第5章 货币的时间价值
货币的时间价值
14
普通年金终值计算：
更一般的， 假设每年收付的金额为A， 利率为i, 期数为n, 则计算复利终值的年金终值FVAn的公 式如下：
从这个公式可以看出来， 这是一个等比数列求 和公式， 简化后可以得到：
记：
15
普通年金终值计算：
例6：某父母为孩子在10年后上大学准备5万元 钱， 假设银行的存款年利率为6%， 复利计息， 那么在这10年中， 每年年末要存入多少元？
Lecture 2：货币的时间价值 (Time Value of Money)
潘贵芳 宁波诺丁汉大学
金融与投资
1
教学内容：
货币的时间价值 单利/复利的现值与终值 年金（普通年金、预付年金、递延年金、永
续年金） 货币时间价值应用中的几个问题 （利率或
折现率、期限、名义利率和实Fra bibliotek利率）2
货币的时间价值概述：
10
复利计息现值与终值：
例4 （改例3， p6）：王先生计划于5年后买车， 需购车款13万元， 王先生打算现在存笔钱到银 行， 5年后正好用于购车， 银行目前的存款利 率为6%, 且复利计息，一年一计， 则王先生需 要存入的金额为：
PV=13*（P/F，6%，5）=13*0.7473=9.71 （万元） 按单利计息时，王先生需要存入10万元，而当
这一问题， 第二年计算利息的本金是上一年的年末终值， 也就是1080， 又再按8%的利息计算， 也就是说 FV2=FV1*（1+i）=PV*（1+i）*（1+i）=PV*（1+i）2 =1000*（1+8%）2 =1166.4元 第三年末， 该账户金额为： FV3=FV2*（1+i）=PV*（1+i）2（1+i）=PV（1+i）3=1000*（1+8%） 3=1259.7元 所以， 更一般的， 在第n年末， 该账户的终值FVn应该为： FVn=PV (1+i)n=PV (F/P, i, n) (p.25)
【公司理财】罗斯,中文第六版课后习题详细解答05
第三部分未来现金流量估价第5章估价导论：货币的时间价值财务管理中最重要的问题之一是：未来将收到的现金流量，它在今天的价值是多少？答案取决于货币的时间价值，这也是该章的主题。
第6章贴现现金流量估价本章拓展第5章的基本结论，讨论多期现金流量的估价。
我们考虑了许多相关的问题，包括贷款估价、贷款偿付额的计算以及报酬率的决定。
第7章利率债券是一种非常重要的金融工具。
该章示范如何利用第6章的估价技术来决定债券的价格，我们讲述债券的基本特点，以及财经报章如何报道债券的价格。
我们还将考察利率对债券价格的影响。
第8章股票估价第三部分的最后一章考察股票价格的确定，讨论普通股和优先股的重要特点，例如股东的权利，该章还考察了股票价格的报价。
第5 章估价导论：货币的时间价值◆本章复习与自测题5.1 计算终值假定今天你在一个利率为6%的账户存了10 000美元。
5年后，你将有多少钱？5.2 计算现值假定你刚庆祝完19岁生日。
你富有的叔叔为你设立了一项基金，将在你30岁时付给你150 000美元。
如果贴现率是9%，那么今天这个基金的价值是多少？5.3 计算报酬率某项投资可以使你的钱在10年后翻一番。
这项投资的报酬率是多少？利用72法则来检验你的答案是否正确。
5.4 计算期数某项投资将每年付给你9%的报酬。
如果你现在投资15 000美元，多长时间以后你就会有30 000美元？多长时间以后你就会有45 000美元？◆本章复习与自测题解答5.1 我们需要计算在6%的利率下，10 000美元在5年后的终值。
终值系数为：1.065= 1.3382终值为：10 000美元×1.3382 = 13 382.26美元。
5.2 我们要算出在9%的利率下，11年后支付的150 000美元的现值。
贴现系数为：1/(1.09)11= 1/2.5804 = 0.3875这样，现值大约是58 130美元。
5.3 假定你现在投资1 000美元，10年后，你将拥有2 000美元。
货币的时间价值原理
货币的时间价值原理导入：货币时间价值的含义与其产生原因货币时间价值是指一定量资金在不同时点上价值量的差额。
它反映的是由于时间因素的作用而使现在的一笔资金高于将来某个时期的同等数量的资金的差额或者资金随时间推延所具有的增值能力。
资金的循环和周转以与因此实现的货币增值，需要或多或少的时间，每完成一次循环，货币就增加一定数额，周转的次数越多，增值额也越大。
因此，随着时间的延续，货币总量在循环和周转中按几何级数增大，使得货币具有时间价值。
货币时间价值产生的原因主要有三点：1、货币时间价值是资源稀缺性的体现经济和社会的发展要消耗社会资源，现有的社会资源构成现存社会财富，利用这些社会资源创造出来的将来物质和文化产品构成了将来的社会财富，由于社会资源具有稀缺性特征，又能够带来更多社会产品，所以现在物品的效用要高于未来物品的效用。
在货币经济条件下，货币是商品的价值体现，现在的货币用于支配现在的商品，将来的货币用于支配将来的商品，所以现在货币的价值自然高于未来货币的价值。
市场利息率是对平均经济增长和社会资源稀缺性的反映，也是衡量货币时间价值的标准。
2、货币时间价值是信用货币制度下，流通中货币的固有特征在目前的信用货币制度下，流通中的货币是由中央银行基础货币和商业银行体系派生存款共同构成，由于信用货币有增加的趋势，所以货币贬值、通货膨胀成为一种普遍现象，现有货币也总是在价值上高于未来货币。
市场利息率是可贷资金状况和通货膨胀水平的反映，反映了货币价值随时间的推移而不断降低的程度。
3、货币时间价值是人们认知心理的反映由于人在认识上的局限性，人们总是对现存事物的感知能力较强，而对未来事物的认识较模糊，结果人们存在一种普遍的心理就是比较重视现在而忽视未来，现在的货币能够支配现在商品满足人们现实需要，而将来货币只能支配将来商品满足人们将来不确定需要，所以现在单位货币价值要高于未来单位货币的价值，为使人们放弃现在货币与其价值，必须付出一定代价，利息率便是这一代价。
货币的时间价值原理
货币的时间价值原理导入：货币时间价值的含义及其产生原因货币时间价值是指一定量资金在不同时点上价值量的差额。
它反映的是由于时间因素的作用而使现在的一笔资金高于将来某个时期的同等数量的资金的差额或者资金随时间推延所具有的增值能力。
资金的循环和周转以及因此实现的货币增值，需要或多或少的时间，每完成一次循环，货币就增加一定数额，周转的次数越多，增值额也越大。
因此，随着时间的延续，货币总量在循环和周转中按几何级数增大，使得货币具有时间价值。
货币时间价值产生的原因主要有三点：1、货币时间价值是资源稀缺性的体现经济和社会的发展要消耗社会资源，现有的社会资源构成现存社会财富，利用这些社会资源创造出来的将来物质和文化产品构成了将来的社会财富，由于社会资源具有稀缺性特征，又能够带来更多社会产品，所以现在物品的效用要高于未来物品的效用。
在货币经济条件下，货币是商品的价值体现，现在的货币用于支配现在的商品，将来的货币用于支配将来的商品，所以现在货币的价值自然高于未来货币的价值。
市场利息率是对平均经济增长和社会资源稀缺性的反映，也是衡量货币时间价值的标准。
2、货币时间价值是信用货币制度下，流通中货币的固有特征在目前的信用货币制度下，流通中的货币是由中央银行基础货币和商业银行体系派生存款共同构成，由于信用货币有增加的趋势，所以货币贬值、通货膨胀成为一种普遍现象，现有货币也总是在价值上高于未来货币。
市场利息率是可贷资金状况和通货膨胀水平的反映，反映了货币价值随时间的推移而不断降低的程度。
3、货币时间价值是人们认知心理的反映由于人在认识上的局限性，人们总是对现存事物的感知能力较强，而对未来事物的认识较模糊，结果人们存在一种普遍的心理就是比较重视现在而忽视未来，现在的货币能够支配现在商品满足人们现实需要，而将来货币只能支配将来商品满足人们将来不确定需要，所以现在单位货币价值要高于未来单位货币的价值，为使人们放弃现在货币及其价值，必须付出一定代价，利息率便是这一代价。
货币的时间价值与现金流贴现分析
2013-2014(2)
Financial Economics
2
本章主要内容
1. 复利 2. 复利的频率 3. 现值与折现 4. 其他折现现金流决策规则 5. 复合现金流 6. 年金 7. 永续年金 8. 贷款的分期偿还 9. 汇率与货币的时间价值 10.通货膨胀与折现现金流分析 11.税收与投资决策
总结出一点：当期限非常长时，非常小的利率差别将导
致很大的终值变化。
2013-2014(2)
Financial Economics
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§3 按不同的利率进行再投资
1. 假定你正面临着一项投资决策：你拥有10000美元可用于两 年期的投资。通过分析，你决定投资于银行定期存款（ CDs）。 两年期存款单的年利率为7%，1年期的存款单的利率为6%， 你应该选择哪一种呢？ 2. 在做决定之前，你必须先判定下一年的1年期存单的利率可能 是多少，这称为再投资利率，是指在计划投资的期限内能再次 进行投资的资金获得的利息率。假设你判定在投资率将为每年 8%。 3. 这时你可以用计算终值的方法进行你的投资决策。首先，计算 出每一种投资方式的终值，然后选择两年后所获资金最多的方 案。两年期的存单的终值为： FV=10 000×1.072=11449（美元） 4. 连续两年投资于1年期存单的终值为： FV=10 000×1.06×1.08=11 448（美元） 5. 因此，投资两年期存单，你的获利将略多。
PV=现值，即你账户中的起始金额。这里是 1000美元。 i=利息率，通常以每年的百分比为单位表示。这里是 10%（用小数表示则为0.1）。 n=计算利息的年数。 FV=n年年末的终值。
2013-2014(2) Financial Economics
金融学知识点总结第五章 货币的时间价值与利率
第五章货币的时间价值与利率第一节货币的时间价值与利息第二节利率分类及其与收益率的关系第三节利率的决定及其影响因素第四节利率的作用及其发挥本章需要识记的内容货币的时间价值利息与利率无风险利率风险溢价收益的资本化单利与复利现金流贴现分析贴现率净现值方法回收期限方法市场利率官定利率公定利率固定利率浮动利率实际利率名义利率基准利率即期利率远期利率当期收益率到期收益率持有期收益率违约风险流动性风险税后收益率利率管制利率市场化第一节货币的时间价值与利息一、货币的时间价值（一）货币的时间价值（Time Value of Money）◆基本概念：同等金额的货币其现在价值要大于其未来的价值。
◆具有时间价值的原因：就现在消费与未来消费来说，人们更加偏好现在消费。
（二）货币时间价值的体现◆利息（Interest ）：借贷关系中资金借入方支付给资金贷出方的报酬 。
◆利率（Interest Rate ）：借贷期满时，利息总额与贷出本金总额的比率。
（三）与货币时间价值相关的术语◆现值（Present Value ，缩写PV ）：某项资产或物品的当前的货币价值。
◆终值（Final Value ，缩写FV ）：某项资产或物品的未来的货币价值。
◆时间区间t ，即表示终值和现值之间的时间区间；利率r （本章以下除非特别说明，都为名义年利率），即单位时间内单位货币的时间价值 。
所有金融工具的定价问题都与PV 、FV 、t 、r 这四个变量密切相关，如果确定了其中任何三个变量，我们就能够得出第四个变量。
二、利息的实质（一）关于利息实质的不同观点◆从非货币因素对利息实质的考察●基本观点：古典学派以利息产生于借贷资本为基础，从影响储蓄和投资的实际因素来考察利息的来源。
●代表性观点：庞巴维克的时差利息论 ，认为资本生产的费时性决定了现在物品与未来物品的差额，利息在实质上即来源于这种差额；西尼尔和马歇尔的等待论，认为认为利息和利润都是“节欲”的报酬。
金融学课件PPT李健第三版第5章：货币的时间价值与利率
• 案例：李四向银行申请了一笔贷款，年利率为8%，如果某年的物 价水平上涨了4%，则这一年李四的实际利率负担是多少？
• 根据简易公式，可得实际利率：i = r − p = 8% − 4% = 4% • ➢根据精确公式，可得实际利率为：
关于利息实质的不同观点
现代经济学关于利息的基本观点 利息实质已不再是现代经济学研究的重点，目前的研究更加侧重于对利 息补偿的构成以及利率影响因素的分析 基本观点：将利息看作投资者让渡资本使用权而索取的补偿或报酬， 该补偿一般包括两部分：①对放弃投资于无风险资产的机会成本的补偿； ②对风险的补偿，即：风险资产的收益率=无风险利率+风险溢价
单期终值和现值
• 案例：假设利率为5%，张三投资10000元，一年后他将得到10500 元。在该案例中，第0期的现金流C0（即现值PV）为10000元，投 资结束时获得的现金流C1（即终值FV）为10500元，利率r为5%， 时间区间为1年
多期终值和现值
• 案例：王五以面值10万元购买了期限5年，年利率为10%，复利计 息到期一次还本付息的公司债券，到期后王五将获得本利和 161051元。本案例中，第0期现金流C0 （即PV）为10万元，投资 结束时现金流Ct（即FV）为161051元，利率r为10%，时间区间为5 年
• 利息向收益的一般形态转化，其主要作用是导致收益资本化 （capitalization of return），即各种有收益的事物，不论它 是否是一笔贷放出去的货币金额，甚至也不论它是否为一笔资本， 都可以通过收益与利率的对比，倒算出它相当于多大的资本金额
货币的时间价值(共47张PPT)精选全文
权平均值, 是加权平均的中心值。
n
E
＝i=∑X1iPi
(三) 离散程度
离散程度是用以衡量风险大小的统计指 标。一般说来,离散程度越大,风险越大； 散程度越小,风险越小。
反映随机变量离散程度的常用指标主 要包括方差、标准差、标准离差率等三项 指标。
1、方差
方差是用来表示随机变量与期望值之间的
P ＝A·[(P/A，i，n－l)＋1] ＝20 000×[(P/A，10％，6－l)＋1] ＝20 000×（3.7908＋1） ＝95 816（元）
3、递延年金
（1）递延年金的终值计算与普通年金的 计算一样，只是要注意期数。
F＝A·(F/A，i，n) 式中，n 表示的是 A 的个数，与递延
第一节 货币的时间价值
思考： 今天的100元是否与1年后的100元价
值相等？为什么？
第一节 货币的时间价值
一、货币时间价值的概念 二、货币时间价值的计算
一、货币时间价值的概念
货币的时间价值，也称为资金的时间 价值，是指货币经历一定时间的投资和再 投资所增加的价值，它表现为同一数量的 货币在不同的时点上具有不同的价值。
值为：
F2 ＝10 000×（1＋6％）×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）2＝11 240（元）
同理，第三年末的终值为：
F3 ＝10 000× （1＋6％）2 ×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）3＝11 910（元） 依此类推，第 n 年末的终值为： Fn ＝ 10 000×（1＋6％）n
(P/A，i，n)。上式也可写作： P＝A·(P/A，i，n)
【例8】某企业租入一台设备, 每年年末需要支付租 金120元，年折现率为10％, 则5年内应支付的租金总
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【走进财务】
1790年逝世的富兰克林在他的遗嘱中，将1000镑 分别给了波士顿市和费城，用于成立基金培训年 轻人；在200年以后，费城的遗产已增长到200万， 而波士顿市的遗产已增长到450万，这两个州的 回报率差别有多大呢？
3.87%和4.30%；
2013-8-5
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【走进财务】 为上大学而进行的存款
付款项；
普通年金: 收付款项发生在每年 年末；
即期年金:收付款项发生在每年 年初；
2013-8-5
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年金举例
学生贷款偿还 汽车贷款偿还 保险金 抵押贷款偿还 养老储蓄
2013-8-5
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例：
某人现年45岁，希望在60岁退休后20年内（从61 岁初开始）每年年初能从银行得到3000元，他现 在必须每年年末（从46岁开始）存入银行多少钱 才行？设年利率为12%； 某人从银行贷款8万买房，年利率为4%，若在5年 内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？
复利的价值
一笔$1,000 存款的终值
Future Value (U.S. Dollars)
20000 15000 10000 5000 0
2013-8-5
10%单利 7%复利 10%复利
1年
10年
20年
30年
15
对复利终值影响因素的讨论
2013-8-5
16
复利终值
假设投资者按7%的复利把$1,000 存入银行 2 年，那么它的复利终值是多少？
0
7%
1
2
$1,000
PV0
2013-8-5
PV1
27
现值公式
PV0 = FV2 / (1+i)2
= FV2 / (1+i)2
= $1,000 / (1.07)2
= $873.44
0
7%
1
2
$1,000
PV0
2013-8-5 28
一般公式
PV0 = FV1 / (1+i)1 PV0 = FV2 / (1+i)2
etc. F V 公式: FVn = P0 (1+i)n or FVn = P0 (FVIFi,n)
更多的终值系数见附表 I
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查表计算
FVIFi,n 在书后可以查到；
期限 1 2 3 4 5
2013-8-5
6% 1.060 1.124 1.191 1.262 1.338
7% 1.070 1.145 1.225 1.311 1.403
31
复利现值计算举例
Julie Miller 想知道如果按10% 的复利，5 年后的 $10,000 的现值是多少？
0
10% PV0
2013-8-5
1
2
3
4
5
$10,000
32
解：
用公式:
PV0 = FVn / (1+i)n PV0 = $10,000 / (1+ 0.10)5 = $6,209.21
教育储蓄
45
2013-8-5
Parts of an Annuity
(普通年金第1年年末）
0
1 $100
2 $100 相等现金流
3 $100
现在
2013-8-5
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普通年金终值 -- FVA
年末
0 i%
1 R
2
n
n+1
. . .
R R
R: 每年现金流
FVAn = R(1+i)n-1 + R(1+i)n-2 + ... + R(1+i)1 + R(1+i)0
3年后会得到562元；7年后会得到884元；第7 年末能赚得的利息是484元；其中有148元来自 于复利；
25
2013-8-5
复利现值的计算
—— 现值就是终值的反面！ FVn = P0 (1+i)n
2013-8-5
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复利现值的计算
假设 2 年后你需要$1,000. 那么现在按 7%复利，你 要存多少钱？
我们用 72法则.
2013-8-5
40
【财务小贴士】 72法则
快捷方法! $5,000 按12%复利，需要多久成为 $10,000 (近似.)?
近似. N = 72 / i%
72 / 12% = 6 年
[精确计算是 6.12 年]
2013-8-5
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年金的计算
2013-8-5
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年金分类
年金：一定期限内一系列相等金额的收款或
10
2013-8-5
在财务管理中，货币的计算是使用复利的， 但对单利的了解有助于更好地理解复利！
2013-8-5
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复利
什么是复利 复利终值的计算
复利现值的计算
确定折现率与确定期限数 年金的计算
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2013-8-5
什么是复利
复利：不仅借贷的本金要支付（收取） 利息，而且前期的利息在本期也计息； 与单利相比较，复利对投资价值的作 用更大；
= FV1 (1+i)1 = P0 (1+i)(1+i) = $1,000(1.07)(1.07) = P0 (1+i)2 = $1,000(1.07)2 = $1,144.90
在第2年你比单利利息多得 $4.90.
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2013-8-5
一般复利终值公式
FV1 = P0(1+i)1 FV2 = P0(1+i)2
查表 : FV5= $10,000 (FVIF10%, 5) = $10,000 (1.611) = $16,110 [四舍五入]
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【财务即时练习】
某项投资的利率为12%，而你认为此回报不错， 就投资了400元。那么你在3年后会得到多少钱？ 7年后又会得到多少钱？在第7年末能赚得多少 利息？其中有多少源自于复利？（保留到整位 数）
8% 1.080 1.166 1.260 1.360 1.469
21
查表计算
FV2 = $1,000 (FVIF7%,2) = $1,000 (1.145) = $1,145 [四舍五入] Period 6% 7% 1 1.060 1.070 2 1.124 1.145 3 1.191 1.225 4 1.262 1.311 5 1.338 1.403
2013-8-5
FVAn
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普通年金 -- FVA例
年末
0 7%
1 $1,000
2 $1,000
3 $1,000 $1,070 $1,145
4
FVA3 = $1,000(1.07)2 + $1,000(1.07)1 + $1,000(1.07)0 $3,215 = FVA3 = $1,145 + $1,070 + $1,000 = $3,215
P V 公式:
etc.
PV0 = FVn / (1+i)n or
2013-8-5
PV0 = FVn (PVIFi,n) 更多现值系数见附表 II
29
查表 II
PVIFi,n 在书后的表中可查到.
期限 1 2 3 4 5 6% .943 .890 .840 .792 .747 7% .935 .873 .816 .763 .713 8% .926 .857 .794 .735 .681
注意：
并不是所有的货币都有时间价值，只有把货币作为资金投入生产经 营才能产生时间价值；
货币时间价值的真正来源是劳动者所创造的剩余价值的一部分，而 不是投资者推迟消费而创造的；
4
2013-8-5
时间价值的财务意义
时间价值揭示了不同时点上资本价值 数额之间的换算关系；
时间价值是投资决策的基本依据，一 个投资项目的投资报酬率水平等于或 超过时间价值水平，该项目才具有投 资意义；
2013-8-5
30
查现值表
PV2 = $1,000 (PVIF7%,2) = $1,000 (.873) = $873 [四舍五入] 6% 7% 期限 1 .943 .935 2 .890 .873 3 .840 .816 4 .792 .763 5 .747 .713
2013-8-5
8% .926 .857 .794 .735 .681
0
7%
1
2
$1,000
FV2
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复利公式
FV1 = P0 (1+i)1 = $1,000 (1.07) = $1,070
在第一年年末你得了$70的利息，这与单利利 息相等；
2013-8-5
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复利公式
FV1
FV2
= P0 (1+i)1
= $1,000 (1.07) = $1,070
2013-8-5
8% 1.080 1.166 1.260 1.360 1.469
22
举例
Julie Miller 想知道按 10% 的复利把$10,000存入银 行， 5年后的终值是多少？
0
10% $10,000
1
2
3
4
5
FV5
2013-8-5 23
举例解答
用一般公式:
FVn = P0 (1+i)n FV5 = $10,000 (1+ 0.10)5 = $16,105.10