率作为概率,求X的数学期望．[考点]离散型随机变量与其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．[专题]概率与统计．[分析]〔Ⅰ〕按照题目要求想结果即可．〔Ⅱ〕设事件A：在未来的某一天里,甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里,乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里,甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．求出P〔A〕,P〔B〕,P〔C〕．〔Ⅲ〕X的可能取值为0,1,2,3,求出概率,得到分布列,然后求解期望．[解答]〔共13分〕解：〔Ⅰ〕a=0.015；…s12＞s22．…〔Ⅱ〕设事件A：在未来的某一天里,甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里,乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里,甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．则P〔A〕=0.20+0.10=0.3,P〔B〕=0.10+0.20=0.3．…所以．…〔Ⅲ〕由题意可知,X的可能取值为0,1,2,3．…P〔X=0〕=C30×0.30×0.73=0.343,P〔X=1〕=C31×0.31×0.72=0.441,P〔X=2〕=C32×0.32×0.71=0.189,P〔X=3〕=C33×0.33×0.70=0.027．所以X的分布列为X 0 1 2 3P 0.343 0.441 0.189 0.027…所以X的数学期望EX=0×0.343+1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9．…[点评]本题考查离散型随机变量的分布列期望的求法,独立重复试验概率的求法,考查计算能力．19．如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,O为AC与BD的交点,E 为PB上任意一点．〔I〕证明：平面EAC⊥平面PBD；〔II〕若PD∥平面EAC,并且二面角B﹣AE﹣C的大小为45°,求PD：AD的值．[考点]用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角与求法．[专题]计算题；证明题；空间角；空间向量与应用．[分析]〔I〕根据PD⊥平面ABCD,得到AC⊥PD,结合菱形ABCD中AC⊥BD,利用线面垂直判定定理,可得AC⊥平面PBD,从而得到平面EAC⊥平面PBD；〔II〕连接OE,由线面平行的性质定理得到PD∥OE,从而在△PBD中得到E为PB的中点．由PD⊥面ABCD 得到OE⊥面ABCD,可证出平面EAC⊥平面ABCD,进而得到BO⊥平面EAC,所以BO⊥AE．过点O作OF⊥AE于点F,连接OF,证出AE⊥BF,由二面角平面角的定义得∠BFO为二面角B﹣AE﹣C的平面角,即∠BFO=45°．分别在Rt△BOF和Rt△AOE中利用等积关系的三角函数定义,算出OE=,由此即可得到PD：AD的值．[解答]解：〔I〕∵PD⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴AC⊥PD∵菱形ABCD中,AC⊥BD,PD∩BD=D∴AC⊥平面PBD又∵AC⊂平面EAC,平面EAC⊥平面PBD；〔II〕连接OE,∵PD∥平面EAC,平面EAC∩平面PBD=OE,PD⊂平面PBD∴PD∥OE,结合O为BD的中点,可得E为PB的中点∵PD⊥平面ABCD,∴OE⊥平面ABCD,又∵OE⊂平面EAC,∴平面EAC⊥平面ABCD,∵平面EAC∩平面ABCD=AC,BO⊂平面ABCD,BO⊥AC∴BO⊥平面EAC,可得BO⊥AE过点O作OF⊥AE于点F,连接OF,则∵AE⊥BO,BO、OF是平面BOF内的相交直线,∴AE⊥平面BOF,可得AE⊥BF因此,∠BFO为二面角B﹣AE﹣C的平面角,即∠BFO=45°设AD=BD=a,则OB=a,OA=a,在Rt△BOF中,tan∠BFo=,可得OF=Rt△AOE中利用等积关系,可得OA•OE=OF•AE即a•OE=a•,解之得OE=∴PD=2OE=,可得PD：AD=：2即PD：AD的值为．[点评]题给出一个特殊四棱锥,要我们证明面面垂直,并在已知二面角大小的情况下求线段的比值,着重考查了空间垂直位置关系的判断与证明和二面角平面角的求法等知识,属于中档题．20．已知抛物线C：y2=2px〔p＞0〕的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有|FA|=|FD|．当点A的横坐标为3时,△ADF为正三角形．〔1〕求C的方程；〔2〕若直线l1∥l,且l1和C有且只有一个公共点E,证明直线AE过定点,并求出定点坐标．[考点]抛物线的简单性质．[专题]综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．[分析]〔1〕根据抛物线的焦半径公式,结合等边三角形的性质,求出的p值；〔2〕设出点A的坐标,求出直线AB的方程,利用直线l1∥l,且l1和C有且只有一个公共点E,求出点E的坐标,写出直线AE的方程,将方程化为点斜式,可求出定点．[解答]解：〔1〕由题意知F〔,0〕,设D〔t,0〕〔t＞0〕,则FD的中点为〔,0〕,因为|FA|=|FD|,由抛物线的定义知：3+=|t﹣|,解得t=3+p或t=﹣3〔舍去〕．由=3,解得p=2．所以抛物线C的方程为C的方程为y2=4x．〔2〕由〔1〕知F〔1,0〕,设A〔x1,y1〕,|FD|=|AF|=x1+1,∴D〔x1+2,0〕,故直线AB的斜率为﹣,因为直线l1和直线AB平行,设直线l1的方程为y=﹣x+b,代入抛物线方程得y2+y﹣=0,由题意△=0,得b=﹣．设E〔x2,y2〕,则x2=,y2=﹣．当y12≠4时,k AE=,可得直线AE的方程为y﹣y1=〔x﹣x1〕,由y12=4x1,整理可得y=〔x﹣1〕,直线AE恒过点F〔1,0〕,当y12=4时,直线AE的方程为x=1,过点F〔1,0〕,所以直线AE过定点F〔1,0〕．[点评]本题考查了抛物线的定义的应用、标准方程求法,定点问题,考查直线与抛物线的位置关系,属于中档题．21．已知函数f〔x〕=alnx+〔a≠0〕．〔Ⅰ〕求函数f〔x〕的单调区间；〔Ⅱ〕若{x|f〔x〕≤0}=[b,c]〔其中b＜c〕,求a的取值范围,并说明[b,c]⊆〔0,1〕．[考点]利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．[专题]导数的综合应用．[分析]〔Ⅰ〕求出函数的导数,通过a的范围,判断导函数的符号,即可求函数f〔x〕的单调区间；〔Ⅱ〕利用〔Ⅰ〕,直接求解a＞e．当a＞e时．构造函数g〔x〕=x﹣2lnx〔x≥e〕,求出导数,当x＞e时,推出然后求解bc的范围,即可说明[b,c]⊆〔0,1〕．[解答]〔共13分〕解：〔Ⅰ〕．…〔ⅰ〕当a＜0时,f′〔x〕＜0,则函数f〔x〕的单调递减区间是〔0,+∞〕．…〔ⅱ〕当a＞0时,令f′〔x〕=0,得．当x变化时,f′〔x〕,f〔x〕的变化情况如下表xf′〔x〕﹣0 +f〔x〕↘极小值↗所以f〔x〕的单调递减区间是,单调递增区间是．…〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知：当a＜0时,函数f〔x〕在区间〔0,+∞〕内是减函数,所以,函数f〔x〕至多存在一个零点,不符合题意．…当a＞0时,因为f〔x〕在内是减函数,在内是增函数,所以要使{x|f〔x〕≤0}=[b,c],必须,即．所以a＞e．…当a＞e时,．令g〔x〕=x﹣2lnx〔x≥e〕,则．当x＞e时,g′〔x〕＞0,所以,g〔x〕在[e,+∞〕上是增函数．所以当a＞e时,g〔a〕=a﹣2lna＞g〔e〕=e﹣2＞0．所以．…因为,,f〔1〕=1＞0,所以f〔x〕在内存在一个零点,不妨记为b,在内存在一个零点,不妨记为c．…因为f〔x〕在内是减函数,在内是增函数,所以{x|f〔x〕≤0}=[b,c]．综上所述,a的取值范围是〔e,+∞〕．…因为,,所以[b,c]⊆〔0,1〕．…[点评]本题考查函数的导数判断函数的单调性,函数的最值的求法,考查分类讨论以与分析问题解决问题的能力．一、选修4-1：几何证明选讲请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22．如图,△ABC内接于直径为BC的圆O,过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P,∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E,若PA=2PB=10．〔1〕求证：AC=2AB；〔2〕求AD•DE的值．[考点]相似三角形的判定．[专题]推理和证明．[分析]〔1〕通过证明△ABP∽△CAP,然后证明AC=2AB；〔2〕利用切割线定理以与相交弦定理直接求AD•DE的值．[解答]解：〔1〕∵PA是圆O的切线∴∠PAB=∠ACB又∠P是公共角∴△ABP∽△CAP…∴∴AC=2AB…〔2〕由切割线定理得：PA2=PB•PC∴PC=20又PB=5∴BC=15…又∵AD是∠BAC的平分线∴∴CD=2DB∴CD=10,DB=5…又由相交弦定理得：AD•DE=CD•DB=50…[点评]本题主要考查与圆有关的比例线段、相似三角形的判定与切线性质的应用．属于基础题．一、选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直l的参数方程是〔t是参数〕〔1〕将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；〔2〕若直线l与曲线C相交于A、B两点,且|AB|=,求直线的倾斜角α的值．[考点]参数方程化成普通方程．[专题]坐标系和参数方程．[分析]本题〔1〕可以利用极坐标与直角坐标互化的化式,求出曲线C的直角坐标方程；〔2〕先将直l的参数方程是〔t是参数〕化成普通方程,再求出弦心距,利用勾股定理求出弦长,也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解,求出对应的参数t1,t2的关系式,利用|AB|=|t1﹣t2|,得到α的三角方程,解方程得到α的值,要注意角α范围．[解答]解：〔1〕∵ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ,∴x2+y2=4x,∴〔x﹣2〕2+y2=4．〔2〕将代入圆的方程〔x﹣2〕2+y2=4得：〔tcosα﹣1〕2+〔tsinα〕2=4,化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则,∴|AB|=|t1﹣t2|==,∵|AB|=,∴=．∴cos．∵α∈[0,π〕,∴或．∴直线的倾斜角或．[点评]本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化,参数方程与普通方程的互化,本题难度适中,属于中档题．一、选修4-5：不等式选讲24．设函数f〔x〕=|x﹣a|〔Ⅰ〕当a=2,解不等式f〔x〕≥4﹣|x﹣1|；〔Ⅱ〕若f〔x〕≤1的解集为{x|0≤x≤2},+=a〔m＞0,n＞0〕．求证：m+2n≥4．[考点]绝对值不等式的解法．[专题]不等式．[分析]对第〔1〕问,将a=2代入函数的解析式中,利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第〔2〕问,先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值,再将"m+2n"改写为"〔m+2n〕〔+〕",展开后利用基本不等式可完成证明．[解答]解：〔I〕当a=2时,不等式f〔x〕≥4﹣|x﹣1|即为|x﹣2|≥4﹣|x﹣1|,①当x≤1时,原不等式化为2﹣x≥4+〔x﹣1〕,得,故；②当1＜x＜2时,原不等式化为2﹣x≥4﹣〔x﹣1〕,得2≥5,故1＜x＜2不是原不等式的解；③当x≥2时,原不等式化为x﹣2≥4﹣〔x﹣1〕,得,故．综合①、②、③知,原不等式的解集为∪．〔Ⅱ〕证明：由f〔x〕≤1得|x﹣a|≤1,从而﹣1+a≤x≤1+a,∵f〔x〕≤1的解集为{x|0≤x≤2},∴得a=1,∴+=a=1．又m＞0,n＞0,∴m+2n=〔m+2n〕〔+〕=2+〔〕,当且仅当即m=2n时,等号成立,此时,联立+=1,得时,m+2n=4,故m+2n≥4,得证．[点评]1．已知不等式的解集求参数的值,求解的一般思路是：先将原不等式求解一遍,再把结果与已知解集对比即可获得参数的值．2．本题中,"1"的替换很关键,这是解决此类题型的一种常用技巧,应注意体会证明过程的巧妙性．。

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四、解答题：本大题共 6 小题，25-28 小题每小题 8 分，29-30 小题每小题 9 分，共 50 分. 25. (本小题满分 8 分)
已知向量a (1,2)，b (1,m),若a b，求实数m的值
学海无涯已知C的方程是: x2 y2 2x 4 y 5 m 0(m 0).
(1)求圆心C的坐标; (2)若圆C与直线l : 3x 4 y 9 0相切，求实数m的值.
26（.本小题满分 8分 )
已知函数f (x) 1 1 cos x
(1)求函数f (x)的定义域； (2)判断函数f (x)的奇偶性.
29. (本小题满分 9 分)
已知函数f (x) x2 ax b(a,b R)在区间(,1]上单调递增，在区间(1,)上单调递增. (1)求实数a的值. (2)若f (x)在x [1,0]上的最小值为2，求实数b的值.
3 6. lg 25 lg 4 2
(A B) (A B) (A B)
7. 函数 y sin x 的最小周期是 2
8. 若点 A,B 到平面a 的距离都等于 1，则直线 AB // a. 9 . 当 (2x 3)3的展开式中x的系数是6
(A B) (A B) (A B)
10,等差数列1,3,5 的通项公式为a n 2n 1(n N * ).
(A B)
A. -1
B. 0 C. 2 D. 3
15. 三个数cos(- )，cos ，cos 3 的大小关系是（
8
5
5
3
A. cos( ) cos( ) cos( )
8
5
5
）
B.cos(3 ) cos() cos
5
5 8
B.C.
cos(3
5
)
cos(
8
)
cos5
D.
cos(
27. (本小题满分 8 分)
已知Sn是递增等比数列{an }的前项和，若 a1a2 8，S2 6求数列{an}的通项公式.
30. (本小题满分 9 分)
如图，已知直三棱柱 ABC - A1B1C1的底面是等腰直角三角形，AB BC AA1.
(1)求异面直线 AB1与CC1所成的角.
28. 已(本小题满分 8 分)
(2)若 M 为线段AC 的中点，N为线段 A1C1的中点，求证: 平面AB1N // 平面BMC1
9 16
22.已知一个圆柱的底面半径为 1，高为 2，则该圆柱的全面积为
23. 已知向量a (1,1),b (2,1), 则a b
24.甲乙两人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示，用甲、乙训练
的成绩的方差 s甲2，s乙2 大小关系是
A. 2,3
B. 0,5
C. 2,3
D. 2,3
的选A,错的选 B. 1. 实数 0 与集合A={0,1}的关系是0 A.
(A B)
2. 点 M(1,1)在圆(x 1)2 y2 1上.
(A B)
3. 若非零向量a,b满足a // b,则a • b 0.
(A B)
4. 不等式x2 x 0的解集是{x 0 x 1}.
5. 若 tan 2,则tan 2 4
A. 3
B. 4
3
C.
5
5
4
12. 已知函数y 2x的值域是（）
5
D.
4
A. y y 0
B. yy 0 C. yy 0 D. yy R
13. 已知集合A 0,3, B 2,5,则A B （）
20. 在 ABC中，A 30 ，B 45 ，BC 4，则AC
21.若双曲线x2 x2 1右支上一点p到右焦点的距离为3，则点p到右焦点的距离为
学海无涯
三校生高考数学模拟试卷
14. 不等式函数y x2 3, x 1,2的最小值为（）
班级
姓名
学号
得分
第 I 卷（选择题 70 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
答案
（请将是非选择题、单项选择题答案写到表格中）一、是非选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.对每小题的命题作出选择，
8
)
cos(3
5
)
cos
5
16. 不等式若是直线与平面所成的角，则的取值范围是( )
A. 0,
B. (0, ) C. [0, )
2
2
17. 如果a b,那么下列说法正确的是( )
D.[0, ] 2
A. a 1 b
B. a2 b2 C. 1 1 D. a3 b3 ab
18. 从 1,2,3,4,5,6 中任取两个数，则这两个数之和为 9 的概率是（）
4
A.
15
1
B.
5
2 C. 15ຫໍສະໝຸດ 1 D. 15第 I 卷（非选择题 80 分）
三、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.
19.在直角坐标系中，过点(0,1)和(1,0)的直线l 的方程是
二、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.
11. 椭圆 x2 y2 1的离心率为（） 9 25