第5章货币的时间价值
中级财务管理——货币时间价值
n
【例2.5】大一学生汪洋有个愿望，他希望在他大学四年中每 年末都能获得奖学金，他估计自己在四年中分别获得的奖学金 如下表所示，假设利息率为8%，1年复利1次，问这笔不等额 奖学金的复利终值和复利现值各是多少？
汪洋预期奖学金情况表
年 奖学金（元） 1年末 500 2年末 600 3年末 700 4年末 800
符号（P/F，i，n）表示，可通过查“复利现值系数表” 得知其数值.
【例2.3】大学生王美丽计划在3年末得到1000元，利息率为 6%，1年复利1次，问现在王美丽要向银行存入多少钱？ 解：
F 1000 3 P 1000 (1 6%) 0 (1 i ) n (1 6%)3 1000 ( P / F , 6%, 3）
等式两端同乘以(1+i) : (1+i) PA=A+A(1+i)-1 + …… +A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1) 上述两式相减 :
n 1 (1 i )
i· PA=A-A(1+i)-n
PA=A
i
普通年金现值公式 : PA=A
注：
n 1 (1 i )
n 1 (1 i )
t 1 n
P0 300000 (1 2%) 4 200000 (1 2%) 3 100000 (1 2%) 1 300000 0.9238 200000 0.9423 100000 0.9804 563640(元)
三、年金终值与年金现值的计算
（2）是要有一定的时间间隔。
2.货币时间价值的表示方法
货币时间价值可以用绝对数和相对数形式来表示
第五章__债券定价及
等式两边同乘以(1+i)： S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)^2+…+A(1+i)^n …… （2）
上式两边相减可得：
S(1+i)-S=A(1+i)^n-A
S=A[（1+i）^n-1]/i
式中[（1+i）^n-1]/i为普通年金、利率为i，经过n期的年金 终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表.
货币的时间价值
就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等 量货币具有更高的价值。
从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来 的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节 省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则 在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费， 作为弥补延迟消费的贴水。
货币的时间价值主要有两种表现形式：终值和现 值。
货币时间价值产生的原因
1、货币时间价值是资源稀缺性的体现
货币是商品的价值体现，现在的货币用于支配现在的商品，将来的货币用 于支配将来的商品，所以现在货币的价值自然高于未来货币的价值。
市场利息率是对平均经济增长和社会资源稀缺性的反映，也是衡量货币时 间价值的标准。
2、货币时间价值是信用货币制度下，流通中货币的固有特征
第五章 债券定价与风险分析
第一节 债券的收益率
债券的收益率 是债券收益与投入本金的比率。
根据不同的目的，一般有五种衡量债券的 收益率的计算方法： 一、名义收益率 二、现期收益率 三、到期收益率 四、赎回收益率 五、已实现收益率
【公司理财】罗斯,中文第六版课后习题详细解答05
第三部分未来现金流量估价第5章估价导论：货币的时间价值财务管理中最重要的问题之一是：未来将收到的现金流量，它在今天的价值是多少？答案取决于货币的时间价值，这也是该章的主题。
第6章贴现现金流量估价本章拓展第5章的基本结论，讨论多期现金流量的估价。
我们考虑了许多相关的问题，包括贷款估价、贷款偿付额的计算以及报酬率的决定。
第7章利率债券是一种非常重要的金融工具。
该章示范如何利用第6章的估价技术来决定债券的价格，我们讲述债券的基本特点，以及财经报章如何报道债券的价格。
我们还将考察利率对债券价格的影响。
第8章股票估价第三部分的最后一章考察股票价格的确定，讨论普通股和优先股的重要特点，例如股东的权利，该章还考察了股票价格的报价。
第5 章估价导论：货币的时间价值◆本章复习与自测题5.1 计算终值假定今天你在一个利率为6%的账户存了10 000美元。
5年后，你将有多少钱？5.2 计算现值假定你刚庆祝完19岁生日。
你富有的叔叔为你设立了一项基金，将在你30岁时付给你150 000美元。
如果贴现率是9%，那么今天这个基金的价值是多少？5.3 计算报酬率某项投资可以使你的钱在10年后翻一番。
这项投资的报酬率是多少？利用72法则来检验你的答案是否正确。
5.4 计算期数某项投资将每年付给你9%的报酬。
如果你现在投资15 000美元，多长时间以后你就会有30 000美元？多长时间以后你就会有45 000美元？◆本章复习与自测题解答5.1 我们需要计算在6%的利率下，10 000美元在5年后的终值。
终值系数为：1.065= 1.3382终值为：10 000美元×1.3382 = 13 382.26美元。
5.2 我们要算出在9%的利率下，11年后支付的150 000美元的现值。
贴现系数为：1/(1.09)11= 1/2.5804 = 0.3875这样，现值大约是58 130美元。
5.3 假定你现在投资1 000美元，10年后，你将拥有2 000美元。
货币的时间价值与现金流贴现分析
2013-2014(2)
Financial Economics
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本章主要内容
1. 复利 2. 复利的频率 3. 现值与折现 4. 其他折现现金流决策规则 5. 复合现金流 6. 年金 7. 永续年金 8. 贷款的分期偿还 9. 汇率与货币的时间价值 10.通货膨胀与折现现金流分析 11.税收与投资决策
总结出一点：当期限非常长时，非常小的利率差别将导
致很大的终值变化。
2013-2014(2)
Financial Economics
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§3 按不同的利率进行再投资
1. 假定你正面临着一项投资决策：你拥有10000美元可用于两 年期的投资。通过分析，你决定投资于银行定期存款（ CDs）。 两年期存款单的年利率为7%，1年期的存款单的利率为6%， 你应该选择哪一种呢？ 2. 在做决定之前，你必须先判定下一年的1年期存单的利率可能 是多少，这称为再投资利率，是指在计划投资的期限内能再次 进行投资的资金获得的利息率。假设你判定在投资率将为每年 8%。 3. 这时你可以用计算终值的方法进行你的投资决策。首先，计算 出每一种投资方式的终值，然后选择两年后所获资金最多的方 案。两年期的存单的终值为： FV=10 000×1.072=11449（美元） 4. 连续两年投资于1年期存单的终值为： FV=10 000×1.06×1.08=11 448（美元） 5. 因此，投资两年期存单，你的获利将略多。
PV=现值，即你账户中的起始金额。这里是 1000美元。 i=利息率，通常以每年的百分比为单位表示。这里是 10%（用小数表示则为0.1）。 n=计算利息的年数。 FV=n年年末的终值。
2013-2014(2) Financial Economics
2-货币时间价值
② 扣除法，其基本思路是假定递延期中也进行收付，先将递 延年金视为正常的普通年金，计算普通年金现值，然后再扣 除递延期内未发生的普通年金，其结果即为递延年金的现值。 其计算公式为：
PV AP / A, r, n P / A, r, m
7.永续年金现值（已知永续年金A，求永续年金现值PV） 永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。
1 (1 r ) ( n 1) PV A 1 r
也可以写成：
PV A( P / A, r , n 1) 1
PV A( P / A, r , n)(1 r )
5.递延年金终值（已知递延年金A，求递延年金终值FV）
递延年金的第一次现金流量并不是发生在第一期的，但
FV（Future value的简写）表示。
（四）单一支付款项和系列支付款项
单一支付款项是指在某一特定时间内只发生一次的简单现
金流量，如投资于到期一次偿还本息的公司债券就是单一支 付款项的问题。
系列支付款项是指在n期内多次发生现金流入或现金流出。
年金是系列支付款项的特殊形式，是在一定时期内每隔相同
时点： 0 1 2 3
现金流：
-100
-150
+50
+200
发生时间：
现在
第1年末 或 第2年初
第2年末 或 第3年初
第3年末 或 第4年初
图2-1 货币时间价值时间轴
需要注意两点：
（1）除0点以外，每个时点数字代表的都是两个含义，即当期的期末和 下一期的期初，如时点t=1就表示第1期的期末和第2期的期初。 （2）现金流数字前面的正负号表示的是现金流入还是现金流出，其中正 号表示的数值是从公司外部流入到公司内部的现金，如收回的销售收入、 固定资产的残值收入等，而负号表示的数值则是指从公司内部流入到外
货币时间价值 教案
《货币时间价值》教案【课时】1课时【教材学情】中国财政经济出版社的《管理会计》第3版是中等职业教育国家规划教材之一，本教材的前续知识是基础会计、财务会计等，后续课程是审计、会计报表分析等，《货币时间价值》选自本教材第五章第二节《长期经营决策分析的要素》，主要掌握货币时间价值中复利终值和现值的计算，从而增强学生投资意识，对增进学生的成本和管理决策有着极大的参考意义。
本堂课的开设对象为财务会计专业三年级学生，学生已具备一定的基础会计、财务会计等学科知识，思维活跃喜爱动手操作，但掌握程度一般易于遗忘。
【教学目标】知识目标：掌握复利终值和现值的相关概念和计算。
能力目标：能够熟练计算复利终值与现值，并能模拟企业投资状况，在现实投资收益中加以运用。
情感目标：牢固树立资金时间价值的价值观念，在将来的投资决策中更为科学的计算投资收益。
【教学重难点】理解复利终值和现值的计算本质并灵活运用。
【教学策略】本堂课运用任务驱动法、案例教学法、小组讨论法、讲授法等方法，让学生在边学边练中掌握知识,通过课前查阅手机软件扩充信息，课中引入EXCEL软件进行教学，课后巧用速课软件巩固课堂知识等一系列的教学手段，从简单计算归纳公式，到进一步掌握终值和现值转换和计算。
【教学过程】环节一、激趣质疑，导入新知教师提问：通过课前查阅手机我们知道了国际象棋的基本盘面。
聆听故事：有一个古老的故事，传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏西塔，西塔说：“我不要你的重赏，陛下，只要你在我的棋盘上赏一些米粒就行了。
在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，在第4个格子里放8粒，依此类推，以后每一个格子里放的米粒数都是前一个格子里放的米粒数的2倍，直到放满第64个格子就行了”。
国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了。
可是后来国王却把整个王国都给你西塔，同学们你们知道这是为什么吗？你们觉得放满整个棋盘需要多少米粒？学生解答：......教师讲解：答案是：总共米粒数为18446744073709600000粒，1公斤大米约有米粒4万粒。
金融学课件PPT李健第三版第5章：货币的时间价值与利率
• 案例：李四向银行申请了一笔贷款，年利率为8%，如果某年的物 价水平上涨了4%，则这一年李四的实际利率负担是多少？
• 根据简易公式，可得实际利率：i = r − p = 8% − 4% = 4% • ➢根据精确公式，可得实际利率为：
关于利息实质的不同观点
现代经济学关于利息的基本观点 利息实质已不再是现代经济学研究的重点，目前的研究更加侧重于对利 息补偿的构成以及利率影响因素的分析 基本观点：将利息看作投资者让渡资本使用权而索取的补偿或报酬， 该补偿一般包括两部分：①对放弃投资于无风险资产的机会成本的补偿； ②对风险的补偿，即：风险资产的收益率=无风险利率+风险溢价
单期终值和现值
• 案例：假设利率为5%，张三投资10000元，一年后他将得到10500 元。在该案例中，第0期的现金流C0（即现值PV）为10000元，投 资结束时获得的现金流C1（即终值FV）为10500元，利率r为5%， 时间区间为1年
多期终值和现值
• 案例：王五以面值10万元购买了期限5年，年利率为10%，复利计 息到期一次还本付息的公司债券，到期后王五将获得本利和 161051元。本案例中，第0期现金流C0 （即PV）为10万元，投资 结束时现金流Ct（即FV）为161051元，利率r为10%，时间区间为5 年
• 利息向收益的一般形态转化，其主要作用是导致收益资本化 （capitalization of return），即各种有收益的事物，不论它 是否是一笔贷放出去的货币金额，甚至也不论它是否为一笔资本， 都可以通过收益与利率的对比，倒算出它相当于多大的资本金额
项目实训报告一货币时间价值答案
项目实训报告一货币时间价值答案货币的时间价值也称资金的时间价值，是经济及财务管理学科的重要理论之一，指不同时点上数量相等的货币资金的实际价值不等。
一定数量的货币资金包含的价值随着时间的推移不断地减少，即当前所持有的一定量货币资金比未来等量的货币资金具有更高的价值。
货币时间价值的客观存在不仅在理论界得到了公认，而且其产生的作用时刻影响着我们的现实生活。
众所周知，20年前的100元钱和现在的100元钱的购买力显然不同。
因此，掌握货币时间价值规律，研究其产生的根源具有重要的理论和现实意义。
一、当前理论界对货币时间价值根源的几种解释对于货币时间价值产生的根源，理论界分别从不同的角度进行过研究，也存在不同的认识，主要观点有以下几种：1.认为货币资金周转使用后产生增值是货币时间价值产生的根源。
此种观点认为，货币资金被当做资本进行投资时，通过资本运动形式进入到生产领域，从而创造出了价值。
通过资本循环运动最终使原来的货币资金产生了增值，这就是货币时间价值产生的根源。
2.认为通货膨胀的存在是货币时间价值产生的根源。
此种理论的主要观点是，通货膨胀使货币的购买力下降，随着时间的推移，一定量的货币所包含的价值在减少。
因此，要保持货币原来的购买力应该使其增值。
这种由通货膨胀导致的货币购买力下降，客观上要求货币保持购买力的内生动力是货币具有时间价值的根源。
3.认为机会成本的存在是货币时间价值产生的根源。
此种观点认为，货币的持有者推迟了消费，而将货币用于了其它用途。
对于货币持有者的这种推迟消费的行为应该给予补偿，推迟消费的时间越长，应该给予的补偿就越多。
因此，这种补偿客观上要求货币应该增值。
这就是产生货币时间价值的根源。
二、当前货币时间价值根源理论的局限性货币时间价值存在的根源确实比较复杂，再加之受到客观研究条件的限制，上述理论再解析货币时间价值根源问题上都存在一定的局限性。
1.资金周转使用后产生增值是资本保值增值属性的内在要求，只是其时间价值在经济意义上的体现，而不是货币产生时间价值的根源。
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普通年金终值计算公式
F = A + A (1+i) + A (1+i)2 + A (1+i)3 +……+ A (1+i)n-1
F = A (1 + i)n - 1 = A( F / A, i, n) i
普通年金现值计算公式
P = A /(1+i) + A /(1+i)2 + A /(1+i)3 +……+ A /(1+i)n
先付年金：每期期初支付的年金。
先付年金 终值系数
先付年金 现值系数n+1(1源自r)[-1 -1 ]
r
1-n
1- (1+r)
[
+1 ]
r
递延年金：第一次支付发生在m期以后的年金。
（1）递延年金终值的计算 由上图可知，递延年金终值大小与递延期 m无关，所以递延年金终值计算方法与普 通年金终值计算方法相同。即
6 4
准确值
17.67 14.21 11.9 10.24 9.01 7.27 6.12 4.19
72法则的运用
现值为5000元的投资，如果10年后的终值 为10000元，该投资的收益率为多少？
按72法则，这项投资相当于10年翻了一番，
因此，年利率大约为
72/10=7.2%
按公式计算， 复利终值10000=5000×(1+r)10
解析
复利现值PV= FV(1+r)-n
=100万元 × (1+10%)-20 =14.9万元
利率的确定
假设你的子女在18年后将接受大学教育，预计届 时需要的学费总额为20万元，你现在有1.5万元可 以用于投资，问需要怎样的回报率才能实现该理 财目标？
现值PV=15000，终值FV=200000，n=18
实例 单利和复利的区别
1626年Peter Minuit 从印第安人手中买下了曼 哈顿岛，出价是24美元。假设印第安人把这笔钱 投资于年收益6%的某项投资。到目前价值多少？
单利： FV＝24×［1＋6%（2013－1626）］ ＝581.28美元
复利： FV = 24(1+ 6%)(2013-1626)
间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。
普通年金：每期末流入或付款 先付年金（即时年金）：每期初流入或付款
0
1
2
3
100 100
100
100
100
100
普通年金终值犹如零存整取的本利和
F = A + A (1+i) + A (1+i)2 + A (1+i)3 +……+ A (1+i)n-1
实例
王老五每年投资60000元，若30年投资组合的平 均投资报酬率为6%，如复利期间选取为年，届 时可累积的退休金为多少？
FV = 100万元 ×（1+4%）20 = 219.1万元
5年后到期的100元的贴现国债现在的售价是 75元，而同期银行存款利率为8％，你选择什 么进行投资？
进行银行存款的100元的现值为：
PV = 100 /(1+ 8%)5 = 68.06元
显然，目前只需68.06即可在5年后得到 100元，比买国债合算
＝149，135，522，200美元
复利终值的计算
胡雪岩于某年在阜康钱庄投资10,000 元，投资报酬率为5%，计算10年后投 资价值为多少？
复利终值FV= PV(1+r)n =10000 ×(1+5%)10 =16289元
复利现值的计算
帮助刘老根做理财规划时，确定他20年后退休，需要准 备退休金100万元。你经过分析确定，以刘老根的风险承 受度而言，一个期望收益率为10%的投资组合比较适合 他的需要，你准备为他建立一个退休金信托帐户。那么， 你应该告诉他现在应拔出多少资金投资该帐户用于退休 准备金？
1、一年计息， 复利终值FV=10000 ×(1+16%)=11600元 2、半年计息， 复利终值FV=10000×(1+16%/2)2 =11664.0元
投资翻倍的72法则
投资翻倍时间＝72/(100×年利率）
利率（％）
4 5 6 7 8 10 12 18
72律
18 14.4
12 10.29
9 7.2
FVA=A(F/A，i，n)
（2）递延年金现值的计算 两种方法：
方法一，是把递延年金先视为n期的普 通年金，求出递延期m期末的现值，然后 再将该现值作为终值折现到m期前，即第 一期期初。用公式表示为
PVA=A（P/A，i，n）(P/F，i，m)
（2）递延年金现在值的计算 方法二，是假设递延期内也发生年金，先求
r=7.18%
72法则的运用
假如你现在投资5000元于一个年收益率为 10%的产品，你需要等待多久才能增长到 10000元？
按72法则，这项投资相当于翻了一番，因 此，等待的时间大约为72/10=7.2年
按公式计算， 10000=5000×(1+10%) r
r=7.27年
annuity
年金是指在一定期限内，时间间隔相同，不
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人生不是自发的自我发展，而是一长 串机缘 。事件 和决定 ，这些 机缘、 事件和 决定在 它们实 现的当 时是取 决于我 们的意 志的。2020年11月8日 星期日 5时58分42秒 Sunday, November 08, 2020
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感情上的亲密，发展友谊；钱财上的 亲密， 破坏友 谊。20.11.82020年11月8日星 期日5时58分42秒20.11.8
PV = 200,000 /(1+ 8%)5 = 136,116.6
PV＞100,000 即买地是合算的。
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加强做责任心，责任到人，责任到位 才是长 久的发 展。20.11.820.11.8Sunday, November 08, 2020
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人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。05:58:4205:58:4205:5811/8/2020 5:58:42 AM
(m+n)期普通年金现值，然后扣除实际上并未支 付的递延期m期的年金现值，即可求得递延年金 的现值。用公式表示为：
P = P（m + n） − Pm =A(P/A，i，m+n) — A(P/A，i，m) =A[(P/A，i，m+n) — (P/A，i，m)]
永续年金：无期限支付的一种现金流。
永续年金现值
PV＝C/i
增长永续年金：现金流按一定比例增加。 增长年金现值 PV＝C/（i－g）
小明把今年的年终奖金10000元拿去投资基 金，若基金预期平均投资报酬率为12%， 预期小明5年以后可累积的基金投资金额为 多少？
解析
FV = 10000元 ×（1+12%）5 = 17623元
假设今后通货膨胀率维持在4%，40岁的小 王要在60岁退休时拥有相当于现在100万元 价值的资产，请问以当年价格计，小王60 岁时至少需要拥有多少资产？
2、单利终值的计算 FV = PV + PV ×r× n = PV(1+ r × n)
3、单利现值的计算 PV = FV/(1+ r × n)
单利和复利
复利的计算
“驴打滚” “利滚利”
利息计入本金，计息基础增加，利 息增加！
1、复利终值FV= 本金+利息 = PV(1+r)n =现值×终值系数
2、复利现值PV= FV(1+r)-n = 终值×现值系数
单利和复利的区别
单利与复利的计算
100元按利率10％计5年后的本息和
1、单利： FV＝100（1＋5×10％）
＝150 2、复利： FV＝100(1＋10％)5
＝161.05元
3、两者相差11.05元
单利和复利的区别 单位：元
年度 初始值 单利 复利 总利息 终值 1 100.00 10.00 0.00 10.00 110.00 2 110.00 10.00 1.00 11.00 121.00 3 121.00 10.00 2.10 12.10 133.10 4 133.10 10.00 3.31 13.31 146.41 5 146.41 10.00 4.64 14.64 161.05 总计 50.00 11.05 61.05
解析
可累积的退休金额 FVA=60000*（F/A，6%,30） =474万元
普通年金现值犹如整存零取的本金和
P = A /(1+i) + A /(1+i)2 + A /(1+i)3 +……+ A /(1+i)n
假如你今后3年的学费是每年20000元，第一笔支 付从年底开始。你如果年初将一笔钱存入年利率 为8%的银行账户。这笔钱应该是多少才能正好 支付你今后3年的学费？
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安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20.11.805:58:4205:58Nov-208-N ov-20
•
重于泰山，轻于鸿毛。05:58:4205:58:4205:58Sunday, November 08, 2020
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安全在于心细，事故出在麻痹。20.11.820.11.805:58:4205:58:42November 8, 2020
复利期间有效利率的计算
一个复利期间对某金融资产 m次复利计算，那么
EAR=
( 1+
r m
m )
-1
其中，EAR为有效利率，r为名 义利率，m为一年内复利次数
有效利率的计算