最新第十一届中学生数理化学科能力展示活动七年级数学学科-知识试题
中学生数理化学科能力展示活动真题-第10届初赛数学试题-七年级
第十届全国中学生数理化学科能力展示活动七年级数学解题技能展示试题(A卷)赛区㊀学校㊀㊀姓名㊀准考证号考生须知:１．请在答题纸和试卷上填写有效信息;２．考生必须在答题纸上答卷,否则成绩无效;３．考试时间为１２０分钟,满分１２０分．４．成绩查询:２０１８年１月５日起,考生可通过 中学生核心素养展示平台 (w w w．i s u y a n g．c n)查询自己的分数及获奖情况．一㊁选择题(每题６分,共４８分,每题只有１个选项是正确的)１．某市一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图(如右图)．图中点A表示１０月的平均最高气温约为１５ħ,点B表示４月的平均最低气温约为５ħ．下面叙述不正确的是(㊀㊀)．A㊀各月的平均最低气温都在０ħ以上;B㊀７月的平均温差比１月的平均温差大;C㊀平均最高气温高于２０ħ的月份有５个;D㊀３月和１１月的平均最高气温基本相同２．小明㊁小红㊁小刚㊁小丽四位同学向老师询问 第十届全国中学生数理化学科能力展示活动 的考场安排．老师说:你们４人中有２人在本校考㊁２人在外校考,然后老师给小明看了小红㊁小刚的考场;给小红看了小刚的考场;给小丽看了小明的考场．然后小明对大家说:我还是不知道我的考场．根据以上信息,则(㊀㊀)．A㊀小红可以知道４人的考场;B㊀小丽可以知道４人的考场;C㊀小红㊁小丽可以知道对方的考场;D㊀小红㊁小丽可以知道自己的考场３．某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量/L加油时的累计里程/k m２０１７年１０月１日１２３５０００２０１７年１０月１５日４８３５６００㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀注: 累计里程 指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内,该车每１００k m平均耗油量为(㊀㊀)．A㊀６升;㊀㊀B㊀８升;㊀㊀C㊀１０升;㊀㊀D㊀１２升４．Ac e r t a i n c a l c u l a t o r h a s o n l y t w ok e y s[＋１]a n d[ˑ２]．W h e n y o u p r e s s o n e o f t h e k e y s, t h ec a l c u l a t o ra u t o m a t i c a l l y d i s p l a y st h er e s u l t．F o ri n s t a n c e,i ft h ec a l c u l a t o ro r i g i n a l l y d i s p l a y e d ９ a n d y o u p r e s s e d[＋１],i tw o u l dd i s p l a y １０． I f y o ut h e n p r e s s e d[ˑ２],i t w o u l dd i s p l a y ２０． S t a r t i n g w i t h t h e d i s p l a y １, w h a t i s t h e f e w e s t n u m b e r o f k e y s t r o k e s y o uw o u l dn e e d t o r e a c h ２００ (㊀㊀)．A㊀８;㊀㊀B㊀９;㊀㊀C㊀１０;㊀㊀D㊀１１５．从数轴上单位长度线段开始,取走其中间１/３而达到第一阶段;然后从每一个余下的１/３线段中取走其中间１/３而达到第二阶段．无限地重复这一过程,余下的无穷点集就称为 康托尔集 ．右图是 康托尔集 的最初几个阶段,当达到第八个阶段时,余下的所有线段的长度之和为(㊀㊀)．A㊀(２３)２;㊀㊀B㊀(２３)６;㊀㊀C㊀(２３)８;㊀㊀D㊀(２３)１０６．陈老师要为他家的矩形餐厅(如右图)选择一张餐桌,并且想按如下要求摆放:餐桌一侧靠墙,靠墙对面的桌边留出宽度不小于８０c m的通道,另两边各留出宽度不小于６０c m的通道．那么在下面四张餐桌中,其大小规格符合要求的餐桌编号是(㊀㊀)．A㊀①②④;㊀㊀B㊀②④;㊀㊀C㊀①③;㊀㊀D㊀①②③④７．一个纸环链,纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列,截去其中的一部分,剩下部分如右图所示,则被截去部分纸环的个数可能是(㊀㊀)．A㊀２０１８;㊀㊀B ㊀２０１７;㊀㊀C ㊀２０１６;㊀㊀D㊀２０１５８．给出以下数对序列:(１,１)(１,２)(２,１)(１,３)(２,２)(３,１)(１,４)(２,３)(３,２)(４,１) 记第i 行的第j 个数对为a i j ,如a ４３＝(３,２),则a n m ＝(㊀㊀)．A㊀(m ,n －m ＋１);㊀㊀㊀B ㊀(m －１,n －m );C ㊀(m －１,n －m ＋１);D㊀(m ,n －m )二、填空题(每题８分,共３２分)９．规定:l o g a b (a ＞０,a ʂ１,b ＞０)表示a ,b 之间的一种运算．现有如下的运算法则:l o g n n a ＝a ;l o g N M ＝l o g n M l o g n N (n ＞０,n ʂ１,N ＞０,N ʂ１,M ＞０)．例如:l o g ２２３＝３,l o g ２５＝l o g １０５l o g １０２,则l o g １００１０００＝．１０．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律,按此规律得出a ＋b ＋c ＝．１１．瑞典皇家科学院宣布将２０１７年度诺贝尔物理学奖授予美国的R a i n e r W e i s s ㊁K i p S ．T h o r n e 和B a r r y C ．B a r i s h ,用以表彰他们在引力波研究方面的贡献．这次探测到的引力波是两个黑洞在互相融合期间释放出的,这次的融合发生在１３亿年前,之后它们发出的引力波就开始向着包括地球在内的宇宙各个地方进行传播．若将一百万千米作为一个计数单位,则用科学计数法表示黑洞融合的位置距离地球有个计数单位．(已知引力波的传播速度是３ˑ１０８m /s ,小数点后保留２位有效数字,１年按３６５天计算)１２．对于任意的２个实数对(a ,b )和(c ,d ),规定:(a ,b )＝(c ,d ),当且仅当a ＝c ,b ＝d ;运算 ☉ 为(a ,b )☉(c ,d )＝(a c －b d ,b c ＋a d );运算 ⊕ 为:(a ,b )⊕(c ,d )＝(a ＋c ,b ＋d )．设p ,q ɪR ,若(１,２)☉(p ,q )＝(５,０),则(１,２)⊕(p ,q )的值为．三、解答题(本题共３小题,共４０分)１３．(１３分)运输一批海鲜,可在汽车㊁火车㊁飞机三种运输工具中选择,它们的速度分别为v㊁２v㊁１０v k m/h,每千米的运费分别为a㊁b㊁c元,且b＜a＜c,又这批海鲜在运输过程中的损耗为m元/h,若使用三种运输工具分别运输时各自的总费用(运费与损耗之和)互不相等,试确定使用哪种运输工具总费用最省．(题中字母均为正的已知量)１４．(１３分)有理数a㊁b㊁c均不为零,且a＋b＋c＝０．设x＝|a|b＋c＋|b|c＋a＋|c|a＋b,试求代数式x１９－２０１７x＋２０１７的值．１５．(１４分)某人租用一辆汽车由A城前往B城,沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间(单位:小时)如图所示,若汽车行驶的平均速度为８０k m/h,而汽车每行驶１k m需要的平均费用为１ ２元．请指出此人从A城出发到B城的最短路线(要有推理过程),并求出所需费用最少为多少元?。
历届中学生数理化学科能力展示活动试题汇编-11J8年级数学
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本书由基础知识展示、论文或实验报告的撰写 及 范 例 两 部 分 组 成,为 参 加 活 动 的 学 生 提 供 了
一个了解本活动的平台,也对学生提升自身学科能力有不小的益处 ．
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同学们,海到无边 天 作 岸,山 登 绝 顶 我 为 峰! 在 发 现、展 现 和 超 越 自 我 的 过 程 中,在 追 求 卓
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大”正式提出建设创新型国家战略后,第一个以发现优秀 人 才 和 带 动 创 新 型 人 才 培 养 为 宗 旨 的 活
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甘肃省兰州市第十一中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
甘肃省兰州市第十一中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式计算正确的是（ ） A ． 23523a a a += B ．()326a a =C ． 623a a a ÷=D ． 236a a a ⋅=3．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A ．13cm 、7cm 、5cm B ．5cm 、8cm 、3cm C ．7cm 、5cm 、1cmD ．5cm 、5cm 、9cm4．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A ．守株待兔B ．种豆得豆C ．水中捞月D ．水涨船高5．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB CD ∥，94BAE ∠=︒，28E ∠=︒，则DCE ∠的度数为（ ）A ．122︒B ．120︒C ．118︒D ．115︒6．下列能用平方差公式计算的是（ ） A ．()()x y x y -+- B ．()()x y x y ---C ．(2)(2)x x ++D ．(23)(32)x x +-7．如图，点E ，点F 在直线AC 上，AE CF =，AD CB =，下列条件中不能判断ADF CBE△△≌的是（ ）A ．AD BC ∥B ．BE DF ∥C ．BE DF =D ．A C ∠=∠8．某兴趣小组上网查询，获取声音在空气中的传播速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（ ）A ．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速B ．在一定范围内，温度越高，声速越快C ．当空气温度为20℃时，声音10s 可以传播342mD ．温度每升高10℃，声速增加6m /s 9．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，BAC ∠的角平分线AD 交BC 于点D ，9BC =，6BD =，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．710．如图，ABC V 是等边三角形，AD 为中线，E 为AB 上一点，且AD AE =，则EDB ∠等于（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒11．等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰ABC V 的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（ ）A ．12B ．43C ．43或2D ．43或1212．如图，在ABC V 中，AB AC =，边AC 的垂直平分线MN 分别交AB 、AC 于点M 、N ，点D 是边BC 的点，点P 是MN 上任意一点，连接PD 、PC ，若40A ∠=︒，则当PCD △周长最小时，CPD ∠=（ ）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒二、填空题13．已知35x =，32y =，则3x y -的值是．14．一辆汽车油箱中现存油50升，若油从油箱中匀速流出，速度为0.3升/分钟，则油箱中剩余油量Q （升）与流出时间t （分钟）的关系式是 ． 15．若多项式236x mx -+是一个完全平方式，则m =．16．如图，已知30AOB ∠=︒，点D 是边OA 上一点，在射线OB 上取一点C ，当OCD V 是等腰三角形时，OCD ∠的度数为 ．三、解答题 17．计算： (1)()()22023011 3.142π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭； (2)()23243a a a -⋅．18．在ABC V 中，21B A ∠=∠+︒，42C B ∠=∠+︒，求A ∠的度数． 19．尺规作图（不写作法，但要保留作图痕迹）(1)如图，作BAC ∠的对称轴AM ．(2)点E 为BAC ∠边AC 上一点，在AM 上找一点F ，使F 点到点A 、E 距离相等． 20．已知：如图，B 、E 分别是AC 、DF 上一点，∠1=∠2，∠C =∠D ．求证：∠A =∠F ．21．一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共24个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍． (1)求摸出1个球是蓝色球的概率；(2)再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为1?222．老师在黑板上布置了一道题：已知1y =-，求代数式()()()222322102x y x y y x y x ⎡⎤+++--÷⎣⎦的值，小白和小红展开了讨论：根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值．23．如图所示，在ABC V 中，DM 、EN 分别垂直平分AB 和AC ，交BC 于D 、E ．(1)40DAE ∠=︒，求BAC ∠的度数；(2)若ADE V 的周长为18，求BC 的长度．24．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小红家到舅舅家的路程是 米，小红在商店停留了 分钟；(2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？ (3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？25．如图，在三角形ABC 中，AB AC =，点B 、P 、Q 三点在同一条直线上，且ABP ACQ ∠=∠，62BAC PAQ ∠=∠=︒．求APQ ∠的度数．26．图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按形状拼成正方形ABCD ．(1)观察图2填空：正方形ABCD 的边长为______，阴影部分的小正方形的边长为_____； (2)观察图2，试猜想式子2()m n +，2()m n -，mn 之间的等量关系，并说明理由； (3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知6a b -=，5ab =-，求a b +的值． 27．在数学课上，老师将同学们分成“智慧组”，“奋进组”和“创新组”三个数学活动小组，探究等边三角形的有关问题．(1)如图①，“智慧组”在等边ABC V 中，作AD BC ⊥于点D ，经过探究提出下面结论：在直角三角形Rt ABD （）△中，如果一个锐角等于30︒，那么它所对的直角边等于斜边的一半12BD AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭．①Rt ACD △中等于30︒的角为_____；②CD =______ AC （直接填空） (2)“奋进组”直接探究了下面的问题：已知：在ABC V 中，CA CB =，60ACB ∠=︒，以CA 为腰，在ABC V 外作等腰CAE V ，使C A C E =，ACE α∠=0120α︒<<︒（），连接BE ，则AEB ∠的度数是个定值，利用图②求出AEB ∠的度数；(3)“创新组”发现：在图②取BE 中点F ，连接CF 并延长CF 交直线AE 于点G ，若2AG =，4AE =，则可得出线段FG 的长．请求出线段FG 的长．28．已知：点P 是MON ∠平分线上一点，点A 在射线OM 上，作180APB MON ∠∠+=︒，交直线ON 于点B ，作PC ON ⊥于点C ．(1)观察猜想：如图1，当90MON ∠=︒时，写出PA 和PB 的数量关系，并说明理由． (2)探究证明：如图2，当50MON ∠=︒时，写出OA ，OC 和BC 之间的等量关系，并说明理由．(3)拓展延伸：如图3，当MON ∠α=，点B 在射线ON 的反向延长线上时，请直接写出线段OA 、OC 和BC 之间的数量关系．。
中学生数理化学科能力展示活动真题-第9届初赛数学试题-七年级
第九届全国中学生数理化学科能力展示活动七年级数学解题技能展示试题(A卷)赛区㊀学校㊀㊀姓名㊀准考证号考生须知:１．请将答题纸工整撕下并在答题纸和试卷上填写有效信息;２．考生必须在答题纸上答卷,否则成绩无效;３．考试时间为１２０分钟,满分１２０分．４．成绩查询:２０１７年１月５日起,考生可通过活动官方网站 理科学科能力评价网 (w w w．x k s l h．c o m)查询自己的分数及获奖情况．一㊁选择题(每题６分,共４８分,每题只有１个选项是正确的)１． 钋 是世界上最毒的物质,０ １g钋可以杀死１０００亿人,钋Ｇ２１０最大摄入量为万亿分之０ ８g．用科学计数法表示钋Ｇ２１０的最大摄入量为(㊀㊀)．A㊀０．８ˑ１０－１２g;㊀㊀B㊀８ˑ１０－１３g;㊀㊀C㊀０．８ˑ１０１２g;㊀㊀D㊀８ˑ１０１３g２．计算２０１６２０１６２２０１６２０１５２＋２０１６２０１７２－２的值为(㊀㊀)．A㊀１２;㊀㊀B㊀１;㊀㊀C㊀２;㊀㊀D㊀３２３．若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为 和平数 ,则在１~１００这１００个数中,能称为 和平数 的所有数的和是(㊀㊀)．A㊀１３０;㊀㊀B㊀３２５;㊀㊀C㊀６７６;㊀㊀D㊀１３００４．T h e s t u d e n t s i n M r s．S a w y e r sc l a s sw e r ea s k e dt od oat a s t et e s t o f f i v ek i n d s o f c a n d y．E a c hs t u d e n t c h o s e o n ek i n do f c a n d y．Ab a r g r a p ho f t h e i r p r e f e r e n c e s i ss h o w n．W h a t p e r c e n to fh e rc l a s s c h o s e c a nd y E(㊀㊀)?５．无限循环小数为有理数,如:０．１ ,０．２ ,０．３ , ,观察０．１ ＝１９,０．２ ＝２９,０．３ ＝１３, ,则可归纳出０．４ ５ ＝(㊀㊀)．A㊀１２;㊀㊀B㊀５１１;㊀㊀C㊀１２０;㊀㊀D㊀５１１０６．如图的矩形A B C D中,点E在C D上,且A E＜A C．若P㊁Q两点分别在A D㊁A E上,A PʒP D＝４ʒ１,A QʒQ E＝４ʒ１,直线P Q交A C于点R,且Q㊁R两点到C D的距离分别为q㊁r,则下列关系中正确的是(㊀㊀)．A㊀q＜r,Q E＝R C;㊀㊀㊀B㊀q＜r,Q E＜R C;C㊀q＝r,Q E＝R C;㊀㊀D㊀q＝r,Q E＜R C７．如图甲,O P为一条拉直的细线,A㊁B两点在O P上,且O AʒA P＝１ʒ３,O BʒB P＝３ʒ５．若先固定点B,将O B折向B P,使得O B重叠在B P上,如图乙．再从图乙中的点A及与A重叠处一起剪开,使得细线分成三段,则此三段细线由小到大的长度比为(㊀㊀)．A㊀１ʒ１ʒ１;㊀㊀B㊀１ʒ１ʒ２;㊀㊀C㊀１ʒ２ʒ２;㊀㊀D㊀１ʒ２ʒ５８．在湖南卫视 我是歌手 节目中,有五位歌手角逐前５名．在公布成绩时,导演对其中一位歌手A说:你没得第一名;又对另一位歌手B说:你是第三名．请你分析一下,这五位歌手的名次不同排列的种数为(㊀㊀)．A㊀２４;㊀㊀B㊀２０;㊀㊀C㊀１８;㊀㊀D㊀６二、填空题(每题８分,共３２分)９．我国明代珠算家程大位的名著«算法统宗»里有一道著名算题: 一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁 ?这道题的答案是．１０．某场音乐会观众的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为４ʒ３,二楼售出与未售出的座位数比为３ʒ２,且此场音乐会一㊁二楼未售出的座位数相等,则此场音乐会售出与未售出的座位数比为．１１．小昱和阿帆均从同一本书的第１页开始,逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第１页写１,且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加２;阿帆在第１页写１,且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加７．若小昱在某页写的数为１０１,则阿帆在该页写的数为．１２．对大于１的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的 分裂 :２３３,５,{３３７,９,１１,ìîíïïïï４３１３,１５,１７,１９,ìîíïïïïïï 仿此,若m ３的 分裂 数中有一个是２０１７,则m 的值为．三、解答题(本题共３小题,共４０分)１３．(１３分)流程图是为了清晰描述某事件或规律而用特殊形状㊁符号及相应规则绘制出的框图结构．给出一个如图所示流程图,其作用是输入x ,输出相应的y 值．若要使输入的x值与输出的y 值相等,则输入的x 值有多少个?分别是什么?１４．(１３分)在平面上的一个直角三角形中,两个直角边的平方加起来等于斜边的平方．如果设直角三角形的两条直角边长分别是a 和b ,斜边长是c ,则有a ２＋b ２＝c ２．这就是著名的勾股定理．如图,在直角әA B C 中,øA C B ＝９０ʎ,C D ʅA B 于点D ,D E ʅA C 于点E ,D F ʅB C 于点F ．求证:A E B F A B ＝C D ３．１５．(１４分)梓才中学有３３３人参加了 全国中学生数理化学科能力展示活动七年级数学解题技能展示 考试,电脑阅卷系统显示这３３３人一共做对了１０００道选择题．组委会规定做对３道及以下为不合格,做对６道及以上为优秀,其中不是所有人做对题目数量的奇㊁偶性都相同,问不及格及优秀的人数哪个多?。
第十一届全国中学生数理化综合实践活动七年级数学学科知识展示试题(A卷)答案PDF高清版
第十一届中学生数理化学科能力展示活动七年级数学学科知识展示试题（A卷）答案一、选择题（每题6分，共48分）1.A 1fs＞1as2.B 5条解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，画树状图如下：由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，故选：B．3 .B 甲与丁解：∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，∴甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，∵甲、乙都没有输球，∴甲一定与乙平，∵丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平，∴与乙打平的球队是甲与丁．4. B 2b解：S1=（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）=（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b（AD﹣AB）=2b．故选：B．5. A．解：∵AD∥BC，∠APB=80°，∴∠CBP=∠APB﹣∠DAP=80°﹣θ1，∴∠ABC=θ2+80°﹣θ1，又∵△CDP中，∠DCP=180°﹣∠CPD﹣∠CDP=130°﹣θ4，∴∠BCD=θ3+130°﹣θ4，又∵矩形ABCD中，∠ABC+∠BCD=180°，∴θ2+80°﹣θ1+θ3+130°﹣θ4=180°，即（θ1+θ4）﹣(θ2+θ3）=30°，故选：A．6. B．．解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20=10，不符合题意；B 、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20=6，符合题意；C 、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9，不符合题意；D 、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20=7，不符合题意； 故选：B ．7. D ．21张解：①如果所有的画展示成一行，34÷（1+1）﹣1=16（张），∴34枚图钉最多可以展示16张画；②如果所有的画展示成两行，34÷（2+1）=11（枚）……1（枚），11﹣1=10（张），2×10=20（张），∴34枚图钉最多可以展示20张画；③如果所有的画展示成三行，34÷（3+1）=8（枚）……2（枚），8﹣1=7（张），3×7=21（张），∴34枚图钉最多可以展示21张画；④如果所有的画展示成四行，34÷（4+1）=6（枚）……4（枚），6﹣1=5（张），4×5=20（张），∴34枚图钉最多可以展示20张画；⑤如果所有的画展示成五行，34÷（5+1）=5（枚）……4（枚），5﹣1=4（张），5×4=20（张），∴34枚图钉最多可以展示20张画．综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画．故选：D ．8. A （176，145︒）二、填空题（每题8分，共32分）9.（第一、二个图各2分，第三个图4分）解：符合条件的图形如图所示：10.60．设共有客人x 人，可列方程为65413121=++x x x 解得60．11.0．12.5.三、解答题（共40分）13.解 (1)设老师有x 名，学生有y 名．依题意，列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧ 17x ＝y －12，18x ＝y ＋4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝284，………………………3分 故老师有16名，学生有284名．(2)∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆．………………………1分又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于30042＝507(取整为8)辆，…………2分 综合起来可知汽车总数为8辆．………………………1分故答案为8.(3)设租用x 辆乙种客车，则甲种客车数为(8－x )辆，∵车总费用不超过3 100元，∴400x ＋300(8－x )≤3 100，解得x ≤7. …………………2分 为使300名师生都有座，∴42x ＋30(8－x )≥300，解得x ≥5.∴5≤x ≤7(x 为整数)．……2分 ∴共有3种租车方案：方案1：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2 900元；………………1分 方案2：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3 000元；………………1分 方案3：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3 100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．…………………1分14.解)991971(2)7151(2)5131(2)311(482-++-+-+-= S 9912971)22(71)22(51)22(31)12(1484748232⨯-⨯-++⨯-+⨯-+⨯-+= 992972725231148472-+++++= …………………10分 又∵992725231482++++= T ∴S －T ＝1－49299…………………3分15.解 (1)若∠A 为顶角，则∠B ＝(180°－∠A )÷2＝50°；…………………2分若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B ＝180°－2×80°＝20°；…………………2分 若∠A 为底角，∠B 为底角，则∠B ＝80°；故∠B ＝50°或20°或80°；…………………2分(2)分两种情况：①当90≤x ＜180时，∠A 只能为顶角，∴∠B 的度数只有一个；…………………2分②当0＜x ＜90时，若∠A 为顶角，则∠B ＝⎝⎛⎭⎫180－x 2°； 若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B ＝(180－2x )°；若∠A 为底角，∠B 为底角，则∠B ＝x °. …………………3分当180－x 2≠180－2x 且180－2x ≠x 且180－x 2≠x ，即x ≠60时，∠B 有三个不同的度数．…………………2分综上所述，可知当0＜x ＜90且x ≠60时，∠B 有三个不同的度数．…………………1分。
历届中学生数理化学科能力展示活动试题汇编-11J高二数学
中学生数理化学科能力展示活动组委会 北 京 师 范 大 学 «高 中 数 理 化 »杂 志 ２０１８ 年 ９ 月
写在前面
由北京师范大学«高 中 数 理 化»杂 志 举 办 的 “中 学 生 数 理 化 学 科 能 力 展 示 活 动”,是 在 “十 七 大”正式提出建设创新型国家战略后,第一个以发现优秀 人 才 和 带 动 创 新 型 人 才 培 养 为 宗 旨 的 活 动．活动内容突破传统的“解难题”模式,重在评价学生探究性学习能力和综合实践能力．数 学 建 模 论文答辩、创新物理、化学实 验 设 计 和 操 作,这 一 系 列 富 有 创 造 性 的 活 动 综 合 展 示 了 学 生 优 秀 的 学 习 能 力 、卓 尔 不 群 的 创 新 思 维 、不 断 超 越 自 我 的 信 心 和 勇 气 ．
第十一届中学生数理化学科能力展示活动 基础知识展示考试大纲 高二数学 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ (１) 历届试题集萃 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ (３) 高二数学部分 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ (３) 高二数学参考答案 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ (１３)
第十一届全国中学生数理化综合实践活动八年级数学学科知识展示试题(A卷)答案PDF高清版
第十一届中学生数理化学科能力展示活动八年级数学学科知识展示试题（A卷）答案一、选择题（每题6分，共48分）1．B．解：由定义，知（a，b）△（x，y）=（ax+by，ay+bx）=（a，b），则ax+by=a，①ay+bx=b，②由①+②，得（a+b）x+（a+b）y=a+b，∵a，b是任意实数，∴x+y=1，③由①﹣②，得（a﹣b）x﹣（a﹣b）y=a﹣b，∴x﹣y=1，④由③④解得，x=1，y=0，∴（x，y）为（1，0）；故选：B．2．D解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：D．3．B．24解：设小正方形的边长为x，∵a=3，b=4，∴AB=3+4=7，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（3+x）2+（x+4）2=72，整理得，x2+7x﹣12=0，解得x=或x=（舍去），∴该矩形的面积=（+3）（+4）=24，故选：B．4．D 设当x≥50时，y=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：，解得：，∴y B=3x﹣100（x≥50），当x=70时，y B=3x﹣100=110＜120，∴结论D错误．5．D．解：设BM=x，CN=y则BP=2x，PC=2y，PM=x，PN=yAM+AN=2BC﹣（BM+CN）=3（x+y），故==≈0.7887．6．B．7．A 1443； 8. B设红色地砖每块a 元，蓝色地砖每块b 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 4 000a ＋6 000b ×0.9＝86 000，10 000a ×0.8＋3 500b ＝99 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，b ＝10，设购置蓝色地砖x 块，则购置红色地砖(12 000－x )块，所需的总费用为y 元，由题意，得x ≥12(12 000－x )，解得x ≥4 000，又x ≤6 000，所以蓝砖块数x 的取值范围为4 000≤x ≤6 000.当4 000≤x ＜5 000时，y ＝10x ＋×0.8(12 000－x )＝76 800＋3.6x ，所以x ＝4 000时，y 有最小值91 200.当5 000≤x ≤6 000时，y ＝0.9×10x ＋8×0.8(1 200－x )＝2.6x ＋76 800，所以x ＝5 000时，y 有最小值89 800.∵89 800＜91 200，∴购买蓝色地砖5 000块，红色地砖7 000块，费用最少，最少费用为89 800元．二、填空题（每题8分，共32分） 9．511。
第四届全国中学生数理化学科能力展示活动获创新能力一二三等奖名单
北京
胡哲遒
七年级
数学
首师大育新
二等奖
北京
王子墨
七年级
数学
陈经纶中学
二等奖
重庆
冉开
七年级
数学
重庆二外
二等奖
北京
刘懿
七年级
数学
首师大育新
二等奖
天津
刘逸群
七年级
数学
南开中学
二等奖
北京
陈雪
七年级
数学
清华附中
二等奖
北京
张鑫宇
七年级
数学
首师大育新
二等奖
北京
陈雨乔
七年级
数学
五中分校
二等奖
长春
李振华
七年级
数学
吉大附中
二等奖
长春
孙滢雪
七年级
数学
二等奖
上海
潘依韵
七年级
数学
新华初级中学
二等奖
辽宁
赵碧宁
七年级
数学
辽宁省实验中学北校
二等奖
重庆
甘凤
七年级
数学
重庆二外
二等奖
广东
箫志豪
七年级
数学
深圳市高级中学
二等奖
广东
李元峰
七年级
数学
广州第二中学应元学校
二等奖
浙江
吴可人
七年级
数学
杭州绿城育华中学
二等奖
辽宁
尹鑫
七年级
数学
一等奖
泰安
苏晓楠
九年级
化学
新泰市汶城中学
一等奖
北京
姚远
高一年级
化学
北京八中
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第十一届中学生数理化学科能力展示活动
七年级数学学科知识试题
一、选择题（每小题6分，共48分，每题只有1个选项是正确的）
1.今年的诺贝尔物理学颁给了激光领域的三位科学家。
如今超短激光脉冲的闪亮时间早已达到飞秒（1fs=15
10 s），甚至阿秒（1as=0.000000000000000001s）量级，请比较1fs和1as的大小（ A ）
A 1fs ＞ 1as
B 1fs ＜ 1as
C 1fs ＝ 1as
D 以上都不对
2.右图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，
一点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位
长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（ B ）
A 4条
B 5条
C 6条
D 7条
3.俄罗斯世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单物质循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ B ）
A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁
4.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸
片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为（ B ）
A. 2a
B. 2b
C.
D.
5.如图所示，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），
设，，，，若
,则（ A ）
A. B.
C. D.
6.利用如图甲的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身
份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示
1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，
c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为
.如图2第一行数字从左到右依次
为0，1，0，1，序号为，表示该生
为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ B ）
7.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相
同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( D )
A. 16张
B. 18张
C. 20张
D. 21张
8.京津冀都市圈是指以并北京、天津两座直辖市以及河北省的保定，廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域．若“数对”（190.43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为（ A ）
A （176，145°）B（176，35°）C（100，145°）D（100，35°）
二、填空题（每题8分，共32分）
9.如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上，试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的一种
图形。
10.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载了很有趣的“荡杯
问题”：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏
曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共
三、解答题（本题共3小题，共40分）
13.(13分)为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
图３以点Ａ为对角线交点的平行四边形
图２以点Ａ为顶点的平行四边形
图１以点Ａ为顶点的三角形
学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为8 辆；
（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．【分析】（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；（2）根据汽车总数不能小于=（取整为8）辆，即可求出；
（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可．
【解答】解：（1）设老师有x名，学生有y名．
依题意，列方程组为，
解之得：，
答：老师有16名，学生有284名；
（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，
∴汽车总数不能大于8辆；
又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于=（取整为8）辆，
综合起来可知汽车总数为8辆；
故答案为：8；
（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，
∵车总费用不超过3100元，
∴400x+300（8﹣x）≤3100，
解得：x≤7，
为使300名师生都有座，
∴42x+30（8﹣x）≥300，
解得：x≥5，
∴5≤x≤7（x为整数），
∴共有3种租车方案：
方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；
方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；
故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．
14.（13分）设
2349
2222
S=
1335579799
++++
⨯⨯⨯⨯
，
248
1222
T=
35799
++++,
求S-T的值。
解答：S-T=
49
2 S=1-
99
15.(14分)数学课上，张老师举了下面的例题：
例1 等腰三角形中，，求的度数.（答案：）
例2 等腰三角形中，，求的度数.（答案：或或）
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式等腰三角形中，，求的度数.
（1）请你解答以上的变式题.
（2）解（1）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围.
（1）或或；（2）当且，有三个不同的度数.
【解析】【分析】（1）分为顶角和为底角，两种情况进行讨论.
（2）分①当时，②当时，两种情况进行讨论.
【解答】（1）当为顶角，则，
当为底角，若为顶角，则，
若为底角，则，
∴或或.
（2）分两种情况：
①当时，只能为顶角，
∴的度数只有一个.
②当时，
若为顶角，则，
若为底角，则或，
当且且，即时，有三个不同的度数.
综上①②，当且，有三个不同的度数.。