第5章 货币的时间价值

查表: PV0 = $10,000 (PVIF10%, 5) = $10,000 (.621) = $6,210.00 [四舍五入]

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33
【财务即时练习】
假设你想在明年花400元钱购买电子词典，
你可以在你的资金上赚得7%的利息，那 么你现在需要投资多少？（保留至整数 位）
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5
单利
单利：只按借贷的原始金额或本金支付
（收取）的利息；
在单利情形下，利息额的大小决定于三
个变量：本金、利息率和期限长短；
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6
单利公式
公式 SI = P0(i)(n)
SI: 单利利息
P0:
i:
原始金额 (t=0)
利率
n:
期数
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7
单利计算举例

0
7%
1
2
$1,000
FV2
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复利公式
FV1 = P0 (1+i)1 = $1,000 (1.07) = $1,070
在第一年年末你得了$70的利息，这与单利利 息相等；
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18
复利公式
FV1
FV2
= P0 (1+i)1
= $1,000 (1.07) = $1,070
0
7%
1
2
$1,000
PV0
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PV1
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现值公式
PV0 = FV2 / (1+i)2
= FV2 / (1+i)2
= $1,000 / (1.07)2
= $873.44
0
7%
1
2
$1,000
PV0
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一般公式
PV0 = FV1 / (1+i)1 PV0 = FV2 / (1+i)2
复利的价值
一笔$1,000 存款的终值
Future Value (U.S. Dollars)
20000 15000 10000 5000 0
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10%单利 7%复利 10%复利
1年
10年
20年
30年
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对复利终值影响因素的讨论
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16
复利终值
假设投资者按7%的复利把$1,000 存入银行 2 年，那么它的复利终值是多少？
【走进财务】
1790年逝世的富兰克林在他的遗嘱中，将1000镑 分别给了波士顿市和费城，用于成立基金培训年 轻人；在200年以后，费城的遗产已增长到200万， 而波士顿市的遗产已增长到450万，这两个州的 回报率差别有多大呢？


3.87%和4.30%；
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【走进财务】 为上大学而进行的存款
钱去投资的机会，并从投资中获得利息；
Leabharlann Baidu

利息：由于使用货币而支付的货币；
货币时间价值：指货币（即资本）在周转使用
中随着时间的推移而发生的最低增值；
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3
时间价值的讨论

时间价值的性质：

资本的价值来源于资本的未来报酬，时间价值是一种资本增值； 时间价值是一种投资的未来报酬，货币只有作为资本进行投资后才 能产生时间价值； 时间价值是无风险和无通货膨胀下的社会平均报酬水平； 时间价值的价值增量与时间长短成正比，一个投资项目所经历的时 间越长，其时间价值越大；
10
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在财务管理中，货币的计算是使用复利的， 但对单利的了解有助于更好地理解复利！
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11
复利

什么是复利 复利终值的计算


复利现值的计算
确定折现率与确定期限数 年金的计算
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什么是复利

复利：不仅借贷的本金要支付（收取） 利息，而且前期的利息在本期也计息； 与单利相比较，复利对投资价值的作 用更大；


终值F V ：现在的一笔钱或一系列支付款按给定的利 率计算所得到的在某个未来时间点的价值；
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现值PV（单利情形下）

前述问题的现值 (PV) 是多少?
P V 就是你当初存的$1,000 原始金额，是今天的价 值!


现值P V： 未来的一笔钱或一系列支付款按给定的 利率计算所得到的在现在的价值；
8% 1.080 1.166 1.260 1.360 1.469
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查表计算
FV2 = $1,000 (FVIF7%,2) = $1,000 (1.145) = $1,145 [四舍五入] Period 6% 7% 1 1.060 1.070 2 1.124 1.145 3 1.191 1.225 4 1.262 1.311 5 1.338 1.403
P V 公式:
etc.
PV0 = FVn / (1+i)n or
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PV0 = FVn (PVIFi,n) 更多现值系数见附表 II
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查表 II
PVIFi,n 在书后的表中可查到.
期限 1 2 3 4 5 6% .943 .890 .840 .792 .747 7% .935 .873 .816 .763 .713 8% .926 .857 .794 .735 .681


教育储蓄
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Parts of an Annuity
(普通年金第1年年末）
0
1 $100
2 $100 相等现金流
3 $100
现在
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普通年金终值 -- FVA
年末
0 i%
1 R
2
n
n+1
. . .
R R
R: 每年现金流
FVAn = R(1+i)n-1 + R(1+i)n-2 + ... + R(1+i)1 + R(1+i)0
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8% 1.080 1.166 1.260 1.360 1.469
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举例
Julie Miller 想知道按 10% 的复利把$10,000存入银 行， 5年后的终值是多少？
0
10% $10,000
1
2
3
4
5
FV5
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举例解答

用一般公式:
FVn = P0 (1+i)n FV5 = $10,000 (1+ 0.10)5 = $16,105.10

你的父母估计在8年之后，你将需要大约80，000 元完成你的学业。现在，他们有35，000元。如 果恰好有一个回报率为20%的投资项目，你的父 母能达到目标吗？利率为何值时恰好能实现目标？
大约为11%；

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【财务小贴士】 多长时间能使自己的财富倍增？
快捷方法! $5,000 按12%复利，需要多久成为 $10,000 (近似.)?
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FVAn
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普通年金 -- FVA例
年末
0 7%
1 $1,000
2 $1,000
3 $1,000 $1,070 $1,145
4
FVA3 = $1,000(1.07)2 + $1,000(1.07)1 + $1,000(1.07)0 $3,215 = FVA3 = $1,145 + $1,070 + $1,000 = $3,215

3年后会得到562元；7年后会得到884元；第7 年末能赚得的利息是484元；其中有148元来自 于复利；
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复利现值的计算
—— 现值就是终值的反面！ FVn = P0 (1+i)n
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复利现值的计算
假设 2 年后你需要$1,000. 那么现在按 7%复利，你 要存多少钱？
你现在需要投资374元；
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【财务即时练习】
假如你很想买一辆汽车，你现在有50，000
元，但那辆汽车价格是68，500元。如果利 率为9%，现在你必须投资多少钱才能在两 年后买到时那辆汽车？你现在的钱足够吗？ 假定汽车价格不变。（保留至整数位）
现在还差7655元；
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付款项；

普通年金: 收付款项发生在每年 年末；

即期年金:收付款项发生在每年 年初；
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年金举例

学生贷款偿还 汽车贷款偿还 保险金 抵押贷款偿还 养老储蓄
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例：

某人现年45岁，希望在60岁退休后20年内（从61 岁初开始）每年年初能从银行得到3000元，他现 在必须每年年末（从46岁开始）存入银行多少钱 才行？设年利率为12%； 某人从银行贷款8万买房，年利率为4%，若在5年 内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？
第5章
货币的时间价值
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1
【课堂讨论】

对于今天的$10,000 和5年后的 $10,000，你 将选择哪一个呢？


很显然, 是今天的 $10,000；
你已经承认了 资金的时间价值！
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2
为什么在你的决策中都必须考虑时间价值?

若眼前能取得$10000，则我们就有一个用这笔
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PV0 = FVn /
n (1+i)
—— 只要知道其中三个数值，我 们就可以求出另一个！
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确定折现率
假设你现在投资100元，你希望8年后能增
加一倍变为200元，那么投资的利率（折现 率）应该为多少？
解决方案：
利用系数表； 将等式两边同时开方；
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= FV1 (1+i)1 = P0 (1+i)(1+i) = $1,000(1.07)(1.07) = P0 (1+i)2 = $1,000(1.07)2 = $1,144.90
在第2年你比单利利息多得 $4.90.
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一般复利终值公式
FV1 = P0(1+i)1 FV2 = P0(1+i)2
etc. F V 公式: FVn = P0 (1+i)n or FVn = P0 (FVIFi,n)
更多的终值系数见附表 I
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查表计算
FVIFi,n 在书后可以查到；
期限 1 2 3 4 5
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6% 1.060 1.124 1.191 1.262 1.338
7% 1.070 1.145 1.225 1.311 1.403

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13
【走进财务】 曼哈顿岛值多少钱？

1626年，一个美国人以24美元的价格从印第安人 手里购买了整个曼哈顿岛，这个价格便宜吗？

假设印第安人将得到的24美元以10%的利率进行 投资，到今天会值多少钱呢？
今天的终值是48，000，000，000，000，000美 元；
14

2013-8-5


注意：

并不是所有的货币都有时间价值，只有把货币作为资金投入生产经 营才能产生时间价值；
货币时间价值的真正来源是劳动者所创造的剩余价值的一部分，而 不是投资者推迟消费而创造的；
4

2013-8-5
时间价值的财务意义

时间价值揭示了不同时点上资本价值 数额之间的换算关系；

时间价值是投资决策的基本依据，一 个投资项目的投资报酬率水平等于或 超过时间价值水平，该项目才具有投 资意义；
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复利现值计算举例
Julie Miller 想知道如果按10% 的复利，5 年后的 $10,000 的现值是多少？
0
10% PV0
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1
2
3
4
5
$10,000
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解：

用公式:
PV0 = FVn / (1+i)n PV0 = $10,000 / (1+ 0.10)5 = $6,209.21
2013-8-5
30
查现值表
PV2 = $1,000 (PVIF7%,2) = $1,000 (.873) = $873 [四舍五入] 6% 7% 期限 1 .943 .935 2 .890 .873 3 .840 .816 4 .792 .763 5 .747 .713
2013-8-5
8% .926 .857 .794 .735 .681
查表 : FV5= $10,000 (FVIF10%, 5) = $10,000 (1.611) = $16,110 [四舍五入]

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【财务即时练习】

某项投资的利率为12%，而你认为此回报不错， 就投资了400元。那么你在3年后会得到多少钱？ 7年后又会得到多少钱？在第7年末能赚得多少 利息？其中有多少源自于复利？（保留到整位 数）
假设投资者按 7% 的单利把$1,000 存入银行 2年. 在第2年年末的利息额是多少?
SI
= P0(i)(n) = $1,000(.07)(2) = $140
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终值FV（单利情形下）

单利终值Future Value (FV) 是多少?
FV = P0 + SI = $1,000 + $140 = $1,140
我们用 72法则.
2013-8-5
40
【财务小贴士】 72法则
快捷方法! $5,000 按12%复利，需要多久成为 $10,000 (近似.)?
近似. N = 72 / i%
72 / 12% = 6 年
[精确计算是 6.12 年]
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年金的计算
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年金分类
年金：一定期限内一系列相等金额的收款或