医学统计学(参数估计)

意义：与正常值范围进行比较
意义： 虽然不能知道某市全体成人脉搏均数的确切 数值，但有95%的把握说该市全体成人脉搏均数 在71.4次/分 -- 72.6次/分之间，有99%的把握说该 市全体成人脉搏均数在 71.2次/分 -- 72.8次/分之间。 换句话说，做出该市成人脉搏均数为71.4次/分 -72.6次/分的结论，说对的概率是95%，说错的概率 是5%；做出该市成人脉搏均数为71.2次/分 -- 72.8次/ 分的结论，说对的概率是99%，说错的概率是1%。
置信区间的意义
95%置信区间 ：
考虑总体参数的置信区间取决于所抽取的 样本，在同样条件下，进行许多重复的抽样， 每抽取一个样本可得到待估计参数的一个置信 区间，在这些区间中，有的包含待估计的参数， 有的不包含，平均说来每100个中有95个正确， 有5％犯错误的风险。
总体均数可信区间的计算
（2）t 分布法
横坐标：自由度， υ 纵坐标：概率 p, 即曲线下阴影部分的面积， p的 意思是从正态总体作随机抽样，得到样本 t值落在该区间的概率; 表中的数字：相应的 |t | 界值。
4．t 布的规律
t 界值有单侧和双侧两种情 况：自由度为df时，表示方法: t 分布的双侧α界值记为 tα/2, df，P (| t |≥tα/2,df)=；
4. 置信区间和可信限


可信限（confidence limit，简记为CL）为两个点值； 置信区间是以上、下可信限为界的一个范围。
【习题】
1.已知医圣张仲景使用桂枝的处方中，用桂 枝的量服从正态分布，标准差σ=3g ，查《伤寒 论》中使用桂枝的处方39张，算得桂枝用量的样 本均数为 x =8.14g ，试求医圣张仲景使用桂枝 时，桂枝用量总体均数μ的95%置信区间。
2.从同一批号的逍遥丸中随机抽检5丸，测 得其崩解时间（月）为21，18，20，16，15。 已知药丸崩解时间服从正态分布，求该批药丸 崩解时间总体均数的95%置信区间。
第四章
参数？ （ 、、）
参数估计
统计量 （x、s、p）
随机抽样
总体
样本
统计推断
教学目的与要求

掌握：
1、抽样分布与抽样误差 2、t分布的概念和特征
3、点估计
4、总体均数的区间估计 5、总体率的区间估计

了解：
1、总体方差的置信区间
教学内容提要

重点讲解：
抽样分布与抽样误差
t分布 总体均数的区间估计 总体率的区间估计
点值估计 区间估计
统计推断
假设检验

统计推断的任务就是用样本信息推 论总体特征。
一、点值估计
由样本观察值算出总体参数的一个估计值 （为统计量）称为该参数的一个点值估计 （point estimation）。
总体均数的点值估计：以某一样本均数 来作总体均数的估计
ˆ x
如随机抽查140例成年男子，测得红细胞的均值为4.79×1012/L, 以此值作为某地成年男子的总体均数的估计值, 叫“点值估 计”。 优点:点值估计比较方便、简单。 缺点:由于存在抽样误差，不同的样本可能得到不同的估计 值，所以其准确度较低。
公式
（ x t/2,v· x S ， x t/2,v · x ） S （ x ±t/2,v· ） S
x
即
应用条件 σ未知，样本量较小， 可计算 出 x 及s x
2．总体率的置信区间

直接查表法 正态近似法
⑴直接查表法 率的置信区间
小样本时可用直接查表计算总体

【例4-9】 用某种中医疗法治疗青少年近视13例，其中8 人近期有效，求该法近期有效率的95%置信区间。


1. 总体均数的估计
（1）z 分布法
①σ已知
z 分布法 t 分布
②σ未知，但n足够大,n＞50
（ x z/2· ， x z/2 · ） s s x x
即（ x ±z/2· ） s
x
（1）z分布 法
应用条件: 例题
σ已知,或σ未知但样本量较大并可计算出 x 及 Sx
调查某市400名成人,得到脉搏均数为72次/分， 标准差为6.4次/分,求95%和99%可信区间.
某校全体女大学生身高均数的95%可信区间为 (163.0 , 164.5) cm的意义：
虽然不能知道某校全体女大学生身高均数的 确切数值，但有95%的把握说校全体女大学生身 高均数在163.0 -- 164.5cm之间。换句话说，做出 校全体女大学生身高均数为163.0 -- 164.5cm的 结论，说对的概率是95%，说错的概率是5%； 某校全体女大学生身高均数的99%可信区间为 (162.7 , 164.7) cm的意义：
p (1 p ) / n

，p＋1.96
p (1 p ) / n
）
【例4-10】 用某种中医疗法治疗青少年近视100 例，其中80人近期有效，求该法近期有效率的 95%置信区间。
3.置信区间的两要素
一是准确度：反映在（1-α）的大小，即区间包含总体参数的 可能性（概率）的大小，准确度越接近1越好，例如， 99%CI比95%CI犯错误的风险小。 二是精密度：反映在区间的长度，区间的长度愈小愈精密。
N（μ ，σ）
均数
z变换 z u
X
N ( , /
t X S n
X
～
n
)
X SX ,

n

v n 1
t值为样本均数与总体均数相差多 少个标准误
二、t 分布
1.定义
从同一总体中抽取许多大小 相同的样本，可得到许多 x 及s，代入式，就可以得到 许多的t值，将这些t值绘成 直方图，当样本无限多时， 就绘成一条光滑的曲线，这 就是t分布曲线。这种t值的 分布称t分布。
从同一总体中每次随机抽取样本含量相等（都为n）的样 本，每一个样本计算样本均数，由于抽样误差的存在，这 些样本均数有大有小，其分布是以总体均数为中心的正态 分布.
反映了样本均数的离散程度,衡量样本统计量抽 样误差大小的统计指标。
标准误
标准误
标准误
标准误
σ x =σ/
sx =s/
n
n
标准差与均数标准误的区别与联系
当样本含量不变时，标准差愈大，标准误也愈大， 两者联系 如均数的标准误愈标准差成正比。
二、样本率的抽样分布与抽样误差

样本率与样本率之间，样本率与总体概率之间会 产生差异，称为率的抽样误差。 表示率的抽样误差的指标称为率的标准误。 计算公式： σp =
(1 ) / n

（4-2）
若总体率π未知时： s p = p (1 p ) / n

介绍：
总体方差的置信区间


几个概念： 计量资料：测定每个观察单位某项指标量的大小 得到的数据（资料）。 总体：研究对象（某项变量值）的全体。

样本：总体中随机抽取的一部分研究对象的某项 变量值。
统计量：从样本计算出来的统计指标。 参数：总体的统计指标叫参数。 抽样误差：由于抽样引起的样本统计量与总体参 数之间的差异（举例，抽样误差的产生及含义）。

统计推断：用样本信息推论总体特征的过程。 包括： 参数估计: 运用统计学原理，用从样本计算出来 的统计指标量，对总体统计指标量进行估计。 假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在 的差别对样本所代表的总体间是否存在着差别做 出判断。
抽样研究与抽样误差
抽样研究的目的是要用样本信息推断总体特征，称统计 推断。 1、抽样研究:从总体中随机抽取一定数量的观察单位组成样 本，对其进行研究，以此来推断总体的情况。 如从某地8岁的男孩中，随机抽取200人，分别测量其身高， 计算样本均数，用来估计该地8岁男孩身高的总体均数就属 于抽样研究。 2、 均数的抽样误差（sampling error） :是指由抽样造成的 样本均数与总体均数之差 。
t 分布的单侧α界值记为
tα，df，P ( t ≥tα，df)=， P ( t ≤－tα，df)= 。
4. t 分布的规律:
(1) 自由度（υ）一定时，p 与 t 成反比;
自由度df＝8时
单侧界值t0.05，8＝1.860
双侧界值t0.05/2，8＝2.306
单侧界值t0.01，8＝2.896 双侧界值t0.01/2，8＝3.355
t
X S n

X SX
,
v n 1
2．t 分布的特征
（1）t分布是以0为中心，左右对称的单峰分布。
（2）形似标准正态分布，与自由度有关。
（3）t分布是一簇曲线。
z＝
x


x
x
/
～N（0，1）
n
t 分布（与z分布比较的特点）
t 分布示意图
3. t 界值表（附表7 P190）
标准差（s） 意 义 描述个体值围绕样本均 数的离散程度 均数的标准误 描述从同一总体中随机抽 出样本含量相同的多个样 本均数围绕总体均数的离 散程度 随着n的增多逐渐减小， 当n趋于总体时，则标准 误趋近于0。 总体均数置信区间的估计
s随着n的增多逐渐趋于 与样本含 稳定，当n＞200时，基 量的关系 本稳定。 估计范围 正常值范围的估计
均数的抽样误差
如要了解某地成年男子红细胞数的总体均
数，抽得一个144人的样本，求出样本均数
x
=5.38×1012/L，估计该地成年男子红细胞数
的总体均数μ，由于存在抽样误差 ≠μ，
x
-μ称均数的抽样误差。 x
第一节 抽样分布与抽样误差
样本均数的标准差称为 均数的标准误。
一、抽样误差与标准误的概念
二、区间估计
在一定概率（1-α）下，利用样本统计量 和标准误确定出参数可能存在的范围， 称为区间估计。